2016-2017年黑龙江省哈尔滨156中八年级(上)数学期中试卷及参考答案

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黑龙江省哈尔滨市中实学校2016-2017学年度八年级上学期期中考试数学试卷(word版,有答案)

黑龙江省哈尔滨市中实学校2016-2017学年度八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中是一元一次方程的是（） A.012=-x B. 12=x C. 12=+y x D.213=-x2、下列各式变形正确的是（）A.如果mx=my ，那么x=y;B.如果x-3=y-3 ，那么x-y=-6;C.如果162x =，那么3x =; D.如果3x y -=，那么3x y =+.3、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4、如图所示，A ，B ，C ，D 四个图形中可以由图形E 平移得到的是图形( )5、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐角∠A 是40度，第二次的拐角∠B 是（ A.50 B.40 C.140 D.1506、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD ＋∠BOC ＝100°，则∠AOC 是( ) A.150° B.130° C.100° D.90°7、如图，下列说法错误的是（）A ．∠A 与∠C 是同旁内角B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠3与∠B 是同旁内角7题图8、已知x= -3是方程m(x+2)=5mx+14的解，则m 的值为（）A. 57-B.57C. -1D. 19、足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )． A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10、下列语句正确的有（）个①经过一点作已知直线的平行线有且只有一条②有公共顶点和一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角。

1212121219题图AFBD E 78° 124°③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. ⑤同垂直于一条直线的两条直线互相平行A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知2X 1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________； 12、如图:已知AB ∥CD ，EF 分别交AB,CD 于点E,F, ∠1=o 70，则∠2的度数为_____13、把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为. 14、如图:已知直线AB,CD 相交于点O ，OE ⊥AB,∠EOC=o 28,则∠AOD=_____.15、根据“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列方程表示为：____________。

黑龙江初二初中数学期中考试带答案解析

黑龙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．2.点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角为______________度.4.把多项式分解因式的结果是_________________________.5.已知，（+）=30，（-）=6，则²+的值为_____________.6.已知，=，=，、为正整数，则=_____________.7.代数式是关于、的一个完全平方式，则=_________.8.如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=7.6，AB=4.4，则AD=_________.9.△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC边上，CE=3BE,AE与CD交于点F, 若AF=，则FC的长为________________.二、单选题1.下列各图中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．；B．；C． =；D．.3.等腰三角形的一腰长为5cm，那么底边长不可能是（）A．1cm；B．5cm；C．9cm；D．11cm.4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．5.如图，DE是BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E. 已知△ABC的周长为14，△ACD的周长为8，则BE为（）A．2B．3C．4D．66.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且CD⊥AB，垂足为D，若AB=，则BD等于（）A．B．C．D．无法确定.7.下列各式正确的是（）A．B．C．D．8.下列说法中错误的是（）A．等腰三角形的底角一定是锐角B．等腰三角形的内角的平分线与这个角所对边上的高一定重合C．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成两个等腰三角形D．有一角为120°且底边相等的两个等腰三角形全等.9.等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，以下结论：①∠APO="∠DCO;" ②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC为等边三角形；④AC=AD+AP；⑤. 其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、选择题在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．四、解答题1.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，求原正方形的边长.2.计算：(1) ；(2)3.按下列要求完成各题：（1）计算：（2）因式分解：①；②；③.4.先化简，再求值：，其中、.5.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上一点，E 是BC 延长线上一点，连接DE. （1）如图1，若点D 是AC 中点，且DB="DE." 求证：AD=CE.（2）如图2，若点D 是AC 边上任意一点，且DB=DE ，则（1）中结论是否成立，如成立，请证明；如不成立，请说明理由.图1 图26.按要求完成作图:①作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1;②在x 轴上找出点P ，使PA+PB 最小,并写出P 点的坐标．7.在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点E ，且∠ACD=∠ADC. （1）如图1，若AB=AD ，求证：∠BAC=2∠BDC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若∠BDC=30°，求证：BC=AC. （3）如图3，若BC ＝AD ，∠BDC=30°，过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥BD 于F ，且EF ：BE ＝2:11，DF=9，求BD 的长.8.如图，等边△ABC 的边AC 在x 轴上，AC 中点O 为坐标原点，已知C （2,0），动点D 从A 出发沿线段AB 向终点B 运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E. （1）当OD ⊥AB 时，求E 点坐标.（2）过E 做EF ⊥BC ，垂足为F ，过F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，请用含t 的式子表示线段DG 的长度. （3）在（2）的条件下，作点C 关于EF 的对称点H ，连接HG 并延长交直线DE 于点Q ，当t 为何值时，HQ=EQ，并求出此时DG的长度.黑龙江初二初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．【答案】108°【解析】利用等边对等角，可得到∠DAC、∠BAD和∠B的关系，利用三角形内角和定理可得到关于∠B的方程，求得∠B后进一步可求得∠BAC．解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠C=∠DAB=∠B，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=（180°﹣∠B），在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴∠B+∠B+∠B+（180°﹣∠B）=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣2∠B=180°﹣72°=108°，故答案为：108°．【考点】等腰三角形的性质．2.点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．【答案】(-2，-3)【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,所以M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是(-2，-3)3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角为______________度.【答案】90【解析】设底角的度数为x，则顶角的度数为2x，根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等，得2x+x+x=180°4x=180°x=45°45°×2=90°答：它的顶角是90°。

