2013荆门中考数学试题(含答案)

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2013荆门中考数学试题及答案

2013荆门中考数学试题及答案我是为您提供帮助的人工智能助手，很高兴为您撰写一篇关于"2013荆门中考数学试题及答案"的文章。

为了准确满足题目的要求，我将按照试题和答案的格式来呈现文章内容。

请注意，由于无法提供具体的试题和答案，我将以示例的方式展示，并使用适当的排版和分节论述来提供整洁美观的文章。

1. 选择题1.1 题目：请计算下列等式的正确结果：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1 = ？1.1 答案：131.2 题目：请在下列数中选出一个素数：6, 10, 15, 171.2 答案：172. 填空题2.1 题目：请计算 15 ÷ 3 × 4 = ____2.1 答案：202.2 题目：请化简表达式 2x + 3y - 4x + 6y = ____2.2 答案：-2x + 9y3. 解答题3.1 题目：请根据下列图形计算面积：（此处省略图形描述）3.1 答案：根据图形描述，图形为长方形，长为10cm，宽为5cm。

面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²。

3.2 题目：已知函数 f(x) = 2x - 3，请计算当 x = 5 时，函数 f(x) 的值。

3.2 答案：将 x = 5 代入函数 f(x) = 2x - 3 中，得到 f(5) = 2 × 5 - 3 = 7。

综上所述，我为您提供了2013荆门中考数学试题的部分示例以及相应的答案。

试题包括选择题、填空题和解答题，答案根据题目计算得出。

希望这些示例对您有所帮助。

如有其他要求或有关数学试题的更多信息，欢迎进一步指导。

祝您学业顺利！。

湖北省荆州市2013年中考数学试题(word解析版)

荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A A .│－2│=2 B .（2－1）0=0C .（－12）1-=2 D .－（－2）=－2答案：A解析：因为（2－1）0=1，（－12）1-=－2，－（－2）=2，所以B 、C 、D 都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为C A .30° B .20° C .10° D .40°答案：C解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB ＝∠ABE ＝60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB ＝∠D ＋∠E ，所以，∠E ＝10°，选C 。

3.解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到CA .x (2+x )－2(3+x )=1B . x (2+x )－2=2+xC . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x )D .x －2(3+x )=3+x答案：C解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x ）（2＋x ），所以，C 正确。

4.计算1143823+-的结果是B A .3+2 B .3C .33D .3－2答案：B 解析：原式＝23432223⨯+⨯-＝3 5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，1616159640人数金额100元50元20元10元5元答案：B解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人＞25人，FED CBA第2题图捐5元和10元的共有20人＜25人，故中位数为20元。

6、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF :S 四边形BDEF 为D A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：3答案：D解析：因为DC ＝AC ，CE 为角平分线，所以，E 为AD 中点，又F 为AB 中点，所以，EF 为三角形ABD 的中位线，△AEF ∽△ADB ，所以，14AEF ADB S S ∆∆=，S △AEF :S 四边形BDEF ＝1：3，选D 。

荆州市2013年中考数学试题

荆州市2013年中考数学试题荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是AA.│－2│=2B.（－1）0=0C.（－）=2D.－（－2）=－22.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为CA.30°B.20°C.10°D.40°3.解分式方程时，去分母后可得到CA.x(2+x)－2(3+x)=1B.x(2+x)－2=2+xC.x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x－2(3+x)=3+x4.计算的结果是BA.+B.C.D.－5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是BA.20，10B.10，20C.16，15D.15，16第5题图第6题第8题6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF 为DA.3：4B.1：2C.2：3D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B.y=－x+9与y=x+C.y=－x+9与y=－x+D.y=x+9与y=－x+8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是AA.B.C.D.9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是CA.1B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是BA.1B.2C.3D.4二.填空题：11.分解因式a3－ab2=12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=7+21米（结果可保留根号）第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是15.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第2象限.16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是-317.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是. 18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD 与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x－2)2(0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）.三．解答题：19.用代入消元法解方程组20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100954第二组80≤x＜9085m第三组70≤x＜8075n第四组60≤x＜706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.22.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H. （1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.第24题图24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？25.已知：如图①，直线y=－x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x－k)2+h(a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB 是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.。

