中考数学总复习教案课时11 分式方程及其应用【教案】

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中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程及其应用课件

高频考向探究
探究一解分式方程
例 1 [2017·宁夏] 解方程:��+3- 4 =1.
��-3 ��+3
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误: (1)漏乘没有分母的项; (2)没有验根; (3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9, 移项、合并同类项,得 2x=-30, 系数化为 1,得 x=-15, 经检验:x=-15 是原方程的解.
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,
则33000
��
-313.020��0
=11,
解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解且符
合题意,
∴实际平均每天施工为
500×(1+20%)=600(平方米).
答:实际平均每天施工为 600 平方米.
高频考向探究
[方法模型] 列分式方程解应用题时应注意: (1)设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接设、设多元等; (2)求分式方程的解,验根应从两个方面出发:方程本身和实际意义.
A.a=-5
B.a=5
C.a=-9
D.a=9
3.解分式方程��2-1+��1��+-��2�� =3 时,去分母后变形正确的为( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
课前双基巩固
4.若分式方程 ��2 = 1 有增根,则增根为(

中考数学精讲篇考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第三节分式方程及其应用

4．(2021·广元第 17 题 6 分)解方程：x－2 3＋x－3 1＝4. 解：去分母，得 3(x－3)＋2(x－1)＝24，去括号，得 3x－9＋2x－2＝24，移项，得 3x＋2x＝24＋9＋2，
合并同类项，得 5x＝35，系数化为 1，得 x＝7.
命题点 2：由分式方程的解的情况求字母的值(范围)(近 3 年考查 12 次)
则列方程正确的是
A.1x5－0800＝12
000 x
15 000 12 000 C. x ＝ x－8
B.1x5＋0800＝12
000 x
15 000 12 000 D. x ＝ x ＋8
( B)
9．(2021·广安第 22 题 8 分)国庆节前，某超市为了满足人们的购物需
求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6 210 文．如果每株椽
的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的
价钱．试问 6 210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题
意的方程是
( A)
A．3(x－1)＝6
210 x
B.6x－2110＝3
C．3x－1＝6
210 x
(3)由(2)可知，按相同金额加油更合算，故答案为：金额．

初三数学复习计划PPT课件

明确指导思想
知识技能
数学思考问题解决情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系

教案《分式方程的应用》

教案《分式方程的应用》教学目标知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。

能力目标：1、经历“实际问题情境——提出问题——解决问题”，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2、通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：1、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保和森林防火等方面的教育。

并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。

2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：1、列分式方程解决实际问题2、列分式方程解应用题的步骤，教学难点：根据实际问题找相等关系正确列分式方程，教法和学法：启发引导，提出问题，自主探索与解决问题，合作交流课前准备：投影仪、多媒体课件.教学过程一、创设情境，领悟规律观看火灾视频，创设情景，让学生在实际问题中提出问题及解决问题的能力。

（以及火灾导出的森林保护法）二、实际应用，建立模型1、实际问题与应用今年，我国云南普林因为一支香烟头引发了特大森林火灾，火势平均达到5.0亩/分钟，立即报119，消防队接到消息立即出发到12千米的普林灭火，消防车装载着所需材料先出发10分钟后，组织人员乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达普林，已知吉普车速度是消防车速度的1.5倍，最终经过6小时扑灭大火。

2、老师提出问题：（1）因为一支香烟头引发了特大森林火灾，你们会想到什么后果吗？（2）同学们！根据我们所学的数学知识，结合上述情景，你能解决哪些问题？3、学习森林保护法（出示）4、学生提出问题（未知）5、根据学习提出的问题来解决（板书）方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）三、拓展知识，灵活应用（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）(2009中考题)我县为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10℅，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）四、课堂练习，巩固新知【练习】根据我国的绿化要求，某甲、乙两村参加退耕还林植树活动，已知甲村每天比乙村多植树100棵，甲村植1000棵树所用的天数与乙村植800棵所用的天数相等，试求甲、乙两村每天各植树多少颗？五、学习小结，提高认识列分式方程解应用题的一般步骤；1.审:分析题意，找出问题中的数量及数量关系；2.设:选择恰当的未知量设未知数（注意单位）；3.列:根据数量和相等关系，正确列出分式方程；4.解:解分式方程；5.验:检验（是否是分式方程的根，是否符合题意）；6.答:注意单位和语言完整。

