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高三数学知识点：最后大题数列和函数结合
主持人：亲爱的网友大家下午好，欢迎来到视频直播聊天室，我是主持人小燕。

在前两天的节目当中我们为大家带去了高考文综以及生物科目的答题技巧和出题热点预测，今天我们继续为大家送上高考数学科目2009年总体的考试趋向和应试技巧。

今天的嘉宾精华学校数学调研组组长王晓泳老师，欢迎王老师。

王晓泳：亲爱的网友们大家好，很高兴在这个紧要的时刻跟大家分享一下我这么多年教学上的经验，希望对大家有所帮助。

高考前最后几天冲刺提分技巧
王晓泳：最后的4天其实是很关键的，有人建议说这4天是放松的，但根据我这么多年的经验我觉得这4天应该抓紧。

我在一所复读学校教书，接触的都是复读生，我知道一个女孩子，她说我第一年做应届生没怎么好好学习，因为老师说要放松，我也觉得自己很累，就回家放松了。

但她复读的这6天觉得自己必须努力学了，在家里认认真真的学，最后考试也很成功。

所以我觉得最后这几天一定要很紧张，如果这几天绷的不紧，以后可能就会受影响。

从知识方面来说还是应该以自己比较熟悉的知识方面为复习的重点，不要去找漏、缺，如果老师用了一年多来进行复习，考试中还没有涉及到的可能性不大，所以考生一定要把自己熟练的知识好好
复习。

我在北京教书这么多年，我本身并不是北京的学生，但我觉得北京的学生跟外地学生最大的区别是眼高手低，觉得我会了，不用去写，其实考试是笔答，你必须要写。

不是说天天不写，拿过来写就没有问题，不是这样的，还是得练，所以最后这几天一定要动笔。

有些分数比较高的孩子都存在着运算能力低的毛病，所以最后这几天一定要动笔去算、动笔去做，学生有时有一个毛病，尤其是难题有思路的，觉得算的时间可以做更多的题，这是不对的，用这个时间就是做一道也是起到事倍功半的作用。

因为是第一次经历，手的状态可能就比不了平时。

以我的经验来说，大多数考生是你把高中5本书给他，他可能就是走马观花，抓不住重点，我的经验是两个结合去看，可以把过去的错题本或者做过的卷子拿出来，比如说一摸、二摸，把五个区的五套卷子看一看，每看到一道错题你就会想我当时的错因是什么，如果你想不到或者想的时候不是那么熟练，这时你就要专门针对这方面的知识做做题。

有条件的情况还是要跟老师交流一下，谈谈你自己的认识，可能会起到很好的效果。

王晓泳：不要用题海战术。

别说这个阶段不要进行题海战术，就长期的学习来说题海战术都是无效的。

你做一万道题，如果不去归纳总结，你可能只会最后一道题。

所以希望大家没
有必要做题海战术，但要把你过去做过的题做出归纳和总结，找出它们之间的共同点，找出解决问题的通法，或者把它的易错点做个归纳总结。

数学解题讲究通法原则
王晓泳：完整的说法是一些题的常规的、通用的、常用的一些方法，比如说解析几何，作为大题一般都是求曲线方程和轨迹方程，轨迹方程就有一些比较常用的方法，比如定义法，有的老师也叫待定系数法。