2013年湖北省荆州市中考数学试题含答案

湖北省荆州市2013年中考数学试卷一.选择题：1．（3分）（2013•荆州）下列等式成立的是（）D．﹣（﹣2）=﹣2 A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析：根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B、（﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（3分）（2013•荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A．30°B．20°C．10°D．40°考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2013•荆州）解分式方程时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（3+x）=3+x考点：解分式方程分析：方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），整理即可得解．解答：解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）．故选C．点评：本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．4．（3分）（2013•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．5．（3分）（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16考点：众数；条形统计图；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选B．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2013•荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：3考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．解答：解：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点（三线合一），又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．7．（3分）（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．8．（3分）（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选A．点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．9．（3分）（2013•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．点评：考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．10．（3分）（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数综合题分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a 的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．二.填空题：11．（3分）（2013•荆州）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．（3分）（2013•荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=21+7米（结果可保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．解答：解：作AE⊥CD于点E．在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21（米），在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=21×=7（米）．则CD=21+7．故答案是：21+7．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．13．（3分）（2013•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及图形面积求法，根据轴对称图形的定义得出是解题关键．14．（3分）（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A nB n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．15．（3分）（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．考点：二次函数的性质；二次根式有意义的条件；反比例函数的性质分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得2﹣2k＞0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象位于第二、四象限，求出抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点一定在第二象限．解答：解：根据题意得，2﹣2k＞0，∴2k﹣2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2﹣2k的对称轴为直线x=﹣=﹣1，与y轴的交点为（0，2﹣2k），在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2﹣2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，熟记熟记二次函数的性质与反比例函数的性质判断出函数图象所经过的象限是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k≤﹣3．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：新定义．分析：根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的取值范围．解答：解：根据图示知，已知不等式的解集是x≤﹣1．则2x﹣1≤﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴k≤2x﹣1≤﹣3，∴k≤﹣3．故答案是：k≤﹣3．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．（3分）（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C 与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质分析：设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD 可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．解答：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．点评：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．18．（3分）（2013•荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是①②③④（填序号）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；菱形的判定分析：①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．．解答：解①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=BC1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴=（）2，解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④正确；综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三．解答题：19．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．考点：解二元一次方程组专题：计算题．分析：把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：，由①得，y=x﹣2③，③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（2013•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形分析：根据等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACE≌△BCD．解答：解：△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．21．（100分）（2013•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有50人；表中m=10，n=15；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；（2）利用组中值求出总数即可得出平均数；（3）根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率．解答：解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50﹣4﹣15﹣21=10．故答案为50，10，15；（2）==74.4；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：A B C DA （B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==．点评：此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第一组有4人，所占百分比为8%是解决问题的关键．22．（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．解答：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣．点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．。

【精校】2013年湖北省荆州市中考真题数学

2013年湖北省荆州市中考真题数学一.选择题：1.(3分)下列等式成立的是( )A. |-2|=2B. (-1)0=0C. (-)-1=2D. -(-2)=-2解析：A、|-2|=2，计算正确，故本选项正确；B、(-1)0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、(-)-1=-2，原式计算错误，故本选项错误；D、-(-2)=2，原式计算错误，故本选项错误；答案：A.2.(3分)如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 20°C. 10°D. 40°解析：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE-∠D=10°.答案：C.3.(3分)解分式方程时，去分母后可得到( )A. x(2+x)-2(3+x)=1B. x(2+x)-2=2+xC. x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D. x-2(3+x)=3+x解析：方程两边都乘以(3+x)(2+x)，则x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).答案：C.4.(3分)计算的结果是( )A. +B.C.D. -解析：原式=4×+3×-2=.答案：B.5.(3分)四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 20，10B. 10，20C. 16，15D. 15，16解析：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；答案：B.6.(3分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD 于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为( )A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：3解析：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点(三线合一)，又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，答案：D.7.(3分)体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )A. y=x+9与y=x+B. y=-x+9与y=x+C. y=-x+9与y=-x+D. y=x+9与y=-x+解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=-x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9.答案：C.8.(3分)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D. π解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC·BC=.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′.∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.答案：A.9.(3分)将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. 1B.C.D.解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=. 故三棱锥四个面中最小的面积是.答案：C.10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是(0，3).令y=0，解得：x=1，即A的坐标是(1，0).则OB=3，OA=1.∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA(AAS)，同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是(4，1)，C的坐标是(3，4).代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=.∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1，4)，∴CG=2.答案：B.二.填空题11.(3分)分解因式：a3-ab2= .解析：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案：a(a+b)(a-b)12.(3分)如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号)解析：作AE⊥CD于点E.在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21(米)，在直角△AEC中，CE=AE·tan∠CAE=21×=7(米).则CD=(21+7)米.答案：21+7.13.(3分)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.答案：如图所示：答案不唯一.14.(3分)如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上)，再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是.解析：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=.答案：.15.(3分)若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第象限.解析：根据题意得，2-2k＞0，∴2k-2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2-2k的对称轴为直线x=-=-1，与y轴的交点为(0，2-2k)，在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2-2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第二象限.答案：二.16.(3分)如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是.解析：根据图示知，已知不等式的解集是x≥-1.则2x-1≥-3，∵x△k=2x-k≥1，∴k≤2x-1≤-3，∴k=-3.答案：k=-3.17.(3分)如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x 轴对称.若E点的坐标是(7，-3)，则D点的坐标是 .解析：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(7，-3)，∴C的坐标为(7，3)，∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是(5，0)，答案：(5，0).18.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x-2)2 (0＜x＜2)；其中正确的是(填序号).解析：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)，故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确.④易得△AC1F∽△ACD，∴=()2，解得：S△AC1F=(x-2)2(0＜x＜2)；故④正确；综上可得正确的是①②③④.答案：①②③④.三.解答题19.用代入消元法解方程组.解析：把第一个方程整理为y=x-2，然后利用代入消元法求解即可.答案：，由①得，y=x-2③，③代入②得，3x+5(x-2)=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3-2=1，所以，方程组的解是.20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.解析：分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE.答案：△ACD≌△BCE.证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE.∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE.21.(100分)我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.解析：(1)根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；(2)利用组中值求出总数即可得出平均数；(3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率.答案：(1)∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50-4-15-21=10.故答案为50，10，15；(2)==74.4；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==.22.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值.解析：(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可.答案：(1)①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根.(2)∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1-x2|=2，∴(x1-x2)2=4，∴(x1+x2)2-4x1x2=4，即-4×=4，解得：=±2，即k=1或k=-.23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.(1)求证：AH=HD；(2)若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.解析：(1)由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；(2)由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案.答案：(1)∵AB为⊙O的直径，DE=EC，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵BF是⊙O的切线，∴∠DBF=∠C，∵cos∠C=，DF=9，∴tan∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10.24.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解析：(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n，由点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.答案：(1)分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点(15，30)，∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点(15，30)，(20，0)在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=-6x+120(15＜x≤20)；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n，∵点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=-x+12(10≤x≤20)，当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元).故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式：-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5(天)；∵p=-x+12(10≤x≤20)，-＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6(元/千克).答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.25.(2013·荆州)如图，已知：如图①，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于A、B 两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止)；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h(a＜0)始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；(2)当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；(3)当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式. 解析：(1)首先求出一次函数y=-x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；(2)由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似.(3)当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示.首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示.解题思路与①相同.答案：(1)在直线解析式y=-x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1.∴A(1，0)，B(0，)，OA=1，OB=.∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2.∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°.∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB-BF=2-2t.(2)①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形.若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，即：t=2(1-t)，解得t=.∴t=时，四边形ADEF是菱形.②此时△AFG与△AGB相似.理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°.由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°.在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG-∠EBF=30°.在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB.(3)当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2-2t=2t，解得t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2(2-2t)，解得：t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+ .考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

