四川省巴中市南江县七年级数学下学期期末考试试题
精选巴中市南江县2018-2019学年七年级下期末数学试卷((有答案))
四川省巴中市南江县2018-2019学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2， +=0， =1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为 =1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C． +=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC 的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y= ．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n= ．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH= ．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2= ．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019= ．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，.. 2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D= °．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D= °．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D= °（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，.. ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，..∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．2320x x +-= B ．13x= C ．21y y =- D ．43y x -=2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．（笛卡尔爱心曲线）B ．（蝴蝶曲线）C ．（费马螺线曲线）D ．（科赫曲线）3．如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（ ）A ．24x -≤≤B ．24x -<≤C ．24x -≤<D ．24-<<x4．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．若x y >，则下列结论不成立的是（ ） A ．33x y > B ．22x y ->- C ．3131x y +>+ D ．44x y ->-6．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ） A ．7936x yx y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．7936x yy x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩C ．7936x yx y =⎧⎨-=⎩D ．7936x yy x =⎧⎨-=⎩7．如图，将DCF V 向左平移1cm 得到ABE V ，如果DCF V 的周长是14cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm8．已知关于x ，y 的方程组452325x y x y -=⎧⎨-=⎩ 的解为32x y =⎧⎨=⎩，请直接写出关于m 、n 的方程组()()()()4253232235m n m n ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解是（ ） A ．51m n =⎧⎨=-⎩B ．51m n =⎧⎨=⎩C ．15m n =⎧⎨=⎩D ．15m n =⎧⎨=-⎩9．如图，OAB V 绕点O 顺时针旋转得到OCD V，若20BOC ∠=︒，100AOD ∠=︒，则A O B ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒10．若a 使得关于x 的不等式组6511462x ax x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩有且仅有2个整数解，且使得关于y 的方程()4323y a y -=-有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．将一副直角三角尺按如下图不同方式摆放，则图中1∠与2∠一定相等的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43B ．98C ．65D ．2二、填空题13．如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''，则A ∠的大小是．14．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定2a b ab a b =-+※，如：213131311=⨯-+=※，若34x x =-※（其中x 为有理数），则x 的值为． 15．2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是．16．一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组410542ax y x by -=⎧⎨+=⎩，甲由于看错了方程组中的a ，得到的方程组的解为123x y =⎧⎨=-⎩，乙由于看错了b ，得到方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．则a b -的值为．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 从点A 出发，沿折线AC CB →以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC CA →以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动.分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F ，当PEC V 与QFC V 全等时，CQ 的长为．三、解答题 19．（1）解方程：123132x x+--=； （2）解方程组：()12218x yx y -=⎧⎨--=⎩；（3）解不等式组2212513x x x -<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩，将解集表示在所给的数轴上．20．如图，已知：∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的内角，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．21．已知方程组31313x y mx y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数，求：(1)m 的取值范围； (2)化简23m m +--；(3)在（1）的条件下，若()2121m x m +-<的解集为1x >，请写出整数m 的值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上．(1)将ABC V 向右平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △； (2)画出ABC V 关于点O 的中心对称图形222A B C △；(3)若将111A B C △绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．23．巴中市某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用1050元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8250元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？24．对于任意实数a ，我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，则[]1a a a -<≤，如：[]1.61=，[]20242024=，[]3.074-=-，请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：[]π=______，173⎡⎤=⎢⎥⎣⎦______，[]2024-=______，[]4.305-=______；(2)若[]325x +=，求x 的取值范围； (3)若[]235x x +=-，求x 的值．25．已知：在ABC V 中，BE 平分ABC ∠．(1)如图1，若点P 在射线BE 上，38ABC ∠=︒，CP AB ∥并且平分ACD ∠，求A ∠的度数； (2)如图2，在ABC V 中，C A ∠<∠，BE 平分CBA ∠，P 为BE 上一点，PF BE ⊥于P 交CA 延长线于点F ，BAC x ∠=︒，C y ∠=︒，求F ∠的度数（用含x ，y 的代数式表示）． (3)如图3，BAC ∠的平分线交BE 于点O ，连接CO ，过点O 作ODB BOC ∠=∠交边AB 于点D ．作BAC ∠外角CAF ∠的平分线交BE 于点P ．若40APB CAB ∠=∠=︒，将AOD △绕点A 顺时针旋转一定角度()0270αα︒<<︒后得AO D ''△，旋转后的三角形一边所在直线与PB 平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．。
巴中市南江县2017-2018学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
