重庆市铜梁县2017届高考物理二轮总复习专题十四磁场对运动电荷的作用增分策略练习(含解析)

专题十四 磁场对运动电荷的作用考纲解读一、洛伦兹力1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的方向： (1)判断方法：左手定则． ①磁感线垂直穿过手心． ②四指指向正电荷运动的方向． ③拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面．(注意：B 和v 不一定垂直) 3．洛伦兹力的大小： (1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0. (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝qvB . (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.二、带电粒子在匀强磁场中的运动(加试)1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功． 2．粒子的运动性质：(1)若v 0∥B ，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)若v 0⊥B 时，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 3．半径和周期公式：(1)由qvB ＝m v 2r ，得r ＝mvqB.(2)由v ＝2πr T ，得T ＝2πmqB.1．下列说法正确的是( )A ．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功答案 D解析运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvB sin θ，所以F的大小不但与q、v、B的大小有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定为零，所以A、B错；又因为洛伦兹力与带电粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，带电粒子的动能也就不变，但带电粒子速度方向要改变，所以C错、D对．图12．(2016·丽水学考模拟)如图1所示，在蹄形磁铁两极间放置一阴极射线管，一束电子从A端高速射向B端，当它经过蹄形磁铁产生的磁场时，受的洛伦兹力方向( )A．向上B．向下C．指向N极D．指向S极答案 B解析电子从阴极射向阳极，根据左手定则，磁感线垂直穿入手心，四指指向电子束运动的反方向，洛伦兹力的方向向下，故选B.3．(2016·浙江学考模拟)下面四幅图表示了磁感应强度B、电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是( )A B C D答案 B解析A中电荷受力向下，B中电荷受力向上，C中电荷受力垂直纸面向外，D中电荷不受力，故B正确．4．如图2所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v.若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )图2A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定v 的变化答案 B解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v 变小，B 正确．5．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小 答案 D解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB ＝mv 2r ，轨道半径r ＝mvqB，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r 变大，根据角速度ω＝v r ＝qBm可知角速度变小，选项D 正确． 6．(2016·台州市9月选考)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图3(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是( )图3A ．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B ．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C ．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D ．要使电子形成如图(乙)中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流 答案 B解析 由evB ＝m v 2r 得r ＝mveB，仅增大励磁线圈中的电流，磁场增强，磁感应强度B 增大，即r 减小，电子束径迹半径变小，A 正确；仅升高电子枪加速电场的电压，由动能定理eU ＝12mv 2得v ＝2eUm，即v 增大，又r ＝mv eB，所以电子束径迹的半径变大，B 不正确；因T ＝2πr v ＝2πmeB，周期与速度v 大小无关，电子做圆周运动的周期不变，C不正确；要使电子形成图乙中的运动径迹，玻璃泡内磁场方向应垂直纸面向里，而要形成垂直纸面向里的磁场，由安培定则知，励磁线圈中应通以顺时针方向的电流，D 不正确.对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向决定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，一定要分清正、负电荷． (5)洛伦兹力一定不做功． 2．洛伦兹力与电场力的比较例1如图4，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会( )图4A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转D．向纸外偏转答案 A解析由通电导线的电流方向，根据安培定则可知阴极射线管处于垂直纸面向外的磁场中，电子流方向从左向右，则由左手定则可得阴极射线向上偏转．洛伦兹力方向的确定方法(1)确定洛伦兹力的方向需要用左手定则，还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．(2)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．(3)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．变式题组1．关于洛伦兹力，下列说法中正确的是( )A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零C．