江苏省泰州中学2016届高三数学5月质量检测(四模)试题(扫描版)
江苏省泰州高级中学2015-2016下学期高三模拟试卷四
江苏省泰州高级中学2015—2016学年度高三化学模拟试题（二）2016.4可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Ca 40 Fe 56 Co 59单项选择题：本题包括10 小题，每小题2 分，共计20 分。
每小题只有一个选项符合题意。
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法正确的是（）A．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理B．利用生物方法脱除生活污水中的氮和磷，防止水体富营养化C．PM 2.5是指大气中直径接近2.5×10﹣6m的颗粒物，分散在空气中形成胶体D．高纯硅广泛应用于太阳能电池、计算机芯片和光导纤维2．下列有关化学用语的表示正确的是（）A．中子数为18的氯原子：B．二氧化碳分子的比例模型：C．HClO的电子式：D．甲烷分子的球棍模型：3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．pH=1的溶液中：Fe2+、Cl﹣、NO3﹣、K+B．滴入酚酞显红色的溶液中：Na+、Al3+、CO32﹣、AlO2﹣C．加入铝粉产生H2的溶液中：Fe2+、Na+、SO42﹣、ClO﹣D．0.1molL﹣1 NaHCO3溶液中：Na+、NH4+、SO42﹣、NO3﹣4．下列物质性质与应用对应关系正确的是（）A．液氨汽化时吸收大量的热，可用作制冷剂B．硅酸钠溶液呈碱性，可用作木材防火剂C．NaHCO3能与碱反应，可用作焙制糕点的膨松剂D．Fe比Cu活泼，可用FeCl3溶液腐蚀线路板上的Cu5．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的是（）A．图①除去CO2中的HClB．图②装置制备Fe（OH）2并能较长时间观察其颜色C．图③所示装置制取并收集干燥纯净的NH3D．图④证明CH3CH2OH发生消去反应生成了乙烯6．设N A为阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（）A．0.1 molL﹣1MgCl2溶液中含有的Mg2+数目一定小于0.1N AB．标准状况下，11.2 L CCl4中含有的分子数目为0.5N AC．4.6g由NO2和N2O4组成的混合物中含有氧原子的数目为0.2 N AD．1 mol CH中含有的电子数目为11N A7．下列离子方程式的书写正确的是（）A．氢氧化铁溶于氢碘酸中：Fe（OH）3+3H+=Fe3++3H2OB．向0.1L 5mol/L亚硫酸氢铵溶液中逐滴加入0.1L 7 molL﹣1 NaOH溶液：2NH4++5HSO3﹣+7OH﹣=2NH3H2O+5SO32﹣+5H2OC．FeI2溶液中通入过量Cl2：2Fe2++2I﹣+2Cl2=2Fe3++I2+4Cl﹣D．从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I﹣+H2O2=I2+2OH﹣8．下列各组物质中，物质之间通过一步反应就能实现如图所示变化的是（）选项甲乙丙丁A N2NH3NO NO2B Na Na2O NaOH Na2O2C SiO2SiF4H2SiO3Na2SiO3D Al AlCl3Al2O3NaAlO2A．A B．B C．C D．D9．X、Y、Z、R是短周期主族元素，X原子最外层电子数是次外层的两倍，Y元素在地壳中的含量最多，Z元素的化合物的焰色反应呈黄色，R原子的核外电子数是X原子与Z原子的核外电子数之和．下列叙述正确的是（）A．原子半径的大小顺序：r（X）＞r（Y）＞r（Z）＞r（R）B．含有Y、Z、R三种元素的化合物最多只有2种C．元素R和Y形成的化合物RY2是一种高效安全灭菌消毒剂D．Y与Z形成的两种化合物中的化学键和晶体类型均相同10．下列关于各图的叙述正确的是（）A．甲表示H2与O2发生反应过程中的能量变化，则H2的燃烧热为241.8 kJmol﹣1B．乙表示A、B两物质的溶解度随温度变化情况，将t l℃时A、B的饱和溶液分别升温至t2℃时，溶质的质量分数ω（B）＞ω（A）C．丙表示常温下，稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则NaA 溶液的pH小于同浓度NaB溶液的pHD．丁表示0.1000 molL﹣1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.1000 molL﹣1醋酸溶液得到的滴定曲线二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．下列说法正确的是（）A．SiO2（s）+2C（s）═Si（s）+2CO（g）只能在高温下自发进行，则该反应△H＞0B．电镀时，镀层金属跟直流电源的负极相连C．锅炉内壁上沉积的CaSO4可先用饱和Na2CO3溶液浸泡，再将不溶物用稀盐酸溶解除去D．向100 mL纯水中滴加1 mL浓硫酸，水的离子积常数K w减小12．下列关于Fe3+、Fe2+性质实验的说法错误的是（）A．用图装置可以制备沉淀Fe（OH）2B．配制FeCl3溶液时，先将氯化铁晶体溶于较浓的盐酸中，再加水稀释到所需要的浓度C．FeCl3溶液中滴加KSCN溶液会生成红色沉淀D．向FeCl2溶液中加入少量铁粉是为了防止Fe2+被氧化13．中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖．她研究的青蒿素、双氢青蒿素在寄生虫疾病治疗方面取得了伟大成就．下列有关说法正确的是（）A．青蒿素的化学式为C15H20O5B．青蒿素转化为双氢青蒿素是氧化反应C．青蒿素、双氢青蒿素分子内各含有2个七元环D．青蒿素、双氢青蒿素分子内均含有7个手性碳原子14．下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（）A．常温下0.1 molL﹣1的下列溶液中：①NH4Al（SO4）2、②NH4Cl、③CH3COONH4，c （NH4+）由大到小的顺序为②＞①＞③B．常温下0.4 molL﹣1CH3COOH溶液和0.2 molL﹣1 NaOH溶液等体积混合后溶液显酸性，则溶液中粒子浓度由大到小的顺序为c（CH3COO﹣）＞c（Na+）＞c（CH3COOH）＞c（H+）＞c（OH﹣）C．0.1 molL﹣1 Na2CO3溶液与0.2 molL﹣1 NaHCO3溶液等体积混合所得溶液中：c（CO32﹣）+2c（OH﹣）=c（HCO3﹣）+3c（H2CO3）+2c（H+）D．0.1 molL﹣1的氨水与0.05 molL﹣1 H2C2O4溶液等体积混合所得溶液中：c（NH4+）+c （NH3H2O）=2c（C2O42﹣）+2c（HC2O4﹣）+2c（H2C2O4）15．已知反应O2（g）+2Cl2（g）⇌2Cl2O（g）；△H＞0．在三个恒温、恒容的密闭容器中分别充入1mol O2与2 mol Cl2，测得平衡时O2的转化率如下表：下列说法正确的是（）容器编号温度/℃容器体积/L 平衡时O2转化率平衡时压强/Pa①200 V150% p1②200 V270% p2③350 V350% p3A．起始反应速率：③＞①＞②B．平衡时压强：p1＜p2C．容器体积：V1＜V3D．若实验②中O2和Cl2用量均加倍，则平衡时O2的转化率小于70%三、解答题（共6小题，满分83分）16．KI可用于制造染料、感光材料、食品添加剂等，其工业生产过程如下：（1）“歧化”产物之一是碘酸钾（KIO3），该反应的离子方程式是．（2）“还原”过程中使用的铁屑需用碱溶液清洗，其目的是．（3）“调pH”的具体实验操作是（限用试剂：KOH溶液、pH试纸）．（4）“操作X”的名称是，Y的化学式是．（5）在“操作X”后，为得到KI固体，还需要进行的实验操作是．（6）在测定产品中KI含量时，测得其含量为101.5%，其原因可能是产品中混有I2．检验产品中含I2的方法是．17．喹硫平是一种非经典抗精神疾病的药物，对多种神经递质受体有相互作用，其结构为，它的合成路线如下：已知：（Ⅰ）反应①为取代反应；（Ⅱ）A的系统命名为1，4﹣二溴﹣2﹣丁烯．（Ⅲ）请回答下列问题：（1）物质含有的官能团名称为．（2）分子式为C13H9NO4S的物质的结构简式是．（3）反应⑤的目的是．（4）物质B的同分异构体有多种，符合下列条件的物质的结构简式为．①能发生银镜反应；②与NaOH能反应，与NaHCO3不反应；③核磁共振氢谱只有三个峰．（5）已知：﹣SH（巯基）的性质与﹣OH相似，则在一定条件下发生缩聚反应的化学方程式为．（6）是一种重要的有机化合物．请设计合理方案，完成从到的合成路线流程图（无机试剂任用）．18．聚合氯化铝铁[Fe a Al b（OH）c Cl d]m是一种性能优良的无机高分子絮凝剂，在净水行业得到广泛应用．（1）在[Fe a Al b（OH）c Cl d]m中d=．（用a、b、c表示）（2）聚合氯化铝铁净水的性能优于氯化铝和氯化铁的原因可能是．（3）为确定聚合氯化铝铁的组成，进行如下实验：①准确称取5.745g样品，配成500mL溶液．取10mL溶液于锥形瓶中，加适量盐酸，滴加稍过量氯化亚锡溶液．加氯化汞溶液2mL，充分反应后用0.0100molL﹣1 K2Cr2O7标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液10.00mL．相关反应如下：2FeCl3+SnCl2═2FeCl2+SnCl4；SnCl2+2HgCl2═SnCl4+Hg2Cl2；6FeCl2+K2Cr2O7+14HCl═6FeCl3+2CrCl3+2KCl+7H2O②准确称取5.745g样品，加入足量的盐酸充分溶解，然后加入足量氨水，过滤、洗涤、灼烧，得固体3.420g．根据以上实验数据计算聚合氯化铝铁样品中的n（Fe3+）：n（Al3+）．（写出计算过程）19．绿矾（FeSO47H2O）是治疗缺铁性贫血药品的重要成分．下面是以市售铁屑（含少量锡、氧化铁等杂质）为原料生产纯净绿矾的一种方法：查询资料，得25℃时有关物质的数据如表：饱和H2S溶液SnS沉淀完全FeS开始沉淀FeS沉淀完全pH值 3.9 1.6 3.0 5.5（1）操作II中，先通入硫化氢至饱和，目的是；后加入硫酸酸化至pH=2的作用是．（2）操作IV得到的绿矾晶体用少量冰水洗涤，其目的是：①除去晶体表面附着的硫酸等杂质；②．（3）工业上常用氧化还原滴定法测定绿矾产品中Fe2+含量，测定步骤如下：a．称取2.850g绿矾产品，溶解，在250mL容量瓶中定容；b．量取25.00mL待测溶液于锥形瓶中；c．用硫酸酸化的0.01000molL﹣1KMnO4溶液滴定至终点，消耗KMnO4溶液体积的平均值为20.00mL．①已知酸性KMnO4被FeSO4还原时生成Mn2+．写出该测定过程的离子反应方程式：；②滴定时盛放KMnO4溶液的仪器为（填仪器名称）．③判断此滴定实验达到终点的方法是．④若实验操作无失误，测得上述样品中FeSO47H2O的含量仍偏低，则可能的原因是：．20．甲醇（CH3OH）是重要的溶剂和替代燃料．（1）CO和H2的混合气体俗称合成气，可以在一定条件下制备甲醇．CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）△H＜0，该反应平衡常数的表达式为．若压强、投料比x[n（CO）/n（H2）]对该反应的影响如图所示，则图1中曲线所示的压强关系：p1p2（填“=”“＞”或“＜”）．（2）NH4Cl（s）=NH3（g）+HCl（g）△H=+163.9kJmol﹣1HCl（g）+CH3OH（g）→CH3Cl（g）+H2O（g）△H=﹣31.9kJmol﹣1写出氯化铵和甲醇反应的热化学方程式，该反应在一定条件下能自发进行的原因是．由图2知，HCl和CH3OH的混合气体通过催化剂时的最佳流速在20Lmin﹣1～30Lmin﹣1之间．流速过快，会导致氯甲烷产率下降，原因是．流速过慢，会使副产物二甲醚增多，其反应为2CH3OH→CH3OCH3+H2O，生产中常通入适量的水蒸气，该操作对制备CH3Cl的影响是．（3）将有机污水去除氧气后加入到如图3所示的微生物电解池内，可以实现污水处理和二氧化碳还原制甲醇．写出电解时阴极的电极反应式．21．X、Y、Z、R为前四周期元素，且原子序数依次增大．XY2是红棕色气体；Z基态原子的M层与K层电子数相等；R2+的3d轨道有9个电子．请回答下列问题：（1）Y基态原子的电子排布式是；（2）Z所在周期中第一电离能最大的主族元素是．（3）XY2﹣的立体构型是；（4）Z与某元素形成的化合物的晶胞如图所示，晶胞中阴离子与阳离子的个数比是．（5）将R单质的粉末加入X气态氢化物的浓溶液中，不断鼓入空气充分反应，得到深蓝色的[R（NH3）4]（OH）2溶液，该反应的离子方程式是；1mol[R（NH3）4]2+中含有的σ键的数目是．化学参考答案与评分细则选择题(40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
2016年5月2016届高三第四次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(解析版)