四川省巴中市南江县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠A BC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
2020届巴中市南江县七年级下册期末数学试卷(有答案)(已审阅)
四川省巴中市南江县七年级下学期期末考试数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
巴中市南江县2019-2020学年七年级下期末数学试卷((有答案))
四川省巴中市南江县2019-2020学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y= ．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n= ．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°， ∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°． 故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019= ．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1，得出a 3=4a 1=4，a 4=8a 1=8，a 5=16a 1=16，进而得出答案． 【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a 4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a 3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；-- （2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
巴中市南江县2017-2018学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)(新课标人教版 七年级下 数学试卷)
四川省巴中市南江县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B．C． D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
巴中市南江县2020-2020学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
四川省巴中市南江县2020-2020学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2020=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2020=22020．故答案为：22020．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（﹣0.1b）2020的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2020+（-0.1b）2020=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠A BC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
巴中市南江县学年初中七年级的下期末数学试卷习题包括答案解析
巴中市南江县2021-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析2021-2021学年四川省巴中市南江县七年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔每题3分〕．在以下方程中①2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+1是一元一次方程的有〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．42．如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．83．如果a＜b＜0，以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0C．＜1 D．a﹣b＜04．三角形的两边长分别为 5cm和7cm，以下长度的四条线段中能作为第三边的是〔〕A．14cmB．13cm C．8cmD．2cm5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．|2x﹣y﹣3|+〔2x y11〕2=0，那么〔〕++A．B．C．D．7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有〔〕个．A．0 B．1 C．2 D．38．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．9．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为〔〕A．8 B．9 C．10 D．1110．以下几种组合中，恰不能密铺的是〔〕A．同样大小的任意四边形B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形C．边长相同的正十边形和正五角形D．边长相同的正八边形和正三角形二、填空题〔每题3分〕11．方程y+=的解为．12．由3x﹣y=5，假设用含有x的代数式表示y，那么．13．是方程的解，那么m=．14．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么它的顶角为．16．三元一次方程组的解是．17．是方程组的解，那么a=，b=．18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，那么△ABE的周长等于cm．19．如图，三角形纸片ABC中∠A=63°，∠B=77°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图，假设∠1=50°，那么∠2=．20．我知道分数写小数即0.，反之，无限循小数0.写成分数即一般地，任何一个无限循小数都可以写成分数形式．以0.例行：0.=x，由0. ⋯，得⋯，由于⋯⋯因此10x=7+x，解方程得x=．于是得0.=．仿照上述方法把无限循小数0.化成分数得．三、解答21．解方程〔〕：x=2．22．解方程．23．解不等式≥1〔把解集在数上表示出来〕（24．解不等式．（（25．如所示的正方形网格中，每个小正方形的均1个位，△ABC的（三个点都在格点上．（1〕在网格中画出△ABC向下平移3个位得到的△A1B1C1；（2〕在网格中画出△ABC关于直m称的△A2B2C2；（3〕在直m上画一点P，使得C1P+C2P的最小．（26．如图，∠A=20°，∠B=37°，AC⊥DE，垂足为F，求∠1，∠D的度数．（（（（（（（（（（27．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并（给出证明．（（（（（（（（（（（28．假设关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．（（29．某协会组织会员旅游，如果单独租用45座客车假设干辆，那么刚好坐满；如果单独租用60座客车，那么可少租2辆，并且剩余15个座位．（1〕求参加旅游的人数；（2〕假设采用混租两种客车，使每辆车都不空位，有几种租车方案．30．如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，BC=DF，EF=2DE．（1〕直接写出∠B，∠C，∠E，∠F的度数的度数；（2〕将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点（A在DE上，△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB〔如图2〕，求△DEF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；（3〕在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？假设存在直接写出旋转的角度和平行关系，假设不存在，请说明理由．2021-2021学年四川省巴中市南江县七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分〕22x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y 1．在以下方程中①x++是一元一次方程的有〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式；=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，应选：B．〕2．如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔A．0B．2C．5【考点】D．8代数式求值．【分析】将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕=5+3=8．应选：D．3．如果a＜b＜0，以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、如果a＜b＜0，那么a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；C、a＜b＜0，那么|a|＞|b|，那＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜么1是错误的．故C错误；D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；应选：C．4．三角形的两边长分别为5cm和7cm，以下长度的四条线段中能作为第三边的是〔〕A．14cm B．13cm C．8cmD．