高中数学人教新课标A版选修1-1(文科)第二章2.1.2椭圆的简单几何性质同步练习B卷

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高中数学选修1-1第2章2.1.2.2椭圆的简单几何性质(二)课件人教A版

1 ��
2
|��1 − ��2|.
3
π 2 2 【做一做 2】过椭圆 x +2y =4 的左焦点 F 作倾斜角为的弦��,
则弦��的长为(
)
6 16 7 7 A. B. C. D. 7 7 16 6
-5-
2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
-2-
2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
1.直线与椭圆的位置关系直线 y=kx+m
��2 ��2 与椭圆 ��2 + 2 ��
-3-
2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
【做一做 1】直线
��2 l:y=x-1 与椭圆 4
��2 + 3
= 1 的位置关系是(
)
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上均有可能解析:直线l过点(1,0),而点(1,0)是椭圆的右焦点,所以直线l与椭圆一定相交. 答案:C
-7-
2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI

人教版数学高二同步文科选修1-1第二章椭圆的简单几何性质(一)

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)[教材研读]预习课本P37～40，思考以下问题1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)中，x，y的取值范围各是什么？2．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的对称轴和对称中心各是什么？3．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与坐标轴的交点坐标是什么？4．椭圆的离心率是什么？用什么符号表示？其取值范围是什么？[要点梳理]1．椭圆的简单几何性质2.离心率的作用当椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；当椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长等于a.()2．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.() 3．椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．()[答案] 1.× 2.√ 3.√题型一椭圆的简单几何性质思考：如何由椭圆的标准方程判断焦点的位置？提示：当椭圆的焦点在x轴时，x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，当椭圆的焦点在y轴时，y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标．[思路导引]将方程化为标准形式，再由a2＝b2＋c2分别求出．[解]把已知方程化为标准方程为y225＋x2＝1，则a＝5，b＝1，所以c＝25－1＝2 6.所以长轴长2a＝10，短轴长2b＝2.两个焦点分别为F1(0，－26)，F2(0,26)顶点坐标A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0)．解决由方程求椭圆几何性质的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质．[跟踪训练]1．椭圆(m ＋1)x 2＋my 2＝1的长轴长是( ) A.2m －1m －1B.－2－m mC.2m mD ．－21－m m －1[解析] x 21m ＋1＋y 21m ＝1，∵1m >1m ＋1，∴1m ＝a 2，则长轴长2a ＝21m＝2m m .[答案] C2．求椭圆9x 2＋16y 2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．[解] 把已知方程化成标准方程为x 216＋y 29＝1，于是a ＝4，b ＝3，c ＝16－9＝7，所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a ＝8和2b ＝6，离心率e ＝c a ＝74，两个焦点坐标分别是(－7，0)，(7，0)，四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．长轴长8，短轴长6，离心率74，焦点(－7，0)，(7，0)．题型二由椭圆的几何性质求椭圆标准方程思考：由椭圆的标准方程可以得到椭圆的哪些几何性质？提示：由椭圆的焦点的位置、离心率、长轴长、短轴长和焦距，可得标准方程．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，其离心率为12，焦距为8；(2)已知椭圆的离心率为e ＝23，短轴长为8 5.[思路导引] 求椭圆的标准方程时，应先确定焦点的位置，再由条件求得a ，b 等参数．[解] (1)由题意知，2c ＝8，c ＝4， ∴e ＝c a ＝4a ＝12，∴a ＝8. 从而b 2＝a 2－c 2＝48.∴椭圆的标准方程是y 264＋x 248＝1. (2)由e ＝c a ＝23，得c ＝23a ，又2b ＝85，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝144，b 2＝80，所以椭圆的标准方程为x 2144＋y 280＝1或x 280＋y 2144＝1.在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a ，b ，这就是我们常用的待定系数法．[跟踪训练]求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆过点(3,0)，离心率e ＝63.(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.[解] (1)若焦点在x 轴上，则a ＝3，因为e ＝c a ＝63，所以c ＝6，所以b 2＝a 2－c 2＝9－6＝3. 所以椭圆的方程为x 29＋y 23＝1. 若焦点在y 轴上，则b ＝3，因为e ＝ca ＝1－b 2a 2＝1－9a 2＝63，解得a 2＝27.所以椭圆的方程为y 227＋x 29＝1.综上可知椭圆方程为x29＋y23＝1或y227＋x29＝1.(2)设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．如图所示，△A1F A2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以c＝b＝4，所以a2＝b2＋c2＝32，故所求椭圆的方程为x232＋y216＝1.题型三求椭圆的离心率思考：椭圆离心率的实质是什么？提示：求出c与a的比值，而不是具体c与a的值．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．[思路导引]由椭圆定义，△ABF2的周长为4a，再由三角形为正三角形，求得|F1F2|＝32|AF2|，可得ca的比．[解]不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°，令|AF1|＝x，则|AF2|＝2x，所以|F1F2|＝|AF2|2－|AF1|2＝3x＝2c，再由椭圆的定义，可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝3x，所以e＝2c2a＝3x3x＝33.求椭圆离心率及范围的方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝ca求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝ca求解．(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a 的最高次幂，得到关于e 的方程或不等式，即可求得e 的值或范围．[跟踪训练]已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A (5,0)，求椭圆C 的离心率．[解]若焦点在x 轴上，得⎩⎨⎧2a ＝5×2b ，25a 2＋0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴c ＝a 2－b 2＝52－12＝26， ∴e ＝c a ＝265.若焦点在y 轴上，得⎩⎨⎧2a ＝5×2b ，0a 2＋25b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝5，∴c ＝a 2－b 2＝252－52＝106， ∴e ＝c a ＝10625＝265. 故椭圆C 的离心率为265.课堂归纳小结1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式．2．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法．在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距．3．求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A ．(±13,0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)[解析] 由题意知椭圆的焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．[答案] D2．下面关于曲线4x 2＝12－3y 2对称性的一些叙述：①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；④关于直线y ＝x 对称．其中正确叙述的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 由题意，曲线方程为y 24＋x 23＝1，为焦点在y 轴的椭圆方程，由椭圆性质知①②③均正确，所以选C.[答案] C3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.45B.35C.25D.15[解析] 由题意有，2a ＋2c ＝2(2b )，即a ＋c ＝2b ，又c 2＝a 2－b 2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝35或e＝－1(舍去)．[答案]B4．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与椭圆x2a2＋y2b2＝λ(λ>0且λ≠1)有()A．相同的焦点B．相同的顶点C．相同的离心率D．相同的长、短轴[解析]由方程知长、短轴的比例相同，所以有相同的离心率，答案选C.[答案]C5．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为________．[解析]由题意，可将椭圆方程化为标准式为y225＋x29＝1，由此可得a＝5，b＝3，c＝4，∴2a＝10,2b＝6，e＝4 5.[答案]10,6，4 5。

