2017-2018学年(河北专版)八年级数学上册测试题：期末复习(一) 11三角形
《试卷3份集锦》河北省名校2017-2018年八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）A ．110B ．290C ．400D ．600【答案】D 【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D ．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．2．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x-4 -3 -2 -1 y-1 -2 -3 -4 x-4 -3 -2 -1 y -9 -6 -3 0当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．3．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】依据作图可得CA=CD ，BA=BD ，即可得到CB 是AD 的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD ，BA=BD ，∴CB 是AD 的垂直平分线，即CE 垂直平分AD ，故①正确；∴∠CAD=∠CDA ，∠CEA=∠CED ，∴∠ACE=∠DCE ，即CE 平分∠ACD ，故②正确；∵DB=AB ，∴△ABD 是等腰三角形，故③正确；∵AD 与AC 不一定相等，∴△ACD 不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C 【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD【答案】D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中A A AB ACB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．5【答案】C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．9．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．AC•BD B．12BC•EC C．12AC•BD D．12AD•BD【答案】C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD 是△ABC 底边AC 的高线，EC 不是△ABC 的高线，所以△ABC 的面积为12AC BD ⋅， 故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．二、填空题 11．已知444153m =，44053n =，那么2019m n -=_________． 【答案】1【分析】先逆用积的乘方运算得出m n =，再代入解答即可．【详解】因为()444440440440353553333m n +⨯====， 所以m n =， 则020*******m n -==，故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为44053m =是解决本题的关键． 12．当________x 时，分式524x x --有意义． 【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524x x --有意义得： 240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．13．要使分式22x x -有意义，则x 的取值范围是_______________． 【答案】2x ≠【解析】根据分式有意义的条件，则：20.x -≠解得: 2.x ≠故答案为 2.x ≠【点睛】分式有意义的条件：分母不为零.14．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．15．若（x+3）0=1，则x 应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a 0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.16．计算：(2)(1)x x +-=____．【答案】22x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】(2)(1)x x +-=22x x +-，故答案为：22x x +-.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.17．如图，已知a ∥b ，三角板的直角顶点在直线b 上．若∠1=40°，则∠2=______度．【答案】1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a ∥b 得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题18．如图，把1R 、2R 两个电阻并联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，总电阻为R 总，则=U IR 总，其中，1R ，2R ，R 总满足关系式：12111=+R R R 总.当1=10R ，2=30R ，=1.6I 时，求U 的值．【答案】12【分析】先把R 1、R 2、R 总关系式12111=+R R R 总化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R 总的值，再根据=U IR 总即可求出答案．【详解】解：分式方程两边同乘以R 1·R 2·R 总，得R 1·R 2＝R 2·R 总＋R 1·R 总把1=10R ，2=30R 代入上式，得：300＝40·R 总∴R 总＝7.5又∵=U IR 总，=1.6I∴U ＝12【点睛】本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤． 19．某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx 天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x 天. 由题意可列：11201616060x ⎛⎫++=⎪⎝⎭ 解得：40x =经检验，40x =是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）111244060⎛⎫÷+=⎪⎝⎭因为：全程用甲、乙两队合做需要：(3.52)24132+⨯=万元单独用甲队完成这项工程需要：40 3.5140⨯=万元单独用乙队完成这项工程需要：602120⨯=万元，但6050>.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE ，即可得出答案．试题解析：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．21．若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.【答案】()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.22．如图①，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 交x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，交直线AB 于点E ，（点E 不与点B 重合），且AOB COD ≌，（1）求直线CD 的函数表达式；（2）如图②，连接OE ，过点O 做OF OE ⊥交直线CD 与点F ，①求证：OE OF =②直接写出点F 的坐标（3）若点P 是直线CD 上一点，点Q 是x 轴上一点（点Q 不与点O 重合），当DPQ 和COD △全等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）334y x =+；（2）①证明见解析；②8412(,)2525F -；（3）点P 的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-． 【分析】（1）先求得A 、B 的坐标，再根据全等三角形的性质得出C 、D 的坐标，代入y=kx+b 即可求得CD 的解析式；（2）①证明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，证明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再联立两个一次函数即可求得8412 ,2525OG OH FG EH====，从而可得F点坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和平行线分线段成比例即可确定出点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线443y x=-+交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AOB COD≌∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（-4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴340bk b=⎧⎨-+=⎩解得343bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为：334y x=+；（2）①由坐标轴知OB⊥OA，又∵OF OE⊥，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵AOB COD≌，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE, ∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,联立443334y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得12258425xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴8412,2525OG OH FG EH====，∴8412(,)2525F-；（3）根据勾股定理225OC OD OC=+=，如下图，当△P'Q'D≌△OCD时，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x轴，∴P'H∥OC，∴'HD DPOD CD=,即445HD=，所以165HD=，∴365OH HD OD=+=,将365x=-代入334y x=+得33612()3455y=⨯-+=-，∴点P'坐标3612(,)55--；当△PQD≌△COD时，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴点P坐标（-8，-3）；当△P''Q''D≌△OCD时，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G ⊥x 轴，即P''G ∥OC ， ∴''DG DP OD CD =,即445DG =，所以165DG =， ∴45OG OD DG =-=, 将45x =-代入334y x =+得3412()3455y =⨯-+=， ∴点P 坐标412(,)55-， ∴△DPQ 和△DOC 全等时，点P 的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例、一次函数与二元一次方程组．（2）中能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）注意分情况讨论，正确作出图形．23．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a 万套，增加生产乙种礼盒b 万套（a ，b 都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W 万元，请写出W 与a 的函数关系式，并求出当 a 为多少时成本W 有最小值，并求出成本W 的最小值为多少万元？【答案】（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：① 1,6b a ==；② 2,4b a ==；③3,2b a ==；（3）=2a 时，W 最小值为2284万元．【分析】（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产(80)x -万套，从而列出相应的方程，即可解答本题； （2）根据表格可以求得A 的利润与B 的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本W 的最小值．【详解】（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产(80)x -万套，依题意得：2528(80)2150x x +-=，解得：30x =，答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)增加生产后，甲(30)a +万套，乙(50)b +万套，依题意得：(3025)(30)(3828)(50)690a b -⨯++-⨯+= ，化简得：28a b += ，∴方案如下：1,6b a ==①；2,4b a ==②；3,2b a ==③；答：有三种方案， 1,6b a ==①， 2,4b a ==②，3,2b a ==③；（3）依题意得：()8-25(30)285025(30)28502a W a b a ⎛⎫=+++=+++⎪⎝⎭， 化简得：11262 2W a =+，∵110k =>，∴W 随a 的增大而增大，∴a 取最小值时W 最小，∴=2a 时， 2284W =最小（万元）．答：当=2a 时，W 最小值为2284万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．24．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF ＝CE ，AC ＝DF ．（1）在下列条件 ①∠B ＝∠E ；②∠ACB ＝∠DFE ；③AB ＝DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是 ．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A ＝∠D ．【答案】（1）②③④；（2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由详见解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【详解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，AC DF BC EF AB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2【答案】()2a ab -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】a 3﹣2a 2b+ab 2 ()222a a ab b =-+2()a a b =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）A ．x>2B ．x=2C ．x<2D ．无法确定【答案】A 【分析】根据函数图象找出直线y=k 1x 在直线y=k 1x+b 上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k 1x 与y=k 1x+b 交于点（1，1），则不等式k 1x >k 1x+b 解集为：x>1． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．2．下列计算正确的是（ ）A 235=B 222()-=-C ．3231=D 33(1)1-=-【答案】D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A 23、B 2(2)2-，故错误；C 选项：3233=D 33(1)1-=-，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析． 3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B 3C ．2D 5 【答案】D【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P =故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.4．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x 盆，购买单价为10元的盆栽y 盆，根据题意可得： 8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A ．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．52﹣6c+9＝0，则以a ，c 为边的等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．13 【答案】C【分析】根据非负数的性质列式求出a 、c 的值，再分a 是腰长与底边两种情况讨论求解．2690-+=c c 2(3)0-=c ，0≥，2(3)0-≥c ，∴20a -=，30c -=，解得a =2，c =3，①a =2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a =2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.8．下列式子正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()235a a =C ．()2224612ab a b =D ．65a a a ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，故本选项不符合题意；B 、326()a a =，故本选项不符合题意；C 、2224(6)36ab a b =，故本选项不符合题意；D 、65a a a ÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若BAC 112∠=，则EAF ∠为( )A ．38B ．40C ．42D ．44【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B ＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FB ＝FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C ，∠FAB ＝∠B ，计算即可．