华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C

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第23届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组·练习用)

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组)第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学高年级组·练习用）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 如图，一个4 ⨯ 4 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段共有条. 2. a , b , c , d 四个数，每次去掉 2 个数，将其余 2 个数求平均数，这样计算了 6 次，得到 6 个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数a , b , c , d 的平均数是 . 3. 甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地。

甲车先出发 2 小时，乙车出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地。

如果乙车时速增加 8 千米，那么，出发后 4 小时可追上甲车。

A 地与 B 地的距离是千米. 4. 如图, 一个6⨯9 方格网. 先将其中的任意几个方格染黑, 然后按照以下规则继续染色: 如果某个方格至少与2 个黑格都有公共边, 那么就将这个方格染黑. 要按照这个规则将整个棋盘都染成黑色, 所需要的最少初始染黑方格是个。

5. 有五张标有 A ，B ，C ，D ，E 的卡片，从左到右排成一行，已知：（1）C 和 E 都不和 B 相邻；（2）C 和 E 都不和 D 相邻；（3）B 和 E 都不和 A 相邻；（4）A 的右边是 D 。

请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是。

6. 如图，由 6 个正方形与 12 个等边三角形构成的图形，整个图形的面积是 2018，阴影部分的面积是 .7. 圆周有 101 个格子，从某格 A 开始，沿着逆时针方向，第一次移动1格，第二次移动2 格，，每次比前次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有个格子放有棋子.总分学校姓名参赛证号密封线内请勿答题第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组)8. 从 1 到 2018 这 2018 个数中，任取 2 个数 x , y ，使得9| x 3 + y 3 ，这样的数对(x , y ) 有对.二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 求 22 + 3 + 32 + 3 + 42 + 3 + 52 + 3 + 22 -1 32 -1 42 -1 52 -1 + 20172 + 3 的整数部分。

18届2013年小高组华杯赛竞赛题初赛决赛A卷 B卷 C卷完美版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1.2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。

A．5 B．6 C．7 D．82.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。

已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。

A．16 B．18 C．20 D．223.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。

8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。

A．22 B．20 C．17 D．164.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。

A．5 B．6 C．7 D．85. 右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD上, 且EF 平行于BD 。

若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（）平方厘米。

A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。

1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池。

若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（）立方米的水。

A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。

华杯赛决赛第13~16届(初一组)试题及答案

2 (2) x y xy x . 由后一等式同样得到, y 1或 y 1, 同样, y 1是不可能
y 的, 而当 y 1时, 由第一个等式得到 2x 1, 所以 x 1 .
2 评分参考: 1) (1)之前给 2 分; 2) (1)和(2)各给 4 分.
三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）

1 k

4k 2 9

4k
2
9
,
其中,
对于有理数
x,
x= x x.
所以有1 k2

,
9
1

1

k

4k 9
2
0.
当 k 取不同整数时, 1 k 4k 2 的情况如下表: 9
k
2
1
0
=1
=2
xy 0 . 因此, 三个相等的式子只有两种可能:
(1) x y xy x . 由后一等式得到, y 1或 y 1, 而 y 1是不可能的, 因为 y
此时由第一个等式得到 x 1 x , 矛盾. 当 y 1 时, 由第一个等式得到 x 1 x , 即 2x 1 , 所以 x 1 .
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
（建议考试时间：2008 年 4 月 19 日 10:00～11:30）
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
1. 某地区 2008 年 2 月 21 日至 28 日的平均气温为-1℃，2 月 22 日至 29 日的平
枚围棋
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(初一组)参考答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案(初一组一、填空(每题l0分，共80分题号 1 2 3 4 5 6 7 8③答案二、解答下列各题(每题l0分，共40分，要求写出简要过程9．答案：26．解答：因为和是直角三角形且AC=2MC、BC=2NC，我们有：，，等式两边对应相加，结合也是直角三角形，得到：，所以：，．评分参考：1列出前两个等式得4分；2列出第三个等式得4分；3给出正确结果得2分．10．答案：每小时120千米．解答：设甲和乙车速度分别是每小时和千米，甲和乙到达C地的时间分别是小时和小时．则：，化简得：，，．所以甲车速度是每小时l20千米．评分参考：1列出一个方程给2分，共6分；2给出正确结果得4分．11．答案：．解答：设有负数根，则，进而．要保证为负数，必须满足．设有正数根，则，进而．要保证为正数，必须满足．综合上面的讨论，要保证只有负数根，必须满足．评分参考：1讨论清楚有正数根的条件得4分；2讨论清楚有负数根的条件得4分；3给出正确结果得2分．12．答案：6解答：用A、B、C、D表示四种交通工具，分情况进行讨论．1如果去(或返回时，大家选择的工具没有相同的，则最多4位同学．2如果去(或返回时，恰有两位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有5位同学．3如果去(或返回时，恰有三位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有6位同学．4如果去(或返回时，有四位或更多选择的工具相同，则最多有4位同学．否则，假设有5位或更多同学．不妨设前四位选择了A，则他们返回(或去时选的工具一定互不相同，分别是A、B、C、D．返回(或去时，前四位之外的任何一位选择的工具一定与前四位中的某位相同．在这两位和前四位中的另外一位三人中，去(或返回时以及返回(或去时都至少有两位选择了相同交通工具．矛盾．上面的讨论说明，至多有6位同学．下表说明6位同学可以满足题设条件．1 2 3 4 5 6去 A A A B C D回 B C D A A A评分参考：1给出正确答案得2分；2说明6位同学可以得4分．3说明多于6人不可得4分．三、解答下列各题(每题l5分，共30分，要求写出详细过程13．解答：若被乘数“奇偶偶”<200，那么，偶奇偶偶=奇偶偶×偶<188×8=1504<偶奇偶偶．矛盾．所以，被乘数不小于300．被乘数的百位与乘数的十位的乘积应该小于8，否则加一个非0偶数就应该进位了，最后的结果应该是5位数，与竖式不符．所以，被乘数的百位是3，乘数的十位是2．因此：3偶偶×2=偶奇偶，被乘数的个位数只能6或8，否则不能进位；而被乘数的十位数只能是0，2或4，否则就要进位．因此，被乘数只可能是306，308，326，328，346，348．这些数乘以4或6都得不到“偶奇偶偶”，而348乘以8时，得“偶奇偶偶”，所以，最后得到右式．评分参考：1给出正确答案得8分；2给出理由得7分．14．答案：．解答1．如图1，连接AC．则三角形ACD的面积为，易知，，同法，连接BD，求得：……①如图2，连接EF，则ADFE是个梯形，设，则因为：，所以：……②即：．也就是：，所以：．即：．评分参考：1画出辅助线得2分；2讨论到①式得4分；3讨论到②式得6分；4得到正确答案得3分．解答2．如图3，记，，，．∵且，∴，∵，∴，求得：，∴．∴．。

