四川省南充高中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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【百强校】2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：184分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：当时，不等式不等式对任意恒成立，当时，不等式可化为，令，则，当时，上单调递增，所以试卷第2页，共16页，所以，当时，不等式可化为，当时，上单调递减，当时，上单调递增，所以，所以，综上所述，实数的取值是，故选C.考点：函数的恒成立；利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解、利用导数研究函数的单调性及极值（最值），体现了导数在函数中的应用，解答中把不等式的恒成立，利用分类参数，转化为函数的最值是解答的关键，着重考查了转化与化归思想、分类与整合思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力. 2、如图是函数的大致图象,则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据函数的图象的根为，所以，所以，所以的两个根为和，所以，所以，所以，因为是方程的两根，所以，所以，故选C.考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象的根为，求出函数的解析式，再利用是方程的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用. 3、对于函数,给出下列四个命题：①是增函数,无极值；②是减函数,有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为,极小值；其中正确命题的个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：因为，由或，，所以的增区间为，减区间为，所以③是正确的，的极大值，是极小值，所以④正确的，而①②是错误的，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性与极值.4、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边（）A ．增加了一项B ．增加了两项C ．增加了一项,又减少了一项D ．增加了两项,又减少了一项【答案】D试卷第4页，共16页【解析】试题分析：当时，左边的代数式为，共有项，当时，左边的代数式为，共有项，故用时，左边的代数式减去时左边的代数式的结果，即为不等式的左边增加的项，故选D.考点：数学归纳法.5、如图,阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：直线与抛物线，解得交点为和，抛物线与轴负半轴交点，设阴影部分的面积为，故选C.考点：定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，体现了定积分的应用，解答中要注意分割，关键是要注意在轴下方的部分的定积分为负（定积分的几何意义强调代数和）属于基础题，解答中正确找到倍积函数，写出定积分式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：因为函数，所以，令得或，经检验知是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为，不等式恒成立，即恒成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立；利用导数求区间上函数的最值. 7、若函数的极值点是,函数的极值点是,则有（） A ． B ． C ．D ．与的大小不确定【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，又函数的极值点是,函数的极值点是，所以，所以，所以，故选B.考点：利用导数研究函数的极值.8、一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法试卷第6页，共16页A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，个人之间形成个空，插入个座位，可得不同的坐法共有种，故选A.考点：计数原理的应用.9、设,则（）A ．共有项,当时,B ．共有项,当时,C ．共有项,当时,D ．共有项,当时,【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，令，则，且共有项，故选D.考点：数学归纳法的应用.10、（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，故选A.考点：定积分的应用. 11、函数的零点所在区间为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，，所以，由零点的存在性定理可知，函数在区间内有零点，故选B.考点：零点的存在性定理.12、设,将表示成分数指数幂,其结果是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，故选C.考点：实数指数幂的运算. 13、函数的图象大致是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为定义域为，且，所以函数为偶函数，又，试卷第8页，共16页故选D.考点：函数的性质与图象. 14、下列函数是奇函数的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，故选C.考点：函数的奇偶性的判定与证明. 15、设集合,则（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C.考点：集合的运算.16、已知函数,则的共轭复数是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算.第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、若函数在区中上是单调递增函数,则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为函数变形为，设，只需是单调减函数即可，画出的图象，如图所示，因为，解得.考点：函数的单调性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性的判定及单调性的应用，其中解答中函数变形为，设，转化为是单调减函数是解答关键，其中对于函数的性质要熟记，此函数的性质是解答许多问题的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 18、函数在闭区间上的最大值是，最小值为．【答案】、试卷第10页，共16页【解析】试题分析：因为函数，所以，令，解得，或，因为，所以函数的最大值和最小值分别为、.考点：利用导数研究的函数的极值与最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究的极值与最值问题，解答中函数，所以，令，解得是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，此类问题平时要注意总结和积累，属于中的试题． 19、若复数为纯虚数, 则实数的值等于．【答案】【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，则，解得或，当时，（舍去），所以.考点：复数的概念. 20、计算．【答案】【解析】试题分析：由题意得.考点：排列数的计算.三、解答题（题型注释）21、已知函数.（1）若在上存在零点,求实数的取值范围；（2）当时, 若对任意的,总存在使成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用二次函数的性质，得到函数在上单调递减函数，要存在零点只需即可；（2）存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）解：因为函数的对称轴是,所以在区间上是减函数, 因为函数在区间上存在零点,则必有：即,解得,故所求实数的取值范围.（2）若对任意的,总存在使成立,只需函数的值域为函数的值域为子集. 的值域为,下求的值域.①当时,为常数, 不符合题意舍去；②当时,的值域为,要使,需,解得.③当时, 的值域为,要使,需,解得.综上,的取值范围.考点：二次函数的图象与性质；存性问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、存在性问题的求解，解答中利用试卷第12页，共16页二次函数的图象与性质，得到函数在上单调递减函数，列出条件，第二问题中的存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 22、如图,设铁路长为,且,为将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,已知单位距离的铁路运费为,公路运费为.（1）将总运费表示为的函数；（2）如何选点才使总运费最小？【答案】（1）；（2）当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省．【解析】试题分析：（1）有已知中铁路长为，且，为将货物从运往，现在上距点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费；（2）由（1）中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案. 试题解析：（1）依题中，铁路长为,且,将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为. 铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.（2）,令,解得,或（舍）.当时, ；当时, ；故当时, 取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值问题，本题的解答中，根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键，再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，属于中档试题. 23、设,点是函数与的图象的一个公共点,两函数的图象在点处有相同的切线. （1）用表示；（2）若函数在上单调递减, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据的图象都过点，以及在点处有相同的切线，建立方程组，即可用表示；（2）先利用导数求出的单调递减区间，然后使是单调递减区间的子集，建立关系式，解之可求出的范围.试题解析：（1）因为函数的图象都过点,即,所以,即,又因为在点处有相同的切线, 所以.试卷第14页，共16页而.将代入上式得.因此.故.（2）.当时, 函数单调递减.由,若,则；若,则.由题意,函数在上单调递减, 则或.所以或.即或.的取值范围.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点的切线方程.24、对于函数.（1）判断函数的单调性,并用定义证明；（2）是否存在实数,使函数的奇函数？若有,求出实数的值, 并证明你的结论；若没有，说明理由.【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）时,为奇函数，证明见解析．【解析】试题分析：（1）运用单调性的定义，即可判断，注意作差、变形，判断符号；（2）假设存在实数使得函数为奇函数，则，即可得到的值，同时注意检验.试题解析：（1）函数在为增函数，证明如下，任取则，则有，即，所以，函数在为增函数.（2）由,得,经验证，当时,为奇函数.考点：函数的奇偶性的判断；函数奇偶性的性质. 25、设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.（1）实数的值；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）的极大值是,极小值是.【解析】试题分析：（1）先对求导，的导数为二次函数，由对称性可求得，再由即可求出；（2）对求导，分别令大于和小于，即可解出的单调区间，继而确定函数的极值. 试题解析：（1）因,故,从而,即关于直线对称,从而由条件可知,解得,又由于,即解得.（2）由（1）知.令,得或,当时, 在上是增函数,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,从而在处取到极大值, 在处取到极小值.考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.试卷第16页，共16页26、求值：.【答案】．【解析】试题分析：利用对数和指数的运算公式及性质，即可求解式子的值.试题解析：考点：实数指数幂与对数的运算.。

