2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷_4

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2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)

2012年全国初中数学竞赛试题（正题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5 （B）6 （C）7 （D）85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）（第7（乙）题）7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为.风味试卷试题根据语境9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.D10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为.的小伙子化学教案他离开公司后化学教案会去哪（第10（甲）题）10（乙．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S△COE = S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD = 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案一、选择题1（甲）．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以．1（乙）．B解：．2（甲）．D解：由题设知，，，所以.解方程组得所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（乙）．B解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.3（甲）．D解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为，中位数为，于是.3（乙）．B解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第3（乙）题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.4（甲）．D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得(2y－7)n = y+4，2n =.因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负．由二次函数的图象知，当时，，所以，即. 由于都是正整数，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此时都有. 于是共有7组符合题意．5（甲）．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以，因此最大．5（乙）．C解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变．设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，．二、填空题6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得27x－26≤487，81x－80＞487.解得7＜x≤19.容易验证，当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围是7＜x≤19．6（乙）．7解：由已知可得．7（甲）．8解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知△∽△，所以，由此得所以.（第7（甲）题）在Rt△ABF中，因为，所以，于是.由题设可知△ADE≌△BAF，所以，.于是，，.又，所以.因为，所以.7（乙）．解：如图，设的中点为，连接，则．因为，所以，．（第7（乙）题）所以.8（甲）．解：根据题意，关于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0．又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+=0，解得x1=x2=.故==．8（乙）．1610解：因为==.当被5除余数是1或4时，或能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是2或3时，能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是0时，不能被5整除.所以符合题设要求的所有的个数为．9（甲）．8解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知，由此得0≤b≤43.又，所以. 于是0≤≤43，87≤≤130，由此得，或.当时，；当时，，，不合题设.故．9（乙）．≤1解：由题设得所以，即.整理得，由二次函数的图象及其性质，得.又因为≤1，所以≤1.10（甲）．解：如图，连接AC，BD，OD.（第10（甲）题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此.因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.10（乙）. 12解：由已知有，且为偶数，所以同为偶数，于是是4的倍数．设，则1≤≤25．（Ⅰ）若，可得，与b是正整数矛盾．（Ⅱ）若至少有两个不同的素因数，则至少有两个正整数对满足；若恰是一个素数的幂，且这个幂指数不小于3，则至少有两个正整数对满足．（Ⅲ）若是素数，或恰是一个素数的幂，且这个幂指数为2，则有唯一的正整数对满足．因为有唯一正整数对，所以m的可能值为2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，25，共有12个．三、解答题11（甲）．解：因为当时，恒有，所以，即，所以．…………（5分）当时，≤；当时，≤，即≤，且≤，解得≤．…………（10分）设方程的两个实数根分别为，由一元二次方程根与系数的关系得．因为，所以，解得，或．因此．…………（20分）11（乙）．解：因为sin∠ABC=，，所以AB = 10．由勾股定理，得BO=.（第11（乙）题）易知△ABO≌△ACO，因此CO = BO = 6.于是A（0，－8），B（6，0），C（－6，0）.设点D的坐标为（m，n），由S△COE = S△ADE，得S△CDB = S△AOB. 所以，，解得n=－4.因此D为AB的中点，点D的坐标为（3，－4）.…………（10分）因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为△A BC的重心，所以点E的坐标为.设经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为y=a（x－6）（x+6）. 将点E的坐标代入，解得a =.故经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为.…………（20分）12（甲）．证明：连接BD，因为为的直径，所以．又因为，所以△CBE是等腰三角形．（第12（甲）题）…………（5分）设与交于点，连接OM，则．又因为，所以．…………（15分）又因为分别是等腰△，等腰△的顶角，所以△BOC∽△．…………（20分）12（乙）．证明：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知（第12（乙）题）所以CI = CD．同理，CI = CB.故点C是△IBD的外心.连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI.故OI是△IBD外接圆的切线.…………（10分）（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F.由，知OC⊥BD.因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以Rt△BCF≌Rt△AIE，所以BF = AE.又因为I是△ABD的内心，所以AB+AD－BD = 2AE = BD.故AB+AD = 2BD．…………（20分）13（甲）．解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）.因为(a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2，(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2.…………（5分）因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n(m为素数)，所以2a－m+2n m 2，2a－m－2n1.解得a，.于是= a－m.…………（10分）又a≥2012，即≥2012.又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.当时，，，.因此，a的最小值为2025.…………（20分）13（乙）．解：假设凸边形中有个内角等于，则不等于的内角有个．（1）若，由，得，正十二边形的12个内角都等于；…………（5分）（2）若，且≥13，由，可得，即≤11．当时，存在凸边形，其中的11个内角等于，其余个内角都等于，．…………（10分）（3）若，且≤≤．当时，设另一个角等于．存在凸边形，其中的个内角等于，另一个内角．由≤可得；由≥8可得，且．…………（15分）（4）若，且3≤≤7，由（3）可知≤．当时，存在凸边形，其中个内角等于，另两个内角都等于．综上，当时，的最大值为12；当≥13时，的最大值为11；当≤≤时，的最大值为；当3≤≤7时，的最大值为．…………（20分）14（甲）．解：由于都是正整数，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是≤．…………（10分）当时，令，则.…………（15分）当时，其中≤≤，令，则．综上，满足条件的所有正整数n为．…………（20分）14（乙）．解：当时，把分成如下两个数组：和．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．所以，≥．…………（10分）下面证明当时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立．故不妨设在第二组. 同理可设在第一组，在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时．综上，满足题设条件．所以，的最小值为．…………（20分）2012年全国初中数学竞赛试题（副题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1. 小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．（A）10000 （B）10020 （C）10120 （D）102002. 如图，在3×4表格中，左上角的1×1小方格被染成黑色，则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是（）．（A）11 （B）12 （C）13 （D）14（第2题）3．如果关于的方程有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44. 若函数y=（k2－1）x2－（k+1）x+1（k为参数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是（）．（A）k＞，或k＜－1 （B）－1＜k＜，且k≠1（C）k＞，或k≤－1 （D）k≥，或k≤－15. △ABC中，，分别为上的点，平分，BM=CM，为上一点，且，则与的大小关系为（）．（A）（B）（C）（D）无法确定二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 如图，正方形ABCD的面积为90．点P在AB上，；X，Y，Z三点在BD上，且，则△PZX的面积为．（第6题）7．甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．8. 设a n=（n为正整数），则a1+a2+…+a2012的值 1.（填“＞”，“＝”或“＜”）9．红、黑、白三种颜色的球各10个．把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有种放法．10. △ABC中，已知，且b=4，则a+c= .②将醚层依次用饱和亚硫酸三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知c≤b≤a，且，求的最小值．12. 求关于a，b，c，d的方程组的所有正整数解.13. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O．P，Q分别是AD，BC上的点，且，．求证：OP＝OQ．（第13题）14.（1）已知三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方，求的值.（2）设为非零实数，为正整数，是否存在一列数满足首尾两项的积等于中间项的平方？（3）设为非零实数，若将一列数中的某一项删去后得到又一列数（按原来的顺序），满足首尾两项的积等于中间项的平方. 试求的所有可能的值.2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案一、选择题1．D解：第k行的最后一个数是，故第100行的最后一个数是．2. B解：这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于是，对角线的一个端点确定，另一个端点有3×4=12种选择.3．B解：由于方程的两根均为有理数，所以根的判别式≥0，且为完全平方数．≥0，又2≥，所以，当时，解得；当时，解得．4. C解：当函数为二次函数时，有k2－1≠0，=(k+1)2－4(k2－1)＜0.解得k＞，或k＜－1．当函数为一次函数时，k=1，此时y=－2x+1与x轴有公共点，不符合题意．当函数为常数函数时，k=－1，此时y=1与x轴没有公共点.所以，k的取值范围是k＞，或k≤－1.5. B（第5题）解：如图，设，作BKCE，则，于是A，B，E，C四点共圆. 因为是的中点，所以，从而有，即平分.二、填空题6. 30（第6题）解：如图，连接PD，则．7．180解：设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x，y，z米，由题意知，．消去z，得．设甲车出发后t分钟追上乙车，则，即，解得．8．＜解：由a n==，得a1+a2+…+a2012==＜1.9．25解：设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为，则有1≤≤9，且，（1）即，（2）于是．因此中必有一个取5．不妨设，代入（1）式，得到．此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取9，8，…，2，1），共9种放法．同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法．但时，两种放法重复．因此共有9×3－2 = 25种放法．10. 6（第10题）解：如图，设△ABC内切圆为⊙I，半径为r，⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，连接IA，IB，IC，ID，IE，IF.由切线长定理得AF=p－a，BD=p－b，CE=p－c，其中p=(a+b+c).在Rt△AIF中，tan∠IAF=，即tan.同理，tan，tan.代入已知等式，得.因此a+c=.三、解答题11. 解：已知，又，且，所以b，c是关于x的一元二次方程的两个根.故≥0，≥0，即≥0，所以≥20．于是≤-10，≥10，从而≥≥10，故≥30，当时，等号成立．12. 解：将abc=d代入10ab+10bc+10ca=9d得10ab+10bc+10ca=9abc.因为abc≠0，所以，.不妨设a≤b≤c，则≥≥＞0.于是，＜≤，即＜≤，＜a≤.从而，a=2，或3.若a=2，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤5.从而，b=3，4，5. 相应地，可得c=15，(舍去)，5.当a=2，b=3，c=15时，d=90；当a=2，b=5，c=5时，d=50.若a=3，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤.从而，b=2（舍去），3.当b=3时，c=(舍去).因此，所有正整数解为(a，b，c，d)=(2，3，15，90)，(2，15，3，90)，(3，2，15，90)，(3，15，2，90)，(15，2，3，90)，(15，3，2，90)，(2，5，5，50)，(5，2，5，50)，(5，5，2，50).13. 证明：延长DA至，使得，则，于是△DPC∽△，故，所以PO∥．（第13题）又因为△DPO ∽△，所以．同理可得，而AB∥CD，所以，故OP＝OQ．14.解：（1）由题设可得，或，或.由，解得；由，解得；由，解得.所以满足题设要求的实数.（2）不存在.由题设（整数≥1）满足首项与末项的积是中间项的平方，则有，解得，这与矛盾.故不存在这样的数列.（3）如果删去的是1，或者是，则由（2）知，或数列均为1，1，1，即，这与题设矛盾.如果删去的是，得到的一列数为，那么，可得.如果删去的是，得到的一列数为，那么，开得.所以符合题设要求的的值为1，或.41。

