§2 集合的基本关系课件
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课件2：1.1.2 集合的基本关系
1.1.2 集合的基本关系
书读百遍 要点 1 子集
(1)理解子集的三种语言： ①文字语言：对于两个集合 A 与 B，若集合 A 的 任何一个元素 都是集合 B 的元素， 则称 A 是 B 的子集．
②符号语言：若 x∈A⇒x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)． ③图形语言(Venn 图)．
(2)子集的性质： ①A⊆A. ②若A⊆B，B⊆C，则A ⊆ C.即子集具有传递性． ③∅⊆A.即空集是任何集合的子集． 要点2 集合相等 (1)若A⊆ B，且B ⊆ A，则A＝B. (2)证明A＝B，只要证A⊆B，且B⊆A .
要点 3 真子集 (1)若集合 A⊆B，但存在元素 x ∈ B，且 x ∉ A，则 A⊆B. (2)空集是 任何非空 集合的真子集，即∅⊆A(A 非空)． (3)性质：若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 要点 4 空集 不含任何元素的集合；{x|x2－x＋1＝0}＝∅；{x∈N|x＋2＝0}＝∅.
题型一 子集与真子集的概念
例 3 已知集合 A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝12k，k∈Z}，则 A 与 B 的关系为________． 【解析】方法一：(列举法) 对于集合 A，取 k＝…，0,1,2,3，…，得 A＝{…，12，32，52，72，…}． 对于集合 B，取 k＝…，0,1,2,3,4,5，…，得 B＝{…，0，12，1，32，2，52，…}．故 A⊆B. 方法二：(特征性质法) 集合 A：x＝2k＋2 1(k∈Z)，分子为奇数．集合 B：x＝2k(k∈Z)，分子为整数，∴A⊆B. 【答案】A⊆B
课后巩固
1．下列命题中正确的是( ) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B 【答案】D
书读百遍 要点 1 子集
(1)理解子集的三种语言： ①文字语言：对于两个集合 A 与 B，若集合 A 的 任何一个元素 都是集合 B 的元素， 则称 A 是 B 的子集．
②符号语言：若 x∈A⇒x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)． ③图形语言(Venn 图)．
(2)子集的性质： ①A⊆A. ②若A⊆B，B⊆C，则A ⊆ C.即子集具有传递性． ③∅⊆A.即空集是任何集合的子集． 要点2 集合相等 (1)若A⊆ B，且B ⊆ A，则A＝B. (2)证明A＝B，只要证A⊆B，且B⊆A .
要点 3 真子集 (1)若集合 A⊆B，但存在元素 x ∈ B，且 x ∉ A，则 A⊆B. (2)空集是 任何非空 集合的真子集，即∅⊆A(A 非空)． (3)性质：若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 要点 4 空集 不含任何元素的集合；{x|x2－x＋1＝0}＝∅；{x∈N|x＋2＝0}＝∅.
题型一 子集与真子集的概念
例 3 已知集合 A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝12k，k∈Z}，则 A 与 B 的关系为________． 【解析】方法一：(列举法) 对于集合 A，取 k＝…，0,1,2,3，…，得 A＝{…，12，32，52，72，…}． 对于集合 B，取 k＝…，0,1,2,3,4,5，…，得 B＝{…，0，12，1，32，2，52，…}．故 A⊆B. 方法二：(特征性质法) 集合 A：x＝2k＋2 1(k∈Z)，分子为奇数．集合 B：x＝2k(k∈Z)，分子为整数，∴A⊆B. 【答案】A⊆B
课后巩固
1．下列命题中正确的是( ) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B 【答案】D
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
1.1.2集合的基本关系(共35张PPT)
解析 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}， 又 a≠0，∴ba＝0，∴b＝0. ∴a2＝1，∴a＝±1. 又 a≠1，∴a＝－1， ∴a2 013＋b2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1. 答案 C
例4 ： 已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若BA, 求实数a的值．
【引一引★温故知新】
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系
如：5<7,5>3
观察以下几组集合，并指出 它们之间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②A={四边形}, B={多边形};
1、子集定义
一般地,对于两个集合A与B，如果集 合A中的任何一个元素都是集合B的元素, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A为集合B的子集（subset）
答案：(1) {1,2,3} {0,1,2,3} (2) N+ N Z Q R (3) {x|x2-1=0}={-1,1}
4、空集
空集：不含任何元素的集合叫做空
集，记作：
规定：空集是任何集合的子集
