数轴
数轴的知识点
数轴的知识点数轴，简称轴，是表示数值关系的一种图形化方式，它通常是一条直线，它可以作为一种数学工具来帮助我们更好地理解数字、算术和代数等数学领域的基本概念。
一、数轴的基本构成数轴由三部分组成，分别是原点、正方向和负方向。
原点是轴的起点，正方向是轴上右侧的方向（即向正数方向），负方向是轴上左侧的方向（即向负数方向）。
通常情况下，我们可以用箭头表示正方向。
二、数轴的正数和负数数轴上的每个点代表了一个实数，从原点向右的部分表示正数，从原点向左的部分表示负数。
例如，数轴上的点2表示正数2，数轴上的点-2表示负数2，它们在数轴上的位置是相对的。
三、数轴上的距离在数轴上，两个点之间的距离可以用它们在数轴上的位置表示，这个距离也可以用绝对值在数轴上表示。
例如，距离0点5个单位的点可以表示为5，距离0点-5个单位的点可以表示为-5。
四、数轴上的加减法运算数轴上的加减法运算是使用数轴上的距离来计算的。
当两个数在数轴上相加时，我们可以将它们在数轴上的位置相加，然后在数轴上表示它们的和。
例如，在数轴上将-2和4相加，我们可以通过从-2的位置向右移动4个单位来得到和6的位置。
当两个数在数轴上相减时，我们可以将它们在数轴上的位置相减，然后在数轴上表示它们的差。
例如，在数轴上将4减去-2，我们可以通过从4的位置向左移动2个单位来得到差6的位置。
五、数轴上的乘除法运算不像加减法，数轴上的乘除法不是直接的图形化表示，但是我们可以应用乘法和除法法则，通过数轴上的距离来计算这些计算。
当两个数在数轴上相乘时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的乘积。
例如，两个数的位置分别为2和3，在数轴上，它们的长度分别为2和3，因此它们的乘积为6。
当两个数在数轴上相除时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的商。
例如，两个数的位置分别为6和2，在数轴上，它们的长度分别为6和2，因此它们的商为3。
六、总结数轴是数学中一种常见的图形表示形式，它可以用来表示数值的大小、位置和关系，以及计算加减乘除等数学运算。
二年级数学认识数轴
二年级数学认识数轴数轴是一个直线，用来表示数的大小和相对位置。
在二年级数学中，认识数轴对于学生理解数的概念和数的比较非常重要。
本文从数轴的基本概念、数轴的构成、数轴的使用和数轴的应用几个方面来介绍二年级数学中对数轴的认识。
一、数轴的基本概念数轴是一个直线，通常水平放置。
它有一个原点，表示0这个数，然后向右延伸表示正数，向左延伸表示负数。
原点和右边的点之间的距离表示1，原点和左边的点之间的距离也表示1。
数轴上的每个点都表示一个数，在数轴上，数越大，点离原点越远，数越小，点离原点越近。
二、数轴的构成一个完整的数轴通常由三个部分构成。
第一部分是数轴上的标记，用来表示每个点所对应的数。
常见的标记方式是在数轴上用等距离的间隔画上小短线，然后在每个小短线上写上对应的数。
第二部分是数轴的原点，通常用一个特殊的符号来表示，比如0。
第三部分是数轴的箭头，用来表示数轴是向右还是向左延伸。
三、数轴的使用数轴可以帮助我们更直观地理解和比较数的大小。
当我们需要比较两个数的大小时，可以将这两个数分别表示在数轴上的对应位置，然后比较它们在数轴上的相对位置即可。
数轴也可以用来找出一个数的相反数和绝对值。
对于一个正数，它的相反数是在数轴上对称的位置，绝对值是它到原点的距离。
对于一个负数，它的相反数也是在数轴上对称的位置，绝对值是它到原点的距离。
四、数轴的应用数轴在日常生活中有很多应用。
比如购物时可以用数轴来比较商品的价格，找出价格最低的商品。
又比如数轴可以用来表示时间，帮助我们更好地理解时间的先后关系。
当然，在数学学科中，数轴也是一个重要的工具，在解决数学问题时经常会用到。
总结：数轴是一个重要的数学工具，对于二年级学生来说，认识数轴对于理解数的概念和数的比较非常重要。
通过数轴，学生可以更直观地理解数的大小和相对位置，比较数的大小，找出数的相反数和绝对值等。
数轴不仅在日常生活中有很多应用，而且在数学学科中也是一个不可或缺的工具。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和运用数轴，提升数学学习的效果。