2012年下学期八年级数学竞赛试题.doc

2012年下学期八年级数学竞赛试题姓名____________ 班级__________一、选择题（每小题3分，共30分）1、函数y=121--x ，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≠1C.x ≥1且x ≠5D.x ＞1且x ≠52、关于函数y= －x －5的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－5) ， ②图像与x 轴的交点是（－5，0）， ③ 由图象可知y 随x 的增大而增大， ④图像不经过第一象限， ⑤图像是与y= -x+2平行的直线，其中正确说法有（）A ．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3、已知x1＋y 1=3，则y xy x y xy x +-++33的值等于（） A 、5 B 、10 C 、15 D 、204、已知整数a 、b 满足ab=12,则a ＋b 结果的可能值的个数是（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能．．．的是（）6、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d cb a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（）A ．11B ．－11C ．5D ．－27、由4个2组成的数中，最大的一个数是（）A 、2222B 、2222C 、2222D 、22228、的值( )（A ）在1到2之间（B ）在2到3之间（C ）在3到4之间（D ）在4到5之间9、已知⊿ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是⊿ABC 内角平分线的交点,则⊿ABO,⊿BCO,⊿CAO 的面积比是 ( )A 、1:1:1;B 、1：2:3;C.2:3:4; D.3:4:5 10、对于任意x 的允许取值范围，p=∣1-2x ∣＋∣1-3x ∣＋∣1-4x ∣＋∣1-5x ∣＋∣1-6x ∣＋∣1-7x ∣＋∣1-8x ∣＋∣1-9x ∣＋∣1-10x ∣是一个定值，则这个定值是（）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形一腰的高等于腰的一半，则顶角是______________度。