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.1.2.1

合作探究课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)．由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.3椭圆的几何性质(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.3 椭圆的几何性质（一）同步练习题【基础演练】题型一：由椭圆的方程研究椭圆的性质椭圆的几何性质请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 椭圆6y x 622=+的长轴的端点坐标是A. （-1，0）、（1，0）B. （-6，0）、（6，0）C. （6-，0）、（6，0）D. （0，6-）、（0，6）2. 已知椭圆1b y a x 2222=+与椭圆116y 25x 22=+有相同的长轴，椭圆1by a x 2222=+的短轴长与椭圆19x 21y 22=+的短轴长相等，则A. 25a 2=，=2b 16B. 9a 2=，25b 2=C. 25a 2=，9b 2=或9a 2=，25b 2=D. 25a 2=，9b 2=3. 点A （a ，1）在椭圆12y 4x 22=+的内部，则a 的取值范围是A. 2a 2<<-B. 2a -<或2a >C. 2a 2<<-D. 1a 1<<-4. 求椭圆25y x 2522=+的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。

题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程（1）充分利用椭圆的几何性质，以及a 、b 、c 间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a 、b 、c 的值，进而求出椭圆的标准方程。

（2）利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是：①求基本参数a 、b ；②确定焦点所在的坐标轴；③写出方程，请根据以上知识解决以下5~7题。

5. 已知椭圆1by a x :C 2222=+与椭圆18y 4x 22=+有相同的离心率，则椭圆C 的方程可能是A. ()0m m 4y 8x 222≠=+B. 16x 2164y 2=+C. 12y 8x 22=+D. 以上都不可能6. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是A. 19y 16x 22=+或116y 9x 22=+B. 19y 25x 22=+或19x 25y 22=+C. 116y 25x 22=+或116x 25y 22=+D. 椭圆的方程无法确定7. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，从焦点看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的端点的距离是510-，求椭圆的方程。

人教A版高中数学选修1-1 第二章2.1.2椭圆的简单几何性质(一)数学教案

2.1.2椭圆的简单几何性质（一）数学教案教师科目数学上课时间课题椭圆的简单几何性质（一）教学目标知识与能力1．掌握椭圆的简单几何性质,能根据性质正确地作出椭圆的简图； 2．掌握椭圆标准方程中a 、b 、c 、e 的相互关系及其几何意义；3.培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力和数形结合思想的运用能力.过程与方法以自主探究为主，学生独立思考.、合作交流、师生共同探究相结合. 情感态度与价值观通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和数学方法，从中体味探索中的成功与快乐，由此激发学生更加积极主动的学习精神和探索勇气；教学重难点重点：椭圆的简单几何性质及其性质的初步运用.难点：椭圆几何性质的探究过程、方法及离心率的理解. 教学程序教师指导与学生活动一、.新课导入：请同学们看大屏幕（课件展示“神舟飞船”在变轨前绕地球飞行的模拟图）我们知道飞船在绕地球飞行的过程中，是沿着以地球的中心为一个焦点的椭圆轨道运行的，如果告诉你飞船飞离地球表面的最近和最远距离（即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离），如何确定飞船运行的轨道方程呢？引入课题：要解决这一实际问题就有必要对椭圆做深入地研究，这节课我们就一起来先研究椭圆的一些简单几何性质．复习：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的定义和标准方程是？1.椭圆的定义；2. 椭圆的标准方程（注意椭圆中a,b,c 的关系）.二、新课探究：【自主探究问题1】：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？能否根据方程得出结论？辨析与研讨:结论：由椭圆方程知b y a x ≤≤,，由y x ,的范围可得椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里(课件展示图形) 。

