2018年成都某外国语学校招生数学真卷(二)

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2018年成实外数学真卷(二)+答案详解

2018年成实外小升初数学真卷（二）（时间：60分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共15分） 1、甲数比乙数多3，乙数缩小到它的101为0.7，甲数扩大10倍后是（） A.70 B.100 C.130 D.1502、在含盐30%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率为（） A. 等于30% B.小于30% C.大于30% D.33.3%3、两个数既是合数又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（） A.9和10 B.2和45 C.6和15 D.30和34、一个圆形纸片，直径是8厘米，把它剪成一个最大的正方形，剪掉的面积是（）平方厘米。

A.16π-16B.64π-32C.16π-32D.64π-165、一批零件分给甲乙丙三个人完成，甲完成总任务的30%，其余由乙和丙按照3:4的比例来做，丙一共做了200个，这批零件共有（）个。

A.600 B.500 C.700 D.400二、判断题（每小题3分，共15分）6、用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体，如果拿去一个，它的表面积不变。

（）7、两个不同的自然数的和一定比这两个自然数的积小。

（）8、要使156x 是分母为15的最简真分数，那么x 可以取的整数共有6个。

（） 9、甲数的54等于乙数的87，那么甲数大于乙数。

（）10、小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完，则这本书共有160页。

（）三、填空题（每小题3分，共30分）11、从5时到5时30分，钟面上的分针旋转了（）度，时针旋转了（）度。

12、一个三位数，十位上的数字是1，这个数既能被2和5整除，又是3的倍数，这个数最小是（）13、某商品在促销时降价10%，促销过后又涨价10%，这时商品价格是原来价格的（） 14、在一个盛满水的底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米，高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（）升。