【精品】2016-2017年黑龙江省哈尔滨156中八年级(上)期中数学试卷带答案

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x4=x8C．（xy）m=xy m D．（﹣x5）4=x202．（3.00分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣63．（3.00分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3.00分）若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0．则x2﹣y2的值是（）A．8 B．﹣8 C．15 D．﹣155．（3.00分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣56．（3.00分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点7．（3.00分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．（3.00分）n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（）A．na+2nb B．na+nb+b C．na+2b D．2na+2b9．（3.00分）下列说法中，正确的个数有（）（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形（2）全等三角形是关于某直线对称的（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．A．2 B．3 C．4 D．510．（3.00分）用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2=（a+b）2 B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2﹣2ab+b2D．c2=a2+b2二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3.00分）计算：=．12．（3.00分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a﹣5=．13．（3.00分）设x﹣=1，则x2+=．14．（3.00分）若x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，则k=．15．（3.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．16．（3.00分）已知x≠1，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=．17．（3.00分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为．18．（3.00分）如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于．19．（3.00分）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，∠1=70°，则∠2的度数是．20．（3.00分）如图，在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AD=8，则△ABD的面积为．三、解答题（共60分，其中22、24题各7分，21、23各8分，25--27题各10分）21．（8.00分）计算：（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（3）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）（4）简便计算：22016﹣22015．22．（7.00分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．23．（8.00分）将下列各式分解因式（1）9x3﹣25xy2（2）﹣3x+6x2﹣3x3（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2（4）x2﹣1+y2﹣2xy．24．（7.00分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．25．（10.00分）已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．26．（10.00分）为了援助失学儿童，初三学生李飞从2016年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李飞计划从2017年1月份开始，每月存款都比2016年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，AB=BE，AE=12，∠BAO=30°，点C 与点O关于直线BE对称．（1）求CE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，设△CGN的周长为C，运动时间为t秒，请用含t的式子表示C；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K．是否存在某一运动时间t，使得=2．若存在请求出t值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x4=x8C．（xy）m=xy m D．（﹣x5）4=x20【解答】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；B、x2•x4=x6，故原题计算错误；C、（xy）m=x m y m，故原题计算错误；D、（﹣x5）4=x20，故原题计算正确；故选：D．2．（3.00分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．3．（3.00分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．4．（3.00分）若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0．则x2﹣y2的值是（）A．8 B．﹣8 C．15 D．﹣15【解答】解：∵（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0，∴，解得，∴x2﹣y2=1﹣16=﹣15．故选：D．5．（3.00分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）=x2﹣5x﹣ax+5a=x2+（﹣5﹣a）x+5a，∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，∴﹣5﹣a=0，a=﹣5．故选：C．6．（3.00分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选：B．7．（3.00分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选：D．8．（3.00分）n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（）A．na+2nb B．na+nb+b C．na+2b D．2na+2b【解答】解：当有2个等腰三角形时，线段之和为：2a+3b当有3个等腰三角形时，线段之和为：3a+4b当有4个等腰三角形时，线段之和为：4a+5b…当有n个等腰三角形时，线段之和为：na+（n+1）b=na+nb+b故选：B．9．（3.00分）下列说法中，正确的个数有（）（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形（2）全等三角形是关于某直线对称的（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；（2）全等三角形不一定关于某直线对称的，错误；（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，错误；（4）有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，错误；（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分，正确；（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确；故选：B．10．（3.00分）用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2=（a+b）2 B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2﹣2ab+b2D．c2=a2+b2【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b﹣a，则有c2=ab×4+（b﹣a）2，整理得：c2=a2+b2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3.00分）计算：= 1.5．【解答】解：原式=（﹣）2016×（1.5）2016×1.5=（﹣×1.5）2016×1.5=1.5，故答案为：1.5．12．（3.00分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a﹣5=10．【解答】解：∵2a2+3a+1的值为6．∴2a2+3a=5，∴6a2+9a﹣5=3（2a2+3a）﹣5=3×5﹣5=10．故答案是：10．13．（3.00分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．14．（3.00分）若x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，则k=1．【解答】解：（x+4）2=x2+8x+16，∵x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，∴18﹣2k=16，解得：k=1，故答案为：1．15．（3.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为18cm．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．16．（3.00分）已知x≠1，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=﹣63．【解答】解：由题意可得：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=﹣63．故答案为：﹣63．17．（3.00分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为4cm或8cm．【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．18．（3.00分）如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于60°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFD）=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．19．（3.00分）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，∠1=70°，则∠2的度数是30°．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠1=70°，∴∠B=180°﹣70°﹣70°=40°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠2=∠1﹣∠C=30°，故答案为：30°．20．（3.00分）如图，在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AD=8，则△ABD的面积为16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，设DE=x，∵Rt△ABC，AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE=x，∴BC=CD+BD=x+x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，即（x+x）2+x2=82，解得x2=16（2﹣），∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=BC=（x+x）=（2+）x，∴△ABD的面积=AB•DE=×（2+）x•x=×（2+）×16（2﹣）=16．故答案为：16．三、解答题（共60分，其中22、24题各7分，21、23各8分，25--27题各10分）21．（8.00分）计算：（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（3）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）（4）简便计算：22016﹣22015．【解答】解：（1）原式=2x6•x3﹣27x9+25x2•x7=2x9﹣27x9+25x9=0（2）原式=x2﹣2xy﹣y2（3）原式=[a+（2b﹣3）][a﹣（2b﹣3）]=a2﹣（2b﹣3）2=a2﹣4b2+12b﹣9（4）原式=2×22015﹣22015=2201522．（7.00分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．【解答】解：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0=4x2+4x+1﹣4x2+1+x2﹣x﹣2﹣1=x2+3x﹣2，把x=﹣1代入得：原式=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣2=1﹣3﹣2=﹣4．23．（8.00分）将下列各式分解因式（1）9x3﹣25xy2（2）﹣3x+6x2﹣3x3（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2（4）x2﹣1+y2﹣2xy．【解答】解：（1）9x3﹣25xy2=x（9x2﹣25y2）=x（3x+5y）（3x﹣5y）；（2）﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）﹣3x（x﹣1）2；（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x×2y=4xy；（4）x2﹣1+y2﹣2xy=（x2﹣2xy+y2）﹣1=（x﹣y）2﹣1=[（x﹣y）+1][（x﹣y）﹣1]=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．24．（7.00分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．△ABC25．（10.00分）已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．【解答】证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．②∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．26．（10.00分）为了援助失学儿童，初三学生李飞从2016年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李飞计划从2017年1月份开始，每月存款都比2016年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．【解答】解：（1）设李飞每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，，解得，答：李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；（2）由（1）得，李飞2016年共有存款12×15+50=230元，2017年1月份后每月存入（15+t）元，2017年1月到2019年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞10，因为t为整数，所以t的最小值为11．答：t的最小值为11．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，AB=BE，AE=12，∠BAO=30°，点C 与点O关于直线BE对称．（1）求CE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，设△CGN的周长为C，运动时间为t秒，请用含t的式子表示C；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K．是否存在某一运动时间t，使得=2．若存在请求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵BA=BE，BO⊥AE，AE=12，∴OA=OE=6，∠BAO=∠BEO=30°，∵O、C关于直线BE对称，∴EC=EO=6．（2）如图2中，∵O、C关于直线BE对称，∴EC=EO=6，∠BEO=∠BEC=30°，∴∠OEC=60°，∴△COE是等边三角形，∵NG∥OE，∴∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，∴△CNG是等边三角形，①当0＜t＜6时，C=3CN=3（6﹣t）=18﹣3t．②当t＞6时，同法可证△CN′G′是等边三角形，C=3CN′=3（t﹣6）=3t﹣18．（3）如图3中，取OK的中点H，连接MH．∵OK=2OM，OH=KH，∴OH=OM，∵∠HOM=60°，∴△OMH是等边三角形，∴HM=OH=HK，∴△OMK是直角三角形，∴∠OMK=∠NME=90°，∵∠NEM=60°，∴∠MNE=30°，∴EN=2EM，∴t=2（12﹣t），解得t=8，∴t=8s时，=2．。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （2分） (2019八上·黑龙江期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A . 16°B . 82.5C . 48°D . 60°3. （4分） (2017八上·独山期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°4. （4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （4分）如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A . 37°B . 74°C . 84°D . 94°6. （4分）(2012·内江) 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定8. （4分）(2018·惠山模拟) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形9. （4分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A . AC=A′C′，BC=B′C′B . ∠A=∠A′，AB=A′B′C . AC=A′C′，AB=A′B′D . ∠B=∠B′，BC=B′C′10. （4分） (2020七下·建湖月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A . ∠A=∠1+∠2B . 2∠A=∠1+∠2C . 3∠A=∠1+∠2D . 3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11. （5分） (2016八上·宁江期中) 等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为________ cm．12. （5分） (2018八上·孝感月考) 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．13. （5分） (2019八上·阳东期末) 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________14. （2分） (2019八下·九江期中) 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝________．15. （2分）(2018·广安) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=________．16. （5分） (2020八上·江汉期末) 如图，，四边形ABCD的顶点A在的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是________.三、解答题(共80分） (共8题；共72分)17. （8分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC．求证：△ABD≌△ACD．18. （8分）(2017·赤峰模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19. （8分） (2018八上·番禺期末) 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．20. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．22. （10分）如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．23. （12分） (2018八上·临安期末) 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24. （14.0分） (2019八上·台安月考) 与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接 .（1）如图，当时，求证：① ；② 是等腰直角三角形.（2）当时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出是何种特殊三角形.参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共80分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)