2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32ii- =（） A.-i B.-3i C.i. D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（）A.2-B.2C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+ D sin cos y x x =+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（）（Ａ）（B ）（C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =（）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）（A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015-2016学年四川省绵阳市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知命题p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=2 2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞3．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2+i，则=（）A．﹣i B． +i C．1+i D．1﹣i4．已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．05．函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x ﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜49．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．3611．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．14．（﹣x2）9展开式中的常数项为．15．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．16．已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．19．已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]22．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．2015-2016学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知命题p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=2【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，lgx=2，∴￢p：∃x0∈R，lgx0≠2，故选：B．2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．3．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2+i，则=（）A．﹣i B． +i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=2+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：由（1+i）z=2+i，得=，则=．故选：B．4．已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．5．函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N⊊M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”⇔“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x ﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．8．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4【考点】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣4＜m＜1．故选：C．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．11．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：114．（﹣x2）9展开式中的常数项为﹣84．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为T r+1=C9r x3r﹣9•（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．15．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．【解答】解：甲恰好击中目标2次的概率为••=，乙恰好击中目标3次的概率为••=，故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为•=，故答案为：．16．已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可．【解答】解：由已知要使p正确，则必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正确，则a＞2，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0＜a≤2，若p假q真，则a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．18．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）==．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，19．已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性；（2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论．【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=，则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．，（2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函数，且g′（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数当x∈（t，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2），曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．，[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF•EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．…又由（1）知EF•EP=DE•EA，故CE•EB=EF•EP，即9×6=4×EP，∴EP=．…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB•PC，即PA2=×，进而PA=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=， +==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．[选修4-5：不等式选讲]22．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知条件根据x≤1，1＜x＜2，x≥2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），从而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此时f（x）≥3的解为x≤0；当1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；当x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此时不等式f（x）≥3的解为x≥3，∴综上不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，当x≥2时，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；当1≤x＜2时，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；当x＜1时，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴实数x的范围是[，]．2016年9月2日。

2015-2016学年四川省南充高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题

2015-2016学年四川省南充高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共16个小题,每小题4分,共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数21iz i=+,则z 的共轭复数z 是（） A ．1i - B ．1i + C ．i D ．i - 2. 设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<,则A B = （） A ．{}0 B ．{}2 C ．{}0,2 D ．{}0,2,4 3. 下列函数是奇函数的是（）A ．()f x x =-B ．()22xxf x -=+C ．()()()lg 1lg 1f x x x =+--D ．()31f x x =-4. 函数()()2ln 2f x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 5. 设0a >,表示成分数指数幂, 其结果是（）A ．12a B ．32a C ．56a D ．76a 6. 函数()32xf x x =+的零点所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,1--7.2231111dx x xx ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰（）A ．7ln 28+B ．7ln 22-C ．5ln 28-D ．17ln 28- 8. 设()211111...123S n n n n n n=++++++++,则（）A ．()S n 共有n 项, 当2n =时, ()11223S =+B ．()S n 共有1n +项, 当2n =时, ()1112234S =++C ．()S n 共有2n n -项, 当2n =时, ()1112234S =++D ．()S n 共有21n n -+项, 当2n =时, ()1112234S =++9. 一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法 A ．7200 B ．3600 C ．2400 D ．1200 10. 若函数()()2ln 0f x x x x =>的极值点是α,函数()()2ln 0g x x xx =>的极值点是β,则有（）A ．αβ<B ．αβ>C ．αβ=D ．α与β的大小不确定 11. 已知函数()43123,2f x x x m x R =-+∈,若()90f x +≥恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．32m ≥B ．32m >C ．32m ≤D ．32m < 12. 如图, 阴影部分的面积是（）A ．．- C ．323 D ．35313. 用数学归纳法证明不等式“()11113 (212224)n n n n +++>>++” 时的过程中, 由n k =到1n k =+时, 不等式的左边（）A ．增加了一项()121k +B ．增加了两项()112121k k +++ C ．增加了一项()121k +,又减少了一项11k +D ．增加了两项()112121k k +++,又减少了一项11k + 14. 对于函数()323f x x x =-,给出下列四个命题：①()f x 是增函数,无极值；②()f x 是减函数,有极值；③()f x 在区间(],0-∞及[)2,+∞上是增函数；④()f x 有极大值为0,极小值4-；其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．415. 如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象, 则2212x x +=（）A ．23 B ．43 C ．83 D ．12316. 当[]2,1x ∈-时, 不等式32430ax x x -++≥恒成立, 则实数a 的取值范围是（） A ．[]5,3-- B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17. 计算()()45658889420!A A A A +÷-⨯= ．18. 若复数()()2222z a a a a i =-+--为纯虚数, 则实数a 的值等于． 19. 函数()331f x x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值是最小值为．20. 若函数()241xf x x =+在区中(),21m m +上是单调递增函数, 则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）求值：2log lg 2lg 5-+.22.（本小题满分12分）设()3221f x x ax bx =+++的导数为()'f x ,若函数()'y f x =的图象关于直线12x =-对称, 且()'10f =. （1）实数,a b 的值；（2）求函数()f x 的极值.23.（本小题满分12分）对于函数()()221xf x a a R =-∈+. （1）判断函数()f x 的单调性, 并用定义证明；（2）是否存在实数a ,使函数()f x 的奇函数？若有, 求出实数a 的值, 并证明你的结论；若没有，说明理由.24.（本小题满分12分）设0t ≠,点(),0P t 是函数()3f x x ax =+与()2g x bx c =+的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P 处有相同的切线. （1）用t 表示,,a b c ；（2）若函数()()y f x g x =-在()1,3上单调递减, 求t 的取值范围.25. （本小题满分12分）如图, 设铁路AB 长为80,BC AB ⊥,且10BC =,为将货物从A 运往C ,现在AB 上的距点B 为x 的点M 处修一公路至C ,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.（1）将总运费y 表示为x 的函数；（2）如何选点M 才使总运费最小？26.（本小题满分12分已知函数()()243,52f x x x a g x mx m =-++=+-.（1）若()y f x =在[]1,1-上存在零点, 求实数a 的取值范围；（2）当0a =时, 若对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈使()()12f x g x =成立, 求实数m 的取值范围.四川省南充高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5. ACCDC 6-10.BADAB 11-15.A CDBC 16. C 二、填空题17. 4 18. 0 19. 3 、17- 20.10m -<≤三、解答题21.解：6131442log lg 52lg101122399⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）知()()()()32223121,'6612612f x x x x f x x x x x =+-+=+-=-+. 令()'0f x =,得1x =或2x =-,当(),2x ∈-∞-时,()()'0,f x f x > 在(),2-∞-上是增函数, 当()2,1x ∈-时,()()'0,f x f x < 在()2,1-上是减函数, 当()1,x ∈+∞时,()()'0,f x f x > 在()1,,+∞上是增函数,从而()f x 在2x =-处取到极大值()221f -=, 在1x =处取到极小值()16f =-. 23. 解：（1）函数()f x 在R 为增函数，证明如下，任取12,x x <则2122x x >，则有()()()()1212122202121x x x x f x f x --=>++，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在R 为增函数.（2）由()020021f a =-=+,得()()221211,1,212121x x x x x a f x f x --=∴=-=-=+++()12211221x x xx f x --==-=-++,经验证，当1a =时,()f x 为奇函数.24. （1）解：因为函数()(),f x g x 的图象都过点()(),0,0t f t ∴=,即30,0t at t +=≠ ,所以()20a t g x =-= ,即20,bt c c ab +=∴=,又因为()(),f x g x 在点(),0t 处有相同的切线, 所以()()''f t g t =.而()()22'3,'2,32f x x a g x bx t a bt =+=∴+=.将2a t =-代入上式得b t =.因此3c ab t =-.故23,,a t b t c t =-==-.（2）()()()()322322,'323y f x g x x tx t x t y x tx t x t x t =-=--+=--=+-.当()()'30y x t x t =+-<时, 函数()()y f x g x =-单调递减. 由'0y <,若0t >,则3t x t -<<；若0t <,则3tt x <<-.由题意, 函数()()y f x g x =-在()1,3-上单调递减, 则()1,3,3t t ⎛⎫-⊂- ⎪⎝⎭或()1,3,3t t ⎛⎫-⊂- ⎪⎝⎭.所以3t ≥或33t-≥.即9t ≤-或3t ≥.∴t 的取值范围(][),93,-∞-+∞ .25.解：（1）依题中，铁路AB 长为80,BC AB ⊥,且10BC =,将货物从A 运往C ,现在AB 上的距点B 为x 的点M 处修一公路至C ,且单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.∴铁路AM 上的运费为()280x -,公路MC 上的运费为,则由A 到C 的总运费为(()280080y x x =-+≤≤.（2）)'2080y x =-+≤≤,令'0y =,解得x =,或x =舍).当0x ≤≤时,'0y ≤80x ≤≤时,'0y ≥；故当x =,y 取得最小值, 即当在距离点BM 处修筑公路至C 时总运费最省. 26. （1）解：因为函数()243f x x x a =-++的对称轴是2x =,所以()f x 在区间[]1,1-上是减函数, 因为函数在区间[]1,1-上存在零点, 则必有：()()1010f f ≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩即080a a ≤⎧⎨+≥⎩,解得80a -≤≤,故所求实数a 的取值范围[]8,0-.（2）若对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈使()()12f x g x =成立, 只需函数()y f x =的值域为函数()y g x =的值域为子集.()[]243,1,4f x x x x =-+∈ 的值域为[]1,3-,下求()52g x mx m =+-的值域. ① 当0m =时, ()52g x mx m =+-为常数, 不符合题意舍去；②当0m >时,()g x 的值域为[]5,52m m -+,要使[][]1,35,52m m -⊆-+,需51523m m -≤-⎧⎨+≥⎩,解得6m ≥. ③当0m <时,()g x 的值域为[]52,5m m +-,要使[][]1,352,5m m -⊆+-,需52153m m +≤-⎧⎨-≥⎩,解得3m ≤-. 综上, m 的取值范围(][),36,-∞-+∞ .。

