黑龙江省哈尔滨市道里区2014年中考数学二模试题(扫描版)
2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题(原卷版)
2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的个数是（）①；②；③；．A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是（）A. B. C. D.5. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6. 袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.7. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m 米，，则河宽PT的长度是（）20242024=020241=1120242024-=2024=3412a a a⋅=321ab ab-=()232624ab a b-=()222a b a b-=-81.410-⨯71410-⨯60.1410-⨯91.410-⨯2356581316 PQTα∠=A. B. C. D. 8. 阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A. 且B. 且C 且 D. 且9. 如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样规律作下去，第2024个正方形的边长为（ ）．A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长，点P 以的速度从点A 出发沿运动，同时点Q 以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ 和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）．.的sin m αcos mαtan m αtan m αOA OB ,OC OD OC OD =,C D 12CD AOB ∠M OM ,CM DM 12∠=∠CM DM=13∠=∠CM DM =12∠=∠OD DM =23∠∠=OD DM=ABCD AC ACEF CF ,FOGH (2023(202420232024ABCD 4cm 2cm s A D C --1cm s C CB P C (s)t PC PQC △()2cm (0)s s ≠s tA. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 函数 yx 取值范围是__________．12. 已知实数，满足，则的值为______．13. 若点在第四象限，则m 的取值范围是______．14. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是______．15. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m ）与飞行时间（单位：s ）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s ．16. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动．则重物上升了_______．（结果保留）的a b ，89a b ab +==，22a b ab +()2,1M m m +-(1,1),(2024,2024)--4y x-=h t 2520h t t =-+t =9cm 120︒cm π17. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高的长是______m ．19. 如图，矩形中，对角线和相交于点O ，过点A 作，垂足为点E ，过点C 作，垂足为点F ，连接和，若（S 表示面积），则的值是______．20. 如用，是等边三角形，点是上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（点和点是对应点），连接，在上取一点，连接和，和相交于点，若，则的长是______．O O 10cm AB 4cm AB cm ABC ABC ∠AQP ∠AP BC 40dm AB =20dm BD =12m AQ =PQ ABCD AC BD AB BD ⊥CF BD ⊥AF CE 2CEF ABE S S =△△sin AFE ∠ABC D BC AD AD A 60︒AE D E DE AC F DF BF BF ED G 32AB BD CD CF CD ===，，BG三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式的值．其中．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）画出线段绕点B 顺时计旋转后得到线段，连接；（2）在（1）的条件下，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到（点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ），画出，使与关于直线对称（点G 在小正方形顶点上），直接写出四边形的周长．23. 为丰富学生课余活动，博熙中学组建了体育类、B 美术类、C 音乐类和D 其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是多少人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D 所对应的扇形的圆心角的度数是多少；（3）博熙中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数．24. 如图，中，，以为直径作交于点，交于点，过点作切线交于点．的222112111a a a a a a a ⎛⎫-+++ ⎪-+--⎝⎭4cos 452sin 30a ︒=-︒AB AB 90︒BC AC ABC DEF DGF △DGF △DEF DF DEFG A ABC BA BC =AB O AC D BC E D O BC F（1）求证：；（2），求的长．25. 某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍．并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务．留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？26. 已知：中，，于，点在边上，点在的延长线上，连接和．（1）如图，若，请直接写出是______三角形；（2）如图，若，求证为等边三角形；（3）如图，在（）的条件下，将沿翻折，得到，连接，，求的长．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，将沿y 轴翻折得到（点B 与点C 对应点）．