2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：∵5+7=12cm，7﹣5=2cm，2cm＜第三边＜12cm，14cm、13cm、8cm、2cm中只有8cm在此范围内，∴能作为第三边的是8cm．应选C．〕5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的选项是〔A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：应选B6．|2x﹣y﹣3|+〔2x y11〕2=0，那么〔〕++A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵|2x﹣y﹣3|+〔2x+y+11〕2=0，∴，+②得：4x=﹣8，即x=﹣2，②﹣①得：2y=﹣14，即y=﹣7，那么方程组的解为，应选D．7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有〔〕个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有 1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．应选：B．8．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：C．9．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为〔〕A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平移的性质．【分析】根据平移的根本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9．应选B．10．以下几种组合中，恰不能密铺的是〔〕A．同样大小的任意四边形B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形C．边长相同的正十边形和正五角形D．边长相同的正八边形和正三角形【考点】平面镶嵌〔密铺〕．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，结合选项即可作出判断．【解答】A、同样大小的任意四边形可以密铺的，故本选项错误；B、边长相同的正三角形、正方形、正十二边形可以密铺，故本选项错误；C、边长相同的正十边形和正五角形可以密铺，故本选项错误；D、边长相同的正八边形和正三角形不可以密铺，故本选项正确．应选D．二、填空题〔每题3分〕11．方程y+ =的解为y=．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程y+ =的解，此题得以解决．【解答】解：y+ =去分母，得6y+3=4﹣2y移项及合并同类项，得8y=1系数化为1，得y=，故答案为：．12．由3x﹣y=5，假设用含有x的代数式表示y，那么 y=3x﹣5．【考点】列代数式．【分析】因为3x﹣y=5，移项即可求出用x表示y的代数式．【解答】解：∵3x﹣y=5，移项可得：y=3x﹣5．13．是方程的解，那么m=．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：把x=代入方程，得：3〔m﹣〕+1=5m，解得：m=﹣．故答案是：﹣．14．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．2340°=〔n﹣2〕?180°，解得n=15．故答案为：15．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．16．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，+②+③得：2〔x+y+z〕=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，那么方程组的解为．故答案为：17．是方程组的解，那么a=1，b=1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解的定义，只需把解代入方程组得到关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故答案为1，1．18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，那么△ABE的周长等于7 cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．19．如图，三角形纸片ABC中∠A=63°，∠B=77°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图，假设∠1=50°，那么∠2=30°．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先由折叠性质得：∠C=∠C′=40°，根据三角形内角和求出∠CEC′+∠CFC′=280，°由平角定义可知：∠1+∠2+∠CFC′+∠CEC′=360，°从而得出∠2=30°．【解答】解：∵∠A=63°，∠B=77°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣63°﹣77°=40°，由折叠得：∠C=∠C′=40，°∠CEF=∠C′EF，∠CFE=∠C′FE，∴∠CEC′+∠CFC′=180°+180°﹣40°﹣40°=280°，∵∠1+∠CFC′=180°，∠2+∠CEC′=180°，∴∠1+∠2+∠CFC′+∠CEC′=360°，∴∠1+∠2=360°﹣280°=80°，∵∠1=50°，∴∠2=30°，故答案为：30°．20．我知道分数写小数即0.，反之，无限循小数0.写成分数即一般地，任何一个无限循小数都可以写成分数形式．以0.例行：0.=x，由0. ⋯，得⋯，由于⋯⋯因此10x=7+x，解方程得x=．于是得0.=．仿照上述方法把无限循小数0.化成分数得．【考点】解一元一次方程．【分析】0.=x，找出律，列出方程100x x=37，解方程即可．【解答】解：0.=x，⋯，得⋯．可知，⋯⋯=37，即100x x=37，解得：x=，故答案：．三、解答21．解方程〔〕：x=2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移合并，把x系数化1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6x 3x+3=12 2x 4，移合并得：5x=5，解得：x=1．22．解方程．【考点】解二元一次方程．【分析】方程利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：2a=﹣6，即a=﹣3，a=﹣3代入①得：b=6，那么方程组的解为．23．解不等式﹣≥﹣1〔把解集在数轴上表示出来〕【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】通过解一元一次不等式，得出不等式的解决，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：﹣≥﹣1，去分母，得：6x﹣3﹣4x﹣8≥﹣12，移项、合并同类项，得：2x≥﹣1，不等式两边同时÷2，得：x≥﹣．把解集在数轴上表示出来，如下列图．24．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣4，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：x＞﹣1．25．如下列图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；2〕在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；3〕在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．（【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．（【分析】〔1〕根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2〕根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3〕连接C1C2交直线m于点P，那么点P即为所求点．（【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求；（（（2〕如图，△A2B2C2即为所求；（（（3〕连接连接C1C2交直线m于点P，那么点P即为所求点．26．如图，∠A=20°，∠B=37°，AC⊥DE，垂足为F，求∠1，∠D的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=37°，∴∠D=180°﹣110°﹣37°=33°．27．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和“等角对等边〞推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．【解答】解：△AEF是等腰三角形．理由如下：AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．28．假设关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解恰有推a的取值范围即可．5个，逆【解答】解：由①得由②得x≥a，x＜2，∵关于x的不等式组的整数解恰有5个，a≤x＜2，其整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1a的取范围是﹣4＜a≤﹣3．29．某协会组织会员旅游，如果单独租用45座客车假设干辆，那么刚好坐满；如果单独租用60座客车，那么可少租2辆，并且剩余15个座位．1〕求参加旅游的人数；2〕假设采用混租两种客车，使每辆车都不空位，有几种租车方案．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】〔1〕设参加旅游的人数为x人，根据旅游总人数不变，分别表示出不同车辆乘坐人数，进而列出方程；2〕首先列出二元一次方程，根据题意得到正整数的解即可．【解答】解：〔1〕设参加旅游的人数为x 人，根据题意，得﹣2=，解得x=405人，答：参加旅游的人数为405人．