资本资产定价模型[1]
名词解释资本资产定价模型
名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)是一种金融模型,用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论,旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是,投资者在形成投资组合时是理性的,并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产(通常是国库券)回报的额外回报,而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为,\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中,\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率,\(R_f\)代表无风险利率,\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数,\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM,资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险,当资产的贝
塔系数大于1时,意味着资产的风险高于市场平均水平,反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位,但也存在一些争议。
一
些批评者指出,CAPM的假设过于简化,忽视了许多现实世界中的复
杂因素,例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外,一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说,CAPM是一种重要的金融模型,用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系,但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域,资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称CAPM)是一种被广泛应用的理论模型,用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设,即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标,在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为:
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中,\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率,\( R_f \) 表示无风险利率,
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数,\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价,即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口,当贝塔系数大于1时,表示资产的风险大于市场平均水平;当贝塔系数小于1时,表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产,包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系,从而制定有效的投资策略。
然而,CAPM模型也存在一些局限性,例如假设过于理想化、参数估计误差等问题,限制了其在实际投资中的应用。
总的来说,资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架,为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析,CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值,优化投资组合,实现资产配置的最优化。
资本资产定价模型(1).ppt
n
(Ri R )2 Pi
i1
而期望收益
n
R Ri Pi
i 1
11
标准离差的局限
只能用来比较期望报酬率相同的各项投 资的风险程度。如果期望报酬不同,则 不能比较。
12
标准离差率
v
R
超级技术公司v=25.86%/17.5%=1.48 慢行公司v=11.5%/5.5%=2.09
13
协方差和相关系数
i 1
Corr( R A ,
RB
)
Cov(RA, RB
A B
)
15
相关系数的数值例子
16
17
协方差的涵义
在任何经济状况下,如果两个公司股票的可能 收益一般都高于或低于各自的期望收益,表明 两个公司股票的收益呈正相关关系或趋势,结 果协方差为正值。
在任何经济状况下,如果两个公司股票的可能 收益,当一个高于其期望收益,而另一个低于 其期望收益时,表明两个公司股票的收益呈负 相关关系或趋势,结果协方差为负值。
收益和风险:资本资产定价模型
1
风险资产的特征
期望收益。它是指一个持有一种资产 (证券)的投资者期望在下一个时期所 能获得的收益。
2
风险资产的特征
方差和标准差。评价资产(证券)风险 的方法有很多,其中最为常用的是方差。 方差是一种资产(证券)的收益与其平 均收益的离差的平方和的平均数。标准 差是方差的平方根。
24
组合的方差和标准差
由A和B两种证券构成的投资组合的方差
是:
投资组合的方差取决于组合中各种证券 的方差和每两种证券之间的协方差。
25
组合的方差和标准差
在证券方差给定的情况下:
➢ 如果两种证券收益之间相互关系或协方 差为正,组合的方差就上升;
007.资本资产定价模型(一)
第六节资本资产定价模型本节考点01 系统性风险与非系统性风险02 资本资产定价模型的提出及原理03 资本市场线与证券市场线04 资本资产定价模型的应用考点1:系统性风险与非系统性风险任何风险资产的总风险都是由系统性风险和非系统性风险。
系统性风险又称为市场风险,是不可分散的风险,即无法通过分散化投资、增加资产种类配置来消除的风险。