数轴知识点总结归纳
数轴知识点总结归纳数轴是数学中的一个重要概念，它用于表示和比较实数，是解决各种数学问题的重要工具。
在数轴上，实数通过点的位置来表示，这使得实数之间的大小关系和运算关系更加直观和清晰。
下面将对数轴的基本概念、性质、运算、应用等进行总结和归纳。
一、数轴的定义和基本概念1. 数轴的定义：数轴是用来表示实数的直线，直线上的一个点对应着一个实数。
2. 数轴的基本概念：数轴可以看作是一个无限长的直线，在直线上取一个固定点O，作为原点，再取一个固定的单位长度，作为1的长度，然后在数轴上规定正向和负向，将数轴分成了正半轴和负半轴。
二、数轴的性质1. 数轴上的点与实数的对应关系：数轴上的每一个点都与一个实数对应，反之亦然。
2. 数轴上的距离：两个数轴上的点的距离就是它们对应的实数之差的绝对值。
3. 数轴上的有理数和无理数分布：数轴上，有理数和无理数是密集分布的，即在任意两个有理数之间都存在无理数，在任意两个无理数之间都存在有理数。
4. 数轴上点的坐标：数轴上每个点都可以用实数表示它在数轴上的位置，这个实数称为这个点的坐标。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法：数轴上的两个数相加，相当于它们对应的点在数轴上的位置相加。
2. 数轴上的减法：数轴上的两个数相减，相当于它们对应的点在数轴上的位置相减。
3. 数轴上的乘法：数轴上的两个数相乘，相当于它们对应的点在数轴上的位置叠加。
4. 数轴上的除法：数轴上的两个数相除，相当于它们对应的点在数轴上的位置相除。
四、数轴的应用1. 数轴在实数的比较和大小关系中的应用：通过数轴可以直观地看出实数的大小关系，从而解决一些实际生活中的大小比较问题。
2. 数轴在代数表达式的图像中的应用：通过数轴可以画出代数表达式的图像，从而帮助理解和解决代数表达式的问题。
3. 数轴在解决一元一次不等式中的应用：通过数轴可以直观地表示一元一次不等式的解集，从而解决不等式问题。
综上所述，数轴是解决数学问题的重要工具，它可以直观地表示实数的大小关系和运算关系，在数学的各个领域都有着广泛的应用。
数轴的知识点归纳
数轴的知识点归纳
数轴是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解数的大小关系和运算规律。
以下是关于数轴的知识点归纳：
1. 数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2. 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
3. 数轴的画法：
- 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点）。
- 确定正方向，并用箭头表示。
- 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。
4. 数轴上的点与数的关系：数轴上的每一个点都对应一个数，反过来，每一个数也都可以用数轴上的点来表示。
5. 数轴的作用：
- 帮助理解相反数：数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。
- 比较数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
- 理解绝对值的意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
6. 数轴的应用：数轴可以应用于许多数学领域，如解方程、不等式、函数等。
总之，数轴是数学中的一个基础工具，它为我们提供了一个直观的图形化表示数的方式，帮助我们更好地理解和处理数学问题。
数轴的基本概念
数轴的基本概念一、引言数轴是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数学中的各种概念和问题。
在本文中，我们将详细介绍数轴的基本概念，包括什么是数轴、数轴的构成、数轴上的点、实数和有理数在数轴上的表示等内容。
二、什么是数轴1.定义：数轴是一条直线，它用来表示实数集合。