第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组c卷)

2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：+＝．2．（10分）将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有种不同的分法．3．（10分）将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于．4．（10分）如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是边长为 9 厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面积是平方厘米．5．（10分）如图是网格为3×4的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形．沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出种不同类型的卡片．6．（10分）一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米．7．（10分）[x﹣]＝3x﹣5，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x ＝．8．（10分）右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B 行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A 地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？10．（10分）将2015个分数，，…，，化成小数，共有多少个有限小数？11．（10分）a，b 为正整数，小数点后第3位经四舍五入后，式子+＝1.51，求a+b＝？12．（10分）已知算式abcd＝aad×e，式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd最大值是多少？三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13．（15分）在图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，△AEF的面积＝8cm2，△DEF的面积＝12cm2，四边形BCDF的面积＝72cm2，求出△CDE的面积？14．（15分）将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：+＝ 1 ．【分析】把繁分数的分子分母中的算式分别化简，然后根据分数的基本性质解答即可．【解答】解：+＝+＝+＝1；故答案为：1．2．（10分）将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有8 种不同的分法．【分析】根据题意，分成的两组之和为（1+8）×8÷2＝36，因为两组的自然数各自之和的差等于16，因此和较大的一组等于（36+16）÷2＝26，较小的一组是36﹣26＝10，由此即可解答．【解答】解：分成的两组之和为：（1+8）×8÷2＝9×8÷2＝36和较大的一组等于：（36+16）÷2＝52÷2＝26较小的一组是：36﹣26＝10因为10＝2+8＝3+7＝4+6＝1+2+7＝1+3+6＝1+4+5＝2+3+5＝1+2+3+4相应地26＝1+3+4+5+6+7＝1+2+4+5+6+8＝1+2+3+5+7+8＝3+4+5+6+8＝2+4+5+7+8＝2+3+6+7+8＝1+4+6+7+8＝5+6+7+8所以共有8种不同的分法故答案为：8．3．（10分）将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于8479 ．【分析】按题设条件，操作16次后，如上图，发现数字的规律为：从7次开始数字为11、3、3、5、7，从第12次开始为11、3、3、5、7，这5个数字重复出现．根据整个规律，推出操作了2015次，得到的数，再求和即可．【解答】解：按题设条件，操作16次后，如下：数字的规律为：从7次开始数字为11、3、3、5、7，从第12次开始为11、3、3、5、7，这5个数字重复出现，则操作2015次：（2015﹣6）÷5＝401…4，则2015次操作的对应的数字是5；则所有自然数和为：前4位：2+0+1+5＝8，后6为：3+6+9+1+4+1+6+6＝36，重复的数字和为：1+1+1+3+3+5+7＝21，重复401次后，和为401×21＝8421，余数4，对应数字的和为：1+1+1+3+3+5＝14，以上数字相加即为所有自然数和＝8+36+8421+14＝8479．故：应该填：8479．4．（10分）如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是边长为 9 厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面积是101 平方厘米．【分析】1、延长EF、AD交于点K；2、将△DEK和△ADH面积相等，所以，HB＝2；3、S阴影＝S ABEK﹣S DEK﹣S ADH﹣S BHE【解答】根据上述分析故答案是：S阴影＝S ABEK﹣S DEK﹣S ADH﹣S BHE＝11×（11+9）﹣0.5×9×11﹣0.5×9×11﹣0.5×2×（11+9）＝1015．（10分）如图是网格为3×4的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形．沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出8 种不同类型的卡片．【分析】可首先分析向左的减法，然后根据左右对称情况得出向右的剪法，减去重合的剪法，从而得出总的不同剪法．【解答】解：先考虑从正面剪，中间那条粗线是一定要剪开的，剪开后，从点1有三种选择，向上向左向右；1、向上：，属于第1种类型；2、向左：剪至点3，又有3种选择，向上向左向下，（1）向上（黑线）：，红线是和黑线对称的情况，但按红线剪出的图形旋转后和黑线相同，属于第2种类型；（2）向左：，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不同的类型，属于第3、4种类型；（3）向下：向下剪至点6，有两种选择，向左，向下，①向左：，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不同的类型，属于第5、6种类型；②向下：，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不同的类型，属于第7、8种类型；综上可得，总共有8种类型．故答案是：8．6．（10分）一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是224 平方厘米．【分析】长宽高的和是：88÷4＝22厘米，长方体的总侧面积最大，长宽高的长度必须最接近，即22＝8+7+7，然后再利用长方体的侧面积公式，也就是用底面周长乘高，据此解答即可．