当运动电荷的速度方向与磁场平行时，电荷不受洛伦兹力D．当运动电荷的速度方向与磁场垂直时，电荷不受洛伦兹力答案 C2．(2015·海南单科·1)如图5，a是竖直平面P上的一点．P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点．P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )图5A．向上B．向下C ．向左D ．向右答案 A解析 a 点处磁场垂直于纸面向外，根据左手定则可以判断电子受力向上，A 正确．3．(2016·诸暨市期末)如图6所示，带电平行板中匀强磁场方向垂直于纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点自由滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰能沿水平方向做直线运动．若使小球从较低的b 点开始下滑，经P 点进入板间，则以下说法正确的是( )图6A ．小球一定带正电B ．小球仍做直线运动C ．小球的电势能将减小D ．小球的电场力将增大 答案 A解析 若小球带正电，进入板间受到的电场力向上，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上，二力的合力与重力平衡时，小球做匀速直线运动；同理分析可知，若小球带负电，则小球的合力方向向下，无法沿水平方向做直线运动，A 项正确；若小球从b 点下滑，进入板间的速度变小，所受洛伦兹力变小，电场力和重力不变，无法做直线运动，B 、D 错误；小球将向下运动，电场力做负功，电势能增大，C 错误．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(加试) 1．匀速圆周运动的规律若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，将在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．基本公式： qvB ＝m v 2R →导出公式：半径R ＝mv Bq 周期T ＝2πR v ＝2πmqB2．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图7甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．图7(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)． 3．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t ＝θ2πT (或t ＝θR v)．例2 (2015·浙江1月学考)如图8所示，粒子源P 会发出电荷量相等的带电粒子．这些粒子经装置M 加速并筛选后，能以相同的速度从A 点垂直磁场方向沿AB 射入正方形匀强磁场ABCD .粒子1、粒子2分别从AD 中点和C 点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )图8A ．均带正电，质量之比为4∶1B ．均带负电，质量之比为1∶4C ．均带正电，质量之比为2∶1D ．均带负电，质量之比为1∶2 答案 B解析 由左手定则和粒子所受洛伦兹力方向可知粒子1和粒子2均带负电，由题图可知r 1r 2＝14，由qvB ＝m v 2r 知，r ＝mvqB ，故m 1m 2＝r 1r 2＝14，故选B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．3．用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 变式题组4．一带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动．要想确定带电粒子电荷量与质量之比，则下列说法中正确的是( ) A ．只需要知道磁感应强度B 和运动周期T B ．只需要知道磁感应强度BC ．只需要知道轨道半径r 和运动速度vD ．只需要知道运动速度v 和磁感应强度B 答案 A解析 带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由qvB ＝m v 2r ，可得q m ＝vBr，需要知道v 、B 、r ，故选项C 、D 错误；根据T ＝2πm Bq 可得q m ＝2πBT，只需要知道B 和T ，故选项A 正确，B 错误．5．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域内做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍 B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍 C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍 D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案 AC解析 设电子的质量为m ，速率为v ，电荷量为q ，B 2＝B ，B 1＝kB则由牛顿第二定律得：qvB ＝mv 2R ①T ＝2πRv②由①②得：R ＝mv qB，T ＝2πmqB所以R 2R 1＝k ，T 2T 1＝k根据a ＝v 2R ，ω＝v R 可知a 2a 1＝1k ，ω2ω1＝1k所以选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．6．如图9所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图9A ．2 B. 2 C ．1 D.22答案 D解析 设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12mv 21，E k2＝12mv 22，由题意可知E k1＝2E k2，即12mv 21＝mv 22，则v 1v 2＝21.由洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv 2R ，得R ＝mv qB ，由题意可知R 1R 2＝21，所以B 1B 2＝v 1R 2v 2R 1＝22，故选项D 正确．带电粒子在有界磁场中的运动(加试)1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10所示)图10(2)平行边界(存在临界条件，如图11所示)图11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12所示)图122．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键 (1)画出运动轨迹； (2)确定圆心和半径；(3)利用洛伦兹力提供向心力列方程．