几个结论
①空集是任何集合的子集，即ΦA
②空集是任何非空集合的真子集，即
例3、设集合A＝{1, a, b}， B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
解：（1）当a 1时，根据元素的互异性，不符合题意； （2）当a2 1时，即a 1,显然a 1不符合题意，
当a -1时，A 1，-1，b, B 1,1,b,此时b b即b 0;
BA (1)
B(A) (3)
BA
(2) B A
(4)
例4 ： 已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若BA, 求实数a的值．
【引一引★温故知新】
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系
如：5<7,5>3
观察以下几组集合，并指出 它们之间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②A={四边形}, B={多边形};
1、子集定义
一般地,对于两个集合A与B，如果集 合A中的任何一个元素都是集合B的元素, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A为集合B的子集（subset）
答案：(1) {1,2,3} {0,1,2,3} (2) N+ N Z Q R (3) {x|x2-1=0}={-1,1}
4、空集
空集：不含任何元素的集合叫做空
集，记作：
规定：空集是任何集合的子集
几个结论
①空集是任何集合的子集，即ΦA
②空集是任何非空集合的真子集，即
例3、设集合A＝{1, a, b}， B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
解：（1）当a 1时，根据元素的互异性，不符合题意； （2）当a2 1时，即a 1,显然a 1不符合题意，
当a -1时，A 1，-1，b, B 1,1,b,此时b b即b 0;
BA (1)
B(A) (3)
BA
(2) B A
(4)
集合间的基本关系(优质课件)
C N x x 2k 1，k Z ，则集合M N 的子集个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
数集间的包含关系
C 【例 3】设集合 A 0，1，集合 B x x 2或x 3 ，则 A 与 B 的关系为（ ）
A. A B
B. B A
C. A B
【练习】已知集合 A x 1 x 2 ，B x 2a 3 x a 2 ，且B A ，求实数a
的取值范围．
易错题
【例 5】若集合 A 1，3，x ，B x2，1 ，且 B A ，则满足条件 x 的取值集合为______.
能力拓展
(2)元素与集合的关系用符号_______或_______表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法__、_描__述__法__、v_e_n_n__图__.
(4)常见数集的记法
集合 自然数集
符号
N
正整数集
N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
2．如果集合 A 有 n 个元素，则集合 A：
有________2_n________个子集；
有______2_n____1______个真子集； 有______2_n____2______个非空子集； 有_______2_n___1______个非空真子集；
GAMEOVER!
重要结论
如果A集合有n个元素，则A集合：
有________2_n________个子集 有______2__n __1_______个真子集 有______2__n __1_______个非空子集 有______2_n___2_______个非空真子集
集合的基本关系ppt课件
非空真子集有 − 个.
例2
已知区间 = −∞， 2 和 = −∞， ，且 ⊆ ，求实数
的取值范围.
【解析】因为 ⊆ ，所以集合B的元素都是集合A的元素
用数轴表示它们的关系为：
思考：
的位置在哪？
> ? = ? < ?
因此， ≤ 2.
2
跟踪训练
已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<}，若M⊆N，则
综上所述，的值为0，−1,
.
1
≠ 时，方程的解为 = .
跟踪训练
已知 = − = 0 , = − 1 = 0 若 ⊆ ,求实数
的值.
【解析】 =
①当 = 时， = ∅,满足 ⊆ ；
②当 ≠ 时， =
若 ⊆
，则
,
= ,解得 = −或 = .
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
①A={1,3}, B={1,3,5,6};
②A＝｛｜是两条边相等的三角形｝，B＝｛｜是等腰三角
形｝；
③A={| ＞2}, B={ | ＞1}.
①，②，③中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,
即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.
子集
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A
∈ , , ⊆ ,
【提示】元素与集合之间的关系用“∈”（或“∉”），
集合与集合之间的关系用“⊆”（或“⊈”）.
思考1：你能用更直观的方式表示两集合的包含关系吗？
维恩图：在数学中，我们经常用平面上一条封闭曲线的
内部代表集合，这种图称为维恩图.
例2
已知区间 = −∞， 2 和 = −∞， ，且 ⊆ ，求实数
的取值范围.