学生读完题，已经知道了求什么曲线，比如知道求椭圆了，首先判断它的焦点在什么轴，长轴是多长，短轴是多长，焦距是多少。

而且A、B、C的寻找比较容易。

还有一种方法是代入法。

这个题读完了我能猜出来，但未必能明确，我读完题之后会得到关于这个点的等量关系，这时我就可以代入坐标，对整个式子进行化简。

还有两个方法，一个叫相关点代入法，一个叫参数法，这些就是解析几何求曲线方程最常用的，这四个方法在书上都有相应的例题和练习题。

还有其他的方法，比如点差、交轨，其实他们还是在刚才四个方法的基础上。

在北京的题都不会特别的怪、偏，它主要注重的是学生的基本知识的掌握，所以主要还是集中在常用的方法上，可能题型会很灵活。

这些方法老师一直在训练，关键是在最后这几天一定要有巩固和归纳，很多学生是拿过来就做。

我有时给学生举个生动
的例子，就好象你很熟悉这个同学，但他平时总是穿校服，高考这一天他想改变一下自己的形象，他可能换了一身衣服，这时你能不能保证还能认识他。

所以你要认识他的本质，真正的规律，规律是在于归纳，不能天天只看外表，必须归纳这种题型有什么特点。

把你曾经做过的题拿过来，找它们的共同特点，抓住规律，做题的时候就不会因为题的小小改变就不会变通了。

高考数学出题热点预测
王晓泳：2009年的高考对于北京来说是大纲教材的最后一年，明年就是新课标的第一年考试了。

所以作为一次结束的考试，首先从题的设置难度来说肯定不会很难。

北京现在用的这本教材加上今年一共用了五年，前面四年除了2019年北京平均分数是69分，剩下这三年的平均分都是过了85分，去年基本接近88分了。

这样数学的出卷可以说从最近这三年来说难度上是非常稳定的，这方面大家不要想会不会非常难，首先它是最后一年，其次北京近三年从数学角度来看出题难度都很稳定。

从出题的特点来看，北京选择的特点是很注重基础知识、基本概念的考察。

像去年的选择题，按理说以我们的想法第6题的得分应该是低于第4题、第3题，最后下来的试卷分析一看第6题的得分反而很高，3、4题平均得分反而低。

其实原因很简单，6题考的是数列的递推关系，它本身不是使用
数学的公式，学生在做这道题的时候注意力很集中，做的就比较集中，其实并不难，但3、4题考的是基本概念。

尤其像4题，说的是点到直线的距离比它到另外一个点的距离大1，我们有个叫曲线的第二定义到一个点比到直线的比大于1那就叫双曲线。

很多学生想节省选择题的做题时间，他觉得第4题不是很难，想的不是很细心，读的很快，觉得这不就是第二定义吗，有的选了椭圆，有的选了双曲线，其实那是一个抛物线。

所以大家平时的复习还是要好好的重视基础知识。

填空和选择最后一道题会有所创新，跟数列、函数结合的比较多，其他章节像立体几何、解析几何还是比较基本的，不会出一些创新题。

我想这也是有原因的，因为高考的选拔是为了大学，可是上了大学从理科、工科包括经济学的学生来说，个别专业将来还需要学几何知识，更多的专业，像经济类、工科、理科要学高等数学，而高等数学建立在高中数学的函数、数列知识基础上，可能从这个角度来说创新题在函数、数列结合的比较多。

解答题一共6道，我的学生他们也跟专家似的，像现在用的教材考的四年，2019年和2019年都没有考三角函数，而2019年和2019年都考了，三角函数在高中阶段是很重要的章节部分，但它的难度不是很高，学生基本上都会做，尤其通过高三的复习以后，正确率也是非常高的，所以很多学生都希
望能考三角函数。

但根据规律，过去的单数年都没有考，今年又是个单数年，是不是一定不考我也不敢保证，我觉得考还是可能的。

最后一道难题也是数学的创新题，还是重复我在选择和填空上的想法，包括北京这四年也是跟数列和函数结合的，我想不会把解析几何作为最后的一道大题。

那些比较不错的学生，分数奔着140分以上走的同学，要想在最后一道题上能有所表现，就应该把数列的基本规律和函数的基本性质再巩固一下。

而且我相信这些学生他们一般都是集中在非常不错的学校，像北京四重、人大附这样的学校，我相信老师在平时的教学中也会把高等数学里这部分涉及到的规律和公式、想法有所渗透，所以想在最后一道大题上有所表现的同学，在最后这几天归纳归纳，立理一个思路就好了。

