22景梅 3.1用表格表示变量间关系
七年级数学 第3章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说
说你的理由.
解析 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐底面半
径为自变量,用铝量为因变量.
(2)5.6 cm3.
(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量最少,成本低.
重点 解读
变量和常量往往是相对的,对于不同的研究过程而言,其中的变量和常量是不相同的,变量与常量 是可以相互转换的. 在行程问题中,当速度v保持不变时,行走的路程s是随时间t的变化而变化的,那么,在这一过程中,v 是常量,而s和t是变量.当路程s是定值时,行走的时间t是随速度v的变化而变化的,那么,在这一过程 中,s是常量,而v与t是变量
12/7/2021
(2016陕西汉中期末,2,★☆☆)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,
热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器
答案 B 水温随着所晒时间的变化而变化,所以水温是因变量.
12/7/2021
解答题 [2015天津中考,23(1)(2),★★☆]1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/ min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0 ≤x≤50). (1)根据题意,填写下表;
“5.61元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别是“油量”和“金
额”,加油过程中,数值一直在变化.在这三个量当中,
是常量,
是变量.
3.1 用表格表示的变量间关系
的变化趋势。 1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化过程中，该量的值是否发生 改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不 同数值的量是变量． ：在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的． 2. 把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系， 像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
跟踪练习
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间.
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量， 变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
6.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮 肥的施用量有如下关系:
氮肥施用 量/
(千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 )
土豆产量/ 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8 30.7 (吨/公顷) 8 6 2 9 3 5 5 6 3 5
3.某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
定价/元 销量/个
100 110 120 130 140 150 80 100 110 100 80 60
3.1用表格表示的变量间关系(精讲)(学生版)
3.1用表格表示的变量间关系
变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.
一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.
A
A
与华氏温度
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
．
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度
A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
（℃）的关系如下表所示：。
3.1用表格表示的变量间关系
（2）某婴儿在出 生时的体重是 3.5 kg，请把他在发 育过程中的体重情况填入下表：
3.5 7.0 10.5 14.0 21.0
答：变量：年龄和体重，自变量：年龄，因变量： 体重.
31.5
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周 岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．
知识链接
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
1.我国从1949年到2009年的人口统计数据 如下（精确到0.01亿）：
时间/年 人口数量/ 亿 1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 1999 2009
11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
2． 婴儿在 6 个月 、1周岁、2周岁时体重分别大约是 出 生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6 周岁、10 周岁时体重 分别约是 1 周岁时的 2 倍、 3 倍． （1） 上述的哪些量在发生变化？ 自变量和因变量各 是什么？
(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样 估计的？ 1.35s到1.29s之间
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发 生变化？哪些量始终不发生变化？
答：还有小车下滑的时间t发生变化. 小车下滑的距离（木板的长度）一直没有 变化
自主学习：看课本P62议一议内容, 并完成问题(1)(2)
自主提升
1、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中 哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
3.1用表格表示变量之间的关系
3．1 用表格表示的变量之间的关系（学案）情景导入活动内容：前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上，这30张照片是一个北京姑娘从1岁到30岁和爸爸的合影，从小到大，她的每一步都有爸爸陪伴，每张照片都有那一年的故事，触动心灵！儿女们茁壮成长，父母们日渐老去，真爱恒久，一辈子恩情……一、探（合作探究）：（一）自主探究。
探究一、根据课本表1中的数据完成相关问题。
62p 探究二、变量的概念变量：在具体事件中__________的量叫做变量。
在变化过程中，数值 的量叫做常量。
找出小车实验中的变量和常量。
自变量和因变量：在小车实验中，变量t 是随着变量h 的变化而变化的，我们把h 叫做 ，把t 叫做 。
针对训练：烧一壶水，十分钟后水烧开了，在这一过程中， 是自变量， 是因变量。
自变量 因变量区别联系探究三、表示变量之间的关系的方法列表法：把两个变量的一些数据通过 的形式表示出来。
（二） 知识综合应用探究例1：要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路况不良时，使车子停止前进的大约距离。
速度（千米/时） 48 64 80 96 停止距离（米）4572105 144（1）上表反映的是那两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）说一说这连个变量之间的关系。
例2：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？四、练（巩固提高） 课本63p 随堂练习第2题。
五．拓展训练 听课记录30p 反思题六、悟 （收获反思）本节学习到了什么？ 知识框架 方法总结【布置作业】 学练考时间/小时 0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 2.5 3 4 5 6 83．1 用表格表示的变量之间的关系教案【教学目标】1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3.1用表格表示的变量间关系课件(共18张PPT)
课堂小结
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量, 再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位 名称.