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。

四川省南充市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

四川省南充市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若i 为虚数单位，则234i i i i +++的值为（）A ．1-B ．iC ．0D ．1 【答案】C【解析】试题分析：234110i i i i i i +++=--+=,选C 【考点】复数的运算 2．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依据双曲线性质，即可求出。

【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D 。

【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。

3．若离散型随机变量X 的分布列为X1P2a 22a则X 的数学期望()E X =（） A ．2 B ．2或12C ．12D ．1【答案】C【解析】由离散型随机变量X 的分布列，列出方程组，能求出实数a ，由此能求出X 的数学期望. 【详解】解：由离散型随机变量X 的分布列，知：22012012122a a a a ⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得1a =， ∴X 的数学期望111()01222E X =⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量X 的分布列等基础知识，是基础题.4．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应 A ．从东边上山 B ．从西边上山C ．从南边上山D ．从北边上山【答案】D【解析】从东边上山共21020⨯=种;从西边上山共3927⨯=种;从南边上山共3927⨯=种;从北边上山共4832⨯=种;所以应从北边上山.故选D. 5．二项式102x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项【答案】B【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102rrrC x -，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6．若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是（）A ．BC ．-D ．【答案】A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出a 的值. 【详解】解：若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则 3tan 390tan 303a︒︒===，∴a =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.7．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（） A ．34A 种 B ．3134A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种【答案】C【解析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案. 【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有24C 种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有33A 种情况，由分步计数原理，可得共2343C A 种不同分配方案，故选：C. 【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.8．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0，解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3．故选D ．9．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若||6AB =，则p 的值为（） A ．12 B ．32C ．1D ．2 【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为(,0)2p ，则由题意，得2pm = ①．又由202x y m y px--=⎧⎨=⎩，得222()0x p m x m -++=，所以||6AB == ②，由①②得32p =，故选B ．【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．10．已知P 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P 到这个四面体各面的距离之和为（）A B ．2C D 【答案】A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为,,,a b c d ，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是111sin 6024︒⨯⨯⨯=又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的23，又高为1sin 602︒⨯=，3=；此正四面体的体积是13=.所以：1()1234a b c d =⨯+++，解得3a b c d +++=. 故选：A. 【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.11．已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，其中0x >，0y >．若a b ⊥r r ，则xy 的最大值为（） A ．1 B ．2C ．14D ．12【答案】D【解析】已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，根据a b ⊥r r ，得到()210+-=y x ，即22x y +=，再利用基本不等式21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy 求解.【详解】已知向量()1,1a x =-r，(),2b y =r ，因为a b ⊥r r ，所以()210+-=y x ，即22x y +=，又因为0x >，0y >，所以2112122222+⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭x y xy xy ，当且仅当22x y +=，2x y =，即1,12x y ==时，取等号，所以xy 的最大值为12. 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-??C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2 'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >，又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13．已知()3,2,5a =-r ，()1,5,1b =-r ，则a b ⋅=r r______.【答案】2【解析】根据空间向量的数量积坐标运算，计算即可．【详解】解：()3,2,5a =-r Q ，()1,5,1b =-r()3125512a b ∴=-⨯+⨯+⨯-=r r g故答案为：2 【点睛】本题考查了空间向量的数量积运算问题，属于基础题．14．在数列{}n a 中，若11a =，12n n a a +=+，则该数列的通项n a =________. 【答案】21n -【解析】根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式. 【详解】因为12n n a a +=+，所以12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列且公差2d =，又11a =，所以()121n a n =+-，所以21n a n =-，故答案为：21n -. 【点睛】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.15．已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+在点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，则实数a =______.【答案】21e e- 【解析】由x y ae x =+，求导1'=+x y ae ，再根据点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，有1|12='=+=x y ae e 求解.【详解】因为x y ae x =+，所以1'=+x y ae ，因为点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，所以1|12='=+=x y ae e ，解得21-=e a e. 故答案为：21e e- 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．已知F 是双曲线22:14y C x -=的右焦点，C 的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ=u u u v u u u v，则λ=________________．【答案】4【解析】试题分析：双曲线的右焦点F （，0），渐近线方程为，点P 到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P 在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于FP PQ λ=u u u r u u u r，所以．【考点】向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质．【方法点晴】要求的值，就得求出P 、Q 两点的坐标，可直接设出P 点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P 的轨迹，解方程组即得P 、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．三、解答题17．甲，乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击中目标得1分，未命中目标得0分，两人4局的得分情况如下：甲 66 99乙 7977（1）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）13；（2）分布列见解析，103()8E X = 【解析】（1）求出基本事件总数24n C =，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数2222m C C =+.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率P ；（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望. 【详解】解：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，基本事件总数246n C ==，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数22222m C C =+=. ∴这2局的得分恰好相等的概率2163m p n ===；（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，则X 的可能取值为13，15，16，18，2363(13)44168P X ==⨯==，2121(15)44168P X ==⨯==，2363(16)44168P X ==⨯==，211(18)448P X ==⨯=，∴X 的分布列为：∴X 的数学期望为3131103()1315161888888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，是中档题.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222sin 3cos ,2c B b C a c b =-=．（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为213b 的值．【答案】（1）3C π=;（2）7b =【解析】分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，3 sinBcosC ，进而利用同角三角函数基本关系式可求3，即可得解C 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a 2+b 2﹣c 2=ab ，又a 2﹣c 2=2b 2，可得a=3b ，利用三角形面积公式即可解得b 的值．详解：(1)Q 由已知及正弦定理可得，sinCsinB 3sinBcosC =，sinB 0≠Q ，tanC 3∴=，πC .3∴= (2) 由(1)可得，222a b c 1cosC 2ab 2+-==， 222a b c ab ∴+-=，又222a c 2b -=Q ，a 3b ∴=，∴由题意可知，2ABC 133S absinC b 21324===V ， 2b 28∴=，可得：b 27.=点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正形，PD AB =，E 为PC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PCB ；（2）求二面角E BD P --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）推导出DE ⊥PC ，BC ⊥CD ，BC ⊥PD ，从而BC ⊥平面PCD ，进而DE ⊥BC ，由此能证明DE ⊥平面PCB .（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −DB −P 的余弦值.【详解】解：（1）证明：∵在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ，E 为PC 的中点，∴DE ⊥PC ，BC ⊥CD ，BC ⊥PD ，∵PD ∩CD ＝D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵DE ⊂平面PCD ，∴DE ⊥BC ，∵PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PCB ；（2）解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，设PD ＝AB ＝2，则E （0，1，1），B （2，2，0），D （0，0，0），P （0，0，2），(2,2,0),(0,1,1),(0,0,2)DB DE DP ===u u u r u u u r u u u r ，设平面BDE 的法向量(,,)n x y z =r，则2200n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u u v r u u u v r ，取1x =，得(1,1,1)n =-r ，设平面BDP 的法向量(,,)m x y z =r，则22020m DB x y m DP z ⎧⋅=+=⎨⋅==⎩u u u v r u u u v r ，取1x =，得(1,1,0)m =-r ，设二面角E −BD −P 的平面角为θ. 则||6cos ||||32m n m n θ⋅===⋅⋅r r r r . ∴二面角E −BD −P 的余弦值为6.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF=．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22p A =+．因为F 3A =，即232p +=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．（Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以22m =±(2,22A ．由(2,22A ，()F 1,0可得直线F A 的方程为)221y x =-．由)2221{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,22⎛B - ⎝．又()G 1,0-，所以()G 22022213k A ==--，()G 2021312k B ==---，所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A 的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝．又()G 1,0-，故直线G A 的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B 的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B 的距离d r ===．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．【考点】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．21．设函数f （x ）＝x 2+bln （x +1），其中b ≠0．（1）若b ＝﹣12，求f （x ）在[1，3]的最小值；（2）如果f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围．【答案】（1）4﹣12ln 3（2）102b ＜＜【解析】（1）当b ＝﹣12时令由()2221201x x f x x ='+-=+得x ＝2则可判断出当x ∈[1，2）时，f （x ）单调递减；当x ∈（2，3]时，f （x ）单调递增故f （x ）在[1，3]的最小值在x ＝2时取得；（2）要使f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值即f （x ）在定义域内与X 轴有三个不同的交点即使()22201x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x 2+2x +b ＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得()48010b g =-⎧⎨-⎩V ＞＞解之求b 的范围．【详解】解：（1）由题意知，f （x ）的定义域为（1，+∞）b ＝﹣12时，由()2221201x x f x x ='+-=+，得x ＝2（x ＝﹣3舍去），当x ∈[1，2）时f ′（x ）＜0，当x ∈（2，3]时，f ′（x ）＞0，所以当x ∈[1，2）时，f （x ）单调递减；当x ∈（2，3]时，f （x ）单调递增，所以f （x ）min ＝f （2）＝4﹣12ln 3．（2）由题意()22201x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x 2+2x +b ＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g （x ）＝2x 2+2x +b ，则()48010b g =-⎧⎨-⎩V ＞＞，解之得102b ＜＜【点睛】本题第一问较基础只需判断f （x ）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f （x ）在定义域内与X 轴有三个不同的交点即()22201x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x 2+2x +b ＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．22．已知121211151034.z i z i z z z z =+=-=+，，，求【答案】552i - 【解析】把z 1、z 2代入关系式，化简即可【详解】121212111z z z z z z z +=+=，()()()()()()122212510345510865510555103486862i i i i z z i z i z z i i i +-+-+∴=====-+++-++ 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设()12,,,,z a bi z c di a b c dR =+=+，则()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d +-++-+===++-+. 23．用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 【答案】证明见解析【解析】利用数学归纳法的证明标准，验证1n =时成立，假设n k =时成立，证明1n k =+时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当1n =时，左边13=，右边13=，等式成立. （2）假设当n k =时，等式成立，即1111133557(21)(21)21k k k k ++++=⨯⨯⨯-++L ，那么，当1n k =+时，左边＝11111+133557(21)(21)(2+1)(2+3)k k k k ++++⨯⨯⨯-+L 11=21(21)(23)23k k k k k k ++=++++，这就是说，当1n k =+时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 对任何*n N ∈都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设。