2〕设租45座a辆，60座b辆，那么有45a+60b=405，根据题意有正整数解为，，即方案1，租45座1辆，60座6辆；方案2，租45座5辆，60座3辆．30．如图，一副直角三角板△EF=2DE ABC和△DEF，BC=DF，．1〕直接写出∠B，∠C，∠E，∠F的度数的度数；2〕将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB〔如图2〕，求△DEF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；3〕在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？假设存在直接写出旋转的角度和平行关系，假设不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】〔1〕根据直角三角板的直接可求得答案；2〕由EF∥BC，可求得∠FDC的角度，可求得旋转角；过D作DG⊥EF于点G，可求得DG= DF，AD= BC，可得到DG=AD，可得出结论；3〕分DF∥AB、DE∥AC和EF∥AB三种情况，可分别求得相应的旋转角．【解答】解：1〕∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，由题可知△DEF为含30°角的三角板，EF=2DE，∴∠E=60°，∠F=30°；2〕旋转的角度为30°，理由如下：如图1，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，在△DEF中，过D作DG⊥EF，垂足为G，在Rt△DFG中，∠F=30°，DG=DF，BC=DF，∴DG=AD，∴当EF∥BC时，点A在EF上；〔3〕存在．如图2，当DF∥AB时，那么∠FDC=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∴∠EDB=45°=∠C，∴此时DE∥AC；如图3，当EF∥AB时，那么∠AHD=∠E=60°，∴∠EDB=∠AHD﹣∠B=60°﹣45°=15°，∵∠EDF=90°，∴∠FDC=75°，综上可知当旋转角为45°时有DE∥AC和DF∥AB，当旋转角为75°时，有EF∥AB．2021年2月17日。
2017-2018年四川省巴中市南江县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省巴中市南江县七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1＝5x+2→x＝﹣3B．﹣＝1→2（x+5）﹣3（x﹣3）＝6C．+＝0.23→x+＝23D．﹣＝23→﹣＝2303．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14B．12C．10D．85．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4B．6C．8D．107．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3B．a+b＝4，a+b+c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5D．a：b：c＝1：1：29．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9二、细心填一填：（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝．12．（3分）若x+2y＝10，4x+3y＝15，则x+y的值是．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝40°，则∠GOH＝．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△P AC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠P AP′的度数为度．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1＝140°，则∠2＝．20．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2019＝．三、认真做一做（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1＝x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．28．（14分）如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D＝°．（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余条件不变，则∠D＝°（用含α、n的代数式表示）2017-2018学年四川省巴中市南江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：所列方程中一元一次方程为＝1，故选：A．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1＝5x+2→x＝﹣3B．﹣＝1→2（x+5）﹣3（x﹣3）＝6C．+＝0.23→x+＝23D．﹣＝23→﹣＝230【解答】解：A、4x﹣1＝5x+2，4x﹣5x＝2+1，﹣x＝3，x＝﹣3，故本选项不符合题意；B、﹣＝1，去分母得：2（x+5）﹣3（x﹣3）＝6，故本选项不符合题意；C、+＝0.23，+＝23，故本选项不符合题意；D、﹣＝23，﹣＝23，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14B．12C．10D．8【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF＝AC，CF＝AD＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝ABBC+AC+AD+CF，＝△ABC的周长+AD+CF，＝10+1+1，＝12．故选：B．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a﹣1＜b﹣1＜﹣1，∴（a﹣1）（b﹣1）＞1，即ab﹣a﹣b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，∴a＜b两边都除以ab，得：＜，故④错误；故选：C．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，则135°n＝（n﹣2）180°，解得n＝8．故选：C．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：，故选：C．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3B．a+b＝4，a+b+c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5D．a：b：c＝1：1：2【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b＝4时，c＝5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a＝3，b＝4，c＝5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6B．7C．8D．9【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，解得：x≤7，故选：B．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．二、细心填一填：（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝﹣x+2．【解答】解：方程4x+3y＝6，解得：y＝﹣x+2，故答案为：﹣x+212．（3分）若x+2y＝10，4x+3y＝15，则x+y的值是5．【解答】解：联立得：，①×4﹣②得：5y＝25，即y＝5，将y＝5代入①得：x＝0，则x+y＝0+5＝5，故答案为：513．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故填1．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝8．【解答】解：把代入，得解得所以m+3n＝+3×＝8，故答案为：8．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是＝12，故答案为：12．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝40°，则∠GOH＝80°．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝40°，∴∠GOH＝2×40°＝80°．故答案为：80°．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△P AC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠P AP′的度数为60度．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB＝∠P AC．则∠P′AB+∠BAP＝∠P AC+∠BAP＝∠BAC＝60°，即∠P AP′＝60°．故答案为：60．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1＝140°，则∠2＝110°．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1＝140°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，则∠4＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣40°）＝70°则∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．