【详解】解：BAC 112∠=，C B 68∠∠∴+=， EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线，EC EA ∴=，FB FA =，EAC C ∠∠∴=，FAB B ∠∠=，EAC FAB 68∠∠∴+=，EAF 44∠∴=，故选D ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax+3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A(m,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A(－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.二、填空题11．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 【答案】1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．12．分解因式：a 2b 2﹣5ab 3＝_____．【答案】ab 2（a ﹣5b ）．【分析】直接提取公因式ab 2，进而得出答案．【详解】解：a 2b 2﹣5ab 3＝ab 2（a ﹣5b ）．故答案为：ab 2（a ﹣5b ）．【点睛】本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.131x -x 的取值范围是____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．133+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解． 【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ， 90C ∠=︒∴90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF ∠=∠ ∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF △△∴=CDE CBF S S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△ ∵阴影面积4=∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy∵0x y +>∴13+=x y∴CGB △的周长为：133+故答案为：133+．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．15．如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．【答案】1x >【分析】找出1y kx b =+的图象在2y mx n =+的图象上方时对应的x 的取值范围即可.【详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >，故答案为：1x >.【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.16．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．17在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.三、解答题18．观察下列等式： 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数. ②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1) 53-;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y ==+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+- 所以x≠-1，y≠2即：x 不能取-1，y 不能取2；②存在,由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2 所以x,y 可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.19．计算：（1）a 3•a 2•a 4+（﹣a ）2（2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ）【答案】（1）a 9+a 1；（1）1x 1+y 1．【分析】（１）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，（２）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式＝a 9+a 1（1）原式==x 1+1xy+y 1﹣1xy+x 1=1x 1+y 1【点睛】本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键．20．如图，,,AE DF EC BF AB CD ===．求证：ACE DBF ≌．【答案】证明见解析【分析】只需要通过AB=CD 证得AC=BD 利用SSS 即可证明ACE DBF ≌．【详解】解：∵AB=CD ，BC=BC∴AC=BD∵AE=DF ，CE=BF∴△ACE ≌△DBF （SSS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D 字头的动车以及G 字头的高铁，已知，由A 站到B 站高铁的平均速度是动车平均速度的1.2倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用518个小时． （1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段A 站到B 站的动车票价为m 元/张，高铁票价为()50m +元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？【答案】（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．【分析】（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用518个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案； （2）分别根据题意表示：高铁的性价比为28850m +，动车的性价比为240m ，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．【详解】解：（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时， 由题意：40040051.218x x -=， 整理得14804003x =-， 解得240x =，经检验240x =是所列分式方程的解．答：动车的平均速度为240千米/时．（2）∵高铁的性价比为240 1.22885050m m ⨯=++， 动车的性价比为240m， 由题意得：28824050m m=+， ∴48120000m -=，∴250m =，。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.。
【精选3份合集】2017-2018年河北省名校八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF【答案】B 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2．下列命题中，真．命题是( ) A ．同旁内角互补B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．相等的角是内错角D ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意； B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意； C 、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.4．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC 其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF ＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，故②正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CE＝12AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH⊥BC，故④正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝CD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝22.5°，∴∠A ＝67.5°；故①正确；∵CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∴∠DBF ＋∠A ＝90°，∠ACD ＋∠A ＝90°，∴∠DBF ＝∠ACD ，在△BDF 与△CDA 中90DBF ACD BD CD BDF CDA ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝，∴△BDF ≌△CDA （ASA ），∴AD ＝DF ，故②正确；∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠AEB ＝∠CEB ＝90°，∴在△ABE 与△CBE 中90ABE CBE BE BEAEB CEB ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠︒＝＝＝＝， ∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ＝12AC ， ∵△BCD 是等腰直角三角形，H 是BC 边的中点，∴DH ⊥BC ，故④正确；∴DH 不平行于AC ，∵BH ＝CH ，∴BG≠EG ；∴BE≠2BG ，故③错误．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．6．约分22()x xy x y ++的结果是（ ）A ．y x y +B ．xy x y +C ．xx y 2 D ．+x x y【答案】D【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．【详解】解：()()()222x x y x xy x x yx y x y ++==+++ 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．7．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2） 【答案】B【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．下列代数式中，分式有______个 3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2m n -，32x +，x y π+， A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有： 3x， 1a a -，35y -+，2x x y -， 共4个， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母．9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．10．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.二、填空题11．在实数0.23，4.••12，π2，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个. 【答案】3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．a 2b b 2a a b b a a b++----=_________; 【答案】-1【分析】因为b-a=-（a-b ），所以可以看成是同分母的分式相加减． 【详解】a 2b b 2a a b b a a b ++----=221a b b a b a a b a b a b a b +---==----- 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.13．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1 【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.14．若a +b =﹣3，ab =2，则22a b +=_____．【答案】5【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.【详解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案为5.【点睛】本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键. 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．16．已知a+b=1，ab=316，则a3b-2a2b2+ ab3=（__________）．【答案】3 64【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝ab（a2−2ab＋b2），＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]把a ＋b ＝1，ab ＝316代入得：原式＝316×（12−4×316）＝364， 故答案为：364． 【点睛】 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．【答案】210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题18．如图，△ABC 中，AB=AC=BC ，∠BDC=120°且BD=DC ，现以D 为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB ，AC 边所在直线于M ，N 两点，连接MN ，探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC 之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN （SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDNDN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECDBD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，。
【河北专版】八年级数学上册测试题：期末复习(一)11《三角形》(含答案)
期末复习（一）三角形01 本章结构图三角形的内角和、外角和 多边形的内角和、外角和 02 重难点突破重难点1三角形三边关系【例1】 已知三角形三边长分别是3，8, x ，若x 值为偶数，则x 值有（DA 6个B 5个C 4个D 3个 通过多个条件确定三角形第三边方法:1. （包头中考）长为9, 6, 5, 4四根木条，选其中三根组成三角形， 选法有（C ）A 1种B 2种C 3种D 4种2. （朝阳中考）一个三角形两边长分别是 2和3，若它第三边长为奇 数，则这个三角形周长为8.3. （佛山中考）各边长度都是整数.最大边长为8三角形共有20个. 重难点2三角形三条重要线段【例2】（贺州中考改编）如图，A, B, C 分别是线段AB, BC, GA 中点，若△ ABC 面积是1,求厶ABC 面积.与三角形有关的线段 三角形高中线角平分线【方法归纳】解：连接AC, BA, CB,T A, B, C分别是线段AB, BC, C i A中点，••• AB= AA i, AC= CC, BC= BB.二S\ABC= S A AAC, S A ABB= S A AA1B1,S A ACB= S A CCB, S A ACA= S A CCA,S A BCA= S A BBA, S A BCC^ S A BBC.•- S A ABC= S A AA i C= S A CCB= S A BBA= S A AAB =S A CCA= S A BBG= 1.• S A A1B1C = 7.【方法归纳】遇到线段中点，求三角形面积，一般会用到“等底等高三角形面积相等”性质.构建面积相等三角形是常用添加辅助线方法.4. （威海中考）如图，在A ABC中，/ ABC= 50°,/ ACB= 60°，点E 在BC延长线上，/ ABC平分线BD与/ ACE平分线CD相交于点D,连接AD下列结论中不正确是（B）A / BAC= 70°B / DOC= 90°C / BDC= 35D / DAC= 555. 如图，在A ABC中, AM是中线，AN是高.如果BM= 3.5 cm AN= 42cm 那么△ ABC面积是14_cm.6. 如图，在厶ABC中，PA PB, PC是△ ABC三个内角平分线，则/PBC + / PCAH Z PAB= 90度.重难点3与三角形有关角【例3】（南充中考）如图，点D在厶ABC边BC延长线上，CE平分/ ACD / A= 80°,/ B= 40°,则/ ACE大小是60 度.【思路点拨】根据三角形任意一个外角等于与之不相邻两内角和得到/ ACD=Z B+/ A,然后利用角平分线定义计算即可.【方法归纳】解答求角有关问题时，常考虑三角形内角和定理.三角形外角定理.角平分线.平行线性质，建立已知角与所求角之间数量关系.7. （昭通中考）如图，AB// CD DBL BC, / 2 = 50°，则/ 1度数是（A）A40 ° B.50 °C60 ° D.140 °8. （毕节中考）如图，已知AB// CD / EBA= 45°，那么/ E+/ D度数为（D）9. 如图，BP 是△ ABC 中/ABC 平分线，CP 是/ ACB 外角平分线，如果A 70B 80C 90D 10003 备考集训.选择题（每小题3分，共30分）C5，6，102. 如图是一个由四根木条钉成框架，拉动其中两根木条后，它形状 将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条方法，木条不能固定形 状时两点是（D3. 如图，人醍厶ABC 中线，△ ABC 面积为4 cn i ,则厶ABME 积为（C ） 2 2 A 8 cm B 4 cmA 30 B.60 / ABP= 20°,/ACP= 501.下列各组中三条线段能组成三角形是 (C )A 3，4，8B 5 , 6, 11D.4，4，8 A A.F B.C.ED.E.FD.45C 90 C C.AC 2 cm iD 以上答案都不对4. 