2.构成：数轴由一个无限长的直线和一个原点组成。
原点通常被标记为0。
3.性质：数轴上任意两个点之间都有且只有一个距离，并且距离可以用正实数表示。
三、数轴上的点1.定义：在数轴上，每个点都对应着一个实数。
2.坐标系：我们可以使用坐标系来描述每个点在数轴上的位置。
坐标系通常由两个垂直于彼此的直线组成，其中一条被称为x-轴，另一条被称为y-轴。
x- 轴与y- 轴相交于原点(0, 0)。
3.坐标：在坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x,y)来表示。
在一维数轴上，每个点只需要一个坐标，通常用x来表示。
4.范围：数轴上的点可以是任意实数，因此数轴是一个无限集合。
四、实数和有理数在数轴上的表示1.实数：实数是包括有理数和无理数的所有实数。
在一维数轴上，每个实数都可以用一个唯一的点来表示。
例如，π和√2都是无理数，在一维数轴上它们分别对应着两个不断无限不循环地延伸的线段。
2.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的实数。
在一维数轴上，每个有理数都可以用一个唯一的点来表示。
例如，1/2和-3/4分别对应着两个线段。
3.正负号：在一维坐标系中，正方向通常被定义为向右移动。
因此，在这种情况下，正实数位于原点右侧，而负实数位于原点左侧。
五、总结本文介绍了关于数字中心概念——数轴的基本概念。
我们讨论了什么是数字中心、数字中心的构成、数字中心上的点以及如何在数字中心上表示不同类型的数字(即实数和有理数)。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解数字中心的概念，从而更轻松地学习和掌握相关的数学知识。
数轴(39张PPT)数学
答案
返回
典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解 点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析 与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
3
11.化简下列各数：(1)－(－82).
解 －(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解 －(＋3.73)＝－3.73.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
数轴
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
想一想
观察数轴，-4与4有什么相同
与不同之处？它们在数轴上的位置有
什么关系？
4 2.5 2.5
那么-2.5与2.5呢？-0.5与0.5呢？
4
-4 -2.5
0 1
2.5
4
如果两个数只有符号不同,那么我们 称其中一个数为另一个数的相反数,也 称这两个数互为相反数。 比如 , 4的相反数是-4 , -1/4的 相反数是 1/4 , 4 和 -4 互为相反 数,-1/4 和 1/4 互为相反数。
练
习
下面数轴上的A、B、C、D各点各代表 什么？
想 一 想
(1)如果数轴上的点A表示-9/8,点B表示1, 那么离原点较近的点是____。 (2)5离原点有___个单位长度,-6离原点有 ___个单位长度。 (3)离原点6个单位的点是_____。 (4)已知2m+5与-15互为相反数，求m的值。
徐杭
A 20℃
想 一 想
点A表示多少摄氏度? 点B呢? 点C呢? A,B,C三点所表示的温度哪 个高? 哪个低?
B 0℃
C -10℃
℃ -10 0 10 20 30 40 50 60
o
-2 -1
0
单位长度
1 2
数轴
数轴是一种特殊的直线。
规定了 原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
o
-2 -10单位长来自 1 2①数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. 说明： ②单位长度要统一. ③负方向无箭头.