【学易大联考】2016年第四次全国大联考统考【新课标Ⅲ卷】理科数学试卷第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数12z =-，则21z z +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【命题意图】本题考查复数的基本运算及其几何意义，意在考查学生的基本运算能力和对基础知识的掌握程度.2．设全集U R =,集合{}2|760A x x x =--≥, {}|lg(2)(4)B x y x x ==+-,则()U B A = ð（ ） A ．[4,6) B ．]9,4( C ．[1,2] D ．[2,1]- 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合的基本运算，涉及一元二次不等式的求解、对数函数定义域的求法,意在考查学生的基本运算能力.【解析】由2760(1)(7)071x x x x x --≥⇒-+≤⇒-≤≤，即{}|71A x x =-≤≤，又由(2)(4)02x x x +->⇒<-或4x >，即{|2B x x =<-或4}x >, 从而U B ð{}|24x x =-≤≤,故()U B A = ð{}|21x x -≤≤，选D ．3．在6与316中间插入n 个数，组成各项和为18916的等比数列，则此数列的项数为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】C【命题意图】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，意在考查学生的计算能力和对基本公式的熟练应用能力.4．已知圆C ：)0(4)2()(22<=-+-a y a x 及直线03:=+-y x l ，若直线l 被圆C 截得的弦长为32，则a 的值为（ ）A ．12--B ．2-C ．13--D ．3-【答案】A【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，可利用半径、半弦长及弦心距三者之间的关系进行求解，意在考查数形结合思想的应用.【解析】由于圆C 的半径为2，弦长为32，因此，弦心距为1)3(222=-=d ，即圆心到直线的距离为12|32|=+-a ，解得21±-=a ，又因为0<a ，所以=a 12--，选A5．执行如图所示的程序框图，若输入的2,2a n ==，则输出的q 的值为（ ） A ．24 B ． 25 C ．26 D ． 27 【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的阅读、理解与应用，意在考查学生的识图、读图能力.【解析】运行程序，依次可得：0,0,1,2,p q i i ===≤成立；2,2,20,2p q a i ====，2,i 成立≤；22,24,200,3p q a i ====，2,i 不成立≤，跳出循环体，此时输出24q =.选A ．6．已知角ϕ的终边经过点P （-4，3），函数f （x ）=sin(ωx +ϕ)（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f (π4)的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的定义，三角函数的图象与性质，诱导公式等，意在考查学生的运算求解能力和对基础知识的综合运用能力.【解析】由题意得，53sin =ϕ，4cos 5φ=-，由函数)(x f 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得函数)(x f 的周期π2π2T =?，又2πT ω=，所以2=ω，所以ππ4()sin()cos 425f φφ=+==-.选D ．7．设12F F 、是椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 是椭圆上的点，1:2||:||21=PF PF ，且12PF F △为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 或B 或CD 或 【答案】C【命题意图】本题考查椭圆方程中基本量之间的关系，意在考查学生的转化变形能力和对分类讨论思想的熟练应用能力.8．△ABC 中，点D 在BC 上，∠A ＝60°，若1()4||||AB AC AD k AC AB AB AC λ=+=+，且4AB =，则AD 的长为（ ）A B ． C ． D ． 【答案】C【命题意图】本题考查单位向量的应用，向量共线的性质，向量的加法等基础知识与基本技能的应用，意在考查学生的转化与化归能力及对一些常用结论的熟知程度. 【解析】由于点D 在BC 上，即D 、B 、C 三点共线，所以13144λλ+=⇒=. 由3344||||AB k k AB AB AB =⇒=，又4AB =，即4AB = ，所以3k =. 所以3()||||AB ACAD AB AC =+， 所以222||9[()2()()()]=||||||||AB AB AC ACAD AB AB AC AC =+⋅+2291+211cos 60+127（）⨯⨯⨯⨯= ||AD ⇒=.9．已知一几何体的三视图如图所示，其中，正视图与侧视图完全一样，根据图中的数据，该几何体的表面积为（ ）A B ． C ．4 D ．6【答案】B【命题意图】本题考查三视图与直观图的转化，几何体的表面积，意在考查学生将三视图转化为直观图的转化能力、计算能力及空间想象能力.10．若n xx )3(3+的展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值及相应的常数项分别为（ ）A ．6,280B ．6,270C ．5,280D ．5,270 【答案】D【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力及对公式的理解和掌握程度.【解析】由二项展开式的通项公式得3561C C 3n rr n rr r rr nn T x --+=⋅=⋅⋅，令0653=-r n ，即r n 53=，因为*n ÎN ，所以最小的正整数5=n ，此时3=r ，所以相应的常数项为335C 3270?.选D ．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =且21()(1)n n n a n a a n n -=---，则下列四个结论：①1n n a a +>； ②(1)2n n n S ->； ③{}n n a -是增数列； ④{}(1)n n a +是等差数列，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【命题意图】本题主要考查数列的基本运算，数列中的有关概念，意在考查学生综合分析问题、解决问题的能力.【解析】将21()(1)n n n a n a a n n -=---的两边同除以(1)n n -，得1(1)11n n n a na n n -+-=-，又1211a=，所以数列(1)n n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列. 所以2(1)1n n n a n n a n n +=⇒=+， 因为2221(1)31021(2)(1)n n n n n n a a n n n n ++++-=-=>++++，所以1n n a a +>，①正确； 因为221111n n n a n n n -=>=-++，所以[0(1)](1)22n n n n n S +-->=，②正确；由22111n n n n na n a n n n n =⇒-=-=+++，所以易得数列{}n n a -为增数列，③正确； 由22(1)1n n n a n a n n =⇒+=+，显然{}(1)n n a +不是等差数列，故④不正确.综上可知，选C ．12．设函数()f x =若曲线e 1e 1sin 22y x -+=+上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 2[0,e e 1]-+ B ． 2[0,e e 1]+- C ． 2[0,e e 1]-- D ． 2[0,e e 1]++ 【答案】C【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合问题，意在考查学生的转化与化归能力、运算求解能力以及利用所学知识综合分析问题、解决问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13. 定义在R 上的函数()f x 满足22,0()(1)(2),0x x x f x f x f x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则(2016)f 的值为 .【答案】1-【命题意图】本题考查分段函数求值，函数的周期性等知识，意在考查学生对递推式子和函数周期性的应用能力，以及对抽象函数的理解程度.【解析】当0x >时，由)2()1()(---=x f x f x f ，得(+1)()(1)f x f x f x =--，两式相加得(+1)(2)f x f x =--，所以(+3)()f x f x =-，所以()(+6)f x f x =，故20(2016)(6336)(0)021f f f =⨯==-=-.14．已知乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员一定参加且安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，则不同的出场安排有 种. 【答案】252【命题意图】本题主要考查排列、组合的应用，意在考查学生的阅读理解能力和分析问题、解决问题的能力.【解析】先安排3名主力队员在第一、三、五位置，有33A 种方法，再从7名队员中选2名放在第二、四位置上，有27A 种方法，所以不同的出场安排有3237A A 252=种.15．若,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≤1222y x y x xy ，则32z x y =+的最大值为 .【答案】72【命题意图】本题考查线性规划的基本应用，意在考查学生的作图能力和数形结合思想.16． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为 .【解析】由题意，得抛物线的准线为x c =-，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为22b a ，所以222b a =，即2b a =，所以e ==，整理，得422990e e -+=，解得e =或e =1的直线与双曲线的右支交于两点，所以2b a =<1，所以e =． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且ABC △的面积S 满足2()()S c a b c a b =-++-.（1）求cos C ；（2）若2c =，2cos b a C =，求边长b .【命题意图】本题考查余弦定理、三角形的面积公式等，意在考查学生的灵活变形能力和对基本公式的掌握程度.18．（本小题满分12分）如图，90BCD?o ，⊥==AB CD BC ,1平面BCD ，60ADB ?o ，F E ,分别是AD AC ,上的动点，且AE AFAC AD=. （1）若平面BEF 与平面BCD 的交线为l ，求证：//EF l ；（2）当平面⊥BEF 平面ACD 时，求平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的余弦值.【命题意图】本题考查线面平行、垂直的判定定理与性质定理，空间向量求解二面角等，意在考查学生的空间想象能力和对基本定理的掌握程度.【解析】（1）由CD EF ADAFAC AE //⇒=， ……………（2分） 又EF ⊄平面BCD ，CD ⊂平面BCD ,所以EF ∥平面BCD , 又EF ⊂平面BEF ，且平面BCD 平面BEF l =,故EF l ∥. ……………（4分）（2）因为AB ^平面BCD ，所以AB DC ^，又BC DC ⊥，所以⊥DC 平面ABC ， 所以DC BE ^，又EF CD ∥，所以EF BE ⊥.若平面⊥BEF 平面ACD ，则⊥BE 平面ACD ，所以BE AC ^，由1==CD BC 且90BCD ?o 2=⇒BD ，又60ADB?o ，所以6=AB . ……………（6分）以B 为坐标原点，,BD BA 所在的直线分别为,y z 轴，以过点B 且垂直于BD 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),A B C ，设(,,)E a a b ，则(,,),(,,BE a a b AC AE a a b ===-,由,aBE ACAC AEb可得∥⎧+-==⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⎩==⎪⎩，即E所以可得F，所以BE BF，==……………（8分）设平面BEF的一个法向量为(,,)x y z=m，则0000x yBE zBF zy z+=⎧⋅=++=⎪⇒⇒⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩=mm，取z=，得1,1x y=-=-，所以(1,1,=--m，……………（10分）易知平面BCD的一个法向量为(0,0,1)=n，设平面BEF与平面BCD所成的二面角为θ，则cosθ==，结合图形可知平面BEF与平面BCD.……………（12分）19．（本小题满分12分）某班n名同学的数学小测验成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c成等差数列，且分数在[90,100]的有6人.（1）求n的值；（2）若分数在[40,50)的人数是分数在[50,60)的人数的13，现从不及格的人中任意选取3人进行谈话，记分数在50分以下的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，意在考查整体运算的基本思想，以及学生的阅读理解能力、运算求解能力.（2）由（1）及题意可得0.020.00510.0153a c a c a c +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩， ……………（6分） 所以分数在[40,50)的有0.0051060=3⨯⨯（人），分数在[50,60)的有0.0151060=9⨯⨯（人），即不及格的有12人.现从中任选3人，记分数在50分以下的人数为X ，则X 的所有可能取值分别为：0,1,2,3，30219393331212C C C C 2127(0),(1),C 55C 55P X P X ======12039393331212C C C C 271(2),(3)C 220C 220P X P X ======.所以，X 的分布列如下表：………………（10分）故X 的数学期为21272713012355552202204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………（12分） 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上、下顶点分别是12,B B C 、是12B F 的中点，且11122B F B F ⋅= ，112CF B F ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）点,M N 是椭圆上的两个动点，过,M N 两点的切线交于点P ，当0PM PN ⋅=时，求点P 的轨迹方程.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系等，意在考查学生的基本运算能力及对常用技巧的灵活应用能力.