是DF BC ⊥AC =tan 2ACB ∠=EF ABC AB AC =AD BC ⊥D E AB F AD EF CF 、CE 190BAC CF EF ∠=︒=，FCE △2120BAC CE CF ∠=︒=，CEF △32AEC △EC KEC △90FK FKC ∠=︒，3AF =FK 332y x =+AOB AOC（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点P 在线段上（点P 不与A 、C 重合），过点P 作的垂线，垂足为点Q ，交于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，在上取一点E ，连接和交于点F ，若，，点G 为延长线上一点，连接和，使，求直线的解析式．AC AC AB PQ AO OD OC AE CD OD OE =AD DF =OC DG AG 3ADG DAG ∠=∠DG。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1C,2B,3C,4B,55A,6．D,7．B,8．（D,9．（A,10．C 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．,12．（x≠－2,13．（3(m－n)2,14．－1＜x≤1,15．（1,16．116,17．518．12019．（520．（43\三、解答题（21．解：＝1x y．……………………………………2分22．解：（1）如下图：（画图正确3分）23（2）6．…………………3分23．（∵970×660＝97（名），…………………2分∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分24．解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60×3＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分25．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分26．（解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．】解：（1）∵直线y＝－x＋4与x轴交于点A，∴A(4，0)．∵点B的横坐标为1且直线直线y＝－x＋4经过点B，∴B(1，3)．…………1分∵抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)、B(1，3)，∴16403a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩．∴a＝－1，b＝4．…………1分（2）如图1，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E．∵A(4，0)、B(1，3)，∴OD＝1，BD＝3，OA＝4．∴AD＝3．…………1分∵∠BDA＝90°∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∵MC⊥x轴，∴∠ANC＝∠NAC＝45°．∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°，∴PF ∥EC ．∴∠MPF ＝∠MEC ．∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°，∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ，∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2．∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2．∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PN ＝2，PM ＝2，AN∵AB ＝ ∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR ＝∠NOC ．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝－2．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28【答案】解：（1）证明：如图1，作∠BAP＝∠DAE，AP交BD于点P，设∠CBD＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB＝∠CAD＋∠ABD，∠APE＝∠BAP＋∠ABD，∴∠APE＝∠ADE．∴AP＝AD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠P AE＝∠DAE＝β．…………1分∴∠P AD＝2β，∠BAD＝3β．∵∠BAD＝3∠CBD，∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°－α＝90°－β．∵∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝90°－β，∴∠ABC＝∠ACB．…………1分∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．…………1分90︒-β90︒-ββββαPABCDE第28题答图1（2）2MH＝FM＋34CD．…………1分证明：如图2，由（1）知AP＝AD，AB＝AC，∠BAP＝∠CAD＝β，∴△ABP≌△ACD．∴∠ABE＝∠ACD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠GDN＝90°－β．∵GN＝GD，∴∠GND＝∠GDN＝90°－β．∴∠AGF＝∠NGD＝2β．∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分第28题答图2RPHGNFMBCDEA。
2014年哈尔滨市初中毕业模拟测试道里数学试卷
