最新人教版八年级上册数学精品教案《15.2.1 第1课时 分式的乘除1》
最新人教版数学八年级上教案 15.2.1 第1课时 分式的乘除1
15．2 分式得运算15．2.1 分式得乘除第1课时 分式得乘除1．经历探索分式得乘除法运算法则，通过类比分数得乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式得乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算：23×45＝2×43×557×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习得分数得乘法与除法，分数乘法与除法得运算法则分别是什么？今天我们仿照分数得乘除来研究分式得乘除．二、合作探究探究点一：分式得乘法计算： (1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式得先分解因式．解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2. 方法总结：分子和分母都是单项式得分式得乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式得乘法法则运算；(3)各分式中得分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式得除法【类型一】 利用分式得除法法则进行计算计算：(1)－3xy÷2y 23x； (2)(xy －x 2)÷x －y xy. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式得乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解得先分解，再约分．解：(1)－3xy÷2y 23x ＝－3xy·3x 2y 2＝－9x 22y； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x(x －y)·xy x －y ＝－x 2y. 方法总结：确定商得符号，再把除式得分子、分母得位置颠倒与被除式相乘．【类型二】 分式得化简求值先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1. 解析：(1)利用分式得乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13时，原式＝24； (2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3.方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式得除法，判断分式中字母得取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 得取值范围是( ) A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.方法总结：在分式得除法中，求字母得取值范围时要使被除式得分母不为0，同时还要使除式得分子、分母不为0.【类型四】 分式乘除法得应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种得都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植得花生单位面积产量是老李家种植得单位面积产量得多少倍？解析：不妨设花生得总产量是1，老王家种植得总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植得总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生得总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植得花生单位面积产量是老李家种植得单位面积产量得2ab a 2＋b 2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算得运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计分式得乘除1．分式得乘法法则：分式乘分式，用分子得积作为积得分子，分母得积作为积得分母．2．分式得除法法则：分式除以分式，把除式得分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数得乘除法则得角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式得乘除法则．这种温故而知新得做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式得发展过程．在学生得出分式得乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则得理解，而且锻炼了他们得数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则得理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学得知识融会贯通．。
人教版八年级上册数学15.2.1：分式的乘除法(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式乘法法则：同分母分式相乘，分子相乘，分母相乘；异分母分式相乘，先通分，再相乘。
-分式除法法则：同分母分式相除，分子相除，分母相除；异分母分式相除，先通分，再相除。
-分式乘除法在实际问题中的应用，如计算速度、密度等比例关系。
4.练习：教材P323页练习题1、2、3。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过分式的乘除法解决实际问题，增强数学建模素养。
2.引导学生掌握分式乘除法则，提高逻辑推理和数学抽象素养，培养严谨的数学思维。
3.培养学生灵活运用分式乘除法进行计算，提升数学运算素养，增强解决问题的能力。
-重点举例：计算下列分式乘除题目（教材P323例题）：
(1) $\frac{2}{3} \times \frac{5}{6}$
(2) $\frac{2}{3} \div \frac{5}{6}$
(3) $\frac{2x}{3} \times \frac{5}{x}$
(4) $\frac{2x}{3} \div \frac{5}{x}$
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算练习的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，我还注意到在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，这可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或者对知识点的掌握不够自信。针对这个问题，我打算在下一节课中，尝试引入一些更具趣味性和挑战性的讨论话题，激发学生的兴趣，同时鼓励他们大胆发表自己的观点。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除(1)教案 (新版)新人教版
分式的乘除
程与
设计意图
一、创设情境，导入新课
前面学习了分式概念及性质，请根据题意列式表示问题1：一个长方体容器的容积为v,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的
时,水高多少?