如图，在△ ABC 中，/ B = 46°,/ C = 54°, AD 平分/ BAC 交 BC 于D,则/ BAD 大小是(C )A 45C40形周长为（D ）B.137.下列度数不可能是多边形内角和是（C ）A 360C 810 ° D.2 160 °8.（枣庄中考）如图，在△ ABC 中, AB= AC / A = 30°, E 为BC 延长 线上一点，/ ABC 与/ ACE 平分线相交于点D,则/ D 等于（A ）B 17.5B 54 D505.小方画了一个有两边长为3和5等腰三角形，则这个等腰三角A.11 C.8 D.11 或13(B )6.将两个分别含3045 角直角三角板如图放置, 则/a 度数是 A 10 B 15D25B.720 A 15果为(C )A 2a — 10C 4 10. 如图，把△ ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCD0卜部时, 记/ AEB 为/ 1,Z ADC 为/2,则/ A. / 1与/2数量关系，结论正确是(B )B. 21 = 2/A +2 2.填空题(每小题3分，共18分)11. 如图，共有6个三角形.=72°，则 2 D- 36—.9.已知三角形三边长分别为则化简|a — 3| + |a — 7|结B 10 —2aC 21 = 222 + 22A D.2 2 1 = 2 2+2 A2 B =2 F12.如图，点 B, C, E ,13. 如图所示图形中，x值为60.14. 根据如图所示已知角度数，求出其中/a 度数为5015. 一个多边形截去一个角后，所形成一个新多边形内角和为2520°,则原多边形有15或16或17条边.16. （昆明中考）如图，AB// CE BF交CE于点D, DE^DF, / F= 20°, 则/ B度数为40°.三.解答题（共52分）17. （10 分）如图，在△ ABC中, / ACB= 90°, CD是高.（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）/ 1和/A有什么关系？/ 2和/A呢？还有哪些锐角相等.解：（1）图中有3个直角三角形，分别是厶ACD △ BCD △ ABC.（2）/ 1 + / A= 90° ,/ 2=/ A ,/ 1 = / B.18. （10分）如图，B处在A处南偏西42°方向，C处在A处南偏东16°方向，C处在B处北偏东72°方向，求从C处观测A, B两处视角/ C 度数./ BAG 58v AD// BE•••/ EBA=Z BAD= 42° .•••/ ABG 30° .• / 0180°—/ ABO Z BAG 92° .19. (10分)如图所示，在厶ABC 中,已知AD 是角平分线，Z B = 66Z O 54° .(1) 求Z ADB 度数；⑵若DEI AC 于点E ,求Z ADE 度数•解：(1) v 在厶 ABC 中, Z B = 66°,Z C = 54• Z BAC= 180°—Z B-Z O 60° .v AD 是Z BAC 平分线，1 • Z BAD= 2Z BAC= 30° .在厶ABD 中, Z B = 66°,Z BAD= 30°,• Z ADB= 180°—Z B-Z BAD= 84° .1 (2) vZ CAD= ^Z BAC= 30°, DEI AC• Z ADE= 90°—Z EAD= 60°.解：根据题意可知，/ ,/ EBC- 7220. （10分）已知一个正多边形相邻内角比外角大140(1) 求这个正多边形内角与外角度数；(2) 直接写出这个正多边形边数.解：(1)设正多边形外角为x 。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018年河北省石家庄市初二(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河北省石家庄市初二（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 2 分）下列图形中，△A′ B′与△ C′ ABC成轴对称的是（3．（ 2 分）下列各式运算正确的是（）A．=± 3 B．C．D．4．（ 2 分）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠ B 两内角平分线的交点处5．（ 2 分）化简分式的结果是（）A．x y B．﹣xy C．x2﹣y2D．y2﹣x26．（ 2 分）如图，△ ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=27．（ 2 分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A．﹣B．﹣ 2 C．﹣D． 28．（ 2 分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．（ 2 分）若+| y+1| =0，则（x+y）2015的值是（）A．1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 210．（ 2 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35 cm D．65cm11．（ 2 分）一列火车提速前的速度为 a km/h ，计划提速 20km/h ，已知从甲地到460km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（12． （ 2 分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从 P 点开始依次关于点 A ， B ， C 作循环对称跳动， 即第一次跳到 P 点关于 A 点的对称点 M处，第二次跳到M 点关于 B 点的对称点 N 处，第三次跳到N 点关于 C 点的对称点Rh ．A ．B ． D ． 9200处，⋯，以此类推，循环往复，经过2015 次跳动后，距离棋子落点最近的点是二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18分）13．（ 3 分）计算：（+1）（﹣1）= ．14．（ 3 分）若代数式有意义，则m 的取值范围是．15．（ 3 分）如图，已知AB∥ CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥ DF；③∠B=∠ D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）16．（ 3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y则 OC 的长是18． （ 3 分）如图，有一长方形纸片 ABCD ， AB=5， AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边 AB ， AD （包括端点） ，设BA ′ =，则 x x 的取值范围是三、解答题（共4 小题，满分 30 分）19．（ 12 分） （ 1）计算： ﹣ × ； （ 2）先化简，再求值：（ 1 ﹣ ）÷ ，其中 a=﹣ ．20．（ 6 分）解方程： =2﹣ ．21．（ 6 分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为 1 的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC 的顶点都在格点上．在 AC 的延长线上取一点 D ， D 也在格点上，并连接 BD ． （ 1）如果 AC=CD ，则△ ABD 是 三角形； （ 2）如果△ABD 是以BD为底的等腰三角形，求值17． （ 3 分）如图，△ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥ BC ，△ABD的周长．22．（6分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．四、解答题（共 4 小题，满分28 分）23．（ 6 分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m 的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈ 3.606）24．（ 6 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM 上，使顶点A恰好落在O N 上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′ B′ 的位置，C′B′ C落在′ON 上，顶点A′落在OM 上，AC与A′ C交于点′P；③作射线OP，则OP就是∠MON 的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′ C，则这两个三′角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．如图1，点A、 B 是直线l 外的任意两点，在直线l 上，试确定一点25．（8 分）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．（8 分）（ 1 ）问题发现：最短．作法如下：作点 A 关于直线l 的对称点A′，连结A′B 交l 于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=3° 0 ，A， D 分别是OM，ON 上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点C，B，使AB+BC+CD 的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）2014-2015学年河北省石家庄市初二（上）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题 2分，满分 24分）1． （ 2分） 的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【解答】 解：∵ +（﹣ ） =0，∴ 的相反数是﹣ ． 故选： A ．【解答】 解： A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、是平移变换图形，故本选项错误；D 、是旋转变换图形，故本选项错误．故选： B ．3． （ 2 分）下列各式运算正确的是（）A ． =± 3B ．C ．D ．【解答】 解： A 、原式 =3≠± 3，故本选项错误；期末数学试卷2． （ 2 分）下列图形中，△ A ′′与△ ′ 成轴对称的是（B、原式=2 ≠ 3，故本选项错误；C 、原式 =3 ≠ 2 ，故本选项错误；D 、原式= = ，故本选项正确．故选： D ．4． （ 2 分）如图， A ， B ， C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）A ． AC ， BC 两边高线的交点处 8． AC ， BC 两边中线的交点处 C ． AC ， BC 两边垂直平分线的交点处 D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处【解答】 解： A ， B ， C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 AC ， BC 两边垂直平分线的交点处． 故选： C ．5． （ 2 分）化简分式 的结果是（ ）A ． xyB ．﹣xy C ． x 2﹣ y 2【解答】 解： =﹣ =﹣ xy ．D ． y 2﹣ x 2故选：B．6．（ 2 分）如图，△ ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（C．AC∥ DF D．EC=2【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴ AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠ F，∴ AC∥ DF，BC﹣EC=E﹣F EC，∴ BE=CF，∵ BC=6cm，BF=8cm，∴ CF=BF=2cm，∴ EC=6cm﹣2cm=4cm，即只有选项 D 错误；故选：D．7．（ 2 分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A．﹣B．﹣ 2 C．﹣D． 2【解答】解：A、因为﹣在﹣ 3 的左边，不符合题意，故选项错误；B、因为﹣ 2 =﹣在﹣ 3 的左边，不符合题意，故选项错误；C、﹣3<﹣<﹣ 2 符合题意，故选项正确；D、 2 为正数，不符合题意，故选项错误；故选：C．8．（ 2 分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ ABE=40°；∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ C= =70°，∴∠CBE=3°0，故选：B．9．（ 2 分）若+| y+1| =0，则（x+y）2015的值是（）A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣2【解答】解：∵+| y+1| =0，∴ x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1，则（x+y）2015=（2﹣1）2015=1．故选：A．10．（ 2 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35 cm D．65cm【解答】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA=9°0，∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，∴水深至少应为100﹣35=65cm．故选：D．11．（ 2 分）一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）h．12．（ 2 分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，次关于点 A ， B ， C 作循环对称跳动， 即第一次跳到P 点关于 A 点的对称点 M 处，第二次跳到M 点关于 B 点的对称点 N处，第三次跳到N 点关于 C 点的对称点R处， ⋯ ，以此类推，循环往复，经过 2015 次跳动后，距离棋子落点最近的点是【解答】 解：首先建立如图所示的坐标系，则 P 的坐标为（ 0，﹣ 2） ， ∵棋子跳动 3 次后又回点 P 处， ∴经过第2015 次跳动后，即 2015÷ 3=671 余2，棋子落在点 N 处，∴坐标为N （﹣ 2， 0） ，∴距离棋子落点最近的点是 C ， 故选： C ．A ．B ．C ．D ． 9200解：h ．故选： A ．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18分）13．（ 3 分）计算：（+1）（﹣1）= 1 ．【解答】解：（+1）（﹣1）= ．故答案为：1．14．（ 3 分）若代数式有意义，则m 的取值范围是m≥﹣1，且m≠ 1【解答】解：由题意得：m+1≥ 0，且m﹣1≠ 0，解得：m≥﹣1，且m≠ 1，故答案为：m≥﹣1，且m≠ 1．15．（ 3 分）如图，已知AB∥ CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥ DF；③∠B=∠ D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是④（填序号）【解答】解：∵AB∥ CD，∴∠A=∠ C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；添加②可得∠BEA=∠ DFC，可利用ASA定理证明△ABE≌△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≌△CDF；添加④不能定理证明△ABE≌△CDF；故答案为：④．16．（ 3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的值是± 2【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8 是有理数．故8 取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．17．（ 3 分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥ BC，设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠A CB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是7.5 ．【解答】解：∵ MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵ MN∥ BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴ EO=CO，FO=CO，∴ OE=OF；∵∠2=∠ 5，∠4=∠ 6，∴∠2+∠ 4=∠ 5+∠ 6=90°，∵ CE=12，CF=9，∴ EF= =15，∴ OC= EF=7.5．故答案为：7.5．18．（ 3 分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′ =，则x x的取值范围是1≤ x≤ 5 ．解：如图，当折痕过点 B 时，线段BA′最长；BA=BA′ =；而5 BA′ =，xx 的取值范围是≤D 点时，此时A'C= =12，故BA'=13﹣12=1，即x≥ 1 故x 的取值范围为1≤ x≤ 5．4 小题，满分30 分）19．（12 分）（1）计算：﹣×；2）先化简，再求值：（1﹣）÷a=﹣．【解答】解：（1）原式=2 ﹣ 3 ×=2 ﹣=；2）原式= ×=a，当a=﹣时，原式=﹣．20．（ 6 分）解方程：【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．（ 6 分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为 1 的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．在AC的延长线上取一点D， D也在格点上，并连接BD．（1）如果AC=CD，则△ABD是等腰三角形；（2）如果△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．解：（1）∵AC=CD，BC⊥ AD，BD=BA，ABD是等腰三角形；2）∵AB= ，BD为底边，如图所示：CD=5﹣ 3=2， BD=，AB+AD+BD=10+2 ．22．（ 6分）如图，△ACB 和△ ADE 均为等边三角形，点 C 、 E 、 D 在同一直线上，连接BD ，试猜想线段 CE 、 BD 之间的数量关系，并说明理由．【解答】 解： CE=BD ， 理由：∵△ACB 和△ ADE 均为等边三角形，∴ AD=AE ， AB=AC ，∠ DAE=∠ BAC=6°0， ∴∠DAE ﹣∠BAE=∠ BAC ﹣∠ BAE ，∴∠ DAB=∠ EAC ． 在△ADB 和△ A EC 中，，ADB ≌△ AEC （ SAS ） ，AD=AB=5，CE=BD．四、解答题（共 4 小题，满分28 分）23．