2012年秋八年级语数外物联赛数学试题(改)

八年级综合素质竞赛数学试题（时间：100分钟满分：120分）一、填空题。

（每题4分，共30分） 1、16的平方根为。

2、点A （－1, 3）关于直线x=－1对称点的坐标是。

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为。

4、计算：（3－2）2009×（2＋3）2010＝ .5、已知实数x 、y 满足5276329+--++-=y x y x x ，则y x --2的立方根为。

6、一次函数3+=kx y ，当x 减少2时，y 的值增加6，则k= 。

8、2、已知一个三角形纸片ABC ，测得顶角∠A 为780，现将∠A 用剪刀剪去，（剪痕是直线）得一四边形，∠B 、∠C 不变，则四边形的另两角之和为_______________9、如图△ABC 中，点D 在边BC 上，且AB=BD=AC ，若∠ACB=40°，∠CA D =30°，则∠ABC= 。

10、已知平面直角坐标系中A(2，－3)、B(6，,－1)，若有一条长为3的线段CD （C 点在D 点左边）在x 轴上移动，当折线AC+CD+DB 的长最短时，则C 点坐标为。

二、选择题。

(每小题3分, 共30分) 11、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 的距离为（）A 、18B 、16C 、14D 、1212 学校把一块三角形的废地开辟为植物园，测得AC ＝80m,BC ＝60m ，AB ＝100m.在AB 边上修建一入口，园内修建一小径到达点C ，则这一小径的最短距离是（） A 、80 m B 、60m C 、48 m D 、45m13、有下列说法：①有理数和数轴上的一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 14、如图：已知∠E=∠F=90°，AE=AF ，AB=AC ，下面四个结论：①∠B=∠C ；②∠1=∠2；③ MC=BN ；④AN=CM ，其中正确结论的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、如图, 有一支烧杯固定在水槽底部，现向水槽底注水（流量一定），直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是（）16、如图, 在△ABC 中，E 、D 分别是边AB 、AC 上的点，BD 、CE 交于F ，AF 的延长线交BC 于H 点，若∠1=∠2，AE=AD ，则图中的全等三角形共有（） A 、3对 B 、5对 C 、6对 D 、7对17、直线y=x 和y=－x ＋1将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个部分（包括边界内，如图），则满足y ≤x ，且y ≥－x +1的点（x 、y ）必在（） A 、第Ⅰ部分 B 、第Ⅱ部分 C 、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分 18、如图是一个小巷的截面，把长度为m 米的梯子下端放在C 点，向左靠在墙上的D 点，梯子倾斜角为45°；向右靠在离地面n米的 E 点，梯子倾斜角为75°。

2012年全国初中数学联赛试题(含答案)

2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是（ C ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为（ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为（ D ）A ．3 B ．3C ．3D ．34．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为（ B ） A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98.5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为（ B ）A ．0.B ．34-. C ．1-. D ．54-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有（ C ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =1±．2．使得521m⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 1 ．3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝． 4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝332．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值. 由a b c ≤<及30a b c ++=得303a b c c =++<，所以10c >. 由a b c +>及30a b c ++=得302a b c c =++>，所以15c <. 又因为c 为整数，所以1114c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把30c a b =--代入，化简得30()4500ab a b -++=，所以22(30)(30)450235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是22305,3023,a b ⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩解得5,12.a b =⎧⎨=⎩ 所以，直角三角形的斜边长13c =，三角形的外接圆的面积为1694π. 二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.证明：连接OA ，OB ，OC .∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ，∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM //BC ，求抛物线的解析式.解易求得点P 23(3,)2b bc +，点C (0,)c .设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b c =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE.因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-. 又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.又因为AM //BC ，所以OA OMOB OC =3||2|6|-=-. 把6c =-代入解得52b =（另一解52b =-舍去）. 因此，抛物线的解析式为215662y x x =-+-.第二试（B ）一．（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积. 解设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则60a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值.由a b c ≤<及60a b c ++=得603a b c c =++<，所以20c >. 由a b c +>及60a b c ++=得602a b c c =++>，所以30c <. 又因为c 为整数，所以2129c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把60c a b =--代入，化简得60()18000ab a b -++=，所以322(60)(60)1800235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是326025,6035,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩或2226025,6023,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩ 解得20,15,a b =⎧⎨=⎩或10,24.a b =⎧⎨=⎩当20,15a b ==时，25c =，三角形的外接圆的面积为6254π；当10,24a b ==时，26c =，三角形的外接圆的面积为169π.二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D ，△ADC 的外接圆与BC 的另一个交点为E .证明：∠BAE ＝∠ACB .证明：连接OA ，OB ，OC ，BD . ∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ， ∴PD BDCD OD =， ∴2BD CD PD OD AD ⋅=⋅=，∴BD AD AD CD=. 又∠BDA ＝∠BDP ＋90°＝∠ODC ＋90°＝∠ADC ，∴△BDA ∽△ADC ， ∴∠BAD ＝∠ACD ，∴AB 是△ADC 的外接圆的切线，∴∠BAE ＝∠ACB . 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.将抛物线向左平移1)个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ，且∠QBO ＝∠OBC .求抛物线的解析式.解抛物线的方程即2213(3)62b y x bc =--++，所以点P 23(3,)2b b c +，点C (0,)c . 设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE .因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-.又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.将抛物线2213(3)662b y x b =--+-向左平移1)个单位后，得到的新抛物线为2213(324)662by x b=--++-.易求得两抛物线的交点为Q23(312102)2bb+-+.由∠QBO＝∠OBC可得tan∠QBO＝tan∠OBC.作QN⊥AB，垂足为N，则N(312b+-，又233(x b b=+=，所以tan∠QBO＝QNBN2310212b+=12=22111)]22==⋅.又tan∠OBC＝OCOB1(2b==⋅，所以111)](22b⋅=⋅-.解得4b=（另一解45)03b=<，舍去）.因此，抛物线的解析式为21466y x x=-+-.。

