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上海市黄浦区中考数学模拟考试题

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上海市黄浦区2022——2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

上海市黄浦区2022——2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－8的值是【】A.8B.18 C.－18 D.－82.如图，正三棱柱的主视图为（）．A. B. C. D.3.成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（）A.119×106B.1.19×107C.1.19×108D.1.19×1094.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A.159，163B.157，161C.159，159D.159，1615.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BDB.AB＝BCC.AC＝BDD.∠1＝∠26.将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A.22(1)y x =-+ B.22(1)2y x =-++C.22(1)2y x =--+ D.22(1)1y x =--+7.如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A.20°B.30°C.35°D.55°8.如图，已知直线a//b//c ，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF 的长为（）A.92B.152C.6D.529.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（）A.70°B.45°C.35°D.30°10.函数y =-3x +b 和y =kx +1的图像如图所示，其交点为P (3,4)，则没有等式kx +1≥-3x +b 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11.分解因式：mn2-2mn+m=_________.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.13.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．14.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．三、解答题(本大题6小题，共54分)15.（1）计算112cos 45--12π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭（）:（2）解分式方程：11322x x x --=--16.先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中a 2=-17.某校举办“汉字听写”大赛，现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B 的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．18.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19.如图，函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数ay x=的图象在象限交于点A （8，6），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.（1）求函数y=kx+b 和ay x=的表达式；（2）已知点C （0，10），试在该函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ．求此时点M 的坐标.20.如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2＝CE·AC；（2）若AE＝2EC，求ADAO之值；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.21.某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y （台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？22.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC之间时，如图：①求证：∠NPQ＝∠PQN；②请问PMMN是否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.23.已知点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求AEFH之值（用含m的代数式表示）；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

2022——2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022——2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.235a b ab+= B.2363(2)6a b a b -=- C.+= D.222()a b a b +=+2.下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.155.如图，点(4,0)C ，(0,3)D ，(0,0)O ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）．A.12B.34C.45D.356.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°7.如图，已知直线y ＝﹣x +2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是（）A.﹣1B.1C.12D.348.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则反比例函数ayx=-与函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.84B.336C.510D.132610.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y t 5=；③直线NH 的解析式为5y t 272=-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒．其中正确的结论个数为【】A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共24分）11.若式子x有意义，则x 的取值范围是___．12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．13.已知12x y =⎧⎨=⎩是二元方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2n﹣m 的平方根是_____．14.对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．15.已知关于x 的分式方程211a x x+--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________．16.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF 的周长是_____cm ．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．18.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．三、解答题：（共66分）19.计算：﹣．20.先化简，再求值：（21xx-﹣221xx-）÷2221x xx x--+，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．22.已知关于x的方程x2+3x+34m=0有两个没有相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的整数，求此时方程的根．23.如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．24.学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的方式是；学校在各班共随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求点B的坐标．26.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？27.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处没有动，求点Q再5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．28.已知抛物线y=﹣212x +bx+c 与y 轴交于点C，与x 轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.235a b ab+= B.2363(2)6a b a b -=- C.+= D.222()a b a b +=+【正确答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．【详解】A ．2a+3b 无法计算，故此选项错误；B ．2363(2)8a b a b -=-，故此选项错误；C +=D ．222()2a b a b ab +=++，故此选项错误；故选C ．2.下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A.此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A 选项错误，没有符合题意；B.此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误，没有符合题意；C.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误，没有符合题意．D.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故D 选项正确，符合题意；故选D ．3.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【正确答案】D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13 C.14 D.15【正确答案】C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：14，故选C ．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.如图，点(4,0)C ，(0,3)D ，(0,0)O ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）．A.12B.34C.45D.35【正确答案】D【分析】连接CD ，由圆周角定理可得出∠OBD =∠OCD ，根据点D (0，3)，C (4，0)，得OD =3，OC =4，由勾股定理得出CD =5，再在直角三角形OCD 中利用三角函数即可求出答案．【详解】解：连接CD ，∵D (0，3)，C (4，0)，∴OD =3，OC =4，∵∠COD =90°，∴5CD ===，∵∠OBD =∠OCD ，∴sin∠OBD=sin∠OCD=35 ODDC ，故选：D．本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°【正确答案】D【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.【详解】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，故选D.7.如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.12D.34【正确答案】D【详解】作FH ⊥x 轴，EC ⊥y 轴，FH 与EC 交于D ，如图，A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（0，2），OA=OB ，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴，∴EF=12，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴FD=DE=2EF=1，设F 点横坐标为t ，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F 的坐标是：（t ，﹣t+2），E 点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t （﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=12，∴E 点坐标为3212，∴k=32×12=1234．故选D ．8.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则反比例函数a y x=-与函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据二次函数的图象确定a b c 、、的正负，再反比例函数、函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】观察二次函数图象可知：开口向上，0a >；对称轴y 轴右侧，02b a->，a b 、异号，则b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中0k a =-<，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵函数y bx c =-中，00b c <-<，，∴函数图象第二、三、四象限．故选：C ．本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a b c 、、的正负．9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.84B.336C.510D.1326【正确答案】C 【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.10.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y t 5=；③直线NH 的解析式为5y t 272=-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒．其中正确的结论个数为【】A.4B.3C.2D.1【正确答案】B 【详解】根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5cm．∴AD=BE=5，故结论①正确．如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积没有变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF．∴AB4 sin PBF sin AEBBE5∠=∠==．∴PF=PBsin∠PBF=45t．∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=22t5．故结论②正确．根据5～7秒面积没有变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）．设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：11k b0{7k b10+=+=，解得：5k2{55b2=-=．∴直线NH的解析式为：555y t22=-+．故结论③错误．如图2，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，∵tan∠PBQ=tan∠ABE=34，∴PQ3BQ4=，即11t354-=．解得：t=294．故结论④正确．综上所述，①②④正确，共3个．故选B．考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用．二、填空题（每小题3分，共24分）11.若式子x有意义，则x 的取值范围是___．【正确答案】1x ≥-且0x ≠【详解】∵式子1x x在实数范围内有意义，∴x +1≥0，且x ≠0，解得：x ≥-1且x ≠0，故答案为x ≥-1且x ≠0．12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．【正确答案】2.6×108【详解】由科学记数法的定义知：260000000=2.6×108．故2.6×108．13.已知12x y =⎧⎨=⎩是二元方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2n﹣m 的平方根是_____．【正确答案】±2【详解】∵12x y =⎧⎨=⎩是二元方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，∴2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩∵2n ﹣m=2×3﹣2=4，∴2n ﹣m 的平方根为±2．故答案为±2．14.对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【正确答案】45a ≤<【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．本题考查一元没有等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．15.已知关于x 的分式方程211a x x+--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________．【正确答案】a ≥1且a ≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：a ﹣2=x ﹣1，解得：x =a ﹣1，由方程的解为非负数，得到a ﹣1≥0，且a ﹣1≠1，解得：a ≥1且a ≠2．故a ≥1且a ≠2．此题考查了分式方程的解，时刻注意分母没有为0这个条件．16.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF 的周长是_____cm ．【正确答案】8【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=8﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=8﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（8﹣x ）2=42+x 2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴．∴C △EBF ==C △HAE =8．考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.17.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，BC =2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A ′B ′C ，当点A 的对应点A '落在AB 边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．【正确答案】①.60②.232π-【分析】连接CA ′，证明三角形AA ′C 是等边三角形即可得到旋转角α的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB ′的两直角边长，进而得出图形面积即可．【详解】连接CA ′，∵AC =A ′C ，且∠A =60°，∴△ACA ′是等边三角形．∴∠ACA ′=60°，∴∠A ′CB =90°－60°=30°，∵∠CA ′D =∠A =60°，∴∠CDA ′=90°，∵∠B ′CB =∠A ′CB ′－∠A ′CB =90°－30°=60°，∴∠CB ′D =30°，∴CD =12CB ′=12CB =12×2=1，∴B ′D ==，∴S △CDB ′=12×CD ×DB ′=12×1×2，S扇形B′CB=2 602 360π⨯⨯，则阴影部分的面积为：232π-．考点：1．旋转的性质；2．扇形面积的计算．此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积．18.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．【正确答案】2【详解】解：根据题意可得：第1次跳到数3那个点；则第2次跳到数5那个点；第3次跳到数2那个点；第4次跳到数1那个点；…所以4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，因为2015÷4=503…3，所以2015次跳后它停在2上．故2本题考查探寻规律．三、解答题：（共66分）19.计算：﹣．【正确答案】32.【详解】试题分析：根据角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．试题解析：原式=2×4=12-﹣2+2=12-+2=32．20.先化简，再求值：（21x x -﹣221x x -）÷2221x x x x --+，其中x 是方程3x 2﹣x﹣1=0的根．【正确答案】21x x +，13.【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值，把x 的值代入化简后的式子进行计算即可．试题解析：原式=()()()22111x x x x x +-+-×()()21x x 1x --=()()311x x x +-×x 1x -=21x x +，∵3x 2﹣x ﹣1=0，∴x+1=3x 2，∴原式=223x x =13．21.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2，并写出点A 2、C 2的坐标．【正确答案】（1）作图见解析，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）作图见解析，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2，然后写出点A2、C2的坐标．试题解析：（1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）△A2BC2为所作，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．22.已知关于x的方程x2+3x+34m=0有两个没有相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的整数，求此时方程的根．【正确答案】（1）m＜3；（2）x1=332-+，x2=332--．【分析】（1）先根据方程有两个没有相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的没有等式，求出m的取值范围即可；（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2+3x+34m=0有两个没有相等的实数根，∴△=32﹣4×1×34m=9﹣3m＞0，∴m＜3；（2）∵m＜3，∴符合条件的整数是2，∴原方程为x2+3x+32=0，解得：x1=332-，x2=332--．23.如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．【正确答案】【详解】试题分析：（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出OD∥AC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线．（2）利用30°角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，从而△ABD为直角三角形，圆O的半径可求．试题解析：（1）连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线．（2）连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=103 3．∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等边三角形，∴OD=AD=103 3，∴圆O的半径为1033cm．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理．24.学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的方式是；学校在各班共随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．【正确答案】（1）抽样；100；（2）21，18，25，25（3）396人【分析】（1）根据条件：在各班随机选取了一部分学生，可知学校采用的方式是抽样，利用喜欢篮球的人数和百分比可求出总人数；（2）用总人数乘以各项的百分比即可求出各项的人数，其他所占百分比为：1-36%-21%-18%；（3）根据36%×1100计算即可【详解】解：（1）学校采用的方式是抽样；由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%，所以学校在各班随机选取了学生：36÷36%=100（名）；（2）喜欢羽毛球人数为：100×21%=21（人），喜欢乒乓球人数为：100×18%=18（人），其他所占百分比为：1-36%-21%-18%=25%，喜欢其它人数为：100×25%=25（人），如图所示：（3）根据题意得：36%×1100=396，即估计喜欢“篮球”的学生人数为396人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求点B的坐标．【正确答案】（1）反比例函数的解析式为6yx=，函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为（﹣3，﹣2）.【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴ADCD=2，即622n=+，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为6 yx =．将A（1，6），C（﹣2，0）代入函数y=kx+b，可得：602k bk b⎧⎨⎩=+=-+，解得：24kb⎧⎨⎩==，∴函数的解析式为y=2x+4；（2）由246y xyx⎧⎪⎨⎪=+⎩=可得，624xx+=，解得1x=1，2x=﹣3．∵当x=﹣3时，y=﹣2，∴点B坐标为（﹣3，﹣2）．本题考查反比例函数与函数的交点问题，利用数形思想解题是关键．26.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？【正确答案】（1）；（2）38．【详解】试题分析：(1)设y 与x 满足的函数关系式为y=kx+b,由题意可列出k 和b 的二元方程组，解出k 和b 的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：，转换为23(38)192P x =--+，于是求出每天获得的利润P 时的价格.试题解析：（1）；（2）每天获得的利润答：每件的价格定为38元时，每天获得的利润.考点:．1.二次函数的应用；2.函数的应用.27.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B ．（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，1秒后点P 运动到点（2，0），此时PQ 恰好是⊙O 的切线，连接OQ ．求∠QOP 的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点（2，0）处没有动，求点Q 再5秒后直线PQ 被⊙O 截得的弦长．【正确答案】（1）∠QOP=60°；（2）QD=.【详解】（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ=OA=1.∵OP=2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O 相切于点Q,∴OQP 为直角三角形∴112AQ OP OQ OA ====即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP=60°．（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ 与O 的交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点.∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,∴=∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅,∴∵OC ⊥QD ，OQ=1，,∴QC=5.∴QD=25528.已知抛物线y=﹣212x +bx+c 与y 轴交于点C，与x 轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣213222-+x x ；（2）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0），P 2（﹣5，﹣3）；（3）满足条件的点E 为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（5412，0）或（5412+，0）．【分析】（1）因为抛物线点A （﹣4，0），B （1，0），所以可以设抛物线为y =﹣12（x +4）（x ﹣1），展开即可解决问题；（2）先证明∠ACB =90°，点A 就是所求的点P ，求出直线AC 解析式，再求出过点B 平行AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题；（3）分AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线讨论即可解决问题．【详解】解：（1）抛物线的解析式为y =﹣12（x +4）（x ﹣1），即213222y x x =--+；（2）存在．当x =0，213222y x x =--+=2，则C （0，2），∴OC =2，∵A （﹣4，0），B （1，0），∴OA =4，OB =1，AB =5，当∠PCB =90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 是直角三角形，∠ACB =90°，∴当点P 与点A 重合时，△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC =90°时，PB //AC ，如图1，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （﹣4，0），C （0，2）代入得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为y =12x +2，∵BP //AC ，∴直线BP 的解析式为y =12x +p ，把B （1，0）代入得12+p =0，解得p =﹣12，∴直线BP 的解析式为y =12x ﹣12，解方程组：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩得：10x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩，此时P 点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0），P 2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E ，设点E 坐标为（m ，0），F （n ，213222n n --+），分三种情况讨论：①当AC 为边，CF 1//AE 1，易知CF 1=3，此时E 1坐标（﹣7，0）；②当AC 为边时，AC //EF ，易知点F 纵坐标为﹣2，∴213222n n --+=﹣2，解得n =3412-，得到F 2（3412--，﹣2），F 3（3412-+，﹣2），根据中点坐标公式得到：42m -+=3022-+或42m -+=341022-++，解得m =5412或5412+，此时E 2（5412-，0），E 3（5412+，0）；③当AC 为对角线时，AE 4=CF 1=3，此时E 4（﹣1，0）．综上所述满足条件的点E 为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（5412，0）或（5412，0）．本题考查二次函数综合题、函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建函数利用方程组解决点P坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共10小题，满分36分）1.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，下列结论中正确的是（）A.b+a ＞0B.a ﹣b ＜0C.|a|＞|b|D.b a＜02.如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76°B.78°C.80°D.82°3.计算201620172((1.5)3⨯-的结果是（）A.﹣32 B.32C.﹣23D.234.下列说确的是（）A.“有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次C.处于中间位置的数一定是中位数D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5.正十二边形的每一个内角的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.108°6.函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图，则关于x 的没有等式kx +b ＞0的解集为（）A.x ＞0B.x ＜0C.x ＜2D.x ＞27.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）A.3002030060 1.2x x-= B.300300201.2x x-= C.300300201.260x x x -=+ D.300300201.260x x=-8.已知一个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为1cm的圆（含圆心），若它的侧面展开图的面积为2πcm2，则此几何体的高为（）A. B.2cm C. D.4cm9.一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M （图2），则EM的长为（）A.2B.32 C. D.7610.如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.12D.34二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11.()02-的结果为_____．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠=︒=，则菱形ABCD 的面积为_________．13.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____%（注：利润率=-销售价进价进价×）．14.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.15.二次函数2y ax bx c =++（a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b +c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a =﹣13c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b =﹣3．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）三．解答题（共9小题，满分90分）16.解关于x 的没有等式组：(2)39()98a x x a x a ->-⎧⎨+>+⎩．17.已知：ax=by=cz=1，求4444441111111+11111a b c x y z ++++++++++的值．18.某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的是只租用45座的客车，可是会。