单位长度与长度单位
单位长度是指取适当的长度作为 单位长度，比如可以取2m作为单位长 度“1”，那么4m就表示2个单位长度。 长度单位则是指米，厘米，毫米 等表示长度的单位。
数轴知识讲解
数轴知识讲解一、知识框架二、知识要点 1、数轴的意义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;理解数轴的概念时要注意： 1原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,这三者缺一不可；2数轴的三要素都是规定的,原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向；单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,后者是指所取度量单位的名称,这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长、可短,按实际情况来规定；3同一数轴的单位长度不能变；4数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来,这是研究数学的一种数形结合的重要方法,要注意体会;2、数轴的画法数轴的画法一般可分为以下四个步骤： 1画一条水平的直线；2在这条直线上的适当位置取一点作为原点用实心点表示； 3确定正方向,用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度,用细短线画出,并对应地标注各数,注意同一数轴的单位长度要一致;3、利用数轴比较有理数的大小画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数;正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点,所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点;由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大,从而有比较两个有理数的大小规律;正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数; 三、例题讲解例1下面所画数轴其中正确的是分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项;0 1 2 -1-2 3CD123 4 50 1 2-1-2 A B解：A 没有标明原点,B 没有标明正方向,C 单位不统一,故应选择D;点评：数轴的意义具有四点：一条直线,原点、正方向、单位长度,画数轴就是对照这四点要求进行,缺一不可;例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：3-,0,1,211-,,+5分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点；第三步用字母标出或直接写出;解：点评：在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置;如在数轴上画出4143--，所表示的点,应将0与1间的两点的线段四等分,靠近原点O 的等分点表示41-,靠近1-表示的点四等分点表示43-,这里容易标错,千万注意;例3在数轴上表示下列各数,再按照大小的顺序用“＞”连接起来;5-,0,211-,2,3-,1,212分析：首先画出数轴,把这些数在数轴上标出,根据这些数在数轴上的顺序,大小关系,一目了然,再按照从右到左的顺序用“＞”连接起来;解：如图所示,212＞2＞1＞0＞211-＞3-＞5- 点评：比较两个数的大小,可以借助于数轴,这种数形结合的方法要掌握好;四、考题再现例108年、乐山如图,A 、B 两点在数轴上,点A 对应的数为2, 若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为 ;分析：由数轴可知：点B 在原点的左边,表示的是负数,又点A 表示数2,且AB=3,所以,点B 对应的数为1-; 解：1-;点评：本题如果没有给出A 、B 两点在数轴上的位置,应该注意多解的情况; 例208年,乐山市如图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1,则点A 表示的数为Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2- 