2011-2012凤山中学八年级下学数学竞赛试卷

2011-2012学年度凤山中学八年级下数学竞赛试卷班级：姓名：学号：评分：（注：把各题正确的选项填写在相应的表格中，每小题4分，共120分）1．在式子22,2,,3,1y x x abba cba --π中，分式的个数为（）A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个 2．下列运算正确的是（）A ．yx y yx y --=-- B ．yx y x x y -=-+122C ．yx yx y x +=++22 D ．3232=++yx yx3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（）A ．b ＜cB ．b=cC ． b ＞cD ．无法判断 4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（） A ．4 B ．2C ．22D ．2第4题图第5题图第6题图 5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．26．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º 7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的AB OyxABCDEABEDC平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A ．①B ．③C ．②D ．④8．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 9．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个第9题图第10题图第11题图10．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 11、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的对角线交点，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A 、4B 、2C 、21 D 、112、已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A 、21>m B 、2≤m C 、221<<m D 、221≤<m13、若代数式6232+-x x 的值为8，则代数式1232+-x x 的值为（）．A ．1B ．2C ． 3D ． 414、如图是一个由几块相同的小立方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小立方体共有（）块。

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A ．16块、16块B ．8块、24块C ．20块、12块D ．12块、20块 4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（）A ．医学类好于营销类B ．建筑类好于法律类C ．外语类最紧张D ．金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 32C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2D ．11+ 11 3 2或1＋ 32二、填空题（10×5′=50′）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为条.8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数；ABCMN类别（第8题）④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k 个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________． 10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，EG=32EF,EF+AD=12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。

2011-2012新世纪中学八年级数学竞赛试卷(含答案)人教版

班
A、100
级
B、150
C、200
D、300
姓名
座号
（第3题）
（第4题）
4、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（）
4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树的。
_米之外才是安全
10. 如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数的图象过点D，则其解析式为 ________。
11、如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，，那么________。
D2 C2 D1 A D C1 B C
围；
（2）当x为何值时，点D与点G重合？此时△DEF是什么三角形？说明理
由．
F E G D B A C
F E （G） D B A C
参考答案一、选择题 1、A 2、C 二、填空题
3、B
4、C
5、B 6、D
7、B 8、A
9、4 10、 11、4 12、2.5 13、 14、解：方程两边同乘（x＋1）（1－2x）得：
2011-2012学年度第二学期
新世纪中学八年级数学知识竞赛
题次
一
二
三
四
五
总分
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、想一想，选一选。（每小题只有一个正确答案，请写正确答案的代号，每小题4分，共32分）
1、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图象一定也经过（）

2012年八年级数学竞赛试题(定稿)

1华亭县2012年初中学生综合能力竞赛试题数学部分一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(－2，4)，B(4，2)，直线y=kx －2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（）A.－5B. 5C. 3D. －2 2．边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 3．有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（）取法．A. 5B. 6C. 7D. 84．设a+b+c=0，abc ＞0，则的值是（） A. ﹣3 B. 1 C. 3或-1 D.﹣3或 15．﹣，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（）（A ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣ （B ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣ （C ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣（D ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣二、填空题（每小题3分，共15分）6．观察下列图形：根据①②③的规律，图④中三角形个数 .7．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友。

若每人3件，那么还剩59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件.8．已知n 为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于． 9．若m 为正实数，且m －m1=3，则m 2－m21＝ . 10．若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是__________.三、作图题（共6分）11．如图（1）所示，凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点。

（1）在图（2）所示正方形ABCD内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2分）（2）在图（3）所示四边形ABCD 内画一个半等角点P ，保留作图痕迹，并简要说明作法。

（4分）① ②③④学校班级姓名考场考号座位号2四、解答题（12、13小题各5分，14、15小题各7分，共24分）12. 如图，双曲线xy 2=（x ＞0）与矩形OABC 的边CB ，BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，连接EF ，则△OEF 的面积是多少？13．如图，90A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⋅︒，则n 等于多少？14.如图，从等腰Rt △ABC 的直角顶点C 向中线BD 作垂线，交BD 于F ，交AB 于E ，连结DE.求证：∠CDF=∠ADE15．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行多少千米？。

2012年初中数学竞赛试卷(八年级)

2012年初中数学竞赛试卷（八年级）一．选择题（每小题5分，共30分）1．一次数学测试后随机抽取八（2）班5名同学的成绩如下：98, 91, 78, 85, 98．关于这组数据的错误说法是----------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．极差是20 B ．众数是98 C ．中位数91 D ．平均数是912．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是------------------------------------------------------------------（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，E ,F 分别在AC,BC 上，且DE ⊥DF ，设△ADE 的面积,△BDF 的面积,四边形CEDF 的面积分别为S 1,S 2,S 3，则S 1,S 2,S 3之间的关系是-------------------------------（） A ．S 1+S 2>S 3 B ．S 1+S 2<S 3 C ．S 1+S 2＝S 3 D ．不能确定4．已知一次函数y =(a -2)x +1的图像不经过第三象限，化简446922+-++-a a a a 的结果是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．1 B ．2a -5 C ．5-2a D ．-1 5．已知a ,b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ,则0<-a bx 的解集是--------------（） A ．3-<xB ．3->xC ．3<xD ．3>x6．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字是-----------------------------（）A ．3B ．5C ．7D ．9S 3S 2S 1D F E C BA二．填空题（每小题5分，共30分）7．无论x 取何实数，点P(1-x ,1+x )都不可能在第象限．8．已知直角坐标平面内四个点A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是平行四边形的四个顶点，则点D 的坐标为．9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元。