上海市黄浦区卢湾中学2024届中考数学模拟试题含解析

上海市黄浦区卢湾中学2024届中考数学模拟试题含解析

上海市黄浦区卢湾中学2024学年中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．2703．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A ．3B ．2.5C ．2D ．54．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D6．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）A ．0.85 ⨯ 105B ．8.5 ⨯ 104C ．85 ⨯ 10-3D ．8.5 ⨯ 10-49．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 610．下列各式计算正确的是( )A 633=B 1236=C ．3535=D 1025=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．13．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．14．计算：2﹣1+()22-=_____．15．化简：=_____． 16．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x 的解集．18．（8分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点． 求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．19．（8分）正方形ABCD 中，点P 为直线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接DP ，将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ．问题出现：（1）当点P 在线段AB 上时，如图1，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ；题探究：（2）①当点P 在线段BA 的延长线上时，如图2，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ； ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图3，请写出线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM= ．20．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：AB=DE21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17x男生平均身高115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2 y（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？23．（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）24．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃． 故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．2、C【解题分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【题目详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3、A【解题分析】设售价为x 元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【题目详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．4、B【解题分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5、B【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【题目详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、D【解题分析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．7、B【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.8、B【解题分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【题目详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、D【解题分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【题目详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确；∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确；∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确；∵a 2•a 4＝a 6，∴选项D 正确．故选D ．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 10、B【解题分析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D ≠ 故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】解：设E (x ,x )，∴B (2,x +2)， ∵反比例函数k y x=(k ≠0,x >0)的图象过点B. E. ∴x 2=2(x +2)，11x ∴= ，21x =-(舍去)，(2216k x ∴===+，故答案为6+12、1．【解题分析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．【题目详解】设这些书有x 本， 由题意得，6942x =， 解得：x=1，答：这些书有1本．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．13、4． 【解题分析】先求出BE 的值，作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，先证明△ADM ≌△CDN （AAS ），得出AM=CN ，DM=DN ，再根据正方形的性质得BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，求出x=72，BN=172，根据BD 为正方形的对角线可得出BD=1722， BF=12BD=1742， EF=22BE BF -=742.【题目详解】∵∠ABC=∠ADC ，∴A,B,C,D 四点共圆，∴AC 为直径，∵E 为AC 的中点，∴E 为此圆圆心，∵F 为弦BD 中点，∴EF ⊥BD ，连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +=1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN,在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线， ∴BD=2BN=1722，BF=12BD=1742，∴EF=22BE BF -=221317224⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=742.故答案为742.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用. 14、52【解题分析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知()2122-+-=15222+=. 故答案为52. 15、－6 【解题分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【题目详解】,故答案为-616、23或﹣23． 【解题分析】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）． 则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ，由题意可得：3+32x=2（3﹣32x），解得：x=23．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣23，故满足题意的x的值为23或﹣23．故答案是23或﹣23．【题目点拨】考点：动点问题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=6x；（2）454；（3）32＜x＜1．【解题分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=6x；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（32，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞1kx．【题目详解】（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）把x=1代入y=6x得y=1，则F点的坐标为（1，1）；把y=4代入y=6x得x=32，则E点坐标为（32，4），△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1）=454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．18、（1）3y x =，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，32PAB S ∆=． 【解题分析】试题分析：（1）由点A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，连接PB ．由点B 、D 的对称性结合点B 的坐标找出点D 的坐标，设直线AD 的解析式为y=mx+n ，结合点A 、D 的坐标利用待定系数法求出直线AD 的解析式，令直线AD 的解析式中y=0求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论． 试题解析：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（1，3）．把点A （1，3）代入反比例函数y=k x ， 得：3=k ，∴反比例函数的表达式y=3x， 联立两个函数关系式成方程组得：4{3y x y x=-+=， 解得：13x y ，或31x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（3，1）．（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，连接PB ，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．19、(1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD﹣AP ; ②DM=AP﹣AD ;(3) 3331．【解题分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．【题目详解】（1）DM=AD+AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP =90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP ；（2）①DM=AD ﹣AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP=90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ，∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=PN ﹣AP=AD ﹣AP ；②DM=AP ﹣AD ，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN ，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE ，∴△DAP ≌△PEN ，∴A D=PN ，∴DM=AN=AP ﹣PN=AP ﹣AD ；（3）有两种情况，如图2，DM=3﹣3，如图3，DM=3﹣1； ①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中AP=3，AD=03tan 3033AP ==3，∴DM=AD ﹣AP=3﹣3；②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中AP=3，AD=AP•tan30°=333⋅=1， ∴DM=AP ﹣AD=3﹣1．故答案为；DM=AD+AP ；DM=AD ﹣AP ；3﹣3或3﹣1．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP ≌△PFN 是解本题的关键．20、证明见解析．【解题分析】证明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 21、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解题分析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22、（1）11；（2）y ＝3.6x +90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【解题分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【题目详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩． 即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩，即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【题目点拨】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.23、49【解题分析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49． 【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A 种机器人100台【解题分析】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200−a ）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【题目详解】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x y x y +=⨯⨯+⨯=⨯， 解得，3040x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。

上海市黄浦区中考一模(即期末)数学试题及答案

上海市黄浦区中考一模(即期末)数学试题及答案

上海市黄浦区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果A α∠=，AB c =，那么BC 等于（ ）A. sin c α⋅；B. cos c α⋅；C. tan c α⋅；D. cot c α⋅；2. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A. 0a >，0c >；B. 0a <，0c >；C. 0a >，0c <；D. 0a <， 0c <；3. 如果||3a =，||2b =，且a 与b 反向，那么下列关系式中成立的是（ ） A. 23a b =； B. 23a b =-； C. 32a b =； D. 32a b =-；4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列 条件能够判定DE ∥BC 的是（ ）A. 23DE BC =；B. 25DE BC =；C. 23AE AC =；D. 25AE AC =； 5. 抛物线21y x x =-+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若:ADE BDE S S ∆∆= 1:2，则:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:4；B. 1:6；C. 1:8；D. 1:9；二. 填空题（48分）7. 如果34x y =，那么x y y+的值是 ； 8. 计算：tan60cos30︒-︒= ； 9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与23y x =的图像重合，那么这个二次函数的解析 式可以是 （只要写出一个）； 10. 如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ； 11. 如图，AD ∥BE ∥FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果2AB =，3BC =，那么DE EF 的值是 ； 12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，如果1AD =，3BC =， 那么BD 长是 ；13. 如图，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，如果3CD =，2BD =，那么cos A∠的值是 ；15. 正六边形的中心角等于 度；16. 在直角坐标系平面内，圆心O 的坐标是(3,5)-，如果圆O 经过点(0,1)-，那么圆O 与x 轴的位置关系是 ；17. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，分别以A 、B 为圆心的两圆外切，如果点C 在圆A 内，那么圆B 的半径长r 的取值范围是 ；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为E ，联结AE ，AEB C ∠=∠，且2cos 5C ∠=， 若1AD =，则AE 的长是 ；三. 解答题（78分）19. 如图，已知两个不平行的向量a 、b ，（1）化简：2(3)()a b a b --+；（2）求作c ，使得12c b a =-（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；20. 在直角坐标平面内，抛物线2y ax bx c =++经过原点O 、(2,2)A --与(1,5)B -三点，（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标；21. 已知：如图，O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠；（1）求作：CB AD =；（2）当1PA =，45BPO ∠=︒时，求弦AB 的长；22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是 60°，距C 处60米的E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D 处测得楼顶A 的仰 角是30°（点B 、C 、E 在同一直线上，且AB 、DE 均与地面BE 垂直），求楼AB 的 高度；23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且ABE ACD ∠=∠，BE 、 CD 交于点G ，（1）求作：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分ABC ∠，求证：DE CE =；24. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21(3)4y x =-向下平移使之经过点(8,0)A ，平移 后的抛物线交y 轴于点B ，（1）求OBA ∠的正切值；（2）点C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA 、CB ，求△ABC 的面积；（3）点D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA 、DB ，当BDA OBA ∠=∠ 时，求点D 坐标；25. 在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 延长 线上，联结CE ，AF ⊥CE ，分别交线段CE 、边BC 、对角线BD 于点F 、G 、H （点 F 不与点C 、E 重合）；（1）当点F 是线段CE 的中点时，求GF 的长；（2）设BE x =，OH y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG 是等腰三角形时，求BE 的长；。

上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷(附答案及评分标准)

上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷(附答案及评分标准)

上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D3. C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = .8. 因式分解：2288x x -+= . 9. 计算：111x x x +=+- . 10.1x =-的根是 .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.C ） （F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与图5图6F反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8上海黄浦区九年级中考模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。