（ 6 分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m 的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈ 3.606）【解答】解：设矩形草坪的长为3xm，则宽为2xm，根据题意得：（3x）2+（2x）2=392，解得：x=﹣ 3 （舍去）或x=3 ，故石子路的总长度为2×（3x+2x）=10x=30 ≈108.2．答：石子路的总长度为108.2m．24．（ 6 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM 上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′ B′ 的位置，C′B′ C落在′ON 上，顶点A′落在O M 上，AC与A′ C交于点′P；③作射线OP，则OP就是∠MON 的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′ C，则这两个三′角形全等的依据是AAS ；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．证明：（1）在△OAC与△OA′ C中，′，∴△OAC≌△OA′ C（′ AAS）．故答案为AAS；（2）∵△OAC≌△OA′ C，′∴ OC=O′ C．在Rt△ OCP与△O C′P 中，，∴ Rt△ OCP≌△Rt△ OC′P （ HL），∴∠COP=∠ C′ O，P即OP平分∠M ON．25．（8 分）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元．则：× 3= ．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80 元．（ 2）×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．26．（8 分）（ 1 ）问题发现：如图1，点A、 B 是直线l 外的任意两点，在直线l 上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点 A 关于直线l 的对称点A′，连结A′B 交l 于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=3° 0 ，A， D 分别是OM，ON 上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为25 （保留作图痕迹，不写作法）解：（2）如图 2 所示：点P为所求，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=，4E 为AB 的中点，AE=BE=，2CE= =2 ，AD⊥ BC，BP=CP，BP+PE=CP+PE=CE=2 ，3）如图3 所示：解：作D关于OM 的对称点D′ ，作A作关于ON的对称点A′，连接A′ D与′ OM，ON 的交点就是C， B 二点．此时AB+BC+CD=A′B +BC+CD′ =A′ 为最短距离．D′连接DD′ ，AA′，OA′，OD′ ．∵ OA=O′A，∠AOA′ =60，°∴∠OAA′= ∠ OA′ A=60，°∴△ODD′ 是等边三角形．同理△OAA′ 也是等边三角形．∴ OD'=OD=24，OA′ =OA=7，∠ D′ OA′ =9．0°∴ A′ D′==25．故答案为：25．Baiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuaBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuiBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubaidub adibaidubaidu bai dubaid ubadiuduBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubadiu adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubai dubadiubaidubaidubai dubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba badiubaidubaidubai dubadiubaidubaidubai dubadiubaidubaidubaiadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubaidub adibaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubadiubaidubaidubaidubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidubaidub adiubaidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi uadi baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidubaidub adiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu。
河北省石家庄市长安区2017-2018学年上学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．9的平方根是（）A．±B．3C．±81D．±32．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°4．下列各式运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝＝6C．3＝D．＝5﹣4＝15．如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB∥CD，AE与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为（）A．58°B．32°C．16°D．15°6．由四舍五入得到近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是（）A．44.48B．44.53C．44.83D．45.037．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，BF＝CF，则使得△BEF≌△CDF的依据可能是（）A．HL B．SAS C．SSS D．AAS8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间9．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝（）A．50°B．60°C．40°D．30°10．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．11．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（）A．﹣2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣213．如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．5B．4C．3D．514．某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：﹣＝4．则方程中未知数表示（）A．实际每天铺设管道的长度B．原计划每天铺设管道的长度C．实际铺设管道的天数D．原计划铺设管道的天数15．已知∠BOP与OP上点C，点A（在A的左侧），嘉嘉进行如下作图：①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE如图所示，则下列结论不成立的是（）A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC 16．如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP＝2时，△APO是等腰三角形；③当AP＝1时，△APO是等腰三角形；④当AP＝时，△APO是直角三角形；⑤当AP＝时，△APO是直角三角形．其中正确的是（）A．①④⑤B．②③⑤C．②④⑤D．③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．在﹣，|﹣|，0，这四个实数中，最大的数是．18．我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是（只填序号）19．小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）20．如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N 分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为三、解答题（共6小题，满分56分）21．（15分）完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．22．（8分）已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．（8分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如图②，将△ABC 沿一条直线折叠，使得点A与点C重合（1）在图①中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，求△CDB的周长．24．（8分）如图，点E是等腰三角形纸片ABC外一点，∠ABC＝90°，连接AE，点F是线段AE（不与点A，E重合）上一点，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF＝90°，连接CE，CF（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．25．（8分）（1）下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且＞1，则设＝1+x（0＜x＜1），可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2++1＝2，∵0＜x＜1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：，解得，x＝，即＝1+x≈．（2）请仿照（1）中的方法，若设＝1.7+y（0＜y＜1），求的近似值（要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位）26．（9分）【发现】（1）如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，对于以下结论：①AD是△ABC的中线；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③AB：AC＝BD：DC其中正确的是（只填序号）【探究】（2）请你选择（1）中正确的一个选项，简述理由【应用】（3）如图2，△ABC的三个内角的角平分线相交于点O，且AB＝40，BC＝48，AC＝32，则S ABO：S△BCO：S△ACO＝：：【拓展】（4）在（1）中的条件下，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，求证：AD垂直平分EF．2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．9的平方根是（）A．±B．3C．±81D．±3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．4．下列各式运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝＝6C．3＝D．＝5﹣4＝1【分析】先根据二次根式的运算法则和二次根式的性质求出每个式子的值，再逐个判断即可．【解答】解：A、3＝2，故本选项不符合题意；B、＝＝6，故本选项符合题意；C、3＝3×＝，选项不符合题意；D、＝＝3，故选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的运算法则和二次根式的性质，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB∥CD，AE与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为（）A．58°B．32°C．16°D．15°【分析】利用平行线的性质得出∠BAF＝∠DFE，再利用等腰三角形的性质得到∠FCE ＝∠E，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠DFE＝∠BAE＝32°，又∵CF＝EF，∴∠DCE＝∠DFE＝16°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．6．由四舍五入得到近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是（）A．44.48B．44.53C．44.83D．45.03【分析】找到所给数的十分位，不能四舍五入到5的数即可．【解答】解：由于B、44.53，C、44.83，D、45.03四舍五入的近似值都是45，而只有A、44.48不可能是真值．故选：A．【点评】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，BF＝CF，则使得△BEF≌△CDF的依据可能是（）A．HL B．SAS C．SSS D．AAS【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD∴∠CDF＝∠E∵CF＝BF，∠DFC＝∠EFB∴△CDF≌△BEF（AAS）．故选：D．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝（）A．50°B．60°C．40°D．30°【分析】首先由邻补角定义得出∠AOF＝180°﹣∠AOC，然后根据垂直的定义得出∠OEP＝∠OFP＝90°，再根据四边形的内角和定理得出结果．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOC＝130°．∵PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOF﹣∠OEP﹣∠OFP＝50°．故选：A．【点评】本题主要考查了邻补角、垂直的定义及四边形的内角和定理．10．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、只改变了分子的符号，故A错误；B、只改变了分子的符号，故B错误；C、改变了分子分母的符号，故C正确；D、只改变了分子的符号，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．11．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（）A．﹣2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣2【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，要确定点B1所表示的数是多少，只要求得B′到原点的距离即可．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝BC＝2则AB＝2则B′到原点的距离是2﹣1．而B′在原点左侧，则表示的数是1﹣2．故选：D．【点评】本题中确定点表示数的大小的问题，转化为线段的长度的问题，结合数轴理解比较形象，关键是根据旋转找到对应点．13．如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．5B．4C．3D．5【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CM＝AB，然后连接CM、CM′，再根据旋转的性质求出∠MCM′＝90°，CM＝CM′，再利用勾股定理列式求解即可．【解答】解：连接CM，CM′，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝5，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝5故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是通过作辅助线构造等腰直角三角形，属于中档题目．14．某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：﹣＝4．则方程中未知数表示（）A．实际每天铺设管道的长度B．原计划每天铺设管道的长度C．实际铺设管道的天数D．原计划铺设管道的天数【分析】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（x+2）米，根据时间＝工作总量÷工作效率结合提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（x+2）米，根据题意得：﹣＝4．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．15．已知∠BOP与OP上点C，点A（在A的左侧），嘉嘉进行如下作图：①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE如图所示，则下列结论不成立的是（）A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC 【分析】由作法得∠MAE＝∠COD，理由平行线的判定方法得到AE∥OB，再证明△AEM ≌△OCD得到∠AME＝∠OCD＝∠ODC＝∠AEM，从而可判定CD∥ME．【解答】解：由作法得∠MAE＝∠COD，∴AE∥OB，∵AE＝AM＝OC＝OD，ME＝CD，∴△AEM≌△OCD（SSS），∴∠AME＝∠OCD＝∠ODC＝∠AEM，∴CD∥ME．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP＝2时，△APO是等腰三角形；③当AP＝1时，△APO是等腰三角形；④当AP＝时，△APO是直角三角形；⑤当AP＝时，△APO是直角三角形．其中正确的是（）A．①④⑤B．②③⑤C．②④⑤D．③④⑤【分析】①根据题意求出AP的最小值和最大值是，判断即可；②根据等腰三角形的定义得到△APO是等腰三角形；③根据三角形的三边关系得到△APO不存在；④根据勾股定理的逆定理计算，得到△APO是直角三角形；⑤根据勾股定理的逆定理计算，得到△APO是直角三角形．