20．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2019＝22018．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴a2＝2a1，a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1＝16，以此类推：a2019＝22018．故答案为：22018．三、认真做一做（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1＝x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【解答】解：（1）2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1），2x+2+6＝6x﹣3x+3，2x﹣6x+3x＝3﹣2﹣6，﹣x＝﹣5，x＝5；（2）①×5﹣②×2，得：11x＝11，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+2y＝5，解得：y＝1，则方程组的解为；（3）4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，8x﹣4≤9x+6﹣12，8x﹣9x≤6﹣12+4，﹣x≤﹣2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠F AD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【解答】解：∵解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x≤4+a，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤4+a，∵原不等式组有三个整数解：﹣2，﹣1，0，∴0≤4+a＜1，∴﹣4≤a＜﹣3．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；将x＝5，y＝4代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，则a2018+（﹣0.1b）2019＝1﹣1＝0．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x＝5或x＝6，∴当x＝5时，15﹣x＝10；当x＝6时，15﹣x＝9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10＝4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9＝4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．28．（14分）如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝45°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D＝30°．（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余条件不变，则∠D＝°（用含α、n的代数式表示）【解答】解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，∴∠ABN＝150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA＝∠ABN＝75°，∠BAD＝∠BAO＝30°，∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；（2）设∠BAD＝α，∵∠BAD＝∠BAO，∴∠BAO＝3α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+3α，∵∠ABC＝∠ABN，∴∠ABC＝30°+α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°+α﹣α＝30°，故答案为：30；（3）设∠BAD＝β，∵∠BAD＝∠BAO，∴∠BAO＝nβ，∵∠AOB＝α°，∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝α+nβ，∵∠ABC＝∠ABN，∴∠ABC ＝+β，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD ＝+β﹣β＝，故答案为：．第21页（共21页）。
巴中市南江县七年级下册期末数学试卷(有答案)
四川省巴中市南江县七年级下学期期末考试数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
2019年巴中市南江县七年级下期末数学试卷(含答案解析)
四川省巴中市南江县下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x1=5x+2，4x5x=2+1，x=3，x=3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a1＜b1＜1，进而得（a1）（b1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a1＜b1＜1，∴（a1）（b1）＞1，即abab+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°90°）÷2=135°，则135°n=（n2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（52）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°108°×3=360°324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴103=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°∠1=180°140°=40°，则∠2=180°∠4=180°70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°120°30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°60°30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x3（x1），2x+2+6=6x3x+3，2x6x+3x=326，x=5，x=5；（2）①×5②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x1）≤3（3x+2）12，8x4≤9x+612，8x9x≤612+4，x≤2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤1，所以不等式组的整数解为1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°50°60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°90°∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：2，1，0，∴0≤4+a＜1，∴4≤a＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4xby=2得：12+b=2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=1，则a+（0.1b）2019=11=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
四川省巴中市南江县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题 及参考答案
14. 若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是________.
15. 已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为________三角形．
16. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________． 17. 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________．
的解 x、y均为负数，求m的取值范围．
21. 解方程或方程组： （1）
；
（2）
（3）
；
（4）
22. 解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
23. △ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。
24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（格点是网格线的交点）．
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S=，N=，L=． （2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值． 29. 万美服装城准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若 购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获 利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件. （1） 求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2） 若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案. 参考答案 1.