第06讲分式方程(讲义)(原卷版)-2024年中考数学一轮复习讲义

第06讲分式方程目录一、考情分析二、知识建构考点一解分式方程题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法类型二分离分式法类型三列项相消法类型四消元法题型04 错看或错解分式方程问题题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值题型07 根据分式方程有解或无解求参数题型08 已知分式方程有增根求参数题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用题型01 列分式方程题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题类型二工程问题类型三和差倍分问题类型四销售利润问题考点一解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.1.分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.类型二分离分式法方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解类型三列项相消法方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“1n(n+1)=1n−1n+1”化积为差，裂项相消，简化难度.类型四消元法方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.题型04 错看或错解分式方程问题+1，其中x=先化简，再求值：3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)解：原式=3−xx−4=3−x+x−4=−1题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.题型07 根据分式方程有解或无解求参数已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.题型08 已知分式方程有增根求参数依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：1)先将分式方程转化为整式方程;2)由题意求出增根;3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：题型01 列分式方程【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该A．1.4−x=8 1.4+x=8 1.4−2x=8 1.4+2x=8题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【变式2-1】（2023青岛市一模）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？类型二工程问题【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【变式3-1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两，而乙施工队单独修建这个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型三和差倍分问题【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【变式4-1】（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需倍，用300元在市场上要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【变式4-2】（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【变式4-3】（2022·山东烟台·统考中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？类型四销售利润问题【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【变式5-1】（2023银川市二模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。

初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

中考数学总复习的教案5篇

中考数学总复习的教案5篇中考数学总复习的教案篇1一、第一轮复习【3月初—4月中旬】1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”————理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。

②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。

③过基本技能关应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。

(2)宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。

②空间和图形分为5个大单元：几何基本概念(线与角)与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。

③统计与概率分为2个大单元：统计与概率。

(3)配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)必须深钻教材，不能脱离课本。

(3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发。

数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。

相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。

(5)定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化。

二、第二轮复习【4月中旬—5月初】1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。

第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

中考数学方程与不等式分式方程及其应用精品课件

值是( A )
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0 或 3 3．(2015·荆州)若关于 x 的分式方程mx－－11＝2 的解为非负数，则 m 的
取值范围是( D )
A．m＞－1 B．Байду номын сангаас≥1 C．m＞－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
4．(2015·本溪)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A，B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同，设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根据题意可列分式方程为( C )
解：设下调后的人均费用是 x 元，则25x200－x2＋5230000＝2，解得 x1＝1800，x2＝－2100(不合题意，舍去)，经检验，x＝1800 是原方程的根，答：下调后的人均费用是 1800 元
分式方程及其解法【例 1】 (1)(锦州模拟)分式方程x1－－3x＝3－1 x－2 的解为__x ＝4__； (2)(2015·宁夏)解方程：x－x 1－2xx2－－11＝1.
A.9m00＝m7＋503 B.m9＋003＝7m50 C.9m00＝m7－503 D.m9－003＝7m50
5．(2015·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公里的普通公路，一条是全长 330 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 x 满足的分式方程是( D )
10．(2014·盘锦)A，B 两地相距 60 千米，若骑摩托车走完全

《中考大一轮数学复习》课件分式方程及其应用

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1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
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知已知彼
知识结构梳理
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答．温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简公分母检验，也可直接代入原方程验根．
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点一列分式方程热点搜索列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”，所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学

上海中考数学专题复习教案

一．数式运算、因式分解、分式、数的开方【课标要求】1．因式分解(1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别．(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．(3)巧用运用因式分解求代数式的值．2．分式(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念．(2)掌握并运用分式的基本性质、约分、通分．(3)掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其混合运算(化简、求值)．3．数的开方(1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义．会用根号表示数的平方根、立方根．(2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质．(3)熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】本单元在第一轮复习时大约需要4个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．【知识回顾】1．2．基础知识(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． (2)因式分解的常用方法：①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++． ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±，))((2233b ab a b a b a +±=± （补充）③十字相乘法：（补充） (3)分式的概念：①形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式；整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。

