w7 博弈论 不考

1. 基本概念
表 7.3 囚徒困境
乙 坦白 坦白 甲 抵赖 -5，-5 -8，0 抵赖 0，-8 -1，-1
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在一个博弈中，如果参与人i有唯一的一个战略，其收 益总是优于其他战略，就称该战略为参与人i的占优战 略。很显然，这里的占优战略是严格的占优战略。我 们把参与人 除占优战略以外的其他战略称为劣战略。 如果对于所有的参与人，每个参与人都选择自己的占 优战略，那么该战略组合就称为占优战略均衡。所以 ，在囚徒困境博弈中，（坦白，坦白）是占优战略均 衡。

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二、战略式与扩展式博弈 1. 博弈的战略式表述

战略式表述又称为标准式表述或矩阵式表述，战略式 表述主要用来表示静态博弈。包含三个基本要素：

博弈的参与人集合 每个参与人的战略集 每个参与人的收益
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两人有限博弈的战略式表述可以用收益矩阵来表示。表 7.1给出了两个企业同时决定广告行动的战略式表述。
PA=6 PB=0
图 7.4 一个简单扩展式博弈
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2. 子博弈精炼纳什均衡

一个战略组合如果在每一个子博弈（包括整个博 弈）中都是纳什均衡，那么该战略组合就被称为 子博弈精炼纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium）。 运用子博弈精炼纳什均衡的概念，我们能够排除 纳什均衡中的不合理部
表 7.10 性别之争
妻子 拳击 拳击 丈夫 2，1 芭蕾 0，0
芭蕾
0，0
1，2
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协调博弈：协调博弈强调博弈参与人只有在有 默契的前提下才能达到一个较优的结果，并不 要求参与人达成一个协议，因此协调博弈与合 作博弈还是存在很大差别的。
表7.11 车辆的转弯博弈
直行车辆 等待 等待 0，0 10，1 开车 1，10 -5，-5 25
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该博弈的战略组合：[进入，（不报复,不报复）]、[不 进入，（报复,不报复）] 是两个纳什均衡。但企业B的 战略（报复,不报复）是不可信的。
表7.13 进入博弈的战略式
企业B （报复，报复） （报复,不报复） （不报复,报复） （不报复,不报复） 进入 企业A 不进入 0，50 0，50 0，50 0，50 31 -10，-10 -10，-10 10，20 10，20
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图7.2表示的博弈可以看作是一个静态博弈，粗虚线连 接起的两个决策结就说明A、B要同时做出决策。
A
做广告
不做广告
B 做广告 不做广告 做广告
B 不做广告
PA=-20 PB=-20
PA=30 PB=10
PA=10 PB=30
PA=10 PB=10
图7.2 广告竞赛博弈
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3. 扩展式向战略式的转换

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对于演化稳定战略，由于参与人并不会主动选择战略，它 强调的是均衡状态时参与人类型的比例不会发生变化。一 旦种群采纳某个战略（即该种群内各种群体类型的比例既 定），如果其中一小部分群体转变战略，即便能获得一个 较高的收益使小群体能暂时在整个种群中占据上风，但长 期来看整个种群内各种类型群体的比例仍然维持不变，那 么这种战略就被认为是一个演化稳定战略。
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占优战略均衡的另一个经典例子来自于智猪博 弈。
表 7.4 智猪博弈
小猪 踩踏板 等待 2，4 0，0
大猪
踩踏板 等待
3，1 7，-1
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2. 重复剔除的占优均衡

当存在一种战略，无论其他参与人选择何种战略，该战略 的收益都比其他战略差时，我们就定义该战略为严格劣战 略。 如果剔除严格劣战略后剩下唯一战略组合，那么就称该战 略组合为重复剔除的占优均衡。
参与人2 L 参与人1 T B 1，1 2，1 R 1，1 2，2 20

重复剔除严格劣战略的占优均衡不仅对理性有 要求，更对理性的共识有十分严格的要求。
表 7.7 投资博弈
企业2
不投资
不投资 企业1 投资 -100，0 1，0
投资
-1，1 10，1
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二、纳什均衡

当满足如下条件时：①给定对其他参与人战略选择的推测 后，参与博弈的每一方都选择最佳战略。②上述推测与其 他参与人的战略选择一致，此时就会出现一种均衡状态， 这种均衡就被称为纳什均衡。

假定企业广告竞赛的背景条件为A先决策，B后决策，这 就构成了一个完美信息博弈。
பைடு நூலகம்
（1）企业A有一个信息集，包括两个可选择的行动。由于企业A先行动，其 行动与战略没有差别，所以A的战略空间为SA = {做广告；不做广告}。 （2）企业B有两个信息集，每个信息集有做广告、不做广告两个可选择的 行动。但企业B的战略却有四个，其战略空间为SB ={（做广告，做广告 ），（做广告，不做广告），（不做广告，做广告），（不做广告，不 做广告）} 。其中： （做广告，做广告）意思是当A选择做广告时，B选择做广告；当A选择 不做广告时，B选择做广告。其余以此类推。