湖北荆州2013年中考数学试题（word版）

湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出湖北荆州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

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荆门历届中考数学试卷真题

荆门历届中考数学试卷真题第一题：计算下列各题：1. $5 \div 1.25 + \frac{3}{4} \times 2 - 0.6 =$解：根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法和减法。

首先，$5 \div 1.25 = 4$；其次，$\frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4} =\frac{3}{2}$；最后，$4 + \frac{3}{2} - 0.6 = 4 + \frac{3}{2} -\frac{6}{10} = \frac{8}{2} + \frac{3}{2} - \frac{6}{10} = \frac{11}{2} -\frac{6}{10} = \frac{10}{2} + \frac{1}{2} - \frac{6}{10} = 5 + \frac{1}{2} - \frac{6}{10} = 5 + \frac{1}{2} - \frac{3}{5}$. 将$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{5}$通分，得到$5 + \frac{1 \times 5}{2 \times 5} - \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = 5 + \frac{5}{10} - \frac{6}{10} = 5 - \frac{1}{10} =\frac{50}{10} - \frac{1}{10} = \frac{49}{10}$. 因此，$5 \div 1.25 +\frac{3}{4} \times 2 - 0.6 = \frac{49}{10}$.2. $(4.8 + 2.6) \times3.7 =$解：按照运算顺序，先计算括号内的加法，再计算乘法。

$4.8 + 2.6 = 7.4$，然后$7.4 \times 3.7 = 27.38$. 因此，$(4.8 + 2.6) \times 3.7 =27.38$.3. $7.5 \times (6.8 -4.3) + 9 \div 3 =$解：按照运算顺序，先计算括号内的减法和除法，再计算乘法和加法。

2013年湖北省荆门市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）2．（3分）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科3．（3分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）B5．（3分）（2013•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）6．（3分）（2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的y=7．（3分）（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD8．（3分）（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关9．（3分）（2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围B，10．（3分）（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），11．（3分）（2013•荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）B1=，=12．（3分）（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）．．．．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2013•荆门）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．14．（3分）（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．15．（3分）（2013•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．sinA=，=8AB=5∴=，即=DE=故答案为：．16．（3分）（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 2014．∴+2013x17．（3分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B （m+6，n），则n=9．时，（﹣+3﹣﹣﹣对称，（﹣（﹣（﹣（﹣+c=×三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（8分）（2013•荆门）（1）计算：（2）化简求值：，其中．×﹣．19．（9分）（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．中，，20．（10分）（2013•荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．==汽车向右转、向左转、直行的概率分别为×=27××=3621．（10分）（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=22．（10分）（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．23．（10分）（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD 于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．，即可得出答案．EOF=化简得：，∴24．（12分）（2013•荆门）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．，；为任何值时，联立AB=时，由时，联立联立AC=|==．理由如下：AC=|== AC=|==。

2013荆州中考数学试题及答案

2013荆州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a(x - h)^2 + k答案：A2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 下列哪个是正整数的公因数？A. 2, 3, 5B. 2, 4, 6C. 3, 6, 9D. 4, 8, 12答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个是等腰三角形的特征？A. 两个角相等B. 两个边相等C. 三个角相等D. 三条边相等答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 > 5C. 2x + 3 < 5D. 2x + 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：33. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，那么高是______厘米。

答案：64. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：5或-55. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。

湖北荆门市中考数学试卷(含答案)

机密★启用前荆门市初中毕业生学业水平及升学考试试卷数学本试题卷共6页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无效。