2011-2012八年级下竞赛

2011-2012学年度（下）八年级数学竞赛试卷总分：120分考试时间：100分钟1、x为何值时，分式112--x x 的值为零。

（）A. 1=xB. 1-=xC. 1±=x D. 0=x2、化简b a a ab a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是（）。

A. b a - B. b a + C. b a -1 D. ba +1 3、函数xmy =与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

4、若一个三角形的三边为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或75、反比例函数xy 6=图像上有三个点),(11y x ，),(22y x ，),(33y x 其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）。

A. 321y y y << B.312y y y << C. 213y y y << D .123y y y <<6、已知三角形的边长为c b a 、、，如果01692612)5(22=+-+-+-c c b a ，则△ABC 是（）。

A. 以a 为斜边的直角三角形 B.以b 为斜边的直角三角形C. 以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 7、下列各式错误的有（）。

① 51035000035.0-⨯=；② ()1001.02=--；③ ()1025-412aa =-；④ bm am a b =；⑤ ()120=+x ；⑥a bb a =⋅÷1；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8、如图，若平行四边形ABCD 的周长为cm 40，△ABC 的周长为cm 27，则AC 的长为（）。

A. cm 5.3B. cm 13C. cm 7D. cm 5.6第8题图B第9题图DA9、如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点O ，若2=OA ，则BD 的长度为（）。

2012年下期八年级数学竞赛试题

2012年下期八年级数学竞赛试题（总分：100分时量：90分钟）一、精心选一选，慧眼视金：（每小题3分，共24分）1、．下列说法：① ()10102-=-；② 数轴上的点与实数成一一对应关系；③ －2是16 的平方根；④ 任何实数不是有理数就是无理数；⑤ 两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个、实数0a a +=，则a 是（） A. 非正数 B. 非零实数 C. 非负数 D. 负数、已知,m n 为实数且满足220m n +=, 则点P （,m n ）必在（） A. 原点 B. x 轴的正半轴 C. x 轴的负半轴 D. y 轴的正半轴、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（） A.75°或30° B.75° C.15° D.75°或15° 、直线y=5x －2经过第（）象限. A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．二、三、、你一定听说过乌鸦喝水的故事吧！一个窄口瓶中盛了一些水，乌鸦想喝，但是够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水的高度随着石子的增多而升高，乌鸦喝到了水。

但还没解渴，瓶中的水就又下降到够不着的高度，乌鸦只好又去衔些小石子放入瓶中，水面又升高了，乌鸦终于喝足了水飞走了。

如果设衔入瓶中的石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示这个故事情节的图象是（） A. B. C. D. 、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是（）A 、60cm 2B 、 45 cm 2C 、30 cm 2D 、 15 cm 28、函数()322-+=m x m y 是正比例函数，则m 等于（）A ．2±B ．2C ．-2D ．4二．耐心填一填，一锤定音：（每小题3分，共24分）9、 64的平方根的立方根是。

2012年湖州市初二年级数学竞赛试题参考答案

2012年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）9. 12- 10.a 215-≤ 11. 123 12. 81° 13. 132 14.y=4-s( 3≤s <5);y=s-8(7≤s <8) (对一个得3分)三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.（1）当k 2-1=0时，为一元一次方程，把k=±1代入，发现方程都为整数解。

------3分（2）当k2-1≠0时，为一元二次方程，得[（k+1）x-12]²[(k-1)x-6]=0,∴x1=12k+1 ，x2=6k-1 ,要想使方程的解都是整数，------4分则要同时满足k+1=±1,±2,±3,±4,±6,±12且k-1=±1,±2,±3,±6∴k=2,0,3,-2,-5,综上所述，k= ±1,±2,0,3,,-5。

(每个k 为1分，共5分)16．(12分)解：（1）比如：（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，或（a+b ）2=（a-b ）2+4ab ，或（a+b ）2-4ab 等．（4分）（2）比如构造如图所示正方形：（若画成a=b=c ，m=n=l 等特殊情况扣1分）（每构造一个图形得6分）因为a+m=b+n=c+l=k ，显然有al+bm+cn ＜k 2（2分）．17．(12分)证明: 延长BC 与ED 交于点H,并连接EB ∵AM=MC,BM=MD ∠AMD=∠CMB ∴△AMD ≅△BMC∴∠ADM=∠CBM AD=BC ∴AD// BC又NA=AE ,故ED=DH∵ΔABC 是等腰直角三角形 AB=BC=1，则BN=CN=21 AN=25AD=1---------------------------------2分 EF ⊥BH,则EF//ACEF=2，CF=CN=21-----------------------------------------2分 BF=23 ,利用勾股定理可得BE=25-------------------------------2分而AD=1,由中位线可得NH=2，BH=25------------------------3分BE=BH,又ED=DH----------------------------2分 ∴BD ⊥EH------------------------------------1分即BD ⊥DE 18．(14分)⑴ 题意，函数y=33+x 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，，当0y =时，x=-1；当0x =时，y = 所以点A 的坐标是（-1，0）点B 的坐标是（0，于是2AB ==．Rt ABC △中，30ABC ∠=︒，2AB =．设AB x =，则2BC x =，由勾股定理，得X 2+22=(2x)2，得243x x =，所以12ABC AC S AB AC ==⋅=△．（4分）（2）点P 在第一象限内，且P m ⎛ ⎝⎭，则m>0，A OB B OP A O P B S S S =+四边形△△=m ⨯⨯+⨯⨯3213121 = )1(23m +．又APB AOP AOPB S S S =-四边形△△=)1(23m +- 23121⨯⨯ YXOC BAP=)21(43m +，由APB △与ABC △的面积相等，得)21(43m +=332 解得 m=65（4分） ⑵ 样的点存在，一共有6个，分别是：以AB 为底边的等腰三角形有两个，这时Q 点的坐标是(1,0)或0⎛⎝⎭；（2分）以AB 为一条腰的等腰三角形有四个，这时Q 点的坐标是()02，(0, )23-，(0，，(-3,0)．-----------------------------（4分）。