上海市黄浦区中考数学一模试卷含答案解析

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上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞02．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．26．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC 相似，则旋转角为（）A．20° B．40°C．60°D．80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=．9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量表示）10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=度．11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=千米．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变．（填“大”或“小”）15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y 关于x的函数关系式为．（不必写出定义域）16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=．18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA 与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：sinA=．故选：B．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=1，||=1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB=，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE=∠B=80°，∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=3：2．【解答】解：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3．故答案为﹣3．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=80度．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为80；11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=．【解答】解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得c==b，sinα===，故答案为：．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=8千米．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变大．（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+c﹣h=0，设M（x1，h），N（x2，h），∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，∵a，b，c是常数，∴MN2是h得一次函数，∵＞0，∴MN随h的增而增大，∵直线向上平移h变大，∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y 关于x的函数关系式为y=4.8x﹣0.48x2．（不必写出定义域）【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高=，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是3．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC，AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得MG=2，=×2×3=3．∴S△MGN故答案为3；17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=11：30．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a：a=11：30．故答案为：11：30；18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2整理，得5x2=6x2cos∠CAD∴cos∠CAD=∴cos∠BAF=．故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+6x+4=，=，开口向下，对称轴为直线，顶点．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=，即tan∠ACE=，（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，得AP=，又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE：EB=AP：BC=8：9．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有h2+（2.4h）2=1302，解得h=50（舍负），答：坡AB的高BT为50米；（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，所以，解得，则CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为89米．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA 与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴∠A=∠BDE．又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴．又△ABD∽△DBE，∴，∴，∴AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k﹣1）．（7分）∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，∴∠BHD=∠ATC=90°又AC∥BD，∴∠DBC=∠BCA=∠CAT∴△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，所以CD=AH=5﹣2=3，则四边形ABCD的面积=．（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5﹣3=2．②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．（3）延长BE交CD延长线于M．由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．在△BCH中，．则DM=CM﹣CD=，又DM∥AB，得，即，解得y=（0＜x＜4.1）．。

【中考数学】2023-2024学年上海市黄浦区质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)

【中考数学】2023-2024学年上海市黄浦区质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，无理数是（）A.0B.C.﹣13 D.﹣12.下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为（）A.0.826×106B.8.26×107C.82.6×106D.8.26×1084.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°5.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2•x3D.（x3）26.没有等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.7.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A.5B.10C.8D.68.已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝kx(k＜0)图象上的两点，则有()A.y 2＜0＜y 1B.y 1＜0＜y 2C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜09.如果关于x 的一元二次方程x 2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（）A .4B.10C.﹣4D.﹣1010.如果数据1x ，2x ，L ，n x 的方差是3，则另一组数据12x ，22x ，L ，2n x 的方差是（）A.3B.6C.12D.511.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）．A.25︒B.30︒C.35︒D.︒4012.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则()A.x –y 2=3B.2x –y 2=9C.3x –y 2=15D.4x –y 2=21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算的结果是________．14.若单项式2a x +1b 与﹣3a 3b y +4是同类项，则x y =_____．15.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第_____行．17.如图，双曲线y=kx Rt△BOC斜边上的点A，且满足12AOBO=，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____．18.如图，以AD为直径的半圆O Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：﹣124cos45°﹣|1|20.先化简代数式22321(124a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22.在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y ．（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy ＞6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．23.某校抽取若干名学生对“你认为2017年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷，整理收集到的数据绘制成如下统计图．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷的学生有名；（2）将统计图（1）中“非常”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中，“比较”部分扇形所对应的圆心角度数是；（4）若该校共有3000名学生，估计全校认为“非常”的学生有多少名？24.在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增．种．果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？26.已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．27.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于C．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；（2）若点D在抛物线上，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）设抛物线的顶点为E，点F的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′，且点F′恰好落在抛物线上？若存在，请求出点M的坐标，若没有存在，请说明理由．2023-2024学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，无理数是（）A.0B.C.﹣13 D.﹣1【正确答案】B【详解】【分析】无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数，据此进行判断即可得．【详解】0，﹣13，﹣1是有理数，是无理数，故选B．本题主要考查了无理数，熟知初中阶段学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.02002000200002…，等有这样规律的数是解题的关键．2.下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；B、没有是轴对称图形，故此选项错误；C、没有是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确，故选D．本题考查了轴对称图形，将一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，熟知这一概念是解题的关键.3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为（）A.0.826×106B.8.26×107C.82.6×106D.8.26×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】的小数点向左移动7位得到8.26，∴用科学记数法表示为：8.26×107，故选B．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°【正确答案】A【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．5.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2•x3D.（x3）2【正确答案】C【详解】解：A．x10÷x2=x8，没有符合题意；B．x6﹣x没有能进一步计算，没有符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，没有符合题意．故选C．6.没有等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215 840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解没有等式2x−1≤5，得：x≤3，解没有等式8−4x＜0，得：x＞2，故没有等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟悉在数轴上表示没有等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”是解题的关键．7.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A.5B.10C.8D.6【正确答案】A【详解】解：连接OA，∵OC ⊥AB ，AB=8，∴AC 12AB=12×8=4．在Rt △OAC 中，2222345OA OC AC =+=+=．故选A ．8.已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ＜0)图象上的两点，则有()A.y 2＜0＜y 1B.y 1＜0＜y 2C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜0【正确答案】A【详解】∵0k <，∴反比例函数()0ky k x=<的图象位于第二、四象限，且x=-2时，10y >；x=3时，20y <，所以210.y y <<故选A.考查反比例函数()0ky k x=≠图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.9.如果关于x 的一元二次方程x 2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（）A.4B.10C.﹣4D.﹣10【正确答案】A【详解】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣7=0的两个实数根分别为α、β，由一元二次方程根的定义可得α2+3α=7，由根与系数的关系可得α+β=﹣3，再把要求的式子变形为（α2+3α）+（α+β），把相应的数值代入进行计算即可得．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣7=0的两根分别为α、β，∴α2+3α=7，α+β=﹣3，∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4，故选A ．本题考查了一元二次方程的根以及一元二次方程的根与系数的关系，熟练应用是解题的关键.将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法．10.如果数据1x ，2x ，L ，n x 的方差是3，则另一组数据12x ，22x ，L ，2n x 的方差是（）A.3B.6C.12D.5【正确答案】C【分析】根据方差的求法即可得出答案．【详解】解：根据题意，数据1x ，2x ，L ，n x 的平均数设为a ，则数据12x ，22x ，L ，2n x 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()2222212313n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ ()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ ()()()()222212314n x a x a x a x a n ⎡⎤=⨯-+-+-++-⎣⎦ 43=⨯12=，故选C ．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差没有变，即数据的波动情况没有变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（没有为0），方差变为这个数的平方倍．11.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）．A.25︒B.30︒C.35︒D.︒40【正确答案】B【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN 的周长最小．∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，∴OP1=OP2=P1P2，∴△OP1P2是等边三角形，∴∠P2OP1=60°，∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，故选：B．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x–y2=3B.2x–y2=9C.3x–y2=15D.4x–y2=21【正确答案】B【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EM AQMC CQ==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算________．【正确答案】2【2==．考点：次根式的乘除法．14.若单项式2a x+1b与﹣3a3b y+4是同类项，则x y=_____．【正确答案】18##0.125【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式2a x+1b与﹣3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=﹣3．∴x y=2﹣3=1 8，故答案为1 8．本题考查了同类项的定义、负整数指数幂的计算，熟知同类项定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）以及负指数幂的运算法则是解题的关键.15.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【正确答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故9．16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第_____行．【正确答案】45【分析】分析可得各行数依次为1、4、9、16、25，可得每行的数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结论即可得到答案.【详解】观察可知：各行数依次为1、4、9、16、25，可得每行的数为行数的平方.22441936452025==，，因为1936＜2018＜2025，所以2018是第45行的数.故答案为45.本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从数与行数入手.17.如图，双曲线y=kx Rt△BOC斜边上的点A，且满足12AOBO=，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____．【正确答案】16【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形BAEC=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【详解】作AE⊥x轴，则S△AOE=S△DOC=12k，∴S四边形BAEC=S△BOD=24，∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，A为OB中点∴△AOE∽△BOC，∴214 AOEBOCS OAS OB⎛⎫==⎪⎝⎭，∵S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC，∴BAEC13AOES S = 四边形，∴S △AOE =8，∴k=16，故答案为16．本题考查反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|”是解题的关键．18.如图，以AD 为直径的半圆O Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】32223π-【详解】试题分析：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ， BE的长为，,解得R=2.∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=,3,AC ===13,22ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=考点：了扇形的面积计算以及三角形面积求法三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：﹣124cos45°﹣|1|【正确答案】0【详解】【分析】按顺序分别进行乘方运算、二次根式化简、角的三角函数值、值化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=﹣﹣4×2﹣1）=﹣﹣+1=0．本题考查了实数的混合运算，涉及到角的三角函数值、二次根式化简等，熟练掌握角的三角函数值是解本题的关键.20.先化简代数式22321(124a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【正确答案】21aa--，2【分析】首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，没有能使原分式没有意义，即a没有能取2和－2．【详解】原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21 aa--当a=0时，原式=21aa--=2．21.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【正确答案】二楼的层高BC约为5.8米【详解】试题分析：首先延长CB交PQ于点D，根据坡比求出BD和AD的长度，根据∠CAB的正切值求出CD的长度，然后根据BC=CD－BD进行计算．试题解析：延长CB交PQ于点D，∵BD：AD=1：2．4AB=13米∴BD=5米AD=12米∵∠CAD=42°AD=12米∴CD=12×tan42°=12×0．9=10．8米∴BC=CD－BD=10．8－5=5．8（米）考点：三角函数的应用．22.在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．【正确答案】（1）16；（2）没有公平，游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．【分析】（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则没有公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等．【详解】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率=21= 126；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）=41=123；P（小红胜）=61=122；∵13≠12，∴游戏规则没有公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率没有相等，则游戏没有公平．23.某校抽取若干名学生对“你认为2017年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷，整理收集到的数据绘制成如下统计图．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷的学生有名；（2）将统计图（1）中“非常”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中，“比较”部分扇形所对应的圆心角度数是；（4）若该校共有3000名学生，估计全校认为“非常”的学生有多少名？【正确答案】（1）200；（2）70（3）108°；（4）1050【详解】【分析】（1）根据“差”的有20人，占10%，据此即可求得参加问卷的总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数得到“非常”的人数，从而补全条形图；（3）利用360°乘以“比较”所占的比例即可求得；（4）利用总人数3000乘以“非常”所占的比例即可求得.【详解】（1）参加问卷的学生数是：20÷10%=200（人），故答案为200；（2）非常的人数：200﹣60﹣50﹣20=70，补全条形图如图所示，；（3）“比较”部分扇形所对应的圆心角是：360°×60200=108°，故答案为108°；（4）全校共有3000名学生，估计全校认为“非常”的学生有3000×70200=1050名．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.24.在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】从所给的条件可知，DE 是ABC ∆中位线，所以//DE BC 且2DE BC =，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE FE =，所以是菱形；BCF ∠是120︒，所以EBC ∠为60︒，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【详解】（1）证明：D Q 、E 分别是AB 、AC 的中点，//DE BC ∴且2DE BC =，又2BE DE = ，EF BE =，EF BC ∴=，//EF BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又BE FE = ，∴四边形BCFE 是菱形；（2）解：120BCF ∠=︒ ，60EBC ∴∠=︒，EBC ∴∆是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为23∴菱形的面积为433⨯=本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质．25.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y (千克)，增．种．果树x (棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w (千克)？产量是多少？【正确答案】（1）y=-0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）当增种果树40棵时果园的产量是7200千克.【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【详解】（1）设函数的表达式为y=kx+b，该函数过点（12，74），（28，66），得1274 {2866k bk b+=+=，解得0.5 {80kb=-=，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本．∴x2=70没有满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5x2+40x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有值∴当x=40时，w值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的产量是7200千克．考点：二次函数的应用．26.已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD，通过证△CBO≌△CDO来得到∠CDO=∠CBO，由于BC且⊙O于B，根据切线的性质知∠CBO=90°，从而得到∠CDO=90°，问题得到证明；（2）根据切割线定理可求得AB的长，然后设CD=BC=x，则可得AC=2+x，然后根据勾股定理列方程进行求解即可得.【详解】（1）连接OD，∵ED∥OC，∴∠COB=∠DEO，∠COD=∠EDO，∵OD=OE，∴∠DEO=∠EDO，∴∠COB=∠COD，在△BCO和△DCO中，OB ODCOB COD OC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CDO=∠CBO，∵BC为圆O的切线，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵OD为圆的半径，∴CD为圆O的切线；（2）∵CD，BC分别切⊙O于D，B，∴CD=BC，∵AD是切线，AB是割线，∴AD2=AE•AB，即22=1•AB，∴AB=4，设CD=BC=x，则AC=2+x，∵A2C=AB2+BC2∴（2+x）2=42+x2，解得：x=3，∴CD=3．本题考查圆的综合题，涉及全等三角形的判定和性质，切线的判定，切割线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.27.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于C．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；（2）若点D在抛物线上，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）设抛物线的顶点为E，点F的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′，且点F′恰好落在抛物线上？若存在，请求出点M的坐标，若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）D（2，3）或（2，﹣3）；（3）（1，2）或（1，5）【详解】【分析】（1）将点A 、B 的坐标分别代入抛物线解析式，利用待定系数法进行求解即可得；（2）由抛物线解析式可求得点C 的坐标，进而可求得△ABC 的面积，即可求得△ABD 的面积，点D （m ，﹣m 2+2m+3），由三角形面积公式即可得出结论；（3）根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求得顶点E 的坐标，图形证明△MEF ≌△F'NM ，得出ME=NF'，EF=MN=2，ME=NF'，EF=MN=2，设F'（n ，﹣n 2+2n+3），则N （1，﹣n 2+2n+3），设M （1，a ），分0＜a ＜4和a ＞4两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入y=﹣x 2+bx+c ，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，∴点C 的坐标为（0，3），∴S △ABC =12×4×3=6，∵△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，∴S △ABD =6，∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，设点D （m ，﹣m 2+2m+3）∴S △ABD =12×4×|﹣m 2+2m+3|=6，∴m=0（舍）或m=2或，∴D （2，3）或（，﹣3）或（2，﹣3）；（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，∴顶点E 的坐标为（1，4），∵F （﹣1，4），∴EF=2，EF ⊥EM ，∴∠FEM=90°，∴∠EFM+∠EMF=90°，由旋转知，MF'=MF ，∠FMF'=90°，∴∠EMF+∠NMF'=90°，∴∠EFM=∠NMF'，过F'作F'N⊥EM于N，∴∠F'NM=90°=∠MEF，∴△MEF≌△F'NM，∴ME=NF'，EF=MN=2，设F'（n，﹣n2+2n+3），∴N（1，﹣n2+2n+3），设M（1，a），当0＜a＜4时，如图，∴EM=4﹣a，MN=n2﹣2n﹣3+a，NF'=1﹣n，∴2=n2﹣2n﹣3+a①，1﹣n=4﹣a②，∴a=2或a=5（舍），∴M（1，2），当a＞4时，∴EM=a﹣4，MN=a+n2﹣2n﹣3，NF'=n﹣1，∴2=n2﹣2n﹣3+a①，n﹣1=a﹣4②，∴a=2（舍）或a=5，∴M（1，5），即：满足条件的M（1，2）或（1，5）．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，用分类讨论的思想进行解题是关键.2023-2024学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.﹣3B.﹣1C.0D.22.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3+a2=aD.（a2）3=a63.如图所示圆柱的左视图是（）A. B. C. D.4.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.12，13B.12，14C.13，14D.13，165.若a+b+c=0，且abc≠0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值为（）A.1B.0C.﹣1D.﹣36.若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（）．A.4B.7C.10D.7 37.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝()A.3B.2C.1D.58.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位9.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（）A.32B.6π C.32﹣6π D.33﹣6π10.汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中v 0、a 为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：2a 2+ab=________．12.三边都没有相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A＝46°，则∠ACB 的度数为_____．13.已知代数式x ＋2y+1的值是6，则代数式3x ＋6y ＋1的值是__________14.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．15.直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则斜边上的高是________cm ．16.（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 点C 时，点O 到直线AB 的距离是____；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结PA ，PC ，若∠CPA =∠ABO ，则m 的值是________．三、解答题（共8小题；共72分）17.计算：（-2017）0-113-⎛⎫ ⎪⎝⎭+18.已知x=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一个根．19.小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．20.某单位欲一名员工，现有A ，B ，C 三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．21.已知反比例函数k 1y=x（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．22.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA=8cm ，PB=4cm ，求⊙O 的半径．23.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.（1）若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长；（3）点M 是象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时；△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M 的坐标.24.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连结AF ，BF ，EF ，过点F 作GF AF ⊥交AD 于点G ，设ADn AE=．（1）求证：AE GE =；（2）如图2，当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ADAB的值；（3）当4AD AB =，且90FGC ∠=︒时，求n 的值．2023-2024学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.﹣3B.﹣1C.0D.2【正确答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3+a2=aD.（a2）3=a6【正确答案】D【详解】分析：根据幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；B、应为a5，故本选项错误；C、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故该选项正确．故选D．点睛：本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．3.如图所示圆柱的左视图是（）。