3．填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．－6的倒数是 A ．6B ．－6C ．61 D ．－61 2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为 A ．0.8×107-米 B ．8×107-米 C ．8×108-米3俯视图为A.数学试题卷第2页（共11页）4．下列运算正确的是 A ．8a ÷2a =4a B ．325)(a a a -=--C ．523)(a a a =-⋅D ．ab b a 835=+5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误．．的是 A ．众数是90 B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =xk的图象过点（-2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为A ．32->m B ．m ≤32 C ． 32>m D ．m ≤ 32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为A ．（3，4）B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（4，-3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22 B ．222-2<-m x 2>+m x人数（第5题）（第11题）数学试题卷第3页（共11页）C ．222+ D ．42 12．如图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x ▲ .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ▲ .15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ，则DE = ▲ .16．设1x ，2x 是方程x 2-x -2013=0的两实数根，则=-+20132014231x x ▲ . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则=n ▲ .BAC ED（第15题）A.…B.（第12题）数学试题卷第4页（共11页）三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）（1）计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330π；（2）化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=a .19．（本题满分9分）如图1，在∆ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上.（1）求证：BE =CE ；（2）若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，（如图2），∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证：∆AEF ≌∆BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（第19题图1）（第19题图2）数学试题卷第5页（共11页）（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A 、B 两市的高速公路.问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由.22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时，求m 的取值范围.βα北北CAB（第21题）数学试题卷第6页（共11页）23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E . （1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 分别与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求（2）中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）已知关于x 的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于x 的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x < （1）当==m k ,10，1时，求AB 的长；（2）当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. （3）当m =0，无论k 为何值时，猜想∆AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.数学试题卷第7页（共11页）荆门市初中毕业生学业水平及升学考试数学考答案与评分说明一、选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．（x -8）(x +8)； 14．50°或80°；15．415；16．2014；17．9. 三、解答题（本题包括7个小题，共69分）18．解：（1）原式=1+2-1-3×3 = -1； ………………………4（分）（2）原式=21+a ，代入a 值得原式=55. ………………………8（分） 19．证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC .在∆ABE 和∆ACE 中，∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ，AE =AE ， ∴∆ABE ≌∆ACE.∴BE =CE. ………………………5（分）（2） ∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴∆ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF . 由（1）知AD ⊥BC ， ∴∠EAF =∠CBF .在∆AEF 和∆BCF 中，AF =BF ， ∠AFE ＝∠BFC =90°，∠EAF =∠CBF ， ∴∆AEF ≌∆BCF . ………………………9（分）数学试题卷第8页（共11页）20．（1）根据题意，画出树形图P （三车全部同向而行）=91. ………………………4（分）（2）P （至少两辆车向左转）=277. ………………………7（分）（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×103=27（秒）；直行绿灯亮时间为90×103=27（秒）；右转绿灯亮的时间为90×52=36（秒）. ………………………10（分）21．AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β， ……………4（分）由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ， ……………6（分）∴CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米）. ………………………9（分） ∵CD =50＞45，∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………10（分）22．解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）；…………………4（分）（2）①当0≤x ≤30时，y =0.3×3x =0.9x ；②当30＜x ≤m 时，y =0.9×30+0.5×3×(x －30)=1.5x －18； ③当x ＞m 时，y=1.5m -18+0.7×3×(x －m )=2.1x －18－0.6m ， 0.9x ； (0≤x ≤30)1.5x －18； ( 30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………7（分）2.1x －18－0.6m . （x ＞m ）（3） ①当50≤m ≤60时，y =1.5×50－18=57(舍去) ；②当45≤m ﹤50时，y =2.1×50-0.6m －18=87－0.6m ，y= 第一辆第二辆第三辆数学试题卷第9页（共11页）∵57＜87－0.6m ≤60 ， ∴45≤m ＜50.综合①②得45≤m ＜50. ………………………10（分）23．（1）证明：连接OE ，∵FE 、F A 是⊙O 的两条切线， ∴∠F AO =∠FEO =90°. 又∵FO =FO ，OA =EO ， ∴Rt △F AO ≌Rt △FEO.∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE . 而∠ABE=21∠AOE ， ∴∠AOF =∠ABE .∴OF ∥BE . ………………………4（分）（2）过F 作FQ ⊥BC 于Q ，∴PQ =BP －BQ =x －y .∴PF =EF ＋EP =F A ＋BP =x ＋y. ∵在Rt △PFQ 中，∴2FQ ＋22PF QP =.∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2）. ……………………7（分）（3）存在这样的P 点.∵∠EOF =∠AOF ，∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF .又∵OH ⊥FG ，∴∠EOF=∠HEG =90°. 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时，即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG .此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33， ∴31==yx . ∴当33，3==y x 时，△EFO ∽△EHG . ………………………10（分） 24．解：（1）当k =1，m =0时，2x y =，联立得012=--x x .y = x 2；y = x +1.数学试题卷第10页（共11页）∴x 1＋x 2=1，x 1·x 2=－1. ∴AB =2AC =2| x 2－ x 1|=2212124)(x x x x -+=10.同理，当k =1，m =1时，AB =10. ………………………4（分）（2）猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10.下面证明：联立消y 整理得：x 2－（2m +1）x +m 2+m －1=0. ∴x 1＋x 2=2m+1 ，x 1·x 2= m 2+m －1. ∴AB =2AC =2| x 2－ x 1|=2212124)(x x x x -+=10. ………8（分）（3）当m =0，k 为任意常数时，∆AOB 为直角三角形.①当k =0时，则函数的图象为直线y =1，则由得A （－1，1），B （1，1）.显然∆AOB 为直角三角形.②当k =1时，则一次函数为直线y =x +1，则由得x 2－x －1=0，∴x 1＋x 2=1，x 1·x 2=－1. ∴AB =2AC=2| x 2－ x 1|=2212124)(x x x x -+=10 .∴AB ²=10.∵A (x 1，y 1) 、 B (x 2，y 2)，∴OA ²+OB ²=21x +21y +22x +22y =10. ∴AB ²=OA ²+OB ².∴∆AOB 为直角三角形.（3）当k 为任意实数，∆AOB 仍为直角三角形 . 联立y = x 2y = 1 y = x 2；y = x +1，y = x 2；y = kx +1， y =x 2－2mx +m 2+m ；y = x +1.数学试题卷第11页（共11页）得x 2－kx －1=0，∴x 1＋x 2=k ， x 1·x 2= －1.∴AB ²=(x 1－x 2)²+ (y 1－y 2)²=k 4+5k ²+4.∴OA ²+OB ²=21x +21y +22x +22y =k 4+5k ²+4.∴AB ²=OA ²+OB ².∴ AOB 为直角三角形.………………………（12分）。