八年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在直角坐标系内，点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.(−2,−1)(−2,1)(2,1)(−1,2)3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.(3−x)(3+x)=9−x2m2−n2=(m−n)(m+n)C. D.(y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.a2+(−b)25m2−20mn−x2−y2−x2+95.计算（x-y）（-x-y）的结果是（）A. B. C. D.−x2+y2−x2−y2x2−y2x2+y26.若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（）A. B. C. D.66∘84∘48∘68∘7.已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A. 14cmB. 23cmC. 19cmD. 19cm或23cm8.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）A. 60∘B. 70∘C. 76∘D. 45∘10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A. B. C. D.①②③①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-3a•2a= ______ ．12.若a m=5，a n=6，则a m+n= ______ ．13.因式分解：9a2-25b2= ______ ．14.若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=______．15.如图，这个图形是一个轴对称图形，它有______ 条对称轴．16.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y= ______ ．17.过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是______ °．18.如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为______ ．19.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD= ______ ．20.如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a+b）2．22.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=2，y=-1．23.按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：______．24.线段AB 外有两点C ，D （在AB 同侧）使CA =CB ，DA =DB ，∠ADB =80°，∠CAD =20°，求∠ACB 的度数．25.如图，AB =a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．（1）设AP =x ，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S ；（2）当AP 分别为a 和a 时，两个正方形的面积的和分别为S 1和S 2，比较S 1和S 21312的大小．26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，在CA 的延长线上取点D ，在BC 上取点E 、F ，连接ED 、DF ，DE 交AB 于点G ，已知∠FDC =∠AGD（1）如图1，求证：DE =DF ．（2）如图2，若∠EDF =∠B +∠FDC ，连接GF ，∠GFD =∠DGA ，求证：DG =BE ．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA 至点H ，连接HF ，使∠H =∠DFE ，且DG =AG ，若BE +EG +FC =10，求BH 长．27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（______，______）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P 的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S△PAB．（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】A【解析】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.【答案】B【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是48°，所以其顶角为180°-48°-48°=84°．故选B．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】D【解析】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故选D．因为是等腰三角形所以另一边必须为5或9，由于5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边，所以都符合题意．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选C．由AE=EC，∠ACE=28°，可得∠A=28°，再由AB=AC，即可推出∠B=，通过正确计算，即可得结果．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，认真地进行计算．10.【答案】A【解析】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11.【答案】-6a2【解析】解：-3a•2a=-6a2，故答案为：-6a2．根据单项式乘单项式，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：30所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．13.【答案】（3a+5b）（3a-5b）【解析】解：9a2-25b2=（3a+5b）（3a-5b）．故答案为：（3a+5b）（3a-5b）．直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】25【解析】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：25根据完全平方公式的结构可求出m的值．本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．15.【答案】8【解析】解：这个图形共有8条对称轴．故答案为：8．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.【答案】3【解析】解：∵（x+y）（x-y）=x2-y2，∴x+y=（x2-y2）÷（x+y）=6÷2=3．故答案为：3．已知条件中的x2-y2，是已知中的x-y与所求的结果x+y的积．根据平方差公式可以求出x+y的值．本题考查了平方差公式，根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．17.【答案】58°或122°【解析】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=58°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=58°，∴∠A=122°，故答案为：58°或122°．垂线段与一腰的夹角是32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．18.【答案】6cm【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．根据等边三角形的性质求出AC和∠ACB，根据平行线性质和垂直求出∠ACD=30°，∠D=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了等边三角形的性质，平行线性质，垂直定义，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出AD=AC是解此题的关键．19.【答案】45°【解析】解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，∴∠EFD=45°．故答案为：45°由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD，在Rt△EDC中，由三角形内角和求解即可．