2.3.1抛物线及其标准方程

例1 2 （1）已知抛物线的标准方程是y = 6x ，求 它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = 6x ，求它的 焦点坐标和准线方程
2
(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它 课后练习2 的标准方程． 课后练习1
小结：
1、抛物线的定义和标准方程的推导；
2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准 线方程； 3、数形结合的思想。
L
N M
K
F
二、标准方程
建系
求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？
设点
l
N
M
· · F
列式
化简
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
l N
M
· · F
如何建立直角 坐标系？
二、标准方程
设︱KF︱= p p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2 设点M的坐标为（x，y）， l N
y
M
由定义可知，
K o
· · F
平面内与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0＜e＜1时，是椭圆； 当e＞1时，是双曲线.
当e=1时，它又是什么曲线呢 ？
l M F · F l
M
l
·
e＞1
·
M
· F
0＜e ＜1
e=1
抛物线的画法
数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）
抛物线的定义
平面内与一个定 点F和一条定直线l 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的 焦点,直线l叫做抛 物线的准线.
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
o
x
( p 0) x 2 2 py ( p 0) x 2 2 py ( p 0)
y
o
x y
向上
﹒
o
x
向下
相同点 （1）顶点为原点； （2）对称轴为坐标轴； （3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.
不同点 (1)一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴； (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的 正（负）方向。
2.3.1抛物线及其标准方程
知识回顾
我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛 物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹； 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、 喷泉的纵截面都是抛物线。
赵州桥
椭圆、双曲线的第二定义
x
p2 2 p (x ) y x 2 2
化简得
y2 = 2px（p＞0）
பைடு நூலகம் ﹒ ﹒
o
y
图象 y
开口方向
标准方程
焦点
准线
x
向右 向左
y 2 2 px ( p 0) y 2 px
2
p F ( , 0) 2 p F ( , 0) 2 p F (0, ) 2 p F (0, ) 2