2013年历年湖北省荆门市初中数学毕业生学业水平及升学考试及答案

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学试题卷本试题卷共6页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．－6的倒数是A．6 B．－6 C．D．－2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A．0.8×10米B．8×10米C．8×10米3俯视图为A.4．下列运算正确的是A．8a÷2a=4a B．325)(aaa-=--C．523)(aaa=-⋅D．abba835=+5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误．．的是A．众数是90 B．中位数是90机密★启用前人数C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =的图象过点（2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过 A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是 A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为A ．32->m B ．≤C ． 32>m D ．≤32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P(4，3)，将线段 OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（4， 3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22B ．222-C ．222+D ．4212．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直线垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为，则S 关于的函数图象大致是2<-m x 2>+m x A.…B.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .15．如图，在RtABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ，则DE = .16．设，2x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则 .三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）⑴计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330π⑵化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=a19．（本题满分9分）如图，在ABC 中，AB =AC ，点D是BC 的中点，点E 在AD 上. ⑴求证：BE =CE ；BBAC ED⑵若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ,垂足为F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证： AEF ≌BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由.22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；B βα北北C A B⑵设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款y 万元，请求出关于x 的函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时，求的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E . ⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =，AF =，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使EFO ∽EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中和的值，如果不存在，请说明理由.A D A MF F （图1）（图2）24．（本题满分12分）已知关于的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x < ⑴当==m k ,10，1时，求AB 的长；⑵当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当=0，无论为何值时，猜想AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.数学参考答案及评分标准29.选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA30.填空题（每小题3分，共15分）13、（x -8）•(x +8) 14、50°或80° 15、41516、2014 17、9 31.解答题（本题包括7个小题，共69分） 18、（共8分）解：（1）原式=1+213×3 = 1 ………………………4＇（2）原式=21a 代入值得原式=55………………………4＇19、证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴∠BAE =∠EAC 在ABE 和ACE 中，∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ,AE =AE ∴ABE ≌ACE∴BE =CE ………………………5＇ (2) ∵∠BAC =45°,BF ⊥AF∴ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF , 由（1）知AD ⊥BC ∴∠EAF =∠CBF在AEF 和BCF 中,AF =BF , ∠AFE ＝∠BFC =90°∠EAF =∠CBF∴AEF ≌BCF ………………………4＇20、根据题意，画出树形图P （三车全部同向而行）= ………………………4＇（2）P （至少两辆车向左转）=277………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒）右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ………………………3＇21、AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 与D ，AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β ………………………4＇由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ………………………2＇ CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米） ……………………3＇∵CD =50＞45 ∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………1＇ 22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇（2）①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18 ③当x ＞m 时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x (0≤x ≤30)1.5x-18 (30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………3＇2.1x －18－0.6m （x ＞m ）(3) ①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍) ②当45≤m ﹤50时,y=2.1×500.6m-18=87－0.6m ∵57＜87－0.6m ≤60 ∴45≤m ＜50综合①②得45≤m ＜50. ……………3＇23、（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FAO =∠FEO =90° FO =FO ，OA =EO ∴Rt △FAO ≌Rt △FEO ∴∠AOF =∠EOF=∠AOE ∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE ………………4＇（2）、过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ =BP －BQ =x －yPF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y ∵在Rt △PFQ 中∴2FQ ＋22PF QP =∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2） ………………3＇ y=（3）、存在这样的P 点∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33 31==yx ∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG ………………3＇24、解：（1）当m=0时，2x y =联立得012=--x x∴x ＋x=1 x ·x=－1AB =2AC =2| x- x|=2212124)(x x x x -+=10同理，当k =1，m =1时，AB =10 ………………4＇ (2)猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10 下面证明：联立 y =x -2mx +m +m y =x +1消y 整理得 x -（2m +1）x +m +m -1=0 ∴x ＋x=2m+1 ，x ·x= m +m -1 AB =2AC =2| x- x|=2212124)(x x x x -+=10， ………………4＇(3)当m =0，k 为任意常数时，三角形AOB 为直角三角形，①当k =0时，则函数的图像为直线y =1, 则由 y=xy=1得A （－1,1），B （1，1）显然AOB 为直角三角形②当k =1时，则一次函数为直线y =x +1, 则由 y =xy =x +1 x -x -1=0x ＋x=1 x ·x=-1。

荆门市中考数学试题(有答案)(Word版)