如果分母为零，分式就没有意义．分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零． (4)分式的基本性质：MB MA B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,(其中M 是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分．(5)分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿． (6)平方根与立方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，记作±a ．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a 的算术平方根记作a ．如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a ．(7)二次根式的概念：①形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．②最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．③同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．④把分母中的根号化去，叫做分母有理化．常用方法：a a aa a a =⋅⋅=11 (a ＞0).b a b a b a b a b a b a --=+--⋅=-))(()(11 ( a ＞0,b ＞0,a ≠b) .(8)二次根式的性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；2a ＝a ； ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)；b a ＝ba(a ≥0，b ＞0)． (9)二次根式的运算:二次根式的加减法只需对同类二次根式进行合并．二次根式的乘除法是二次根式性质的逆向运用．二次根式运算结果必须要化为最简二次根式．3．能力要求例1 把下列各式分解因式：(1)m m 43-； (2)338y x + (3)223882xy y x x +-； (4)6332-+x x(5)4222-+-y xy xy【分析】因式分解的一般思维方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三项式一般可以考虑用十字相乘法，对于项数为四项或四项以上的，考虑用分组分解法．【说明】因式分解时要注意以下几点:① 提公因式的关键是找出公因式(即多项式中各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)，公因式可以是单项式，也可以是多项式；当多项式中某一项是公因式时，提取后还有因数1留下防止漏项；② 运用公式的关键是熟悉公式的结构特点，了解公式中a 、b 的广泛含义，才能准确、迅速解题；③ 二次三项式一般考虑十字相乘法；④ 对学有余力的同学可以拓展：运用分组分解法的原则是：分组后，组内有公因式可提或能用公式或十字相乘，然后组与组之间又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘； ⑤ 因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．例2 (1) 要使分式有意义，则须满足的条件为． (2) 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是．(3)在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 . (4) 要使式子11-+a a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 . 23xx -x【分析】(1)分母不为零时，分式有意义．(2)分式的值为零，必须满足分子为零，分母不为零． (3)二次根式有意义,被开方数不小于0.(4)二次根式有意义,被开方数不小于0；分母不为零时，分式有意义．【说明】(1)、(2)题：分式的分母不为零时，分式有意义；特别是分式为零时，分子为零而忽略分母不为零的条件．第(3)题二次根式a ，不要忘记a ≥0的条件．第（4）题不要忘了分母不为零的条件．例3 (1)化简：23142)1(222+++⋅--÷+-a a a a a a a a a ． (2)先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x ．（3）先化简：a a a a a a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--22112，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】在进行分式的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序，先算乘除、再算加减，有括号先算括号里面的．对于分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母因式分解，然后再约分化简;分式的化简求值，需先将所给分式按计算的方法进行化简，再把条件代入求值，有时可能对条件也要化简．【解】(1)原式＝1)2)(1(1)2()2)(2(12+=+++⋅--+⋅+-+a a a a a a a a a a a a a ．(2)原式＝()2232542+-÷+--x x x x ＝()()()322233-+⨯+-+x x x x x =()32+x ，∴当32-=x 时，原式＝22（3）原式＝a a a a a a +-÷+-222112＝()()()()a a a a aa +-+⨯-11112=a -1（a 取1-，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）【说明】分式的计算(或化简)主要依据分式的约分和通分，运算时要注意观察式子的特点，灵活运用运算法则，防止盲目繁琐的运算；若分式的分子、分母是多项式时，可考虑先进行因式分解．分式的计算是考查学生因式分解、通分、约分等运算能力的经典题型，是中考的重要题型之一，复习中要重视．例4 已知2y x -=，31x y -=-，则2243x xy y -+的值为 ······ ( ) A ．-1B ．2C ．-3D ．-4【分析】可以解方程组求出x 、y 的值，再求代数式的值．如果能发现所求代数式可以因式分解，再整体代入则更为简单．【解】2243x xy y -+＝()(3)x y x y --＝(-2)×(-1)＝2，故选B ．【说明】代数式求值问题条件多样、形式多样、技巧性较强，因此解题时需要同学们有扎实的基础、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力．本题主要考查运用因式分解进行变形，再进行求值，要求学生能够巧用因式分解来解题．例5 (1)在二次根式①12，②32，③32，④327中与是同类二次根式的是 ······························································································· ( )．A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④(2)．【分析】(1)解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与3是否为同类二次根式．(2)二次根式的混合运算要注意运算的顺序及化简的法则．【解】(1)∵3327,63132,222,32123====．∴与3是同类二次根式的是①④，故答案选项C ．(2)【说明】最简二次根式、同类二次根式是本节内容两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练．例６ (1)先化简，再求值：321,1211222+=-+----a a a a a a a 其中． (2)已知211,211+=-=b a ，求代数式33ab b a +的值．【分析】(1)化简本题时可先利用公式)0(||2<-==a a a a 来化去根号，然后通过分子、分母因式分解约分化简．02)+02)+(11|1=++111=1=(2)由于a 、b 均为可化简的二次根式，应先将a 、b 进行化简。