2018年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷(理科)Word版含解析

2018年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}2．设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．2 C．D．3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x1，x2，x3…，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为3；④对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．44．展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．1205．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤B．15斤C．15.5斤 D．18斤6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知函数，若将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．已知0＜a 1＜a 2＜a 3，则使得都成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．若函数f （x ）=ln （x 2+1）的值域为{0，1，2}，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集合中各有三个元素的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．411．在△ABC 中，M 是BC 的中点，BM=2，AM=AB ﹣AC ，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=ax+lnx ﹣有三个不同的零点x 1，x 2，x 3（其中x 1＜x 2＜x 3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A ．1﹣aB ．a ﹣1C ．﹣1D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若抛物线y=2px 2（p ＞0）的准线经过双曲线y 2﹣x 2=1的一个焦点，则p= ． 14．下列命题中正确的是．（将正确结论的序号全填上） ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m= ．16．设数列{an }（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若[x]表示不超过x的最大整数，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．19．设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，，且．（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．20．已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：．2018年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N={1，3，5}．故选：C．2．设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．2 C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），复数=+（1+i ）2=+2i=1+i ．向量的模是，故选：D ．3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差为1，则3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为3；④对分类变量x 与y 的随机变量的观测值k 2来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大． A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】相关系数．【分析】（1）根据相关指数R 2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r 的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值k 2来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．错误；故选：A ．4．展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A ．﹣120B ．﹣80C ．80D ．120【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a ．再求出展开式中x 的一次项及x 的﹣1次项即可．【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3∴x=1时，1+a=3，∴a=2．=5∵展开式中x 的一次项为80x ，x 的﹣1次项为﹣40x ﹣1，展开式中的常数项为 160﹣40=120 故选：D ，5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（） A ．12斤 B ．15斤C ．15.5斤D ．18斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n 项和求得金杖的质量为．【解答】解：由题意可知等差数列中a 1=4，a 5=2，则d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S 5=，∴金杖重15斤．故选：B ．6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若=，=，则=（）A ． +B ． +C ． +D ． +【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示▱ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=， =，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．7．已知函数，若将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后所得函数的图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=sin （2x+2φ+）的图象，若所得的图象关于原点对称，则2φ+=k π，k ∈Z ，故φ的最小值为，故选：C ．8．已知0＜a 1＜a 2＜a 3，则使得都成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣a i x ）2＜1的解集，再由0＜a 1＜a 2＜a 3确定x 的范围【解答】解：因为不等式（1﹣a i x ）2＜1的解集解集为（0，），又0＜a 1＜a 2＜a 3，则，所以使得都成立的x 的取值范围是（0，）；故选B9．若函数f （x ）=ln （x 2+1）的值域为{0，1，2}，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集合中各有三个元素的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由ln （x 2+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x 的值，然后利用列举法得到值域为{0，1，2}的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个集合中各有三个元素的概率．【解答】解：令ln （x 2+1）=0，得x=0，令ln （x 2+1）=1，得x 2+1=e ，x=±，令ln （x 2+1）=2，得x 2+1=e 2，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣，﹣}，{0，﹣，}，{0，，﹣}，{0，， }，{0，﹣，，﹣}，{0，﹣，，}，{0，﹣，﹣， }，{0，，﹣， }，{0，﹣，，﹣， }．则满足这样条件的函数的个数为9．从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，基本事件总数n=，取出的2个集合中各有三个元素的函数个数为m=，∴取出的2个集合中各有三个元素的概率是p=．故选：A．10．如图所示，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积是（）A．B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD，其体积V=VB﹣PAD +VB﹣PCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD +VB﹣PCD==．故选：B．11．在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．12．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先分离参数得到a=﹣，令h（x）=﹣．求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．再令a=﹣μ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a ＜0，μ1μ2=1﹣a ＜0，再结合μ=的图象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f （x ）=0，分离参数得a=﹣，令h （x ）=﹣，由h′（x ）==0，得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数． ∴0＜x 1＜1＜x 2＜e ＜x 3，a=﹣=﹣，令μ=，则a=﹣μ，即μ2+（a ﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a ＜0，μ1μ2=1﹣a ＜0，对于μ=，μ′=则当0＜x ＜e 时，μ′＞0；当x ＞e 时，μ′＜0．而当x ＞e 时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a ）+（1﹣a ）]2=1．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则p= ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得﹣=﹣，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2﹣x2=1，则其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p＞0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=﹣，又由抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则有﹣=﹣，解可得p=；故答案为：．14．下列命题中正确的是③．（将正确结论的序号全填上）①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】①举例说明有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；②举例说明各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；③画图说明三棱锥的四个面都是直角三角形．【解答】解：对于①，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，∴①错误；对于②，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，也是正棱柱，∴②错误；对于③，如图所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形，∴③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m= ．【考点】简单线性规划．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案为：1+．16．设数列{an }（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若[x]表示不超过x的最大整数，则= 2017 ．【考点】数列递推式．【分析】构造bn =an+1﹣an，可判数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得an=n（n+1），裂项相消法可得答案．【解答】解：构造bn =an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，故bn =an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an ﹣a1=（n﹣1）（4+2n），解得an=n（n+1），∴=﹣∴++…+=2108（1﹣++…+﹣）=2018（1﹣）=2018﹣，∴=2017，故答案为：2017三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：∴没有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，所抽取的5人中“手机”有3人，“非手机控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则．X的分布列为：X的数学期望为E（X）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点E，连接DE，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，推出OE⊥PB，证明OE∥CD，得到PB⊥CD．（2）由OE，OB，OP两两垂直．以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面PAD的法向量，平面PBD的法向量为，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点E，连接DE，则ADEB为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，…由△PAB和△PAD都是等边三角形可知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ADEB对角线的交点…故OE⊥BD，从而OE⊥平面PBD，所以OE⊥PB，因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE∥CD，因此PB⊥CD…（2）由（1）可知，OE，OB，OP两两垂直．以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系O﹣xyz，…设|AB|=2，则，，，，，…设平面PAD的法向量，，，取x=1，得y=1，z=﹣1，即，…因为OE⊥平面PBD，设平面PBD的法向量为，取，由图象可知二面角A﹣PD﹣B的大小为锐角，…所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值为…19．设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，，且．（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．【考点】二倍角的正切；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式、两角和差的三角公式，求得tanA•tanB的值．（2）利用诱导公式、余弦定理、基本不等式求得tan（A+B）的最小值，可得=tanC 的最大值．【解答】解：（1）由得，，即4cos（A﹣B）=5cos（A+B），解得，．（2）因为=，又=，所以，tan（A+B）有最小值，当且仅当时，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为．20．已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题可得：，解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，与椭圆方程联立得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解出可得面积，通过换元再利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题知椭圆过点．由题可得：，解得：．所以，椭圆方程为：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，由得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，则，令，则t≥1，=，设，f（t）在[1，+∞）上单调递增，所以，f（t）≥f（1）=4，，因为，所以，此时所求内切圆的面积最大值是，MN内切圆面积最大值是．故直线方程为x=1时，△F121．已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据已知求也函数h（x）的解析式，结合函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，求导，可分析出h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，则f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，结合导数法分类讨论，可得M（a，b）的最小值．【解答】解：（1）h（x）=﹣（x﹣1）3﹣3（x﹣1）2+（1+a）x+2，h（﹣x）=（x+1）3﹣3（x+1）2﹣x（a+1）+2，故h（x）是非奇非偶函数；h′（x）=﹣3x2+a+4，a+4≤0即a≤﹣4时，h′（x）≤0，h（x）在R递减；a+4＞0即a＞﹣4时，令h′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＜﹣或x＞，故h（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2﹣（1+a）x﹣b|，（a＜0），则f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，则h′（t ）=3t 2﹣（a+4），t ∈[﹣1，1]， ①当a ≤﹣4时，h′（t ）≥0恒成立，此时函数为增函数，则M （a ，b ）=max{|h （﹣1）|，|h （1）|}=max{|2a ﹣b+6|，|b|} ②当﹣4＜a ＜0时，h （t ）有两个极值点t 1，t 2，不妨设t 1＜t 2，（i ）当﹣1≤a ＜0时，t 1=﹣≤﹣1，t 2=≥1，此时函数为减函数，则M （a ，b ）=max{|h （﹣1）|，|h （1）|}=max{|2a ﹣b+6|，|b|}（ii ）当﹣4＜a ＜﹣1时，t 1=﹣＞﹣1，t 2=＜1，此时函数在[﹣1，t 1]上递增，在[t 1，t 2]上递减，在[t 2，1]上递增，则M （a ，b ）=max{|2a ﹣b+6|，|b|，|2（）3+a ﹣b+3|，|﹣2（）3+a ﹣b+3|}则M （a ，b ）≥min{|a+3|，2（）3}，由|a+3|=2（）3得：a=﹣1，或a=﹣，当a=﹣1时，M （a ，b ）≥2，当a=﹣时，M （a ，b ）≥，故当a=﹣，b=﹣时，M （a ，b ）的最小值为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+1=0，直线l 的参数方程为（t 为参数），点A 的极坐标为，设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）将参数方程标准式与（x ﹣2）2+y 2=3联立得，由韦达定理得：t 1t 2=1，|AP||AQ|=1；将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcos θ+1=0，联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1，即可求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：x 2+y 2﹣4x+1=0，即（x ﹣2）2+y 2=3…2分直线的普通方程为…4分（2）点A 的直角坐标为，设点P ，Q 对应的参数为t 1，t 2，点P ，Q 的极坐标方程为，将参数方程标准式与（x ﹣2）2+y 2=3联立得，由韦达定理得：t 1t 2=1，|AP||AQ|=1…6分，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcos θ+1=0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1…8分，所以，|AQ||AP||OP||OQ|=1…10分．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知实数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求a 2+b 2+c 2的最小值；（2）已知正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据柯西不等式即可得出3（a 2+b 2+c 2）≥1，并且可确定a=b=c=时取等号，这便求出了a 2+b 2+c 2的最小值；（2）左边展开由不等式即可得出左边，然后可构造函数（），通过求导判断单调性，从而求出该函数的最小值，进而得出，从而该题得证．【解答】解：（1）由柯西不等式，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，当且仅当时等号成立；∴a2+b2+c2的最小值为；（2）证明：左边=≥=，构造函数，则：，函数f（x）在上单调递减，最小值为=；∴的最小值为；∴．。

2018年成都实验外国语学校数学真卷

2018年成都实验外国语学校数学真卷时间：90分钟满分：120分姓名：____________ 分数：___________一、选择题：（每小题2分，共20分）1、从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（）。