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
[引入] 怎样计算×、÷呢？
二、诱导尝试，探索新知
复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？
计算：×÷
2、什么是倒数？
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
新课：学生阅读教材13页引例。
由（1）分数的计算得：
× = ；
÷ = × =
根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
· =；
= · =
· (2)
PP T
· (2) 归纳解题技巧] (1)
为（
2
÷。
最新人教版初中数学八年级上册 15.2.1 分式的乘除教案1
分式的乘除【课题】分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.【课时安排】1课时 【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】第一步：课堂引入计算：（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 第二步：讲授新课（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 第三步：随堂练习计算 (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 答案：（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y 第四步：课堂小结 本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.第五步：课后练习计算(1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 答案： (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1- 【作业布置】。
人教版八年级数学上册15. 分式的乘除(一)
15.2.1 分式的乘除(一) 课堂导案
2xy 1
15.2.1 分式的乘除(一) 课堂导案
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
x
6．计算：
x3 y2
·
y 2x2
＝__2__y__．
7．计算：
ab a+b
·
a+b a
＝___b___．
8．计算：
2a2b c
÷
4acb22＝___a2_cb____．
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
(3)
a-1 a-2
·
a2-4 a2-2a+1
÷
1 a2-1
；
(4)
x2-16 x2+4x+4
÷
x+4 x+2
·
x+2 2x-8
.
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
12．化简后求值：已知a＝2－ 2，b＝2＋ 2，
求
a3b+a2b2 a2+2ab+b2
4 15
，…，若10＋
a b
＝102×
a b
(a，
b为正整数)，求分式 a2+2ab+b2 的值． ab2+a2b
感谢聆听
第十五章
分式
15.2.1 分式的乘除(一)
15.2.1 分式的乘除(一)
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……学…案..… 3 …课…堂……导…案..… 4 …课…后……练…案..… 5 …能…力……培…优..…
15.2.1 分式的乘除(一) 核心目标
理解并掌握分式 的乘除法则，能熟练运 用法则进行运算．
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育教科书八年级上册15.2.1分式的乘除（一）教学设计一、内容和内容解析1、内容分式的乘除（一）2、内容解析本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式乘除法的法则及应用。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解并掌握分式的乘除法法则；能进行简单的分式乘除法运算；（2）能解决一些与分式乘除有关的实际问题；2、目标解析知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
三、教学问题诊断分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。
一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。
不但让学生“学会”还要让学生“会学”。
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
人教版八年级上册数学教案：15.2.1 分式的乘除(一)
合作探究部分着眼于解决以下两类问题.
一：分子和分母都是单项式时，怎么进行乘除能简化计算.
（转化为乘法运算，类比分数的乘法运算，可先约分，再进行乘法运算）
二：分子和分母中含有多项式时，又该怎么进行计算?
（应先对多项式进行因式分解，再进行乘法运算，便于约分的进行）
方法的总结例2、计算：（1） （2）
例3、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy2÷ （2）
课堂练习
1.计算：
（4）
课堂小结
问题1：本节课的知识点有哪些?
问题2：你认为本节课比较难理解的是那些知识点?
问题3：你认为本节课的计算中，易出错的地方有哪些?
达标检测
(1) (2).
(3) (4)
布置作业
1、计算：
15.2.1 分式的乘除（一）
教学目标
知识与技能：理解并掌握分式的乘除法则，并能运用法则正确进行分式的乘除.
过程与方法：经历类比分数的乘除得出分式的乘除法则.
教学重点
掌握分式的乘除运算法则，并能准确运用.
教学难点
正确运用分式的基本性质约分.
教学过程
预习自学
学生课下完成预习导学部分，初步了解本节课的基本知识点，回顾并熟悉以前所学知识，适当地进行简单的练习，以便于本课学习.
（1） × （2） ÷（ ）
2、计算：
（1）（- ）. (2) .