上海市2024届黄浦区中考数学一模

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（满分：150分，考试时间：100上海市2024届黄浦区中考数学一模分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似； （B ）如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似； （C ）如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似； （D ）如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似．2．已知：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3，如果△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2，△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3相似比为4，那么△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3的相似比为（ ▲ ） （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．3．如图，△ABC 三边上点D 、E 、F ，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列等式中，成立的是（ ▲ ）（A ）=EF EC DE AE； （B ）； （C ）； （D ）=DB BCAD BF． 4．已知G 是△ABC 的重心，记a GB GC =+，b AB AC =+，那么下列等式中，成立的是（ ▲ ） （A ）b a =；（B ）2b a =；（C ）3b a =； （D ）4b a =．5．将二次函数和的图像画在同一平面直角坐标系中，那么这两个图 像都是上升的部分，所对应自变量x 的取值范围是（ ▲ ） （A ）；（B ）；（C ）；（D ）或．=DB FC AD BF=EF BC DE AB=++y x x 232=−+−y x x 232≥x 1≤−x 1−≤≤x 11≥x 1≤−x 1EDFCBA 第3题图6．如图，过矩形ABCD 的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为E 、F 、G 、H ，依次联结四个垂足，可得到矩形EFGH ．设对角线AC 与BD 的夹角为，那么矩形EFGH 与矩形ABCD 面积的比值为（ ▲ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）αcot 2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知=b a 52，那么+=−b a b a▲ ． 8．已知向量a 与b 是互不平行的非零向量，如果23n a b =+，11m a b =−−23，那么向量n 与m 是否平行？答： ▲ ．9．已知抛物线=++y ax bx c 2顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式 ▲ ．10．已知抛物线=++y ax bx c 2开口向上，且经过点（3,4）和（−2,4），如果点y 1,1)(与y 2,2)(在此抛物线上，那么y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．已知点A （1，4）、B （−2，0），那么直线AB 与x 轴夹角的正弦值是 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，CO 是边AB 上的中线，G 为△ABC 的重心，过点G 作GN ∥BC 交AB 于点N ，那么△OGN 的面积是 ▲ ．13．已知等腰三角形的腰与底边之比为3︰2，那么这个等腰三角形底角的余弦值为 ▲ ．14．如图，N 是线段AB 上一点，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，NM ⊥AB ，联结CM 并延长交AB 于点P ，联结DM并延长交AB 于点Q ．已知AB ＝4，AC ＝3，BD ＝2，MN ＝1，PN ＝1.2，那么QN = ▲ ．<<︒αα090)(αsin2αcos 2αtan 2DCBAHGF E第6题图NO CBAG第12题图第14题图NMDCBA QP15．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC ，它的底边AB 长20厘米．要截得的矩形DEMN 的边MN 在AB 上，顶点D 、E 分别在边AC 、BC 上，设DE 的长为x 厘米，矩形DEMN 的面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．（不必写定义域） 16．如图，点D 、E 分别位于△ABC 边BC 、AB 上，AD 与CE 交于点F ．已知AF ︰FD ＝1︰1， EF ︰FC ＝1︰4，则BD ︰CD = ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点B 旋转到△DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么∠CBE 的正切值是 ▲ ．18．为了研究抛物线L 1：=++y ax bx c 2与L 2：=−+−y ax bx c 2在同一平面直角坐标系中的位置特征，我们可以先取字母常数a 、b 、c 的一些特殊值，试着画出相应的抛物线，通过观察来发现L 1与L 2的位置特征，你的发现是： ▲ ；我们知道由观察得到的特征，其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的，那么请你就你所发现的特征，简述一下理由吧.理由是： ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒−︒︒+−︒cot 45tan 602sin 60cos 3022.DCBAEFEDCBA第15题图第16题图第17题图NM DCBAE已知抛物线的顶点为A ，它与y 轴的交点为B ． （1）求线段AB 的长；（2）平移该抛物线，使其顶点在y 轴上，且与x 轴两交点间的距离为4，求平移后所得抛物线的表达式．21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，对角线AC 、BD 交于点E ． （1）设，=BC b ，试用、的线性组合表示向量． （2）如果∠ABC ＝90°，AC ⊥BD ，求四边形ABCD 的面积．=++y x x 232AC a =a b CD EDCBA第21题图在世纪公园的小山坡上有一棵松树，初三（3）班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量，并试图利用所学的数学知识与方法推算出这棵松树的高度．他们选好位置架设测角仪先测出了这棵松树的根部与顶端的仰角，并绘制了如下示意图：测角仪为MN ，树根部为B 、树顶端为A ，其中MN =1.5m ，视线MB 的仰角为α（已知=α6tan 1），视线MA 的仰角为β（已知=β4tan 3）． （1）测得这两个数据后，小明说：“我可以算出这棵松树的高度了．”小聪接着说：“不对吧，只知道这两个角度，这个示意图显然是可以进行放大或缩小的，高度一定是确定不了的．如果还能测出测角仪到松树的垂直距离，即图示中NH 的长度，就可以了．”设NH =a ，请你用含有a 的代数式表示松树（AB ）的高度．（2）小明又反问道：“虽然我们带了尺，是一把刻度精确到1分米，长为2米的直尺，但也没有办法量出NH 的长度，我们总不能把坡给挖平了吧？”请你想一个测量办法，利用现有的工具，测量出有关数据（数据可以用字母常数表示），并用含有这些字母常数的表达式表示出松树（AB ）的高度．23．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，再过点C 作CF ⊥CD 交直线AE 于点F ．（1）求证：⋅=⋅CA CD CB CF ； （2）联结CE ，求证：∠ACE ＝∠F ．DCAFE 第22题图第23题图24．（本题满分12分）如图，直线=−+y x 3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B .对称轴为直线x =1的抛物线经过点A 、B ，其与x 轴的另一交点为C ．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线平移，使其顶点在线段AB 上点P 处，得到新抛物线L ，其与直线=−+y x 3的另一个交点为Q ．①如果抛物线L 经过点A ，且与x 轴的另一交点为D ，求线段CD 的长；②试问：△CPQ 的面积是否随点P 在线段AB 上的位置变化而变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出△CPQ 面积．25．（本题满分14分）如图，O 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，BH ⊥CO 交AC 于D ，垂足为H ，联结OD ． （1）求证：=C •BC AC D 2；（2）如果△ODH 与△ABC 相似，求其相似比； （3）如果BH ∶DH ＝4∶1，求∠ADO 的大小．=++y ax bx c 2HDOCBAOBAy第24题图一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，满分24参考答案分）1.A ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．73； 8．否； 9．=+−y x 2112)(等； 10．<； 11．54； 12．21； 13．31； 14．1.6； 15．=−y x x 21012； 16．2︰3； 17.139； 18．两者关于原点中心对称，如果点（s ，t ）在L 1上，那么点（-s ，-t ）在L 2上；反之亦然.注：第1空，只要给出一个不错的结论，可得1分；第2空，能言之有理，也可得1分. 第18题得分为0、1、2、3、4，其余均为0、4.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．原式=⎝⎭⎪ ⎪⨯⎛⎫2222————————（1+1+1+1）−413)————————（1+2+1） =−47————————（2）20. （1）顶点−A 1,2)(，交点B 0,3)(，————————（2+1）AB————————（2）（2）由题意知：x 轴上两交点为2,0)(与−2,0)(，————————（2） 则抛物线的表达式为=+−y x x 22)()(，————————（2） 即=−y x 42.————————（1）21.解：（1）1AD b =3，————————（2） =CD CA AD =+————————（2） =1a b −+3；————————（1） （2）证：△DAB ∽△ABC ，————————（3）得：=AB （1）所以，四边形ABCD 面积为（1）22.解：（1）过M 作MT ∥NH 交AH 于T . ————————（1）在△MAT 中，可得：=⋅∠=AT MT AMT a 4tan 3，————————（2） 在△MBT 中，可得：=⋅∠=BT MT BMT a 6tan 1，————————（1） 所以，=AB a 127；————————（1） （2）将2米的直尺一端放置于松树底边B 处，另一段靠在树干上点C 处，继续用测角仪测出点C 的仰角，记为γ，————————（2）在△MCT 中，可得：=⋅∠=⋅γCT MT CMT a tan tan ，————————（1）由⋅−=γa a 6tan 21，————————（1） 得：−=γa 6tan 112则−=γAB 6tan 17.————————（1）23.（1）证：∠ACF =∠BCD ，————————（2） 证：∠F =∠BDC ，————————（2） 证：△ACF ∽△BCD ，————————（1）证：⋅=⋅CA CD CB CF .————————（1） （2）记对角线AC 与BD 的交点为O .证：△AOE ∽△DOA ，————————（2） 证：△OCE ∽△ODC ，————————（2） 得：∠OCE =∠ODC ，————————（1） 得：∠ACE =∠F .————————（1）24.（1）由直线=−+y x 3，得：点A （3,0）、B （0,3）. ————————（1）由题意得：⎩−=⎪⎪⎨=++⎪=⎪⎧ab a bc c 210933，————————（2）得：=−++y x x 232；————————（1）（2）①令−+P s s ,3)(，则抛物线L ：=−−−+y x s s 32)(，——————（1）由过点A ，得抛物线L ：=−+−y x x 432，————————（1）得：D （1,0），————————（1）即CD =2；————————（1）②由⎩⎪=−+⎨⎪=−−−+⎧y x y x s s 332)(，————————（1） 得+−+Q s s 1,2)(，————————（1） 所以面积不变，面积为2. ————————（2）25.（1）证：∠OCA =∠OAC ，————————（1）证：∠OCD =∠CBD ，————————（1） 得：∠A =∠CBD ，证：△BCD ∽△CAB ，————————（1） 得：=⋅BC AC CD 2————————（1）（2）当∠DOH =∠A 时，可得∠A =30°，————————（1）则相似比为6，————————（2） 当∠ODH =∠A 时，可得D 为边AC 中点，————————（1）————————（1） 注：两种情况顺序无关.（3）由BH ∶DH =4∶1，得：BC ∶CD =2∶1，————————（2） 过O 作OT ⊥AC ，垂足为T . ————————（1）证：DT =OT , ————————（1） 得：∠ADO =45°. ————————（1）。