A 、33.3% B 、3.3% C 、50% D 、5%2、一个边长10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长和面积的变化情况是（）。

A ．周长和面积都不变B. 周长增加，面积相等C ．周长不变，面积缩小D. 周长缩短，面积相等3、用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。

A 、2B 、3C 、4D 、54、甲仓库存货量比乙仓库多10%，乙仓库存货量比丙仓库少10%，那么（）。

A 、甲仓与乙仓相等。

B 、甲仓最多 C 、丙仓最多 D 、无法比较5、若01>>>b a ，则下面4个式子中，不正确的是（） A 、b a ÷<÷11 B 、 22b a < C 、 5252÷>÷b a D 、3311b a -<- 6、修一条水渠，计划每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么，每天要比计划多修（）米。

A 、20B 、60C 、64D 、1007、在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪（）片。

A ．3B ．4C ．5D ．68、甲乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同），甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到（）层。

A ．9B ．10C ．11D ．129、360的因数共有（）个。

A 、26B 、25C 、24D 、2310、甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即掉回头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲。

22 成都实验外国语学校招生数学真卷(2018年)A4

222018年成都某实验外国语学校招生数学真卷(二)(满分:120分时间:70分钟)一、选择题(共8题，每小题2分，共计16分)1.(长方体的特征)用一根长48厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长4cm、宽3cm、高（）厘米的长方体。

A.2B.3C.4D.52.(和倍问题)甲数是a+2，乙数是2a，则甲数的2倍（）。

A.比乙数大4B.比乙数大2C.和乙数一样大D.和乙数的大小关系由a的值确定3.(A.B.C.D4.(A.3a1.(6.(A.07.(8.(；B.1:1:2C.1:2:2D.1:2:5分，共计16分)9.(互为倒数，则5-2ab=_。

10.(最小公倍数)若a=4x3x5，b=2x9，则a、b的最小公倍数是。

11.(分段收费)某地出租车的收费标准是:起步价10元；3千米后，每增加500米，车费就增加0.9元。

王老师从学校打的去名人广场，共花了31.6元车费。

问:学校距离名人广场千米。

12.(概率问题)有一个三位数8口2，口中的数字由小欣投掷的骰子决定，投出点数为1，则8口2就为812。

小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1~6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8口2是3的倍数的几率为。

13.(得分问题）为了迎接十九大，我校某班举行党的知识竞赛，试题共20道，答对一道得10分，答错或不答倒扣5分，晨晨最终得了110分，则她答对了。

14.(逻辑运算)小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数。

小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7。

若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为。

15.(立方体体积)如右图，将一个正方体切成8个小正方体后，表面积增加了216平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米。

16.(数论)一个自然数，如果去掉它的百位数字，就得到一个新的自然数:如果去掉它的十位数字，又得到另一个新的自然数，若这3个自然数之和为2008，则原来的自然数是。

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷含答案

成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题一、单选题（共12小题，每题5分)1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域为 A．B．C．D．3. 已知,则)的值是( )A. B .- C. D.74．已知函数，则（）A．B．C．D．15. 函数的图像大致形状是A．B．C．D．6.已知,且,则( )A. B. C. D.7.为了得到函数的图像，只要把函数图象上所有的点（）)42sin(2π+=x y A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位8π8πC ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位4π4π8．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－19．设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A ． B ． C ． D ．11．设向量满足,,则的最大值等于( )A ．B ．1C ．4D ．212. 已知函数,关于x 的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是（） A. (2,4) B. (4,+) C. D.(2, +)二、填空题（每题5分，共20分）13．若 >0，且≠1，则函数的图象必过点______．14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________． 15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,)的图像的一部分，则函数的解析式为___16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______________三、解答题（共6题）17．(10分)计算下列各式：（1）；（2）.18.（12分）设全集是实数集R ，(1)当a=-4时，求 (2)若,求实数a 的取值范围19．（12分）设向量，满足||=5，||=3，且（-）·（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|．20.(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R的周期为π，且图像上一个最低点为M(其中A >0，ω>0，0<φ<π2).(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈时，求f (x )的(2π3，－2)[0，π12]值域21．(12分)已知函数(1)若=5,||=6,求x的值(2)若对任意的,满足,求的取值范围22．（12分）已知函数（其中a,b,c,d是实数常数，）（1）若a=0，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求b,d的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求c的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数m的取值范围．成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题答案一、选择题1-5ADAAA 6-10 DBDBB 11-12 DC二、填空题13、（-3，-3） 14、0 15、 16、0三、解答题17、（1）-45（2）18、（1）(2)①则②，则,,综上所述：19、（1）；（2）.20、（1） (2)21、（1）,(2)不妨设，=2（）（）由①可知在[1,2]为减函数对称轴，解得由可知在[1,2]为增函数对称轴，解得综上所述22、：(1)，．类比函的图像，可知函数图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是(-1,3)，(2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．，当c<3时，对任意，恒有，不符合题意．所以c>3，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．,因此，．考察函数,，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．。

四川省成都外国语学校初一新生入学(分班)考试数学真卷word版附详细答案

四川省成都外国语学校初一新生入学(分班)考试真卷(时间：90分钟满分：120分)一、反复比较，择优选取(每小题2分，共20分)1.一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有( )。

A.42升B.52.5升C.60升D.70升2.小明从A 地到B 地的平均速度为3米/秒，然后又从B 地按原路以7米/秒的速度返回A 地，那么小明在A 地与B 地之间一个来回的平均速度应为( )。

A.4.2米/秒 B.4.8米/秒 C.5米/秒 D.5.4米/秒3.一种盐水，盐与水的比是1︰5，如果再向其中加入含盐20％的盐水若干，那么含盐率将( )。

A.不变B.下降C.升高D.无法确定 4.要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片，则圆形纸片的最大面积是( )平方厘米。

(π取3)A.48B.36.75C.27D.365.晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期三、5个星期四，5个星期五，那么这个月的24号是星期( )。

A.一B.五C.六D.日6.某水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量用水注满蓄水池，下面的图形能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是( )。

7.A 、B 、C 、D 、E 五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘)，到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，则E 赛了( )。

A.1盘 B.2盘 C.3盘 D.4盘A.第6题图8.如图，梯形ABCD 的面积为20，E 点在BC 上，三角形ADE 的面积是三角形ABE 的面积的2倍，BE 的长是2，EC 的长是5，则三角形DEC 的面积为( )。