2012年第十二届子陵杯八年级数学竞赛(二试)试题

2012年第十二届子陵杯学科竞赛（二试）八年级数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（）A.24±=B.5)5(2-=- C. 7)7(2=- D.3)3(2-=-2．下列方程是一元二次方程的是（）A.221x y -=B.112x x+= C.1-1x x -=（）(x+1) D.230x -= 3.．在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系．若点D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（）A.（－3，－2）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（3，2）5.余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）： 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组 6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（） A ．平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是A 、B 、C 、D 四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供。

A 说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”；B 说：“D 是偷盗珠宝的人”；C 说：“B 是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”；D 说：“B 同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯”。

经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的是真话。

你知道犯罪嫌疑人是谁吗？这四个人中谁说的是真话？（） A ．A D B ．B D C ．B C D ．.D B8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A.12B.1-D.1-AMNCB9．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是（） S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是 A 、S 1 ＞ S 2 B 、S 1 = S 2C 、S 1 ＜ S 2D 、S 1、S 2 的大小关系不确定10．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（）A. 100° B ．90° C. 120° D，60° 二．填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分．) 11、求代数式212--x x 有意义时的x 的范围是。

2012～2013学年八年级数学竞赛试题

2012～2013学年度八年级数学竞赛试题一、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分） 1、下列计算错误的是（）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+-2、若把分式yx xy+2的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、扩大9倍3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（）A 、 ①②③B 、 ①②④C 、 ②③④D 、 ①③④ 4、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）5、同一坐标系中直线1y k x =与双曲线2k y x=无公共点，则12k k 与的关系是（） A 、一定同号 B 、一定异号 C 、一定互为相反数 D 、一定互为倒数 6、直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）。

A 、4个 B 、5个 C 、7个 D 、8个7、已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于（） A 、2 B 、1 C 、21D 、238、如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC交于点F ，则△CEF 的面积为( )A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分）9、若分式2)2)(4(--+x x x 的值为零，则x ＝。

10、已知并联电路中的电阻关系为1R =11R +21R ，那么R 2=________（用R 、R 1表示）。

2012年八年级数学竞赛(预、决赛)试题5套

2012年八年级数学竞赛（决赛）试题一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且则的值为（）。

A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14-2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）。

A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）。

A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）。

A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b >>>6．若把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，则a b +的最小值是（）。

A ．26 B ．28 C ．30 D ．32二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是。

8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线， OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= 。

9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，最小值为n °，∠B 是最大角，最大值为m °，且2∠B=5∠A ，则m °+n °= 。

2012年下学期八年级数学竞赛试题答案

2012年下学期八年级数学竞赛试题答案时量：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.27-的立方根与 C ）A.0B.6-C.0或6-D.62. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是（ D ）A.1+B.2+C.1-D.13. 计算12210-+++-++…的结果为（ B ）A.10B.9C.8D.74. 若一次函数(12)54y m x m =-+-的图象经过()11A x y ，和()22B x y ，，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ D ）A.0m <B.0m >C.12m >D.12m <5. 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ A ）A ．48b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或8b >D ．48b -≤≤6. 已知点()4 3M ，和()1 2N -，，点P 在y 轴上，且P M P N +最短，则点P 的坐标是（ C ） A.()0 0，B. ()0 1，C. ()0 1-，D. ()1 0-， 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （0，b ），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是（ B ）A ．（-b ，b+a ）B ．（-b ，b-a ）C ．（-a ，b-a ）D ．（b ，b-a ） 8. 下列说法中，正确的有（ B ）个.①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等； ②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；A.1B.2C.3D.49. 已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且BD=CF ，DC=BE ，若∠A=70°，∠EDF=（ C ）A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°10. 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（ B ） A ．0.05 B ．0.10 C ．0.15 D ．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 一个自然数的算术平方根为m ，则和这个自然数相邻的上一个自然数是21m - . 12. 已知0x >，0y >，且24x xy +=，25y xy +=，则x y += 3 .13. 已知直线y kx b =+和直线3y x =-平行，且过点()02-，，则此直线与x 轴的交点坐标为203⎛⎫-⎪⎝⎭ ， 14. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.15. A B C △中，4A C =，中线6A D =，则AB 边的取值范围是816AB << .16. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 __8__ _个．17. 如图A B C △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若62B ∠=︒，则C ∠= 31°.18. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成______9_______组. 三、解答题（共58分）19. （6分）若a m =2a +的算术平方根，2a n =24a +的立方根，求m n +的平方根.20.（8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：21. （8分）已知a ，b ，c 为实数，且14a b ++-=-，求23a b c +-的值.22. （8分）如图，直线m 与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，且A ，B 两点的坐标分别为A （0，3），B （4，0）．（1）请求出直线m 的函数解析式；（2）在x 轴上是否存在这样的点C ，使△ABC 为等腰三角形？请求出点C 的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C 的大致位置．23. （8分）已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE ．求证：AB=CD ．24.（10分）一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管．注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①在此次注满水箱的过程中，A水管注水_________分，B水管注水___________分．②分别求A、B两水管的注水速度．（2）若用13分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔1分钟B水管自动关闭2分钟，注满此空水箱需要几分钟？（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．。

