博弈论的考试复习资料

一、简答题

2、什么是信号传递博弈？请举例说明。

信号传递博弈是一种比较简单但有广泛应用意义的不完全信息动态博弈。在这个博弈中，有两个参与人，i=1、2，参与人成为信号发送者，参与2称为信号接收者；参与人1的类型是私人信息，参与人2的类型是公共信息（即只有一个类型）。

举例：（1）“市场进入阻挠”是产业经济学中的一个典型例子。设想有一个垄断企业已在市场上(称为“在位者”)处于优势地位,另一个企业虎视眈眈谋求进入(称为“进入者”)。在位者若要保持自己的垄断优势,就会想方设法阻挠进入者进入。

动态博弈通常用博弈树表示,如下

图中,进入者先选择行动(进入或不进),在位者然后默许或斗争,最后的数字是支付水平。如进入者选择“进入”,在位者选择默许,支付水平分别为40和50。

用不完全信息动态博弈分析“市场进入”例子。在这个博弈中,在位者可能是低成本,也可能是高成本,进入者无法得知。假设在位者先行动———比如说定价。用P表示价格,那么,P 本身可能包含有关在位者成本函数的信息,因为不同成本函数下的最优价格是不一样的。假定存在一个价格P3,只有低成本企业才有利可图,而高成本企业是不敢模仿这个价格的。那么,精炼贝叶斯均衡是,低成本在位者选择P3,高成本企业选择一个较高的垄断价格;如果进入者观察到在位者选择了P3,就推断其为低成本,不进入;否则,就认为在位者是高成本,进入。这就说著名的“垄断限价模型”。

这里，在位者是信号发送者，进入者是信号接受者。当在位者选择价格时，他知道进入者将根据自己选择的价格判断自己是高成本还是低成本的概率；进入者确实是根据观测到的价格修正对在位者类型的判断，然后选择进入还是不进入。

3、“在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以观测到先行动方的选择，因此，总是有利的。”此说法正确吗？为什么？

不正确，因为在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业可能具有先动优势。

4、简述不完全信息静态博弈由哪些要素构成？

四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为11q c =，其中1q 为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商2的产量，c 为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商2的

边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在⎥⎦⎤

⎢⎣⎡23,21上呈均匀分布。设

市场需求函数为214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？

解：给定2q ，厂商1的问题是

1

2111)14( )1(max 1q q q q P q ---=-=π

因)(22c q q =。厂商1不知道c ，故目标函数为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=---⎰⎰2/3212112

/31212112

11

)(3max )1)(4(max dc c q q q q dc

q c q q q q

一阶条件：

0)(232

/3212

1=--⎰dc c q q

得 ⎰-=

2

/3212

1)(2123dc c q q （1） 厂商2的问题是：

22

2122212

2)4( )4( )(max 2

q q q q c q c q q q c P q ---=---=-=π

一阶条件： 02)4(21=---q q c

得

2

4)(1

2q c c q --=

（2） 代入式（1）：

4

3 2123814423 41242123 2

4212312212

/32/312/31

12

12121q q cdc

q dc

q c q +=

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--=---=⎰⎰⎰ 得11=q 代入式（2）：23)(2c

c q -=

若1=c ，则121==q q 121==ππ

若信息是完全的且1=c ，则古诺博弈均衡为15

3

21<=

=q q ，125

27

21>=

=ππ。这说明信息不完全带来的高效率。 五、试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡

(8,1) (1,2) 1a 发送者 1a 2m 1t 1m

2a 5.0 2a

(2,7) (10,8) 接收者 自然N 接收者

(6,5) （4,1） 1a 5.0 1a

2m 发送者 1m

2a 2t 2a

(7,3) (3,7)

解：有四种可能：混同均衡 11m t →，12m t → 21m t →，22m t → 分离均衡 11m t →，22m t → 21m t →，12m t → 设)(i m u 为接收者看见i m 时

认为发送者是1t 的后验概率。

看11m t →，12m t →

则5.0)(1=m u ，非均衡路径上]1,0[)(2=m u 当接收者看见1m ，选1a 的支付为 5.115.025.0=⨯+⨯

选2a 的支付为5.15.775.085.0>=⨯+⨯ 故选2a 。

当接收者看见2m ，选1a 的支付为 )(455))(1(1)(222m u m u m u -=⨯-+⨯ 选2a 的支付为

)(433))(1(7)(222m u m u m u +=⨯-+⨯

当1t 选1m ，接收者会选2a ，1t 得支付10，要求1t 不选2m ，对)(2m u 无要求，因1t 总会选1m 。

当2t 选1m ，接收者会选2a ，2t 得支付3，要求2t 不选2m 是不可能的，因2t 选

2m 是占优于选1m 的，故此混同均衡11m t →，12m t →不存在。

再看混同均衡 21m t →，22m t →

此时]1,0[)(1=m u 为非均衡路径上的后验概率，

5.0)(2=m u

当接收者看见2m ，选1a 的支付为

355.015.0=⨯+⨯ 选2a 的支付为

3535.075.0>=⨯+⨯ 故接收者必选2a 。

当接收者看见1m 时，选1a 的支付为 )(11)(1(2)(111m u m u m u +=⋅-+⋅

选2a 的支付为

)(1)(77)(1(8)(1111m u m u m u m u +>+=⋅-+⋅ 故必选2a 。

这样，无论发送者发出1m 或2m 信号，接收者总选2a ，

⇒给定接收者总是选2a 。 1t 会选1m ，2t 会选2m 。