【解答】解：长宽高的和是：88÷4＝22（厘米），长方体的总侧面积最大，长宽高的长度必须最接近，即22＝8+7+7，（7+7）×2×8＝28×8＝224（平方厘米）；答：这个长方体的总侧面积最大是224平方厘米．故答案为：224．7．（10分）[x﹣]＝3x﹣5，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x＝2 ．【分析】按题意，要使原式成立，则[x﹣]≤x﹣，⇒3x﹣5≤x﹣，而3x﹣5为整数，不难求得x＝2．【解答】解：根据分析，要使原式成立，则[x﹣]≤x﹣，⇒3x﹣5≤x﹣，⇒x≤，∵3x﹣5≥0∴x＝2而3x﹣5为整数，不难求得x＝2．故答案是：28．（10分）右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是8569 ．【分析】观察这个算式，要使这个算式的值最大，那么两位数与两位数的乘积就要尽可能的大，所以天空＝96，则湛蓝＝87；同理，两位数与一位数的乘积也要尽可能的大，所以翠绿＝43，则树＝5；那么盼＝1，望＝2；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，1×2+43×5+96×87＝2+215+8352＝8569；故答案为：8569．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B 行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A 地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？【分析】首先根据甲丙相遇走完全程的一半，乙走完全程的即可列出一组甲乙丙速度的关系式，再根据丙3小时走一半路程，乙3.5小时走完全程可以列出乙丙的速度关系式．重点求出甲乙的速度比，根据甲车距离B 地84千米，求得对应的份数，即可求出所求．【解答】解：根据题意可知，当甲丙相遇时走完全程的一半，乙走完全程的，即（V甲+V丙）＝V乙．①再根据丙3小时走了全程的一半，乙3.5小时走完全程，即6V丙＝3.5V乙．②根据①②得：V甲：V乙＝3：4．所以甲乙路程之比就是3：4．一份量是：84÷（4﹣3）＝84千米．全程是：84×4＝336千米．故答案为：336千米．10．（10分）将2015个分数，，…，，化成小数，共有多少个有限小数？【分析】先找出分母中只有因数2，5，同时有2和5的数的个数，即可得出结论．【解答】解：在2015个分数，，…，，的分母中，只有因数2的数有2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024共10个数，只有因数5的数有5，25，125，625共4个数，既有因数2，也有因数5的数有10，20，40，50，80，100，160，200，250，320，400，500，640，800，1000，1250，1280，1600，2000共19个数，所以总有10+4+19＝33个有限小数，答：共有33个有限小数．11．（10分）a，b 为正整数，小数点后第3位经四舍五入后，式子+＝1.51，求a+b＝？【分析】根据条件，代入验证，求出a，b，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＝7，则取b＝1，+＝1.4+0.143≈1.54，不符合题意；a＝6，则取b＝3，+＝1.2+0.429≈1.63，不符合题意；a＝5，则取b＝4，+＝1+0.571≈1.57，不符合题意；a＝4，则取b＝5，+＝0.8+0.714≈1.51，符合题意；∴a+b＝9．12．（10分）已知算式abcd＝aad×e，式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd最大值是多少？【分析】aad×e＝abcd中，d×e的个位数仍为d（1～9）×1＝（1～9）（2、4、6、8）×6＝（12、24、36、48）5×（3、5、7、9）＝（15、25、35、45）【解答】解：从上面的分析可以看出e可能为1、6、（3、5、7、9）设：e为9，希望得最大值，则d为5从a＝（1～9）检测，得115×9＝1035225×9＝2025335×9＝3015…通过检测，∴abcd的最大值为3015答：这个四位数最大是3015．三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13．（15分）在图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，△AEF的面积＝8cm2，△DEF的面积＝12cm2，四边形BCDF的面积＝72cm2，求出△CDE的面积？【分析】连接BD（如下图），若△AEF以AF为底、△EFD以FD为底，他们的高相等，则底边比等于面积比，可以求出AF：DF＝2：3；若△ABF、△BFD分别以AF、FD为底，他们高相同，则S△ABF＝0.2×S▱ABCD、而S△BDF＝0.6×S△ABD＝0.3×S▱ABCD；S△BCDF＝S△BFD+S△BCD，求出S▱ABCD；由S△ABF＝0.2×S▱ABCD，求出S△ABF；，根据S△AEB＝S△ABF﹣S△AEF，可以S△AEB；S△AEB与S△ECD之和为平行四边形面积的一半，可以求出S△ECD．【解答】解：连接BD（如上图），根据△AEF的面积＝8cm2，△DEF的面积＝12cm2，求出AF：DF＝8：12＝2：3；S△BCDF＝S△BFD+S△BCD＝0.5S▱ABCD+0.3S▱ABCD＝0.8S▱ABCD＝72，所以：S▱ABCD＝90；S△ABF＝0.2S▱ABCD＝18，S△ABE＝S△ABF﹣S△AEF＝10；S△ABE+S△ECD＝0.5×S▱ABCD＝45；故S△ECD＝45．答：S△ECD的面积为45cm2．14．（15分）将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？【分析】①若48名学生分到的数量互不相同，则至少要：0+1+2+3+…+47＝1128＞530，不满足条件；②若只有2名学生分到的书数量相同，则至少要：（0+1+2+3+…+23）×2＝552＞530，不满足条件；③若只有3名学生分到的书数量相同，则至少要：（0+1+2+3+…+15）×3＝360＜530，满足条件；所以至少3名学生分到的书数量相同，据此解答即可．【解答】解：①若48名学生分到的数量互不相同，则至少要：0+1+2+3+…+47＝1128＞530，不满足条件；②若只有2名学生分到的书数量相同，则至少要：（0+1+2+3+…+23）×2＝552＞530，不满足条件；③若只有3名学生分到的书数量相同，则至少要：（0+1+2+3+…+15）×3＝360＜530，满足条件；所以至少3名学生分到的书数量相同．答：至少3名学生分到的书数量相同．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 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第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组)