中间这几道题我觉得还应该跟往年差不多，立体几何应该还是在前三道，解析几何、导数加函数它们还是主要在中间，在4、5题顺序上。

因为明年是新课标了，所以我觉得从出题人的角度来说，他是希望今年能够承上启下，对下学期高三老师的教学有一定的指导作用，所以他在某些章节的出题上可能会跟新课标结合。

函数部分在这本书里是必修1―1，应该叫方程的根与零点，在过去的教材是一直在讲的，但新教材改成了零点。

如果一个函数在这个区间里会有零点，或者这个方程在区间内
会有根，区间端点的函数值就一定有焦点。

其实它跟老教材是一样的，只不过换了一个名字，或者说把它当成一个内容系统的去讲。

大家不用担心，这些内容老师都讲过，你不会觉得很陌生的。

数学考场应试答题时间安排
王晓泳：首先大家不要太紧张了，正式考试是下午3点，一般说明是提前5分钟发卷。

考生拿到卷子的时候一定要浏览一下，不论你是什么层次的考生，一定要明确在这张卷子上哪些问题或者你明确哪些东西对你是不熟练的，或者明确哪些对你来说是非常熟练的。

你当然可以顺做，但顺做的同时一定要保证会做，并且能做完。

有的题你可能看上去很熟悉，这是最可怕的，往往跟过去做的题很相象，实际它却有本质的区别，有的学生就想当然的去做了，可能就做麻烦了。

这就要看你的时间了，如果你的时间还是比较充裕的，我建议你平静下来，深呼吸，越是看上去很面熟的题，跟平时做的题越是有很大的区别，这时要认真的审题，平静的去做。

如果考试已经过去一个小时了，后面可能还有一定量的能够拿分的题，这时你能不能平静下来要看你自己了，临场的决定要很迅速。

如果深呼吸还是不能平静下来，就可以放弃这道题，去做后面的。

看起来差不多，可能因为很小的原因整道题做起来不对路了，因为比较相似嘛，所以你写的东西有的点还是可以得分的。

千万不要一盲目，先做后面的题，等
心情平静了再回来做，等你真正找到根本的时候再去做修改了。

不要觉得错了，就全涂抹了。

应先从容易题入手
王晓泳：当然应该做容易的了，但千万别兴奋，大意失荆州，越是看着容易，越是看着以前做的比较多的题，它就会在小的条件上有所区别。

所以大家在做题的时候先做容易的题，但不要太兴奋。

细心、耐心、沉着、踏实一些。

什么叫简单题?其实做完了才分析怎么怎么样，其实对学生来说什么是简单题?看着面熟的就是简单，看着生的就难，那你就先去做面熟的题，再去做难的题，其实你会发现很多面生的题看起来并没有那么难，如果已经有一定的分值做铺垫了，这时你就应该兴奋起来，让大脑转的快一些。

不要因为表面的变化就被吓倒了，其实在北京的考卷上只有20分的题可能存在创新，包括最后一道14分的题，前5分对一些考生来说也是能够得到的。

所以大家没必要每一道题都那么紧张，有的题看着陌生，往往考的都是平时的知识。

比如2019年的题，2019年的时候给了一个抛物线的图象，它是导函数的图象，很多同学就紧张了。

导函数不要看增减，要看正负，这样这道题左边的点是先增后减就是极大值，右边的就是极小值。

其实这样的题比其他的题在处理上要容易得多，但出题的形式让学生们感觉好像有了很大变化。

什么是极大，左增右减，什么是极小，就是左减右增。

很多
同学总是拿过题就想这道题应该怎么做，而不考虑它考的是什么知识。

比方说这道题考极值，如果你是这么想的，就不会觉得2019年的题怪了。

数形结合是答选择题的最好方法
王晓泳：我也觉得数形结合是最好的答选择题的方法，比如代数部分，方程、函数和图象之间的对应关系你要很熟练，所有的数学问题几何含义你要很熟练的转换，如果做不到千万不能强求，强求反而适得其反。

大家千万不要在选择题上节省时间，尤其北京的高考，选择题基本上每年的平均得分是将近30分，就是说它想让绝大多数考生不在选择题上失误，只有1、2道有难度。

但北京的选择题没有白给的，就像去年3、4题很简单，学生就是想节省时间，审题不认真一下就过去了，所以容易出一些很幼稚的错误。

我有时给学生举例子就是人有时不珍惜对你好的人，因为觉得分是白给的，你就不认真的对待，就容易失分，而这种失分会让你很后悔。

很多中、下层的考生，甚至于中、上层的考生节省出来时间去做最后一道题是不正确的，准以后再快，不能上来就快。

知识学的比较灵活，用答案代入去检查也可以，或者换种思维去做也可以，总之是需要检查的。

数学卷最后六道答题的时间掌控
王晓泳：这6道大题要看你想得多少分，比如你想考到140分，那后面这6道大题最后一道起码要给它留出将近20分
钟时间去研究，但往往想考到140分的孩子，前面的知识是很熟练的。