四川省巴中市南江县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题
四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题(北师大版)
四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（北师大版 ）一、单选题1．计算()54a a ⨯-的结果是（ ）A ．20aB ．9aC ．20a -D ．9a - 2．中华酒文化源远流长，下图是某传统酿酒工艺装置部分玻璃仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．克氏蒸馏烧瓶B ．发生器C ．分液漏斗D ．锥形瓶 3．以下是不可能事件的为（ ）A ．水中捞月B ．小明中考体育成绩满分C ．小红抛硬币，连续两次正面朝上D ．长江水向东流，最后汇入东海 4．如图，C D ∠=∠，添加下列条件，能使ABC BAD V V ≌的是（ ）A ．AC BD =B ．12∠=∠C ．AD BC = D ．以上都可以 5．等腰三角形的周长是30cm ，其中一条边长为6cm ，则等腰三角形的腰长为（ ） A ．18cm B ．6cm 或12cm C ．12cm D ．6cm6．下列计算正确的是（ ）A ．()()27963x x x -+=-B ．()22224m n m n +=+C ．2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ D ．()()2111m m m --=- 7．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是60cm ，当小明从水平位置CD 上升15cm 时，这时小红离地面的高度是（ ）A ．35cmB ．40cmC ．45cmD ．50cm8．如图，在ABC V 中，100A ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA BC ，于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若30C ∠=︒，则BEF ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒9．去年夏天，巴中遭遇暴雨袭击，下表是暴雨当天巴河某处水位记录，该处的警戒水位是3.5米，请问当天超越警戒水位0.25米的时间是（ ）A ．17时B ．18时C ．19时D ．20时 10．如图，某校准备在一个矩形场地ABCD 中修建两条甬道，一条是矩形甬道EFGH ，一条是平行四边形甬道MNQP ，其余部分为草坪，若AB a =，BC b =，22MN EF c ==，则草坪面积是（ ）．A ．222ab bc ac c --+B ．222ab ac bc c --+C ．22ab ac bc c --+D ．22ab bc ac c --+11．如图，将一张长方形纸片分别沿,AE EF 折叠后，点B 落在点M 处，点C 落在点N 处，且E ，M ，N 三点刚好在同一条直线上，EP 为BEF ∠的平分线．若25BAE ∠=︒，则AEP ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．12.5︒C ．15︒D ．17.5︒12．如图，在Rt ABC △中，点M ，N 分别是边AB BC ，上的点，且M ，N 两点满足AM CN =，BP AN ⊥交AC 于点P ，过点P 作PQ MC ⊥交AN 延长线于点Q ，交BC 于点F ，AN 与CM交于点E ，若AB BC =，则下列结论：①连接BE ，则BE 平分ABC ∠；②AME CNE △≌△；③CFQ AME ∠=∠；④AQ CE PQ =+．成立的是（ ）．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题13．今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为元（用合适的记数法表示）．14．如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入自变量x 的值为3，则最后输出因变量y 的值为．15．如果()2116x m x +-+是一个完全平方式，那么整数m 的值为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BA BC =，分别过点A ，C 作过点B 的直线的垂线AD ，CE ．若2CE =，6AD =，则DE =．17．如图，科学兴趣小组发现，将光线AB 照在平面镜MN 上会形成反射光线BP ，且两条光线与MN 形成的夹角相等，即MBA NBP ∠=∠．将一条平行于AB 的光线CD 照在平面镜EF 上，两条反射光线交于点P ，若40CDP ∠=︒，70BPD ∠=︒，则AB 与MN 形成的夹角（锐角）为°．18．如图，已知1A ，2A ，3A L 分别是AC ，1AC ，2A C L 的中点，1B ，2B ，3B L 分别是BC ，1B C ，2B C L 的中点，若ABC V 的面积为4，则20242024A B C △的面积为．三、解答题19．计算与化简：(1)()1042022420124024π142-⎛⎫+⨯⎛⎫+-- ⎪⎪⎭⎭ ⎝⎝；(2)()()33222223123m n m n m n mn ⨯-÷； (3)()()()()()222224x y x y x y x y x y +-+-+-+；(4)已知=2m x ，=3n x ，求23m n x -的值．20．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．(1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______；(2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．21．如图是由边长为1的小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中以线段AB 为边作锐角ABC V （点C 在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；(2)在图2中以线段AB 为腰作等腰直角ABC V （作出一个即可），ABC V 的面积为______；(3)在图3中的直线l 上画出点P ，使得PA PB +最短．22．如图，在ABC V 中，BE BC =，连接CE BF ，为CE 的中线，延长BF 交AC 于点D ．(1)若35ABD ∠=︒，30A ∠=︒，求ACE ∠的度数；(2)点G 在线段AC 上，满足90GEC ABD ∠+∠=︒，求证：EG BC ∥．23．所谓完全平方式，就是对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使2A B =，则称A 是完全平方式，例如：()263a a =，()22442a a a -+=-． (1)下列各式中是完全平方式的编号有______；①8a ；②4221a a -+；③2244x xy y -+；④20.25b b ++；⑤2816x x -+．(2)若14x x -=，请利用完全平方式求221x x +的值． 24．2024年清明节，某校七年级师生乘大客车去通江王坪川陕革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生8:00从学校出发，13:00到达目的地，可是5班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们9:00出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离()km y 与时间()h t 的关系如图所示．(1)学校距离目的地______千米；(2)乙车出发多少小时后追上甲车？(3)在什么时刻，两车相距40千米？25．已知ABC V 是等腰三角形，且AB AC =，点D 是射线BC 上的一动点，连接AD ，以AD 为腰在AD 右侧作等腰ADE V ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD CE =；(2)如图2，当点D 在射线BC 上运动时，取AC 中点M ，连接ME ，且40DAE BAC ∠=∠=︒．当M E C V 为等腰三角形时，CME ∠的度数为______；(3)如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，60∠∠︒DAE BAC ==时，在线段CA 上截取CF ，使CF CD AF =+，并连接EF ．求证：EF AC ⊥．。
巴中市南江县2019-2020学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