22221(0)x y a b a b+=>>B 2A 1F 1F 2xB 1A 2y【自主探究问题2】：继续观察椭圆的特点，椭圆的图形给人以视觉上的美感，如果我们沿着焦点所在直线上下对折，或沿着焦点连线的垂直平分线左右对折大家猜想椭圆可能有什么性质？能否用方程来证明你的结论？辨析与研讨:结论：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

(新课标)高中数学《2.1.2椭圆的简单几何性质》课件-新人教A版选修1-1

由于题目中没有告诉我们焦点的位置，所求标准方程有两种情况：①焦点在 x 轴上；②焦点在 y 轴上．
第26页，共29页。
[正解] (1)焦点在 x 轴上时，设方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，则有aa＋－cc＝＝140，，解得 a＝7，c＝3. 所以 b2＝a2－c2＝72－32＝40. 所以椭圆的标准方程为4x92 ＋4y02 ＝1.
A1(0，－a)、A2(0，a) B1(－b，0)、B2(b，0)
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轴长
短轴长＝ 2b ，长轴长＝ 2a
焦点 F1(－c，0)、F2(c，0) F1(0，－c)、F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝ 2c
对称性对称轴 x轴和y轴，对称中心 (0，0)
离心率
e＝ ac(0＜e＜1)
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解 (1)设椭圆的方程为 ax22＋by22＝1(a>b>0)或ay22＋bx22＝1(a>b>0)．由已知得，2a＝10，a＝5.e＝ac＝圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1 或x92＋2y52 ＝1.
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∴a＝3，b＝2，∴c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5.
∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝6，2c＝2 5，
焦点坐标为 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)，顶点坐标为 A1(－3，0)，A2(3，0)，B1(0，－2)，B2(0，2)，离
心率
e＝ac＝
5 3.
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题型二由椭圆的几何性质求标准方程【例 2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长是 10，离心率是45； (2)在 x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为 6. [思路探索] 解答本题可先由已知信息判断焦点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待定系数法求参数 a，b，c.

人教版A版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆信息技术应用《几何画板》探究点的轨迹---椭圆教

x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)
y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)
3.椭圆的几何性质：
e c (0 e 1) a
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
概念重温
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与 OM交于点P，则点P的轨迹是
课课件件名名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
焦半径公式：
焦点在x轴：｜MF1| = a + ex , 左加右减
|MF2| = a - ex
焦点在y轴：｜MF1| = a + ey , 下加上减
|MF2| = a - ey
课课件件名名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
椭圆的第二定义
1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线 l
（F不在 l上）的距离的比为常数e(0<e<1)的点
M的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。
2、定义式：
_|_M___F__1_|_ d1
=e
_|_M___F__2_|_ d2
=e
左对左，右对右
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
椭圆的方程与准线方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
左对左，右对右
右准线方程：
x=
a2 c
左准线方程：
x=-ac2
左准线左准线右准线

人教版A版高中数学选修1-1：2.1.2 椭圆的简单几何性质(1)

焦点的位置范围
顶点轴长焦点
焦点在x轴上 __－__a_≤_x_≤__a_ _且__－__b_≤__y≤__b__
_A_1_(_－__a_，__0_)、__A__2(_a_，__0_) _B_1_(_0_，__－__b_)、__B__2(_0_，__b_)
焦点在y轴上 __－__b_≤_x_≤__b_ _且__－__a_≤__y≤__a__
练习：
说出下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标。
（1）x2+4y2=64；（2）4x2+y2=16
（五）作业：
1、P49习题A组3；
2、求适合下列条件的椭圆的方程：
（1）焦点在x轴上，长半轴长9，短轴长为4 （2）焦点在y轴上，焦距为8，短轴长为6
_A_1_(_0_，__－__a_)、__A__2(_0_，__a_) _B_1_(_－__b_，__0_)、__B__2(_b_，__0_)
短轴长＝_2_b_，长轴长＝_2_a_
_F_1_(_－__c_，_0_)_、__F_2_(_c_，__0_) _F__1(_0_，__－__c_)_、__F_2_(0_，__c_)
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
焦点坐标分别是
四个顶点坐标是
F1(3,0), F2(3,0)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
外切矩形面积为80
变式训练1：若椭圆方程变为25x2+16y2=400呢？
（三）例题精讲：
例2.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，
A1
y
B2
O
x
A2
B1
图2.1 8

高中数学2.1.2椭圆的简单几何性质新人教A版选修1-1

2. 1.2椭圆的简单几何性质一、预习目标① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．二预习内容1．椭圆的定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F1F2|时，P 点的轨迹是．②当2a ＜|F1F2|时，P 点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足：．3．椭圆的几何性质(对12222=+b y a x ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤(2) 对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3) 顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；(4) 离心率：=e ( 与的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越；e 越接近0，椭圆越接近于．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法重点：椭圆的几何性质难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质二、学习过程1.回答下列问题;（1）椭圆曲线的几（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？c b a ,,的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？2.完成下列表格：方程图像a 、b 、c 00>>>>c a b a焦点范围对称性顶点长、短轴长离心率3.例题例1．求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。

高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的简单几何性质(二)