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）用□和○表示两个自然数，若□×○＝42，则（□×4）×（○÷3）．2．（10分）计算：10×9×8+7×6×5+6×5×4+3×2×1﹣9×8×7﹣8×7×6﹣5×4×3﹣4×3×2＝．3．（10分）将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有人．4．（10分）从 1～8 这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有种．5．（10分）如图，三个圆交出七个部分，将整数0～6分别填入七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是．6．（10分）若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为．7．（10分）在嫦娥三号着月过程中，从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段．图1和图2分别是它到距月面 2.4 千米和月面100米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是秒（录像时间的表示方法：30：28/2：10：48表示整个录像时间长为 2 小时10分钟48秒，当前恰好播放到第30分钟28秒处）．8．（10分）将 1～6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是．二、简答题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）如图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．10．（10分）如图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为平方厘米．11．（10分）从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如图），剩下的长方形土地面积是1575平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？12．（10分）三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如190＝19×（1+9+0），请写出所有这样的三位数．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）用□和○表示两个自然数，若□×○＝42，则（□×4）×（○÷3）56 ．【分析】第一个因数扩大4倍，所以积也扩大4倍，是42×4，然后第二个因数又缩小了3倍，所以积也缩小3倍，是42×4÷3，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，42×4÷3＝168÷3＝56；故答案为：56．2．（10分）计算：10×9×8+7×6×5+6×5×4+3×2×1﹣9×8×7﹣8×7×6﹣5×4×3﹣4×3×2＝132 ．【分析】先把每一项分组，再根据乘法的分配律解答．【解答】解：10×9×8+7×6×5+6×5×4+3×2×1﹣9×8×7﹣8×7×6﹣5×4×3﹣4×3×2＝（10×9×8﹣9×8×7）﹣（8×7×6﹣7×6×5）+（6×5×4﹣5×4×3）﹣（4×3×2﹣3×2×1）＝9×8×（10﹣7）﹣7×6×（8﹣5）+5×4×（6﹣3）﹣3×2×（4﹣1）＝9×8×3﹣7×6×3+5×4×3﹣3×2×3＝（9×8﹣7×6+5×4﹣3×2）×3＝（72﹣42+20﹣6）×3＝44×3＝132；故答案为：132．3．（10分）将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有60 人．【分析】总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有35﹣19﹣10＝6（组），又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．所以④的情况有6×2＝12（组）．③的情况有19﹣12＝7（组），再把每组中男生的人数相加即可求解．【解答】解：总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，有男生10×1＝10（人）不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有35﹣19﹣10＝6（组），这6组没有男生；又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍；所以④的情况有6×2＝12（组），有男生12×3＝36（人）③的情况有19﹣12＝7（组），7×2＝14（人）男生共有10+36+14＝60（人）答：男生有60人．故答案为：60．4．（10分）从 1～8 这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有36 种．【分析】没有连续自然数的取法分四种情况列举：（1）三个奇数，（2）三个偶数，（3）两个奇数一个偶数，（4）两个偶数一个奇数；从 1～8 这八个自然数中取三个数共有＝56种，然后用56减去没有连续自然数的取法解答即可．【解答】解：没有连续自然数的取法：（1）三个奇数：135、137、157、357，共4个；（2）三个偶数：246、248、268、468，共4个；（3）两个奇数一个偶数：136、138、158、147、358、257，共6个；（4）两个偶数一个奇数：247、258、146、148、168、368，共6个；综合上述没有连续自然数的取法共：4+4+6+6＝20（种）从 1～8 这八个自然数中取三个数的取法：＝＝56（种）所以有连续自然数的取法有56﹣20＝36（种）；答：从 1～8 这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有 36种．故答案为：36．5．（10分）如图，三个圆交出七个部分，将整数0～6分别填入七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是15 ．【分析】因为使得每个圆内的四个数字的和都相等，且和最大值时，6最大，就把6写在最中间，还剩的3个较大数字5、4、3，填在两圆公共的部分，最后剩下的0、1、2；0与6、4、5结合；1与6、5、3结合；2与6、3、4结合，那么每个圆内的四个数字的和都是15，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，所以，6+5+4+0＝6+4+3+2＝6+5+3+1＝15；所以，和的最大值是 15．故答案为：15．6．（10分）若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为16 ．【分析】因为将一个数分解出若干个2与3的乘积，而不含1，此时这些自然数的和最小，所以324＝2×2×3×3×3×3，所以这些自然数的和最小为：2+2+3+3+3+3＝16，据此解答．【解答】解：因为324＝2×2×3×3×3×3，所以这些自然数的和最小为：2+2+3+3+3+3＝16，故答案为：16．7．（10分）在嫦娥三号着月过程中，从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段．图1和图2分别是它到距月面 2.4 千米和月面100米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是114 秒（录像时间的表示方法：30：28/2：10：48表示整个录像时间长为 2 小时10分钟48秒，当前恰好播放到第30分钟28秒处）．【分析】根据题目给出的数据，接近段是从录像的第45分39秒到47分33秒，用47分33秒减去45分39秒，即可求出接近段这部分时间是多少．【解答】解：47分33秒﹣45分39秒＝1分54秒＝114秒答：嫦娥三号在接近段内行驶的时间是 114秒．故答案为：114．8．（10分）将 1～6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是110 ．【分析】要使甲组数的和与乙组数的和的乘积最大，则这两个和应尽可能大，且两个和的差要尽可能小；由此先分组解答即可．【解答】解：6个数的和为：1+2+3+4+5+6＝21，21分解成两个最接近的整数的和是：21＝11+10，即，把 1～6 这六个自然数分成（1+2+3+4）、（5+6）两组，所以，乘积最大为：（1+2+3+4）×（5+6）＝11×10＝110；答：甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是 110．股单位：110．二、简答题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）如图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到4×4＝16个小正三角形；第三次操作后得到4×4×4＝64个小正三角形；…继而第5次操作后得到4×4×4×4×4＝1024个小三角形．首先理解题意，谁先涂谁并且获胜，甲要先涂，利用甲所涂小三角形的个数均为10减去乙所涂三角形个数解答此题即：甲先涂1个，以后当乙涂n个时，甲涂11﹣n个，据此即可解答问题．【解答】解：4×4×4×4×4＝1024（个）1024÷（10+1）＝93 (1)甲先涂，由于余1，所以甲先涂1个张，乙再涂n（1≤n≤10）张，接着甲涂走（11﹣n）个；以后每次在乙涂后，甲所涂的个数均为11减去乙所涂数之差；最后都得给甲剩下1～10个，这样，甲就能最后涂剩下的所有小三角形．10．（10分）如图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为56 平方厘米．【分析】按题意，可以将图中剪影分割成若干部分，然后标出每部分的面积，利用剪切和拼接的性质求得每部分的面积，最后求和．【解答】解：根据分析，如图，将剪影分割，通过分割和格点面积公式可得小马剪影的总面积＝0.5+3+16+2+1+2.5+3+0.5+1.5+12+3+2+0.5+3+0.5+1+2+1.5+0.5＝56（平方厘米）故答案是：56．11．（10分）从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如图），剩下的长方形土地面积是1575平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？【分析】根据题干，剩下的长方形的长与宽的差是10米，因为1575＝3×3×5×5×7＝45×35，所以原正方形的边长为45米，所以划出的长方形的长与宽分别是45米、10米，据此计算即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：1575＝3×3×5×5×7＝45×35，45﹣35＝10，所以原正方形的边长为45米，则划出的面积是：45×10＝450（平方米），答：划出的长方形土地的面积是450平方米．12．（10分）三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如190＝19×（1+9+0），请写出所有这样的三位数．【分析】首先，这个数是19的倍数，这个数是三位数，三位数各位数字的和不会超过27，那么这个数不会超过19×27＝513，500多，数字和不会超过4+9+9＝22，即这个数不超过22×19＝418，找出418以内所有19的倍数，看是否符合题意即可解答．【解答】解：这个数是19的倍数，三位数各位数字的和不会超过27，那么这个数不会超过19×27＝513，500多，数字和不会超过4+9+9＝22，即这个数不超过22×19＝418，19×6＝114 （√）1+1+4＝619×7＝133 （√）1+3+3＝719×8＝152 （√）1+5+2＝819×9＝171 （√）1+7+1＝919×10＝190 （√）1+9+0＝1019×11＝209 （√）2+0+9＝1119×12＝228 （√）2+2+8＝1219×13＝247 （√）2+4+7＝1319×14＝266 （√）…19×15＝285 （√）…19×16＝304 3+0+4＝7≠1619×17＝323 …19×18＝342 …19×19＝361 …19×20＝380 …19×21＝399 （√）3+9+9＝2119×22＝418 4+1+8＝13≠22所以所有的结果是：114、133、152、171、190、209、228、247、266、285、399共11个数，答：这样的三位数有114、133、152、171、190、209、228、247、266、285、399．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。

甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。

7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题

第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题1．上面算式中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9（不同的文字代表不同的数字）．已知：竞=8，赛=6．请把这个等式恢复出来．2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？3．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形（如右图）。

问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？试说明理由。

4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？5．两千个数写成一行，它们中任三个相邻的和都相等，这两千个数的和是53324．如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236．问剩下的数中从左数第50个数是多少？6．给出实物：四个大小相同的正方体木块．请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长（以毫米为单位）．7．下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片，请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片，并动手将八面体拼粘出来．8．中国邮政贺年（有奖）明信片，每一百万张为一组，每一张售价1元，每组设置6个奖等级，分配如下：一等奖1名奖长虹电视机一台价值4680元二等奖10名奖长虹三碟VCD机一台价值1300元三等奖100名奖邮政活期储蓄折一个500元四等奖1000名奖1998全年邮票一册160五等奖10000名奖1999生肖邮票四方连邮折一个10元纪念奖100000名奖精美钥题链一个或纪念奖章一枚1元（以上奖金、奖品均为税后所得），如果一组明信片全部售出，问：邮局发行这组有奖明信片的返还率至多是多少？9．圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？10．能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．11．六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形，已知最小的正方形面积是1，问：图中红色正方形的面积是多少？12．在一个边长不超过8厘米的大正方形中，如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米．问：大正方形的面积是多少平方厘米？13．在十个容器中分别装有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3毫升的水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作程序；如果不能，请说明理由．14．P为长方形ABCD内一点(如下图，三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13．问：三角形PBD的面积是多少？15．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个？16．在三角形网格的圆圈中，填有迎、接、澳、门、回、归的字样，如图所示．问：可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话？17．这是一个美丽的传说，勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国，赶走了灾荒，驱散了恶魔，人间充满欢乐与祥和．“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除．商数的个位、百位、千位都比十位大1．借问能算者，五位数是什么（如图）？1．7解：由可知是个真分数，（0＜P＜金杯）而，所以金杯=13 或14，华≥2．而，其中金杯≠14只能金杯=13（注意：13×15=195<200，13×16=208，13×17=221，13×18=234均不合要求，只能取13×19=247）所以恢复的等式为答：2．5解：设第9个数是P，即由题意，前八个数之和被第九个P整除，因此，前九个数之和也被第九个P整除．即 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45被P整除．而P是1~9的整数，所以P只能取1，3，5，9这四个值．由第五个数是1，所以P≠1．由第一个数是6，第五个数是1，所以第二个数只能是2或3，而第四个数是2，所以第二个数只能取3，P≠3．这样，前两个数之和为6+3=9，第三个数是9的因数只取1，3，9，但第二个数是3，第五个数是1，所以第三个数取9，因此P≠9．所以P=5，事实上，6，3，9，2，1，7，4，8，5是所排的这九个数．3．710.5解：如右图∠1+∠2＝90°将直角三角形DEB割下来补到三角形DFG的位置．由DE=DF知F点与E重合，又，所以．即A，F，G在一条直线上，又，所以．三角形ADG是直角三角形，它的面积恰等于红、蓝两个直角三角形面积的和（如图）．因此，红、蓝两张三角形纸片面积之和等于直角三角形ADG的面积，等于答：710.54．50倍解：将所给五个大于0的数两两相乘所得的十个数的依小到大的顺序排列如下：1，1.4， 1.6， 2， 35， 40， 50， 56， 70， 80由于这十个两两不等，所以所给的五个数一定彼此两两不等，不妨设为易知，，，而所以，是两两乘积中最小的两个数，，是两两乘积中最大的两个数．易知，所以即这五个数中的最大数是最小数的50倍．答：50倍5．解：设这列数为，，，…，，．由题意知由此得出（n=1，2，3， (1997)即（k=1，2， (666)于是，设相邻三个数的和为S，则~这1998个数的和为666S．于是，相加得相减得剩下数中从左数第50个数是原来这一列数从左数第51个数，应等于，．6．解：这是一道智力型操作问题.木块是实心的，直接量对角线长有困难，可设法将实心变为空心就可测量了，将三个木块叠成如右图所示，右上角恰空出一个正方体木块的位置，量线段AB或CD的长，就是正方体对角线的长．7．解：这是一道智力型操作问题要拼成的八面体的每个顶点都出发4条棱，若切开一条棱展开后，这一顶点展开后有5条棱，其中用虚线表示的棱至多有3条，所以展开图中一个顶点聚集虚线棱大于3条的都不能沿虚线折叠拼粘成图中所示的八面体．