四川省南充高中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷(理科）一、选择题：本大题共16个小题,每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．设集合A=｛﹣2，0，2，4｝，B=｛x|x2﹣2x﹣3＜0},则A∩B=（）A．｛0} B．{2} C．｛0，2｝D．{0，2,4}3．下列函数是奇函数的是( ）A．f(x）=﹣｜x｜ B．f（x)=2x+2﹣xC．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） D．f(x）=x3﹣1 4．函数f（x)=ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（)A．B．C．D．6．函数f(x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0,1） B．(﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）7．dx=( ）A．ln2+B．ln2﹣ C．ln2﹣ D．ln2﹣8．已知f（n）=+++…+，则（）A．f（n）中共有n项,当n=2时，f（2）=+B．f（n）中共有n+1项,当n=2时，f（2）=++ C．f（n）中共有n2﹣n项,当n=2时,f（2）=++ D．f(n)中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++ 9．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人,共有（）种不同的坐法．A．7200 B．3600 C．2400 D．120010．若函数f（x)=x2lnx(x＞0）的极值点为α,函数g（x）=xlnx2（x＞0)的极值点为β，则有（）A．α＞βB．α＜βC．α=β D．α与β的大小不确定11．已知函数f(x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜12．如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．13．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n ＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项,又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项14．对于函数f(x）=x3﹣3x2，给出下列四个命题:①f（x)是增函数，无极值；②f（x)是减函数，有极值；③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；其中正确命题的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．415．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于（）A．B． C． D．16．当x∈[﹣2,1］时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5,﹣3] B．[﹣6，﹣］C．[﹣6，﹣2］ D．[﹣4，﹣3]二、填空题(每题4分，满分16分,将答案填在答题纸上)17．计算（4A84+2A85）÷(A86﹣A95）×0！= ．18．若复数z=（a2﹣2a)+（a2﹣a﹣2)i为纯虚数，则实数a的值等于．19．函数f（x)=x3﹣3x+1在闭区间［﹣3，0]上的最大值为；最小值为．20．若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015-2016学年四川省南充高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．（4分）设集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，2，4} 3．（4分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）＝﹣|x|B．f（x）＝2x+2﹣xC．f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）D．f（x）＝x3﹣14．（4分）函数f（x）＝ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（4分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．6．（4分）函数f（x）＝2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）7．（4分）dx＝（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2﹣D．ln2﹣8．（4分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++9．（4分）一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法．A．7200B．3600C．2400D．120010．（4分）若函数f（x）＝x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）＝xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（）A．α＞βB．α＜βC．α＝βD．α与β的大小不确定11．（4分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜12．（4分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．13．（4分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项14．（4分）对于函数f（x）＝x3﹣3x2，给出下列四个命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，有极值；③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．415．（4分）如图所示的是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．16．（4分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17．（4分）计算（4A84+2A85）÷（A86﹣A95）×0！＝．18．（4分）若复数z＝（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于．19．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值为；最小值为．20．（4分）若函数f（x）＝在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）求值：2log2﹣lg2﹣lg5+．22．（12分）设f（x）＝2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y＝f′（x）的图象关于直线x＝﹣对称，且f′（1）＝0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．（12分）对于函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．24．（12分）设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）＝x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围．25．（12分）如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？26．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，g（x）＝mx+5﹣2m．（Ⅰ）若y＝f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：复数z＝＝所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．2．【解答】解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{﹣2，0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：C．3．【解答】解：f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），故A是偶函数．f（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），故B是偶函数．f（﹣x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]＝﹣f（x），故C是奇函数．f（﹣x）＝﹣x3﹣1≠﹣f（x），故D不是奇函数．故选：C．4．【解答】解：因为定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数，排除C项；又f（0）＝ln2＞0，排除A、B两项；只有D项与之相符．故选：D．5．【解答】解：由题意＝故选：C．6．【解答】解：∵连续函数f（x）＝2x+x3，f（﹣1）＝﹣1＝﹣，f（0）＝1+0＝1，∴f（﹣1）•f（0）＝﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）＝2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．7．【解答】解：∵dx＝（lnx﹣﹣）|12＝ln2﹣﹣﹣ln1+1+＝ln2+．故选：A．8．【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．9．【解答】解：由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，可得不同的坐法有A66C53＝7200种，故选：A．10．【解答】解：∵f′（x）＝2xlnx+x，g′（x）＝lnx2+2又f（x）＝x2lnx（x＞0）的极值点为α，g（x）＝xlnx2（x＞0）的极值点为β，∴2αlnα+α＝0，lnβ2+2＝0∴∴α＞β故选：A．11．【解答】解：因为函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，所以f′（x）＝2x3﹣6x2．令f′（x）＝0得x＝0或x＝3，可知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）＝3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故选：A．12．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是＝（3x﹣）＝；故选：C．13．【解答】解：，＝故选：C．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣3x2，∴f′（x）＝3x2﹣6x，由f′（x）＝0，得x＝0或x＝2，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．∴f（x）极大值＝f（0）＝0，f（x）极小值＝f（2）＝﹣4．故①②错误，③④正确．故选：B．15．【解答】解：由图象知f（x）＝0的根为0，1，2，∴d＝0．∴f（x）＝x3+bx2+cx＝x（x2+bx+c）＝0．∴x2+bx+c＝0的两个根为1和2．∴b＝﹣3，c＝2．∴f（x）＝x3﹣3x2+2x．∴f′（x）＝3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2＝0的两根，∴．∴．故选：C．16．【解答】解：当x＝0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）＝，则f′（x）＝＝﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max＝f（1）＝﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17．【解答】解：（4+2）÷（﹣）×0!＝（4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×4×3﹣9×8×7×6×5）×1＝（3×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×3）＝4．故答案为：4．18．【解答】解：由纯虚数的定义可知，由方程可解得a＝0，或a＝2，但a＝2时a2﹣a﹣2＝0，矛盾，故答案为：019．【解答】解：因为函数f（x）＝x3﹣3x+1，所以函数f′（x）＝3x2﹣3，令3x2﹣3＝0，解得x＝﹣1，或x＝1∉[﹣3，0]，因为f（﹣3）＝（﹣3）3﹣3×（﹣3）+1＝﹣17，f（﹣1）＝（﹣1）3﹣3×（﹣1）+1＝3，f（0）＝1；所以函数的最大值为：3；最小值为：﹣17．故答案为：3；﹣17．20．【解答】解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．【解答】解：＝2×﹣lg10+＝1﹣1+＝．22．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）＝2x3+ax2+bx+1，故f′（x）＝6x2+2ax+b 从而f′（x）＝6y＝f′（x）关于直线x＝﹣对称，从而由条件可知﹣＝﹣，解得a＝3又由于f′（x）＝0，即6+2a+b＝0，解得b＝﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝2x3+3x2﹣12x+1f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x﹣1）（x+2）令f′（x）＝0，得x＝1或x＝﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x＝﹣2处取到极大值f（﹣2）＝21，在x＝1处取到极小值f（1）＝﹣6．23．【解答】解：∵f（x）＝a﹣（a∈R）．∴f′（x）＝＞0恒成立，∴函数f（x）在R上为增函数（2）由f（0）＝a﹣＝0，得a＝1，∴f（x）＝1﹣＝，∵f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x）所以当a＝1时，f（x）为奇函数．24．【解答】解：（I）因为函数f（x），g（x）的图象都过点（t，0），所以f（t）＝0，即t3+at＝0．因为t≠0，所以a＝﹣t2．g（t）＝0，即bt2+c＝0，所以c＝ab．又因为f（x），g（x）在点（t，0）处有相同的切线，所以f'（t）＝g'（t）．而f'（x）＝3x2+a，g'（x）＝2bx，所以3t2+a＝2bt．将a＝﹣t2代入上式得b＝t．因此c＝ab＝﹣t3．故a＝﹣t2，b＝t，c＝﹣t3．（II）y＝f（x）﹣g（x）＝x3﹣tx2﹣t2x+t3，y'＝3x2﹣2tx﹣t2＝（3x+t）（x﹣t）．当y'＝（3x+t）（x﹣t）＜0时，函数y＝f（x）﹣g（x）单调递减．由y'＜0，若t＞0，则﹣＜x＜t；若t＜0，则t＜x＜﹣．由题意，函数y＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，则（﹣1，3）⊂（﹣，t）或（﹣1，3）⊂（t，﹣）．所以t≥3或﹣≥3．即t≤﹣9或t≥3．∴t的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪[3，+∞）．25．【解答】解：（1）依题中，铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，且单位距离的铁路运费为2，公路运费为4∴铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为4，则由A到C的总运费为y＝2（80﹣x）+4（0≤x≤80）…（6分）（2）y′＝﹣2+（0≤x≤80），令y′＝0，解得x ＝，或x ＝﹣（舍）…（9分）当0≤x ≤时，y′≤0；当≤x≤80时，y′≥0故当x ＝时，y取得最小值．…（12分）即当在距离点B 为时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（13分）26．【解答】解：（Ⅰ）：因为函数f（x）＝x2﹣4x+a+3的对称轴是x＝2，所以f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，因为函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：即，解得﹣8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．f（x）＝x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下求g（x）＝mx+5﹣2m的值域．①当m＝0时，g（x）＝5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3；综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．第11页（共11页）。