��2 代入 4
��2 + 3 8 7
= 1, 得7x2-8x-8=0.
∴|AB|= 1 + 1· |x1-x2|
= 2 · (��1 -��2 )2 = 2 · (��1 + ��2 )2 -4��1 ��2 = 2· 答案:
24 7
-13-
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题型一题型二题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【变式训练 1】若直线 y=kx+1 与焦点在
��2 ��
��2 x 总有公共点, 求��的取值范围. �� = �� + 1, 解: 由 ��2 ��2 消去y, + =1
-15-
10=
5 × 4
[64 − 2(64 − ��2)]. ∴
��2 ��2 ∴椭圆方程为 36 + 9
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题型一题型二题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思求弦长的方法:先将直线方程与椭圆方程联立,得到关于x的一元二次方程,再找到根与系数的关系,最后求弦长.不必具体求出方程的根,即不必求出直线与椭圆的交点.这种方法是求弦长问题常采用的方法.但要注意,在直线的斜率未知的情况下,应分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论.
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
归纳总结求解直线与椭圆的公共点的问题时,可将直线方程与椭圆方程联立,得到一元二次方程,从而把几何问题转化为代数问题.
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人教A版高中数学选修1—1第二章2.2.2椭圆的简单几何性质(一)复习课件

2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)
基础知识梳理
椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程范围
ax22＋by22＝1(a>b>0) －a≤x≤a，－b≤y≤b
__ay_22_＋__bx_22＝__1_(_a_>_b_>_0_)_ ___－__b_≤_x_≤__b_且__－__a_≤_y_≤_a___
c e＝__a_(_0_<_e_<_1_)_____
题点知识巩固
知识点一椭圆的简单几何性质
1．过椭圆 x42＋y32＝1 的焦点的最长弦和最短弦的长分别为
()
A．8,6
B．4,3
C．2， 3
D．4,2 3
解析：椭圆x42＋y32＝1 的长轴长为 4，即过焦点的最长弦为 4，最短弦为过焦点垂直于 x 轴的那条弦，将 x＝1 代入椭圆方程得 y ＝32，∴最短弦长为 2×32＝3.
离心率为 33，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点．若△AF1B 的周
长为 4 3，则 C 的方程为( A．x32＋y22＝1 C．1x22 ＋y82＝1
) B．x32＋y2＝1 D．1x22 ＋y42＝1
解析：由△AF1B 的周长为 4a，得 4a＝4 3， ∴a＝ 3. 又∵e＝ac＝ 33，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2. ∴椭圆的方程为x32＋y22＝1. 答案：A
答案：B
2．已知椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 x 轴上，且长轴长是短轴长的 2 倍，则 m＝( )
A．14
B．12
C．2பைடு நூலகம்
D．4
解析：化为标准方程得，x2＋y12＝1，所以长轴长为 2，短轴 m

高考调研新课标A数学选修1-1目录

第一章单元质量评估bword新课标新课标aa版版数学数学选修选修111第二章圆锥曲线与方程21椭圆211椭圆及其标准方程一word课时作业七word211椭圆及其标准方程二word课时作业八word212椭圆的简单几何性质一word课时作业九word新课标新课标aa版版数学数学选修选修111212椭圆的简单几何性质二word课时作业十word21椭圆习题课课时作业十一word22双曲线221双曲线及其标准方程课时作业十二word新课标新课标aa版版数学数学选修选修111222双曲线的几何性质一word课时作业十三word222双曲线的几何性质二word课时作业十四word22双曲线习题课课时作业十五word新课标新课标aa版版数学数学选修选修11123抛物线231抛物线及其标准方程课时作业十六word232抛物线简单几何性质一word课时作业十七word232抛物线简单几何性质二word课时作业十八word新课标新课标aa版版数学数学选修选修11123抛物线习题课课时作业十九word专题研究一曲线与方程课时作业二十word专题研究二最值与范围重点班选讲word课时作业二十一word新课标新课标aa版版数学数学选修选修111教师备选
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新课标A版·数学·选修1-1
3．3 导数在研究函数中的应用 3．3.1 函数的单调性与导数课时作业(二十八) （word）课时作业(二十九) （word） 3．3.2 函数的极值与导数课时作业(三十) （word） 3．3.3 函数的最大(小) 值与导数课时作业(三十一) （word）
2．3 抛物线习题课课时作业(十九) （word）专题研究一曲线与方程课时作业(二十) （word）专题研究二最值与范围(重点班选讲) （word）课时作业(二十一) 数学·选修1-1