【解答】解：①当点P在线段OA上时，AP最小，最小值为2﹣1＝1，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大，最大值为2+1＝3，①错误；②当AP＝2时，AP＝AO，则△APO是等腰三角形，②正确；③当AP＝1时，AP+OP＝OA，△AOP不存在，△APO是等腰三角形错误，③错误；④当AP＝时，AP2+OP2＝3+1＝4，OA2＝4，∴AP2+OP2＝OA2，∴△APO是直角三角形，④正确；⑤当AP＝时，AP2＝5，OP2+OA2＝1+4＝5，∴AO2+OP2＝PA2，∴△APO是直角三角形，⑤正确，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．在﹣，|﹣|，0，这四个实数中，最大的数是．【分析】直接化简各数，进而比较大小即可．【解答】解：∵﹣，|﹣|＝，0，＝2，∴最大的数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数比较大小，正确化简各数是解题关键．18．我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是①③④（只填序号）【分析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；故答案为①③④【点评】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是256016（密码中不写小数点）【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．【解答】解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．【点评】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．20．如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N 分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为3【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE 即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN，根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，∵三角形ABC的面积为15，AB＝10，∴×10•CE＝15，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（15分）完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．【分析】（1）约分即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先计算出x﹣y，再利用完全平方公式得到x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（3）∵x＝，y＝，∴x﹣y＝，∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．（8分）已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（8分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如图②，将△ABC 沿一条直线折叠，使得点A与点C重合（1）在图①中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，求△CDB的周长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线l交AC于E，交AB于D，直线l即为所求；（2）想办法证明△CDB是等边三角形即可；【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线l交AC于E，交AB于D．直线l即为所求；（2）在Rt△ABC中，∵tan∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵直线l垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠DCB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCB＝∠B＝∠CDB＝60°，∴△CDB是等边三角形．∴△CDB的周长为9．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，点E是等腰三角形纸片ABC外一点，∠ABC＝90°，连接AE，点F是线段AE（不与点A，E重合）上一点，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF＝90°，连接CE，CF（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由△EBF是等腰直角三角形可得出BE＝BF，通过角的计算可得出∠ABF＝∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE＝∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB ＝135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB＝∠AFB＝135°，通过角的计算即可得出∠CEF＝90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∴∠ABC﹣∠CBF＝∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB﹣∠FEB＝135°﹣45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）通过角的计算得出∠CEF＝90°．熟练掌握两三角形全等的方法是关键．25．（8分）（1）下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且＞1，则设＝1+x（0＜x＜1），可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2+2x+1＝2，∵0＜x＜1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1＝2，解得，x＝0.5，即＝1+x≈ 1.5．（2）请仿照（1）中的方法，若设＝1.7+y（0＜y＜1），求的近似值（要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位）【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5．即≈1.5；故答案为：2x，2x+1＝2，0.5，1.5；（2）由面积公式，可得x2+2×1.7x+1.72＝3．略去x2，得方程2×1.7x+1.72＝2．解得x＝0.32．即≈1.732；【点评】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．26．（9分）【发现】（1）如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，对于以下结论：①AD是△ABC的中线；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③AB：AC＝BD：DC其中正确的是②③（只填序号）【探究】（2）请你选择（1）中正确的一个选项，简述理由【应用】（3）如图2，△ABC的三个内角的角平分线相交于点O，且AB＝40，BC＝48，AC＝32，则S ABO：S△BCO：S△ACO＝5：6：4【拓展】（4）在（1）中的条件下，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，求证：AD垂直平分EF．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形面积公式逐一判断可得；（2）②由AD 平分∠BAC 知点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ，由S △ABD ＝AB •h ，S △ACD ＝AC •h 可判断结论②；③作AP ⊥BC ，由S △ABD ＝BD •AP ，S △ACD ＝CD •AP 知S △ABD ：S △ACD ＝BD ：CD ，结合S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC 可得答案；（3）作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OG ⊥AC 于G ，根据角平分线的性质知OE ＝OF＝OG ，根据S △ABO ＝AB •OE ，S △BCO ＝BC •OF ，S △ACO ＝AC •OG 可得答案； （4）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL ”证明△ADE 和△ADF 全等，根据全等三角形的可得AE ＝AF ，再利用等腰三角形的证明即可．【解答】解：（1）正确的是②③，故答案为：②③．（2）②∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ，则S △ABD ＝AB •h ，S △ACD ＝AC •h ，∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ；③如图1，作AP ⊥BC 于点P ，则S △ABD ＝BD •AP ，S △ACD ＝CD •AP ，∴S △ABD ：S △ACD ＝BD ：CD ，又∵S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ，∴AB ：AC ＝BD ：CD ．（3）如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OG ⊥AC 于G ，∵AO ，BO ，CO 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ，∴OE ＝OF ＝OG ，∵S △ABO ＝AB •OE ，S △BCO ＝BC •OF ，S △ACO ＝AC •OG ，∴S ABO ：S △BCO ：S △ACO ＝AB ：BC ：AC ＝40：48：32＝5：6：4， 故答案为：5：6：4；（4）如图3，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△ADF 中，∵，∴△ADE ≌△ADF （HL ），∴AE ＝AF ，又∵AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分EF ．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质等知识点．。
(河北专版)2018年秋八年级数学上册 期末检测题 (新版)新人教版
期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾相接，能摆成三角形的是( C )A ．3 cm ，4 cm ，8 cmB ．8 cm ，7 cm ，15 cmC ．13 cm ，12 cm ，20 cmD ．5 cm ，5 cm ，11 cm2．下列计算正确的是( C )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(2a )2＝4aC ．a 2·a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 53．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10－3米，则这个直径是( B )A ．216 000米B ．0.002 16米C ．0.000 216米D ．0.000 021 6米4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则ab 的值是( B )A ．－1B ．6C ．1D ．－65．把一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则∠α的度数是( A )A ．165°B ．160°C ．155°D ．150°,(第5题图)) ,(第6题图)) ,(第9题图)),(第11题图))6．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的方法有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种7．在平面直角坐标系中，把点P 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点M ，作点M 关于y 轴的对称点N ，已知点N 的坐标是(5，1)，那么点P 的坐标是( A )A ．(－1，6)B ．(6，－4)C ．(6，－1)D ．(2，－1)8．已知x ＋y ＝1，x －y ＝3，则xy 的值为( D )A ．2B ．1C ．－1D ．－29．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若△ABC 和△APQ 全等，则AQ 的值为( C )A ．6 cmB ．12 cmC ．12 cm 或6 cmD ．以上答案都不对10．如果a ＋b ＝12，那么(a －b 2a )·a a －b＝( C ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1211．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，连接AC ，BD ，过点C 作CE⊥AB，交AB 于点E ，E 恰为AB 的中点．若BD 平分∠ABC，AC ＝12 cm ，AD ＝5 cm ，则△BCD 的面积为( B )A ．12 cm 2B ．30 cm 2C ．40 cm 2D ．60 cm 212．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( D )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°,(第12题图)) ,(第13题图)),(第14题图)) ,(第15题图))13．如图，在△OBC 中，延长BO 到点D ，延长CO 到点A ，要证明OD ＝OA ，则应添加条件中错误的是( C )A ．△ABC ≌△DCB B ．OB ＝OC ，∠A ＝∠DC ．OB ＝OC ，AB ＝DCD ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB14．(2017·河北模拟)将正五边形ABCDE 与正六边形AGHDMN 按照如图所示的位置摆放，则∠EAN 的度数为( C )A ．15°B ．20°C ．24°D ．30°15．如图，在锐角三角形ABC 中，AC ＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是( B )A ．3B ．5C ．6D ．1016．如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC，DF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED ＝BF CE；④EF 一定平行于BC.其中正确的是( A ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④,(第16题图)) ,(第17题图)),(第18题图))二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，BD 与CD 分别平分∠ABC，∠ACB 的外角∠EBC，∠FCB ，若∠A＝80°，则∠BDC＝50°．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点G 作GD⊥AC 于点D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BGC＝90°＋12∠A；③点G 到△ABC 各边的距离相等；④设GD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn.其中正确的结论是①②③．(填序号)19．若关于x 的分式方程x －a x ＋1＝a 的解是2，则a 的值为_12；若该分式方程无解，则a 的值为1或－1．三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算下列各小题．(1)a(1－a)＋(a ＋1)(a －1)－1; (2)x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)． 解：a －2. 解：x ＋1x ＋2.21．(8分)解下列分式方程：(1)x x －2－4x 2－4＝1; (2)x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）. 解：x ＝0. 解：分式方程无解．22．(10分)(1)已知x ＝16，y ＝18，求(2x ＋3y)2－(2x －3y)2的值； (2)先化简，再求值：(m m －2－2m m 2－4)÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值．解：(1)原式＝(4x 2＋12xy ＋9y 2)－(4x 2－12xy ＋9y 2)＝4x 2＋12xy ＋9y 2－4x 2＋12xy －9y 2＝24xy ，当x＝16，y ＝18时，原式＝24×16×18＝12.(2)原式＝m 2m 2－4·m ＋2m ＝m m －2.又∵m 取±2，0原式无意义．∴m 只能取3.∴当m ＝3时，原式＝3.23．(9分)如图，在△ABC 中，点A 的坐标为(－4，3)，点B 的坐标为(－3，1)，BC ＝2，BC ∥x 轴．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标；(2)求以点A ，B ，B 1，A 1为顶点的四边形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(4，3)，B 1(3，1)，C 1(1，1)．(2)四边形的面积为14.24．(10分)如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，(1)连接CD ，BD ，求证：△CDF≌△BDE；(2)若AE ＝5，AC ＝3，求BE 的长．。
河北省唐山市路南区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