本题主要考查是翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．20.【答案】10.5【解析】解：延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAG+∠BAC=120°，∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠DAG=∠ABC，在△ABC和△DAG中，∵，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，∴△GHC是等边三角形，∴GH=GC=HC=13+4=17，∠DHC=60°，∴DH=13，BH=4，∵DE⊥BC，∴∠DEH=90°，在Rt△DHE中，∠HDE=30°，∴EH=DH=6.5，∴BE=EH-BH=6.5-4=2.5，∴EC=13-2.5=10.5．作辅助线，构建全等三角形，证明△ABC≌△DAG，则∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，再证明△GHC是等边三角形，计算DH=13，BH=4；在Rt△DHE中，∠HDE=30°，根据直角三角形30°角的性质求EH=DH=6.5，从而得EC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键，证明△GHC是等边三角形是突破口．21.【答案】解：（1）原式=a5+1+2-3=a5；（2）原式=4a2-9b2-（a2+b2+2ab）=4a2-9b2-a2-b2-2ab=3a2-10b2-2ab．【解析】（1）利用同底数的幂的乘法和除法则即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，理解平方差公式完全平方公式的结构是关键．22.【答案】解：[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=[-2x2-2xy]÷2x=-2x-y，当x=2，y=-1时，原式=-2×2-（-1）=-4+1=-3．【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的计算方法可以化简题目中的式子，然后将x和y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（-3，0）【解析】解：①△A 1B 1C 1如图所示；②x 轴上使PA+PC 最小的点P 如图，点P 的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）．①根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；②找出点A 关于x 轴的对称点A′，然后连接A′C 与x 轴相交于点P ，根据轴对称确定最短路线问题，点P 即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：∵CA =CB ，DA =DB ，∠ADB =80°，∠CAD =20°，∴∠DAC =∠DBA ，∠CAB =∠CBA ，∴2∠DAB =180°-80°=100°，∴∠DAB =50°，∵∠DAC +∠CBA =∠DAB ，∴∠CAB =50°-20°=30°，∴∠ACB =180°-2∠CAB =180°-60°=120°，∴∠ACB =120°．【解析】首先根据体检求出∠DAB 的度数，再求出∠CAB 的度数，即可求出∠ACB 的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是求出∠DAB 的度数，此题难度不大．25.【答案】解：（1）由题意可知PB =a -x ，∴S =x 2+（a -x ）2=2x 2-2ax +a 2（2）令x =a ，13S 1=a 2，59令x =a12S 2=a 2，12∴S 1＞S 2【解析】（1）由题意可知PB=a-x ，根据正方形的面积公式即可求出S 的表达式（2）令x 分别等于a 和a 时，即可求出S 1和S 2即可判断S 1与S 2的大小本题考查整式的运算，解题的关键是求出S 的表达式，本题属于基础题型．26.【答案】解：（1）如图1，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵∠FDC =∠AGD =∠BGE ，∴∠B +∠BGE =∠C +∠FDC ，又∵∠DEF =∠B +∠BGE ，∠DFE =∠C +∠FDC ，∴∠DEF =∠DFE ，∴DE =DF ；（2）如图2，∵∠EDF =∠B +∠FDC =∠C +∠FDC ，∠DFE =∠C +∠FDC ，∴∠EDF =∠DFE ，∴ED =EF ，又∵DE =DF ，∴ED =EF =DF ，即△DEF 是等边三角形，∵∠GFD =∠DGA ，∠FDC =∠AGD ，∴∠GFD =∠FDC ，∴GF ∥DC ，∴=，即=，DG GE CF FE DG GE CF DF ∵∠B =∠C ，∠FDC =∠AGD =∠BGE ，∴△CDF ∽△BGE ，∴=，CF DF BE GE∴=，即DG =BE ；DG GE BE GE （3）如图3，∵DG =AG ，∴∠GDA =∠GAD ，又∵GF ∥DC ，∴∠FGH =∠GAD ，∠FGE =∠GDA ，∴∠FGH =∠FGE ，∵△DEF 是等边三角形，且∠H =∠DFE ，∴∠H =∠GEF =60°，∵在△GEF 和△GHF 中，，{∠H =∠GEF ∠FGH =∠FGE GF =GF ∴△GEF ≌△GHF （ASA ），∴HF =EF =DE ，∵在△BFH 和△CDE 中，，{∠B =∠C ∠H =∠DEF HF =DE∴△BFH ≌△CDE （AAS ），∴BH =EC =EF +CF =DE +CF =DG +GE +CF =BE +EG +FC =10．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠B=∠C ，再根据∠FDC=∠AGD 以及三角形外角性质，得出∠DEF=∠DFE ，即可得到DE=DF ；（2）先∠EDF=∠B+∠FDC ，以及三角形的外角性质，得到∠EDF=∠DFE ，进而得到ED=EF ，再根据DE=DF ，得出△DEF 是等边三角形；再根据∠GFD=∠FDC ，得到GF ∥DC ，进而得到=，然后判定△CDF ∽△BGE ，得到=，根据等量代换得到=，即DG=BE ；（3）先根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出∠FGH=∠FGE ，再根据△DEF 是等边三角形，且∠H=∠DFE ，得出∠H=∠GEF=60°，进而判定△GEF ≌△GHF ，得到HF=EF=DE ，再判定△BFH ≌△CDE （AAS ），即可得出BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．本题主要考查了请点击三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】0；4【解析】解：（1）∵OB=OC，BC=8，∴OB=OC=4，∵OA=OB=4，∴A（0，4），故答案为：0，4；（2）∵OC=4，∴C（4，0）．∵PC⊥BC，∴P（4，t），∴OA=OB=OC=4，PC=t，①当0＜t＜8时，如图1，S△PAB=S△AOB+S梯形AOCP-S△BCP=OA×OB+（OA+PC）×OC-BC×PC =×4×4+（4+t）×4-×8×t=-2t+16，②当t＞8时，如图2，S△PAB=S△PBC-S△AOB-S梯形AOCP=BC×PC-OA×OB-（OA+PC）×OC=×8×t-×4×4-（4+t）×4=2t-16，综上所述，S=，△PAB（3）∴△PCQ是等腰直角三角形；理由：如图3，由（2）知，B（-4，0），A（0，4），C（4，0），P（4，t），∵PC⊥BC，∴∠OCP=90°，∵OA=AC，∴∠ACO=45°，∵∠ADP=90°，∴点D是以过点A，C，P的圆的圆心，∴点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上，∴点D的从纵坐标为，∵OA=OC，∴AC的中垂线的解析式为y=x，∴点D在此直线上，∴D（，），∵点D为BQ中点，且B（-4，0），∴Q（t+4，t），∵P（4，t），∴PQ∥BC，PQ=PC=t，∴∠CPQ=∠OCP=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．（1）先确定出OB=OB=OA=4，即可得出结论；（2）先确定出OA=OB=OC=4，PC=t，再分两种情况利用图形面积的和差计算（用到三角形的面积公式和梯形的面积公式）即可；（3）先判断出点D是以过点A，C，P的圆的圆心，即可得出点D既在PC的中垂线上，也在AC的中垂线上，再利用中点坐标即可求出点Q的坐标，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了圆的性质，中垂线的性质，几何图形的面积，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是判断出点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上．。