2014 年道里区初中毕业学年调研测试（一）数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下面几个数中，是正数的为( ) A.3 B.-21C.- 2D.02.下列计算正确的是( )A.a 3+a 2=a 5B.(3a-b)2=9a 2-b 2C.a 6b ÷a 2=a 3bD.(-ab 3)2=a 2b 6 3.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为( )5.将抛物线y=2x 2经过平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4，平移方法正确的是( ) A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC 的长为( ) A.3sin35° B.cos353C.3cos3°D.3tan35°7.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( ) A. 21 B. 31 C. 41 D. 618.如图，矩形ABCD ，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′等于( ) A.25° B.30° C.35° D.40°9.下列叙述中一定正确的有( )个（1）等腰三角形的角平分线与高互相重合（2）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 （3）到角的两边距离相等的点在角的平分线上 （4）垂直于弦的直径平分该弦A.1B.2C.3D.410.一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶.下面是汽车行驶路s （千米）关于时间t （小时）的函数图象，那么以能大致反映汽车行驶情况的图象是( )第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将361 000用科学记数法表示为___________. 12.分解因式：x 3-9x=___________. 13.函数y=53-+x x 中，自变量x 的取值范围为___________. 14.25的算术平方根为___________.15.不等式组⎩⎨⎧+8＜4x 3＞1-2x 的解集为___________.16.双曲线y=xk经过点（-2,3），则k=___________. 17.已知圆锥的母线长为6cm,侧面积为12πcm 2,那么该圆锥的底面圆半径是___________cm. 18.菱形ABCD 的周长为16，面积为8，则∠BDA 为___________度.19.如图正方形ABCD ，点E 为BC 中点，点F 在CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则∠AFE 的余弦值为___________.19题图 20题图 20.如图，△ABC 中，AB=5，BC=11，tanB=34,点D 在BC 上，∠ADE=90°，∠DAE=∠ACB ，ED=EC ，AE 的长为___________.三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：1+x x ÷12+-x xx ,其中x=2cos45°+1.22.如图，点A ，B 的位置如图，在网格上确定点C ，使AB=AC ，∠BAC=90°. （1）在网格内画出△ABC ；（2）直接写出△ABC 的面积为___________.23.某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为良好的占抽调学生总人数的40%. (1)求被抽取学生的总人数并补全条形统计图；(2)请估计该校2 000名学生中有多少人的成绩为优秀？24.如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y=21x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°至△COD ，点C ，D 分别为点A ，B 的对应点，一次函数y=kx+b 的图象经过C ，D 两点. (1)求k 与b 的值；(2)设直线AB 与CD 相交于点E ，连接OE ，求∠AEO 的度数.25.如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC. （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，tanF=23,求DE 的长.26.一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用16天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天.（1）甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？27.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A，交x 轴负半轴于点B及点C(-1,0),OB=OA.(1)求抛物线所对应的函数的解析式；(2)点P从点A出发沿抛物线y=ax2+bx+5向终点B运动，点P到y轴的距离为m，过点P 作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d(d≠0)，求d与m之间的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，当m为何值是,有PF=2PE?28.如图，△ABC中，∠CAB=45°,点D在△ABC内部，∠ADC=135°,点E在△ABC外部，EA=EB,DE平分∠ADB.(1)如图1，求证∠DBA=∠ACD;(2)如图2，若CB⊥AB，猜想线段CD与AC之间的数量关系并证明.图1 图2。
2014年黑龙江哈尔滨高级中等学校招生考试数学试卷
2014年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃2.用科学记数法表示927000正确的是()A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×1033.下列计算正确的是()A.3a-2a=1B.a2+a5=a7C.a2·a4=a6D.(ab)3=ab34.下列图形中,不是中心对称图形的是()5.在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<16.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()7.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连结OC交☉O于点D,连结BD,∠C=40°,则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连结AB',且A、B'、A'在同一条直线上,则AA'的长为()A.6B.4C.3D.310.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.计算-=.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.14.不等式组的解集是.15.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为.16.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连结BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.18.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图圆心角是度.19.