这里我们强调重复剔除后剩下的战略组合是唯一的，如果 重复剔除后剩下的战略组合不唯一，我们就说该博弈不是 重复剔除可解的。
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举例
T 参与人1 M B
表7.5 抽象博弈（一）
参与人2 L 1，1 0，0 2，1 C 2，0 0，1 1，0 R 1，1 0，0 2，2
表7.6 一次剔除严格劣战略后的博弈
结 果：博弈分析者所感兴趣的所有东西，如战 略组合，行动组合，收益组合等等，取决于博弈 分析者到底需要了解什么。 均 衡：均衡是所有参与人的最优战略组合，假 定每个参与人的战略都是在其他参与人选择的战 略给定下的最优战略。
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2. 博弈的分类

合作博弈和非合作博弈：区别在于当事人能否 达成一个具有约束力的协议。 静态博弈和动态博弈：考虑参与人行动的先后 顺序。


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第一节 博弈的基本概念及表述
一、博弈的基本要素及分类
1. 博弈的基本要素


参与人：参与人理性、理性共识 行 动：行动是参与人在博弈的某个时点的 决策变量。参与人所有行动的集合就称为行 动集，又称行动空间。 信 息：信息是参与人有关博弈的知识，如 其他参与人的特征和行动等知识。
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战 略：参与人的战略是参与人在给定信息集 下的行动规则，即如果出现什么情况，对手采 取什么行动，那么我该采取什么行动。
左转车辆
开车
三、混合战略纳什均衡

纳什均衡事实上在有些博弈中并不存在。例如，表 7.12所示的猜硬币博弈。
表 7.12 猜硬币博弈
参与人2
正面 正面 参与人1 反面 -1，1 1，-1 26 1，-1 反面 -1， 1

如果行动规则为参与人在给定的信息下，以某一概率分布 随机地选择不同的行动，则称之为混合战略。这意味着， 虽然每一参与人都拥有多种战略，但他们选择战略的方式 是不可预测的。 对于每一个参与人而言，最佳的混合战略必须能够使对方 不可能通过改变他的战略来提高其收益，这时参与人选择 某种混合战略才能保证其利益不受损，此时双方都不会改 变战略，从而达到一种均衡状态，这种均衡我们称为混合 战略纳什均衡。
表7.1 企业广告竞赛
企业B 做广告 做广告 企业A 不做广告 10，30 10，10 8 -20，-20 不做广告 30，10
2. 博弈的扩展式表述

扩展式可以描述更复杂的博弈局势，极大地扩大了博 弈理论所能描述的范围，扩展式表述一般包含如下几 个要素：

博弈的参与人集和； 参与人的行动顺序：即什么参与人在什么时候行动； 参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么行动可供选择 ； 参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； 参与人的收益：在行动结束时，每个参与人得到什么。

战略不同于行动。在静态博弈中，战略和行动相同，但 在动态博弈中，行动有先有后，战略就成为行动的一种 规则，行动是可以观察到的，战略却变成主观上、心理 上的应变方案，难以察觉。同时，战略必须是完备的， 对可能出现的所有情况皆有对策。
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收 益：指在一个特定的战略组合下参与人得到 的确定效用水平（收益），或指参与人得到的期 望效用水平（收益），也称为支付。

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第七章 博弈论
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本章概要

在本书的前述章节中，我们对消费者和生产者的最优选择 行为进行了理论分析，这里暗含着一个重要前提是消费者 之间、生产者之间以及生产者与消费者之间是独立的，其 行为不受他人决策的影响。 经济活动是行为人在相互合作与冲突中实现的，个人的收 益不仅依赖于其自身的选择，而且依赖于他人的选择。现 实生活中有很多个体之间决策行为相互影响的例子。 本章将运用博弈论的知识进一步加深对存在相互依存关系 的厂商的行为战略的研究。
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第三节 完全信息动态博弈与纳什均衡的精炼
一、子博弈精炼纳什均衡

当一个博弈存在多个纳什均衡时，我们可能想 缩小范围，或者说排除中选可能性小的均衡， 保留下来更合理的纳什均衡，这被称为对纳什 均衡的精炼。
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一个例子
A
进入
不进入
B 报复 不报复
PA=0 PB=50
PA=-10 PB=-10
PA=10 PB=20 图7.3 进入博弈的扩展式
⑥A不做广告，B的战略为（做广告，不做广告），所以B选择不做广告，收益为（10，10）
⑦A不做广告，B的战略为（不做广告，做广告），所以B选择做广告，收益为（10，30） ⑧A不做广告，B的战略为（不做广告，不做广告），所以B选择不做广告，收益为（10，10）
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该扩展式博弈就可以转换为如下战略式博弈，见表7.2。
表 7.8 抽象博弈（二）