例3 (多选)如图13所示，左、右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )图13A.BqdmB.(2＋2)BqdmC.(2－2)BqdmD.2Bqd2m答案 BC解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，R 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝mv 0qB代入上式得v 0＝(2＋2)Bqdm，选项B 正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0qB 代入上式得v 0＝(2－2)Bqd m，选项C 正确．解决带电粒子的临界问题的技巧方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r 和速度v (或磁感应强度B )之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：(1)刚好穿出(或不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径等方面的极值．(2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)．(3)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大． 变式题组7．如图14，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab 边离开磁场的电子，下列判断正确的是( )图14A ．从a 点离开的电子速度最小B ．从a 点离开的电子在磁场中运动的时间最长C ．从a 点离开的电子运动半径最小D ．从a 点离开的电子速度偏转角最小 答案 D解析 对于从ab 边离开磁场的电子，从a 点离开时轨道半径最大，根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式r ＝mv qB，知轨道半径大，则速度大，则从a 点离开的电子速度最大；从a 点离开的电子偏转角θ最小，则圆弧所对的圆心角最小，根据t ＝θ2πT ＝θ2π·2πm qB ＝θmqB ，知t 与粒子的速度无关，θ越小，运动的时间越短．故D 正确，A 、B 、C 错误．8．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( ) A.3mv 03qRB.mv 0qRC.3mv 0qRD.3mv 0qR答案 A解析 若磁场方向向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知r ＝3R .根根洛伦兹力提供向心力得：qv 0B ＝m v 20r ，解得B ＝3mv 03qR.若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A 正确．9．(多选)(2016·奉化市调研)如图15所示，直线MN 上方存在范围足够大的磁感应强度为B 的匀强磁场，一质子(质量为m 、电荷量为e )以速度v 从O 点沿与MN 成30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则( )图15A ．质子从磁场中射出时距O 点的距离为mv qBB ．质子从磁场中射出时距O 点的距离为3mv qBC ．质子在磁场中运动的时间为3πm5qBD ．质子在磁场中运动的时间为5πm3qB答案 AD解析 其运动轨迹如图所示，设质子从磁场中射出时距O 点的距离为d ，由图示的几何关系可知r sin 30°＝d2，即r ＝d ，粒子做圆周运动满足qvB ＝m v 2r ，所以d ＝mvqB，A 正确，B 错误，质子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为300°，所以质子在磁场中运动的时间为t ＝300°360°T ＝5πm3qB，C 错误，D 正确.1．(2016·绍兴市9月选考)如图1所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将( )图1A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸外偏转D ．向纸内偏转答案 A解析 由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故A 正确．2．如图2为云室中某粒子穿过铅板P 前后的运动轨迹．室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)．由此可知粒子( )图2A ．一定带正电B ．一定带负电C ．不带电D ．可能带正电，也可能带负电 答案 A解析 带电粒子穿过铅板后有能量损失，其速度减小，由qvB ＝m v 2R 知R ＝mvqB，故带电粒子穿过铅板后做圆周运动的半径应变小，由题图可知带电粒子应从下往上运动，再由左手定则判定粒子带正电，选项A 正确． 3．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是( )A B C D答案 D解析 由qvB ＝mv 2R 可得B ＝mvqR.磁场最强的对应轨迹半径最小，选项D 正确．4．如图3所示，重力不计、初速度为v 的正电荷，从a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )图3A ．动能发生改变B ．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界向左射出D ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点下方某处穿出边界向左射出 答案 C解析 洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A 不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界向左射出，B 、D 均不正确，C 正确．5．(2016·诸暨市期末)如图4所示是磁控管横截面的示意图，管内有平行于轴线的匀强磁场，一群电子在垂直于磁场的截面内以速度v 沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆心为O ，半径为r ，已知电子的数量为n ，电子电荷量为e ，电子运动可以等效为环形电流，则电流大小与方向为( )图4A.nev2πr ，逆时针 B.nev2πr ，顺时针 C.ev2πr，顺时针D.ev2πr，逆时针 答案 A6．