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连结EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为.20.如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD 于点F,点G在AF上,FG=FD,连结EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式---的值,其中x=2cos45°+2,y=2.22.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连结AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.23.(本题6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).25.(本题8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连结CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F.设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时,连结ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连结MQ、BR,当∠MQR-∠BRN=45°时,求点R的坐标.28.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)M是线段BD上一点,BM∶AB=3∶4,点F在BA的延长线上,连结FM,∠BFM的平分线FN 交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连结MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证明你的结论.答案全解全析：一、选择题1.C哈市这一天的最高气温与最低气温的差是28-21=7(℃).故选C.2.B927000=9.27×105,故选B.3.C∵3a-2a=a,∴选项A错误;∵a2与a5不是同类项,∴不能合并,∴选项B错误;∵a2·a4=a6,∴选项C正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项D错误.故选C.4.B根据中心对称图形的定义可知,A、C、D都是中心对称图形,B不是中心对称图形,故选B.5.A∵在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴k-1>0,∴k>1.故选A.6.D该几何体的俯视图是,故选D.7.B∵AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,∴BA⊥AC,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∴∠ABD=∠AOD=25°,故选B.8.D将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3,故选D.9.A在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴AB===4.∵△A'B'C是由△ABC°旋转得到的,∴A'B'=AB=4,CA'=CA,∠A'=∠BAC=30°,则当A、B'、A'在同一条直线上时,∠CAA'=∠A'=30°,∠AB'C=120°,∴∠ACB'=30°,∴∠B'AC=∠B'CA,∴AB'=B'C=BC=2,∴AA'=AB'+B'A'=2+4=6.故选A.10.C由题图知,打电话时,小刚和妈妈的距离是1250米;经过5分钟两人相遇,则打完电话后,小刚经过5+15+3=23(分钟)到达学校;小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为-100=50(米/分);小刚家与学校的距离为2250+3×100=2550(米).综上所述,说法正确的是①②④,共3个,故选C.评析本题是图象信息题,读懂图象、理解题意是解决本题的关键,属中等难度题.二、填空题11.答案解析-=2-=.12.答案x≠-2解析依题意,有2x+4≠0,∴x≠-2.13.答案3(m-n)2解析3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.14.答案-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式组的解集是-1<x≤1.15.答案1解析依题意,有(-1)2+3×(-1)+m+1=0,∴m=1.16.答案∴P(两次摸取的小球标号都是1)=.17.答案5或6解析分两种情况讨论:①当PB=PC时,点P在BC的垂直平分线上,∴PA=3,∵AB=4,∴PB==5;②当BP=BC时,PB=6.综上所述,PB的长为5或6.评析本题主要考查矩形、等腰三角形的性质,运用分类讨论的思想是解决本题的关键. 18.答案120解析设圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°,依题意得10π=,∴n=120,故应填120.19.答案5解析设正方形ABCD的边长为x,∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=45°.∵EF⊥AC,∴EF=AF=3,∴AE=3.∵△EFC的周长为12,∴EC=12-x.∵BE=AB-AE=x-3,∴EC=-,∴-=12-x,解得x=.∴EC=12-×=5.20.答案解析∵EF⊥AD,FG=FD,∴EF垂直平分GD,∴EG=ED,∴∠EGD=∠EDG,∴∠AGH=∠ADB,又∵∠BAD=∠HAG,∴△ABD∽△AHG,∴=.∵4AB=5AC,AH=AC,∴=,∴=,∴=.∴=.评析本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识,综合运用这些知识就能较好地解决本题,属中等偏难题.三、解答题21.解析原式=---=-=-.(2分)∵x=2×+2=+2,y=2,(4分)∴原式=-==.(6分)22.解析(1)如图所示.(3分)(2)6.(6分)23.解析(1)18÷30%=60(名),(1分)60-21-18-6=15(名).∴在这次调查中,最需要圆规的学生有15名.(2分)补全条形统计图如图所示.(3分) (2)970×=97(名).(5分)∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.(6分)24.解析(1)根据题意,得BD∥AE,∴∠ADB=∠EAD=45°.(1分)∵∠ABD=90°,∴∠BAD=∠ADB=45°,(2分)∴BD=AB=60米.∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米.