四川省南充市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省南充市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知复数满是且，则的值为（）A . 2B . -2或2C . 3.D . -3或32. （2分）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{an}：若第n 次摸到红球，an=﹣1；若第n次摸到白球，an=1．如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.99B . 模型2的相关指数R2为0.88C . 模型3的相关指数R2为0.50D . 模型4的相关指数R2为0.205. （2分） (2016高二下·汕头期末) 为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表：做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024经计算：K2= ≈3.03，参考附表，得到的正确结论是（）A . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”6. （2分）(2017·运城模拟) 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A . 6B . 12C . 18D . 247. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）A . (1)与(2)的假设都错误B . (1)与(2)的假设都正确C . (1)的假设正确；(2)的假设错误D . (1)的假设错误；(2)的假设正确8. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A .B . ﹣2C . 2D .9. （2分） (2017高二下·武汉期中) 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率10. （2分）(2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 2411. （2分）两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（）A .B .C .D .12. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．14. （1分） (2017高二下·桃江期末) 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为________．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．15. （1分） (2015高二下·思南期中) 计算 =________．16. （1分）已知a，b∈R，在（ax+ ）8的展开式中，第二项系数为正，各项系数和为256，则该展开式中的常数项的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？18. （5分）若logd2＜logc2＜0＜logb2＜loga2，指出a，b，c，d的大小关系．19. （10分） (2017高二下·赣州期中) 解答题（1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展开式中含x10项的系数为43，求实数a的值．20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°（1）若PA=AB，求PB与平面PDC所成角的正弦值；（2）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．21. （10分） (2018高二下·惠东月考) 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为 .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望 .22. （10分）记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max ．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函数f（x）在上的值域；（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜ x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015～2016学年度第二学期高二年级期末考试数学理科试卷

4．某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加某高校自主招生考试，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( A．14
5．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ A. 2 5 B. 2 6 C. 2 7 ）
9 1 , 2] (0, ] 4 2 9 2 C. ( , 2] (0, ] 4 3
A. (
11 1 , 2] (0, ] 4 2 11 2 D. ( , 2] (0, ] 4 3
B. (
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是__________． 12．花园小区内有一块三边长分别是 5 m，5 m，6 m 的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过 2 m 的概率是________． 13．某班级有一个 7 人小组，现任选其中 3 人相互调整座位，其余 4 人座位不变，则不同的调整方案的种数为________． 14．已知 a b ，且 ab 1 ，则
19．（本小题满分 12 分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级 800 名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有 60 人，数学成绩优秀但物理不优秀的有 140 人，物理成绩优秀但数学不优秀的有 100 人．（1）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取 3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为 X，