(3) (4)
3、已知x=-2,求 的值
个性化设计
教学反思
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和积极性，我将在课堂一开始就创设一个生动有趣的情景。例如，我可以提出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为\( \frac{100}{3} \)元的商品打八折后售价是多少？”这个问题让学生意识到数学与生活的紧密联系，激发他们解决问题的欲望。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解和应用所学的分式乘除知识。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减、以及分式的乘除运算规则的基础上进行授课的。通过前面的学习，学生已经对分式有时，仍然存在一定的困难。因此，本节课的教学目标是使学生掌握分式的乘除运算方法，提高他们解决实际问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是提高学生合作能力和交流能力的重要手段。在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组内部讨论和解决问题。例如，在进行分式除法的教学时，我可以让学生分组讨论如何将分式除法转化为乘法，并分享他们的解题方法。通过这样的小组合作，学生能够在交流和合作中学习到不同的解题思路，提高他们的问题解决能力。
（二）过程与方法
为了达到上述知识与技能目标，我将采用多种教学方法进行教学。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的分式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我会通过讲解分式的乘除运算规则，让学生掌握分式乘除的基本方法。在此基础上，我会设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
此外，我会组织学生进行小组讨论，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。通过这一过程，学生不仅能够加深对知识的理解，还能够提高他们合作交流的能力。同时，我会充分利用多媒体教学资源，创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使他们能够积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。
最新人教版数学八年级上学案 15.2.1 第1课时 分式的乘除
15.2.1 分式得乘除第1课时 分式得乘除 学教目标1.理解并掌握分式得乘除法则，运用法则进行简单得分式乘除运算；2.经历探索分式得乘除法运算法则得过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生得观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流得情感 学教重点：掌握分式得乘除运算 学教难点：正确运用分式得基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P 135—137与同伴交流，猜一猜 ab ×cd ＝ ab ÷cd ＝ a 、c 不为观察上面运算，可知： 分数得乘法法则：________________________________________________________ 分数得除法法则：________________________________________________________你能用类比得方法得出分式得乘除法法则吗？ 分式得乘法法则：_________________________________________________________ 分式得除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即ab ×cd ＝ a b÷cd ＝ab ×dc ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为二、 学教互动 ： 例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式} （1）yx 34·32x y （2）22-+a a ·aa 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅-- 例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法） （1）3xy2÷xy 26 （2）xx y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a 三、课堂小测 1．计算：（1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 （3）y x 12-÷21yx + （4）b a·2a b（5）（a 2－a ）÷1-a a2．代数式3234x x x x ++÷--有意义得x 得值是（ ）A ．3x ≠且2x -≠B ．3x ≠且4x ≠C ．3x ≠且3x -≠D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)4．若将分式x x x +22化简得1+x x，则x 应满足得条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它得倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 得值为 6．计算(1) 2221211a a aa a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222210522y x ab b a y x -⋅+五.小结与反思：。
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，主要内容包括分式的乘法和除法。
这部分内容在数学知识体系中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够理解和掌握分式的运算规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在解决实际问题时，往往对分式的乘除法运用不够熟练，对分式运算规律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的乘法和除法运算规律，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规律。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探索，提高学生的问题解决能力。
2.运用实例讲解，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.注重练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的乘法和除法运算规律，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除运算练习，及时反馈，指导学生纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步理解和掌握分式的乘除法运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式的乘除法解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除》精品教案
15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除【知识与技能】掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.【情感态度】在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：···a d a db c b c=.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子可表示为：···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法(教案)
3.分式乘除混合运算：熟练进行分式的乘除混合运算，能够解决实际应用问题。
-练习：给出实际情境题，让学生运用分式乘除法解决问题。
4.应用练习：结合实际，设计一些综合性的练习题，巩固学生对分式乘除法的理解和运用。
二、核心素养目标
-举例：强调(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)，并演示如何将除法转化为乘法。
-分式乘除混合运算：能够将多个分式进行连续的乘除运算，并简化结果。
-举例：讲解如何解决类似(a/b) * (c/d) ÷ (e/f)的问题，并展示运算顺序和简化过程。
-实际应用问题：培养学生将分式乘除法应用于解决实际问题中，理解其数学模型和实际意义。
1.掌握分式乘除法的基本法则，培养学生逻辑推理与数学运算的核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-通过分析分式乘除法则，让学生感悟数学的严谨性和逻辑性。
2.培养学生在解决分式乘除混合运算问题时，能够运用数学思维进行合理分析，提高数学建模和数学抽象的核心素养。
-设计相关习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的课程结束后，我对整个教学过程进行了深入的思考。在教授分式乘除法这一章节时，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
人教版八年级上册数学 15.2.1 第1课时 分式的乘除教案1