巩固训练
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而变化.在这一问题中，自变量是( ) (A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼 【解析】选C.因为骆驼的体温随时间的变化而变 化，所以自变量是时间.
2. 对 于 圆 的 周 长 公 式 C=2πR ， 下 列 说 法 正 确 的 是 () (A)π，R是变量，2是常量 (B)R是变量，π是常量 (C)C是变量，π，R是常量 (D)C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的 量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C， R是变量，2，π是常量.
【解析】(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与 提出概念所用的时间x的关系，x为自变量，y为因 变量. (2)x=10时，y=59. (3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强. (4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强. 当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低.
6.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发 生相应的变化(如表)：
【解析】随着销售数量x的逐渐变大，销售收入y 逐渐变大.自变量是销售数量，因变量是销售收入. 当销售数量是2米时，销售收入是16.6元，当销售 数量是6米时，销售收入是. 答案：(1)逐渐变大 (2)销售数量 销售收入 (3)16.6 49.8
3.1用表格表示的变量间关系课件
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你能观察表格，准 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 确描述变量之间的 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 变化趋势了吗？
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
闯关B
(1)X和y中， X 是自变量， y 是因变量。
②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化
趋势是什么？ ③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
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通过今天的学习,用你自己的话说说 你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是 变量、自变量、因变量。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。 3.能发现生活中的变量，体会数学中的 变量对生活的实际价值。
2014年3月26日星期三6时1分36秒 2
春
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夏
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秋
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冬
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万物都在悄悄地发生着变 化，从数学的角度研究它 们之间的关系，将有助于 我们更好地认识世界，预 测未来，那就让我们一起 来揭开变化的新篇章吧…
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 1.59 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小 车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t越来越短。 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？不相同 （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？ 你是怎样估计的？ 1.35秒到1.29秒中的任一值
3.1 用表格表示的变量间关系
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自 变量?哪个是因变量? (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产 量是多少?如果不施氮肥呢? (3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多 少时比较适宜?说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
先发生变化或自 后发生变化或随 区 主(主动)发生变化 着自变量的变化而 别 的量. 发生变化的量.
把自变量的一系列值和因变量的对应值列成
一个表来表示变量之间的关系,像这种表示变量
之间关系的方法叫做表格法．
用表格表示两个变量,一般第一栏表示自 变量,第二栏表示因变量.
某同学用弹簧做试验,在弹簧上挂不同质量的 物体时弹簧的长度就会发生变化,但所挂物体的 质量不能超过1000克,试验数据如下：
这节课你收获了什么?
作业： a. b.