(2016·绍兴市联考)图5中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )图5A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右 答案 B解析 b 、d 两根导线在O 点产生的磁场相互抵消，a 、c 两根导线在O 点产生的磁场方向均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选项B 正确．7．如图6所示的圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )图6A ．速率一定越小B ．速率一定越大C ．在磁场中通过的路程越长D ．在磁场中的周期一定越大 答案 A解析 根据公式T ＝2πmBq可知，粒子的荷质比相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D 错误；假设粒子的运动轨迹如图所示，这些粒子进入有界磁场后在磁场中的运动时间与它们在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角有关，设圆心角为θ，则运动时间t ＝θ360°T ，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r ＝mv Bq可知，速率一定越小，选项A 正确，B 错误；粒子在磁场中通过的路程s ＝r θ，与轨迹半径和圆心角都有关，由图可知，选项C 错误．8．(多选)如图7所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )图7A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案 BD解析 根据图象可知，从Q 射出的粒子轨道半径大，根据公式r ＝mvBq可知，当粒子比荷相同时，轨道半径大的粒子入射速度大，选项A 错误，B 正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角(弦切角)均为∠A ，其运动轨迹对应的圆心角均为2∠A ，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的∠Aπ倍(其中∠A 单位取rad)，又根据公式T ＝2πmBq可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，选项C 错误，D正确．9．(2016·宁波模拟)如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图8A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为mv2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm2qBD ．运动过程中粒子的速度不变 答案 B解析 由左手定则可判断该粒子带负电，A 错误；根据粒子运动轨迹，A 点离x 轴的距离为r (1－cos θ)＝mv Bq(1－cos 60°)＝mv 2Bq ，B 正确；t ＝θ2πT ＝πm3qB，C 错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，D 错误．10．(多选)如图9所示，虚线PQ 为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里．在磁场内有平行于边界的虚线MN ，在虚线MN 上同一位置，沿MN 方向发射两个带负电的粒子a 和b ，其速度分别为v A 和v B ，两粒子的质量和电量均相同，分别经过时间t A 和t B 从A 点和B 点射出磁场．则以下说法正确的是( )图9A ．t A >tB B ．v A >v BC ．粒子的发射点不可能在A 点正上方的右侧D ．a 粒子的半径一定小于b 粒子的半径 答案 ACD解析 带负电粒子从下边界射出，则它只能沿着MN 线向右运动，通过作图可知从A 点射出的粒子运动的圆心角大，时间长，半径小，有t A >t B 、r A <r B ；由r ＝mvqB知v A <v B ；根据左手定则知，粒子的发射点不可能在A 点正上方的右侧，因为从A 点正上方右侧发射的带负电的粒子，不可能从下边界A 点射出．故选A 、C 、D.11．如图10所示，MN 板两侧都是磁感应强度为B 的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子(不计重力)从a 位置以垂直B 方向的速度v 开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为()图10A.πtBB.4π3tBC.tB2πD.3πtB答案 D解析 粒子运动周期T ＝2πm Bq ，从a 运动到d 经历了32个圆周，故t ＝3T 2，解得q m ＝3πtB，选项D 正确．12．如图11所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，粒子重力不计，则下列说法中正确的是()图11A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为4∶3C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 答案 C解析 设OM ＝2r 1，ON ＝2r 2，故r 1r 2＝OM ON ＝34，路程长度之比s M s N ＝πr 1πr 2＝34，B 错误；由r ＝mv qB 知v 1v 2＝r 1r 2＝34，故F M F N ＝qv 1Bqv 2B＝34，C 正确，D 错误；由于T ＝2πm Bq ，则t M t N ＝12T M12T N ＝1，A 错误．13．(2015·杭州重点中学联考)如图12所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )图12A ．B >3mv 0aeB ．B <2mv 0aeC ．B <3mv 0aeD ．B >2mv 0ae答案 C解析 由题意，如图所示，电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径R ＝a2cos 30°＝a3，带电粒子在磁场中运动，则qvB ＝m v 2r ，即r ＝mvqB ，要想电子从BC 边经过，圆周运动的半径要大于a3，有a 3<mv 0eB ，即B <3mv 0ae ，C 正确．14．如图13所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径．一带正电的粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t ；若仅将速度大小改为v ，求粒子在磁场中运动的时间(不计带电粒子所受重力)．图13答案 2t解析 由q ·2vB ＝m (2v )2R 可得R ＝2mv qB .设磁场区域半径为r ，则r ＝R cos 60°＝R2.粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为60°，弧长为圆周的16，即πR3＝2vt .若仅。