四川省南充市高二数学下学期期末考试试题理

四川省南充市高二数学下学期期末考试试题理高二数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内复数131izi对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：根据表格，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x ，则m ( ) A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．90 3.数学归纳法证明不等式*1111,22321n n n N n …时，由2n k k 不等式成立，推证1n k 时，左边应增加的项数为( )A ．12kB ．21kC ．2kD ．21k 4.设1213sin m x x dx ，则多项式61xm x的常数项是( )A ．54 B ．54 C.203 D ．15165.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有( )A ．24种B ．28种 C.32种 D ．16种6.2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅”，事件B “取到的两个都是豆沙馅”，则P B A( )A ．14 B ．34 C.110 D ．3107.函数sin f xx x 在2x处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．12B．24C.22D．2148.某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是( )A．164B．364C.2764D．9649.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A．310B．320C.3110D．312010.设函数2,,f x ax bx c a b c R，若函数xy f x e(e为自然对数的底数)在1x处取得极值，则下列图象不可能为y f x的图象是( )A． B． C.D．11.不等式2313x x a a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A．,14, B．,25, C.1,2D．,12,12.设函数f x是定义在,0上的可导函数，其导函数为'f x，且有22'f x xf x x，则不等式220172017930x f x f的解集为( )A．,2020 B．,2014 C.2014,0 D．2020,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.36的所有约数之和可以按以下方法得到：因为223623，所以36的所有正约数之和为22222222133223232232312213391，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．14.四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15.若1b a 且3log 6log 11a b b a ，则321a b 的最小值为． 16.已知函数1ln xf xx x，则f x 在1,22上的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数320f xax bx a .(1)在1x 时有极值0，试求函数f x 解析式； (2)求f x 在2x处的切线方程.18.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在60,100区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.(1)根据以上信息填好22联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？ (2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率. (以下临界值及公式仅供参考)0k 0.15 2.07222n ad bc Ka b c dac bd ，n a b c d .19.已知函数212f x x x，不等式2f x 的解集为M .(1)求M ；(2)记集合M 的最大元素为m ，若正数,,a b c 满足2232a b c m ，求2ab bc 的最大值.20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1c 的参数方程是13cos 3sinx y(为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为1.(1)分别写出1c 的极坐标方程和2c 的直角坐标方程； (2)若射线l 的极坐标方程03，且l 分别交曲线1c 、2c 于A 、B 两点，求AB .21.为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为23；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”.(1)求620S 且01,2,3iS i 的概率；(2)记5XS ，求X 的分布列，并计算数学期望E X .22.已知函数2ln 2f x a x a x x .(1)求函数f x 的单调区间；(2)若对于任意4,10a，12,1,2x x ，恒有121212f x f x x x x x 成立，试求的取值范围.南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BACDC 11、12：AA 二、填空题13.465 14.12600 15.1 16.1ln2 三、解答题 17.解：(1)2'3f xax b ，因为在1x 时有极值0，所以2030a b a b ，解得13a b .所以332f x x x . (2)2'33f x x ，在2x处切线的斜率：'29kf ，3223224f .切线的方程：492y x 即914y x . 18.(1)2212030403020243.43 2.706606050707K≈，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关.(2)32133235710C C C PC . 19.解：(1)由2122f x x x ，当12x 时，得152x ，当122x 时得112x ，当2x 时不等式无解，故51x ，所以集合51M x x .(2)集合M 中最大元素为1m ，所以222321a b c . 222ab bc abbc ，而222222222321222222a b b c a b c ab b c. 所以2ab bc 的最大值为12. 20.解：(1)将1c 的参数方程化为普通方程为2213x y ，即22220x y x ，所以1c 的极坐标方程为22cos 20，将2c 的极坐标方程化为直角坐标方程为221x y .(2)将3代入21:2cos20c 整理得220，解得12，即12OA .因为曲线2c 是圆心在原点，半径为1的圆，所以射线03与2c 相交，即21，即21OB.故12211AB.21.解：(1)当620S 时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个，又01,2,3iS i 前三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确1个. 故所求概率为：21322221163333381PC .(2)由5XS 可知X 的取值为10，30，50， 2332235521214010333381P X C C ， 4114415521213030333381P X CC， 5550552111503381P X CC. 故X 的分布列为：403011185010305080808081E X. 22.解：(1)函数的定义域为0,， 22221'22x a x a x ax a f xa xxxx ，当0a 时，函数在0,1上单调递减，在1,上单调递增，当02a 时，函数在0,2a，1,上单调递增，在,12a上单调递减，当2a时，函数在0,上单调递增，当2a 时，函数在0,1，,2a 上单调递增，在1,2a上单调递减. (2)121212f x f x x x x x 恒成立，即121211f x f x x x 恒成立，不妨设21x x ，因为当4,10a时，f x 在1,2上单调递减，则121211f x f x x x ，可得1212f x f x x x ，设2ln 2g xf xa x a x x xx，所以对于任意的4,10a ，12,1,2x x ，21x x ，12g x g x 恒成立，所以g xf xx在1,2上单调递增，32222122'0x ax x a x axg xxx x 在1,2x 上恒成立，所以32220x a x ax 在1,2x 上恒成立，即232220ax x x x 在1,2x上恒成立，因为当1,2x 时，20x x，所以只需23210220x x x x 在1,2x 上恒成立，即32212100x x x 在1,2x上恒成立，设3221210h x x x x ，则2120h ，所以12，故实数的取值范围为12,.。

精品：【全国百强校】四川省南充高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试化学试题(解析版)

可能用到的相对原子质量Al:27 C:12 P:31 N:14 Fe:56 H:1一、选择题(每小题1分，每小题只有一个选项符合题意)1．瑞典皇家科学院2001年10月10日宣布，2001年诺贝尔化学奖授予在“手性碳原子的催化氢化、氧化反应”研究领域作出贡献的美、日三位科学家．下列分子中不含有“手性碳原子”的是()A．B．C．CH3CH2OH D．【答案】C【考点定位】考查手性碳原子的判断【名师点晴】本题主要考查手性碳原子的判断，手性碳原子判断注意：手性碳原子一定是饱和碳原子，手性碳原子所连接的四个基团要是不同的。

手性碳原子判断注意：（1）手性碳原子一定是饱和碳原子；（2）手性碳原子所连接的四个基团要是不同的。

2、下列晶体熔化时不需要破坏化学键的是()A．晶体硅B．食盐C．干冰D．金属钾【答案】C【解析】试题分析：A、晶体硅是原子晶体，熔化需要破坏共价键，故A错误；B、食盐属于离子晶体，熔化时破坏离子键，故B错误；C、干冰属于分子晶体，熔化时破坏分子间作用力，没有破坏化学键，故C正确；D、金属钾属于金属晶体，熔化时破坏金属键，故D错误；故选C。

【考点定位】考查不同晶体的结构微粒及微粒间作用力的区别【名师点晴】本题考查化学键与晶体类型，掌握常见物质的晶体类型是解题的关键，熔化时不需要破坏化学键的是分子晶体，原子晶体、离子晶体、金属晶体熔化时需要破坏化学键。

3、具有下列电子排布式的原子中，半径最大的是A．ls22s22p63s23p3B．1s22s22p3C．1s22s22p4D．1s22s22p63s23p4【答案】A考点：考查了微粒半径大小的比较；原子核外电子排布的相关知识。