随堂练习 研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一
定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克
0
15.18
34
21.36
67
25.72
101
32.29
13534.03来自20239.45259
43.15
336
43.46
404
40.83
471
30.75
土豆产量/吨
3.1 用表格表示的变量间的关系
在一个变化过程中,我们把数值发生变化的量 称为变量,数值始终不变的量称为常量． 自变量是主动发生变化的变量； 因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量．
想一想 举出生活中一个变量随另一个变量 变化而变化的例子. 如：烧水、话费、存款利率中的变量关系
[归纳总结]
自变量 因变量
某同学用弹簧做试验,在弹簧上挂不同质量的 物体时弹簧的长度就会发生变化,但所挂物体的 质量不能超过1000克,试验数据如下： 物体质量(克) 弹簧长度(厘米) 100 11 200 12 300 13 400 14
用表格表示的变量间关系课件
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h
小车下滑时间/s
t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89 1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
时间/ 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 年
人口数 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
量/亿
1.3 1.35 1.68 1.32 1.52 0.76
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口 是怎样的变化？
解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国 人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量大约 只有0.76亿。
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
例题3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且
出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h 的变化，t如何变化？（降低） (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（ -10 ℃ ） (3)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗（ -16(℃). ）
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
/亿
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 解：随着x的增加，y也增加。
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT4 图文
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败 ，所有 囤积下 来的风 声雨声 ，天晴 天阴， 都是慈 悲。时 光不管 走多远 ，不管 有多老 旧，含 着眼泪 ，伴着 迷茫， 读了一 页又一 页，一 直都在 ，轻轻 一碰， 就让内 心温软 。旧的 时光被 揉进了 岁月的 折皱里 ，藏在 心灵的 沟壑， 直至韶 华已远 ，才知 道走过 的路不 能回头 ，错过 的已不 可挽留 ，与岁 月反复 交手， 沧桑中 变得更 加坚强 。
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生 ，不堪 论，年 华将晚 易失去 ，听几 首歌， 描几次 眉，便 老去。 无论天 空怎样 阴霾， 总会有 几缕阳 光，总 会有几 丝暗香 ，温暖 着身心 ，滋养 着心灵 。就让 旧年花 落深掩 岁月， 把心事 写就在 素笺， 红尘一 梦云烟 过，把 眉间清 愁交付 给流年 散去的 烟山寒 色，当 冰雪消 融，自 然春暖 花开， 拈一朵 花浅笑 嫣然。
氮肥施用 量/ （千 克/公顷）
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
/（吨/公 顷）
15.18
21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 氮肥施用量与土豆产量 氮肥施用量 土豆产量 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ 32.29吨/公顷 15.18吨/公顷 (3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比 较适宜？说说你的理由. 336千克/公顷，因为这时产量最大.
x(厘米) … 10 9 8 7 6 5 4 … y(厘米2) … 30 27 24 21 18 15 12 …
3.1 用表格表示的变量间关系
3．1用表格表示的变量间关系1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】常量与变量的判断写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．【类型二】自变量、因变量的确定A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．探究点二：用表格表示数量间的关系【类型一】利用表格对数据进行分析弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．【类型二】从表格中获取信息解决问题(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y 与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．三、板书设计1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．2．用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来。
3.1用表格表示的变量间关系
提醒：
①变量和常量是相对的，相对于某个变化过程。
②在某一变化过程中，可能有一个或几个常量， 不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一 般有两个变量，如上面的圆的面积中，就有两 个变量。 ③常量与变量是相对的，有时可以互换，并不是 绝对的。 具体情况具体分析。
水温变化记录表(水的质量为150毫升)
时间/分 开Βιβλιοθήκη 1分钟时 2分钟时 3分钟时 4分钟时 温度/℃
烧一壶水，4 分钟后，水开了。
在这一过程中，
有哪些变量？ 在问题中:
烧水时间 t 和 水温 c 都在变化，它们都是变量。
其中c 随 t 的变化而变化，t是自变量，c是因变 量。
请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的 关系？并指出谁是是自变量？谁是因变量 ？
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
1.常量与变量
• 在某个变化过程中，保持同一数值的量叫 做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 • 例如： 在圆的面积公式 S =πr ² 中， 圆周率 π是保持同一数值的量，π是常量， 而半径 r 和面积 S 可以取不同的数值， 所以r和S就是变量。
例： 小明给在北京的爷爷打电话，电话费随时 间的变化而变化，在这个问题上，自变量 和因变量分别是（ ) A. 小明和爷爷 B.小明和电话费 C.电话费和时间 D.时间和电话费
行驶时间
行驶路程
所晒时间
水
温
使用次数
铅笔长度
进入变化的世界
• 我们生活在一个变化的世界中,很多东 西都在悄悄地发生变化.