2023年上海市黄浦区中考一模数学试卷(解析版)

2023年上海市黄浦区中考一模数学试卷(解析版)

九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.17【答案】A 【解析】【分析】由锐角的余切定义，即可求解．【详解】解：如图，∵点()41P ，，∴4cot 41α==．故选∶A【点睛】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义．2.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的【答案】C【解析】【分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线()212y x =--，∴抛物线在直线1x =右侧的部分是上升，故选项A 、B 错误，不符合题意；抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的，故选项C 正确，符合题意，选项D 错误，不符合题意；故选∶C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】利用配方法把二次函数解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．【详解】解：2285y x x =++()224445x x =++-+()224485x x =++-+，()2223x =+-，∴顶点坐标为()23--，，∴二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于第三象限，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将题目中的函数解析式化为顶点式．4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF= B.AE EFAB BC= C.AE DFAB FC= D.AE DFAB DC=【答案】D 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可得到结论．【详解】解：∵AD BC ∥，EF BC ∥，∴AD BC EF ∥∥，∴AE DFAB DC=，故选D ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a =，DC b =，那么（）A.()12DO a b =-B.()12DO b a =-C.DO a b=- D.()12DO b a =+【答案】B 【解析】【分析】求出BD a b =-，再根据12DO DB =r uuu r 即可得到结果．【详解】解：如图所示：∵BD BC CD=+BC DC =- a b=- ∴()1212DO DB b a -==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，本题侧重考查知识点的理解能力．6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B.70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =【答案】D 【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断，可求解．【详解】解∶A ．∵70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项A 不合题意；B ．∵70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒，∴60C E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项B 不合题意；C ．31AB ACDE EF==，A E ∠=∠，∴ABC 与DEF 相似，故选项C 不合题意；D ．31AB BCDE DF==，但B ∠与D ∠不一定相等，ABC 与DEF 不一定相似，故选项D 符合题意；故选∶D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．【答案】35a b -##53b a-+【解析】【分析】根据向量的运算法则可直接进行解答．【详解】解：()()3232a b a b--+6332a b a b =---35a b=- ，故答案为：35a b -．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，熟悉向量的相关性质是解题的关键．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）【答案】()2323y x =++【解析】【分析】先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，根据二次函数的图像平移性质知3a =，据此写出符合要求的解析式即可．【详解】解∶先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，经过平移后能与抛物线23y x x =+重合，∴3a =，∴这个二次函数的解析式可以是()2323y x =++（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的图像与几何变换，熟知二次函数图像平移中不变的性质是解答的关键．9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．【答案】163##153【解析】【分析】设第二个矩形较长的一边长是a ，根据相似多边形的性质得出344a=，再求出a 即可．【详解】解：设第二个矩形较长的一边长是a ，∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，∴344a=，解得∶163a =，即第二个矩形较长的一边长是163，故答案为∶163．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，能熟记相似多边形的性质（相似多边形的对应边的比相等）是解此题的关键．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．【答案】2-##2-+【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则512AP AB =，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：∵P 为线段AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段；∴122AP AB -==-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32，较长的线段=原线段的12．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．【答案】12【解析】【分析】先计算出ABC 的周长，进而得出相似比为16∶，进而得出答案．【详解】解：∵ABC 的三边长分别为2、3、4，∴ABC 的周长为：9∵DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，∴ABC 与DEF 的周长比为95416=∶∶，∴ABC 与DEF 的相似比为16∶，设DEF 的最短边的长是x ，则：216x =∶∶，解得∶12x =．故答案为∶12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB 的长，再根据某零件的外径为10cm ，即可求得x 的值．【详解】解∶∵13==OC OD OA OB COD AOB ∠=∠，∴COD AOB ∽ ，∴13CD AB =，∵CD 的长是3cm ，∴9cm AB =，∵零件的外径为10cm ，∴零件的厚度为∶()1091cm 22x -==，故答案为：12．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB 的值．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．【答案】53##【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．【详解】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，∠A 的正弦值是23即23BC AB =，∴设2BC k =，则3AB k =，由勾股定理得AC ==，∴sin 3AC B AB ==，故答案为∶53．【点睛】本题考查锐角三角函数、勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．【答案】1：1.5【解析】【详解】解：∵202tan 303B ∠==，∴斜面AB 的坡度为2：3=1：1.5，故答案为：1：1.5．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）【答案】21102x x y -+=【解析】【分析】根据几何关系先把矩形的另一边用x 表示出来，再利用矩形面积公式得到y 与x 的表达式．【详解】解：如图所示，由题意，45B C ∠=∠=︒,90DFB EGC ∠=∠=︒，FG x=∴BDF 和CEG 都是等腰直角三角形，∴,BF DF CG EG ==，由矩形可知，DF EG =，∴BF CG DF EG ===，∴2011022x DF BF x -===-，∴矩形面积为211·101022y DF FG x x x x ⎛⎫==-=-+ ⎪⎝⎭，故答案为∶21102x x y -+=．【点睛】本题考查等腰直角三角形、矩形的性质和函数表达式，解题关键是熟知等腰直角三角形和矩形的性质．16.已知G 是ABC 的重心，G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．【答案】9【解析】【分析】延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，先证四边形ADGE 为平行四边形得112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形 ，由G 是ABC 的重心，得2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，再根据平行线分线段成比例可证2BD BGAD GF ==，从而即可求解．【详解】解：延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，如图，∵GD AC ∥，GE AB ，∴四边形ADGE 为平行四边形，∴112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形 ∵G 是ABC 的重心，∴2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，∵GD AC ∥，∴2BD BG AD GF==，∴22BDG ADG S S == ，∴213ABG S =+= ，∵2BG GF =，∴1322AGF ABG S S == ，∴92ABF ABG AGF S S S =+=，∵BF 为AC 边上的中线，∴92292ABC ABF S S ==⨯= ．故答案为∶9．【点睛】本题考查了三角形的重心∶三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21∶，也考查了平行四边形的判定与性质和平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．【答案】95【解析】【分析】利用矩形的性质求出AC ，利用三角形的面积、勾股定理求出DE 、CE 的长，再利用等角的余角相等说明BAE ADE ∠=∠、AEB DEF ∠=∠，得DEF AEB ∽ ，最后利用相似三角形的性质得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，3AB CD ==，5BC AD ==，AB CD ∥，∴AC ===∵1122ADC S AD CD AC DE ∆=⋅=⋅，∴153434DE =，∵DEAC ⊥，∴CE ==34=，∴253434AE AC CE =-=，∵AB CD ∥，∴BAE DCA ∠=∠，90DCA CDE CDE ADE ∠+∠=∠+∠=︒ ，∴BAE ADE ∠=∠，∵BE EF ⊥，DEAC ⊥，∴90BEA AEF AEF FED ∠+∠=∠+∠=︒，∴BEA FED ∠=∠，∴DEF AEB ∽ ，∴DF DEAB AE=∴95DE AB DF AE ⋅==，【点睛】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本题的关键．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．【答案】983或54【解析】【分析】先由勾股定理求得6AD =厘米，再分情况讨论，利用三角形相似求解即可．【详解】解：连接BD ，∵90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，∴22222BD BC CD AD AB =+=+即2222927AD +=+，∴6AD =厘米，①如下图，延长AD ，BC 相交于点N ，设NC x =厘米，∵90NCD A ∠=∠=︒，N ∠=∠，9BN x =+厘米，∴NCD NAB ∽ ，∴ND NC CD NB NA AB ==即2967ND x x ND ==++，∴83x =厘米，103ND =厘米，111098672233ANB S AN AB ⎛⎫=⨯=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 平方厘米；②如下图，延长CD，BA 相交于点M ，设MD y =厘米，∵90MAD C ∠=∠=︒，M M ∠=∠，2CM y =+厘米，∴MAD MCB ∽ ，∴MA MD ADMC MB CB ==即6279MA y y AM ==++，∴10y =厘米，()1110295422CMB S CM BC =⨯=⨯+⨯= 平方厘米，故答案为983或54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．【答案】-【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++===【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a =，AN b = ，请直接写出BD关于a、b的分解式．【答案】（1）证明见解析；（2）3322BD a b =- ．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM AB BN AD ∥，∥，AB CD =，AD BC =，进而得DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，得13DM DC BN BC ==∶∶∶，再证MCN DCB ∽ 得CMN CDB ∠=∠，从而即可得证；(2)由向量的差可知，NM AM AN a b =-=- ，再证32BD MN =，从而3322BD a b =- ．【小问1详解】证明：∵::1:2:1DE EF BF =∴13DE BE =∶∶，13BF DF =∶∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DM AB ∥，BN AD ∥，AB CD =，AD BC ='，∴DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，∴13DM DC DM AB DE BE ===∶∶∶∶，13BN BC BN AD BF BD ===∶∶∶∶，∴13DM DC BN BC ==∶∶∶，∴23CM DC CN BC ==∶∶∶，∵MCN DCB ∠=∠，∴MCN DCB ∽ ，∴CMN CDB ∠=∠，∴MN BD ∥；【小问2详解】解：∵AM a = ，AN b = ，∴NM AM AN a b =-=-，由（1）知，MN BD ∥，MCN DCB ∽ ，23CM DC =∶∶，，∴23MN BD CM DC ==∶∶∶，∴32BD MN =，∴3322BD a b =- ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．【答案】（1）2x =-；（2）0或2．【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，列出关于系数的方程，解方程求得m 的值；然后将所求的抛物线解析式转化为顶点式，直接得到拋物线的对称轴；（2）根据题意可以求得抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标代入y x =-，从而可以求得m 的值．【小问1详解】解：把点()19，代入2y x mx m =++，得291m m =++．解得4m =，则该抛物线解析式为：()22442y x x x =++=+．∴该拋物线的对称轴是2x =-；【小问2详解】解：∵22224m m m y x mx m x ⎛⎫+-=+=+ ⎪⎝+⎭，∴抛物线2y x mx m =++的顶点坐标是242m m m ⎪-+⎛⎫- ⎝⎭，，∵抛物线2y x mx m =++的顶点在直线y x =-上，∴224m m m -=+，解得∶0m =或2m =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是()h k ，，对称轴是直线x h =，此题考查了学生的应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）【答案】表CD 的高度是9米．【解析】【分析】利用CBD ∠和CAD ∠的正切，用CD 表示出BD 和AB ，得到一个只含有CD 的关系式，再解答即可．【详解】解：∵在Rt ADC 中，tan82267.5CD AD ︒'==，在Rt BDC 中，tan35340.72CDBD︒'==，∴215AD CD =，2518BD CD =，∵2521131815CD CD -=.，∴9CD =（米）答∶表CD 的高度是9米．【点睛】本题主要考查了三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键．23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的性质证AB BC AC ==，DBA ACF ∠=∠，再由2BD CF BC ⋅=得BD BAAC CF=，即可得证；（2）证明FAC FDA ∽ 即可得证．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60ABC ACB CAB ∠=∠=∠=︒，∴180120180DBA ABC ACB ACF ∠=︒-∠=︒=︒-∠=∠，∵2BD CF BC ⋅=，∴BD BC BC CF =即BD BAAC CF=，∴ADB FAC ∽△△；【小问2详解】证明：由（1）得ADB FAC ∽△△，∴FAC D ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴FAC FDA ∽ ，∴AF ACDF AD=，∵AC BC =，∴AF AD BC DF ⋅=⋅，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．【答案】（1）①22y x x =-++；②1m =或2m =；（2）可取2b =-，1b <-或12b <≤．【解析】【分析】（1）①先求得对称轴为12x =，再根据待定系数法即可求得抛物线的表达式；②根据平移得()()222y x m x m =-++++-，又由抛物线过点()10-，，即可得解；（2）由20y =得抛物线2y x bx =-+，又由点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，从而可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，分抛物线的对称轴在y 轴的左侧时和抛物线的对称轴在y 轴的右侧两种情况讨论求解b 的取值范围．【小问1详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-++过点()20B y ，，()31C y ，，23y y =，∴点B 、C 为对称点，其对称轴为01122x +==，∴122b x ==，∴1b =，∴2y x x c =-++，∵2y x x c =-++过点()11A y -，，10y =，∴()011c =-+-+，解得2c =，∴抛物线的表达式为22y x x =-++，②抛物线22y x x =-++向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后得()()222y x m x m =-++++-，∵()()222y x m x m =-++++-过点()10-，，∴()()201122m m =--++-++-，解得1m =或2m =；【小问2详解】解：∵20y =，∴抛物线过点()00B ，，∴抛物线2y x bx=-+∵点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，∴可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，当抛物线的对称轴在y 轴的左侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y >，30y <，40y <，∴()210b --->，210b -+<，2220b -+<，∴1b <-，当抛物线的对称轴在y 轴的右侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y <，30y <，40y >，∴()210b ---<，210b -+>，2220b -+≤，∴1b >-，1b >，2b ≤，∴12b <≤，综上得，1b <-或12b <≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，待定系数法求解二次函数的解析式以及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像及性质式解题的关键．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．【答案】（1）203；（2）AB 的长为103或125-．【解析】【分析】（1）在Rt ACD △中，解直角三角形得5AC =，3AD =，再证BAC CDA ∽ 即可得解；（2）①先求得5AE x =-，165EN x =-，根据0AE >，0EN >可得定义域，证明BAC CDA ∽ 可得y 关于x 的函数解析式；②分两类讨论求解，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，证BPA CDA ∽ 得解，当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N ，证NBA DAC ∽ 得解．【小问1详解】解：∵在Rt ACD △中，4cos 5ACD A CD C ∠==，4CD =，∴5AC =，3AD ==，∵BC AD ∥，∴ACB DAC ∠=∠，∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BAC CDA ∽ ，∴BA AC CD AD =即543BA =，∴203AB =；【小问2详解】解：①如图2，作DN AC ⊥于点N ，∵1122ADC S AC DN AD CD =⨯=⨯ ，4CD =，5AC =，3AD =，∴125DN =，∴165CN ==，95AN AC CN =-=，∵CE x =，∴5AE x =-，165EN x =-，∵0AE >，0EN >，∴165x 5<<，∵90BAE DNE ∠=∠=︒，AEB NED ∠=∠，∴AEB NED ∽ ，∴AE AB NE DN =，即5161255x y x -=-，∴6012516xy x -=-1655x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，②∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BC AC CD >>，∴BC CD ≠，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，如下图，易知四边形APQD是矩形，∴2AP DQ CQ ===，90PAD PAC CAD ∠=∠+∠=︒，∵90BAC BAP PAC ∠=∠+∠=︒，∴BAP CAD ∠=∠，∵90BPA CDA ∠=∠=︒，∴BPA CDA ∽ ，∴AB AP AC AD =即253AB =，∴103AB =；当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N ，如下图，∴90N ADC ∠=∠=︒，∴90NAB NBA ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90NAB CAD ∠+∠=︒，∴NBA CAD ∠=∠，∴NBA DAC ∽ ，∴AN AB CD AC =即45AN AB =，∴45AN AB =，∵BN ⊥AD ，∴222241635BN BD DN AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，2222245BN AB AN AB AB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴2224416355AB AB AB ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得125AB -=或125AB =（舍去），综上AB 的长为103或319125-．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、求函数解析式、矩形的判定及性质以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理以及相似三角形的判定及性质是解题的关键．第24页/共24页。