所以排除上行第1，第3，第4三张纸片，排除下行第1，第3，第4张三纸纸片，只有上行第2、下行第2两张纸片有可能拼粘成图中所示的八面体，经过具体操作，这两张纸片都可以拼粘成图，如题图中所示的八面体．8．35%解：奖品价值4680+1300×10+500×100+160×1000+10×10000+1×100000=427680所以返还率=（=42.77%）答：35%9．解：设底面圆的半径为R．由右图可见，三角形OAB是等边三角形，，为圆的，所以圆柱面ABCD 部分为整个圆柱面的，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的．事实上也可以直接计算：窗口柱面挖去面积圆柱侧面面积所以10．不能解：奇数1，3，5，7，9中任两个之和都大于2的偶数，因而是合数，所以在填入3×3的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻．如果满足题设条件的3×3表格的填法存在，那么奇数1，3，5，7，9只能填在表的四角和中心，而偶数2，4，6，8填在★处，于是中间所填的奇数要与2，4，6，8横向或竖向相邻，即中间所填的奇数与2，4，6，8之和都要是质数．然而，这是不可能的，原因是：1+8=9是合数，3+6=9是合数，5+4=9是合数，7+2=9是合数，9+6=15是合数，所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的．11．16解：由于中间小正方形面积是1，所以边长是1．设正方形①的边长是a，如右图所见，正方形②的边长是a+1，正方形③的边长是a+2，正方形④的边长是a+3，所以，．由此得到，红色正方形的边长等于所以，红色正方形面积等于16．12．51.2平厘米解：将红色正方形平移使左边与大正方形左边重合，三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44-20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如右图）则因此大正方形的面积为44+7.2=51.2平方厘米13．不能解：甲容器水量为a，乙容器水量为b，转注前后两容器水量和相等．所以转注前转注后甲容器乙容器甲容器乙容器a+b= ( a–b+2b奇奇偶偶奇偶奇偶偶偶偶偶偶奇奇偶从以上可见，每次操作后，水量为奇数的容器数目不增．由于初始状态有五个杯中水量是奇数毫升，因此无论多少次操作，水量为奇数毫升的容器数总不能比5多．所以5个容器有3毫升水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升水（总计有7个容器水量为奇数毫升）的状态不可能出现．14．8解：如图所示①+③ =② + ④所以③-④= ②- ①=13-5=8因此（③-④）+ （②-①）=8+8=16但（③-④） + （②-①）=（③ + ②）-（① + ④）=矩形ABCD+△PBD）的面积-矩形ABCD-△PBD）的面积=△2PBD的面积所以△2 PBD面积=16△PBD面积=815．数字之和等于12的共有48个解：所求四位数的数字中，最小的数字必为1．否则，若最小数字不为1，则最小的数字和将是2+3+4+5=14>12，与题意不符．同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：1+3+4+5=13>12，与题意不符．因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：{1，2，4，5}和{1，2，3，6}．由于每一组可以排出24个合乎要求的四位数，所以总共可以排出2×24=48个这样的四位数．16．32种解：采用由最上一层逐次向下填数字的方法，从“迎”字开始记为1，到下面两个“接”字，各有一个条路，两个“接”字都分别填1，到第三层三个“澳”字，两边的只有一种方法分别填“1”，到中间“澳”字可从上面两个“接”字到达，因此填2（1+1=2），以下按这个规则填写，到第六层的六个归字，填出的数1，5，10，5，1．分别表示连成“迎接澳门回归”路线的方法数（如下图）．所以可以有1+5+10+10+5+1=32种方法连成“迎接澳门回归”这句话．17．53168解：这个五位数除以16的商只可能是如下九个四位数1101， 2212， 3323， 4434， 5545， 6656， 7767， 8878， 9989但6656×16=106496已是六位数，所以商只能从1101～5545中找．而1101×16=17616，2212×16=353923323×16=53168，4434×16=70944，5545×16=88720只有53168合乎要求．。

第十五届“华杯赛”二组总决赛一试题

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年二组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 小林做下面的计算: 37÷M ，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数. 小林得到的结果是9.684469. 这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没错，只是次序错了. 则正确的计算结果是 .2. 小兔和小龟从A 地同时出发到森林游乐园，小兔1分钟向前跳36米，每跳3分钟就原地玩耍，第1次玩耍0.5分钟，第2次玩耍1分钟，第3次玩耍1.5分钟，⋯，第k 次玩耍k 5.0分钟，小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒，A 地到森林游乐园有2640米，则小龟1分钟爬行米.3. n a a a a ,,,,321 是满足n a a a a <<<<< 3210的自然数，且na a a a 11111413321++++= ，那么n 的最小值是 .二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 长方形O 1O 2BA 的宽AO 1=1厘米，分别以O 1与O 2为圆心，1厘米为半径画圆1O 和圆2O ，交线段O 1O 2于点C 和D ，如图Q-32所示. 则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米?5. 如图Q-33，在直角三角形ABC 中， 90=∠ABC ，''//B A AB ，''//C B BC ，''//C A AC ，且三对平行线的距离都是1，若10=AC ，8=AB ，6=BC ，求三角形'''C B A 上的点到三角形ABC 三边的距离和的最大值.6. n张纸片，每张都写有不大于n的3个不同正整数，任意2张纸片恰有一个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.。