※、从不同高度下 滑的时间实验
（5）随着支撑高度h的变化，还有那 些量发生变化？哪些量适中不发生变 化？
发生变化的是：
初中数学用表格表示的变量间关系教案模板
§3.1 用表格表示的变量间关系（教案）授课人：黄少锋一、教学目的1、在详细情境中理解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；可以从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、经验探究详细情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系；3、在探究的过程中，培育学生参加数学活动的主动性，培育学生良好的学习看法。
二、教学重点与难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的改变的规律。
难点:理解两个变量之间的依靠关系。
三、教学方法：试验法、引导法四、教学打算：flash课件五、教学过程:（一）创设情境、导入新课1、课件上出现北京08年奥运圣火传递在三亚传递视频片断。
提问：在圣火传递的过程中，出现了哪些量？什么量在发生改变？（学生自由答复）2、课件上出现一个人的成长过程。
提问：在你成长的过程中，出现了哪些量？什么量在发生改变？（学生自由答复）老师指出：在圣火传递的过程中，时间和路程、速度都在改变的，在你成长的过程中，年龄与身高、体重都在改变，这些改变的量，我们称为变量。
今日我们就开场从数学的角度探讨改变的量，探讨它们之间的关系，将有帮于我们更好地理解自己、相识世界和预料将来。
先从小车下滑的时间开场。
（提醒课题）（二）探究新知一、体会概念1、试验：小车下滑的时间。
试验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入表1：支撑物高度/厘米20 30 40 50 60 70 80小车下滑时间/秒试验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学视察。
(试验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒。
)试验完成后提问：天数 1 2 3 4 5 6 7 8 (17)（1）这个试验过程中，有哪些量是变量？（学生自由答复）（2）在这个试验中，哪个变量随哪个变量的改变而改变？（学生思索后答复，老师结合学生的答复，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依靠关系）（老师引导学生视察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的改变状况一样吗？提问（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生答复有理即可）二、应用新知、目的深化为了扶植学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依靠关系，组织学生进展形式多样的活动，活动1学生大胆答复，理解变量、自变量与因变量等概念，活动2、3以分组必答的竞赛形式进展，活动4以抢答的形式进展，活泼课堂，激励学生主动参加。
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课题1用表格表示变量间关系课时1课时主备教师景梅审阅教师教学目标知识与技能：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
过程与方法：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
情感态度价值观：学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
教学难点在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
教具准备三角板教学方法多媒体教学教学过程教学内容学生活动教师活动第一环节： 进入变化的世界活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……第二环节： 通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生 6个月1周岁 2周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.利用实验器材——通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣 活动1中对于感兴趣的学生，可以鼓励他们进一步发现二者之间的数量关系。
活动2的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围的都要给予肯定。
另一方面,通过试验计时,可以对预测加以小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米1234560 0 0 0 0小车下滑时间/秒注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。
根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。
你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。
3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。
第三环节：概念介绍活动内容:在“小车下滑的时间”中，所用的时间越来越少。
活动2问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
通过两个例子,证实。
学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。
让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。
学生在自己设计表格呈支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。
年龄是自变量，体重是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
第四环节练习提高活动内容:1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949 1959 1969 1979 人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。
（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。
对本环节知识进行巩固练习。
在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量现变量之间关系的时候可能会产生困难。
以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。
以锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力为目的。
年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。
用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
（2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：时间/年2003 2004 2005 2006 2007环境污染治理投资/亿元1627.71909.8 2388 25663387.8表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：时间/年20032004 2005 2006 2007较清洁海域面积/万平方公里8.056.5635.785.0125.13严重污染海域面积/万平方公里2.43.2062.9272.8372.97阅读完两个表格，你有哪些感想？3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/千克/公顷0 34 67 101 135 20土豆产量/吨/公顷15.1821.3625.7232.2934.03395 56 3 5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况。
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4座位数60 64 68 72(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
第五环节课堂小结活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。
鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活为目的。
作业设计1．习题3.1：问题解决4、52．分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。
板书设计1用表格表示变量间关系通过数据感受变化概念介绍练习提高教学反思。