A.8111B.9111C.9 112D.81129.一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5︰4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是( )。

2018年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷(含解析)

2018年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣3大的数是（）A．﹣πB．﹣3.1 C．﹣4 D．﹣22．在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果方程ax2+2x+1＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1且a≠0 D．a≤16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.57．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：58．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．9．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．12．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．14．学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO1＝1.5（米），CD＝1.53（米），则建筑物高AB＝米．15．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB ＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为．三．解答题（共5小题，计55分）16．（18分）计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）﹣|﹣3|（3）关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；（2）写出你的设计方案．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF ＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．B卷（50分）一．填空题（每题4分，共20分）21．已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝．22．在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．24．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．3．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵ax2+2x+1＝0有两个实数根，∴当a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，不合题意；故a≠0，∴△＝b2﹣4ac＝2 2﹣4a≥0，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1且a≠0．故选：C．6．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．7．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．8．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴M（，0），N（0，），∴OM＝ON＝，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，∵OC⊥AB，∴OC＝OM＝．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB＝2AC，AC＝＝＝，∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∴AB＝，∴弧AB的长度为：＝π．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a（1﹣4）2﹣3，解得：a＝，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，E（4，﹣3），∴AF＝3，EF＝6，∴AE＝＝3，AC＝2AF＝6，∴AC≠AE，故②错误；当y＝3时，3＝（x+1）2+1，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2+BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1＝（x﹣4）2﹣3时，解得：x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200512．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n ∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．13．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E＝30°，∴AE＝3，∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，∴EC＝AE+AC＝6，∴B′C＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，高OO1＝1.5，CD＝1.53，∵OO1∥CD，∴△BOO1∽△BDC，∴＝，即＝，∴＝＝，∵OO1∥AB，∴△COO1∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AB＝76.5（m）．故答案为76.5．15．【解答】解：连接EF，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∵BC＝2，∴AB＝CD＝，∴DE＝1，∴AE＝DE，∵AF为直径，∴EF⊥AD，∴EF∥CD，∴AF＝CF，在Rt△ABC中，AB＝，BC＝2，∴AC＝，∴⊙O的半径OA＝AF＝AC＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，计55分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝；（3）解不等式5x+2＞0，得：x＞﹣0.4，解不等式3x+2a+4＞4（x+1），得：x＜2a，∵不等式组恰好有三个整数解，∴不等式组的整数解为：0、1、2，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．17．【解答】解：（1）正确画出示意图；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．18．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣＝﹣＝﹣19．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO 交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．一．填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2 017x+2 018＝0的两根，∴m2﹣2017m＝﹣2018，n2﹣2017n＝﹣2018，m+n＝2017，mn＝2018，∴原式＝（﹣n+1）（﹣m+1）＝mn﹣（m+n）+1＝2018﹣2017+1＝2．故答案为：2．22．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1，25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的右侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。

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【最新整理，下载后即可编辑】成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（▲）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）A．2:3B．4:9C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）A．1 B ．C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（▲）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD =9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）A ．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m ＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（▲）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC 于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E 分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是 ▲ ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 ▲ 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ，则=-n m 1▲ ．24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 ▲ ．满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ．（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．= ▲；（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（B）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）A．2:3B．4:9C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）A．1 B．C ．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（D）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A ．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y =；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（B）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m ＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x ﹣=±，即x =或x ﹣=﹣，∴x 1=1，x 2=﹣；17．（6分）已知a 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．解：原式=÷ =• ==， ∵a 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，∴a 2+3a=1， ∴当a 2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN ⊥AB 于N ，PM ⊥AC 于点M ，求证：BN=CM ．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E 分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BE F=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°，∴∠GEM+∠MEB=90°，∴∠GEM=∠BEK，∵将点B绕点E逆时针旋转到G，∴EG=BE，在△GME和△BKE中∵，∴△GME≌△BKE（AAS），∴GM=BK，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°，∴四边形DCKE 是矩形，∴DE=CK=3，∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG 的面积为DE ×GM=×3×3=．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是 2004 ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 4 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ，则=-n m 120091- ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 32≤≤u ．25．实数x 0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y 的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x ﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）•BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．= 96；（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD的面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC 于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，∴a=．②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC 于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD 于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a的取值有、、．。

2018年四川省成都外国语学校中考数学二诊试卷

2018年四川省成都外国语学校中考数学二诊试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣0.01）﹣2＝0.0001C．D．（﹣m）3•m2＝﹣m63．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，135．（3分）若方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜9且m≠0B．m＞9C．0＜m＜9D．m＜96．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF ＝6，AB＝4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．47．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则P A•PB＝PC•PD．A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜29．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）10．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝．12．（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．14．（4分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标三．解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（12分）（1）计算：（2）先化简，再求值，其中x满足x2+2x﹣3＝016．（6分）已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b﹣10c+41＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．17．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．18．（8分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A、B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B 是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．19．（10分）已知：如图，一次函数y＝﹣2x+1与反比例函数y＝的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．20．（10分）如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB＝60°，PB＝m，P A＝2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．（1）求证：直线AB是⊙P的切线．（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．（3）如图2，当m＝2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧、的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．一．填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为．22．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是．23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．24．（4分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为．二．解答题（共30分）26．（8分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）27．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts．①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y＝x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C 关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m＝时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S＝时，求的值；②当m＞2时，设＝k，猜想k与m的数量关系并证明．2018年四川省成都外国语学校中考数学二诊试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．A；4．C；5．A；6．B；7．B；8．D；9．B；10．B；二．填空题（每小题4分，共16分）11．0；12．1.2；13．；14．（，﹣）；三．解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．；16．；17．300；10；18．；19．；20．；一．填空题（每小题4分，共20分）21．0；22．6；23．1或1.75或2.25或3；24．；25．；二．解答题（共30分）26．；27．；28．；。

2018年成都某外国语学校招生数学真卷(二)和名师详解[19]