全国“华罗庚金杯”决赛试卷（五年级组）

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-´´´´+´= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得至少得分。

分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么，那么 □ 中应填应填。

4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=D BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是的面积是平方厘米。

平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果，根据这几个算式找规律，如果85△x =1，那么x = . 6、右图中共有、右图中共有个三角形。

个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是，则这个数最小是。

8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。

那么A 、B 两数之差的最大值是两数之差的最大值是。

装订线全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3 96 2 45 8124 59 1781 1~8题答案提示：题答案提示：1、3 解：原式=÷øöçèæ-´´úûùêëé´÷øöçèæ++´÷øöçèæ+1951679666.698.19419285412819247816 =19528953419285441912819247881916´÷øöçèæ´+´+´+´=195289531515713138´÷øöçèæ+++=195289531952895´÷øöçèæ+=3 2、96 解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×95.5×66－100－99－89=285(分) 故第三、四、五名的平均分为故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。

第十六届“华杯赛”小学组决赛试题C答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学组）一、填空题(每小题10分，共80分)二、解答下列各题(每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9.答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于1000. 当华杯决赛=1000, 十六届=990, 兔年=21时题目要求的等式成立.10.答案:70.解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H. 则△DFG绕点D逆时针旋转180o与△DHE重合,DF=DH.梯形AEGF的面积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积=70（平方厘米）.11.答案: 17解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为4 + 6 + 9 = 19, 所以19能写成3个不相等的合数之和. 大于19的奇数n可以表示成n=19+2k, k是非零自然数, 进而n =4+9+(6+2k ).注意6+2k 为大于2的偶数, 是合数, 所以不小于19的奇数都写成3个不相等的合数之和.另外, 17不能写成3个不相等的合数之和.12. 答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a 日（71≤≤a ）, 则这个月内星期日的日期是a k +7, k 是整数, 317≤+a k . 要求有三个奇数.当a =1时, 要使7k +1是奇数, k 为偶数, 即k 可取0,2,4三个值, 此时,177+=+k a k 分别为1, 15, 29, 这时21号是星期六.当a =2时, 要使7k +2是奇数, k 为奇数, 即k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a =3时, 要使7k+3是奇数, k 为偶数, 即k 可取0, 2, 4三个值, 此时377+=+k a k 分别为3, 17, 31, 这时21号是星期四.当74≤≤a 时, a k +7不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答案: 252.解：令k m 15=, k 是自然数, 首先考虑满足下式的最大的m ,.200015151153152151≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m 于是.2000213152)1(1515)1(152151150151511531521512≤-=+-=+⨯-++⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k k k k kk m m 因此.400013152≤-k k 又40004114171317152>=⨯-⨯, 40003632161316152<=⨯-⨯, 得知k 最大可以取16. 当16=k 时, m =240. 注意到这时811161842363220002131520002+⨯==-=--k k . 注意到20002008121618161512151615111516152151615115161515161511516152151>=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 而200019921116181615111516153152151<=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ . 所以 252 是满足题目要求的n 的最小值.14. 解答. 由题设知水箱底面积S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积S 铁＝10×10＝100．铁块体积V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为60时，1000a ＋1000＝60000, 得 a ＝59．所以，当59≤a ≤60时，水深为60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10时，1000a ＋1000＝10000, 得 a ＝9．所以，当9≤a ＜59时，水深为a ×40×25+10×10×1040×25= a +1. （3）由（2）知，当0＜a ＜9时，设水深为x ，则1000x ＝1000a ＋100x ．得x ＝109a ．答：当0＜a ＜9时，水深为109a ；当9≤a ＜59时，水深为a +1；当59≤a ≤60时，水深为60.。

初中竞赛数学第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题及答案(初一)

第十二届全国“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（时间2018年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17 。

2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为。

3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。

5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是。

图1（从上向下看）图2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是。

7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。

新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有个班。

8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是。

∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S +=？（提示：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题

数学竞赛第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题及答案1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？2.如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪(如图)，现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)3.如下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。

4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?5.你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由。

6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形。

问：图中阴影部分面积是多少？7．某城市东西路与南北路交汇于路口A。

甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。

甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等。

再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。

问：甲、乙二人的速度各是多少？（如下图）8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米。

问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如下图）。

有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。

黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。

问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm 的长方体形状的体积木块？说明理由。

第四届华罗金杯少年数学邀请赛

第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题1．请将下面算式结果写成带分数：2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。

用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。

请回答：可以构成多少个正方形？3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。

请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。

用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。

问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。

请问：阴影三角形的面积是多少？7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。

小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。

小明套10次共得了61分。

问：小鸡至少被套中多少次？10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。

问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。

请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12．某人由甲地去乙地。

如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。

如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。

问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

第十七届华杯赛决赛C卷(小学高年级组)

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C（小学高年级组）
11、能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星? 请说明理由。
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分，共 80 分）
少？
11、王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分硬币的
枚数是一分的 3 ，五分硬币的枚数是二分的 3 ，一角硬币的枚数是五分的 3 少7枚。王大妈兑换到
5
5
5
的纸币恰好是大于50小于100的整元数。问这四种硬币各有多少枚?
12、右图是一个三角形网格，由 16 个小的等边三角形构成。网格中由 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”。如果在每个小三角形内填上数字 1～9 中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13、下图中，ABCD 是平行四边形，E 在 AB 边上, F 在 DC 边上, G 为 AF 与 DE 的交点, H 为 CE 与 BF
的交点。已知，平行四边形 ABCD 的面积是 1， AE = 1 ,三角形 BHC 的面积是 1 ,求三角形 ADG 的面
EB 4
8
积。
14、记一千个自然数 x，x＋1，x＋2，…，x＋999 的和的和为 a，如果 a 的数字和等于 50，则 x 最小为多少?
p p p 10、已知99 个互不相同的质数 P1 , P2 ，…， P98 ，记N=