人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用讲解

选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》§2.1.1 椭圆及其标准方程【知识要点】● 椭圆的定义：到两个定点 F 1、F 2的距离之和等于定长（12F F >）的点的轨迹．● 标准方程：（1）()222210x y a b a b+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（－c ，0），F 2（c ，0）；（2）()222210y x a b a b+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（0，－c ），F 2（0，c ）．【例题精讲】【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a ，b ，c 的值．【例4】已知ΔABC 的一边BC 的长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．【基础达标】1．椭圆221259x y +=上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（） A ．5 B ．6 C ．4 D ．102．椭圆2211312x y +=上任一点 P 到两个焦点的距离的和为（） A ．26 B ．24 C ．2 D ．2133．已知 F 1，F 2是椭圆221259x y +=的两个焦点，过 F 1的直线交椭圆于 M ，N 两点，则△MNF 2周长为（）A ．10B ．16C ．20D ．324．椭圆的两个焦点分别是F 1(－8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为（）A ．2212012x y += B ．22140036x y += C ．22110036x y += D ．22136100x y +=5．椭圆2214x y m +=的焦距是 2，则 m 的值为（） A ．5或 3 B ．8 C ．5 D ．166．椭圆221169x y +=的焦距是，焦点坐标为． 7．焦点为（0，4）和（0，－4），且过点()533，-的椭圆方程是．1～5 ADCCA【能力提高】8．如果方程 x 2+ky 2=2表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b =3，焦点在x 轴；（2）a =5，c =2，焦点在y 轴上．10．求到定点（2，0）与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程．§2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）【知识要点】● 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质． ● 掌握标准方程中a ，b ，c 的几何意义，以及a ，b ，c ，e 的相互关系． ● 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．【例题精讲】【例 1】已知椭圆的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22，求椭圆的方程．【例 2】已知 x 轴上的一定点 A （1，0），Q 为椭圆2214x y +=上的动点，求 A Q 中点 M 的轨迹方程．【例 3】椭圆22110036x y +=上有一点 P ，它到椭圆的左焦点 F 1的距离为 8，求△PF 1F 2的面积．【例 4】设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大值．【基础达标】1．已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是345，则P 点到椭圆左焦点的距离是（） A ．165 B ．665 C ．758D ．778 2．若焦点在 x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则 m =（） A ．3 B ．32 C ．83 D ．233．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为13，则椭圆的方程是（）A ．221144128x y += B ．2213620x y += C ．2213236x y += D ．2213632x y += 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件()1290PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 5．若椭圆短轴长等于焦距的3倍，则这个椭圆的离心率为（）A ．14 B ．22 C ．24 D ．126．已知椭圆C 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C 的离心率等于． 7．离心率12e =，一个焦点是 F （0，－3）的椭圆标准方程为．1～5 BBDDD【能力提高】8．求过点A（－1，－2）且与椭圆22169x y+=的两个焦点相同的椭圆标准方程．9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率23e=，短轴长为85，求椭圆的方程．10．设有一颗卫星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此卫星离地球相距m万千米和43m万千米时，经过地球和卫星的直线与椭圆的长轴夹角分别为2π和3π，求该卫星与地球的最近距离．§2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）【知识要点】●掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质．●能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题．【例题精讲】【例 1】已知椭圆C 的焦点F 1()22,0-和F 2()22,0，长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．【例 2】椭圆的中心为点E （－1，0），它的一个焦点为F （－3，0），且椭圆的离心率255e =，求这个椭圆的方程．【例 3】已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点，求过点O 、F ，并且与直线l ：x =－2相切的圆的方程．【例 4】如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成 8等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则123++PF P F P F +45++P F P F67+P F P F = ．【基础达标】1．椭圆22110036x y +=上的点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么点 P 到它的右焦点的距离是（） A ．15 B ．12 C ．10 D ．82．已知椭圆()2221525x y a a +=>的两个焦点为F 1、 F 2，且|F 1F 2|=8，弦 A B 过点 F 1，则△ A BF 2的周长为（）A ．10B ．20C ．241D ．4413．椭圆221259x y +=的焦点 F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知 P F 1⊥PF 2，则△ F 1PF 2的面积为（） A ．9 B ．12 C ．10 D ．84．椭圆221164x y +=上的点到直线 x +2y 2-=0 的最大距离是（） A ．3 B ．11 C ．22 D ．105．如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（） A ． x －2 y =0 B ． x +2 y －4=0 C ． 2x +3y －12=0 D ． x +2 y －8=06．与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，3-）的椭圆的标准方程是． 7．离心率53e =，一个焦点的坐标为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭的椭圆的标准方程是． F1～5 DDBAD 【能力提高】8．已知椭圆22194x y+=上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标．9．过椭圆22194x y+=内一点D（1，0）引动弦A B，求弦A B的中点M的轨迹方程．10．椭圆221164x y+=上有两点P、Q，O是原点，若O P、OQ斜率之积为14-．求证22OP OQ+为定值．§2.2.1双曲线及其标准方程【知识要点】●掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程；●掌握双曲线标准方程的推导，会求动点轨迹方程；● 会按y 2特定条件求双曲线的标准方程； ● 理解双曲线与椭圆的联系与区别．【例题精讲】【例 1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a ，b ，c 的值．【例 2】已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点()13,42P -、29,54P⎛⎫ ⎪⎝⎭在此双曲线上，求双曲线的标准方程．【例 3】点 A 位于双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上， F 1，F 2是它的两个焦点，求△AF 1F 2的重心G 的轨迹方程．【例 4】已知三点 P （5，2）、 F 1（－6，0）、 F 2（6，0）．（1）求以F 1、F 2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）设点 P 、F 1、F 2关于直线 y =x 的对称点分别为 P '、F 1'、F 2'，求以F 1'、F 2'为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．【基础达标】1．双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与 m 有关2．椭圆222+134x y n =和双曲线222116x y n -=有相同的焦点，则实数 n 的值是（） A ．±5 B ．±3 C ．5 D ．93．若0k a <<，双曲线22221x y a k b k -=-+与双曲线22221x y a b-=有（） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ．相同的焦点4．过双曲线221169x y -=左焦点 F 1的弦 A B 长为 6，则 △ABF 2（F 2为右焦点）的周长是（） A ．28 B ．22 C ．14 D ．125．设F 1，F 2是双曲线2214x y -=的焦点，点 P 在双曲线上，且 ∠F 1PF 2=90°，则点 P 到x 轴的距离为（）A ．1B ．55C ．2D ．5 6．到两定点F 1（－3，0）、F 2（3，0）的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹是．7．方程22+111x y k k=+-表示双曲线，则 k 的取值范围是．1～5 CBDAB【能力提高】8．求与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程．9．如图，某农场在 P 处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路 P A 或 P B 送到庄稼地 A BCD 中去，已知 P A =100 m ，PB =150m ，∠APB =60°．能否在田地 A BCD 中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路 P A 送肥较近；而另一侧的点，沿道路 P B 送肥较近? 如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程．10．已知点()3,0A -和()3,0B，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 y =x －2 交于 D 、E 两点，求线段 D E 的长．§2.2.2 双曲线的简单几何性质（一）【知识要点】● 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． ● 掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念．【例题精讲】【例 1】求双曲线2214y x -=的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程．【例 2】求一条渐近线方程是 3x +4y =0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．【例 3】求与双曲线221169x y -=共渐近线且过 A (33，－3)的双曲线的方程．【例 4】已知△ABC 的底边 B C 长为 12，且底边固定，顶点 A 是动点，使sin B －sin C =12sin A ，求点 A 的轨迹．【基础达标】1．下列方程中，以x ±2y =0为渐近线的双曲线方程是（）A ．221164x y -= B ．221416x y -= C ．2212x y -= D ．2212y x -= 2．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 3．过点（3，0）的直线 l 与双曲线 4x 2－9y 2=36只有一个公共点，则直线 l 共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．方程mx 2＋ny 2＋mn =0（m <n <0）所表示的曲线的焦点坐标是（）A ．()0m n ±-，B ．()0n m ±-，C ．()0m n ±-，D ．()0n m ±-，5．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点A (－3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A．8 B．4 C．2 D．16．双曲线9y2－4x2=36的渐近线方程是．7．经过点M（3，－1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是．1～5 AACBC【能力提高】8．求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．9．求以椭圆22+16416x y=的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为56π的双曲线方程．10．已知双曲线的方程是16x2－9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．§2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）【例题精讲】【例 1】如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3，0)、F 2 (3，0)，一条渐近线方程为2y x =，那么它的离心率是（）A ．63B ．4C ．2D ．3【例 2】过双曲线221916x y -=的左焦点F 1，作倾斜角为=4πα的直线与双曲线交于两点A 、B ，求AB 的长．【例 3】已知动点 P 与双曲线 x 2－y 2=1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且 c os ∠F 1PF 2的最小值为13-．求动点P 的轨迹方程．【例 4】已知不论 b 取何实数，直线 y =kx +b 与双曲线 x 2－2y 2=1总有公共点，试求实数 k 的取值范围．【基础达标】1．到两定点F 1(－3，0)、F 2 (3，0) 的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹（） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 4．双曲线的两个顶点将焦距三等分，则它的离心率为（） A ．32 B ．3 C ．43D ．3 5．已知 m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y +n =0与 n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（）A B C D6．双曲线22197x y -=的右焦点到右顶点的距离为． 7．与椭圆22+11625x y =有相同的焦点，且离心率为355的双曲线方程为．1～5 DDCBC【能力提高】8．设双曲线()222210x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线lyox yox yox yox的距离为34c ，求此双曲线的离心率．9．求过点M (3，－1)且被点M 平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程．10．设双曲线 C 1的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C 1上的任意一点，引 Q B ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与 B Q 交于点 Q ，求 Q 点的轨迹方程．§2.3.1 抛物线及其标准方程【知识要点】● 掌握抛物线的定义．● 标准方程的不同形式及其推导过程．● 熟练画出抛物线的草图，求出抛物线的标准方程、焦点、准线方程．【例题精讲】【例 1】已知抛物线的标准方程是：（1）y 2=12x ，（2）y =12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．【例2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）经过点A（2，－3）【例3】直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形A PQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【例4】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段A B 的长．【基础达标】1．抛物线y 2=ax （a ≠0）的准线方程是（） A ．4a x =-B ．4ax = C ．4a x =- D ．4a x =2．抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x －4y －12=0上，此抛物线的方程是（） A ．y 2=16x B ．y 2=12x C ．y 2=－16x D ．y 2=－12x 3．焦点在直线 3x －4y －12=0上的抛物线标准方程是（） A ．y 2=16x 或 x 2=16y B ．y 2=16x 或 x 2=12y C ．x 2=－12y 或 y 2=16x D ．x 2=16y 或 y 2=－12x4．已知 M （m ，4）是抛物线 x 2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF |=5，则此抛物线的焦点坐标是（）A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（0，－2）D ．（0，2） 5．过抛物线 y 2=4x 的焦点 F 作倾斜角为34π的直线交抛物线于 A 、B 两点，则 A B 的长是（） A ．42 B ．4 C ．8 D ．26．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是． 7．平面上的动点P 到点 A （0，－2）的距离比到直线 l ：y =4的距离小 2，则动点P 的轨迹方程是．1～5 AACBC【能力提高】8．点M 到点（0，8）的距离比它到直线 y =－7的距离大 1，求 M 点的轨迹方程．9．抛物线 y 2=16x 上的一点 P 到 x 轴的距离为 12，焦点为 F ，求｜PF ｜的值．10．抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?§2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）【知识要点】● 抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；● 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；注意数与形的结合．【例题精讲】【例 1】已知抛物线关于x 轴为对称轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点()2,22M -，求它的标准方程．xy O【例2】过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以A B为直径的圆和这抛物线的准线相切．【例3】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px()0p>上，求这个正三角形的边长．【例４】抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，－1）作直线L交抛物线A、B两点，再以A F、BF为邻边作平行四边形F ARB，试求动点R的轨迹方程．