（2）设点()00,y x P ，①当PM x ⊥轴或PM x ∥轴时，对应PN x ∥轴或PN x ⊥轴，可知点(P ±或点(2,P ±. ……………（6分）②当PM 与x 轴不垂直且不平行时，设直线PM 的斜率为k ，则0k ≠，且直线PN 的斜率为1k-，所以直线PM 的方程为00()y y k x x -=-，与22143x y +=联立,得00222220000()(34)8()4()120143y y k x x k x k y kx x y kx x y -=-⎧⎪⇒++-+--=⎨+=⎪⎩，因为直线与椭圆相切，所以=∆0，即222200004()(34)[()3]0k y kx k y kx --+--=，即2220000(4)230x k x y k y --+-=，所以k 是方程2220000(4)230x x x y x y --+-=的一个根， ……………（9分） 同理1k-是方程2220000(4)230x x x y x y --+-=的另一个根，2220002031()74y k x y k x -⋅-=⇒+=-，其中02x ≠±，所以点P 的轨迹方程为227x y +=（2x ≠±），因为点(P ±或点(2,P ±均满足上式.综上可知，点P 的轨迹方程为227x y +=． ……………（12分） 21．（本小题满分12分）已知函数22()(1)ln(1)f x m x n x =+-+.（1）若函数21()()2g x f x nx =-在区间[2,4]上单调递增，且,m n 均为正数，求mn 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为2(1)y n x n =-+，设2()h x x x b =++，若函数()()f x h x ≥在区间]2,0[上恒成立，求实数b 的取值范围.【命题意图】本题考查导数在函数中的应用，恒成立问题的转化与求解等，意在考查学生的转化与化归能力、运算求解能力以及利用所学知识综合分析问题、解决问题的能力.【解析】（1）由题意可知222211()()=(1)ln(1)22g x f x nx m x n x nx =-+-+-，则2()2(1)1ng x m x nx x'=+--+， 因为函数21()()2g x f x nx =-在区间[2,4]上单调递增，所以()0g x '≥恒成立， …………（2分） 即221112(1)01(1)2(1)2n m m x nx x n x x +--≥⇒≥-++++在区间[2,4]上恒成立，即max 2111[](1)2(1)2m n x x ≥-+++. 由11124513x x ≤≤⇒≤≤+，令1=1t x +， 则221111111=()(1)2(1)22253t t t x x -+-+≤≤++的最大值为49. 故m n 的取值范围为4[,)9+∞. ……………（5分）即实数b 的取值范围为(,22ln 2]-∞-. .……………（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线ΡQ 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交O 于点C ，连接CB 并延长与直线PQ 相交于点Q ，若6AQ =，5AC =．（1）求证：22QC QA BC QC -=⋅； （2）求弦AB 的长．【命题意图】本题主要考查切割线定理，弦切角定理，相似三角形的证明等，意在考查学生的识图能力、运算能力、逻辑推理能力以及对基本定理的掌握程度.【解析】（1）因为PQ 与O 相切于点A ，所以由切割线定理可得： 22()=QA QB QC QC BC QC QC BC QC =⋅=-⋅-⋅，所以22QC QA BC QC -=⋅． …………（5分） （2）因为PQ 与O 相切于点A ，所以PAC CBA ∠=∠．因为PAC BAC ∠=∠，所以BAC CBA ∠=∠，所以5AC BC ==，又6AQ =，22QC QA BC QC -=⋅，所以9QC =（负值不合题意，舍去）．由QAB ACQ ∠=∠，AQB CQA ∠=∠易知QAB QCA △∽△，所以AB QAAC QC=，即659AB =，所以103AB =，即弦AB 的长为103． ………………（10分）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为cos 2sin 0θθ+=，2224cos 4sin ρθθ=+.（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若点Q 是椭圆C 上的动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值.【命题意图】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，普通方程与参数方程的互化，点到直线的距离的最大值问题等，意在考查学生的转化与化归能力、运算求解能力. 【解析】（1）由cos 2sin 0cos 2sin 020x y θθρθρθ+=⇒+=⇒+=，即直线l 的直角坐标方程为20x y +=. .……………（2分） 又由2222222224cos 4sin 444cos 4sin x y ρρθρθθθ=⇒+=⇒+=+ 22+=14x y ⇒，即椭圆C 的直角坐标方程为22+=14x y . .……………（4分）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|21||1|2x x --+<的解集为{|}x a x b <<.（1）求,a b 的值；（2）已知x y z >>，求证：存在实数k ，使32()4()a b kx y y z x z-+≥---恒成立，并求k 的最大值. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的求解，不等式恒成立问题等，意在考查学生的化归与转化能力.【解析】（1）（i ）当1x <-时，不等式可转化为(21)[(1)]2x x ----+<，得0x >，此时无解； （ii ）当112x -≤≤时，不等式可转化为(21)(1)2x x ---+<，得23x >-，此时，不等式的解集为：2132x -<≤； （iii ）当12x >时，不等式可转化为21(1)2x x --+<，得4x <，此时，不等式的解集为：142x <<. 由（i ）、（ii ）、（iii ）得不等式的解集为2{|4}3x x -<<，比较即得2,43a b =-=. .……………（5分）：。
江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学理试卷
泰州市2016届高三第一次模拟考试数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ▲ ．2．如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若21i z z =（i 为虚数单位）， 则2z = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为 ▲ ．4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n = ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为 ▲ ．7．已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B两点，若AB =， 则k = ▲ ．8．若命题“存在20,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．（第2题）9．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V的值为 ▲ ．10．已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b +>+<， 则33a b +的取值范围是 ▲ ．11．设()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2ln4xxf x =+，记(5)n a f n =-，则数列 {}n a 的前8项和为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上一点，且2AB =，若点P ，则AP BP OP ++的取值范围是 ▲ ．13．若正实数,x y 满足2(21)(52)(2)xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 ▲ ． 14．已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量(cos ,sin ),(cos ,sin )A B B A ==m n ． （1）若cos cos a A b B =，求证：//m n ； （2）若⊥m n ,a b >，求tan2A B-的值．1AA如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=︒，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF ⊥AD ．17．（本题满分14分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值．18．（本题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n nac b =，求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC 必过点Q ． 20．（本题满分16分） 已知函数()4212f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，()()()g x f x f x '=-． （1） 若0a >，求证：（ⅰ）()f x 在()f x '的单调减区间上也单调递减； （ⅱ）()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点；（2） 若1a >，记()g x 的两个零点为12,x x ，求证：1244x x a <+<+．泰州市2016届高三第一次模拟考试数学试题（附加题）21.【选做题】请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分. A ．（几何证明选讲，本题满分10分）如图,圆O 是ABC ∆的外接圆,点D 是劣弧BC 的中点,连结AD 并延长,与以C 为切点的切线交于点P ,求证:PC BDPA AC=.B ．（矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-,求2M .C ．（坐标系与参数方程，本题满分10分） 在平面直角坐标系xoy 中,已知直线11:()72x t C t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与椭圆2cos :(0)3sin x a C a y θθθ=⎧>⎨=⎩为参数,的一条准线的交点位于y 轴上,求实数a 的值.D ．（不等式选讲，本题满分10分）已知正实数,,a b c 满足231a b c ++=，求证：24627111a b c++≥.P22．【必做题】（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1 = 4． （1）设AB AD λ=，异面直线AC 1与CD，求λ的值； （2）若点D 是AB 的中点，求二面角D —CB 1—B 的余弦值．23. 【必做题】（本题满分10分）已知,N*k m ∈，若存在互不相等的正整数12,,a a …,m a ，使得1223,,a a a a …11,,m m m a a a a -同时小于k ，则记()f k 为满足条件的m 的最大值． （１） 求(6)f 的值；（２） 对于给定的正整数n (1)n >，（ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，求()f k 的解析式； （ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，求()f k 的解析式．1A高三数学参考答案一、填空题1．}{1,0,1-； 2．2i --；3． 4．200； 5．5； 6．45； 7．12； 8．(2,)+∞； 9．12； 10．(,2)-∞-；11．16-； 12．[7,11]；13．12- ； 14．23π-. 二、解答题15. 证明：（1）因为cos cos a A b B =，所以sin cos sin cos A A B B =，所以//m n . ……………7分 （2）因为⊥m n ，所以cos cos sin sin 0A B A B +=，即cos()0A B -=， 因为a b >，所以A B >，又,(0,)A B π∈，所以(0,)A B π-∈，则2A B π-=，…12分所以tantan 124A B π-==. ……………14分 16. 证明（1）∵点D ，F 分别为BC ，AB 的中点，∴//DF AC ，又∵DF ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，∴直线//DF 平面PAC ． ……………6分（２）∵90PAC BAC ∠=∠=︒， ∴AC AB ⊥，AC AP ⊥，又∵AB AP A = ，,AB AP 在平面PAB 内，∴AC ⊥平面PAB ， ……………8分 ∵PF ⊂平面PAB ，∴AC PF ⊥，∵PA PB =，F 为AB 的中点，∴PF AB ⊥，∵AC PF ⊥，PF AB ⊥，AC AB A = ，,AC AB 在平面ABC 内，∴PF ⊥平面ABC ， ……………12分 ∵AD ⊂平面ABC ，∴AD PF ⊥． ……………14分17. 解：（1）过O 作OG BC ⊥于G ，则1OG =，1sin sin OG OF θθ==，11sin EF θ=+， AE θ=， 所以 11()5656sin 6AE EF T v v v v vθθθ=+=++，[,]44θ∈π3π．……7分（写错定义域扣1分） （2）11()56sin 6T vv vθθθ=++，22221cos 6sin 5cos (2cos 3)(3cos 2)()56sin 30sin 30sin T v v v v θθθθθθθθθ-+-'=-==-，…………9分 记02cosθ=，0[,]θ∈π3π， 故当cos 3θ=时，时间T 最短． …………14分 18. 