15．2分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算：2 3×45＝2×43×55 7×29＝5×27×9，2 3÷45＝23×54＝2×53×45 7÷29＝57×92＝5×97×2.以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：(1)ab22c2·4cd－3a2b2；(2)x2＋3xx2－9·3－xx＋2.解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab22c2·4cd－3a2b2＝－ab2·4cd2c2·3a2b2＝－4ab2cd6a2b2c2＝－2d3ac；(2)x2＋3xx2－9·3－xx＋2＝x（x＋3）（x＋3）（x－3）·3－xx＋2＝xx－3·－（x－3）x＋2＝－xx＋2.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式的除法【类型一】利用分式的除法法则进行计算计算：(1)－3xy÷2y23x；(2)(xy－x2)÷x－yxy.解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x2y 2＝－9x22y； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y＝－x (x －y )·xy x －y＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x·2xy ·2y（x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13时，原式＝24；(2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3.方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab＝2aba 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b 2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计分式的乘除1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．。
八年级数学上册 15.2.1分式的乘除教案(1) 新人教版
15.2.1分式的乘除(1)教学目标：知识与技能：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；过程与方法：通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
情感、态度与价值观：体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信。
教学重点：会用分式乘除的法则进行运算.教学难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
教学过程：预习、复习思考1、分数除法计算法则内容你还清楚吗？2、P1135问题1，的由来依据是____________________，水面的高的由来依据是___________________________ .3、问题2中的、表示___________________意思；表示_________________________________意思。
4、猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？探索法则1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.2.[提问] P135[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
应用法则、探索解题1、P136例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.2、P136例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.3、P136例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2（1）（2）题。
最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除》精品教案
（2） 500 500 500 a2 1 a 1. (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1 号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a 1
知识要点
解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km
（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流
x2
航行的时间比是__x__2__.
4.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 6b 2b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
约分
(2)
1 49 m2
m2
1. 7m
先把除法转化 为乘法.
解：原式=
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人教版八年级数学上第15章15.2《分式的乘除》教案
二、核心素养目标
（1）理解并掌握分式乘除法则，形成运算能力，培养逻辑推理和数学思维能力。
（2）通过分式乘除的实际应用，提高问题解决能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
（3）在分式乘除运算过程中，培养严谨细致的学习态度，提高准确性和熟练度。
（4）通过合作交流，培养团队协作能力和语言表达能力，增强学生之间的互动交流。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（5）在学习过程中，培养学生自主学习、探究学习的习惯，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘除法则：学生需掌握分式乘法与除法的基本法则，能够熟练地进行分式的乘除运算。
-乘法法则举例：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
（4）符号的理解与运用：学生在进行分式乘除时，可能会对正负号的处理感到困惑。
-难点举例：$\frac{-2}{3} \times \frac{5}{7}$，学生需要理解负号在运算中的传递规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算比例或分配数量的问题？”（如购物时打折、分食物等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
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15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)
2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)
一、情境导入
观察下列运算： 23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9
， 23÷45＝23×54＝2×53×4
57÷29＝57×92＝5×97×2
. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、合作探究
探究点一：分式的乘法 计算：
(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2
. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式． 解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac
； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2
.
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
探究点二：分式的除法 【类型一】 利用分式的除法法则进行计算 计算：(1)－3xy ÷2y 23x ； (2)(xy －x 2)÷x －y xy
. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x 22y
； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x (x －y )·xy x －y
＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
【类型二】 分式的化简求值
先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2
x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中x ＝3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13
时，原式＝24；
(2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x
＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围
若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4
有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠－2，x ≠－4
B ．x ≠－2
C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4
D ．x ≠－2，x ≠－3
解析：∵x ＋3x ＋4
≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.
方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要
使除式的分子、分母不为0.
【类型四】分式乘除法的应用
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a2＋b2)平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．
解：设花生的总产量是1，
1
a2＋b2
÷
1
2ab
＝
2ab
a2＋b2
(倍)．
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab
a2＋b2
倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．
三、板书设计
分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．。