2023年上海市黄浦区中考二模数学试卷含详解

2023年上海市黄浦区中考二模数学试卷含详解

黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考数学试卷（满分150分,考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）（下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1．下列各数中,最小的数是（）A ．0B ．﹣2C ．1D2．下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是（）A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．圆3．设a 是一个不为零的实数,下列式子中,一定成立的是（）A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a->-D ．32a a >4．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况,将调查所得的50个数据整理成下表：课外书籍（本）12345人数（人）10102055对于这组数据,下列判断中,正确的是（）A ．众数和平均数相等B ．中位数和平均数相等C ．中位数和众数相等D ．中位数、众数和平均数都相等5．“利用描点法画出函数图像,探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式,请试着探究函数3y x =-,其图像经过（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．6．要检验一个四边形的桌面是矩形,可行的测量方案是（）A ．任选两个角,测量它们的角度；B ．测量四条边的长度；C ．测量两条对角线的长度；D ．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）7．冬季某日中午12时的气温是3℃,经过10小时后气温下降8℃,那么该时刻的气温是________℃．8=____________．9．已知()211f x x =+,那么()1f -=________．10．已知关于x 的方程230x x k -+=无实数根,那么k 的取值范围是________．11．小聪和小明两个同学玩“石头,剪刀、布“的游戏,随机出手一次是平局的概率是________．12．已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而增大,那么这个反比例函数可以是________．（只需写出一个）13．已知一次函数的图像经过点()1,3,且与直线26y x =+平行,那么这个一次函数的解析式是________．14．某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况,从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查,调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值,不包括最大值）．根据图中信息,该校七年级200名学生中,这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有________人．15．已知点G 是ABC 的重心,设CA a = ,CB b = ,那么CG 用a 、b 可表示为________．16．在直角坐标平面内,已知点()13A -，,()41B -，,将线段AB 平移得到线段11A B （点A 的对应点是点1A ,点B 的对应点是点1B ）,如果点1A 坐标是()20-，,那么点1B 的坐标是________．17．七巧板是中国传统智力玩具,现用以下方法制作一副七巧板：如图所示,取一张边长为20厘米的正方形纸板,联结对角线BD ；分别取BC CD 、中点E 、F ,联结EF ；过点A 作EF 垂线,分别交BD EF 、于G 、H 两点；分别取BG DG 、中点M 、N ,联结MH NF 、,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形GHFN 的面积是________平方厘米．18．我们规定：在四边形ABCD 中,O 是边BC 上的一点．如果OAB 与OCD 全等,那么点O 叫做该四边形的“等形点”．在四边形EFGH 中,90EFG ∠=︒,EF GH ∥,1EF =,3FG =,如果该四边形的“等形点”在边FG 上,那么四边形EFGH 的周长是________．三、解答题：（本大题共7题,满分78分）19．计算：2282362x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．20．解方程组：22211x y y x y ⎧--=-⎨-=⎩①②21．小丽与妈妈去商场购物,商场正在进行打折促销,规则如下：优惠活动一：任选两件商品,第二件半价（两件商品价格不同时,低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）(1)如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子,那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子,当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时,小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？22．已知,如图,O 的半径为2,半径OP 被弦AB 垂直平分,交点为Q ,点C 在圆上,且 BC BP =．(1)求弦AB 的长；(2)求图中阴影部分面积（结果保留π）．23．已知：如图,在正方形ABCD 中,点E 在对角线BD 的延长线上,作AF AE ⊥,且AF AE =,连接BF ．(1)求证：BF DE =；(2)延长AB 交射线EF 于点G ,求证：BF AD FG AE=．24．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线4y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为C ,点P 是ABC 的外接圆的圆心,求点P 坐标；(3)点D 坐标是()0,4,点M 、N 在抛物线上,且四边形MBND 是平行四边形,求线段MN 的长．25．如图,在菱形ABCD 中,10BC =,E 是边BC 上一点,过点E 作EH BD ⊥,垂足为点H ,点G 在边AD 上,且GD CE =,联结GE ,分别交BD CH 、于点M 、N ．(1)已知3sin 5DBC ∠=,①当4EC =时,求BCH V 的面积；②以点H 为圆心,HM 为半径作圆H ,以点C 为圆心,半径为1作圆C ,圆H 与圆C 有且仅有一个公共点,求CE 的值；(2)延长AH 交边BC 于点P ,当设CE x =,请用含x 的代数式表示HP CN的值．1．B【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较．【详解】最小的数是﹣2,故选B ．【点睛】本题考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小．2．D【分析】依据轴对称图形的意义,即在同一个平面内,一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则这个图形就是轴对称图形,这条直线就是其对称轴,从而可以画出它们的对称轴．【详解】解：等边三角形有3条对称轴,菱形有2条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,圆形有无数条对称轴,圆的对称轴条数最多,故选：D ．【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置,解题的关键是掌握轴对称的概念．3．A【分析】根据不等式的性质,逐项判断即可求解．【详解】解：A 、32a a ->-,一定成立,故本选项符合题意；B 、当0a >时,32a a >,故本选项不符合题意；C 、当a<0时,32a a ->-,故本选项不符合题意；D 、当0a >时,32a a>,故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4．C【分析】利用数据处理中各参考量的定义求解判断即可．众数是指出现最多的数,为3；中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值,为3；平均数为总数除以总量的值,为 110210320455 5 2.72⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；中位数和众数相等,只有选项C 正确．故选C ．【点睛】本题考查数据处理中中位数、众数、平均数的定义和算法,熟悉数据参考量的算法和正确的计算是解题的关系．5．D【分析】根据x 的取值,判断y 的范围即可求解．【详解】解：当0x <时,0y >；此时点在二象限；当0x >时,0y <；此时点在四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点,掌握分类讨论思想是解答本题的关键．6．D【分析】利用矩形的判定定理逐个选项查看即可．【详解】选项A 中任意两个角只能判定一对角互补或相等,或两个直角,有可能为直角梯形,判断四边形为矩形需要3个角是直角,选项A 错误；选项B 中,四条边的关系为对边相等,可能仅是平行四边形,选项B 错误；选项C 中,对角线长度相等但是不是平行四边形时,仅为普通四边形,选项C 错误；选项D 中,根据对角线交点到四个顶点的距离分别相等,判断对角线互相平分则为平行四边形,又通过对角线相等判断为矩形．故选D ．【点睛】矩形的判定定理有3条,三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形．熟练的应用判定定理是解题的关键．7．5-用38-进行计算即可．【详解】解：由题意,得：该时刻的气温是385-=-℃；故答案为：5-．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则,是解题的关键．8．12-##0.5-【分析】如果一个数x,使得3x a=,则x就是a的立方根,据此进行求解即可得到答案．【详解】解：311 28⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,12=-,故答案为：12-．【点睛】本题考查了立方根的计算,熟练掌握立方根的定义是解题关键．9．12##0.5【分析】根据自变量与函数值的对应关系,把=1x-代入计算可得答案．【详解】解：当=1x-时,()2111112f-==+故答案为：12【点睛】本题考查了函数值,把自变量的值代入函数解析式是解题关键．10．94k>【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可．【详解】230x x k-+=为关于x的一元二次方程,无实根则24<0b ac∆=-2(3)40k --<94k ∴>故答案为：9>4k 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,须注意确保方程的二次项系数不为0,才能保证是一元二次方程,才能使用根的判别式．熟悉一元二次方程根的判别式的公式和正确的计算是解题的关键．11．13【分析】列表表示所有可能出现的结果,再确定符合条件的结果,根据概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头,石头）（石头,剪子）（石头,布）剪子（剪子,石头）（剪子,剪子）（剪子,布）布（布,石头）（布,剪子）（布,布）一共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,出手相同的时候即为平局,有3种,所以随机出手一次平局的概率是3193=,故答案为：13．【点睛】本题主要考查了列表求概率,掌握概率计算公式是解题的关键．12．1y x=-（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质,即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图像在其所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而增大,∴这个反比例函数可以是1y x=-．故答案为：1y x =-（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数()0k y k x=≠,当0k >时,图象位于第一、三象限内,在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当0k <时,图象位于第二、四象限内,在每一象限内,y 随x 的增大而增大是解题的关键．13．21y x =+##12y x=+【分析】设一次函数的解析式为y kx b =+,由题可知,2k =,再代入点()1,3求出b ,进而得出一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式是y kx b =+,该一次函数与直线26y x =+平行,2k ∴=,一次函数的图象经过点()1,3,23b ∴+=,解得：1b =,∴一次函数的解析式是21y x =+．故答案为：21y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．14．170【分析】根据频数直方图可知40人中有34人完成时间少于90分钟,求出所占百分比,再估计200人中完成时间少于90分钟的人数即可．【详解】解：由题意得：4102020017040++⨯=（人）故答案为：170．【点睛】本题主要考查样本与总体的关系,熟练掌握用样本估计总体是解决本题的关键．15．1133a b + 【分析】如图,先根据向量的减法法则求出BA a b =- ,根据D 点是AB 边的中点求出BD ,再由向量的加法法则求出CD ,然后根据G 是ABC 的重心即可求出CG ．