解：（1）因为1211()2()333n nn a -=-=--，21[(1()]1133[(1()]1231()3n n n S --==----， …………2分 所以11()2131222()23nn n n n S b a --===+--+． …………4分 （2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++， 两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n na n a +=-+， 当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=， …………8分又由1122S a =+，22224S a =+得12a =，23a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公差为321-=的等差数列， 故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+． …………10分（3）由（2）得1n n c n+=， 对于给定的*n N ∈，若存在*,,,k t n k t N ≠∈，使得n k t c c c =⋅，只需111n k t n k t+++=⋅，即1111(1)(1)n k t +=+⋅+，即1111n k t kt =++，则(1)n k t k n +=-， …………12分取1k n =+，则(2)t n n =+，∴对数列{}n c 中的任意一项1n n c n +=，都存在121n n c n ++=+和2222212n n n n c n n+++=+使得212n n n n c c c ++=⋅． …………16分19．解：（1）设00(,)B x y ，则00(,)C x y --，220014x y += 所以2200012220000111422424x y y y k k x x x x -=⋅===--+--． …………4分 （2）联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=，解得211122112(1)4,(2)11P P Pk k x y k x k k --==-=++，联立122(14y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=，解得211122112(41)4,(1414B B Bk k x y k x k k --===++， …………8分所以121241B BC B y kk x k -==-，121122112141562(1)641515P PQ P k y k k k k k x k -+-===--+++，所以52PQ BC k k =，故存在常数52λ=，使得52PQ BC k k =． …………10分 （3）当直线PQ 与x 轴垂直时，68(,)55Q --，则28156225AQ k k -===--，所以直线AC 必过点Q ． 当直线PQ 与x 轴不垂直时，直线PQ 方程为：12156()415k y x k -=+-，联立1212256()4154k y x k x y -⎧=+⎪-⎨⎪+=⎩，解得21122112(161)16,161161Q Q k k x y k k --==++， 所以1212211211616112(161)42161AQk k k k k k k +==-=---+，故直线AC 必过点Q ． …………16 分 （不考虑直线PQ 与x 轴垂直情形扣1分） 20. 证：（1）因为()()42102f x ax x x =->，所以3()4f x ax x '=-， 由32(4)1210ax x ax '-=-<得()f x '的递减区间为， …………2 分当x ∈时，32()4(41)0f x ax x x ax '=-=-<， 所以()f x 在()f x '的递减区间上也递减． …………4 分（2）解1：()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+，因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=， 令321()412x ax ax x ϕ=--+，则21()382x ax ax ϕ'=--，因为0a >，且1(0)02ϕ'=-<，所以()x ϕ'必有两个异号的零点，记正零点为0x ，则0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，若()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点，则0()0x ϕ<， …………7 分由20001()3802x ax ax ϕ'=--=得2001382ax ax =+， 所以0003217()939x ax x ϕ=--+，又因为对称轴为4,3x =所以81()(0)032ϕϕ==-<， 所以08733x >>，所以0003217()()0933x ax x ϕ=---<， 又3222111()41(8)(1)1222x ax ax x ax x x ax ϕ=--+=-+-+，中的较大数为M ，则()0M ϕ>， 故0a >()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点． …………10 分解2：()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+， 因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=，令321()412x ax ax x ϕ=--+，若()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点，则()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点， 当2x =时， 由()0x ϕ=得0a =，此时1()12x x ϕ=-+在(0,)+∞上只有一个零点，不合题意；当2x ≠时，由321()4102x ax ax x ϕ=--+=得321422x x a x -=-， …………7 分令322148()2422x x x x x x x ϕ-==-----，则22122572[()]2(58)24()0(2)(2)x x x x x x x x ϕ-+-+'==>--， 当(0,2)x ∈时，()x ϕ单调递增，且由2824,2y x x y x =--=--值域知 ()x ϕ值域为(0,)+∞；当(2,)x ∈+∞时，1()x ϕ单调递增，且1(4)0ϕ=，由2824,2y x x y x =--=--值域知()x ϕ值域为(,)-∞+∞；因为0a >，所以102a >，而12y a=与1()x ϕ有两个交点，所以1()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点． …………10 分（3）解1：由（2）知，对于321()412x ax ax x ϕ=--+在(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ， 不妨设12x x <，又因为(0)10ϕ=>，11()(67)028a ϕ=-<，所以1102x <<，……12 分又因为(4)10ϕ=-<，91()(65710)028a ϕ=->，所以2942x <<， 所以121945422x x a <+<+=<+． …………16 分解2：由（2）知321422x x a x -=-， 因为[0,2)x ∈时，1()x ϕ单调递增，17()212ϕ=，111111(0)0()()22x a ϕϕϕ=<=<， 所以1102x <<， …………12 分当(2,)x ∈+∞时，1()x ϕ单调递增，1981()220ϕ=，112119(4)0()()22x a ϕϕϕ=<=<， 所以2942x <<， 所以121945422x x a <+<+=<+． …………16 分附加题参考答案21.A ．证明：连结CD ，因为CP 为圆O 的切线， 所以PCD PAC ∠=∠,又P ∠是公共角，所以PCD ∆～PAC ∆， ……………5分 所以PC CDPA AC= , 因为点D 是劣弧BC 的中点,所以CD BD =,即PC BDPA AC=. ……………10分 21.B . 解：2λ=-代入212(1)(5)052x x xλλλλ+-=---+=--，得3x =矩阵12532M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………5分 ∴264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………10分 21.C . 解：直线1C ：29x y +=，椭圆2C :2221(03)9y x a a+=<<， …………………………5分准线：y =9=得，a =…………………………10分21.D .证明：因为正实数,,a b c 满足231a b c ++=，所以1≥23127ab c ≤， …………………………5分所以23127ab c ≥因此，24611127a b c ++≥ ……………………10分22. 解：（１）由AC = 3，BC = 4，AB = 5得090ACB ∠= ……………１分以CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则Ａ(3,0,0)，1C (0,0,4)，B(0,4,0)，设D(x,y,z)，则由AB AD λ=得(33,4,0)CD λλ=-，而1(3,0,4)AC =- ，||=解得，15λ=或13λ=- ……………５分（２）13(,2,0),(0,4,4)2CD CB == ，可取平面1CDB 的一个法向量为1(4,3,3)n =- ；…………………………７分而平面1CBB 的一个法向量为2(1,0,0)n = ，并且12,n n <>与二面角D —CB 1—B 相等，所以二面角D —CB 1—B的余弦值为12cos cos ,n n θ=<>= ………１０分 （第（１）题中少一解扣１分；没有交代建立直角坐标系过程扣1分．第（２）题如果结果相差符号扣１分．） 23. 解：（1）由题意，取121,2a a ==，126a a <，满足题意， 若33a ∃≥，则必有236a a ≥，不满足题意，综上所述：m 的最大值为2，即(6)2f =． ………………4分 （２）由题意，当(1)(1)(2)n n k n n +<≤++时， 设1{1,2,A =…,}n ，2{1,2,3,A n n n =+++…}， 显然，∀11,i i a a A +∈时，满足1(1)(1)i i a a n n n n k +≤-<+<， ∴从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∀12,j j a a A +∈时，1(1)(2)j j a a n n k +≥++≥，∴从集合2A 中选出的j a 必不相邻， 又∵从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∴从集合2A 中选出的j a 至多n 个，放置于从集合1A 中选出的i a 之间，∴()2f k n ≤， ………………6分 （ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，取一串数i a 为：1,2,2,21,3,22,n n n --…,1,2,,1n n n n -++，或写成1, 221,2i i i a i n i +⎧⎪=⎨⎪+-⎩为奇数为偶数，（12i n ≤≤），此时1(2)i i a a n n k +≤+<，(121i n ≤≤-),211n a a n k =+<，满足题意，∴()2f k n =， ………………8分 （ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，从1A 中选出的n 个i a ：1,2,…,n ，考虑数n 的两侧的空位，填入集合2A 的两个数,p q a a ，不妨设p q na na >，则(2)p na n n k ≥+≥，与题意不符， ∴()21f k n ≤-，取一串数i a 为：1,21,2,22,3,23,n n n ---…,2,2,1,1,n n n n n -+-+或写成1,22,2i i i a i n i +⎧⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，（121i n ≤≤-），此时1(1)i i a a n n k +≤+<，（122i n ≤≤-），211n a a n k -=<，满足题意， ∴()21f k n =-， ………………10分 （写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给１分．）。
江苏省泰州市高考数学模拟试卷(5月份)解析版
6. 现用一半径为 10cm，面积为 80πcm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定 衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为______cm3．
7. 设等差数列{an}的公差为 d（d≠0），其前 n 项和为 Sn．若
则 d 的值为______． 8. 如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且 OA=2，OC=4，AC=5
．SD=2，点 E 是 SD 上的点，且
（0≤λ≤1）．
l 的极坐标方程为 θ= （ρ∈R），曲线 C 的参数方程为
（θ 为参数）．
（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （2）过点 M 平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若|MA|•|MB|=3，求点 M 轨迹的直角坐标方程．
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23. 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是平行四边形，AD=BD=2，AB=
，2S12=S2+10，
，则
=______．
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9. 已知函数 f（x）=x2+bx，若函数 y=f（f（x））的最小值与函数 y=f（x）的最小值相 等，则实数 b 的取值范围是______．
10. 已知 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y=x-1，且 f′（x）=lnx+1，则函 数 f（x）的最小值为______．