【解析】因为 ⊆ ，所以集合B的元素都是集合A的元素
用数轴表示它们的关系为：
思考：
的位置在哪？
> ? = ? < ?
因此， ≤ 2.
2
跟踪训练
已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<}，若M⊆N，则
综上所述，的值为0，−1,
.
1
≠ 时，方程的解为 = .
跟踪训练
已知 = − = 0 , = − 1 = 0 若 ⊆ ,求实数
的值.
【解析】 =
①当 = 时， = ∅,满足 ⊆ ；
②当 ≠ 时， =
若 ⊆
，则
,
= ,解得 = −或 = .
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
①A={1,3}, B={1,3,5,6};
②A＝｛｜是两条边相等的三角形｝，B＝｛｜是等腰三角
形｝；
③A={| ＞2}, B={ | ＞1}.
①，②，③中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,
即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.
子集
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A
∈ , , ⊆ ,
【提示】元素与集合之间的关系用“∈”（或“∉”），
集合与集合之间的关系用“⊆”（或“⊈”）.
思考1：你能用更直观的方式表示两集合的包含关系吗？
维恩图：在数学中，我们经常用平面上一条封闭曲线的
内部代表集合，这种图称为维恩图.
《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
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(1)概念：一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至
少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集．
(2)记法：A B(或 B A)
(3)读法：A 真包含于 B(或“B 真包含 A”) (4)性质：对于集合 A，B，C，①如果 A⊆B，B⊆C，则 A__⊆___C； ②如果 A B，B C，则 A_____C.
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集合的基本关系-PPT课件
故集合A的所有子集是：∅，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，
{7，8}，{6，7，8}.
在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的
真子集.
例2.已知区间A=(-∞，2]和B=(-∞，a)，且B⊆A，求实数a的取值范围.
解析：因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们
当 2 = 4时， = 2或 = −2，都满足 ⊆ .
所以 = 0或 = 2或 = −2. 选C.
例8. 1，2 _____ ∅，1，2， 1，2 横线上可以填入的符号有（ ）
A．只有∈
B．只有⊆
C．⊆与∈都可以
D．⊆与∈都不可以
解析：
1，2 ⊆ ∅，1，2， 1，2 ，
或 1，2 ∈ ∅，1，2， 1，2 ．
归纳：当一个集合有n个元素时，则子集个数有2 个.
例4．关于以下集合关系表示不正确的是（
A．∅∈{∅}
B．∅⊆{∅}
C．∅∈N*
）
D．∅⊆N*
解析：对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的
元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B，D两个选项正
确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误. 选C .
D． ⊆
例7．若集合 = {1，，4}，
A．2
B．2，-2
= 1， 2 ，且 ⊆ ，则 =( )
C．2，−2，0
D．2，-2，0，1
解析：因为 ⊆ ，所以 2 ∈ 1，，4
当 2 = 1时，与 = 1， 2 矛盾.
当 2 = 时， = 0或 = 1（舍去），即： = 0时，满足 ⊆
的关系，如图所示
从而可知a≤2.
{7，8}，{6，7，8}.
在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的
真子集.
例2.已知区间A=(-∞，2]和B=(-∞，a)，且B⊆A，求实数a的取值范围.
解析：因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们
当 2 = 4时， = 2或 = −2，都满足 ⊆ .
所以 = 0或 = 2或 = −2. 选C.
例8. 1，2 _____ ∅，1，2， 1，2 横线上可以填入的符号有（ ）
A．只有∈
B．只有⊆
C．⊆与∈都可以
D．⊆与∈都不可以
解析：
1，2 ⊆ ∅，1，2， 1，2 ，
或 1，2 ∈ ∅，1，2， 1，2 ．
归纳：当一个集合有n个元素时，则子集个数有2 个.
例4．关于以下集合关系表示不正确的是（
A．∅∈{∅}
B．∅⊆{∅}
C．∅∈N*
）
D．∅⊆N*
解析：对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的
元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B，D两个选项正
确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误. 选C .
D． ⊆
例7．若集合 = {1，，4}，
A．2
B．2，-2
= 1， 2 ，且 ⊆ ，则 =( )
C．2，−2，0
D．2，-2，0，1
解析：因为 ⊆ ，所以 2 ∈ 1，，4
当 2 = 1时，与 = 1， 2 矛盾.