黑龙江省哈尔滨八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点5.点（2，-13）关于y轴的对称点坐标是（）A. B. C. D.6.已知：x2-2x-3=0，则2x2-4x+3的值为（）A. B. 9 C. 1或9 D.7.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm8.如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2．A. 3B. 4aC.D.9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（）①有两个角是60°的三角形②有两个外角相等的等腰三角形③腰上的高也是中线的等腰三角形④三个外角都相等的三角形⑤有一个角为60°的等腰三角形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.当x ______ 时，等式（x-5）0=1有意义．12.把多项式y2-4x2y2分解因式的结果是______ ．13.如图：△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为______ ．14.计算：a n+1•a5÷a n+4= ______ ．15.如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AB=AC=DC，AD=BD，则∠BAC= ______ 度．16.若4x2-4x+k是完全平方式，则k= ______ ．17.如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点O，若CE平分∠ACD，且AB=2，BC=6，则S△AOC=______．18.若a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．19.在△ABC中，∠B=∠C，点D为AB边的中点，过点D作AB的垂线DO与直线AC相交所成的一个锐角为70°，垂线DO与∠BAC的平分线交于点O，则∠BOA的度数为______ ．20.如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，AE=，则BF=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b（b＜4a），求长方形纸板的面积．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简求值：（x+1）（x-1）+（x+2）（x-3），其中x=-5．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标______．24.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．25.已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）求证：BE=AD；（2）若NE=1.6，MN=2，求AD的长．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF=BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB=CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S△AEG=3，BG=6，求AC的长．27.已知：如图，在平面直角坐标系中，射线AB与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C为AB的中点，OB=OA=4，∠OAB=60°．（1）求点C的坐标；（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，由C作CH⊥OB于H，设点P运动的时间为t秒，△PCH的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在射线OC上取点Q，使PQ=QH，且CQ＞CH，当CQ=5时，求满足条件的t值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，选项错误；B、a3•a3•a3=a9，选项错误；C、（ab2）3=a3b6，正确，选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选C．利用合并同类项法则、同底数的幂的乘法法则以及幂的乘法和积的乘法、完全平方公式即可作出判断．本题考查了合并同类项以及幂的运算性质和完全平方公式，正确理解幂的运算性质是关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．本题考查了垂直平分线的性质定理飞逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5.【答案】B【解析】解：点（2，-13）关于y轴的对称点坐标是（-2，-13），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．6.【答案】B【解析】解：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，则2x2-4x+3=2（x2-2x）+3=9，故选：B．将x2-2x=3代入2x2-4x+3=2（x2-2x）+3即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（a+2+a-1）（a+2-a+1）=（a+2）2-（a-1）2=6a+3，故选D根据图形表示出长方形的长与宽，即可表示出面积．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：①有两个角是60°的三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形；③腰上的高也是中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；故选C根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．11.【答案】≠5【解析】解：当x-5≠0时，等式（x-5）0=1有意义．即x≠5．故答案为：x≠5．结合零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的定义：a0=1（a≠0）．12.【答案】y2（1+2x）（1-2x）【解析】解：原式=y2（1-4x2）=y2（1+2x）（1-2x）．故答案为：y2（1+2x）（1-2x）．原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×3=1.5，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×3=1.5．故答案为1.5由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．14.【答案】a2【解析】解：原式=a n+1+5-n-4=a2．故答案为：a2．结合同底数幂的除法和同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了同底数幂的除法与同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．15.【答案】108【解析】解：设∠B=x，∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠C=∠B=∠BAD=x，∠CAD=∠ADC=2x，所以5x=180°，解得x=36°，∠BAC=3×36°=108°．故填108．由已知的许多线段相等，根据等边对等角，找出图中相等的角，根据三角形的内角和是180°，列方程求解．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等．找着角的关系列出方程式正确解答本题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵4x2-4x+k是完全平方式，∴k=1，故答案为：1利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】4【解析】解：由翻折变换的性质可知，∠BCA=∠ECA，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ECA，∴∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，∴OA=OC==4，∴S△AOC=×OA×CD=4，故答案为：4．根据翻折变换的性质、角平分线的性质得到∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，根据余弦的定义求出OA，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】19【解析】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．