11. 已知椭圆 M：
（a＞b＞0）与双曲线 N：
有公共焦点，N 的一条
渐近线与以 M 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点，若 M 恰好将线段 AB 三等分， 则椭圆 M 的短轴长为______．
12. 函数 f（x）=2sin（2x+φ）+1（ 最小值是______．
江苏省泰州中学2016届高三上学期第一次月度质量检测数学试卷 Word版含答案[ 高考]
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江苏省泰州中学2016届高三第一次月度质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、设全集U R =，集合{}2x x A =≥，{}1,0,1,2,3B =-，则()U A B =ð ．2、已知幂函数的图象经过点2,2⎛ ⎝⎭，则()4f = ．3、已知log 2log 32a a +=，则实数a = ．4、函数()()2ln 23f x x =-的单调减区间为 ．5、若函数()221x x af x -=+是奇函数，那么实数a = ．6、若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ．7、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移38π个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得函数的解析式为 ． 8、已知α，β为三角形的内角，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）． 9、已知函数()223f x x x =-+，[]0,x a ∈（0a >）上的最大值是3，最小值是2，则实数a 的取值范围是 ．10、关于x 的一元二次方程()2232140x m x m ++++=有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m 的取值范围是 ．11、对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb （0k >），则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．12、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2D x ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =的对称中心．研究函数()sin 3f x x x π=+-的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得1234028402920152015201520152015f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ．13、已知实数a 、b 、c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为 ． 14、设函数()()lg 1f x x =+，实数a ，b （a b <）满足()12b f a f b +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，()106214lg2f a b ++=，则a b +的值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知02παβπ<<<<，且()5sin 13αβ+=，1tan 22α=．()1求cos α的值；()2求sin β的值．16、（本小题满分14分）已知函数()212cos 2f x x x =--，R x ∈． ()1求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；()2设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()C 0f =，若sin 2sin B =A ，求a ，b 的值．17、（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()()1,1201,216010x x f x x x x **⎧≤≤∈N ⎪=⎨≤≤∈N ⎪⎩（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x 个月的利润率为()x g x x =第个月的利润第个月的资金总和，例如()()()()338112f g f f =++．()1求()10g ；()2求第x 个月的当月利润率；()3求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．18、（本小题满分16分）已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．()1若R x ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ()2求函数()()()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．19、（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =．()1求函数()()1g x f x x =+-的最大值；()2若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围；()3若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+．20、（本小题满分16分）已知函数()12416mx f x x =+，()212x mf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中R m ∈．()1若02m <≤，试判断函数()()()12f x f x f x =+（[)2,x ∈+∞）的单调性，并证明你的结论；()2设函数()()()12,2,2f x xg x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若对任意大于等于2的实数1x ，总存在唯一的小于2的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，试确定实数m 的取值范围．江苏省泰州中学2016届高三第一次月度质量检测数学试题参考答案一、填空题1、{}1,0,1-2、12 3 4、,⎛-∞ ⎝⎭5、16、e -7、2cos 4y x =-8、充要9、[]1,2 10、21,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11、11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12、8058- 13、33⎡-⎢⎣⎦14、1115-二、解答题18、解：。
江苏泰州中学2016届高三上学期期中调研测试数学试卷Word版含答案
江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三数学Ⅰ（考试时间120分钟 总分160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 设全集U R =,若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则A B = ▲ ．2. sin 20cos10cos 20sin10︒︒︒︒+= ▲ ．3. 折x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的 条件.（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 方程22log (32)1log (2)x x +=++的解为 ▲ ．5. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则6a 的值等于 ▲ ．6. 曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ▲ ．7. 设函数13,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则((1))f f -的值是 ▲ ．8. 设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ▲ ．9. 已知sin(45)09010αα︒︒︒-=-<<且，则cos2α的值为 ▲ ． 10. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ▲ ．11. 已知方程320()x ax a -+=为实数有且仅有一个实根，则a 的取值范围是 ▲ ． 12. 已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若{}3,45,5,2,1,7a a a ∈---，则1a = ▲ ．13. 已知平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD DAB ︒==∠=，点,E F 分别在线段,BC DC 上运动，设1,9BE BC DF DC λλ==，则AE AF ⋅的最小值是 ▲ ．14. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）如图已知四边形AOCB 中,||5OA =,(5,0)OC =,点位于第一象限，若△BOC 为正三角形. （1）若3cos ,5AOB ∠=求点A 的坐标； （2）记向量OA 与BC 的夹角为θ，求cos2θ的值.16.（本小题满分14分）在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*1(1)()(1)nn n n a b n N n n ++=∈+。
高三数学-泰州中学2016届高三下学期期初考试数学试题
江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期初质量检测数学1第Ⅰ卷一、填空题1、复数(1)(i i i +是虚数单位）的虚部是2、从编号为0,1,2,,79 的80件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为3、若圆锥的底面周长为2π，侧米奈也为2π，则该圆锥的体积为4、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是5、已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，已知蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是6、设函数()3log (1),10tan(),012x x f x x x π⎧+-<≤⎪=⎨<<⎪⎩，则[(1)]3f f -= 7、已知:P 关于x 的不等式220x ax a +-≤有解，:0q a >或1a <-，则P 是q 的 条件（空格处填写“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）8、已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-= 9、已知12,F F 是椭圆22121x y k k +=++的左右焦点，先AB 过1F ，若2ABF ∆的周长为8， 则椭圆的离心率为10、设m R ∈，实数,x y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若218x y +≤，则实数m 的取值范围11、在矩形ABCD 中，AB BC ==，P 为矩形内一点，且2AP =，若(,)AP AB AD Rλμλμ=+∈的最大值为12、数列{}n a 中，11,n a S =-为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀>，都有221n n n n a a S S =--， 则{}n a 的通项公式n a =13、不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图象然后观察求解，请类比求解一下问题： 设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有()22(2)0ax x b ++≤，则a b + 14、对与函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[],a b ，使得()y f x =在[],a b 上的值域也是[],a b ，则函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数()2(0)1kx f x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是三、解答题：15、（本小题满分10分）已知()322sin()sin(),2f x x x x x R ππ=++-∈ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()3f A a ==，求BC 边上的高的最大值。
江苏省泰州市高三数学第四次模拟考试试题(无答案)
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上 .
1. 设全集
，则
.
2. 复数 满足
，则复数 的模
.
3. 在区间
上随机地取一个数 ，则
的概率为 .
4. 棱长均为 2 的正四棱锥的体积为
.
3/5
B． （选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵
.
（ 1）求矩阵 （ 2）求矩阵
； 的逆矩阵 .
C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中 , 以坐标原点 为极点 , 轴的正半轴为极轴
建立 极坐标 系. 已 知直线 上两点
的 极坐标分别 为
, 圆 的 参数 方程
( 为参数 ).
(1) 设 为线段 的中点 , 求直线 (2) 判断直线 与圆 的位置关系 .