当 2 = 时， = 0或 = 1（舍去），即： = 0时，满足 ⊆
的关系，如图所示
从而可知a≤2.
相关主题
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m＋ 1 4
x
解得－1≤m＜2，
典例精讲：题型三：参数范围问题
【例4】已知A＝{x
| x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若BA, 求实数a的值．
【例5】
典例精讲：题型三：参数范围问题
解： A {0， -4}，B A，于是可分类处理. (1)当A B时，B {0， -4}. 由此知：， 0 -4是方程x 2 2(a 1) a 2 1 0的两根， 由韦达定理得 -2(a 1) 4 2 a 1=0 解得 a 1
________.
[解析] ∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1. 答案 －1.
课堂练习
3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． [解析] ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴ A 的 子 集 有 ： ∅ ， {(0,2)} ， {(1,1)} ， {(2,0)} ， {(0,2) ， (1,1)} ，
(4)规定：空集是任何非空集合的
真子集
探究点5
子集的有关性质
子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即
A⊆A
.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
典例精讲：题型一：子集、真子集的概念
【例1】 已知集合A＝{x|x＜2且x∈N}，B＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}． (1)试判断集合A、B间的关系． (2)写出集合A的子集、集合B的真子集． [思路探索] 由于A中元素x∈N ，B中元素x∈Z ，不难发现A、B均为有 限集，可用列举法将集合表示出来，再来考察集合的关系． [解析] A＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}， B＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}． (1)A B. (2)A的子集为：∅，{0}，{1}，{0,1}，
典例精讲：题型三：参数范围问题
【例3】 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，
且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
[解析] ∵B⊆A，
(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. (2)当B≠∅时， 综上得m≥－1.
－3 2m－1
易知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，又A⊆C⊆B.
∴集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
典例精讲：题型二：集合的相等问题
[解析]
∵
∴ b=0,
则a2=1. 又a≠1，∴a＝－1，
∴a2 013＋b2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1.
答案 C.
探究点3
真子集
真子集
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),但存在元素x∈B，且x∉A，则 称集合A是集合B的真子集. 记作: A B (或 B A)
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
探究点4
空集
空集
(1)定义： 不含任何 元素的集合叫做空集． (2)符号表示为： ∅ .
(3)规定：空集是任何集合的 子集 ．
提示：①、②中集合A中的每一个元素都是集合B中的元素.
探究点1
子集
子集及其相关概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A为集合B的子集.
读作：“A包含于B”(或“B包含A”) 符号语言：
探究点1
子集及其相关概念
Venn图表示集合的包含关系
{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
归纳小结
1. 子集和真子集
2. 空集 知识点
3. 子集的性质
4. 集合相等 思想方法： 数形结合思想 分类}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．
变式训练
变式 1 ：已知集合 A ＝ {x|x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 ， x∈R} ． B ＝ {x|0 ＜ x ＜ 5 ，
x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 ( D )．
A．1
解析
B．2
C．3
D．4
B
A
探究点2
集合相等
问题2：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系？ (1)A={1,2,3}, B={3,2,1}; (2)A={x|x是三条边相等的三角形}, B={x|x是三个内角相等的三角形};
提示：①、②中集合Ａ中元素和集合Ｂ中的元素相同.
探究点2 集合相等
集合相等
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A 的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一 样的，因此，集合A与集合B相等，记作: A=B
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0}，或B {-4}， 4(a 1) 2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； 综合(1)、 (2)知，所求实数a的值a 1, 或a 1.
(b)B 时， 4(a 1) 2 4(a 2 1) 0, 解得a 1
§2 集合的基本关系
学习目标
1.了解集合间包含关系的意义；
2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点）
3.理解空集的含义；（难点）
4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
引入课题
元素和集合之间有属于与不属于的关系：
如A={1,2,3}，3∈A，4∉A 集合与集合 之间呢？
探究点1
子集及其相关概念
问题1：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; ②A＝｛两条边相等的三角形｝， B＝｛等腰三角形｝.
课堂练习
1．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A
( )．
B，则实数a满足
A．a＜4
C．a＞4 [解析] 由A 答案 D
B．a≤4
D．a≥4 B，结合数轴，得a≥4.
课堂练习
2 ．已知集合 A ＝ {2,9} ，集合 B ＝ {1 － m,9} ，且 A ＝ B ，则实数 m ＝