巴中市南江县2019-2020学年七年级下期末数学试卷（含答案解析）-学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2， +=0， =1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为 =1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C． +=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数； ②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠AB C=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA ﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D 的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC 平分∠ABN ，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC ﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO ，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
四川省巴中市南江县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷-含答案
四川省巴中市南江县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠A BC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
巴中市南江县2017-2018学年七年级下期末数学试卷((有答案))
四川省巴中市南江县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠A BC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
巴中市南江县2017-2018学年七年级下期末数学试卷((有答案))
四川省巴中市南江县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x-1=5x+2，4x-5x=2+1，-x=3，x=-3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n 的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135°n=（n-2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=22018．故答案为：22018．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），2x+2+6=6x-3x+3，2x-6x+3x=3-2-6，-x=-5，x=5；（2）①×5-②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，∴0≤4+a＜1，∴-4≤a＜-3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠A BC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
2019年巴中市南江县七年级下期末数学试卷(含答案解析)
四川省巴中市南江县下学期期末考试七年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=230【专题】常规题型．【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、4x1=5x+2，4x5x=2+1，x=3，x=3，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：① a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a1＜b1＜1，进而得（a1）（b1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；ab＞1，故②正确；由a＜b＜0知，a1＜b1＜1，∴（a1）（b1）＞1，即abab+1＞1，∴a+b＜ab，故③正确；∵ab＞0，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【专题】综合题．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角=（360°90°）÷2=135°，则135°n=（n2）180°，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题．【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（52）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°108°×3=360°324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴103=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x+3y=6，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．【专题】计算题．【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】①×4②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解得m=1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【专题】常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，∴∠3=180°∠1=180°140°=40°，则∠2=180°∠4=180°70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．【专题】三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°120°30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°60°30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，以此类推：a2019=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．三、解答题（共90分）21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）（1）+1=x﹣（2）﹣1，并把解集表示在数轴上．（3）解不等式：（4）解不等式组：，并写出整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x3（x1），2x+2+6=6x3x+3，2x6x+3x=326，x=5，x=5；（2）①×5②×2，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为（3）4（2x1）≤3（3x+2）12，8x4≤9x+612，8x9x≤612+4，x≤2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤1，所以不等式组的整数解为1、0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°50°60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°90°∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【专题】常规题型；多边形与平行四边形．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．∵原不等式组有三个整数解：2，1，0，∴0≤4+a＜1，∴4≤a＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a+（﹣0.1b）2019的值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4xby=2得：12+b=2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=1，则a+（0.1b）2019=11=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，理由：由题意可得，，得5≤x≤，∵x为整数，∴x=5或x=6，∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；∴共有两种购票方案；（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