AB＝ BC= 2，BB1＝ 3，
B1
C1
D A1
F
B
C
23．( 本小题满分 10 分 ) 在某次活动中，有 名幸运之星．这 名幸运之 A 星可获得 、 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均
（ 第 22 题
匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品 ( 骰子的六个面上的点数分别为 1 点、 2 点、 3 点、 4 点、 5 点、 6
16．． （本小题满分 14 分） 已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
分别为
的中点．
A1
C1
B1
E D
A
C
F B
（ 1）求证：
// 平面
；
（ 2）求证：
2016-2017学年江苏省泰州中学高三(上)摸底数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．2．（5分）已知复数z满足（1+i）•z＝﹣i，则的模为．3．（5分）已知+＝2，则a＝．4．（5分）如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．（5分）若双曲线x2﹣＝1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．6．（5分）在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．7．（5分）下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为．8．（5分）向量＝（cos10°，sin10°），＝（cos70°，sin70°），|﹣2|＝．9．（5分）对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．10．（5分）函数y＝1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．11．（5分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC＝BC，则直线l的斜率为．12．（5分）已知|AB|＝3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．13．（5分）已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．14．（5分）设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1＝281，则q的所有可能取值的集合为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（15分）已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）＝，tan＝．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．16．（15分）如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．（15分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．18．（15分）已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2＝4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．19．（15分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n2+S n a n，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n＝4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）＝（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）＝f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），证明：f（）＜0．2016-2017学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．【解答】解：由集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{x|x＞0}∩{﹣1，0，1，2}＝{1，2}．故答案为：{1，2}．2．【解答】解：由（1+i）•z＝﹣i，得：．所以，所以．故答案为．3．【解答】解：，可化为log a2+log a3＝2，即log a6＝2，所以a2＝6，又a＞0，所以a＝．故答案为：．4．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）＝90，设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为90+（﹣7﹣7﹣3+9+x）＞90，即x﹣8＞0，解得x＞8．即x＝9，故所求概率为．故答案为：5．【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k＝8．故答案为8．6．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA＝，OB＝1所以旋转体的体积：故答案为：7．【解答】解：由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于累加项的步长为3，循环变量I的终值为2012故2012＜m＜2016由于m是正整数，所以最大值为2015．故答案为：20158．【解答】解：∵向量＝（cos10°，sin10°），＝（cos70°，sin70°），∴＝cos10°cos70°+sin10°sin70°＝cos（70°﹣10°）＝cos60°＝．||＝＝1，同理＝1．∴|﹣2|＝＝＝．故答案为：．9．【解答】解：∵f（x）＝lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）＝ka，f（b）＝kb，即：lna+a＝ka，lnb+b＝kb，即a，b为方程lnx+x＝kx的两个不同根．∴k＝1+，令1+＝g（x），令g'（x）＝＝0，可得极大值点x＝e，故g （x）的极大值为：g（e）＝1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y＝k与曲线y＝g（x）的图象有两个交点，方程k＝1+有两个解．故所求的k的取值范围为（1，1+），故答案为（1，1+）．10．【解答】解：f（x）＝1﹣，x∈R．设g（x）＝﹣，因为g（﹣x）＝﹣＝＝﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M．∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．故答案为211．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx﹣r，联立直线与圆的方程，可得B（，），∵C（，0），OC＝BC，∴（）2＝（﹣）2+[]2，解得k＝±．故答案为：±．12．【解答】解：设AC＝m，CB＝n，则m+n＝3，在△CDE中，由余弦定理知DE2＝CD2+CE2﹣2CD•CE cos∠DCE＝m2+n2﹣mn＝（m+n）2﹣3mn＝9﹣3mn又，当且仅当时，取“＝”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．13．【解答】解：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，∴a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+∵∈[2，4]∴≤+≤4+＝∴a≥1+＝∴实数a的最小值是故答案为：14．【解答】解：由题意，a n＝281q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t＝a p，即281q m﹣1•281q t﹣1＝281•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q＝，故p﹣m﹣t+1必是81的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，3，9，27，81，即的可能取值为1，3，9，27，81，所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（1）将tan＝代入tanα＝得：tanα＝（4分）所以，又α∈（0，），解得cosα＝．（6分）（2）证明：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）＝，所以cos（α+β）＝﹣，（8分）由（1）可得sinα＝，（10分）所以sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝×﹣（﹣）×＝＞．（14分）16．【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（6分）（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，（8分）又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD＝A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，（12分）又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．（14分）17．【解答】解：（1）由题意得：f（1）＝f（2）＝f（3）＝…═f（9）＝f（10）＝1 g（x）＝＝＝．（2）当1≤x≤20时，f（1）＝f（2）═f（x﹣1）＝f（x）＝1∴g（x）＝＝＝＝．当21≤x≤60时，g（x）＝＝＝＝＝∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x＝40时，，又∵，∴当x＝40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．18．【解答】解：（1）①A（0，1），B（0，﹣1），M（m，），且m≠0，∴直线AM的斜率为，直线BM斜率为，∴直线AM的方程为，直线BM的方程为．由得（m2+1）x2﹣4mx＝0，∴x＝0或x＝．∴E点的坐标为（）．由得（m2+9）x2﹣12mx＝0，解得x＝0或x＝．∴F点的坐标为（）；由已知，m≠0，m2≠3，∴直线EF的斜率＝＝．∴直线EF的方程为，令x＝0，得y＝2，∴EF与y轴交点的位置与m无关．②，，∠AMF＝∠BME，5S△AMF＝S△BME，∴5|MA||MF|＝|MB||ME|，∴，∴，（m≠0），∴整理方程得，即（m2﹣3）（m2﹣1）＝0，又∵，∴m2﹣3≠0，∴m2＝1，∴m＝±1（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），∴设直线l1：y＝kx﹣1，即kx﹣y﹣1＝0．直线，即x+ky+k＝0，∴圆心（0，0）到直线l1的距离为，∴直线l1被圆x2+y2＝4所截的弦＝；由得，k2x2+4x2+8kx＝0，∴，∴．∴＝．当，即时等号成立，此时直线19．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝t（S1﹣a1+1），得a1＝t．当n≥2时，由S n＝t（S n﹣a n+1），即（1﹣t）S n＝﹣ta n+t，①得，（1﹣t）S n﹣1＝﹣ta n﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）a n＝﹣ta n+ta n﹣1，即a n＝ta n﹣1，∴，∴{a n}是等比数列，且公比是t，∴．（2）由（1）知，，即，若数列{b n}为等比数列，则有，而，故[t3（2t+1）]2＝（2t2）•t4（2t2+t+1），再将代入b n，得，由，知{b n}为等比数列，∴t＝．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，∴当n≤4时，d n+1＞d n，当n≥5时，d n+1＜d n，而，∴d4＜d5，∴，∴．20．【解答】解：（1）f′（x）＝＝，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）①若存在正实数x，使得f（1﹣x）＝f（1+x），即有＝．当x＝1时等式左边等于0，右边大于0，等式不成立；当x≠1时整理得e2x＝，当x＞1时，等式左边大于0，右边小于0，等式不成立，当0＜x＜1时，有e2x＜，故不存在正实数x，使得f（1﹣x）＝f（1+x）；②同理可证不存在负实数x，使得f（1﹣x）＝f（1+x）；③x＝0时，显然满足条件，综上x＝0时，存在实数x使得f（1﹣x）＝f（1+x）；（3）证明：由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）＝f（x2），即为＝，即＝ex1﹣x2，即有x1﹣x2＝lnx1﹣lnx2，即x1﹣lnx1＝x2﹣lnx2，令g（x）＝x﹣lnx，g′（x）＝1﹣，g（x1）＝g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，而g（2﹣x1）﹣g（x2）＝g（2﹣x1）﹣g（x1）＝（2﹣x1）﹣ln（2﹣x1）﹣x1+lnx1＝2﹣2x1﹣ln，令＝t，则t＞1，x1＝，故F（t）＝﹣lnt，故F′（t）＝＜0，故F（t）在（1，+∞）上是减函数，故F（t）＜F（1）＝0，故g（2﹣x1）﹣g（x2）＜0，又∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴2﹣x1＜x2，故x1+x2＞2，即＞1，则有f′（）＝＜0，故f′（）＜0。
2016届江苏省泰州中学高三5月质量检测(四模)化学试题
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Fe-56选择题(共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意.1.化学知识在环境保护中起关键作用，下列叙述不正确的是A.在燃煤中加入适量的生石灰能有效减少二氧化硫的排放B.控制含磷洗涤剂的生产和使用有利于防止水体富营养化C.采用汽车尾气处理技术可将汽车尾气中的NO和CO转化为无害气体D.使用加酶洗衣粉，水温越高，洗涤效果更好2.下列化学用语正确的是A. 18O2-结构示意图：B.硝基苯的结构简式：C.NaHSO4熔融时电离方程式：NaHSO4= Na++ HSO4-D.模型可表示甲烷分子或四氯化碳分子3.下列实验现象可用同一原理解释的是A.溴水分别滴入植物油和裂化汽油中，溴水均褪色B.品红溶液中分别通入SO2和Cl2，品红均褪色C.鸡蛋白溶液中分别加入NaCl溶液和HgC12溶液，均有固体析出D.分别加热盛有NH4Cl和单质碘的试管，管口均有固体凝结4. X、Y、Z、M、W为五种短周期元素。
X、Y、Z是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15，X与Z可形成XZ2分子；Y与M形成的气态化合物在标准状况下的密度为0.76g/L；W的质子数是X、Y、Z、M四种元素质子数之和的1/2。