2018年成都某外国语学校招生数学真卷(二)(满分：100分时间：90分钟)一、判断题。

(每题1分，共6分)1.【圆的面积】圆的面积与半径成正比例。

( )2.【周期问题】一年最多有53个星期日。

( )3.【位置关系】A 、B 相距300米，B 、C 相距200米，则A 、C 一定相距500米。

( )4.【立体图形】从高12厘米的圆锥顶端截去一个高为4厘米的小圆锥，则小圆锥与余下部分体积的比是1:26。

( )5.【立体图形的体积】把一个正方体的木块削成一个最大的圆柱，正方体和圆柱的体积比是4:π。

( )6.【分数的性质】一个真分数的分子和分母同时加上同一个非0自然数，所得的新分数一定大于原数。

( )二、选择题(每题1分，共5分)7.【量率对应】一项工程，单独完成甲要10天，乙要8天，丙要12天，甲、乙、丙工作效率的比是( )。

A.10:8:12B.5:4:6C.12:15:10D.81:121:101 8.【方阵问题】六年级120人排成一个三层的空心方阵，这个空心方阵最外层每边有( )人。

A.12B.13C.40D.309.【设数法】有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的43，再接上43米，从乙绳上先剪去43米，再剪去余下绳子的43，这时两根绳子所剩下的长度相等，原来这两根绳子比较( )。

A.甲长B.乙长C.同样长D.无法确定10.【归一问题】小明从A 地到B 地的平均速度为3米/秒，然后又从B 地按原路以7米/秒的速度返回A 地，那么，小明在A 地与B 地之间一个来回的平均速度应为( )米/秒。

A.4.2B.4.8C.5D.5.411.【方中圆】如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积( )正方形的面积。

A.大于B.等于C.小于三、填空题(每题2分，共24分)12.【周期问题】把111140化成小数时，连同整数部分第2019位上的数字是____。

13.【分解质因数】一个正整数A 与1080的乘积是一个完全平方数，A 的最小值是__________。

(2018年)成都外国语学校小升初招生真卷精编(二)

（2018年）成外小升初素质测评（招生）真卷精编（二）（时间：60分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知一个圆的半径为R,且R 满足3：R=R ：4,则这个圆的面积为（）。

A. π7B. 7C. π12D.无法求出2、下列各数中，和340万最接近的数是（）。

A. 3319999B. 3391000C. 3397999D. 33999913、一个直角三角形的两个锐角的度数比是4∶5，这两个锐角分别是（）。

A. 40°, 50° B °. 30, 60° C. 45°, 45° D. 45°, 90°4、两根同样长的绳子，第一根先截去全长的51，再截去51米;第二根先截去51米，再截去余下的51。

两根剩下的绳子比较，（）。

A.第一根长B.第二根长C.一样长D.无法确定5、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。

若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过（）。

A. 1. 5小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时6、一部滑动的电梯从一楼到二楼要32分钟，一个人步行从一楼到二楼要43分钟。

如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要（）分钟。

A.21 B.121 C. B 1217 D.176 7、用M 、N 、P 、Q 各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。

图1至图4是由M 、N 、P 、Q 中的两种图形组合而成的（组合用"&"表示），表示P&Q 的有①～④4个组合图形可供选择，其中正确的是（）。

A. ①B. ②C. ③D. ④8、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母"M",沿图中粗线将其剪开展成平面图形是（）。

A. B. C. D.9、小明在电脑上制作了如图所示的一串符号，其中〇表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色，表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（）。

(2018年)成都实验外国语学校(西区)小升初招生真卷精编(二)

240米；又从原路上山，每分钟跑150米；再从原路下山，每分钟跑200米，则小王的平均速
度是（）米／分钟。
A.197. 5
B.192
C.175
D. 220
三、计算题（每小题5分，共30分）
1. 5. 6×3
一 3 － 4
4→45 ×3.75
+o.
88×37
_l
2. 143
一 23 59
÷47
成都实验外国语学校（西区）
(2018年）小升初招生真卷精编（二）
时间： 60分钟满分： 100 分
!//l!/!/l/l/l/l/!/!/!/l/l///l/!/!/!/l/l/l/l/l/!/!/////l/ll/ll/!/////l/l/l/l/ll////l/l/l/l/////l/l/l/l/!l////////l/l/l////l/ll/l///ll//l///l/l/l/l/!///////l/l/ll!III///III
如果甲、乙、丙赛跑时速度不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有
米。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1.把12.5% 的%去掉，这个数（
A.扩大到原来的 100倍
B.缩小到原来的」1一00
c. 大小不变
2.甲的小数点向左移动两位后减少了9.9，乙是甲的倒数，则乙＝（
A.
_l 10
B 1m－
3.
一 94 ×79
一 16 17
＋40×一19 十一19 ×一 147十3
一 3 一. 一9一 14 . 112
4.
2017十2020×2018 2019×2020-3
5.
一 1 43
＋一 8360一 836十一 493一 049一 304一 93十1一 836一1836一18一6318－63