唐山市路南区2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择趣(本大题共14个小题,每小题2分,共28分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数使1x+有意义的是【】A -1 B.-2 C.-3 D -42.下列图形中,不是轴对称图形的是【】A B C D3.将0.000 102用科学记数法表示为【】A.1.02×10-4B.1.02×I0-5C.1.02×10-6 D 102x10-34.2a a=-,则a的取值范围是【】A.a<0B.a≤0C.a>0D.a≥05.如果把分式5xx y+中的x和y都扩大10倍,那么分式的值【】A.扩大10倍B.缩小10倍C.缩小为原来的12D.不变6.如图,D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点,则下列说法不正确的是【】A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C. AD=DC, BE=ECD.DE是△BCD的中线7.计算(-a3)2结果正确的是【】A a5B –a5C a6D -a68.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的腰长为【】A. 3cmB.6cmC. 9cmD.3cm或6cm9.化简22a b aba b--结果正确的是【】A ab B. –ab C. a2-b2 D. b2- a210.下列结论不正确的是【】A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中,两个锐角对应相等,则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等11.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数为【】A 50°B 65° C.80° D.50°或80°12.如图,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,不正确的是【】A. OA=0DB. AB=DCC. OB=OCD.∠ABO=∠DCO13.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF=【】A.80°B.60°C.50°D.40°14.若分式21xx+□1xx+的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为【】A +B 一 C.+或÷ D.一或⨯卷Ⅱ(非选择题,共72分填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分二、填空题 15,如果分式11x +有意义,那么x 的取值范围是 16.计算:205-=17.如果a +b =2,那么2()b aa a a b--g =18.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则在①3.6②4,③5.5,④7,这四个数中AP 长不可能是 (填序号)三,解答题(本大题共7个小题;共60分)19.(本题满分8分计算:(1) 2(22) （21273(3) 552)20.(本题满分7分)先化简,再求值(x +2y )2-(x +y )(x -y ),其中x =12，y = -121.(本题满分8分)解方程:231 x x x x-=-+22.(本题满分9分如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD(1)若∠BAD=45°,求证:△ACD为等腰三角形(2)若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数23.(本题满分8分)已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,(1)连接CD、BD,求证:△CDF≌△BDE(2)若AE=5,AC=3,求BE的长24.(本题满分10分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材,购买甲种器材花费1500元,购买乙种器材花费1000元,购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍,且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元?(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件,恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整,甲种器材售价比第一次购买时提高了10%,乙种器材售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700元,那么这所学校最多可购买多少件乙种器材?25.(本题满分10分)在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时(如图25-1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD’，连接CD’(如图25-2),然后利用α=90°, β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题(1)请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下,①证明△D’BC是等边三角形;②求出∠ADB的度数;(2)结合小聪研究特殊问题的启发,直接写出这道题答案。
2017-2018第一学期冀教版期末教学质量监测八年级数学试卷
……○…………○……学校:__________班级：__…………○……………线………绝密★启用前 2017-2018第一学期冀教版期末教学质量监测 八年级数学试卷 温馨提示：亲爱的考生，你好！本次试卷共25题，满分120分，考试试卷100分钟，请你认真审题，仔细答卷，相信你是最棒的。
A. B. C. D. 2．（本题3分）下列根式中，最简二次根式是( ) A ．a 25 B ．22b a + C ．2a D ．5.0 3．（本题3分）一木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m 处，木杆折断之前有多高（ ） A. 5 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m 4．（本题3分）关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 5．（本题3分）如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 6．（本题3分）若1＜x ＜2，则的值为（ ） A ．2x ﹣4 B ．﹣2 C ．4﹣2x D ．2 7．（本题3分）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称…………外…………○…………线…………题※※ ……………○……A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．（本题3分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB = 8cm ， AC = 6cm ，则 S △ABD : S △ACD =( )A. 4 : 3B. 3 : 4C. 16 : 9D. 9 : 169．（本题3分）9．（本题3分）已知，则代数式的值是（ ）A. B. C. D.10．（本题3分）如下图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016－θ2015的值为（ ）43B 2A 4A 3A 2O BB 1A 1AA ．20151802α+B ．20151802α-C ．20161802α+D ．20161802α-二、填空题（计32分）11．（本题4分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是___________12．（本题4分）如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是cm ．13．（本题4分）如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB ＝30°，则∠AOB14．（本题4分）计算102)1(-+-π=． 15．（本题4分）等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________。
2017-2018冀教版八年级第一学期期末复习数学试卷一
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………绝密★启用前2017-2018冀教版八年级第一学期期末复习数学试卷一做卷时间100分钟 满分120分 题号 一 二 三 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！评卷人 得分一、单选题（计30分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．（本题3分）分式方程21222x x x -=--的解为（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．无解 2．（本题3分）下列二次根式中，最简二次根式为（ ）． A ．31 B ．9C ．6D ．183．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）实数17在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5 5．（本题3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ） A ．10 B ． C ．10或 D ．14 6．（本题3分）如图已知∠BAC=100°，AB=AC ，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，则∠DAE=（ ）A.40°B.30°C.20°D.10° 7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）……外………○……………线………装※※订※※线………线○…A．x3+x3=x6 B．m2•m3=m6 C．=8．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A. ∠CAD=30°B. AD=BDC. BD=2CDD. CD=ED9．（本题3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )A. 如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C. 如果（c-a）(c+a)＝b2，则△ABC是直角三角形D. 如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形10．（本题3分）温州为了推进“中央绿轴”建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A. B. C. D.二、填空题（计32分）11．（本题4分）下列各式πa，11x+，15x y+，22a ba b--，23x-，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12．（本题4分）比较大小：1+（填“＞”、“＜”、“=”）13．（本题4分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________ .14．（本题4分）若xkx-=--3231有增根，则增根是___________，k=___________.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………15．（本题4分）计算()273-=____________________。
人教版初中数学八年级上册期末试题(河北省石家庄市
2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）9的平方根是（）A．±B．3C．±81D．±32．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°4．（2分）下列各式运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝＝6C．3＝D．＝5﹣4＝15．（2分）如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB∥CD，AE 与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为（）A．58°B．32°C．16°D．15°6．（2分）由四舍五入得到近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是（）A．44.48B．44.53C．44.83D．45.037．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，BF＝CF，则使得△BEF≌△CDF的依据可能是（）A．HL B．SAS C．SSS D．AAS8．（2分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间9．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝（）A．50°B．60°C．40°D．30°10．（2分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．11．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（）A．﹣2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣2 13．（2分）如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．5B．4C．3D．514．（2分）某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：﹣＝4．则方程中未知数表示（）A．实际每天铺设管道的长度B．原计划每天铺设管道的长度C．实际铺设管道的天数D．原计划铺设管道的天数15．（2分）已知∠BOP与OP上点C，点A（在A的左侧），嘉嘉进行如下作图：①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE如图所示，则下列结论不成立的是（）A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC16．（2分）如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP＝2时，△APO是等腰三角形；③当AP＝1时，△APO是等腰三角形；④当AP＝时，△APO是直角三角形；⑤当AP＝时，△APO是直角三角形．其中正确的是（）A．①④⑤B．②③⑤C．②④⑤D．③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）在﹣，|﹣|，0，这四个实数中，最大的数是．18．（3分）我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是（只填序号）19．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）20．（3分）如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为三、解答题（共6小题，满分56分）21．（15分）完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．22．（8分）已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．（8分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如图②，将△ABC沿一条直线折叠，使得点A与点C重合（1）在图①中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，求△CDB的周长．24．（8分）如图，点E是等腰三角形纸片ABC外一点，∠ABC＝90°，连接AE，点F是线段AE（不与点A，E重合）上一点，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF ＝90°，连接CE，CF（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．25．（8分）（1）下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且＞1，则设＝1+x（0＜x＜1），可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2++1＝2，∵0＜x＜1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：，解得，x＝，即＝1+x≈．（2）请仿照（1）中的方法，若设＝1.7+y（0＜y＜1），求的近似值（要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位）26．（9分）【发现】（1）如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，对于以下结论：①AD是△ABC的中线；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③AB：AC＝BD：DC其中正确的是（只填序号）【探究】（2）请你选择（1）中正确的一个选项，简述理由【应用】（3）如图2，△ABC的三个内角的角平分线相交于点O，且AB＝40，BC＝48，AC＝32，则S ABO：S△BCO：S△ACO＝：：【拓展】（4）在（1）中的条件下，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，求证：AD垂直平分EF．2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）9的平方根是（）A．±B．3C．±81D．±3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．4．（2分）下列各式运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝＝6C．3＝D．＝5﹣4＝1【分析】先根据二次根式的运算法则和二次根式的性质求出每个式子的值，再逐个判断即可．【解答】解：A、3＝2，故本选项不符合题意；B、＝＝6，故本选项符合题意；C、3＝3×＝，选项不符合题意；D、＝＝3，故选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的运算法则和二次根式的性质，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．（2分）如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB∥CD，AE 与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为（）A．