2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编

2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一 2012广东初中数学竞赛预赛错误!未定义书签。

二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）..................... - 3 -三 2012年北京市初二数学竞赛试题... - 14 -四 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）- 16 -五 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案...................... - 23 -六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）.............................. - 28 -七 2012年全国初中数学竞赛试题..... - 36 -八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷.................................. - 38 -九 2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案........................ - 47 -十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷.................................. - 52 -十一 2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】.................................. - 54 -十二 2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题............................ - 63 -十三 2012年全国初中数学竞赛试题（副题） - 71 -十四 2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案............................ - 75 -十五 2012年全国初中数学竞赛试题（正题） - 89 -十六 2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案............................ - 96 -小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始，运行里输入regedit,回车2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USER\Software\Classes\. html 项3.在默认项上点右键选择修改4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A ）2,3,1 （B ）2,2,1 （C ）1,2,1 （D ）2,3,2【答】A ．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．2．已知一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A ）1m >-（B ）1m <- （C ）1m > （D ）1m <【答】C ．解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y 轴的交点位于y 轴的正半轴，且y 随x 的增大而增大，所以10,10.m m ->⎧⎨+>⎩ 解得1m >． 3．如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个结论：（1）DC =AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC =30° 时，∠DAB =80°．其中正确的个数是【】（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3【答】D ．解：因为CD AB =，所以DC =AB ；因为AD AB =，AO 是半径,所以AO ⊥BD ；设∠DAB =x 度，则由△DAB 的内角和为180°得：2(30)180x x -︒+=︒，第3题OD C B A解得80x =︒．4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】（A ）34 （B ）23（C ）13 （D ）21 【答】B ．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是3264=. 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共有【】（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个【答】D ．解：由题意可求出AB =5，如图，以点A 为圆心AB 的长为半径画弧，交y 轴于C 1和C 2，利用勾股定理可求出OC 1=OC 2225126-=)62,0(),62,0(21-C C ，x y O A B CC C C C第5以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交y 轴于点C 3和C 4，可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交y 轴于点C 5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出)617,0(5-C ． 6．已知二次函数221y xbx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【】（A ）221y x=-+ （B ）2112y x =-+ （C ）241y x=-+ （D ）2114y x=-+【答】A ．解：221y x bx =++的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--88,42b b ，设4b x -=，882b y -=，由4b x -=得xb 4-=，所以222218)4(888x x b y -=--=-=．二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若2=-n m ，则124222-+-n mn m 的值为．yxO第6【答】7．解：71221)(212422222=-⨯=--=-+-n m n mn m ．8．方程112(1)(2)(2)(3)3x x x x +=++++的解是．【答】120,4x x ==-．解：11(1)(2)(2)(3)x x x x +++++11111223x x x x =-+-++++11213(1)(3)x x x x =-=++++.∴22(1)(3)3x x =++，解得 120,4x x ==-.9．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1,0），若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA '，则点A '的坐标是．【答】(1,1)b a +-+．解：分别过点A 、A '作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．显然Rt △ABC ≌Rt △B A 'D ．由于点A 的坐标是(,)a b ，所以OD OB BD =+1OB AC b =+=+，1A D BC a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+．10．如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =3，AM =1，DED C A'B AOyx第9是以点A 为圆心2为半径的41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．【答】2．解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND 的面积，等于221=⨯．11．已知α、β是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为．【答】2-．解：∵α是方程2210xx +-=的根，∴212αα=-．∴ 322(12)22(12)52αααααααααα=⋅=-=-=--=-，又 ∵2,αβ+=-∴ 3510(52)5105()8αβαβαβ++=-++=++=5(2)82⨯-+=-．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．【答】36．解：利用抽屉原理分析，设最多有x 个小朋友，这相当于x 个抽屉，问题变为把145颗糖放进x 个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则41x +≤145，解得x ≤36，所以小朋友的人数最多有36个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为x ，个位数字为y （x 、y 均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况： …………………2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为200010x y++，依题意，得2012(200010)20x y x y-++=+++，整理，得 1011,2x y -= x 、y 均为0 ~ 9的整数，∴0.x = 此时 5.y =∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为190010x y++，依题意，得2012(190010)19x y x y-++=+++，整理，得 111022x y =-，故x 为偶数，又1021110211,09,22x x y --=≤≤ ∴ 779,11x ≤≤ ∴ 8.x = 此时7.y =∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁． …………………14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ，点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b=+．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线25y axax=-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．解：（1）直线y kx b =+经过P ，∴ ．∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)， ∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤ 依题意，得 1,3.y x y kx =-⎧⎨=+⎩，∴4,1x k=- ∴41 3.1k-≤≤解得QPxy DCBAO13.3k --≤≤……………………………………………7分（2） 13,3k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-. 则直线PQ 的解析式为3y x =-+ (9)分又因为抛物线25y ax ax=-的顶点坐标是525,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为52x =．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22， ∴125224a <-<．