分析：因为C 点表示的数为1,B 、C 之间的长度为5,所以点B 表示数4-,又因为,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,则点A 表示的数为2-,故选择D; 解：D点评：理解数轴的意义是解答本题的关键;5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 +51 211-2 1 0 -1 -2 --4-5 -5 11-212 A 0 2牛刀小试 1、在数轴上,与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个它们分别表示什么数 2、数轴上A 点表示87-,B 点表示1-,哪一点离原点近 3、如图,字母a,b,c 都表示有理数,比较它们的大小; 4、08年,资阳如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点5、08年,实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断 参考答案： 1、2个,分别是1-和+3；2、A 点；3、b ＜c ＜a ；4、C ；5、C b c 0a图1 图1。
数轴的认识与运用
数轴的认识与运用数轴是数学中比较基础的概念，它不仅是理解数学的重点之一，也是数学作业和考试中常见的题型。
本文将介绍数轴的定义、表示以及应用。
一、数轴的定义数轴是一个有序直线，上面的每个点与一个实数相对应。
通常将这个直线水平放置，左侧标注负数，右侧标注正数，原点处表示0。
数轴上的点按照其与原点的距离来体现实数的大小，离原点越远的点对应的实数也就越大。
二、数轴的表示方法数轴可以用简单的线段来表示，这个线段的左侧表示的是负实数，右侧表示的是正实数。
线段正中央是0。
这条线段被等分成若干个等距的小段，每个小段的长度代表相邻实数之间的差值，称为单位长度。
单位长度可以相等，也可以不等。
我们可以用箭头表示一个实数。
箭头指向其对应的点，箭头长度是这个实数到0的距离。
三、数轴的应用数轴广泛应用于各种数学场景中，其中一些典型的应用如下。
1. 数轴上的实数加减法设在数轴上有两个箭头，分别对应实数a和b，那么a加b的结果就是从箭头a开始画一个箭头，长度是b的长度，方向是箭头b的方向。
a减b的结果则是从箭头a开始画一个箭头，长度是b的长度，方向是箭头b反方向。
通过数轴图像，可以更直观地理解实数加减法的运算规律。
2. 数轴上的实数乘法设有一个箭头a对应的实数是a0，一个实数k，则k×a的箭头对应的实数就是ka0。
对于正实数k，箭头的方向不变；对于负实数k，箭头的方向翻转。
这可以用数轴图像来表示。
3. 数轴上的绝对值绝对值是距离的概念，用数轴来表示非常直观。
数a的绝对值是a到0的距离。
在数轴上，绝对值就是对应点到0点的距离。
4. 数轴上的比较大小在数轴上，可以用箭头的长度、相对位置以及方向来比较两个实数的大小关系。
两个实数相等的时候，它们的箭头重合。
如果一个数轴上的箭头比另一个箭头长，那么它对应的实数就大，反之则小。
如果两个箭头在同一侧，离0点近的箭头对应的实数更小。
如果两个箭头在异侧，正负号决定大小，与哪个箭头长与短无关。
2.2数轴
3 1 2
-3 -2 -1
3
4
（2）
-0.2
-0.1
0.4
0.6
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
例2、 在数轴上画出表示下列 各数的点 ： 1 1 2， 3， 1.5， 3 ， 0 2 0.2， 0.1， 0.4， 0.6 2 3 300， 0， 100， 500， 700 4 50， 30， 25， 20， 15
-5 -4 -3 -2 -1
· 0
1
2
3
4
5
数轴
注意：1、在选取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的 不同特点，灵活选取. 2、确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔 两个单位长度取一点，从原点向右依次为2，4，6，…，
从原点向左依次表示为-2，-4，-6，…
-8 -6 -4 -2
0பைடு நூலகம்
2
2、移动距离
三、数轴是数形结合的基础 有理数 （数）
转化 转化
数轴上的点 （形）
有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一 个确定的点来表示.