下列说法正确的是A.原子半径：W>Z>Y>X>MB.由X、Y、Z、M四种元素形成的化合物一定既有离子键，又有共价键C. XZ2，X2M2，W2Z2均为直线型的共价化合物D.由X元素形成的单质不一定是原子晶体5.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.能溶解A12O3的溶液：Na+，K+，HCO3一，NO3-B. 0. lmol/LCa(C1O)2溶液：K+，Na+，I一、Cl-C.能使甲基橙显红色的溶液：K+，Fe2+，Cl-，NO3-D.加入KSCN显红色的溶液：Na+，Mg 2+，Cl-，SO42-6.下列有关物质的性质与其应用不相对应的是A. Al具有良好延展性和抗腐蚀性，可制成铝箔包装物品B. NH3能与Cl2生成NH4Cl，可用浓氨水检验输送氯气的管道是否有泄漏C. NaHCO3能与碱反应，食品工业用作焙制糕点的膨松剂D.K2FeO4能与水作用生成Fe(OH)3胶体和O2，可用于净化自来水并杀菌消毒7.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A.等物质的量的MgC12、Ba(OH)2和HCl溶液混合：Mg2++2OH-=Mg(OH)2↓B.用两个铜电极电解CuSO4溶液：2Cu2++2H2O2Cu↓ +O2 ↑ +4H+C.硫酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液恰好反应呈中性：H++SO42-+Ba2++OH一=H2O+BaSO4↓D.向含有0.1 mol溶质的硫酸亚铁稀溶液中加入7.8 g Na2O2:4Na2O2+4Fe 2+ + 6H2O= 4Fe(OH)3 + 8Na+ + O2↑8.9.a、b均为惰性电极，放电时左槽溶液颜色由黄色变为蓝色。
江苏省泰州市高三下学期数学5月模拟考试试卷
江苏省泰州市高三下学期数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x2﹣1}，则A∩B的元素个数是________．2. （1分） (2020高三上·天津月考) 是虚数单位,若是纯虚数,则实数的值为________.3. （1分）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1 ， a2 ，…，an ，共n个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1 ， a2 ，…，an推出的a=________4. （1分）为求内的所有偶数的和而设计的一个程序框图如图所示,请将空白处补上.①________;②________.5. （1分） (2017高三上·定州开学考) 一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为________．6. （2分） (2019高二上·丰台期中) 己知函数在上是减函数，在上是增函数，那么的值为________．7. （1分）(2017·东城模拟) 双曲线的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=________．8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ，体积分别为V1 ， V2 ，若它们的侧面积相等，且 = ，则的值是________．9. （1分） (2019高一下·杭州期末) 函数的最小正周期为________；单调递增区间为________．10. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是________.11. （1分）已知=（2，1），=（﹣3，4），则与的数量积为________12. （1分） (2019高二上·拉萨月考) 函数的最小值为________．13. （1分）(2017·温州模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S= ，则c=________，cosB=________．14. （1分） (2019高三上·泰州月考) 已知实数，满足，，则的最小值为________.二、解答题 (共11题；共105分)15. （10分） (2020高三上·和平期中) 在中，内角所对的边分别为已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设， . 求和的值.16. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）解：求二面角B﹣DE﹣C的大小．17. （10分）已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．（1）求BC边上的高所在直线的一般式方程；（2）求△ABC的面积．18. （10分） (2017高三上·桓台期末) 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．19. （15分） (2019高一下·雅安期末) 已知是等差数列的前n项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．20. （15分）(2018·海南模拟) 已知函数， .（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；（2）当时，若，，求的取值范围.21. （5分） (2015高三上·连云期末) 已知矩阵A= ，求矩阵A的特征值和特征向量．22. （5分） (2019高三上·新疆月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求 .23. （5分） (2019高二上·阳江月考) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围．24. （10分）(2020·江苏) 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn ，恰有2个黑球的概率为pn ，恰有1个黑球的概率为qn ．（1）求p1·q1和p2·q2；（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) ．25. （10分）已知，（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：略答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共11题；共105分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、略考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。
江苏省省2016届高三第四次模拟(5月)考试数学试题
省姜堰二中高三年级第四次模拟考试数学 试 题 2016.5命题：高三数学组(考试时间：120分钟 总分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．． 1、已知集合}02|{2≤--=x x x A ，集合}31|{≤<=x x B ，则B ⋃A = 2、已知i 为虚数单位，复数ii z ++=122，则复数z 的模为 3、命题“∃x ≥0，使x (x ＋3)≥0”的否定是 4、下列程序： 1←SFor I From 1 to 10 Step 3 I S S S ⨯+← End ForPrint S输出的结果S 是5、在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，则| x |+ y ≤ 0的概率为6、底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ．7、函数3sin 32cos 6)(2-+=x xx f ωω(0>ω)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形，则ω=8、已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则tan ∠AOB 的最大值等于 9、0,0>≥y x ，2≤+y x ，则yx y x +++2124最小值10、已知sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＋sin α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是11、设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是△12PF F 的内心，若△1I P F ，△2I P F ，△12IF F 的面积1S ，2S ，3S 满足1232()S S S -=，则双曲线的离心率为12、已知函数||)(a x x x f -=，]3,2[1∈∀x ，]3,2[2∈∀x 21x x ≠， 恒有2)()()2(2121x f x f x x f +>+，则实数a 的取值范围 13、已知点O 为△ABC 的垂心，032=++OC OB OA ， 则角A=14、设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=4028，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15、（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱．．．．，14BC CC ==,D 是11A C 中点. （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ； （Ⅱ）求点B 到平面1B CD 的距离.16、（本小题满分14分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式及定义域； （2）设()6()1g x m f x =⋅+ (0,)3x π∈，是否存在实数m ，使函数()g x 的值域为3(1,]2？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 17、（本小题满分14分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域O AB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<），其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且与OA 、OB 相切．（1）求半径较大的花坛⊙P 的半径（用θ表示）； （2）求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值．AB1AC1C D 1B18、（本小题满分16分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上顶点A (0，2)，右焦点F (1，0)，设椭圆上任一点到点Q(0,6)的距离为d ．（1）求d 的最大值；（2）过点F 的直线交椭圆于点S ，T 两点，P 为直线l 上一动点,l 为椭圆的右准线．①若PF ⊥ST ，求证：直线OP 平分线段ST ；②设直线PS ，PF ，PT 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，求证：k 1，k 2，k 3成等差数列．19、（本小题满分16分） 已知函数0,0|,|)(ln )(><--+=c a c x c x x a x f(1)当41,43=-=c a 时，求函数)(x f 的单调区间； (2)当12+=a c 时，若41)(≥x f 对任意),(+∞∈c x 恒成立，求实数 a 的取值范围;(3)设函数)(x f 的图像在两点P ))(,(11x f x ，Q ))(,(22x f x 处的切线分别为l 1,l 2，若21ax -=，c x =2，且l 1⊥l 2，求实数c 的最小值.20、（本小题满分16分）已知有穷数列}{n a 各项均不相等，将}{n a 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列}{n P ，称}{n P 为}{n a 的“序数列”，例如数列：1a ，2a ，3a 满足1a >3a >2a ，则其序数列}{n P 为1，3，2．(1)求证：有穷数列}{n a 的序数列}{n P 为等差数列的充要条件是有穷数列}{n a 为单调数列；(2)若项数不少于5项的有穷数列}{n b ，}{n c 的通项公式分别是)()53(*N n n b n n ∈⋅=，)(*2N n tn n c n ∈+-=，且}{n b 的序数列与}{n c 的序数列相同，求实数t 的取值范围；(3)若有穷数列}{n d 满足1d =1，)()21(||*1N n d d n n n ∈=-+，且}{12-n d 的序数列单调减，}{2n d 的序数列单调递增，求数列}{n d 的通项公式．省姜堰二中高三年级第四次模拟考试数学试题附加题 2016.5注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21、A ．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接,AD BD . 若4AC =，3DE =，求BD 的长.B ．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10021,2001N M ，试求曲线x y sin =在矩阵1()MN -变换下的函数解析式.C ．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线l ：cos sin x t my t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数）的右焦点F ．（1）求m 的值；（2）当4πα=时直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求FB FA ⋅的值．D ．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）ABDEOC·已知正实数,,a b c 满足231a b c ++=，求证：24627111a b c ++≥.22、 (本小题满分10分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200（1）估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．23、(本小题满分10分)在数列{}n a 中，11a t =-，其中0t >且1t ≠，且满足关系式：11(1)(1),()n n n n n a a t a t n N ++++-=-∈.(1)猜出数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明之；(2)求证：1n n a a +>，()n N +∈.省姜堰二中高三年级第四次模拟考试数学附加题 2016.5注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点DAC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接,AD BD . 若4AC =，3DE =，求BD 的长. B ．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10021,2001N M ，试求曲线x y sin =在矩阵1()MN -变换下的函数解析式.C ．