19.【答案】160°【解析】解：由题意得，∠AED=70°，∴∠BAC=20°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=10°，∵OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=10°，∴∠BOA=160°，故答案为：160°．根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20.【答案】【解析】证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，又∠BFG=∠AFE，∴∠CAD=∠BFG，∴∠G=∠BFG，∴BG=BF，∴AC=BF，∵BE=7CE，AE=，∴BF+EF=7（AC-AE）即BF+=7（BF-），解得：BF=．故答案为：．延长AD至G，使DG=AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG=AC，∠CAD=∠G，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠G=∠BFG，即得出AC=BF，进而得出BF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形的全等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：4a2b÷ab=4a，则长方形纸板的面积为（2a+b）（4a+2a）=12a2+6ab．【解析】由长方体的容积除以高，再除以底面宽求出底面长，进而表示出长方形纸板的长与宽，表示出面积即可．此题考查了整式的混合运算，以及阴影部分面积的求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（x+1）（x-1）+（x+2）（x-3）=x2-1+x2-x-6=2x2-x-7，当x=-5时，原式=2×（-5）2-（-5）-7=2×25+5-7=50+5-7=48．【解析】先化简题目中的式子，然后将x=-5代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（3，-2）；（0，2）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，-2）；（2）点D如图所示，OD=2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，-2）；（0，2）．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；25.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°．∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∴∠NBM=30°，∴BN=2MN=4，∴AD=BE=BN+NE=4+1.6=5.6．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得，AB=AC，∠BAE=∠C，然后利用SAS即可证得；（2）根据全等三角形的性质，以及三角形的外角的性质求得∠BNM=60°，然后根据直角三角形的性质求得BN的长，则AB即可求得，根据AD=BE即可求得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明∠BNM=60°，求得BN的长是关键．26.【答案】证明：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，∴∠A=∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵ ，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF=BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA=∠CAG，∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG=∠CBE，∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°，∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，∴∠PCG=∠PGC，∴PC=PG，∵PB=BG+PG，BG=CF，∴PB=CF+CP；（3）如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG=AG•EM=3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG=AG=6，∴×6×EM=3，EM=，设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°，∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°，∵∠ACH=45°，∴2x+x=45，x=15，∴∠ACF=∠GAC=30°，在Rt△AEM中，AE=2EM=2，AM==3，∴M是AG的中点，∴AE=EG=2，∴BE=BG+EG=6+2，在Rt△ECB中，∠EBC=30°，∴CE=BE=3+，∴AC=AE+EC=2+3+=3+3．【解析】（1）根据ASA证明△BCG≌△CAF，则CF=BG；（2）先证明△ACG≌△BCG，得∠CAG=∠CBE，再证明∠PCG=∠PGC，即可得出结论；（3）作△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出∠CAG=30°，根据面积求出EM的长，利用30°角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE=3+，根据线段的和得出AC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCG≌△CAF即可；第3问，如何得出30°角和作辅助线，利用到S△AEG=3列式是突破口．27.【答案】解：（1）如图1，过C作CD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，∵OB=OA=4，∴OA=4，∵OC⊥x轴，AO⊥x轴，∴OC∥AO，∵C是AB的中点，∴E是AO的中点，∴CE是△AOB的中位线，∴CE=OB=×4=2，同理得：CD=OA=×4=2，∴点C的坐标（2，2）；（2）∵OA=4，OB=4，∴AB==8，∴0≤t≤4，分两种情况：①当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图2，∵CH⊥OB，AO⊥OB，∴CH∥AO，∵C是AB的中点，∴H是OB的中点，∴OH=BH=OB=×4=2，过H作HQ⊥AB于Q，∵∠OAB=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴HQ=BH=，由题意得：AP=2t，则PC=AC-AP=4-2t，∴S=PC•HQ=（4-2t）×=-t+2，②当2＜t≤4时，点P在线段BC上，如图3，过H作HQ⊥AB于Q，同理得HQ=，∵AP=2t，∴PC=2t-4，∴S=PC•HQ=（2t-4）×=t-2；（3）过P作PF⊥x轴于F，过Q作QE⊥x轴于E，作QG⊥PF，交FP的延长线于G，过P作PH⊥OA于H，得矩形HOFP和矩形GFEQ，∵PH∥OB，∠ABO=30°，∴∠APH=∠ABO=30°，∵AP=2t，∴AH=t，PH=t，∴PF=OH=4-t，在Rt△OQE中，∠QOE=30°，OQ=OC+CQ=4+5=9，∴QE=OQ=，cos30°=，∴OE=×9=，∴EH=OE-OH=-2=，在Rt△QGP中，GQ=-t，PG=-（4-t）=+t，∵PQ=QH，∴PG2+QG2=EH2+EQ2，则（-t）2+（+t）2=（）2+（）2，解得：t1=1，t2=（舍），则满足条件的t为1．【解析】（1）如图1，过C作CD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，构建平行线，得中位线CE和CD，所以得出这条线段的长，写出C的坐标；（2）分两种情况进行讨论：①当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图2，分别表示PC和HQ的长，代入面积公式即可；②当2＜t≤4时，点P在线段BC上，如图3，同理可求得面积S；（3）作辅助线，构建直角三角形，根据等量关系PQ=QH，利用勾股定理列方程，解出t的值，因为动点P的总路程为8，速度为2，所以时间t的最大值为4，取舍后得出t=1．本题是三角形的综合题，考查了30°的直角三角形的性质、中位线的性质及动点问题，掌握动点的路线、速度和时间，表示出运动的路程，根据三角形的面积公式代入可求得函数关系式，同时采用了分类讨论的方法，利用数形结合的思想解决问题．。