正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点 左边的点表示，零用原点表示. 数轴的引入，使我们能用直观图形数轴来解数的 有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握.
（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点？ 有几种移法？
解：把点B向左移动两个单位，点C向左移动7个单位；
或把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位； 或把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位， 使三个点表示的数相同.因此共有这三种移法. 注意：在数轴上移动点要明确两点：1、移动方向；
数轴
左
侧，距原
点的距离是 2个单位长度 ，表示6的点在原点 的
右
侧，距原点的距离是 6个单位长度 .
4.判断
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ × ）
5.（益阳中考）数轴上的点A到原点的距离是6， 则点A表示的数为（ A. 6或-6 B. 6 ） C.-6 D. 3或-3
解析：选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个.
－3 －2 －1 0 1 2 3
正方向
原点 数轴的三要素 正方向 单位长度
画数轴的四个步骤： ⒈画直线.
⒉在直线上取一点作为原点.
⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当的单位A、B、C、D、E 表示的数：
E B
－1
A
0
C
1 2
D
3 4 点E表示－3
－4 －3 －2 点A表示0
点B表示－2
点C表示1
点D表示2.5
（3）观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点
的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在
原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
－4 －3 －2
－1
0
1
2
3
4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 ______ 右 边，与原点的距离是______ a 个单位长度；表示数－a的
6.下列说法正确的是（ B ）
A.数轴上的点都表示整数.
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的 距离都等于5个单位长度. C.数轴包括原点与正方向两个要素. D.数轴上的点只能表示正数和零.
左 边，与原点的距离是______ 点在原点的______ a 个单位长度.
什么叫数轴？数轴有什么特点
什么叫数轴？数轴有什么特点
想要了解数轴的小伙伴快来看看吧！，下面由小编为你精心准备了“什么叫数轴？数轴有什么特点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
什么叫数轴？数轴有什么特点
数轴
规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
数轴特点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
数轴三要素：
原点、单位长度、正方向
从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．
数轴的用法
数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。
数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。
其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。
大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。
它被原点0分为对称的两个部分。
通常正数在0的右边，负数在0的左边。
全体实数和数轴上的点一一对应。
数轴的概念
数轴的概念数轴是数学中一个重要的概念，用来表示实数的无限性和有序性。
数轴以直线的形式表示，上面每一个点都对应一个实数。
在数轴上，数字被分割成正数和负数，并且零位于两者之间的位置。
通过数轴，我们可以更好地理解数的大小和相对关系。
数轴的结构数轴由一个水平线表示，水平线上的每一个点对应一个实数。
数轴上通常会选择一个特殊的点作为原点，代表零。
原点的左边对应负数，右边对应正数。
数轴上还有单位长度用于表示数的大小关系。
数轴在左侧延伸到无穷小的负数方向，右侧延伸到无穷大的正数方向。
数轴的表示方法一个数轴可以使用不同的比例尺表示，比如1单位长度表示1个单位的数，或者更小，例如0.1单位长度表示1个单位的数。
这取决于我们需要表示的数的范围和精度。
数轴上的数可以表示为线段的端点或者标记在线段上。
数轴上的数的相对关系数轴上的两个数的相对位置取决于它们对应的点在数轴上的位置。
例如，对于两个实数a和b，如果a在数轴上的位置比b更靠近原点，则a小于b。
如果a在数轴上的位置比b更远离原点，则a大于b。
数轴还展示了数的绝对值和距离的概念。
两个数之间的距离是它们在数轴上位置的差的绝对值。
数轴的应用数轴在数学的各个领域中都有广泛的应用。
在初等数学中，数轴用于教授正数、负数和零的概念，帮助学生理解数的大小关系。
在代数中，数轴用于表示实数的不等式和方程，帮助求解不等式和方程的解集。
在几何中，数轴用于表示线段的长度和坐标轴上点的位置。
在物理学中，数轴用于表示距离、时间和速度等量的大小和方向。
总结数轴是一个重要的数学工具，帮助我们理解和比较实数的大小和相对关系。
它提供了一种直观的方式来表示数字，并且可以用于解决各种数学问题。
通过数轴，我们可以更好地理解数的无限性和有序性，以及数的概念如绝对值、距离和大小比较等。
数轴在数学的各个领域都有广泛的应用，对于学习和应用数学都起到了重要的作用。
数轴课件ppt
THANKS
感谢观看
数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
数轴知识点
1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。
2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。
第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。
第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。
(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。
2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。
(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。
这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。
3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。
数轴
• 3.一个点在数轴上表示的数是-2，这个点先 向左边移动3个单位，然后再向右边移动6 个单位，这时它表示的数是多少呢？ 1 • 如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是-1，则开始时它表示什么数？-4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
• 1.到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（ B） • Ａ.8个 Ｂ.7个 Ｃ.6个 Ｄ.5个 • 2.一个点从数轴上表示－1的点出发，按下列条件移 动两次后到达终点，说出终点表示什么数？ • （1）向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长 度； -3 • （2）向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长 度． -4
欢迎您来到数轴的王国！
数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方 向的直线叫做数轴。
原点 数轴的三要素 单位长度 正方向
如何画数轴呢？
数轴的画法可分为四个步骤：
⒈画一条水平的直线； 一画直线 ⒉在这条直线上的适当位置取一
点作为原点（用0表示）； ⒊选取适当的长度作为单位长度， 三选单位长 从原点向两边，对应地标注各数 ； 度
注意：同一数轴的单位长度要一致！
二取原点
⒋就是一般选择向右的方向为 正方向，用箭头表示出来.
-3 -2 -1 0 1 2
四定 正方向
3
4
讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③
－2 －1 －1 －2 －2 －1 0 1 0 1 2 1 2 2
X X
缺原点
X
缺正方向
④
-1
0
X2 1
单位长度不 一致！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画数轴要体现出 数轴的三要素：原点、 单位长度、正方向.