成都外国语学校2018-2019学年九年级下期第二次诊断考试数学试卷word版

成都外国语学校2018-2019学年九年级下期二诊数学试卷A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞-2B ．|b|＞|a|C ．ab ＞0D ．a+c ＞02．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（）A ．5783×10^7B ．57.83×10^9C ．5.783×10^10D ．5.783×10^113．如图（1）（2）是放置一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到图形如图（2）所示，则从上面看这个接头时，看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A ．重合B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．宽度不变，高度变为原来的一半第4题图第6题图5．下列计算正确的是（）A ．523a a a =+B ．523a a a =⋅C ．6326)2(a a =D ．326a a a =÷ 6．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误的是（）A ．∠BAP=∠CAPB ．AS=ARC ．QP ∥ABD ．△BPR ≌△QPS7．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第7题图第9题图8．若关于x 的方程322=-x a ax 的解为1=x ，则a 等于（） A ．12 B ．2 C ．-12 D ．-29．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A ．)32(π-2cmB ．)3(-π2cmC ．)234(π-2cmD ．)322(-π2cm10．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y=ax^2 -2ax 经过A ，B ，则下列说法不正确的是（）A ．点B 在抛物线对称轴的左侧B ．抛物线的对称轴是x=1C ．抛物线的开口向上D ．抛物线的顶点在第四象限二、填空题（每小题4分，共16分）11．等腰三角形底边为6，则腰长m 范围是．12．某鱼塘养了200条鲤鱼．若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到的草鱼的频率固定在0.5左右，若该鱼主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捕到鲢鱼的概率为13．已知456c b a ==，且62=-+c b a ，则a 的值为． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 为AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF的值为三、解答题（共54分）15．（1）计算：1031)53(30tan 3|31|-⎪⎭⎫ ⎝⎛----︒+-（2）化简分式：4223442222--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--x x x x x x x ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．16．已知关于x 的方程02222=-++-m m mx x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）当m 为正整数时，求方程的根．17．今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）a = ，b = ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．18．如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB=18°，∠CDB=45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，（结果精确到0.01米）【参考数据：sinl8°=0.309，cosl8°=0.951，tanl8°=0.325】19．如图，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在坐标轴上，B （4，2），过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）直接写出直线DE 的解析式；（2）若反比例函数x m y =（x ＞0）的图象与直线MN 有且只有一个公共点，求m 的值；（3）在分别过M ，B 的双曲线x m y =（x ＞0）上是否分别存在点F ，G 使得B ，M ，F ，G 构成平行四边形，若存在则求出F 点坐标，若不存在则说明理由．20．如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC ，CA ，AB 相切于点D 、E 、F ．（1）设AB=c ，BC=a ，AC=b ，求证：内切圆半径r = 21a+c-b ）（2）若AD 交圆于P ，PC 交圆于H ，FH ∥BC ，求∠CPD ；（3）若r=310，PD=18，PC=272，求△ABC 各边长．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．321=-a a ，则=+2241a a ． 22．如图，把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得正方形A 1B 1C 1D 1，且剩下图形的面积为原正方形面积的59，则AA 1 =23．设22121111++=S ，22231211++=S ，22341311++=S ，……，22)1(111+++=n n S n ，设n S S S S S ++++=Λ321，则=S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）． 24．如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM = ．第22题图第24题图第25题图25．如图，反比例函数xk y =图象与直线y=-x 交于A ，B 两点，将双曲线右半支沿射线AB 方向平移与左半支交于C ，D ．点A 到达A ′点，A ′B=BO ，CE=62，则=k ．二、解答题（共30分）26．有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种的销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万盒，其中，卖给经销商每盒茶叶的利润1y （元）与销售量x （万盒）之间的函数关系如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润2y （元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为：当0＜x ＜40时，8075.02+-=x y ；当40≤x ≤100时，402=y ．（1）写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润1z （万元）与其销售量x （万盒）之间的函数关式．并指出x 的取值范围；（2）写出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式及x 的取值范围．（3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大．27．Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=84，D，E分别在射线BC，AC上，AD与BE交于F．（1）从顶点A所作三角形中线长为；（2）若D恰为BC边中点，E在边AC上且AE：EC=6：1，求∠AFE；（3）点M在AC边上，AM=563，AD与BE所成锐角为60°，当BF与MF的差的绝对值最小时求CE．28．抛物线42++=bx ax y （a ≠0）过点A （1，-1），B （5，-1），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线表达式；（2）如图1，连接CB ，以CB 为边作平行四边形CBPQ ，若点P 在直线BC 下方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ 的面积为30，①求点P 坐标；②过此二点的直线交y 轴于F ，此直线上一动点G ，当GB 22+GF 最小时，求点G 坐标．（3）如图2，⊙1O 过点A 、B ，C 三点，AE 为直径，点M 为圆上的一动点（不与点A ，E 重合），∠MBN 为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值．。

2成都外国语学校招生数学试题真卷(2018年)A4

②2018年成都外国语学校招生数学真卷(二)(90分钟完卷满分100分)一、判断题。

(每题1分，共6分)1.(圆的面积)圆的面积与半径成正比例。

（）2.(周期问题)一年最多有53个星期日。

（）3.(位置关系)A、B相距300米，BC相距200米，则A、C一定相距500米。

（）4.(立体图形)从高12厘米的圆锥顶端截去一个高为4厘米的小圆锥，则小圆锥与余下部分体积的比是1:26。

（）5.(4:π6.(7.8.(9.(A.A.12.(周期问题」把化成小数时，连同整数部分第209位上的数字是。

13.(分解质因数)一个正整数A与1080的乘积是一个完全平方数，A的最小值是。

14.(立体圆形】一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，这个长方体的长和宽的比是。

15.(除法公式)某自然数除2840，余数是32，这个自然数最小是。

16.(图形旋转)如图，ABCD 是直角梯形、如果以CD 为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是。

(m 取3.14，单位:厘米）17.(植树问题)某铁路上有1个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张。

18.(倍数问题全班6个小组共四十多人，任何两组的男生数相同，女生数也相同。

一次植树任务，如果全派男生去，1人植1棵，正好完成；如果全派女生去，3人植1棵，也正好完成。

全班最少有人。

19.（设数法)有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到12693、100、163。

那么，原来4个数的平均值是 .24.(1)25.26.(1)212531537110625.043-875.0432÷⎪⎭⎫⎝⎛++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+）（(2）8519713-5.18992665339813151-45382⨯⨯+÷）（）（(3)031431199211992-19921-194914319921-4311949++⨯+⨯）（）（）（28.(组合图形)求面积如图，半圆的面积是6.8平方厘米。

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题理

成都外国语学校2018-2019学年度上期入学考试高二理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a b <B ．11b a < C ．1ba> D ．22a b < 2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为4π的直线是（）A ．0x y +=B 0y -=C ．0x y -=D ．0x =3、ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =30A =︒，则a =（）A ．．4 C ．6 D ． 4、在等差数列{}n a 中，n S 表示{}n a 的前n 项和，若363a a +=，则8S 的值为（）A ．3B ．8 C.12 D ．24 5、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（） A ． ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ． ,,m n m n αβαββ⊥⋂=⊥⇒⊥C ． ,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ． //,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 6、已知直线与直线平行，则的值为（）A ．B ．C ．或D ．或 7、已知，，则（）A. B. C. D. 或8、正四面体ABCD 中， M 是棱AD 的中点， O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（）A. 6B. 3C. 4D. 59、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A ．B ．C ．D ．10、若的解集为，则对于函数应有（）A ．B ．C ．D ．11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．12、已知数列{}n a 中，12a =，点列()1,2,n P n =⋯在ABC ∆内部，且n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若对*N n ∈都存在数列{}n b 满足()113220n n n n n n b P a P B P C a A ++++=，则3a 的值为（）A ．26B ．28 C.30 D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____15、若，，，则的最小值是______16、已知直线12//l l ， A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为1，2， B 是直线2l 上一动点， 060BAC ∠=， AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知函数()()2214f x mx m x =+++．（1）若2m =，解不等式：()0f x <；（2）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围．18、（本小题12分）过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19、（本小题12分）已知函数11()2cos 244f x x x =++。