【详解】如图,D 点是AB 边的中点,G 是ABC 的重心,∵CA a = ,CB b = ,∴BA a b=- ∵D 点是AB 边的中点,∴111222BD BA a b ==- ,∴11112222CD BD CB a b b a b =+=-+=+ ,∵G 是ABC 的重心,∴211333CG CD a b ==+ ．故答案为：1133a b + ．【点睛】本题考查三角形的重心,向量的计算等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．16．()12，【分析】各对应点之间的关系是横坐标减3,纵坐标加3,那么让点B 的横坐标减3,纵坐标加3即为点1B 的坐标．【详解】解：∵()13A -，平移后对应点1A 的坐标为()20-，,∴A 点的平移方法是：先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的,∴()41B -，平移后的坐标是：()4313--+，即()12，．故答案为：()12，．【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移,关键是掌握平移规律,左右移,纵不变,横减加,上下移,横不变,纵加减．17．50【分析】根据勾股定理求出BD ,证明四边形GHFN 是正方形,即可解得．【详解】根据勾股定理可得,BD =,∵BC CD 、中点E 、F ,联结EF ,∴EF BD ∥,12EF BD =∵N 是DG 的中点,∴GN =∵根据对称性,EF AH ⊥,∴EH HF ==∵GN HF ==,GN HF ∥,∴四边形GHFN 是平行四边形,又∵90NGH ∠=︒,∴四边形GHFN 是矩形,∵=45NDF DFN ∠∠=︒,∴DN NF ==∴四边形GHFN 是正方形,∴2GHFN S =,故答案为：50．【点睛】此题考查了正方形的证明和面积,解题的关键是熟悉正方形的性质．18．8或6【分析】根据平行线的性质,得到90FGH ∠=︒,分两种情况讨论：当OEF OHG ≌时,证明四边形EFGH 时平行四边形,据此即可求出四边形EFGH 的周长；当OEF OGH ≌时,根据全等三角形的性质,推出2GH =,90EOH ∠=︒,利用勾股定理,依次求出OE =,EH =,即可求出四边形EFGH 的周长．【详解】解：90EFG ∠=︒ ,EF GH ∥,90FGH ∴∠=︒,四边形EFGH 的“等形点”在边FG 上,如图1,当OEF OHG ≌时,则1EF HG ==,EF GH ∥ ,∴四边形EFGH 时平行四边形,3EH FG ∴==,∴四边形EFGH 的周长为()1328+⨯=；如图2,当OEF HOG ≌时,1EF OG ∴==,OF GH =,OE OH =,OEF HOG ∠=∠,3FG = ,312OF FG OG ∴=-=-=,2GH ∴=,90EFO ∠=︒ ,90OEF EOF ∴∠+∠=︒,90HOG EOF ∴∠+∠=︒,()18090EOH HOG EOF ∴∠=︒-∠+∠=︒,在Rt EFO 中,OEOE OH ∴==在Rt EOH 中,EH ,∴四边形EFGH 的周长为1326+++=+故答案为：8或6．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理等知识,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．19．23x x --【分析】把括号内通分进行减法运算,再将除法运算转化为乘法运算,然后约分即可．【详解】解：原式＝()()()()()228223232x x x x x x x x ⎡⎤++-⋅⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦()()()222232x x x x x -+=⋅+--23x x -=-．【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．20．101x y =⎧⎨=-⎩,1132x y =⎧⎨=⎩【分析】由方程②,得1x y =+③,将③代入①,得()22121y y y +--=-,解得121,2=-=y y ,将11y =-代入③,得10x =；将12y =代入③,得23x =,即可得到方程组的解【详解】解：由方程②,得1x y =+③将③代入①,得()22121y y y +--=-解,得121,2=-=y y 将11y =-代入③,得10x =；将12y =代入③,得23x =所以,原方程的解是101x y =⎧⎨=-⎩,1132x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元二次方程组,熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键．21．(1)选择伏惠活动一更划算,见解析(2)当裤子价格低于400元时,推荐选择优惠活动二,见解析【分析】（1）分别计算出两种优惠活动的总价格,再比较那个价格更低即可得解答；（2）按照优惠活动列出不等式解答．【详解】（1）解：选择优惠活动一更划算,理由如下：活动一价格：6005000.5850+⨯=（元）,活动二价格：()6005000.8880+⨯=（元）,∵850880<,∴选择优惠活动一更划算．（2）解：当裤子价低于400元时,推荐选择优惠活动二,设裤子的价格为(600)x x <元,则活动一的价格为()6000.5x +元；活动二的价格为()4800.8x +元,由题意,得6000.54800.8x x +>+,解,得400x <．∴当裤子价格低于400元时,推荐选择优惠活动二．【点睛】本题考查了方案选择问题,一元一次不等式与实际问题,审清题意找出等量关系是解题的关键．22．(1)AB =(2)23S π=阴【分析】（1）连接OB ,则2OB =,由线段垂直平分线性质得112OQ OP ==．进而由勾股定理得BQ =,再由垂径定理即可求解；（2）连接OC ,BC ,先证OBC △是等边三角形,再证PBC OBC S S =△△,利用扇形面积公式即可求解．【详解】（1）解：连接OB ,则2OB =,∵弦AB 垂直平分OP ,∴112OQ OP ==．在Rt OBQ △中,=BQ ∵半径OP 垂直AB ,∴AQ BQ=∴AB =（2）解：在Rt OBQ △中,1cos 2POB ∠=,∴60∠=︒POB ．连接OC ,BC ,∵ BC BP =,∴BC BP =,60BOC POB ︒∠=∠=．又∵OC OB =,∴OBC △是等边三角形．∴60BCO ∠=︒,∵60∠=︒POB ,60BOC ∠=︒．∵180BCO POC ∠+∠= ,∴BC OP∥∴PBC OBC S S =△△,∴2602π2π3603OBC S S ==⋅=形阴扇．【点睛】本题考查垂径定理,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,扇形面积的计算以及勾股定理关键是由条件推出阴影的面积=扇形的面积．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由正方形的性质可得90BAD ∠=︒,AB AD =,再由AF AE ⊥,90EAF ∠=︒,可得BAF EAD ∠=∠,则()SAS ABF ADE ≌,根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质,正方形的性质及补角的性质可得135ADE AFG ∠=∠= ,再由EAD BAF ∠=∠,推出ADE AFG ∽,根据相似三角形的性质可得DE AD FG AF=,由ABF ADE △≌△,等量代换,即可得出结论；【详解】（1）证明： 四边形ABCD 是正方形,∴90BAD ∠=︒,AB AD =,AF AE ⊥,∴90EAF ∠=︒,BAD FAD EAF FAD ∴∠-∠=∠-∠,∴BAF EAD ∠=∠,又 AF AE =,∴()SAS ABF ADE ≌∴BF DE =．（2）证明：如图,延长AB 交射线EF 于点G ,AF AE =,90EAF ∠=︒,∴45AFE AEF ∠=∠=︒,四边形ABCD 是正方形,∴45ADB BDC =∠=∠°,∴135ADE AFG ∠=∠= ,由（1）知EAD BAF ∠=∠,ADE AFG ∴ ∽,∴DE AD FG AF=,又 ABF ADE△≌△∴DE BF =,AF AE =,∴BF AD FG AE=．【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握并灵活运用知识点是解题的关键．24．(1)234y x x =+-(2)点P 的坐标是33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭(3)MN =【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点A 和点B 的坐标,再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）先求出抛物线的对称轴是直线32x =-,由点P 是ABC 的外接圆的圆心得到点P 在AC 的垂直平分线上,即抛物线的对称轴上．点P 横坐标是32-．设点P 坐标为3,2⎛⎫- ⎪⎝⎭a ,由PB PA =,求出32a =-,即可得到点P 的坐标；（3）先说明点M ,N 关于原点对称．设点M 的横坐标为m （0m ≥）,则点M 坐标是()2,34+-m m m ,点N 坐标是()2,34m m m ---+,把点()2,34m m m ---+坐标代入234y x x =+-,解得2m =（负值已舍）,得到点M 坐标是()26，,点N 坐标是()2,6--,利用两点间距离公式即可得到线段MN 的长．【详解】（1）解：把0x =代入4y x =--得4y =-,∴点B 坐标是()0,4-,把0y =代入4y x =--,得4x =-,∴点A 坐标是()4,0-,将点A 、B 坐标代入2y x bx c =++,得()()24044c b c =-⎧⎪⎨=-+-+⎪⎩,解得34b c =⎧⎨=-⎩．∴抛物线的表达式是234y x x =+-．（2）∵223253424y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭,∴抛物线的对称轴是直线32x =-,∵点P 是ABC 的外接圆的圆心．∴点P 在AC 的垂直平分线上,即抛物线的对称轴上．∴点P 横坐标是32-．设点P 坐标为3,2⎛⎫- ⎪⎝⎭a ,∵PB PA =,,解得32a =-,∴．点P 的坐标是33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（3）∵点O 是BD 中点,即O 是平行四边形MBND 对角线交点,又∵四边形MBND 是平行四边形,∴点M ,N 关于原点对称．设点M 的横坐标为m （0m ≥）,则点M 坐标是()2,34+-m m m ,点N 坐标是()2,34m m m ---+,把点()2,34m m m ---+坐标代入234y x x =+-,得223434m m m m --+=--,解得2m =（负值已舍）,当2m =时,223423246m m +-=+⨯-=,∴点M 坐标是()26，,点N 坐标是()2,6--,∴MN ==【点睛】此题是二次函数综合题,考查了待定系数法、平行四边形的性质、两点间距离公式、三角形的外接圆等知识,读懂题意,准确计算是解题的关键．25．(1)①725BHC S =；②258或6556(2)102xx-【分析】（1）①联结AC 交BD 于点O ,根据菱形的性质可得OC BO ⊥,再由锐角三角函数可得,CO BO 的长,再由EH CO ∥,可得245BH =,即可求解；②先证明四边形CEGD 是平行四边形,可得EG D C ∥,从而得到EG AB ∥,进而得到EMB ABD ∠=∠,继而得到BE ME =,再由EH BD ⊥,可得HM BH =,再由EH CO ∥,可得485H x r BH ==-,45OH x =,在Rt HOC △中,根据勾股定理可得HC =然后分两种情况：当两圆外切时,当两圆内切时,即可求解；（2）先证明ABH CBH ≌．BAH BCN ∠=∠．取BE 中点Q ,联结HQ ,再证明HQP CEN ∽ ,可得HP HQ CN CE=,即可求解．【详解】（1）解：①联结AC 交BD 于点O ,∵四边形ABCD 是菱形,∴OC BO ⊥．在Rt BOC 中,10BC =,3sin 5DBC ∠=,∴sin 6CO BC DBC =⋅∠=,∴8BO =,∵EH BD ⊥,∴EH CO ∥,∴BH BE BO BC =,即104810BH -=∴245BH =．∴11247262255BHC S OC BH =⨯=⨯⨯= ；②在菱形ABCD 中,AB CD ,AD BC ∥,即GD CE ,又∵GD CE =,∴四边形CEGD 是平行四边形,∴EG D C ∥,∴EG AB ∥,∴EMB ABD ∠=∠．又∵ABD CBD ∠=∠,∴EMB CBD ∠=∠,∴BE ME =．又∵EH BD ⊥,∴HM BH =,设CE x =,则10BE x =-,∵EH BD ⊥,∴EH CO ∥,∴BH BE BO BC =,即10810BH x -=,∴485H x r BH ==-,∴448855OH x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,在Rt HOC △中,HC ===．当两圆外切时,8415x -+=解得258x =；当两圆内切时,4815x --=,解得6556x =；综上所述,CE 长是258或6556；（2）解：∵,AB BC ABD CBD =∠=∠,BH BH =,∴ABH CBH ≌．∴BAH BCN ∠=∠．取BE 中点Q ,联结HQ ,由（1）得：HM BH =,EG AB ∥HQ EN AB ∴∥∥,∴,HQP CEN QHP BAH BCN ∠=∠∠=∠=∠,∴HQP CEN ∽ ,∴HP HQ CN CE=,又∵EH BD⊥,∴11022x HQ BE-==．∴102HP x CN x-=．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题,相似三角形的判定和性质,圆与圆的位置关系,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定和性质,圆与圆的位置关系,勾股定理是解题的关键．。

