高中数学限时训练

高二数学限时训练（十）

命题人 审题人

一、选择题

1.已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为( )

A. 22

B. 24

C. 4

D. 3

2.经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3.直线062

=++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（ ）

A 、1

B 、0

C 、-1

D 、0或-1

4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )

A ．5 B.13 C ．10

D.10

5.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )

A. 3

B. 2

C.3或－ 3

D.2和－ 2

6．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

7. 设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2

＋y 2

＝25的直径分为两段，则这两段之比为( )

A ．73或37

B ．74或47

C ．75或57

D ．76或67

8.直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2

－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是(

)

9.过圆x 2

＋y 2

－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是( )

A ．(m －2)2＋n 2＝4

B ．(m ＋2)2＋n 2＝4

C ．(m －2)2＋n 2＝8

D ．(m ＋2)2＋n 2＝8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( )

A.a n =2n

B.a n =2(n-1)

C.a n =2n

D.a n =2n-1

11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是(

)

A.S<8

B.S<9

C.S<10

D.S<11

12.使用秦九韶算法求P (x )＝a n x n ＋a n －1x n －

1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( )

A ．n ，n

B ．n ，n (n ＋1)2

C ．n,2n ＋1

D ．2n ＋1，n (n ＋1)

2

13.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）

A.2*2S i =-

B.2*1S i =-

C.2*S i =

D.2*4S i =+

14.某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取

了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（ ）人. A ．3700 B ．2700 C ．1500 D ．1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲

16. 在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.标准差

17.某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )

A.13

B.110

C.25

D.3

10

18.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增

加中奖机会，应选择的游戏盘是(

)

19.如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )

A.235

B.2350

C. 10

D ．不能估计

20.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2

件，以7

10

为概率的事件是( )

A ．恰有1件一等品

B ．至少有一件一等品

C ．至多有一件一等品

D ．都不是一等品

21.如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )

A.y ^

＝x ＋1.9 B.y ^

＝1.04x ＋1.9 C.y ^

＝0.95x ＋1.04 D.y ^

＝1.05x －0.9 22.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 23.方程4－x 2

＝lg x 的根的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无法确定

二、填空题：

24.直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有1个公共点，则b 的取值范围是__________．

25.直线l 和两条直线l 1：x －3y ＋10＝0，及l 2：2x ＋y －8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P (0,1)，则直线l 的方程是__________． 26.已知正数x ，y 满足⎩⎨

⎧≥+-≤-0

530

2y x y x ，则y 2x z +=的最大值是

27.三个数72、120、168的最大公约数是________．

28．如图，在直角坐标系中，射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB ：330(0)x y x +=≥， 过点)0,1(P 作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 点． （1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程； （2）当AB 的中点在直线x y 2

1

=上时，求直线AB 的方程．

29.已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1.

(1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；

(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．

30.某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．

(1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？

(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1

生产能

力分组

[100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数

4 8 x

5 3 表2

生产能 力分组

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人数

6 y 36 18 ①先确定x ，B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图

②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

31.水池的容积是20m 3，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是1m 3/h ，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)