湖北省荆门市中考数学试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.23-的相反数是（） A ． 32-B ． 32C ．23D ．23- 【答案】C. 【解析】考点：相反数. 2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（） A ． 5x > B ．5x ≥ C ．5x ≠ D ．5x < 【答案】A. 【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．要使函数解析式y =有意义，则x ﹣5＞0，解得：x ＞5，故选A ．考点：函数自变量的取值范围.3. 在实数227π-中，是无理数的是（）A ．227-B ．π D ．【答案】C. 【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．227-π是无理数，故选C ．考点：无理数.4. 下列运算正确的是（）A ． 459x y xy +=B ．()3710m m m -= C. ()5385x yx y = D ．1284a a a ÷=【答案】D. 【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 5. 已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且040C ∠=，则D ∠的度数是（）A ． 40°B ． 80° C. 90° D ．100° 【答案】D. 【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可． ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D ．考点：平行线的性质.6. 不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（）A ． 3x <B ． 2x ≥ C. 23x ≤< D ．23x << 【答案】C. 【解析】考点：解一元一次不等式组.7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：）A．众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.34【答案】B.【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8.212-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（）A．8 B． 0 C. - D．-8 【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km .用科学计数法表示1个天文单位是（）A ．714.96010km ⨯B ．81.496010km ⨯ C. 91.496010km ⨯ D ．90.1496010km ⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 1.4960亿=1.4960×108，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数.10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个【答案】B. 【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0,0,0a b c <<>B ． 12ba-= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根【答案】. 【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可．：A 、错误．a ＜0，b ＞0，c ＜0． B 、错误．12ba->． C 、错误．x=1时，y=a +b +c=0．D 、正确．观察图象可知抛物线y=ax 2+bx +c 与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x 的方程x 2+bx +c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x 轴的交点.12. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0ky k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为（）A B ． D 【答案】A. 【解析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，=，∴点C （32a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a a ）．∵反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a a=（6﹣12a ，∴a=65，．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数,m n 满足0n -=，则2m n +的值为．【答案】3. 【解析】考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.14.计算：211111m m m m ⎛⎫+= ⎪--+⎝⎭ ．【答案】1. 【解析】试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．原式=()()21111111111m m m m m m m +--⋅=⋅=-+-+．故答案为：1考点：分式的混合运算.15.已知方程2510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则2212x x += ．【答案】23. 【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1•x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2中，即可求出结论．∵方程x 2+5x +1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1•x 2=1， ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．考点：根与系数的关系.16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁. 【答案】12. 【解析】根据题意得：36﹣x +5=4（x +5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．考点：一元一次方程的应用. 17.已知：如图，ABC ∆内接于O ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且030,2A BCD AC ∠=∠==，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________.【答案】23π-.【解析】∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S扇形BOC﹣12×2×2﹣260223603ππ⨯⨯=-，故答案为：23π-．考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：()()()2212132x x x +--+-，其中x =.【答案】9. 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当时，原式=4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值.19.已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若0120,2DCF DE ∠==，求BC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】试题解析：（1）证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ． ∵AB ∥CF ，∴∠BAF=∠AFC ．在△ADE 与△FCE 中， ∵,,.BAF AFC AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；（2）解：由（1）得，CD=2DE ， ∵DE=2，∴CD=4．∵点D 为AB 的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12AB ． ∵AB ∥CF ，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60°=30°， ∴BC=12AB=12×8=4．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）m=_____________，n=_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）13.【解析】（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×40100=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：41 123=．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.21. （本小题满分12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点≈=）E F D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1 1.73 ,,【答案】18.4米.【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE ﹣ME ，ED=EF +DF ﹣3=x +x=6+∴6+9，∴AB=AE ﹣BE=9+1≈18.4米．答：旗杆AB 的高度约为18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.22.已知：如图，在ABC ∆中，090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长.【答案】（1）见解析；（2）54. 【解析】代入数据即可求出r 值，再根据BE=AB ﹣AE 即可求出BE 的长度．试题解析：（1）证明：连接OD ，如图所示．在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO=AO=EO=12AE ，∴点D 在⊙O 上，且∠DAO=∠ADO ．又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAO ，∴∠ADO=∠CAD ，∴AC ∥DO ．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ．又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △ACB 中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r ，则BO=5﹣r ．∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ， ∴DO BO AC BA =，即535r r -=，解得：r=158， ∴BE=AB ﹣AE=5﹣154=54．考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与的变化规律，并求出1y 与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求2y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与的函数关系式；当为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（1）y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）当0≤t≤10时，y=15-t 2+6t +4t ；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30.当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）. 【解析】（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：0,25525,1001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1,56,0a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，将（10，40），（30，60）代入得1040,3060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,30m n =⎧⎨=⎩， ∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t +30，综上所述，()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t=15-t 2+10t=15-（t ﹣25）2+125， ∴t=10时，y 最大=80；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30=15-t 2+7t +30=15-（t ﹣352）2+3654， ∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N .（1）求点C 的坐标；（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）C（16，﹣12）；（2）1207；（3）存在，30037.【解析】（2）∵根据相似三角形的性质得到204153CM OCCN BC===，设CM=x，则CN=34x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=34x，MN=54x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴15==，∵S△OBC=12OB•CH=12OC•BC，∴CH=20151225OC BCOB⋅⨯==，∴16=，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴204153 CM OCCN BC===，设CM=x，则CN=34 x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+34x+MN=20﹣x+mn+15﹣34x+25，解得：x=1207，∴CM=1207；（3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=34x ，MN=54x ， ①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，∵△OMQ ∽△OBC ，∴1MQ OM BC OB=， ∵MN=MQ ，∴52041525x x -=，∴x=24037， ∴MN=54x=54×24037=30037； ②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，此时，四边形MNQ 2Q 1是正方形，∴NQ 2=MQ 1=MN ，∴MN=30037．考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.。