成都市成都外国语学校2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题(含解析)

二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）
13。若，且 ,则函数的图象必过点______．
【答案】（-3，—3）
【解析】
【分析】
利用指数函数过定点的性质进行判断．
【详解】方法1：平移法
∵y=ax过定点(0，1）,
∴将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（—3，1），
将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3—4，此时函数过定点（—3，—3)．
【答案】⑴ ，。⑵ 。
【解析】
本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。
(1）因为全集是实数集R，，得到，当时, ，故 , .。
（2)由于，得到集合的关系在求解参数的范围。
解析:⑴ ，当时，，故， .
⑵由，知 .
① ，；
②当时， , ，，只要满足 ,则 ;综上所述。
，即
则
本题正确选项:
【点睛】本题考查数量积的坐标运算，三角函数的恒等变换及化简求值,同角三角函数基本关系式的应用;在解决关于、的齐次式问题时,通常采用构造的方式进行简化运算。
9.设 , , ，则、、的大小关系为（）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把化为形式,再根据幂函数的单调性，得到的大小关系．
（2）| +2 |=
=
= = ．
【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．
20.已知函数，（其中 , , )的周期为，且图象上一个最低点为 .
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ)当，求的最值．
【答案】（1）f(x）＝2sin （2)最小值1，最大值 .

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题(解析版)

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为______．【答案】4【解析】解：设等轴双曲线C的方程为抛物线，，，．抛物线的准线方程为．设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点，，则，．将，代入，得，等轴双曲线C的方程为，即的实轴长为4．故答案为：4设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论．本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知P是椭圆上的点，，分别是椭圆的左、右焦点，若的面积为，则的值为______．【答案】12【解析】解：由椭圆，可得．设，则，解得．把代入椭圆方程可得：，解得．．故答案为：12．由椭圆，可得设，利用面积计算公式，解得把代入椭圆方程可得利用两点之间的距离公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.命题p：函数在有零点；命题q：不等式对任意实数x恒成立，若为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：若在有零点，由得，设，则在上为增函数，当时，，当时，，即，即，即p：当时，不等式等价为，成立，当时，要使不等式恒成立，则，得，即，即，综上，即q：，若为真命题，则p，q至少有一个为真，即，，，即实数a的取值范围是．【解析】根据条件求出p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．4.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：分数在的学生人数；这50名学生成绩的中位数精确到；若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．【答案】解：由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，故分数在的人数是人，由，故中位数落在第四组，则中位数为分数在的有2人，记为a，b，在共有3人，记为c，d，e，从分数在的5名学生任选2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，两人来自不同组的概率【解析】由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，即可求出由，故中位数落在第四组，则中位数为．分数在的有2人，记为a，b，在共有3人，记为c，d，e，由此利用列举法能求出从分数的5名学生任选2人，两人来自不同组的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．若，试求点P的坐标；若P点的坐标为，过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程．【答案】解：设，由题可知：，即，解得：或，则P的坐标为或；设直线CD的斜率为k，由，得到直线CD的解析式为，即，圆的半径，，圆心到直线CD的距离，即，解得：或，则直线CD的方程为或．【解析】设，代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD 的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道综合性较强的试题．6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近13年的年宣传费和年销售量2，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按建立y关于x的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：根据以上信息，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少附：对于一组数据2，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】解：根据题意，计算，，关于的回归方程为；由题意知，，，当年宣传费时，，此时年利润的预报值是．【解析】根据题意计算、，即可写出y关于的回归方程；由题意写出利润函数，计算时的值即可．本题主要考查了变量间的相关关系与线性回归方程的应用问题，是中档题．7.己知椭圆C：的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆C交于A，B两点为坐标原点．若直线l过点，且十，求直线l的方程；若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足，求点P的轨迹方程．【答案】解：由椭圆定义得，又十，则．直线过点，，即直线l的方程为．设，联立，整理得．，．由弦长公式，代入整理得，解得．直线l的方程为，即或；设直线l方程，，联立，整理得．，．以AB为直径的圆过原点O，即．．将，代入，整理得．将，代入，整理得．点P是线段AB上的点，满足，设点O到直线AB的距离为d，，于是定值，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x轴的交点．故点P的轨迹方程为．【解析】由直线l过点，得，即直线l的方程为联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得k，则直线方程可求；设直线l方程，，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合可得再由点到直线的距离公式求解O到直线AB的距离是定值，则点P的轨迹方程可求．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．8.如图，已知椭圆，椭圆的长轴长为8，离心率为．求椭圆方程；椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且，求四边形ABCD周长的最大值与最小值．【答案】解：由题意可得，即，由，可得，，即有椭圆的方程为；由题意的对称性可得四边形ABCD为平行四边形，由，可得，即，可得，即有四边形ABCD为菱形，即有，设直线AC的方程为，，则BD的方程为，代入椭圆方程可得，可设，同理可得，即有，令，即有，由，即有，即时，取得最小值，且为；又当AC的斜率为0时，BD为短轴，即有ABCD的周长取得最大值，且为20．综上可得四边形ABCD的周长的最小值为，最大值为20．【解析】由题意可得，运用离心率公式可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；由题意的对称性可得四边形ABCD为平行四边形，运用向量的数量积的性质，可得，即有四边形ABCD为菱形，即有，讨论直线AC的斜率为0，可得最大值；不为0，设出直线AC的方程为，，则BD的方程为，代入椭圆方程，求得A，D的坐标，运用两点的距离公式，化简整理，由二次函数的最值求法，可得最小值．熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程求交点、数量积的运算性质、二次函数的最值求法等是解题的关键．。

四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期开学考试数学试题(解析版)