解得822525a -<<-． (15)分15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点B 是MN 上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）求证：四边形EPGQ 是平行四边形；（2）探索当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形；（3）连结PQ ，试说明223PQOA +是定值．解：（1）证明：如图①， ∵∠AOC =90°，BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴四边形OABC 是矩形． ∴OC AB OC AB =,//．∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点， ∴.,//GC AE GC AE =∴四边形AECG 为平行四边形. ∴.//AG CE ……………………………4分连接OB ，∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，∴ GF ∥OB ，DE ∥OB ， ∴ PG ∥EQ ， ∴四边形EPGQ 是平行四边形． (6)分（2）如图②，当∠CED =90°时，□EPGQ 是矩形．此时 ∠AED +∠CEB =90°．F NA B CO D E F G PQ MN图又∵∠DAE =∠EBC =90°，∴∠AED =∠BCE ． ∴△AED ∽△BCE ．………………………………8分∴AD AEBE BC=．设OA =x ，AB =y ，则2x ∶2y =2y∶x ，得222yx =． (10)分又 222OA AB OB +=，即2221xy +=．∴2221xx +=，解得33x =．∴当OA 的长为33时，四边形EPGQ 是矩形．………………………………12分（3）如图③，连结GE 交PQ 于O '，则.,E O G O Q O P O '=''='．过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '．由△PCF ∽△PEG 得，2,1PG PE GE PF PC FC === ∴ PA '=23A B ''=13AB ， GA '=13GE =13OA ， ∴ 1126A O GE GA OA '''=-=．在Rt △PA O ''中，222PO PA A O ''''=+，即 2224936PQ AB OA=+，又 221AB OA +=， ∴ 22133PQ AB =+，∴B'NMA'QP O'GF EDCBA O 图③2222143()33OA PQ OA AB +=++=．……………………………………18分2012年北京市初二数学竞赛试题．选择题(每小题5分，共25分)．方程|2x －4|＝5的所有根的和等于( )． A ．－0.5 B ．4.5 C ．5 D ．4 ．在直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y ＝ax ＋24上的点的坐标是( )． A ．(3，12) B ．(1，20) C ．(－0.5，26) D ．(－2.5，32)．两个正数的算术平均数等于23，它们乘积的算术平方根等于3，则期中的大数比小数大( )．A ．4 B ．23 C ．6 D ．3．在△ABC 中，M 是AB 的中点，N 是BC 边上一点，且CN ＝2BN ，连接AN 与MC 交于点O ，四边形BMON 的面积为14cm2，则△ABC 的面积为( )．A ．56cm2B ．60cm2C ．64cm2D ．68cm2 ．当a ＝1.67，b ＝1.71，c ＝0.46时，222121a ac ab bc b ab bc ac c ac bc ab++--+--+--+等于( )．A ．20B ．15C ．10D ．5.55 ．填空题(每小题7分，共35分)．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数．．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝9cm ，BC ＝13cm ，自A 分别作∠C 平分线的垂线，垂足为M ，作∠B 的平分线的垂线，垂足为N ，连接MN ，则AMNABCS S ∆∆=＿＿＿＿．．实数x 和y 满足x2＋12xy ＋52y2－8y ＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．．P 为等边△ABC 内一点，AP ＝3cm ，BP ＝4cm ，CP ＝5cm ，则四边形ABCP 的面积等于＿＿cm2． (满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a ，b ，c ，222()()()()()()()()()a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b +-+-+-++------是常数．(满分15分)．已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值．(满分15分)．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC ＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°，求证：PA＋PB＝PC．2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（）A．x2‧x3=x6 B． 2x+3x=5x2C．(x2)3=x6D．x6÷x2=x3PCB A2、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（） A ．129 B ．120 C ．108D ．963、实数a ＝20123－2012，下列各数中不能整除a 的是（）A ．2013B ．2012C ．2011D ．20104、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A ．251B ．252C ．256D ．2524 5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）12 3 4 5123 45图速度速度速度速度6、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为A ．321　x ≤≤ B ．321　＜x ≤ C ．321x ＜≤ D ． 321＜x＜ 7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（）A ．SL 4212- B ．SL 2212- C ．SL 4221-D ．2421L S -8、如图2，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（）①△CEF 是等腰三角形 ②四边形ADFE 是菱形 ③四边形BFED 是平行四边形 ④∠BDF +∠CEF ＝2∠AA ．1B ．2C ．3D ．49、如图3，直线x ＝1是二次函数 y ＝ax 2＋bx图xy1A B C DEF 图2＋c 的图象的对称轴，则有( )A ．a ＋b ＋c ＝0B ．b ＞a ＋cC ．b ＝2aD ．abc ＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（） A ．甲板能穿过，乙板不能穿过 B ．甲板不能穿过，乙板能穿过C ．甲、乙两板都能穿过D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分） 11、x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么122++xy x 的值为__________.12、一次函数y =ax +b 的图象如图4所示，则化简1++-b b a 得________.13、若x=－1是关于x 的方程a 2x 2+2011ax －2012=0的一个根，则a 的值为__________. 14、一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则一块塑x y－1o 图4料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）． 15、如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB =145°，则∠DBE 的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.图7A B CD E 图5 A E C F O 图6 A M l图8 B ＇ E D ＇BC D G三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图9（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图9PA C D 图9M N QA BC DP2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 C D D A C B A B D B 7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a 、b ，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a ＋b ＋c ＜0,当x=-1时有a-b ＋c ＞0,即a ＋c ＞b,即b ＜a ＋c ，函数的对称轴为12=-=a b x ，则b ＝－2a ，因为抛物线的开口向上，所以a ＞0，抛物线与y 轴的交点在负半轴，所以c ＜0，由b ＝－2a 可得b ＜0．所以abc ＞0，因而正确答案为Dy图9A B C D O x10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD=4cm ，BC=10cm ，∠C=60°，过点A 过AE//CD ，交BC 于点E ，过点B 作BE ⊥CD 于点F ，可求得AB=36cm ＞8.5cm ，BE=35cm ＞8.5cm 铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC 中，顶角∠A=45°，作腰上的高线BD ，可求得BD=26cm ＜8.5cm ，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分） 11、 45 12、a +1 13、 a 1=2012, a 2=－1 14、4815、41单位面积 16、3个 17、85° 18、1017、分析：易证△CEA 与△CDB 全等，从而有∠DBC=∠EAC ，因为，∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°，所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°18、分析：AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，可求得AC=5cm ，由题意可知图A B C D E F 图A B C D A B C D E图7B ＇ E D ＇AB C D G FC B ＇=BC=3cm ，A B ＇=2cm 设BE=x ，则AE=4-x ，则有(4-x )2-x 2 =22,x =1.5cm ，即BE=DG=1.5cm ，过点G 作GF ⊥AB 于点F ，则可求出EF=1 cm ，所以EG=103122=+三、解答题(本大题满分30分，每小题15分) 19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分. 解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x 天就可以完成此项工程，依题意得：1)601301(=+x ，解得：x =20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程. （2）设完成这项道路改造工程共需y 天，依题意得：16010301=+⨯y ，解得y =40 。