这样的学生前5道大题如果能争取在不到一个小时内做出来就可以了。

对于一般的学生来说，在90到120分这个区间的学生，大题还是应该主要集中在前5道。

这5道大题立体几何花的时间会相对多一点，因为它需要写的比较多。

北京这四年立体几何出的难度不是很高，不像我们有时模拟练的题是不太好想的，所以从思考的时间来说用的不多，只是写起来比较多。

所以立体几何连思考带写，平均时间应该在15分钟左右。

其他的题应该说想起来也不难，写起来也不费时间，那些题基本10分钟以内控制下来就可以。

往往比较考后的这些题在思考上需要时间，尤其第一题特别麻烦，是想让一大部分人得分的，第二问是需要认真思考的。

有两种情况，一种是不想的话根本不知道怎么做，还有一种情况是你能做但你会错，后者学生在心理上还能接受。

前者是我不会，看了也不知道怎么做，这种情况在考场的时候心理会受影响，但你要想这种问题不是你个人的。

我们比较害怕的是后一种情况，拿过来他觉得没有问题能做，但他会错。

我又想起2019年概率那道题，其实很简单，但得分率特别低。

很重要的原因是三个方案选两个方案如果通过就算通过，首先你选的这两个方案并不一定会发生，包括一些成绩在中上等的学生可能都会忽略，但这种错误往往不影响考试
情绪。

那些拿过来思路比较难的，可能会影响考试情绪。

所以当题在这个位置，不管是拿过来就会做的题，还是拿过来有点难度的题，你都要认真考虑，时间不要太短。

基本后面剩的时间都是属于它的，一定要认真思考。

如果这道题你看着很难，你要抱着能得一分是一分的心态，把条件写下来就有2分，不要因为拿不到7分而放弃2分。

做题慢的人掌控时间技巧
王晓泳：这跟孩子的性格也有关系，这样的学生我也教过，其实这样的学生往往考的不是很差，因为他的得分率很高，常常是落笔就能得分。

之所以你会有那么高的得分率，你的慢是因为你认真，如果你写快了，可能有些东西你就会忽略，可能每题都会丢分，像填空错一题就是5分，所以你没有必要改变什么。

而且我们的高考就是一场去得分的“战争”，最后的题发挥不发挥都没重要，有的人可能做到最后一道题，前面130多分他都做了，但只有50%的得分率，就算最后一道题能得一大半分加起来他也是不及格。

比较可怕的是慢慢做得分率还低的学生，这些学生可能知识还不够熟练，你所解决的不是变快，变快可能得分会更低，应该解决的是不要错。

又慢又好的学生不要有什么负担，没做最后一道题你也未必得分不高。

函数、数列、解析几何等知识应答方法
王晓泳：这名学生提的是函数、数列、解析几何，这基本上
属于高考中难题的部分，首先你要巩固基本方法。

函数会跟导数结合在一起，对一些性质的判断。

不等式这部分，放到大题里主要是不等式的证明和解不等式，北京更多考的是解不等式，尤其像函参的不等式。

你可以找出比较典型的，最起码要有一元二次不等式的函参问题。

解析几何一般是求轨迹方程，所以一定要对四种常规方法很熟练，做一定量的题。

第二问往往会跟直线结合，也会有所创新，如果只跟直线结合，解题的过程基本有一个套路，但学生会面临很大的预算，好在北京出的不是很麻烦，大家只要认真去做应该是没有问题的。

套路过去再往下的部分更多的还是跟函数、代数有所接轨，这时就要看你的心态，如果你的函数学的比较好就继续做，如果处理不下去，我倒觉得你可以放下来。

如果把套路走完，基本上第二问小一半分你都拿到了，后面你看看有没有比拿这个分还值的地方。

现在出题的特点，包括几张模拟卷下来，还喜欢出一些不是跟曲线结合的。

这样的只要求你对解析几何的性质要熟练，甚至有些性质会跟初中阶段的基础知识结合，只要基础知识熟练就行。

解析几何方面大家认真的做，我感觉北京的解析几何没有想象中的那么难。

不等式其实还是要跟函数放在一起的，至于证明方面可能会考，实在没办法就记住左边大于右边。

大家对不等式的章节公式熟练一下就可以了。

主持人：非常感谢精华学校数学教研组组长王老师。

在今天的节目当中王老师给大家带去了很多有关数学的应试技巧，相信电脑前的广大网友也是收益颇多。

最后您给大家送上一些祝福。

王晓泳：希望大家在考试的过程中一定要相信自己，这么多年只要努力了，考卷是会给你一个公正的回报的。

一定要相信自己的能力，要认真的、踏踏实实的去做每一道题。

我曾经写过一篇文章，很多学生没看的时候就想的很可怕，一看你会从心里感觉到数学会让你有很多惊喜，很多都是你熟悉的东西。

我相信你付出了多少，就一定会有应有的回报。

祝大家考试愉快。

主持人：今天非常感谢王老师，可能现在的很多考生和家长都会遇到这样那样的问题，但方法总比困难多，就像王老师说的，相信自己勇往直前，一定会考上理想的大学。

感谢王老师，也非常感谢广大网友的积极参与，下期节目再见。