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线l ：cos sin x t m y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数）的右焦点F ．（1）求m 的值；（2）当4πα=时直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求FB FA ⋅的值．D ．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知正实数,,a b c 满足231a b c ++=，求证：24627111a b c++≥.ABDEOC·22、 (本小题满分10分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200（1）估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．23、(本小题满分10分)在数列{}n a 中，11a t =-，其中0t >且1t ≠，且满足关系式：11(1)(1),()n n n n n a a t a t n N ++++-=-∈.(1)猜出数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明之；(2)求证：1n n a a +>，()n N +∈.高三数学四模参考答案1、[-1,3]2、23、∀x ≥0，使x (x ＋3)<04、8805、41 6、4+45 7、4π 8、0.75 9、1.5 10、54- 11、2 12、a 3≥ 13、4π14、33915（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形，则1BO OC =,又D 是11A C 中点，∴1DO A B ∥，而DO ⊂平面1B CD ，1A B ⊄平面1B CD ，∴1A B ∥平面1B CD . ……………6分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h，则11111==33C B CD B C D V S h -△，1=4h CC =由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等. ∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥， ∵ABC △是等边三角形，D 是11A C 中点，∴111A C B D ⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C ，11AC ⊂平面11AA C C ，∴1B D ⊥平面11AA C C ，∴1B D C D ⊥，由计算得：1B D CD =1B CD S ∆设1C 到平面1B CD 的距离为h '，由1111=C B C D C B CD V V --114=3B CD S h h ''⇒=△以B 到平面1B CD……………14分 15. 解：（1）由正弦定理有：12sin sin sin()33BC ABx x ππ==-；…………………………2分 ∴1sin 2sin 3BC x π=，sin()32sin3x AB ππ-=…………………………………………4分 ∴41()sin sin()332f x AB BC x x π=∙=⋅-⋅21sin )sin 32x x x =- 11sin(2)(0)3663x x ππ=+-<<……………………………………… 6分 （2）()6()1g x mf x =+=2sin(2)1(0)63m x m x ππ+-+<<假设存在实数m 符合题意，(0,)3x π∈∴512sin(2)(,1]66662x x ππππ<+<+∈，则 ……………………9分 当0m >时， ()2sin(2)16g x m x m π=+-+的值域为(1,1]m +又()g x 的值域为3(1,]2，解得 12m = ………………11分当0m <时，()2sin(2)16g x m x m π=+-+ 的值域为[1,1)m +又∵()g x 的值域为3(1,]2解得m 无解………………………13分∴存在实数12m =，使函数)(x f 的值域恰为3(1,]2……………14分17解：(1)设⊙P 切OA 于M ，连PM ，⊙Q 切OA 于N ，连QN ，记⊙P 、⊙Q 的半径分别为r P 、r Q ． ∵⊙P 与⊙O 内切，∴|OP |＝80－r P ， ∴r Psin θ＋r P ＝80，………4分∴r P ＝80·sin θ1＋sin θ (0＜θ＜π2) ………6分(2)∵|PQ |＝r P ＋r Q ∴|OP |－|OQ |＝r P sin θ－r Qsin θ＝r P ＋r Q∴r Q ＝80·sin θ(1－sin θ)1＋sin θ (0＜θ＜π2) ………10分法一：令t ＝1＋sin θ∈(1,2)，∴r Q ＝80·(t －1)(2－t )t 2＝80⎝⎛⎭⎫－1－2t 2＋3t令m ＝1t ∈（12,1)，r Q ＝80(－2m 2＋3m －1) ∴m ＝34时，有最大值10．………13分 注意：换元不写范围扣1分 法二：∵2sin θ(1－sin θ)≤2sin θ＋(1－sin θ)2＝1＋sin θ2 ∴sin θ(1－sin θ)≤(1＋sin θ)28∴r Q≤10．此时sin θ＝13………14分 注意：不指出取等号的条件扣1分法三：令t ＝sin θ∈(0,1)，r Q ＝80(t －t 2)(1＋t )2，∴r Q '＝80(1－3t )(1＋t )3令r Q '＝0得：t ＝13，【列表略】故t ＝13时，⊙Q 的半径的最大值为10．………13分 注意：不列表扣1分答：⊙Q 的半径的最大值为10．………14分 注意：应用题不写答扣1分18(1)由题意知b ＝2，c ＝1，则a ＝5，所以椭圆方程为x 25＋y 24＝1．d=8 ………5分（2）①当ST 斜率不存在时，由PF ⊥ST ，得P 为直线l 与x 轴的交点，此时线段ST 被直线OP 平分；当ST 斜率为0时，不合题意；当ST 斜率存在时，设直线ST 方程为y ＝k (x —1)，联立直线与椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x —1) x 25＋y 24＝1，消去y ，得(4＋5k 2)x 2—10k 2x ＋5k 2—20＝0．设S (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－20 4＋5k 2，且△＞0．设线段ST 中点为(x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝5k 24＋5k 2，y 0＝ k (x 0—1)＝－4k 4＋5k 2，所以ST 中点为(5k 2 4＋5k 2，－4k 4＋5k2)．因为PF ⊥ST ，所以直线PF 方程为y ＝－1k (x —1)，所以点P 坐标为(5，—4k )，则直线OP 方程为y ＝－ 45k x ，而y 0＝－ 45k x 0，即(x 0，y 0)在直线OP 上，即直线OP 平分线段ST ．综上，直线OP 平分线段ST ．………10分（2）当ST 斜率不存在时，易得S (1，455)，T (1，－455)．设P (5，t )，则k 1＝t －4554，k 2＝t 4，k 3＝t ＋4554，则k 1＋k 3＝t —4554＋t ＋4554＝t2＝2k 2，即k 1，k 2，k 3成等差数列． 当ST 斜率存在时，设直线ST 方程为y ＝k (x —1)（同第（1）问）．设P (5，t )，则k 1＝t —y 15—x 1＝t —k (x 1—1)5—x 1＝k ＋t —4k 5—x 1，k 2＝t 4，k 3＝t —y 25—x 2＝t —k (x 2—1)5—x 2＝k ＋t —4k 5—x 2，则k 1＋k 3＝k ＋t —4k5—x 1＋k＋t —4k 5—x 2＝2k ＋(t —4k )(10—x 1—x 2)(5—x 1)( 5—x 2)＝2k ＋(t —4k )[10—(x 1＋x 2)]25—5(x 1＋x 2)＋x 1x 2．由（1）知x 1＋x 2＝10k 2 4＋5k 2，x 1x 2＝5k 2—204＋5k 2，代入上式得k 1＋k 3＝2k ＋(t —4k )[10— 10k 24＋5k 2]25—510k 2 4＋5k 2＋5k 2—20 4＋5k 2＝2k ＋(t —4k )(40＋40k 2)80＋80k 2＝2k＋t —4k 2＝t 2，又k 2＝t 4，所以k 1＋k 3＝2k 2，即k 1，k 2，k 3成等差数列．………6分综上：k 1，k 2，k 3成等差数列．【说明】考查直线与椭圆的位置关系，解析几何中的恒成立问题及分类讨论思想．19、函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥-+=,0,)(ln ,,)(ln )(22c x c x x a c x c x x a x f 求导得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<++-≥+-=c x x a cx x c x xacx x x f 0,22,,22)('22(1)当43-=a ，41=c 时，⎝⎛<<-+-≥--=410,4328,41,4328)('22x x x x x x x x x f若0<x<14 ，则04328)('2<-+-=x x x x f 恒成立，所以f(x)在(0，14 )上单调递减若x ≥14 ，则xx x x f 4)34)(12()('-+=，令f'(x)=0，解得x=34 或x=- 12 (舍去)当14 ≤x<34 时，f'(x)<0，f(x)在[14 ，34]上单调递减；当x>34 时，f'(x)>0，f(x)在(34，+∞)上单调递增综合，函数f(x)的单调减区间是(0，34 )，单调增区间是(34，+∞)(2)当x>c ，c=a 2 +1时， xa x x x f )2)(1()('--=，而c=a2 +1<1所以当c<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(c ，1)上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1，+∞)上单调递增 所以函数f(x)在(c ，+∞)上的最小值为f(1)=a24 ，所以a 24 ≥14 恒成立，解得a ≤-1或a ≥1(舍去)又由c=a2+1>0，得a>-2，所以实数a 的取值范围是(-2，-1] (3)由l 1⊥l 2知， )(')2('c f a f -=-1，而f'(c)=ac ，则a c a f -=-)2('，若c a ≥-2，则c aa ac a a f 2222)2(2)2('-=-+---=-，所以-2c=-c a ，解得a=12 ，不合题意 故2a -<c ，则222)2(2)2('aaa c a a f -+-+--=-=--8a +2c=-c a ，整理理，128+-=a a a c ，由c>0，得a<- 12 ，令-8a =t ，则a=- t 28 ，t>2，所以821482322-=+-⋅-=t t t tt c ，设g(t)=8223-t t ，则g'(t)=2222)82()12(2--t t t 当2<t<2 3 时，g'(t)<0，g(t)在(2，2 3 )上单调递减； 当t>2 3 时，g'(t)>0，g(t)在(2 3 ，+∞)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2 3 )=3 3 2 ，故实数c 的最小值为3 3220．(1)充分性：当数列{a n }为单调数列时，即a 1>a 2>…>a n-1>a n ，或a 1<a 2<…<a m-1<a m ，所以其序数列{p m }为1，2，…，n-1，n ，或n ，n-1，…，2，1，均为等差数列 必要性：当列{a m }的序数列为等差数列时，其序数列{p m }必为1，2，…，n-1，n ，或n ，n-1，…，2，1，所以有a 1>a 2>…>a n-1>a n ，或a 1<a 2<…<a n-1<a n ，所以数列{a n }为单调数列综上，有穷数列{a m }的序数列{p m }为等差数列的充要条件是有穷数列{a m }为单调数列(2)由题意得，b n+1-b n =(35 )n ·3-2n5 ，当n=1时，易得b 2>b 1，当n ≥2时，b n+1<b n ，又b 1=35 ，b 3=3×（35 ）3，b 4=4×(35 )4，b 4<b 1<b 3，即b 2>b 3>b 1>b 4>…>b n ，故数列{b n }的序数列为2，3，1，4，…，n ，则数列{c n }的序数列 所以对于数列{c n }有2<t 2 <52，解得4<t<5(3)因为{d 2n +1}的序数列单调递减，所以{d 2n-1}是递增数列，故d 2n+1-d 2n-1>0，于是(d 2n+1-d 2n )+(d 2n -d 2n-1)>0，又(12 )2n <(12 )2n-1，所以|d 2n+1-d 2n |<|d 2n -d 2n-1|，从而d 2n -d 2n-1>0，d 2n -d 2n-1=(12 )2n-1=1222)1(--n n，因为{d 2n }的序数列单调递增，所以{d 2n }是递减数列，同理可得d 2n+1-d 2n <0，故d 2n+1-d 2n =-(12 )2n =n n 2122)1(+-，由①②得d n+1-d n =nn 2)1(1+- 所以d n =d 1+(d 2-d 1)+(d 3-d 2)+…+(d n -d n-1)=1+122)1(2121--+++n n=1+211)21(1211+--⋅-n=12)1(3134--⋅+n n， 即数列{d n }的通项公式为d n =12)1(3134--⋅+n n(n *N ∈)21.B 解：MN =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=10202⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 由逆矩阵公式得， 1()MN -=20102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦……4分 即在矩阵MN 变换下11022022x x x x y y y y ⎡⎡⎤⎤'⎡⎡⎡⎤⎤⎤⎢⎢⎥⎥→==⎢⎢⎢⎥⎥⎥⎢⎢⎥⎥'⎦⎦⎦⎣⎣⎣⎢⎣⎦⎦⎣， ……6分 1,22x x y y ''==， ……8分代入得：1sin 22y x ''=，即曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式为2sin 2y x =． ……10分 C （1）m=1 ……4分 (2)32……10分解：（1）由表中信息可知，当产假为14当产假为16（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．因而ξ的分布列为所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=23．（1）解：由原递推式得到11(1)1n n n n n t a a a t ++-=+-22121(1)1(1)12t a a t a t -==-+-3233232221(1)(1)(1)1231)3(1)2t t t a t a a t t -⋅---===+-- 猜想得到1n n t a n -=…………（2分）下面用数学归纳法证明1n n t a n -= 10当n=1时 a 1=t —1 满足条件20假设当n=k 时，1k k t a k -=则1111(1)(1)k k k k k t t a t t k k++--+-=- ∴1111k k k t a k k ++--⋅= ∴1111k k t a k ++-=+, 即当n=k+1时，原命题也成立。