2013年湖北省荆州市中考数学试卷

（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．
重难点：
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．
23．
考点：
切线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
分析：
（1）由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；
重难点：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．
11．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用
分析：
观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
重难点：
本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
重难点：
考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．
10．
考点：
反比例函数综合题
分析：
作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．
（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：
①若∠ADF=90°，如答图2所示．首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；
②若∠AFD=90°，如答图3所示．解题思路与①相同．

2013年湖北省荆门市中考数学试卷及答案解析

湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣．故选D ．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A ．0.8×10﹣7米B ．8×10﹣7米C ．8×10﹣8米D ．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C ．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．3．（3分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=﹣a3C．a3•（﹣a）2=a5D．5a+3b=8ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；分析：B 、D 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C 、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A 、a 8÷a 2=a（8﹣2）=a 6．故本选项错误；B 、a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 5+a 2．故本选项错误；C 、a 3•（﹣a ）2=a 3•a 2=a（3+2）=a 5．故本选项正确；D 、5a 与3b 不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选C ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是15考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解答：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15；∴错误的是C；故选C．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6．（3分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A ．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．（3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；故选：B ．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．8．（3分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是（）A ．l=2rB ．l=3rC ．l=rD ．圆锥的计算．考点：分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l ，即可得到r 与l 的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r ：l=1：2．则l=2r ．故选A ．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．9．（3分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（）A ．B ．m ≤C ．D ．m ≤考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2﹣m ，∵不等式组有解，∴2m ＞2﹣m ，∴m ＞．故选C ．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A ．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角点评：形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．11．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（）A ．B ．C ．D ．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由在Rt △AOD 中，∠AOB=45°，可求得AD 与OD的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sinC 的值．解答：解：过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA •cos45°=×1=，∴BD=OB ﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B ．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．（3分）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x，则S 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l 经过BA 段时，②直线l 经过AD 段时，③直线l 经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解答：解：①当直线l 经过BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．14．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的点评：度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=，则DE=．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：在Rt △ABC 中，先求出AB ，AC 继而得出AD ，再由△ADE ∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE ．解答：解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D 是AB 的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE ∽△ACB ，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．（3分）设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则=2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由原方程可以得到x 2=x+2013，x=x 2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x 12=x 1+2013，x 1=x 12﹣2013=0．由根与系数的关系知x 1+x 2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．解答：解：∵x 2﹣x ﹣2013=0，∴x 2=x+2013，x=x 2﹣2013=0．又∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，∴x 1+x 2=1，∴=x 1•+2013x 2+x 2﹣2013，=x 1•（x 1+2013）+2013x 2+x 2﹣2013，=（x 1+2013）+2013x 1+2013x 2+x 2﹣2013，=x 1+x 2+2013（x 1+x 2）+2013﹣2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．17．（3分）若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n=9．考点：抛物线与x 轴的交点．分析：首先，由“抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b 2﹣4c=0，即b 2=4c ；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A 、B 关于对称轴对称，则A （﹣﹣3，n ），B（﹣+3，n ）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b （﹣﹣3）+c=b 2+c+9，所以把b 2=4c 代入即可求得n 的值．解答：解：∵抛物线y=x 2+bx+cx 轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b 2﹣4c=0，即b 2=4c ．又∵点A （m ，n ），B （m+6，n ），∴点A 、B 关于直线x=﹣对称，∴A （﹣﹣3，n ），B （﹣+3，n ）将A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b （﹣﹣3）+c=b 2+c+9∵b 2=4c ，∴n=×4c+c+9=9．故答案是：9．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（8分）（1）计算：（2）化简求值：，其中．分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣1﹣×=﹣1（2）原式=当a=﹣2时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．证明题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF 全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．20．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．解答：解：（1）分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P （三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P （至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过C 作CD ⊥AB 与D ，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt △ACD 中，AD=CD •tan α，在Rt △BCD 中，BD=CD •tan β，继而可得CD •tan α+CD •tan β=AB ，则可求得CD 的长，即可知连接AB 高速公路是否穿过风景区．解答：解：AB 不穿过风景区．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt △ACD 中，AD=CD •tan α，在Rt △BCD 中，BD=CD •tan β，∵AD+DB=AB ，∴CD •tan α+CD •tan β=AB ，∴CD==（千米）．∵CD=50＞45，∴高速公路AB 不穿过风景区．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60）0.5超过m 平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60时，求m 的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x ≤30，当30＜x ≤m 时，当x ＞m 时，分别求出Yy 与x 之间的表达式即可；（3）当50≤m ≤60和当45≤m ＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）；（2）由题意，得①当0≤x ≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时，y=0.9×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18③当x ＞m 时，y=0.3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣18﹣0.6m∴y=（3）由题意，得①当50≤m ≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）．②当45≤m ＜50时，y=2.1×500.6m ﹣18=87﹣0.6m ．∵57＜y ≤60，∴57＜87﹣0.6m ≤60，∴45≤m ＜50．综合①②得45≤m ＜50．点评：本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键．23．（10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E ．（1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP=x ，AF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中x 和y 的值；如果不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先证明Rt △FAO ≌Rt △FEO 进而得出∠AOF=∠ABE ，即可得出答案；（2）过F 作FQ ⊥BC 于Q ，利用勾股定理求出y 与x 之间的函数关系，根据M 是BC中点以及BC=2，即可得出BP 的取值范围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，即∠EOF=30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG ，求出y=AF=OA •tan30°=，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt △OAF 和Rt △OEF 中，∴Rt △FAO ≌Rt △FEO （HL ），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE ，∴∠AOF=∠ABE ，∴OF ∥BE ，（2）解：过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ=BP ﹣BQ=x ﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt △PFQ 中∴FQ 2+QP 2=PF 2∴22+（x ﹣y ）2=（x+y ）2化简得：，（1＜x ＜2）；（3）存在这样的P 点，理由：∵∠EOF=∠AOF ，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF ，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，即∠EOF=30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG ，此时Rt △AFO 中，y=AF=OA •tan30°=，∴∴当时，△EFO ∽△EHG ．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ 2+QP 2=PF 2是解题关键．24．（12分）已知关于x 的二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+m 的图象与关于x 的函数y=kx+1的图象交于两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）；（x 1＜x 2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB 的长；（2）当k=1，m 为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k 为何值时，猜想△AOB 的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．考点：二次函数综合题．分析：（1）先将k=1，m=0分别代入，得出二次函数的解析式为y=x 2，直线的解析式为y=x+1，联立，得x 2﹣x ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线，两线交于点C ，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AB=AC ，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m 为任何值时，联立，得x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=2m+1，x 1•x 2=m 2+m ﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k 为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A （﹣1，1），B （1，1），显然△AOB 为直角三角形；②当k=1时，联立，得x 2﹣x ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，同（1）求出AB=，则AB 2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA 2+OB 2=10，由勾股定理的逆定理判定△AOB 为直角三角形；③当k 为任意实数时，联立，得x 2﹣kx ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=k ，x 1•x 2=﹣1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB 2=k 4+5k 2+4，OA 2+OB 2═k 4+5k 2+4，由勾股定理的逆定理判定△AOB 为直角三角形．解答：解：（1）当k=1，m=0时，如图．由得x 2﹣x ﹣1=0，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线，两线交于点C ．∵直线AB 的解析式为y=x+1，∴∠BAC=45°，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）猜想：当k=1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB=．理由如下：由，得x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ﹣1=0，∴x 1+x 2=2m+1，x 1•x 2=m 2+m ﹣1，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==；（3）当m=0，k 为任意常数时，△AOB 为直角三角形，理由如下：①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A （﹣1，1），B （1，1），显然△AOB 为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x 2﹣x ﹣1=0，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==，∴AB 2=10，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形；③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1•x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2k•k+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一元二次方程根与系数的关系，平面内两点间的距离公式，完全平方公式，勾股定理的逆定理，有一定难度．本题对式子的变形能力要求较高，体现了由特殊到一般的思想．。