四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. 且B.C.D.2.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A. B. C. D.3.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. B.C. 当时，D. 当时，4.如果A（1-a，b+1）在第三象限，那么点B（a，b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A. B. 3 C. D.6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. ，，C. D. ：：：3：27.与方差s2：（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. B. C. D.9.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82第次[]=9第次[]=3第次[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.的平方根是______．12.如果实数x，y满足方程组，则x2-y2的值为______．13.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______．14.如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=______．15.若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______．16.已知xy=3，那么的值是______．17.如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是______．18.已知，如上图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2019C2019，则m=______．点C2019的坐标是______．19.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算题（1）解方程组：．（2）解不等式组：＜，并写出它的所有正整数解．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算下列各题：（1）÷3×（2）222.已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+=0（1）求点A和点B的坐标；（2）若在第三象限内有一点M（-2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=-时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P的坐标．26.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是______千米/时，t=______小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．27.阅读下列材料：小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算①中△DEF的面积为______；（直接写出答案）（2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF．①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由．②若PQ=，PR=，QR=3，直接．．写出六边形AQRDEF的面积为______．28.如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E 在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选：A．根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．2.【答案】C【解析】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=-2x上的点y随着想的增大而减小，又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-2x图象上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2，故选：C．根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵A（1-a，b+1）在第三象限，∴1-a＜0，b+1＜0，∴a＞1，b＜-1，∴点B在第四象限，故选：D．根据点A在第三象限，可得1-a＜0，b+1＜0，求出a，b的范围，即可确定B在第四象限．考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题还涉及到解不等式的问题，是中考的常考点．5.【答案】C【解析】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9，则=3，3的算术平方根为．故选：C．将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】A、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b-a）=c2，∴b2-a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．7.【答案】A【解析】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】A【解析】解：y=2（x-2）-3+3=2x-4．化简，得y=2x-4，故选：A．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．11.【答案】±2【解析】解：的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】-【解析】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x-y=-，∴原式=（x+y）（x-y）=-，故答案为：-方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】4dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故答案为：4dm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据图形知，当y=1时，x=4，即ax-b=1时，x=4．故方程ax-1=b的解x=4．故答案为：4．观察图形可直接得出答案．此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．15.【答案】【解析】解：∵关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，∴方程组的解为，即，故答案为：仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】±2【解析】解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=x+y=+，当x＞0，y＞0时，原式=+=2；当x＜0，y＜0时，原式=-+（-）=-2．故原式=±2．先化简，再分同正或同负两种情况作答．此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．17.【答案】5【解析】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=c2，即∴（）2-2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．依据题意得到三个关系式：a+b=，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式即可得到c的值．此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．18.【答案】2 （-22020，-22020）【解析】解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∴tan∠BOC==，∴∠BOC=60°，∠OCB=30°，∴OC=2OB=2×1=2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，∴m=2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2019C2019，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2019=22020，∵2019÷6=336…3，∴点C2019与点C3在同一射线上，在第三象限，∴OB2019=OC2019=22020，C2019B2019=OB2019=•22020，∴点C 2019的坐标为（-22020，-22020），故答案为：2，（-22020，-22020）．先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OC n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2019是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键．19.【答案】（-2，0）或（4，0）【解析】解：令x=0，则y=b；令y=0，则x=-．所以A（-，0），B（0，b）．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b=1．①若直线在l1位置，则OA=，OB=b．根据题意有===3，∴k=．∴b=1-=．∴A点坐标为A（-2，0）；②若直线在l2位置，则OA=-，OB=b．根据题意有-=3，∴k=-．∴b=1-（-）=．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（-2，0）或（4，0）．根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P 点坐标及直线位置求解．此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．20.【答案】解：（1）①②，①×2+②，得：8y=40，解得y=5，将y=5代入②，得：-2x+15=17，解得：x=-1，所以方程组的解为；（2）解不等式4x-7＜5（x-1），得：x＞-2，解不等式≤3-，得：x≤，则不等式组的解集为-2＜x≤，所以该不等式组的正整数解有1、2、3、4．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）原式=1×××=；（2）原式=4+2--=2．【解析】（1）根据二次根式的乘除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此题的关键．23.【答案】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50-（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【解析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴ 或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：（1）∵|a+1|+=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3；∴A（-1，0），B（3，0）；（2）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（-1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴AB=4，∵在第三象限内有一点M（-2，m），∴ME=|m|=-m，∴S△ABM=AB×ME=×4×（-m）=-2m；（3）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m=-时，M（-2，-），S△ABM=-2m=3，∵在y轴上有一点P，使得△BMP的面积=△ABM的面积相等=6，∵△BMP的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=PC×2+PC×3=3，解得：PC=，设直线BM的解析式为y=kx+d，把点M（-2，-），B（3，0）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为y=x-，当x=0时，y=-，∴C（0，-），OC=，当点P在点C的下方时，P（0，--），即P（0，-）；当点P在点C的上方时，P（0，-），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，-）或P′（0，）．【解析】（1）利用非负数的性质求得a、b的值，即可得出答案；（2）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；（3）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m=-时，S△ABM=3，由△BMP 的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=3，求出PC=，用待定系数法求出直线BM的解析式为y=x-，得出OC=，再分两种情况进行计算，即可得出结果．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．26.【答案】60 3【解析】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60-1-1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=-120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480-60-120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480-360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x-[120（x-1）-360]=120，所以480-60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．27.【答案】8 32【解析】解：（1）①如图所示：②△DEF的面积为4×5-×2×3-×2×4-×2×5=8；（2）①如图3，△PEF的面积为6×2-×1×6-×1×3-×3×2=，△PQR的面积为×3×3=，∴△PQR与△PEF面积相等；②六边形AQRDEF的面积为（）2+++（）2=13+9+10=32．故答案为：8；32．（1）利用勾股定理借助网格求出即可；（2）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．28.【答案】A（或B）【解析】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=-x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4-2=2，∴S△FCG=FG×CH=×6×2=6；②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=-x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6-4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第一象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=-m+6-2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m-（-m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m-（-m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m-（-m+6）=×m，解得m=6．（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）①设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=-x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，过点C作CH⊥FG于H，依据S△FCG=FG×CH，进行计算即可；②设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=-x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）选A题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值；选B题时，依据△BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出m的值．本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。