《分式方程的应用》教学设计

《分式方程的应用》教学设计一、教学背景分析【教材内容】人教版第15章分式【课标要求】在数学课程中，能针对具体问题，根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程解的意义，建立方程模型，渗透方程思想。

数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.【内容分析】本节内容是学生学习了分式方程的解法之后的重要内容，是中考的常考内容之一，也是继学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的应用重点知识点。

侧重点是学生在通过分析问题、解决问题中渗透模型思想，提高应用意识。

【学情分析】学生刚刚学完分式方程的解法，初步掌握了去分母解分式方程的相关知识，也在前面学习了一元一次方程、二元一次方程组的应用，知道了列方程解应用题的步骤。

但由于学生的应用知识和分析问题能力较弱，因此在本节课中主要帮助学生提升阅读理解能力、分析问题的能力和灵活应用知识的能力。

二、目标【教学目标】1.会列分式方程解决简单的实际问题,并理解要进行两方面的检验:检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的根；检验方程的根是否符合题意.2.通过让学生经历找等量关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想、方程思想、建模思想.3.了解任何事物之间是相互联系的、理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活，体会数学的应用价值【教学重点】列分式方程解应用题的一般步骤.【教学难点】分析数量关系、找等量关系、列出方程.【教学策略】引导启发式、讨论合作式、多媒体辅助教学，教学中注重培养学生分析问题解决问题能力的培养。

【课前准备】多媒体课件【课的类型】新授课【课时安排】1课时三、教学活动A组1.某园林公司增加了人力进行大型树木种植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）。

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。

本节课的内容在中考中占有重要的地位，是学生必须掌握的基础知识。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的基本概念，能够熟练地解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式的运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的解法不够熟练，对分式方程的应用更是感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式方程的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，能够将分式方程应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、性质、解法及其应用。

2.教学难点：分式方程的解法，分式方程的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出分式方程的概念。

2.自主学习：学生自主学习分式方程的定义和性质，通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

3.合作交流：学生分组讨论分式方程的解法，通过小组合作，共同解决问题。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和应用。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。

【精选推荐】中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)(分式方程的解法及应用)全新完整版

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第二单元方程(组)与不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
例解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
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倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为了尽快售完，决定打折促销．要使得销售利润为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－进价)
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋－22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)．解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，

2011中考数学总复习(教师版)

1 6
B．
1 6
） B．
C．
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D．
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D． 2
2. 2 的倒数是（ A．
1 2
1 2
）
C． 2
3.下列各式中，正确的是（ A． 2 15 3
B． 3 15 4
C． 4 15 5 D． 14 15 16 ）
4.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1 a | a 2 的结果为（ A．1 B． 1 5. 2 的相反数是（ A． 2 B． 2 C． 1 2a ） C． D ． 2a 1
目
第 1 课时：实数的有关概念第 2 课时：实数的运算第 3 课时：整式与因式分解第 4 课时：分式与分式方程第 5 课时：二次根式第 6 课时：一元一次方程及二元一次方程（组）第 7 课时：一元二次方程第 8 课时：方程的应用（1）第 9 课时：方程的应用（2）第 10 课时：一元一次不等式（组）第 11 课时：平面直角坐标系、函数及其图象第 12 课时：一次函数图象和性质第 13 课时：一次函数的应用第 14 课时：反比例函数图象和性质第 15 课时：二次函数图象和性质第 16 课时：二次函数应用第 17 课时：数据的描述、分析（1）第 18 课时：数据的描述、分析（2）第 19 课时：概率问题及其简单应用（1）第 20 课时：概率问题及其简单应用（2）第 21 课时：线段、角、相交线与平行线第 22 课时：三角形基础知识第 23 课时：全等三角形第 24 课时：等腰三角形第 25 课时：直角三角形（勾股定理）第 26 课时：尺规作图第 27 课时：锐角三角函数第 28 课时：锐角三角函数的简单应用第 29 课时：多边形及其内角和、梯形第 30 课时：平行四边形第 31 课时：矩形、菱形、正方形（1）第 32 课时：矩形、菱形、正方形（2）第 33 课时：四边形综合第 34 课时：相似形第 35 课时：相似形的应用第 36 课时：圆的基本性质第 37 课时：直线与圆、圆与圆的位置关系第 38 课时：圆的有关计算第 39 课时：圆的综合第 40 课时：图形的变换（1）第 41 课时：图形的变换（2）第 42 课时：视图与投影