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南江县2017年(春)期末学业水平测试七年级数学试题（题卷）(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 下列各式中是一元一次方程的是（ ）。
A. B. C. D. 2、如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（ ）。
A. ab ＞0 B. a+b ＜0 C.ba＜1 D. a-b ＜0 3、不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）。
A.⎩⎨⎧-≥.2,1＜x x B.⎩⎨⎧≤-.2,1x x ＞C.⎩⎨⎧≥-.2,1x x ＜ D.⎩⎨⎧-≤.2,1＞x x4、 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）。
5、已知0)42(322=+-+-+y x y x ，则2016)(y x +的值是（ ）。
A.—1B.1C.—2016D.20166、如图，图中∠1的大小等于（ ）。
A.40°B.50°C.60°D.70° （第6题） （第7题） 7、如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）。
A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 8、不等式3x ﹣5＜3+x 的正整数解有（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个1226x x-=+1123y y -=+2341x x x -=-1232xy -=-（第3题）9、用两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是（）。
A.正三角形．B.正四边形．C.正五边形．D.正六边形10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是。
12、方程456,x y-=用含x的代数式表示y得。
13、如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么它的周长为 cm。
14、如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的。
（第14题）15、若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 .16、已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为三角形。
17、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．18、如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=．（第18题）19、如图，△ABD≌△ACE,且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC= 。
20、将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，剩下9个；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子将少于3个，由以上可知共有________个小朋友分________个。
22、（6分）解不等式：1423312-+≤-x x ，并把解集表示在数轴上．23、（6分）△ABC 中，∠B=38°，∠C=72°,AD 为∠BAC 的平分线，AF 为BC 边上的高，求∠DAF 的度数。
A.B D F C24、（8分）已知关于 x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧=--=+m y x m y x 232 的解 x 、y 均为负数，求m 的取值范围．25、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；26、（9分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。
27、(8分)甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，试计算20132012110ab ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.28、（8分）试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．29、（7分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6. （1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ，N= ，L= ．（3分）（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．（4分）B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题(答案)(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一、选择题（每小题３分，总分３0分）二、填空题（每小题3分，总分30分）11、 答案不唯一 12、 5=y 13、 19 14、 稳定性 15、 3≤m 16、 直角 17、 8 18、 250° 19、 140° 20、 7 37 三、解答题（总共10题，总分90分） 21、解方程或方程组：（每小题5分，共20分）（1）23=x （2）3-=x （3）⎩⎨⎧==3121x y （4）⎩⎨⎧==-=272y x z22、（6分）解：()()2212694812233124≥-≤--+≤--+≤-x x x x x x…… ……4分 数轴略 …… ……6分23、（6分）解：∵∠B=38°，∠C=72°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70° …… ……2分 又∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠BAC=35°…………3分∵AF是△ABC的高，∴∠AFC=90°∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°…………5分∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°…………6分24、（8分）解：两式相加得：3x=3m-3x=m-1．…………2分把x=m-1，代入式子得：y=-m-1 …………4分∵x，y均为负数∴…………6分∴-1＜m＜1．…………8分25、（8分）解：△A1B1C1如图所示…………4分△A2B1C2如图所示…………8分26、（9分）答案不唯一27、解：（1）将代入原方程组得解得 ……3分将代入原方程组得，解得∴a=-1,b=10 ……6分 ()()01120132012=-+-=原式 ……8分28、解不等式组得⎩⎨⎧-522x ＞a x ＜ ……4分∵恰有两个整数解 ∴221≤a ＜ 即121≤＜a ……8分29、第一空，直接数点即可，得S=7，N=3，L=10； ……3分第二空，取三组特殊值S=2，N=0，L=6；S=7，N=3，L=10；S=1，N=0，L=4；代入S=aN+bL+c 可得：a=1，b=21，c= -1，∴S=N+21L-1 将N=5，L=14代入可得S=11。
故答案为：7、3、10；11 ……7分30、设商场中A 、 B 型号衣服进价分别为x 元、y 元,由题可得：9x+10y=1810 ①12x+8y=1880 ②解这个方程组得： x=90y=100答：该商场中A 、 B 型号衣服进价分别为90元、100元。
……4分（2）设该商场中购进B 型号衣服m 件，则能购进A 型号衣服(2m+4)件，由题可得：18（2m+4）+30m ≥699 ①2m+4≤28 ② ……6分解得：22209 ≤m ≤12∵m 为正整数 ∴m=10或m= 11或m=12 ……8分∴该商场有三种购货方案：方案1：购进A型号衣服24件，购进B型号衣服10件；方案2：购进A型号衣服26件，购进B型号衣服11件；方案3：购进A型号衣服28件，购进B型号衣服12件。
……10分。