2013年荆门市中考数学真题及答案

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试理科综合试题卷本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共10页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确。

2．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无效。

3．第II卷（非选择题）用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

解题时可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Cl:35.5 S:32 Na:23K:39 Fe:56 Cu:64第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题部分包括25个小题。

第1-15小题，每小题2分，第16-25小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项的标号填涂在答题卡上。

1．种子中的幼小生命体是A ．胚B ．胚芽C ．胚乳D ．子叶2．下表是刘佳同学对“心脏、唾液腺等器官主要是由哪一类组织构成的？”这一问题作出的回答，其中正确的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．下列叙述中，错误．．的是编号 ① ② ③④ 器官名称心脏唾液腺脊髓股骨主要组织神经组织上皮组织肌肉组织结缔组织A．人体内的激素调节受神经系统的调控B．排尿反射是简单的、人生来就有的反射C．神经是组成神经系统结构和功能的基本单位D．人体具有许许多多的反射，也就有许许多多的反射弧4．下面的式子表示绿色植物体内进行的a、b两项生理活动，其中的A和B分别是两种不同的物质。

对该式子的叙述中，正确的是A．生理活动a、b只能在有光的条件下进行B．活的植物体内的细胞都能进行生理活动bC．生理活动a所需的A物质和水由生理活动b提供D．生理活动b所释放的能量是B物质中储存的能量5．属于人体第一道防线的是A．呼吸道黏膜 B．胸腺C．白细胞D．细胞膜6．用手按在胸部两侧，深深地吸气，你会感觉到①肋骨在向下向内运动②肋骨在向上向外运动③胸廓缩小④胸廓扩大A．①③ B．①④C．②④D．②③7．森林覆盖率高的地域往往降雨较多，其主要原因是植物的A．呼吸作用较强，产生的水分多B．蒸腾作用使大气湿度增加C．光合作用较弱，利用的水分少D．根吸水较少，消耗的水分少8．下列物质既是空气的成分，又属于氧化物的是A．氧化铝 B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体9．下列含有硫元素的物质中，硫元素的化合价最高的是A．H2SO3B．H2SO4C．KHSO3D．Na2S2O3 10．造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因是A ．分子很小B ．分子在不断运动C ．分子之间有间隙 D ．分子由原子构成 11．下列物质能在空气中燃烧，且产生大量白烟的是A ．木炭B ．硫粉C ．红磷D ．铁丝12．把A 、B 、C 三种金属片分别加入稀硫酸中，A 、B 表面有气泡产生，C 无变化；把A 加入B 的硫酸盐溶液中，A 表面析出B 。