第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。

1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。

老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。

（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧AEB。

求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。

问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。

第十九届华杯赛决赛解答_小高C

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C （小学高年级组）（时间: 2014 年4月12日）一、填空题 (每小题10分, 共80分)1. 计算: =-⨯++⨯-5213.23.0241225.095.22.3 . 【答案】1【解答】132319.06.075.025.0=+=+=原式 2. 在右边的算式中, 每个汉字代表0至9这十个数字中的一个, 相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 求“ 数学竞赛”所代表的四位数.【答案】1962【解答】由算式可得：4202赛竞赛竞学数+. 因为“赛”+“赛”和的个位数为4, 所以“赛”表示的数为2或7.若“赛”表示的数字为7, 则“竞”+“竞”和的个位数为1, 显然不存在满足这样的数.所以“赛”表示的数为2, “竞”+“竞”和的个位数为2, 所以“竞”表示的数字为1或6.若“竞”表示数字1, 则“学”表示的数字为0, “数”表示的数字为2; 此时, 2012=数学竞赛，但数和赛不能表示同一个数字，舍去; 若“竞”表示的数字为6, 则“学”表示的数字为9, “数”数字为1, 此时, 1962=数学竞赛.·· 3. 如右图, 在直角三角形ABC 中, 点F 在AB 上且FB AF 2=, 四边形EBCD 是平行四边形, 那么EF FD :为 .【答案】2:1【解答】连接FC , BD , 设kEF FD =, S S BFE =∆, 那么kS S BDF =∆,S k S S FBC BCD )1(+==∆∆. 由FB AF 2=可知kS S AFD 2=∆, 进而S k S A B C )41(+=∆, 得kk S S AFD ABC 2)41(+=∆∆. 又kk S S S BC FB S BC AB S S AFD FBC AFD AFD AFD ABC 2)1(33232+==⨯=⨯=∆∆∆∆∆∆, 所以)1(341k k +=+.解得, 2=k . 因此, EF FD 2=.4. 右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米, 向下爬行的速度为每秒3厘米, 水平爬行的速度为每秒4厘米, 则蚂蚁至少爬行了________秒.【答案】40【解答】蚂蚁要从立体的左侧地面经所标出的点爬到右侧的地面, 向上至少爬行6212236⨯+⨯=厘米, 需要18秒钟, 向下至少爬行36厘米, 需要12秒钟, 平行爬行40122422=⨯+⨯⨯厘米, 需要10秒钟. 因此至少需要40秒钟.5. 设a , b , c , d , e 均是自然数, 并且e d c b a <<<<, 3005432=++++e d c b a , 则b a +的最大值为________.【答案】35【解答】因为 e d c b a <<<<, 所以b b a 2<+, 并且.32)(21532)(7267)1(62614)3(5)2(4)1(325432300++>+++=+++++≥++=+++++++≥++++=b a b b a b b a a b a b b b b a e d c b a 由此得到151135+<+b a . 所以b a +最大不能超过35. 另一方面, 令 22,20,19,18,17=====e d c b a , 则35=+b a 且满足3005432=++++e d c b a .最终得到, b a +的最大值为35.6. 现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时, 则注满丙水池的三分之二需要________个小时.【答案】4【解答】A 型和B 型水泵一起向丙水池注水, 设注满水池需要t 小时, 则注满乙和甲水池需要的时间分别是 )4(+t 个小时和 )9(+t 个小时. 可列出方程:14191=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++t t t , 解得6=t , 4326=⨯. 7. 用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）?【答案】10【解答】底层已用了四块小方体, 考虑第二层分别有一、二、三、四块的情况. 见下图, 第二层有一块, 只有1种堆法; 第二层有两块, 有5种堆法; 第二层有三块, 有3种堆法; 第二层有四块, 只有1种堆法,总计有10种堆法.8. 如右图, 在三角形ABC 中, BF AF 2=, AE CE 3=, BD CD 4=. 连接CF 交DE 于P 点, 求DPEP 的值. 【答案】815 【解答】如右图所示, 设x SBDF =∆. 因为BD CD 4=, 所以x S FDC 4=∆,x S CFB 5=∆.因为BF AF 2=, 所以2==∆∆BF AF S S CFB CAF , 得x S CAF 10=∆. 因为31==∆∆CE AE S S EFC AFE , 所以x S EFC 215=∆. 因为DPPE S S S S CPD CEP DPF EFP ==∆∆∆∆, 所以815==∆∆FDC EFC S S DP PE . 9. 答案：A 处（1）讨论变化趋势，比较A 、B 两点设仓库可知A →B 运费越来越高，而B →A 则运费越来越低，同理可知C →B 运费越来越低，而B →C 则运费越来越高。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题-C

【答案】4
【考点】应用题：工程问题
【解析】
设注满丙池用小时，则注满乙池用时小时，注满甲池用时小时；利用丙池工效应该等于甲乙两池工效之和可得：
所以注满丙池的三分之二需要小时
注:通常工程问题都设工效为未知数，但此题如果设工效，则方程非常难解，需要用到初中知识因式分解中的十字交叉法，对于小学生来说是无法做的．而本题解法比较巧妙，设丙池的时间，最终只需要解即可，所以有时候还是需要有突破性的思维，学会打破常规，寻求出路．
【答案】
【考点】几何：风筝模型
【解析】
连接和．
因为，所以 ,又因为，；
同理可得；所以．
注：填空题所以直接使用了风筝模型的结论，如果是解答题同学们最好自己证明一次．
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.有三个农村在一条公路边，分别在下图所示的A，B和C处．A处农场年产小麦50吨，B处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨．要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦，假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元，从C到A方向每吨每千米1元．问仓库应该建在何处才能使运费最低？
【答案】468
【考点】数论：因数倍数
【解析】
全部分数都化成最简分数分母还是2014，则说明原分子和2014互质，接下来计算1~2013中，与2014互质的数有有多少个即可，这一步有两种方法：
法一：（容斥原理）
，，，，，，；所以1~2013中，与2014互质的数有个；
法二：（利用欧拉公式直接计算）
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C
一、填空题（每小题10份，共80分）
1.计算：
【答案】1
【考点】计算：分数小数综合运输