数轴ppt课件
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数轴教学目标：1、借助学生熟悉的生活经验（如温度计、刻度尺）让学生经历数轴概念的抽象过程；理解数轴的三要素，会画数轴。
2、会用数轴上的点表示有理数。
3、体会数形结合思想，发展数学抽象概念能力。
教学重点：数轴的概念，体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性。
教学难点：数轴三要素和有理数0,1以及数的符号的对应性，负数如何形象化地表示出来。
教学过程一、创设情境，感受概念师：为了表示两个具有相反意义的量我们引入了正数和负数，现有一问题同学们能否用我们所学知识解决：问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西３ｍ和4.5ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
（学生画图）师生活动：学生画示意图．教师用下面追问引导学生思考。
追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）追问2：你认为汽车站牌起什么作用？（基准点）追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）【设计意图：小学学习负数时，学生已经接触到数轴。
用生活中的实际问题为引入情景，旨在巩固用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，并初步体验可以用直线上的点表示数，为数轴概念的形成作铺垫。
】问题2上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生把“东”与“西”、“左”与“右”用正、负数来表示，如规定汽车站牌为0，则站牌西3ｍ就是3，汽车站牌东3ｍ即是－3，等等。
在学生说后，教师进一步追问。
追问1：0 代表什么？（基准点）追问2：数的符号的实际意义是什么？（方向）追问3：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如，-48 表示位于汽车站牌西侧48ｍ处的电线杆。
你能自己再举个例子吗？【设计意图：感受用正负数在直线上表示相反意义量时，基准点选择的重要性。
这三个问题由学生深入思考并解决，对数轴概念三要素的规范作了预设，同时感受“点用数表示”，为定义数轴概念提供直观基础。
】问题3师：大家都见过温度计吧？三个温度计所表示的温度是多少？（出示幻灯片）师生活动：学生口答，温度计可以测量温度．所示温度是5℃，0℃，-10℃．追问1：你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？追问2：请解释这个问题中0的含义（冰水混合物的温度规定为0度———温度的基准点）．问题4师：你能说出上述两个实例的共同点吗？（教师引出本节课的课题）师生活动：教师引导学生发现：可以用类似温度计的图形表示数？这种表示数的图形叫做数轴。
追问：能自己画出数轴并说说怎样的图形叫数轴吗？师生活动：学生用自己的语言说出数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【设计意图：用数与点来表示各地点的相对位置和从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这两个生活问题，抽象不同背景下生活问题的共同数学本质，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础。
】二、阅读思考，生成概念问题5阅读课本P12页例上，思考下列问题（１）画数轴的步骤是什么？（２）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示０，是表示正数和负数的分界点。
）（３）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与所给的问题相关，单位长度可以灵活选取，如表示较大的数，单位长度取小一些等）（４）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数。
（直观感受数的大小与点的相对位置关系）归纳出数轴的概念，并强调数轴三要素【设计意图：数轴是陈述性概念，在课题的引入过程中，对数轴概念的抽象已作了充分的准备，因此在这个环节上，设计让学生自主看书，带着问题思考，一方面可以培养学生带着问题看书的良好学习习惯，另一方面可以进一步清晰数轴三要素。
】三、正反实例，辨析概念（１）请学生独立画一数轴。
（画完之后让学生归纳画数轴的一些注意事项：如用箭头确定正方向，箭头向右说明在0的右边是正数，一个数轴只有一个统一的单位长度等）（２）概念辨析：出示一组画得不对的数轴，请学生辨析。
（具体内容略）（３）学生归纳：判断一条数轴画得是否正确应抓住哪几个关键特征？【设计意图：在概念教学时，往往可以通过设计相近概念的对比辨析，明确概念的外延，进一步强化概念的内涵和本质特性。
同时通过学生的亲自操作，规范数轴的画法。
】四、应用新知，深化概念例1、数轴上的点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别表示什么数？（解答板书略，强调注意书写规范）师生活动：学生在练习本上画，教师示范。
追问：点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ所表示的数是什么数？它们在数轴上的位置有什么特征？点Ｅ，Ｆ呢？【设计意图：这是教材上的例题，但本例中多加了几个点，这样一方面可以让学生感受到数轴上的点可以表示任意一个有理数，而非仅仅是整数。