58°B．32°C．16°D．15°【分析】利用平行线的性质得出∠BAF＝∠DFE，再利用等腰三角形的性质得到∠FCE＝∠E，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠DFE＝∠BAE＝32°，又∵CF＝EF，∴∠DCE＝∠DFE＝16°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．6．（2分）由四舍五入得到近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是（）A．44.48B．44.53C．44.83D．45.03【分析】找到所给数的十分位，不能四舍五入到5的数即可．【解答】解：由于B、44.53，C、44.83，D、45.03四舍五入的近似值都是45，而只有A、44.48不可能是真值．故选：A．【点评】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．7．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，BF＝CF，则使得△BEF≌△CDF的依据可能是（）A．HL B．SAS C．SSS D．AAS【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD∴∠CDF＝∠E∵CF＝BF，∠DFC＝∠EFB∴△CDF≌△BEF（AAS）．故选：D．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．（2分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝（）A．50°B．60°C．40°D．30°【分析】首先由邻补角定义得出∠AOF＝180°﹣∠AOC，然后根据垂直的定义得出∠OEP＝∠OFP＝90°，再根据四边形的内角和定理得出结果．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOC＝130°．∵PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOF﹣∠OEP﹣∠OFP＝50°．故选：A．【点评】本题主要考查了邻补角、垂直的定义及四边形的内角和定理．10．（2分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、只改变了分子的符号，故A错误；B、只改变了分子的符号，故B错误；C、改变了分子分母的符号，故C正确；D、只改变了分子的符号，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．11．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（）A．﹣2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣2【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，要确定点B1所表示的数是多少，只要求得B′到原点的距离即可．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝BC＝2则AB＝2则B′到原点的距离是2﹣1．而B′在原点左侧，则表示的数是1﹣2．故选：D．【点评】本题中确定点表示数的大小的问题，转化为线段的长度的问题，结合数轴理解比较形象，关键是根据旋转找到对应点．13．（2分）如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．5B．4C．3D．5【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CM＝AB，然后连接CM、CM′，再根据旋转的性质求出∠MCM′＝90°，CM＝CM′，再利用勾股定理列式求解即可．【解答】解：连接CM，CM′，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝5，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝5故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是通过作辅助线构造等腰直角三角形，属于中档题目．14．（2分）某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：﹣＝4．则方程中未知数表示（）A．实际每天铺设管道的长度B．原计划每天铺设管道的长度C．实际铺设管道的天数D．原计划铺设管道的天数【分析】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（x+2）米，根据时间＝工作总量÷工作效率结合提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（x+2）米，根据题意得：﹣＝4．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．15．（2分）已知∠BOP与OP上点C，点A（在A的左侧），嘉嘉进行如下作图：①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE如图所示，则下列结论不成立的是（）A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC【分析】由作法得∠MAE＝∠COD，理由平行线的判定方法得到AE∥OB，再证明△AEM≌△OCD得到∠AME＝∠OCD＝∠ODC＝∠AEM，从而可判定CD ∥ME．【解答】解：由作法得∠MAE＝∠COD，∴AE∥OB，∵AE＝AM＝OC＝OD，ME＝CD，∴△AEM≌△OCD（SSS），∴∠AME＝∠OCD＝∠ODC＝∠AEM，∴CD∥ME．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．（2分）如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP＝2时，△APO是等腰三角形；③当AP＝1时，△APO是等腰三角形；④当AP＝时，△APO是直角三角形；⑤当AP＝时，△APO是直角三角形．其中正确的是（）A．①④⑤B．②③⑤C．②④⑤D．③④⑤【分析】①根据题意求出AP的最小值和最大值是，判断即可；②根据等腰三角形的定义得到△APO是等腰三角形；③根据三角形的三边关系得到△APO不存在；④根据勾股定理的逆定理计算，得到△APO是直角三角形；⑤根据勾股定理的逆定理计算，得到△APO是直角三角形．【解答】解：①当点P在线段OA上时，AP最小，最小值为2﹣1＝1，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大，最大值为2+1＝3，①错误；②当AP＝2时，AP＝AO，则△APO是等腰三角形，②正确；③当AP＝1时，AP+OP＝OA，△AOP不存在，△APO是等腰三角形错误，③错误；④当AP＝时，AP2+OP2＝3+1＝4，OA2＝4，∴AP2+OP2＝OA2，∴△APO是直角三角形，④正确；⑤当AP＝时，AP2＝5，OP2+OA2＝1+4＝5，∴AO2+OP2＝P A2，∴△APO是直角三角形，⑤正确，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）在﹣，|﹣|，0，这四个实数中，最大的数是．【分析】直接化简各数，进而比较大小即可．【解答】解：∵﹣，|﹣|＝，0，＝2，∴最大的数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数比较大小，正确化简各数是解题关键．18．（3分）我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是①③④（只填序号）【分析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；故答案为①③④【点评】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是256016（密码中不写小数点）【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．【解答】解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．【点评】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．20．（3分）如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为3【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN，根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，∵三角形ABC的面积为15，AB＝10，∴×10•CE＝15，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（15分）完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．【分析】（1）约分即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先计算出x﹣y，再利用完全平方公式得到x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（3）∵x＝，y＝，∴x﹣y＝，∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．（8分）已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（8分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如图②，将△ABC沿一条直线折叠，使得点A与点C重合（1）在图①中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，求△CDB的周长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线l交AC于E，交AB于D，直线l即为所求；（2）想办法证明△CDB是等边三角形即可；【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线l交AC于E，交AB于D．直线l即为所求；（2）在Rt△ABC中，∵tan∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵直线l垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠DCB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCB＝∠B＝∠CDB＝60°，∴△CDB是等边三角形．∴△CDB的周长为9．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，点E是等腰三角形纸片ABC外一点，∠ABC＝90°，连接AE，点F是线段AE（不与点A，E重合）上一点，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF ＝90°，连接CE，CF（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由△EBF是等腰直角三角形可得出BE＝BF，通过角的计算可得出∠ABF＝∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE＝∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB＝135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB＝∠AFB＝135°，通过角的计算即可得出∠CEF＝90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∴∠ABC﹣∠CBF＝∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB﹣∠FEB＝135°﹣45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）通过角的计算得出∠CEF＝90°．熟练掌握两三角形全等的方法是关键．25．（8分）（1）下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且＞1，则设＝1+x（0＜x＜1），可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2+2x+1＝2，∵0＜x＜1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1＝2，解得，x＝0.5，即＝1+x≈ 1.5．（2）请仿照（1）中的方法，若设＝1.7+y（0＜y＜1），求的近似值（要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位）【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5．即≈1.5；故答案为：2x，2x+1＝2，0.5，1.5；（2）由面积公式，可得x2+2×1.7x+1.72＝3．略去x2，得方程2×1.7x+1.72＝2．解得x＝0.32．即≈1.732；【点评】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．26．（9分）【发现】（1）如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，对于以下结论：①AD是△ABC的中线；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③AB：AC＝BD：DC其中正确的是②③（只填序号）【探究】（2）请你选择（1）中正确的一个选项，简述理由【应用】（3）如图2，△ABC的三个内角的角平分线相交于点O，且AB＝40，BC＝48，AC＝32，则S ABO：S△BCO：S△ACO＝5：6：4【拓展】（4）在（1）中的条件下，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，求证：AD垂直平分EF．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形面积公式逐一判断可得；＝（2）②由AD平分∠BAC知点D到AB、AC的距离相等，设为h，由S△ABD AB•h，S△ACD＝AC•h可判断结论②；③作AP⊥BC，由S△ABD＝BD•AP，S △ACD ＝CD •AP 知S △ABD ：S △ACD ＝BD ：CD ，结合S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC 可得答案；（3）作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OG ⊥AC 于G ，根据角平分线的性质知OE ＝OF ＝OG ，根据S △ABO ＝AB •OE ，S △BCO ＝BC •OF ，S △ACO ＝AC •OG 可得答案；（4）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL ”证明△ADE 和△ADF 全等，根据全等三角形的可得AE ＝AF ，再利用等腰三角形的证明即可．【解答】解：（1）正确的是②③，故答案为：②③．（2）②∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ，则S △ABD ＝AB •h ，S △ACD ＝AC •h ，∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ；③如图1，作AP ⊥BC 于点P ，则S △ABD ＝BD •AP ，S △ACD ＝CD •AP ，∴S △ABD ：S △ACD ＝BD ：CD ，又∵S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ，∴AB ：AC ＝BD ：CD ．（3）如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OG ⊥AC 于G ，∵AO ，BO ，CO 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ，∴OE ＝OF ＝OG ，∵S △ABO ＝AB •OE ，S △BCO ＝BC •OF ，S △ACO ＝AC •OG ，∴S ABO ：S △BCO ：S △ACO ＝AB ：BC ：AC ＝40：48：32＝5：6：4，故答案为：5：6：4；（4）如图3，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△ADF 中，∵，∴△ADE ≌△ADF （HL ），∴AE ＝AF ，又∵AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分EF ．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质等知识点．。
2017-2018第一学期冀教版八年级数学期末试卷
（2）∠E的度数．
25．（本题8分）（2015秋•南京期中）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论？
A. 2α+∠A=180° B. α+∠A=90° C. 2α+∠A=90° D. α+∠A=180°
5．（本题3分）实数 、 、 的大小关系是（ ）．
A． B．
C． D．6．（本题3分）在“”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为 ，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
26．（本题8分）阅读下列解题过程：
；
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（2分）
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
的值．（3分）
27．（本题9分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1．414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 －1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+ =x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y－ ）2015的值．
13．（本题3分）9的平方根是．
14．（本题3分）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为_____．
15．（本题3分） 的算术平方根是_______.