上海市黄浦区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

上海市黄浦区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

上海市黄浦区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣62．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．近似数2精确到（）5.010A．十分位B．个位C．十位D．百位4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720179．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25πcmB ．210πcmC ．215πcmD ．220πcm10．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒11．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm ，则它的最大边的长是_____cm ． 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．16．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．17．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是»AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．20．（6分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．21．（6分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．22．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．24．（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．25．（10分）解不等式组43(2)52 364x xxx--<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的整数解．26．（12分）如图所示，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，用尺规在边BC上求作一点P，使PA PB=；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当BÐ为多少度时，AP平分CAB∠．27．（12分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．2．B【解析】【分析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD=∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAF=∠DAF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD=∠AFB ，∵CB=CE ，∴∠CBE=∠CEB ，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B ．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化． 3．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字4．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．9．B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．12．C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.14．1【解析】【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．15．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4【解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.16．18【解析】连接OB ，∵OA=OB ，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC ，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B ，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.17．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 18．1【解析】【分析】作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角△ABC中，22AC BC+2268+，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=12AB=5，∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=12AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）见解析；（2）3【解析】【分析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴¼¼AE BE=，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，22AB=，∴122CB AB==．∴CF＝BF＝2．∴3EF=∴13CE=+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．21．（1）见解析；（2）+【解析】【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC 是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB 与⊙O 相切；（2）作AE ⊥CD 于点E ，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE ，根据直角三角形的性质就可以得到AD ．【详解】（1）直线AB 是⊙O 的切线，理由如下：连接OA ．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，2；∵∠D=30°，∴2．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC=，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．24．m的值是12.1．【解析】【分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值【详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m 1=0（舍去），m 2=12.1，即m 的值是12.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m 的值，注意解答中是m%，最终求得的是m 的值．25．不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【详解】43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② ∵解①得：x ＞5，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是5＜x≤1，∴不等式组的整数解是6，1．【点睛】本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法26．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．27．（1）y=23(4)x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC 时,点D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 为正方形；当D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF 是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.。

上海市黄浦区2024年中考三模数学试题

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上海市黄浦区2024年中考三模数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 5÷a 3＝a 2D ．（a +2a ）2＝4a 2 2．下列各数中是无理数的是（ ）A．cos60︒ B ．1.3 C ．83 D 3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x =-D ．22y x =- 4．如果一组数据1256x ，，，，的众数为6，那么这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．65．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B ．等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C ．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形．二、填空题7．计算：02=．8．红细胞的直径约为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为．9．因式分解：29x x -=．10．方程x =11．不等式组20210x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解是． 12．如果关于x 的方程230x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是．13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．14．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．15．如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n 的值是．16．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，那么向量ECu u u r 用向量,a b v v 表示是．17．当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O 在线段AB 上，A e 的半径为1，如果以OB 为半径的O e 与A e “内相交”，且5AB =，那么OB 的取值范围是18．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点C 旋转得到A B C ''△，点A 的对应点A '恰好与ABC V 的重心重合，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE 的值为．三、解答题19．先化简，再求值：2421422x x x +--+-，其中x 20．解方程：2226444y x x xy y -=⎧⎨++=⎩． 21．如图，半径为5的O e 经过ABC V 的顶点A B 、，与边BC 相交于点D ，8BD =，AB AD =．(1)求AB 的长；(2)如果4tan 3C =，判断直线AB 与以点C 为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由． 22．在一条笔直的公路上有AB 、两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地，然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y （千米）和行驶时间x （小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：(1)求小明离B 地的距离y 关于行驶时间x 之间的函数解析式；(2)若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B 地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？23．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，DE AB ∥，DE 与对角线AC 交于点F ，FG AD ∥，且FG EF =．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)连接AE BD 、，如果AC ED ⊥，求证：22AE FG BE =⋅．24．已知在直角坐标平面内，抛物线()()21102y x m m m =-++≠与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 的坐标为()0,1，直线BC 与x 轴交于点D ．(1)求点D 的坐标；(2)当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求ABC V 的面积；(3)如果AB BC ⊥，求抛物线的表达式．25．如图，已知圆O 的半径AO r =，P 是半径AO 上的一个动点（点P 不与点A 、点O 重合），作线段OP 的垂直平分线，分别交线段OP 于点B 、交圆O 于点C 和点E （点C 在点E 的上方）．连接CP 并延长，交圆O 于点D ．(1)当点P是线段AB中点时，求ACAO的值；(2)当4r=时，①如果1PA=，求PD的长；②连接OD交CE于点F，连接PF，如果PDF△为等腰三角形，求CD的长．。

2024上海黄浦区初三二模数学试卷及答案

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上海市黄浦区2014-2015学年中考数学模拟考试题（时间100分钟，满分150分） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列二次根式中，2的同类根式是 （A ）4；（B ）6；（C ）8；（D ） 10.2. 化简32(3)a 的结果是 （A ）66a ；（B ）96a ； （C ）69a ； （D ）99a .3. 方程2690x x -+=的根的情况是（A ）没有实数根； （B ）有且仅有一个实数根； （C ）有两个相等的实数根； （D ）有两个不相等的实数根. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）正三角形； （B ）正方形； （C ）等腰直角三角形； （D ）等腰梯形. 5. 在平行四边形ABCD 中，下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是 （A ）AB =BC ； （B ）AC =BD ； （C ）∠ABD =∠CBD ； （D ）AC ⊥BD . 6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是（A ）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；（B ）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；（C ）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；（D ）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）图1【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.12的相反数是 ▲ . 8. 因式分解：24x y y -= ▲ .9. 不等式组36210x x ->-⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ .10.x =的根是 ▲ . 11. 若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 ▲ 户.13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 ▲ .14. 将抛物线2y x x =+向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 ▲ .15. 如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 是∠NFD 的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD 的度数为 ▲ .16. 如图4，△ABC 中，D 为边AC 的中点，设BD =a r ，BC =b r ，那么CA u u u r 用a r 、b r可表示为 ▲ . 17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是 ▲ .18. 如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，D 为边AC 上一点，且AD =3，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D '，那么线段D D '的长为 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）图5 A BC D 图2图4C图3 E M FG N DC B A计算：(1122cot 302321)-︒+⨯-+.20. （本题满分10分） 解方程：31131x x-=+-.21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是上一点，OA 与BC 交于点E ，已知AO =8，BC =12. （1）求线段OD 的长；（2）当EO BE 时，求∠DEO 的余弦值.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A 的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d (如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，E ADCBO 图6y (厘米） x (千克） 8 104 8 O 图7-1 图7-2BCFED CB A 联结CE 、CF 、EF .（1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD=2CD 时，求证：DE=AF .24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，A 点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B 坐标；（2）点C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC 的面积为12时，求点C 坐标； （3）在（2）的条件下，点D 在y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点D 坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图9，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠A =60°. （1）求证：BD ⊥BC ； （2）延长CB 至G ，使BG =BC ，E 是边AB 上一点，F 是线段CG 上一点，且∠EDF =60°，设AE =x ，CF =y .①当点F 在线段BC 上时(点F 不与点B 、C 重合)，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； ②当以AE 为半径的⊙E 与以CF 为半径的⊙F 相切时，求x 的值.黄浦区2015年九年级学业考试模拟考图9 B DCA 图8数学参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C ；2. C ；3. C ；4. B ；5. B ；6. D .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 12-； 8. (2)(2)y x x +-； 9. 122x -<< ； 10. 2x = ； 11. 13k <； 12. 160； 13. 14； 14. 2y x x =-； 15. 50°； 16. 22a b -r r ；17. 23d <<； 18.125. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式(2(4++- …………………………………………(8分)24--………………………………………………(1分) =2 ………………………………………………………………………(1分) 20. 解：去分母得3(1)(3)(1)(3)x x x x --+=-+. ………………………………………(3分) 整理得 2230x x --=. ………………………………………………………(3分) (1)(3)0x x +-=. ………………………………………………………(1分) 解得 11x =-，13x =. …………………………………………………………(2分)经检验11x =-，13x =都是原方程的根. ………………………………………………(1分) 21. 解：（1）联结OB . …………………………………………………………………………(1分) ∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，∴OD ⊥BC ，12BD BC =. ………………………………………………………………(2分) 在Rt △BOD 中，222OD BD BO +=. ……………………………………………………(1分) ∵BO =AO =8，6BD =.∴OD =. ……………………………………………………………………………(1分) （2）在Rt △EOD 中，222OD ED EO +=.设BE x =，则EO =，6ED x =-.222(6))x +-=.……………………………………………………………(2分) 解得 116x =-（舍）， 24x =.………………………………………………………(1分) ∴ED =2，EO=在Rt △EOD中，cos DEO ∠=………………………………………………………(2分) 22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入y kx b =+得84108k bk b=+⎧⎨=+⎩ ………………………………………………………(2分)解得126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………(2分)∴ 弹簧A 的弹力系数为12. ………………………………………………………(1分)（2）设弹簧B 弹力系数为b k ，弹簧A 的直径为A d ，则弹簧B 的直径为32A d . 由题意得32b A A k kd d =. ∴ 3324b k k ==. ………………………………………………………(2分)又∵弹簧B 与弹簧A 不挂重物时的长度相同， ∴弹簧B 长度与所挂重物质量的关系可表示为364y x =+. ……………………………(1分) 把9y =代入364y x =+得 4x =. …………………………………………………(2分)∴此时所挂重物质量为4千克.23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E 线段AB 中点，∴CE =12AB =AE . ………………………………………………………………………(2分)同理CF =AF . ……………………………………………………………………………(1分)又∵EF =EF ，……………………………………………………………………………(1分) ∴△CEF ≌△AEF . ……………………………………………………………………(2分) (2) ∵点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，∴12EF BD =，EF ∥BC . ………………………………………………………………(2分)∵BD=2CD ， ∴EF CD =.又∵EF ∥BC ，∴四边形CEFD 是平行四边形. ……………………………………(2分) ∴DE =CF . …………………………………………………………………………………(1分) ∵CF =AF ，∴DE =AF . ……………………………………………………………………(1分) 24. 解：（1）设抛物线表达式为22y ax =+.把（2, 0）代入解析式，解得12a =-.…………………(1分)∴抛物线表达式为2122y x =-+………………………(1分)∴B （-2, 0）. ……………………………………………(1分)（2）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H .设点C 横坐标为m ，2122CH m =-.…………………………………………(1分)由题意得211[2(2)](2)1222m ⋅--⋅-=…………………(1分)解得4m =±. …………………………………………(1分) ∵点C 在第四象限，∴4m =. ∴C （4, -6）. ……(1分)（3）∵PO =AO =2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分) ∵BH =CH =6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°. ∵∠BAC <135°，∴点D 应在点P 下方，∴在△APD 与△ABC 中，∠APD=∠CBA . ………………………………………………(1分) 由勾股定理得PA=BC =1°当PD PA AB BC =时，4PD =.解得43PD =.∴12(0,)3D ……………………………(1分) 2°当PD PABC AB ==.解得6PD =.∴2(0,4)D -…………………………(1分) 综上所述，点D 坐标为2(0,)3或(0,4)-……………………………………………………(1分)25. 解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H . …………………………………………………(1分)在Rt △AHD 中，cos cos 1AH AD A BC A =⋅∠=⋅∠=.∵12AH AD =，12BC CD =，∴AH BCAD CD=，即AH AD BC CD =. 又∵∠C =∠A =60°，∴△AHD ∽△CBD . …………………………………………………(2分) ∴∠CBD =∠AHD =90°. ∴BD ⊥BC . ……………………………………………………(1分) （2）①∵AD ∥BC ，∴∠ADB =90°，∵∠BDH +∠HDA =90°，∠A +∠HDA =90°. ∴∠BDH =∠A =60°.∵∠EDF =60°，∴∠BDH =∠EDF ， 即∠EDH +∠BDE =∠FDB +∠BDE .∴∠EDH =∠FDB . ………………………………………………………………………(2分) 又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD ∽△FBD . ………………………………………(1分)∴DH EHBD BF =12x y -=-. ∴42y x =-(12)x <<.……………………………(2分) ②联结EF .1°当点F 在线段BC (点F 不与点B 、C 重合)上时，∵△EHD ∽△FBD ，∴DH DE BD DF =. 即DH BDDE DF=. 又∵∠BDH =∠EDF ，∴△BDH ∽△FDE . ∴∠DEF=90°.在Rt △EDH 中，DE =∴tan 60EF DE DE =⋅︒=…………………………………………(1分)i) 当⊙E 与⊙F 内切时，(42)x x --.解得，1x =，2x =（舍）. ………………………………………(1分)ii)当⊙E 与⊙F 外切时，(42)x x +-解得11x =（舍），22x =-（舍）. …………………………………………………………(1分) 2°点F 与点B 重合时，即 x =1 时，两圆外切.3°当点F 在线段BG (点F 不与点B 重合)上时，易得42CF x =-，且△BDH ∽△FDE 仍然成立. ∴EF =.由1°计算可知x 时两圆内切. ………………………………………………(1分)综上所述，当x=1 时，两圆外切，当x=(1分)。

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