哈156中学2016-2017学年度八年上数学质量检测

×××××哈156中学2016-2017学年度八年上质量检测数学试卷2016.12.16( 时间：120分钟分数：120分出题人：Z.S.Y L.L ）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列计算正确的是( )A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b23．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．化简的结果是( )A．B．C．D．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．下列各式中，能用平方差公式计算的有( )①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是( )A． B． C． D．9．156中学为了丰富学生的校园生活，准备购买一批竖笛，已知A型竖笛比B型竖笛的单价低20元，用2700元购买A型竖笛与用4500购买B型竖笛的数量相同，设A型竖笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． = B． =C． = D． =10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．6 B．12 C．±6 D．±12二．填空题（每小题3分，共30分）11.两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为．12．若12-x有意义，则x的取值范围是 .13．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．14.（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2= ．15．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．16．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=________cm．17.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为．18．若关于x的方程axx-=-211的解为正数，则a的取值范围__________．19．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=_________．15题图16题图1220．如图，AB 是四边形ACBE 的对角线，AB=AC,过点C 作CD ∥AE 交BE 于D ，若AE=DE,∠ACD=45°，BD=1，CD=5，则AE 的长为__________．三.解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24各8分，25——27题各10分） 21．（1）计算：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）（x+3y ）；（2）解方程：（3x+1）（3x ﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．22.先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣23．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．24．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校期中考试后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给期中考试中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50元的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？25．在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，（1）如图1，点D 、E 分别是AB、AC 边的中点，AF⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H ．求证：∠EAF=∠ACD ；（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．326.已知：如图，等腰直角三角形ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，DO 是ΔADC 的中线.AB ⊥DA 交DO 的延长线于B.E 为射线AC 上的一个动点(不与A 、O 、C 重合），连接DE ，过E 作DE 的垂线交直线BA 于F. (1)如图1，E 在线段AO 上时，求证：EF=DE ；(2)如图2，E 在线段OC 上时，求证：AF CE AE 2=-；(3)如图3，当AD=24，AE=10时，连接DF ，过E 作EM ⊥DF 于M ，连接BM ，求BM 的长.27.已知：如图，平面直角坐标系中，A （-3,0），)330(，B ，点C 在第一象限，且点C 与原点O 关于过点B 的直线l 对称，4345=ABCOS 四边形 .（1）求点C 的坐标；（2）若动点M 从点A 出发，以1个单位/秒的速度沿射线AO 运动，设ΔMCB 的面积为S ，运动的时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，直线l 与x 轴交于点E ，若动点N 从E 出发以1个单位/秒的速度沿射线EC 运动，且点M 与点N 同时出发，连接MN 与射线OC 交于点K ，是否存在某一时刻t ，使得433=OM OK .若存在求出t 值；若不存在，说明理由.。

2017北京156中学初二(上)期中数学

2017北京156中学初二（上）期中数学班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________第Ⅰ卷（选择题共30分）8、选择题：(每小题3分，共30分)1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ) A ．SAS B ．AAS C ．ASA D ．SSS4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ，∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是（）A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．等腰三角形的两边为5和6，则三角形的周长是( ) A ．16或17 B ．16或11 C ．16 D ．177．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（） A ．36° B ．54° C ．18° D ．64°7题图 8题图 9题图8．如图，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，∠A ＝40°，则∠EDF ＝（）D ' DA B COO ' A ' B 'C 'NMAOP ABCE DA．80°B．45°C． 60°D． 70°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．35°C．30°D．40°10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A B C D.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：（每小题2分，共16分）11．如果7,0-==+xyyx，则22xyyx+= ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE= °．ABCDE13题图14题图15题图14．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=100°，求∠EBC＝度．15．如图，在ABC∆中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若ADC∆的周长为16，AB=12，则ABC∆的周长为．16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折17题图18题图18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是．三、解答题： (每小题4分，共28分) 19．因式分解：（1） 33312a b ab - （2） 652--x x（3）1442+-x x20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB=CD ，AE∥BF 且AE=BF ．求证： EC=FD ．21．如图，BE=AD ，AB=BC ，BP 为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若BD=6．求EC 的长．22．已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ．求证：(1) ∠B=∠D (2) AM=AN.N MCDAB E23．已知：如图，Rt ΔABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE ＝BF ．求证：（1）DE ＝DF ；（2）ΔDEF 为等腰直角三角形．EAC B DF四、作图题：（本题8分）24．（1）如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置?（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）mnBAOS（2）图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．五、解答题：（每题6分，共18分）25．如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等．（1）标出点D 的位置；（2）直接写出点D 的坐标． 26．阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ， 45=∠=∠ADC ABC . 求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 60=∠DCA ， 75=∠DAC ， 30=∠CAB ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，∠E=∠D.图①图②图③ECD∵在ADC ∆与CEA ∆中，75D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ADC CEA ∆∆∴≌，得CD AE AB ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由． ABCD27．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系．（不需证明）MPABCO EDABC图1 图2数学试题答案一、选择题，每题3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDABABDCA二、填空题：（每小题2分，共16分）11. 0 12. 63°或27° 13．50° 14．40° 15．28 16． 2＜AD ＜817．AB ＝CD （答案不唯一） 18．（）n -1•75°三、解答题：19. (1) 3ab(a+2b)(a-2b) (2) (x-6)(x+1) (3) 8(x+y)(x-y) 20. 证明略 21．证明略． 22．证明略 23．证明略四、作图题： 24．（1）图略（2）参考答案：(2) （3)五、解答题： 25．（4，－1），（－1，3），（－1，－1） 26．解：CD=AB证明：延长BC 至E 使AE=AB 则∠B=∠E∵∠B=∠D ∴∠D=∠E∵180=∠+∠CAD ACB ∠ACB+∠ACE=180°∴∠CAD=∠ACE ∴可得ΔCAD ≅ΔACE ∴CD=AE ∴CD=AB. 27．（1）略（2）证△DAC ≌△BAE （3）1：1。