【基础达标】1．过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么|AB | =（）A ．10B ．8C ．6D ．42．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是（） A ．x 2=8y B ．x 2=4y C ．x 2=2y D ．x 2=12y 3．已知 M 为抛物线y 2=4x 上一动点，F 为抛物线的焦点，定点 P （3，1），则MP MF +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知抛物线 y 2=－12x 上一点 P (x 0，y 0)到焦点的距离为 8，则 x 0的值为（） A ．－5 B ．5 C ．－4 D ．45．抛物线 y 2=8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（） A ．()2,4 B ．()2,4± C ．()1,22 D ．()1,22± 6．抛物线 2y 2＋5x =0 的准线方程是．7．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A 、B 两点，若 A 、B 在准线上的射影是 A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于．1～5 BABAD【能力提高】8．抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点362⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求二者的方程．9．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程．p>的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准10．设抛物线y2=2px()0线上，且B C∥轴．证明：直线AC经过原点O．§2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）【例题精讲】【例１】过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的二弦O A、OB．（1）求A B中点的轨迹方程．（2）证明：AB与x轴的交点为定点．【例２】已知点 A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线 y 2=2px 上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合．（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）求线段BC 中点 M 的坐标；（3）求 B C 所在直线的方程．【例 3】抛物线 y =－x 2上的点到直线 4x +3y －8=0距离的最小值是（）A ．43 B ．75 C ．85D ．3【基础达标】1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 3x －4y －12=0时，则此抛物线的方程是（）A ．y 2=16xB ．x 2=－12yC ．y 2=8x 或x 2=－6yD ． y 2=16x 或x 2=－12y 2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点()5,25-到焦点距离是6，则抛物线的方程为（） A ．y 2=－4x B 、y 2=－2x C 、 y 2=2x D 、 y 2=－4x 或x 2=－36y 3．在抛物线 y =x 2上有三点 A 、B 、C ，其横坐标分别为－1，2，3，在y 轴上有一点D 的纵坐标为 6，那么以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是（）A ．正方形B ．平行四边形C ．菱形D ．任意四边形4．抛物线 y 2=4x 的焦点F ，准线为l ，交 x 轴于 R ，过抛物线上一点 P （4，4）作 P Q ⊥ l 于Q ，则梯形 PFRQ 的面积是（）A ．12B ．14C ．16D ．18 5．抛物线 y 2=－4x 关于直线 x +y =2对称的曲线的顶点坐标为（）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（－2，－2）D ．（2，0） 6．若动点M （x ，y ）到点F （4，0）的距离比它到直线x +5=0的距离小1，则M 点的轨迹方程是．7．抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离为．1～5 DABBA【能力提高】8．经过抛物线 y 2=－8x 的焦点且和抛物线的对称轴成 60°角的直线与抛物线交 A 、B 两点，求|AB |．9．求过A（－1，1），且与抛物线y=x2+2有一个公共点的直线方程．10．已知抛物线C：y=x2+4x+72，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．若C在点M的法线的斜率为12-，求点M的坐标（x0，y0）．第二章圆锥曲线复习（一）【知识要点】●椭圆定义，椭圆的标准方程，椭圆的性质．●双曲线的定义，双曲线的标准方程及特点，双曲线的几何性质．●抛物线定义，抛物线的几何性质．【例题精讲】【例1】椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是105-，求椭圆方程．【例 2】已知双曲线2214x y -=和定点12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）过 P 点可以做几条直线与双曲线 C 只有一个公共点；（Ⅱ）双曲线C 的弦中，以 P 点为中点的弦 P 1P 2是否存在? 并说明理由．【例 3】已知点 A （0，2）及椭圆22+14x y =，在椭圆上求一点 P 使PA 的值最大．【例 4】己知点P 在抛物线 x 2=y 上运动，Q 点的坐标是（－1，2），O 是原点，OPQR （O 、P 、Q 、R顺序按逆时针）是平行四边形，求 R 点的轨迹方程．【基础达标】1．平面上到定点 A (1，1)和到定直线 l ：x +2 y =5距离相等的点的轨迹为（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆2．若椭圆2kx2＋ky2=1 的一个焦点坐标是（0，4），则k的值为（）A．18B．132C．2D．3163．椭圆22+1259x y=上的点M到焦点F1的距离是2，N是M F1的中点，则ON为（）A．4 B．2 C．8 D．3 24．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）A．32B．62C．32D．25．椭圆22+1259x y=的两焦点F1，F2，过F2引直线L交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．5 B．15 C．10 D．206．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为．7．若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦A B过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为．1～5 BBACD【能力提高】8．若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，求该双曲线的离心率．9．正方形的一条边A B在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长．10．若椭圆x2+4（y－a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，求实数a的取值范围．第二章圆锥曲线复习（二）【例题精讲】【例 1】已知直线 l 交椭圆22+12016x y =于 M 、N 两点，B （0，4）是椭圆的一个顶点，若△BMN 的重心恰是椭圆的右焦点，求直线 l 的方程．【例 2】已知倾斜角为4π的直线 l 被双曲线 x 2－4y 2=60截得的弦长82AB =，求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程．【例 3】已知直线l ：x =－1，点F （1，0），以F 为焦点，l 为准线的椭圆中，短轴一端点为B ，P为FB 的中点．（Ⅰ）求 P 点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；（Ⅱ）M （m ，0）为定点，求｜PM ｜的最小值．【例 4】已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足2PA PB =，求点P 的轨迹所包围的图形的面积．【基础达标】1．已知 M （－2，0），N （2，0），4P M P N -=，则动点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支2．若圆 x 2+y 2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（） A ．22+1412x y = B ．22+1436x y = C ．229+144x y = D ．22+1364x y = 3．已知 F 1，F 2是椭圆22+1169x y =的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若5AB =，则12AF BF -=（）A ．3B ．8C ．13D ．164．曲线()()22346225x y x y ---+-=的离心率为（） A ．110 B ．12C ．2D ．无法确定5．抛物线y2=14x 关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．116⎛⎫⎪⎝⎭，C．（0，1）D．116⎛⎫⎪⎝⎭，6．与椭圆4x2+ 9y2=36有相同的焦点，且过点(－3，2)的椭圆方程为．7．以双曲线22145x y-=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．1～5 C CABD 【能力提高】8．设F1，F2为双曲线2214xy-=的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．9．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．10．设椭圆22+162x y=和双曲线2213xy-=的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，求cos∠F1PF2的值．。