2011年中考数学第一轮总复习教案

中考数学第一轮复习资料剑阁县王河小学：李建银复习目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线 ………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念 …………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形 …………………………( 82 )课时29．全等三角形 ……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形 ……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数 …………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用 ……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌 …………………………( 97 )课时34．平行四边形 ……………………………………………( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是．4.（08南京）3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8 【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类和统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（）A ．2 B.12 C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．5 8．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（） A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数o课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是）=-p a （其中a 0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-. ﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan21)1(10+-︒+--； ⑵（08年郴州）201()2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝；(3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a-的值为（） A ．1- B ．1 C ．23 D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a4 2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x =B.422523x x x =+C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-； ⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）1 1 1 12 11 3 3 11 4 6 4 1 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________.⑶（08福州）244x x ++=_________________.⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________.4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____；8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a ba -=-+ ② 即222cb a =+ ③∴△ABC 为Rt △。

2024年九年级中考数学一轮复习课件：分式方程的解法及其应用

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重点2 分式方程的应用(9年6考) ⁠
⁠ 【广东中考高
频考点·
常与不等式结合考查】
例 2 ： (2023·广东 ) 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校
12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2
倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.
解：(2)方程两边同乘2(3x－1)，得
2x－5＝3x－3－3(x－2)，
3(3x－1)－2＝5，
解得x＝4.

解得x＝ .

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检验：当x＝4时，x－2≠0.
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∴原分式方程的解是x＝4.
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检验：当x＝时，2(3x－1)≠0.

∴原分式方程的解是x＝ .

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4.( 广东中考 ) 某社区拟建 A ， B 两类摊位以搞活 “ 地摊经济 ” ，每个 A 类
分式方程的解法及其应用
1
知识梳理
知识点1
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分式方程的概念及其解法
(1)分式方程的概念：分母中含有
(2)分式方程的解法
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未知数
的方程叫做分式方程.
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1.(1)下列是分式方程的是( B )
A.2x－1＝3
1
B.
＝3
2−1
C.2x2－1＝3
−1
D. ＝3
5
5
7
(2)方程＝的解是
−2
D.m＞－1且m≠1
植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50

中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用--知识讲解(基础)