(3分)(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,∴AF=BD=DF=60米,(4分)在Rt△AFC中,∠FAC=30°,∴CF=AF·tan∠FAC=60×tan30°=60×=20米.(5分)又∵DF=60米,∴CD=(60-20)米.∴建筑物CD的高度为(60-20)米.(6分)25.解析(1)在☉O中,∠A=∠D,(1分)∵∠AEB=∠DEC,AE=DE,∴△AEB≌△DEC.(2分)∴EB=EC.(3分)又∵BC=CE,∴BE=CE=BC,∴△EBC为等边三角形,∴∠ACB=60°.(4分)(2)∵OF⊥AC,∴AF=CF.(5分)∵△EBC为等边三角形,∴∠GEF=60°,∴∠EGF=30°,∵EG=2,∴EF=1.(6分)又∵AE=ED=3,∴CF=AF=4,∴AC=8,CE=5,∴BC=5.(7分)作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,∴∠MBC=30°,∴CM=,BM=-=,∴AM=AC-CM=,∴AB==7.(8分)评析本题主要考查了垂径定理,三角形全等的判定,锐角三角函数,勾股定理,等边三角形的性质等知识.属中等偏难题.26.解析(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元,根据题意,得=×,(2分)解得x=5,经检验,x=5是原方程的解,(3分)∴x+20=25.∴购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.(4分)(2)设购买台灯a个,则还需购买手电筒(2a+8-a)个,由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,(6分)解得a≤21.(7分)∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯.(8分)27.解析(1)∵y=-x+4与x轴交于点A,∴A(4,0),∵点B的横坐标为1且直线y=-x+4经过点B,∴B(1,3).(1分)∵抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3),-∴解得∴a,b的值分别为-1,4.(2分)(2)如图1,作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E,图1∵B(1,3),A(4,0),∴OD=1,BD=3,OA=4,∴AD=3,(3分)∴AD=BD,∵∠BDA=90°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°,∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF=t,(4分)∵∠PFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC,∵ME∥OB,∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠MPF,∴==3,∴MF=3PF=3t,(5分)∵MN=MF+FN,∴d=3t+t=4t.(6分)(3)如图2,由(2)知,PF=t,MN=4t,图2∴S△PMN=MN·PF=×4t×t=2t2,∵∠CAN=∠ANC,∴CN=AC,∴S△ACN=AC2,∵S△ACN=S△PMN,∴AC2=2t2,∴AC=2t,∴CN=2t,∴MC=MN+CN=6t,∴OC=OA-AC=4-2t,∴M(4-2t,6t).(7分)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+4x,将M(4-2t,6t)代入y=-x2+4x,得-(4-2t)2+4(4-2t)=6t,解得t1=0(舍),t2=.(8分)∴PF=NF=,AC=CN=1,OC=3,MF=,∴PN=,PM=,AN=,∵AB=3,∴BN=2,作NH⊥RQ于点H,则NH∥OC.∴∠HNR=∠NOC,∴tan∠HNR=tan∠NOC,∴==,设RH=n,则HN=3n,∴RN=n,QN=3n,∴PQ=QN-PN=3n-,∵ON==,OB==,∴OB=ON,∴∠OBN=∠BNO,∵PM∥OB,∴∠OBN=∠MPB,∴∠MPB=∠BNO,∵∠MQR-∠BRN=45°,∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°,∴∠BRN=∠MQP,∴△PMQ∽△NBR.(9分)∴=,∴-=,∴n=,即RH=,∴HN=.延长QR交x轴于点G,则OG=OC-HN=3-=, RG=HG-HR=NC-HR=1-=,∴R.(10分)28.解析图1 (1)证明:如图1,作∠BAP=∠DAE,AP交BD于P,设∠CBD=α,∠CAD=β,∵∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠APE=∠BAP+∠ABD,∴∠APE=∠ADB,∴AP=AD,(1分)∵AC⊥BD,∴∠PAE=∠DAE=β,(2分)∴∠PAD=2β,∠BAD=3β,∵∠BAD=3∠CBD,∴3β=3α,∴β=α,(3分)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°-α=90°-β,∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β,∴∠ACB=∠ABC,(4分)∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.(5分)(2)2MH=FM+CD.(6分)证明:如图2,由(1)知,AP=AD,AB=AC,∠BAP=∠CAD=β,∴△ABP≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,(7分)∵AC⊥BD,∴∠GDN=90°-β,∵GN=GD,∴∠GND=∠GDN=90°-β,∴∠AGF=∠NGD=2β,∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β,∵FN平分∠BFM,∴∠NFM=β,∴∠FMN=90°,(8分)∵H为BF中点,∴BF=2MH,在FB上截取FR=FM,连结RM,图2∴∠FRM=∠FMR=90°-β,∵∠ABC=90°-β,∴∠FRM=∠ABC,∴RM∥BC,∴∠CBD=∠RMB,∵∠CAD=∠CBD=β,∴∠RMB=∠CAD.(9分)又∠RBM=∠ACD,∴△RMB∽△DAC,∴===,∴FB-FM=BR=CD.∴2MH=FM+CD.(10分)(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)评析本题是一道综合题,主要考查了等腰三角形的判定,三角形全等的判定及三角形相似的判定等知识,所探究的线段之间的数量关系较复杂,综合性较强,属难题.。