哈尔滨2017年八年级上期中考试数学试卷及答案

2017届八年级期中测试数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1.图中是轴对称图形的是（）2．下列计算正确的是( )A ．333a a 2a ⋅=B ．224a a 2a +=C ．842a a a ÷=D ．()3262a 8a -=-3.在式子a 1，π　xy 2，2334a b c ，x ＋　65，7x ＋8y ，x x 2　中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.54. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．22b a + B. ()22b a +- C. 22a b +- D. 22b a --5.下列各式分解因式正确的是( )A ．()123-=-x x x x B ．x ²-x+0.25=（x-0.5）²C ．()()16442-=-+a a aD ．()()y x y x y x -+=+226．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，那么图中所有的等腰三角形个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7. 如图a ，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b ，这一过程可以验证（）A.2222()a b ab a b +-=-B.2222()a b ab a b ++=+C.2223(2)()a b ab a b a b +-=--D.22()()a b a b a b -=+-第8题O F E C B A 第6题第7题8.如图所示，∠AOB=30°，P 为∠AOB 平分线上一点，PC ∥OA 交OB 于点C ，PD ⊥OA 于点D ，若PC=4，则PD 的长为（）.A.1B.2C.3D.49．已知△ABC 三边长分别为a,b,c, 且满足关系式（a-b) (b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定为（）.A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形10.下列说法中，正确的有（）个.①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 使分式121-x 有意义的x 的取值范围． 12.某种火箭的飞行速度是5310⨯米/秒，若火箭飞行3210⨯秒，则火箭飞行的距离______________米.（用科学计数法表示）13.计算（20a 2－4a)÷4a = ．14．分解因式：x 3− 4x = ．15.若4=+y x ，3=xy ，则22y x += ．16．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线DE 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm .17. 如果x ²+ mx+16是一个完全平方式，则m 的值为_______.18.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，AC ＝DC ，则∠B ＝________.第16题第18题第19题第20题19.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上的两动点，且使BD=CE,BE 与AD 交于点F ，BG ⊥AD 于点G ，则FG BF 的值 . 20.如图，在△ABC 中，D 在A C 边上，DF ⊥BC 于F ，∠E+∠A=∠C ，AB=DE ，若CF=5，则BE=________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21.（本题7分）计算：（1）a(a-2b) (2)(2m-3)²-（2m+1）（2m-1）22.（本题7分）先化简，再求值：(3)(3)2(3)(2)a a a a +-+-+，其中a=-223.（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A、B、C三点在格点上．（1）作△A1B1C1，使其与△ABC关于y轴对称。

黑龙江初二初中数学期中考试带答案解析

黑龙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点A （﹣4，3）和点B （﹣8，3），则A ，B 相距（） A ．4个单位长度 B ．12个单位长度 C ．10个单位长度 D ．8个单位长度2.如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是（）A ．∠A+∠P+∠C=90°B ．∠A+∠P+∠C=180°C ．∠A+∠P+∠C=360°D ．∠P+∠C=∠A二、解答题1.已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想DE 与AC 有怎样的位置关系，试说明理由．2.解下列方程组：（1）；（2）；（3）（4）3.如图，三角形ABC 的三个顶点坐标为A （-3，4），B （-5，1），C （-2，2）．试画出三角形ABC 向右平移6个单位长度，向下平移5个单位长度之后的图形三角形A 1B 1C 1，写出 A 1，B 1，C 1，坐标和平移后P 点坐标。

4.若关于x 、y 的方程组的解是，求5.如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由。

6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由7.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000元。

该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。

受人员限制，两种加工方式不可同时进行。

哈尔滨市八年级上学期期中数学试卷

哈尔滨市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·盐都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·乐亭期中) 下列命题的逆命题成立的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 如果，那么C . 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等D . 对顶角相等3. （2分） (2019八上·合肥月考) 在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A . BC= B′C′B . AC= A′C′C . ∠A=∠A′D . ∠C=∠C′4. （2分） (2019八上·黔西期中) 如图，以为直径分别向外作半圆，若，则（）A . 2B . 6C .D .5. （2分） (2017七下·南平期末) 如图所示，AB∥EF∥CD ，∠ABC=90°，AB=DC ，那么图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）下列句子中，不是命题的是（）A . 三角形的内角和等于180度B . 对顶角相等C . 过一点作已知直线的垂线D . 两点确定一条直线.7. （2分）(2018·舟山) 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。

则该方程的一个正根是（）A . AC的长B . AD的长C . BC的长D . CD的长8. （2分）等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 13cmC . 16cm或9cmD . 13cm或14cm9. （2分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A . SSSB . SASC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·襄阳期末) 已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.12. （1分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，是等腰三角形，，，则点A的坐标是________.13. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是________.14. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为________.15. （1分） (2018七上·河口期中) 在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是56cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为________．16. （1分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：①DF⊥CE；②DF=CE；③；④．其中正确结论的序号有________三、解答题 (共7题；共59分)17. （5分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．18. （1分） (2016八上·九台期中) 如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．19. （15分）(2018·济宁模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．20. （8分） (2015七上·宝安期末) 在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有________盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于________度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出________类礼盒销售情况最好．21. （5分）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．22. （10分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∠B=90°，求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·莲湖期末) 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（）A . 1＜a＜5B . 2＜a＜6C . 3＜a＜7D . 4＜a＜62. （2分）(2020·来宾模拟) 如图，已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放。

若∠1=25，则∠2的度数为（）A . 55°B . 70°C . 85°D . 65°3. （2分） (2019八上·镇原期中) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A . 90°B . 180°C . 270°D . 360°4. （2分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A . 24°B . 30°C . 36°D . 48°5. （2分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A . 两角及一边对应相等B . 两边及夹角对应相等C . 三条边对应相等D . 三个角对应相等6. （2分）已知如图△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=A . 4B . 10C . 8D . 不能确定7. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A . 105°B . 120°C . 115°D . 135°8. （2分） (2019八上·蓟州期中) 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A . 40°B . 35°C . 55°D . 20°9. （2分）(2020·长沙模拟) Rt△ABC ，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A . 80B . 80或120C . 60或120D . 80或10010. （2分）(2017·满洲里模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . （S、S、S）B . （S、A、S）C . （A、S、A）D . （A、A、S)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·鄂托克旗模拟) 从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．12. （1分）(2017·西安模拟) 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135× sin13°≈________．（精确到0.1）13. （1分）(2020·百色模拟) 下列说法正确的是________（填序号）.①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④ 的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3 ﹣3.14. （1分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C ，AD⊥BC于D ，设AD＝b ， BD＝a ，则DC＝________．(用含a ， b的代数式表示)15. （1分） (2019八上·凌源月考) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 ________16. （1分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是________ （从符合的条件中任选一个即可）17. （1分）(2017·自贡) 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD= ，则AD=________．18. （1分）(2018·平顶山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE 折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝________三、解答题 (共5题；共37分)19. （10分）用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一块正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）20. （5分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC的度数．21. （5分）(2017·黄冈模拟) 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22. （10分） (2017八上·武汉期中) 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：（1）△BEF为等腰直角三角形；（2）∠ADC＝∠BDG.23. （7分）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD________ AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共37分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

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