4．电子构型为[Ar]3d104s2的元素属于()A．s区B．p区C．d 区D．ds区【答案】D【解析】试题分析：价电子构型为3d104s2，应位于第4周期ⅡB族；ⅠA、ⅡA族最后填充s电子，为s区；ⅢA～零族为p区，第ⅢB～ⅤⅡB族和第ⅤⅢ为d区；ⅠB和ⅡB族为ds区，Zn元素位于周期表ds区，故选D。

四川南充市数学高二下期末经典练习卷(答案解析)

一、选择题1．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++= D ．2410x y ++= 2．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（）A ．25B ．35C ．12D ．344．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( )A B ．C ．6 D ．1526．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 7．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（） A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()24x y π=+C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =8．已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（）A ．54π-B ．54π C ．－34π D ．34π 9．在给出的下列命题中，是假命题的是（） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直10．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形11．若将函数y =cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．x =kπ2−π6(k ∈Z ) B ．x =kπ2+π6(k ∈Z )x C ．x =kπ2−π12(k ∈Z )D ．x =kπ2+π12(k ∈Z )12．将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．1413．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -，则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．26-B ．26-C ．26D ．2614．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π215．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．34B ．23C ．43D ．32二、填空题16．已知函数229sin cos ()sin x x f x x+-=，2,63x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()f x 的值域为____． 17．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________． 18．在△ABC 中，120A ∠=︒，2133AM AB AC =+，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为____________．19．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.20．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 21．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα-=___________ . 22．已知函数()tan 0y x ωω=>的图像与y m =（m 为常数）的图像相交的相邻两交点间的距离为2π，则=ω__________． 23．函数ππ()2sin()(0,)22f x x ωϕωϕ=+>-<< 的部分图象如图所示，则ϕ= ________.24．若将函数sin 3y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin 3y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.25．在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足222222HA BC HB CA HC AB +=+=+,则H 点是三角形ABC 的___________.三、解答题26．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos (1tan tan )1A B A B -=-，3c =，ABC ∆的面积为32.（1）求C 的大小；（2）求+a b 的值.27．已知向量32a i j b i j =-=+，，其中,i j 是互相垂直的单位向量. (1) 求向量a 在向量b 方向上的投影；(2) 设向量,m a b n a b λ=-=+，若m n ⊥，求实数λ的值.28．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ；（2）平面1APC 平面1B CD ．29．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项；(2)设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和S n .30．已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四个点,且向量,AB CD 对应的复数分别为z 1,z 2. (1)若z 1+z 2=1+i,求z 1,z 2;(2)若|z 1+z 2|=2,z 1-z 2为实数,求a,b 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．D4．D5．D6．A7．D8．B9．D10．C11．C12．B13．B14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和17．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟18．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题19．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力20．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言21．【解析】∵∴∴∴故答案为22．【解析】由题意得23．【解析】∵T=−(−)=π∴T=π∴ω=2把(2)代入得2sin(π+φ)=2⇒π+φ=+2kπ∴φ=−+2kπk∈Z∵∴φ=点睛：已知函数的图象求解析式(1)(2)由函数的周期求(3)利用五点法中24．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P 112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．D解析：D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3．D解析：D 【解析】【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C =得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ．【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+，解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．4．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.5．D解析：D 【解析】【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果【详解】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单6．A解析：A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.7．D解析：D 【解析】【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.8．B解析：B 【解析】【分析】由点P,Q 两点可以求出函数的周期，进而求出ω，再将点P 或点Q 的坐标代入，求得ϕ，即求出ωϕ-．【详解】因为512244πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ωπ=，把1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入方程()cos y x πϕ=+，得 ()24k k Z ϕππ=-+∈，因为2πϕ<，所以5,44ππϕωϕ=--=，故选B ．【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式．9．D解析：D 【解析】【分析】【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误故选D.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.11．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，将函数y =cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到y =cos2(x +π12)=cos (2x +π6)，由2x +π6=kπ,k ∈Z ，得x =kπ2−π12,k ∈Z ，即平移后的函数的对称轴方程为x =kπ2−π12(k ∈Z )，故选C ．12．B解析：B 【解析】将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，可得y =2sin （ωx –2π3ω+π6）的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，∴–2π3ω+π6=kπ+π2，k ∈Z ，即ω=–31–22k ，∴当k =–1时，ω取得最小值为1，故选B ． 13．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．A解析：A 【解析】【分析】由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题15．D解析：D 【解析】【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.【详解】由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈，即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和解析：2311,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先将函数化简整理1()9sin sin f x x x =++，2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1sin (,1]2x ∈，根据函数性质即可求得值域。

2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB （）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32i i- =（） A.3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（） A.32 B.3212D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+ D sin cos y x x =+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（）（Ａ）（B ）（C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =（）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）（A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川省南充市高二下学期数学期末考试试卷

四川省南充市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·奉新月考) 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A . 3B .C .D . -32. （2分）水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象（）A .B .C .D .3. （2分）用反证法证明命题：“，且ac+bd>1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（）A . a,b,c,d中至少有一个正数B . a,b,c,d中全为正数C . a,b,c,d全都大于或等于0D . a,b,c,d中至多有一个负数4. （2分） (2017高二上·阳高月考) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）甲乙3 514 66 6 02 1 4 5A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A . 17B . 23C . 34D . 466. （2分） (2020高二下·越秀期中) 由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则（）A .B .C .D .7. （2分）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A .B . 2C .D .8. （2分）由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）A . 16B .C .D . 189. （2分）(2019高一下·宁波期中) 用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 3611. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知，则下列结论中错误的是（）A . 在上单调递增B .C . 当时，D .12. （2分）已知，则的表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·天津期中) 平面上三个力F1 ， F2 ， F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝ N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为________ N．14. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知随机变量的分布列如下表，且，则 =________,________.15. （1分） (2016高二下·泗水期中) 若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=________．16. （1分）(2020·温州模拟) 将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.三、解答题 (共6题；共66分)17. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．18. （10分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数210﹣1地域南区空气质量好45542635空气质量差716125北区空气质量好701052025空气质量差1938185其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82819. （10分）(2018·百色模拟) 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为直角三角形且，是等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.20. （11分）某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；（2）求这次参赛学生的总人数是多少；（3）求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．21. （15分） (2015高二下·淮安期中) 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；（3）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中．22. （10分）(2020·包头模拟) 已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数a的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共66分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

四川省南充高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题含解析

一、选择题(本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知函数21iz i=+,则z 的共轭复数z 是（）A ．1i -B ．1i +C ．iD ．i - 【答案】A考点：复数的运算。

2。

设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x xx =-=--<，则A B =（）A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,2,4 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}|13B x x =-<<，所以A B ={}0,2，故选C 。

考点：集合的运算。

3。

下列函数是奇函数的是（）A ．()f x x =-B ．()22xx f x -=+C ．()()()lg 1lg 1f x x x =+--D ．()31f x x=-【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域为()1,1-，所以定义域关于原点对称，且()()()()()()lg 1lg 1[lg 1lg 1]f x x x x x f x -=--+=-+--=-,所以函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--是奇函数，故选C.考点：函数的奇偶性的判定与证明. 4。

函数()()2ln 2f x x=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为定义域为R ，且()()f x f x -=，所以函数为偶函数，又()0ln 20f =>，故选D 。

考点：函数的性质与图象. 5.设0a >,将232a a a表示成分数指数幂，其结果是（）A ．12aB ．32a C ．56a D ．76a【答案】D 【解析】试题分析：由题意得1172223632a a aa a --==，故选C.考点:实数指数幂的运算。

6.函数()32xf x x =+的零点所在区间为（ )A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,1-- 【答案】B考点:零点的存在性定理. 7.2231111dx x xx ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰（）A ．7ln 28+ B ．7ln 22- C ．5ln 28- D ．17ln 28-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2212321111117(ln )|ln 2228dx x x xx x ⎛⎫++=--=+ ⎪⎝⎭⎰，故选A 。