黑龙江哈尔滨市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2014年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据反比例函数的性质：①当反比例函数的系数大于0时，图像分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于0时，图像分别位于第二、四象限.②当反比例函数的系数大于0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当反比例函数的系数小于0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大.所以当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得10k ->，解可得k 的取值范围.【考点】反比例函数的性质6.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D.【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【考点】三视图7.【答案】B【解析】∵AC 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OB OD =∴ABD BDO ∠=∠，∵ABD BDO AOC ∠+∠=∠，∴25ABD ∠=︒，故选：B.【提示】根据切线的性质求出OAC ∠，求出AOC ∠，根据等腰三角形性质求出B BDO ∠=∠，根据三角形外角性质求出即可.【考点】切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用8.【答案】D【解析】将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为2213y x =--+（），故选：D.【提示】根据图像右移减，上移加，可得答案.【考点】二次函数图像，几何变换9.【答案】A【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，2BC =∴30CAB ∠=︒，故4AB =，∵A B C ''△可以由ABC △绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接AB '，且A 、B '、A '在同一条直线上∴4AB AB=''=，AC AC ='，∴30CAA A ∠'=∠'=︒，∴30ACB B AC ∠'=∠'=︒，∴2AB B C '='=，∴246AA '=+=.故选：A.【提示】利用直角三角形的性质得出4AB =，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出2AB '=，进而得出答案.【考点】旋转的性质以及直角三角形的性质10.【答案】C【解析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇++=分后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过515323钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150÷-=米/分，走的路程为1505750÷=米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④⨯=米，回家的速度是7501550小刚家与学校的距离为7501531002550（）米，所以是正确的.正确的答案有①②④.故选：C.++⨯=【提示】根据函数的图像和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷如图2，当6BP BC ==时，BPC △也是以PB 为腰的等腰三角形.综上所述，PB 的长度是5或6.解：四边形⊥又EF AC∠=45AEF∴△的周长为12，FCEFC△在Rt EFC【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形AB h AB==ACAC h连接DM.在△22补全条形统计图，如图所示：6∠tanAF FAC60，S=PMN ∠CAN77AC BD⊥∴GDN∠GN GD=∴GND∠∴NGD∠ABC∠=∴RM BC∥CAD∠=RBM ∠=∴BR BM CD AC= BR BF=。
哈尔滨2014届中考调研测试数学试题(二)及答案
道外区二模参考答案二．填空题三．解答题21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a＝29)2(32+-÷++a a a a ＝a-31∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×23+13⨯＝3+3∴22．⑴正确画图(2)正确画图23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名)∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学（2）%10032257⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×32＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝BP PH ＝23333331-=+-=原式……3分 ……3分……2分 ……2分 ……2分 ……3分 ……2分PA B C60°30°H ……1分……1分 ……2分∴23=BP PH ∴PH ＝203≈34.64∵34.64>30 ∴客轮继续向东航行无触礁危险。
25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝23∴AB ＝2AO ＝3∴AB 的长为326．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50解得y ＝30―2x ，∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨⎧>->-0100230x x ∴10<x<15 ∵x 为种蔬菜的人数，需取整数 ∴x 的值为11，12，13，14，……1分……1分……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分……1分……2分 ……1分 ……1分 ……1分……1分∴有4种种植方案. (2)设获利为w 元w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y)＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大当x ＝14时，w ＝24900最大 30－2x ＝2 x －10＝4∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，A C是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)33 (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。