16．（本题3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是____
2017-2018八年级数学上册期末试题(新人教版河北高阳县)
2．若分式 x()河北省高阳县 2017-2018 学年八年级数学上学期期末考试试题亲爱的同学们：请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，相信你在 120 分钟的时间内一定会很好的展示你的学习成果，祝你成功！一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分；共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个x + 2 有意义，则 x 的取值范围是（）A ． x > -2B. x < -2 C ． x ≠ 0 D ． x ≠ -23．等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或 25cm4．计算 - xy 2 3 的结果是（）A ． x 3 y 6B ． - x 3 y 6C ． - x 4 y 5D ． x 4 y 55．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是（）A ．AC ＝ADCB ．BC ＝BDC ．∠C＝∠DABD ．∠ABC＝∠ABDD6．把 0.0813 写成 a ⨯10n (1 ≤ a < 10 ， n 为整数)的形式，则 n 为（）A ．1B ． - 2C ． 2D ． 8.137．如图，△ABC ≌△DCB ，若 AC ＝7，BE ＝5，则 DE 的长为（）A．2B．3C．4D．58．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2-2a+1=2a(a-1)+1B．(x+y)(x-y)=x2-y2C．x2-6x+5=(x-5)(x-1)D．x2+y2=(x-y)2+2x y9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝△2，则BCE的面积等于（）AA．10B．7 C．5D．4DE10．若3-2x1=()+x-1x-1B，则（）中的数是（）CA．-1B．-2C．-3D．任意实数11．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°12．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定13．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20︒，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）AA．80︒B．60︒C．40︒D．30︒EB D C14．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等D．大小关系无法确定△15．如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的cm 2D ． cm 2 (面积是 4cm 2，则阴影部分面积等于（）A ．2cm 2B ．1cm 2C ． 1 1 4 216．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，平分线 EF 分别交 AC ，AB 边于 E ，F 点．若点 D 为点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值腰 AC 的垂直BC 边的中点，为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．在直角坐标系中，若点 A （m ，2）与点 B （3，n ）关于 y 轴对称，则 m +n =_______________．18．已知 xy = 1 ，则 x y+ = _________________．1 + x 1 + y19．如果 1+a +a 2+a 3=0，代数式 a +a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=__________________．20．如图，∠BOC =9°，点 A 在 OB 上，且 OA =1，按下列 要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A 1，得第 1 条线段 AA 1； 再以 A 1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A 2，得第 2 条线段 A 1A 2； 再以 A 2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A 3，得第 3 条线段 A 2A 3；……这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n =．CA1A3OAA2A4 B三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．因式分解（本题满分 8 分）（1） 2 x 3 y - 8xy（2） - x 3 + 2 x 2 - x22．先化简，再求值：（本题满分 12 分）（1）已知 x = 2 0 ， y = 3-1 ，求 [x - y) 2 + ( x - y)( x + y)]÷ 2 x 的值．÷ ( - a) 的值． ( )2 + )2 （其中 a ，b 为任意实数，且 b ≠0）.你相信它成立吗？” ；（2）对于任意实数 a ，b （b ≠0），通过计算说明 ( )2 +（2）已知 a = b + 2 ，求 a ab a 2 2 - 2ab + b 2 a - b23．（本题满分 8 分）如图，点 B ，F ，C ，E 在直线 l 上（F ，C 之间不能直接测量），点 A ，D 在 l 异侧，测得 AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ．（△1）求证： ABC ≌△DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．24．列方程解应用题（本题满分 8 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 2022 年第 24 界冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约 180 千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时比普通快车用时少了 20 分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
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期末复习(一) 三角形01 本章结构图三角形⎩⎪⎨⎪⎧与三角形有关的线段⎩⎪⎨⎪⎧边高中线角平分线三角形的内角和、外角和多边形的内角和、外角和02 重难点突破重难点1 三角形的三边关系【例1】 已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有(D ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 【方法归纳】 通过多个条件确定三角形第三边的方法：1．(包头中考)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种2．(朝阳中考)一个三角形两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8． 3．(佛山中考)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．重难点2 三角形的三条重要线段【例2】 (贺州中考改编)如图，A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，求△A 1B 1C 1的面积．解：连接A 1C ，B 1A ，C 1B ，∵A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，∴AB＝AA1，AC＝CC1，BC＝BB1.∴S△ABC＝S△AA1C，S△ABB1＝S△AA1B1，S△ACB＝S△CC1B，S△ACA1＝S△CC1A1，S△BCA＝S△BB1A，S△BCC1＝S△BB1C1.∴S△ABC＝S△AA1C＝S△CC1B＝S△BB1A＝S△AA1B1＝S△CC1A1＝S△BB1C1＝1.∴S△A1B1C1＝7.【方法归纳】遇到线段的中点，求三角形的面积，一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质．构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线的方法．4．(威海中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°5．如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，那么△ABC的面积是14_cm2．6．如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．重难点3与三角形有关的角【例3】(南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．【思路点拨】根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B＋∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【方法归纳】解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与所求角之间的数量关系．7．(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是(A)A．40°B．50°C．60°D．140°,8．(毕节中考)如图，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，那么∠E＋∠D的度数为(D) A．30°B．60°C．90°D．45°9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝(C)A．70°B．80°C．90°D．100°03备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是(C)A．3，4，8 B．5，6，11C．5，6，10 D．4，4，82．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是(D)A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为(C) A．8 cm2B．4 cm2C．2 cm2D．以上答案都不对4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是(C)A．45°B．54°C．40°D．50°5．小方画了一个有两边长为3 和5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D) A．11 B．13C．8 D．11或136．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是(B)A．10°B．15°C．20°D．25°7．下列度数不可能是多边形内角和的是(C)A．360°B．720°C．810°D．2 160°8．(枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D等于(A)A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为(C)A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－410．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是(B)A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，共有6个三角形．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝36°．13．如图所示的图形中，x的值为60.14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为50°．15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520°，则原多边形有15或16或17条边．16．(昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为40°．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．解：(1)图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.(2)∠1＋∠A＝90°，∠2＝∠A，∠1＝∠B.18．(10分)如图，B 处在A 处的南偏西42°的方向，C 处在A 处的南偏东16°的方向，C 处在B 处的北偏东72°的方向，求从C 处观测A ，B 两处的视角∠C 的度数．解：根据题意可知，∠BAD ＝42°，∠DAC ＝16°，∠EBC ＝72°，∴∠BAC ＝58°. ∵AD ∥BE ，∴∠EBA ＝∠BAD ＝42°. ∴∠ABC ＝30°.∴∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝92°.19．(10分)如图所示，在△ABC 中，已知AD 是角平分线，∠B ＝66°，∠C ＝54°.(1)求∠ADB 的度数；(2)若DE ⊥AC 于点E ，求∠ADE 的度数． 解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝66°，∠C ＝54°， ∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝60°. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°.在△ABD 中，∠B ＝66°，∠BAD ＝30°， ∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝84°. (2)∵∠CAD ＝12∠BAC ＝30°，DE ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°－∠EAD ＝60°.20．(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数．解：(1)设正多边形的外角为x°，则内角为(180－x)°，由题意，得180－x－x＝140.解得x＝20.∴正多边形的内角为160°，外角为20°.(2)这个正多边形的边数为：360°÷20°＝18.21．(12分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°. ∴∠C－∠B＝2∠DEF.。