最新人教版2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案

2015—2016学年度高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(z a ai =+为纯虚数，其中7,1+∈+a i a R ai则=（）A ．iB ．1C ．i -D ．－12．与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是（） A ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠；②2;FB FD FA =③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF = .则所有正确结论的序号是（） A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○2○3D ．○1○2○44．已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（）A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<” D ．p 是假命题；:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当()2f k k ≥成立时，总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么，下列命题总成立的是（）.A ．若()39f ≥成立，则当1k ≥时，均有()2f k k ≥成立 B ．若()525f ≥成立，则当5k ≤时，均有()2f k k ≥成立. C ．若()749f <成立，则当8k ≥时，均有()2f k k <成立. D ．若()425f =成立，则当4k ≥时，均有()2f k k ≥成立.6．已知下列四个命题：1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2:p 若()22,xxf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-；3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=； 4:p 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >.其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(),P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似地，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥的点(),,P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（） A ．8πB ．6π C ．4π D ．3π 8．在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．一物体在力()2325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下，沿与力()F x 相同的方向由5x m =直线运动到10x m =处做的功是（） A ．925J B ．850JC ．825JD ．800J10．在同一直角坐标系中，函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能．．．的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，()()()11,1f x f x f a +=-=，且当01x <<时，()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<，则()f x 在[]2015,2016上的最大值为（）A ．aB ．0C ．a -D ．2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4,AB =连接OD ，过点D作OD 的垂线交O 与点C ，则CD 的最大值为____________. 14．若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为____________.15．在正四棱锥P ABCD -中，,M N 分别为,PA PB 的中点，且侧面与底面所成二面角DM 与AN 所成角的余弦值为__________. 16．设函数()()21l n 12a fx x a x x a -=+->. 若对任意的()3,4a ∈和任意的[]12,1,2x x ∈，恒有()()2121ln 22a m f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，求证：DE 是圆O 的切线；（2）若,OA =求ACB ∠的大小.18．已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式()1;2f x ≤-（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线l的参数方程为1,12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤-⎪⎝⎭的公共点，y +的取值范围.20．如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，120BCD ∠=︒，1,CB CD CE ===AB AD AE ===且EC BD ⊥.（1）求证：平面BED ⊥平面AEC ；（2）若M 是棱AE 的中点，求证：DM 平面EBC ；（3）求二面角D BM C --的平面角的余弦值.21．设命题:p 关于x 的方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解，命题:q 关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根. 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a的取值范围.22．已知函数()1ln f x a x x=--，其中a 为常数. （1）若()0f x =恰有一个解，求a 的值. （2）○1若函数()()()21ln x p g x a f x p x x p-=----+，其中p 为常数，试判断函数()g x 的单调性；○2若()f x 恰有两个零点12,,x x 且12x x <，求证：1123 1.a x x e-+<-（e 为自然对数的底数）2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题(共60分，每小题5分)二、填空题（共20分）13．2 14．1[,0]2-15．1616．115m≥三、解答题（共70分）17．（10分）（1）证明：连接,AE OE.由已知，得,AE BC AC AB⊥⊥.在Rt AEC∆中，由已知得DE DC=，DEC DCE∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC∠=∠∠+∠=，90DEC OEB∴∠+∠= ,90,OED DE∴∠=∴是圆O的切线.（2）解：设1,CE AE x==，由已知得AB BE==由射影定理可得：2AE CE BE= .2x∴=解得60x ACB=∴∠= .18．（12分）解：（1）当2a=时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,xf x x x x xx≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x∴≤-等价于2,112x≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522xx<<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x≤<或3x≥,∴原不等式的解集为114x x⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭（2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ，使得不等式()f a a ≥成立，则|3|a a -≥，解得32a ≤， ∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（12分）解（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-，所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=. （2）设z y +.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=，所以圆C的圆心是(1-，半径是2.将112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+，得z t =-. 又直线l过(1C -，圆C 的半径是2，所以22t -≤≤，y +的取值范围是[2,2]-.20．（12分）（1）证明：连接AC ，交BD 于点O . ABD ∆ 为正三角形，120,1BCD CB CD CE ∠==== ，.AC BD ∴⊥又,EC BD EC AC C ⊥= ,BD ∴⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面AEC .（2）解：取AB 中点N ，连接,MN ND .M 是AE 的中点，MN ∴∥EB .MN 不在平面EBC 内，MN ∴∥平面EBC .,,DN AB BC AB DN ⊥⊥∴ ∥BC . DN 不在平面EBC 内，DN ∴∥平面EBC .又MN DN N = ,∴平面DMN ∥平面,EBC DM ∴∥平面EBC . （3）解：由（1）知AC BD ⊥，且13,22CO AO ==,连接,EO CM . 1,2CO CE EO AC CE AC ==∴⊥. 由（1）知BD ⊥平面,AEC EO BD ∴⊥. 如图建立空间直角坐标系，则3,0,0,2A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,10,,,0,02D C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 3,4E M ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭. 315,,,,,0,4242244DM DB CB CM ⎛⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 设平面DBM 的一个法向量11(,,1)x y =m ,则由0,0,DB DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩ m m得3⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭m . 同理，平面CBM的法向量1,155⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n .故二面角D BM C --的平面角的余弦值cos ||||θ==m n m n . 21．（12分）解：若P 正确，则由题意，0a ≠，则222(2)(1)0a x ax ax ax +-=+-=的解为1x a =或2x a=-. 原方程在[1,1]-上有解，只需111a -≤≤或211a-≤-≤. 解得：(][),11,a ∈-∞-+∞ 或(][),22,a ∈-∞-+∞ 综上P 真时，(][),11,a ∈-∞-+∞若q 正确，当0a =时，210x +=有一个负实根. 当0a ≠时，原方程有实根的充要条件为：440,1a a ∆=-≥∴≤.设两根为12,x x ，则121221,x x x x a a+=-= 当只有一个负实根时，1010a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩当有两个负实根时,1200110a a a a⎧⎪≤⎪⎪-<⇒<≤⎨⎪⎪>⎪⎩.综上，q 真时，1a ≤.由p q ∨为真，p q ∧为假知，,p q 一真一假. 当p 真q 假时，111a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 1a ∴>.当p 假q 真时，111a a -<<⎧⎨≤⎩11a ∴-<<.a ∴的取值范围为1a >或11a -<<.22．（12分）（1）解：由题意，得函数()f x 的定义域为21(0,),()xf x x-'+∞=，令()0f x '=，得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '>在(0,1)上单调递增；当1x >时，()0,()f x f x '<在(1,)+∞上单调递减，故max ()(1)1f x f a ==-.因为()0f x =恰有一个解，所以max ()10f x a =-=,即1a =.（2）①解：由12()()()ln x p g x a f x p x x p-=----+得， 2()()ln ln x p g x x p x p-=--+. 函数()g x 的定义域为(0,)+∞，且0p >. 因为22212()2()()()0()()x p x p x p g x x x p x x p +---'=-=≥++，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增.②证明：因为()0()1ln 0f x h x ax x x =⇔=--=, 故12,x x 也是()h x 的两个零点.由()1ln 0h x a x '=--=，得1a x e -=，不妨令1a p e -=. x p =是()h x 的唯一最大值点，故有12()0,.h p x p x >⎧⎨<<⎩ 由①得，2()()ln ln x p g x x p x p-=--+单调递增. 故当x p >时，()()0g x g p >=，当0x p <<时，()0g x <.由11111112()1ln ln x x p ax x x x p x p--=<++, 整理得211(2ln )(2ln 1)0p a x p ap p p x p +--+--+>，即21111(31)0a a x e x e ----+>；同理得：21122(31)0a a x e x e ----+<.故2112112211(31)(31)a a a a x e x e x e x e ------+<--+, 1122121()()(31)()a x x x x e x x -+-<--，于是1123 1.a x x e -+<- 综上，11231a x x e -+<-.。

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