(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：2-1-2《椭圆的简单几何性质》

[解析] c＝4.
x2 y2 如下图所示，由＋＝1，得 a＝5，b＝3， 25 9
所以点 A(4,0)为椭圆一个焦点，记另一个焦点为 F(－ 4,0)．又因为|MA|＋|MF|＝2a＝10，所以|MA|＋|MB|＝10－|MF|＋|MB|，又|BF|＝2 10，所以－2 10＝－|FB|≤|MB|－|MF|≤|FB|＝2 10.
[点评] 解决这类问题关键是将所给方程正确地化为
标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质．
已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝
，求
m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
[解析]
x2 y2 把椭圆的方程写成＋＝1. m m m＋3
值．
设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( 2 A. 2 C．2－ 2
[答案] D
)
2－1 B. 2 D. 2－1
[解析]
x2 y2 设椭圆方程为a2＋b2＝1(a>b>0)如图，
∵F1(－c,0)，∴P(－c，yP)代入椭圆方程得
1．知识与技能
掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c， e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系． 2．过程与方法能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质
会用代数方法研究曲线的特殊几何性质，如：对称中
心，对称轴，范围等．
本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性
质．本节难点：椭圆的几何性质的实际应用． 1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根

高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2《椭圆的简单几何性质》

__ay_22_＋__xb_22_＝__1_ (_a_＞__b_＞__0_)_
【提升总结】
基本量：a，b，c，e（共四个量）. 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确的问题就可以解决了！
x2 y2 1 25 16
y 4
3 2 O1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -11 2 3 4 -2 -3
e

c. a
因为a>c>0，所以0 < e <1.
y
当e c 1, c a, a
b
b a2 c2 0, 椭圆扁
●c
当e c 0, c 0,
O
a
b a2 c2 a, 椭圆圆
当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
总之：离心率 e
1(a

b

0)
|x| b |y| a
对称性焦点顶点离心率
关于x轴、y轴、原点对称
(c,0)、(c,0)
(0,c)、(0,c)
(a,0)、(0,b) e= c a
(b,0)、(0,a) (0<e<1)
典例展示
例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦
2.1 椭圆
2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）
通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?
国家大剧院采用椭球设计
如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？
长方形
8cm
10cm
范围
以焦点在X轴上的为例：

【数学】2.1.2 椭圆的简单几何性质课件1(人教A版选修1-1)

x y 2 1， 2 5 4
2
2
讲授新课
练习求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
: 解：若焦点在x轴上，设椭圆方程为 x2 y2 2 1(a b 0)， 2 a b
a 2b 依题意有： 16 1 a 2 b2 1
例2 如图，设M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到直
4 25 x 线l：的距离的比是常数， 5 4
求点M 的轨迹方程．
解：设d是点M到直线的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合 P=﹛M︱ MF = 4 ﹜ d 5 由此得
2 （x-4）+y 2 4 = 25 5 -x 4
将上式两边平方，并化简，得，9x2+25y2=225，即
B2
2 2
x y 2 1 (a＞b＞0). 2 a b
A1
F1 O B1 F2
A2
x
讲授新课
3．顶点
只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点．
y
椭圆有四个顶点： A1(－a, 0)、 A2(a, 0)、 B1(0, －b)、B2(0, b)．
x2 y 2 1. 25 9
所以，点M的轨迹就是长轴、短轴分别为10、6的椭圆.
小结：
本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。