例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左3.5个单位长度的点表示小数-3.5。
另一方面为便于学生发现具有相反数特征的数在数轴上表示时所具有的位置特征作铺垫，同时利于学生归纳数轴上各点表示的数的特征：正数在原点右边，负数在原点左边，右边的点表示的数比左边的大，进一步感受从特殊到一般的数学思想方法。
】 例2、在数轴上表示下列各数：（解答板书略）（１）0.5，25-，0，-4，25，-0.5,1.4 （２）200，-150，-50,100，-100师生活动：学生独立在练习本上画图、表示． 对于（２），学生有困难，可以互相讨论．追问：这两个小题的解答，画在同一条数轴上方便吗？ 为什么？ 在取单位长度时你认为要注意什么？【设计意图：例1是由已知数轴上的点找出它所表示的数，是由“形” 到“数” 的思维过程；而例2是由给定的有理数在数轴上找到表示这个数的相应点，是由“数” 到“形” 的思维过程．通过两个例两个例题很好的渗透了“数形结合思想”，同时通过例２两小题的解决和思考题的设计，让学生获得合理选择单位长度的经验。
】 问题6在数轴上表示并观察、比较下列各对数：4与-4，25-与25，0.5 与-0.5 师生活动：学生从数和形两方面总结其特征。
相同点：数字相同，每一对数中的两个数在数轴上的位置到原点距离都相等。
不同点：符号不同，每一对数中的两个数在数轴上的位置位于原点两侧。
（板书） 教师引导学生给出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
注意：零的相反数是零。
追问：表示互为相反数的点是不是一定有两个？它们在数轴上的位置有什么特征？ 师生活动：学生思考后回答，在数轴上表示互为相反数（0除外） 的点有两个，它们位于原点两侧并且到原点距离相等。
例3、求下列各数的相反数43，0，-10.3，a 师生活动：学生独立完成，追问１：观察黑板上或数轴上出现的数还有哪些也是互为相反数？追问２：互为相反数的两数相加所得的和为多少？追问３：数ａ的相反数是什么？【设计意图：充分利用例1、例2出现的数让学生在观察比较中自然发现互为相反数两个数的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
在讲解比较归纳互为相反数的过程中有意识引导学生从数和数在数轴上点的位置两个角度思考，渗透“数形结合思想”。
】五、梳理概念，内化提升（１）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？（２）你能举例说明引进数轴概念有哪些好处？（３）你觉得接下来应该利用数轴研究哪些新问题？【设计意图：小结环节并非简单的知识点的再现，而是师生一起再次感受数轴的形成、深化和应用过程。
这样的回顾和梳理，既在回顾中又一次体会了知识的发现过程，又可以再次体验本堂课所渗透的一些思想方法：如类比学习法，数学的抽象和建模思想，数形结合思想，还有对应思想等。
但是基于初一学生的认知特点，在课堂过程中不必可以表达出具体数学思想方法的名称，但在引导学习的过程中，应该时刻渗透各思想方法，以培养和提高学生数学的学习力。
】教学反思数轴从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有利于推导有理数运算法则和求不等式的解，也是学习平面直角坐标系的基础；从思想方法讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。
数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。
而这又是学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想。
学生原有的认知经验是会用直线这一基本几何图形和直线上的点表示具体的地点和温度。
但是，数轴这一概念学生比较陌生，要把实际问题中的温度计或刻度尺抽象数轴并由实际问题抽象成数轴问题，应是本课时的教学难点。
所以，数轴概念的形成关键在于设计好引例中的问题，通过问题引导学生思考为什么要用数轴？如何用数轴上的点表示数？为了用点直观地表示出数应该赋予直线哪些要素？如基准的确定即原点，表示两个具有相反意义的量（正方向的规定），连续数的表示要有单位长度等。
数轴概念形成后在解决实际问题中，会碰到用数轴上的点表示数或较小的数等问题，此时就有必要通过实例让学生获得合理选择单位长度的经验，并进一步理解数轴上单位长度的含义。
此处需要用适当的例子让学生在认知上产生冲突，然后在解决冲突的过程中去进一步感悟。
在应用数轴解决问题中，要求学生掌握：一是判别数轴上给定的点表示什么数，二是把给定的有理数表示在数轴上。
在这一过程的掌握中，让学生感悟数学中的对应思想，在数与形之间建立联系的“桥梁”，为今后许多数学问题的研究提供更多的数学思路与方法，但要注意的是，全体有理数与数轴上所有的点的集合并不构成一对一的对应关系，此处要防止学生认识上的错误：“原点左边的数为负有理数，原点右边的数为正有理数”。
相反数概念的形成通过学生对若干对数的比较观察形成共同特征而得出的，强调从两个数的特征比较中可以发现相反数只有符号不同，根据以往经验学生学习相反数，此处应强调相反数是两个数之间的关系，两个数只有符号不同，绝对值是相同的。
这也让学生体悟一个有理数由两部分组成：符号和绝对值。
让学生发现相反数在数轴上表现出来的特点是“在原点的两侧，并且到原点的距离相等”，初步感受数轴数形结合作用的应用。