中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解（基础）【考纲要求】1.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；2. 会解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．【知识网络】【考点梳理】考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式为20ax bx c ++=(a ≠0)． 2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：把方程变成2x m =的形式，当m ＞0时，方程的解为x m =m ＝0时，方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．（2）配方法：通过配方把一元二次方程20ax bx c ++=变形为222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．（3）公式法：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当240b ac -≥时，它的解为242b b acx a-±-=．（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．要点诠释：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．3．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为ac 4b 2-=∆． △>0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根； △<0⇔方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．要点诠释：△≥0⇔方程有实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、，那么ac x x a b x x 2121=⋅-=+，．考点二、分式方程 1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．要点诠释：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，换元法． 3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； (2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”. 要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．考点三、一元二次方程、分式方程的应用 1．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律)关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律． (2)体积变化问题关键是寻找其中的不变量作为等量关系. (3)打折销售问题其中的几个关系式：利润＝售价-成本价(进价)，利润率＝利润成本价×100%．明确这几个关系式是解决这类问题的关键． (4)关于两个或多个未知量的问题重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并且能够根据所设的未知数列出方程. (5)行程问题对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇. (6)和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率；现有量＝原有量+增长量；现有量＝原有量-降低量．2．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系，并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．要点诠释：方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．【典型例题】类型一、一元二次方程1．用配方法解一元二次方程：2213x x += 【思路点拨】把二次项系数化为1，常数项右移，方程两边都加上一次项系数一半的平方，再用直接开平方法解出未知数的值. 【答案与解析】移项，得2231x x -=-二次项系数化为1，得23122x x -=- 配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由此可得3144x -=± 11x =，212x =【总结升华】用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.举一反三：【变式】用配方法解方程x 2-7x-1=0．【答案】将方程变形为x 2-7x=1，两边加一次项系数的一半的平方，得x 2-7x+=1+，所以有=1+．直接开平方，得x-=或x-=-．所以原方程的根为 x=7+532或x=7-532．2．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【思路点拨】判别式大于0，二次项系数不等于0.【答案与解析】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m =m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2，∵不论m 为何值时，（m ﹣2）2≥0， ∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x 1=2m，x 2=1， ∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m=1或2，∵m=2不合题意， ∴m=1．【总结升华】（1）注意隐含条件m ≠0；（2）注意整数根的限制条件的应用，求出m 的值，要验证m 的值是否符合题意.举一反三：【变式】已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=．（1）求证方程有两个不相等的实数根．（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【答案】（1）证明:因为△=)12(4)2(2--+m m =4)2(2+-m所以无论m 取何值时， △>0，所以方程有两个不相等的实数根．（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以021=+x x ，根据方程的根与系数的关系得02=+m ，解得2-=m ，所以原方程可化为052=-x ，解得51=x ，52-=x .类型二、分式方程3．解分式方程：=﹣．【思路点拨】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验. 【答案与解析】解：方程两边同乘以（2x+1）（2x ﹣1），得 x+1=3(2x-1)-2(2x+1) x+1=2x-5，解得x=6．检验：x=6是原方程的根．故原方程的解为：x=6．【总结升华】首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根. 举一反三：【变式1】解分式方程：21233x x x -+=--．【答案】方程两边同乘以3x -，得22(3)1x x -+-=． 2261x x -+-=． 5x =．经检验：5x =是原方程的解，所以原方程的解是5x =．【变式2】方程22123=-+--xx x 的解是x= ．【答案】0x =.4．若解分式方程2111(1)x m x x x x x++-=++产生增根，则m 的值是（） A.B.C.D.【思路点拨】先把原方程化为整式方程，再把可能的增根分别代入整式方程即可求出m 的值. 【答案】D ；【解析】由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得2m =-或1，故选择D.【总结升华】分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值. 举一反三：【变式】若关于x 的方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是．【答案】1.类型三、一元二次方程、分式方程的应用5．轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.【思路点拨】在航行问题中的等量关系是“顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度”，两次航行提供了两个等量关系. 【答案与解析】设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时由题意，得解得：经检验：是原方程的根x y x y ==⎧⎨⎩==⎧⎨⎩173173 答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时. 【总结升华】流水问题公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度；静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2；水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2.举一反三：【变式】甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？【答案】设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，由题意得：答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵.6．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？【思路点拨】设该产品的成本价平均每月降低率为x ，那么两个月后的销售价格为625（1-20%）（1+6%），两个月后的成本价为500（1-x ）2，然后根据已知条件即可列出方程，解方程即可求出结果．【答案与解析】设该产品的成本价平均每月应降低的百分数为x ． 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x ）2=625-500 整理，得500（1-x ）2=405，（1-x ）2=0.81． 1-x=±0.9，x=1±0.9， x 1=1.9（舍去），x 2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．【总结升华】题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，•要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，•关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -=2．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（） A ．1 B ．12C ．13D ．253．关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1 B ．k≥﹣1 C ．k≠0 D ．k ＜1且k≠04．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）.A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=6．甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（） A. B. C. D.二、填空题 7．方程﹣=0的解是．8．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___ ___．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 __ ．10．当m 为时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根；此时这两个实数根是 .11．如果分式方程1+x x =1+x m 无解, 则 m = . 12．已知关于x 的方程 x 1 － 1-x m= m 有实数根，则 m 的取值范围是 .三、解答题 13. （1）解方程：x x x x 4143412+-=---；（2）解方程：x x x x221103+++=.14．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.15．已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有实数根，（1）求m 的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m 的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m 使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．16．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B ；【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到B 项是正确的.2.【答案】C ；【解析】∵22127x x += ∴221212)22(21)7x x x x m m +-=--=（，解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.原方程化为230x x +-=，212()x x -=21212()411213.x x x x +-=+=3.【答案】D ；【解析】依题意列方程组，解得k ＜1且k≠0．故选D ． 4.【答案】B ；【解析】有题意2320,10m m m -+=-且≠，解得2m =.5.【答案】B ；【解析】（80+2x ）（50+2x ）=5400，化简得2653500+-=x x . 6.【答案】B ；【解析】由已知，此人步行的路程为av 千米，所以乘车的路程为千米。

中考函数专题复习教案

九年级数学补课教案3月21日课题初中函数专题复习两课时一、教学目标1、知识技能：学生构建知识体系；通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因；联系一次函数、反比例函数、二次函数及一元一次方程、分式方程、一元二次方程等相关知识进行综合运用.2、过程与方法：从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力；经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.3、情感、态度、价值观：培养学生数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识。

二、教学重难点1、教学重点：深化理解函数与方程的概念和性质，熟练进行函数的综合应用。

2、教学难点：进一步理解函数与方程的性质和关系，并能熟练进行函数的综合应用。

三、课型课时：复习课，2课时四、教学工具：多媒体课件、导学案五、教学方法六、教学过程设计函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。