系统性风险是或多或少影响着大量资产的风险,例如利率、通货膨胀、国民生产总值等对所有资产都会有影响的风险,可以分为政策风险、经济风险、利率风险、汇率风险等。
总风险去掉系统性风险就是非系统性风险,非系统性风险是可以通过分散化投资、增加资产种类消除的风险,主要是因为风险来源是可以相互独立的,例如针对一个资产或某一公司的风险。
在一个有效的市场上,投资者承担额外的非系统性风险不会得到风险溢价补偿,因此可分散的非系统性风险具有零回报率的特征,只有承担无法被分散的系统性风险才能获得额外风险溢价补偿。
所以判定并评估某个资产的理论收益率就需要从其所含的系统性风险入手。
基于已知无风险资产收益率的前提下,确定风险资产收益率的过程,本质上就是一个风险定价过程,即该风险资产的合理收益率水平应该是其理论风险溢价叠加无风险收益率。
包括CAMP模型等在内的资产定价模型,均试图通过建立起风险资产的收益和风险之间的联系,来实现对风险溢价的定价。
考点2:资本资产定价模型的提出及原理资本资产定价模型【CAPM】是由美国学者威廉·夏普、约翰·林特耐和简·摩辛等在现代投资组合理论和市场资本理论的基础上发展而来。
其阐述了当所有投资者都采用马柯威茨的资产选择理论进行投资时,市场均衡状态是如何形成的,并通过简单的线性关系将资产的预期收益与预期风险之间的理论联系表达出来。
CAPM 建立在若干假设条件基础之上,包括:1、投资者都是风险厌恶者且是理性投资者,追求收益—风险(均值一方差)最优化;2、投资者只考虑当期投资,即不考虑投资决策对当期投资之后的影响;3、投资者具有一致预期,均会选择同一个最优风险组合,即市场组合;4、市场是无摩擦的,交易没有任何卖空限制,以及交易成本、税费等费用,所有信息公开可获取,任何投资都可以被无限分割。
第5章 资本资产定价模型
理论上,市场组合必须包含市场中所有的风 险资产(艺术品、邮票、和金融资产 等)
实际中,市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替,如标准普尔500的组合
(五)资本市场线方程
1、含义:有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成:无风险利率、风险溢价; 风险:β系数 风险价格。 市场组合M,βP=1。 无风险证券时,β=0。
例子
例1:假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%, 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率:
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ) 期望收益率 E (rM ) rF 为:对市场组合M的风险( M 补偿,按贡献分配,得证券市场线方程:
② <0,市场价格高估;
(二)非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ,得:
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程:
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为:
例2:设市场组合的期望收益率为 15%,标准差为 21% , 无风险利率为 5% ,一个有效组合的期望收益率为 18%,该组合的标准差是多少?
资本资产定价模型CAPM
资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称CAPM)是现代金融理论中的重要模型之一,用于评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
CAPM基于市场有效性假设,认为投资组合的回报与其系统性风险(即与市场风险有关的风险)成正比。
CAPM模型的数学表达式为:E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中,E(Ri)代表投资组合i的预期回报,Rf代表无风险利率,βi代表投资组合i的系统性风险,E(Rm)代表市场的预期回报。
CAPM模型的核心思想是投资者对风险敏感度不同,不同风险的资产应该有不同的预期回报,而系统性风险是不可避免的风险,因为它与整个市场相关。
因此,投资者对系统性风险的敏感度可以通过βi来衡量。
CAPM模型的主要假设是投资者是风险厌恶的,他们希望得到最大的预期回报,同时承担最小的风险。
基于这个假设,投资者将会根据系统性风险来决策,即只承担与市场相关的风险,并且市场的平均回报被视为投资者的风险补偿。
CAPM模型的应用主要有两个方面:一是通过测量β值,可以评估一个投资组合相对于整个市场的风险敏感性;二是通过计算预期回报,可以衡量一个投资组合能否获得超额回报(即超过无风险利率的回报)。
然而,CAPM模型也有一些局限性。
首先,它基于一系列假设,包括市场有效性假设、风险厌恶假设等,而这些假设在现实中可能并不完全成立。
其次,CAPM模型只考虑了与整个市场相关的风险,而忽视了非系统性风险(即与特定投资组合相关的风险),这可能会导致对投资组合风险的不准确评估。
因此,当使用CAPM模型进行投资决策时,投资者应该认识到其局限性,并综合考虑其他因素,如公司基本面、行业前景等。
同时,市场中也存在其他多因子模型,可以更全面地评估投资组合的风险和回报关系。
CAPM模型是金融理论中,用于定价资本资产的一种重要工具。
该模型基于一系列假设,如市场有效性假设和投资者风险厌恶的假设,旨在帮助投资者评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
金融经济学之五资本资产定价模型
2.资产特征线方程
Ri iiRmi
3.系统风险与非系统风险或特质风险(idiosyncratic risk)
(三)证券市场线与资产特征线的关系 证券市场线反映的是市场均衡条件下期望收益率与
其系统风险之间的关系,由证券市场线得到的资产的期望 收益是一种均衡条件下的理论期望收益;
一、资本资产定价基础模型
(一)资本市场线的经济含义 在前述分析中已表明,资本市场线的方程为:
R M R M
它表明: (1)在市场均衡条件下,位于均值-方差有效前沿上 的资产组合的期望收益和风险之间呈线性关系。风险越 大,收益越大,并且这时有效组合的总风险就等于系统风 险。
(2)有效组合的风险补偿与该组合的风险成正比例变 化,其比例因子是:
资产特征线是基于现实的资产收益率数据按照线性 回归方法得出的反映单一资产或资产组合与市场组合收益 之间关系曲线,所反映的是现实市场对资产的期望收益。
两者的关系反映在资产特征线的截矩α上:
α是资产的现实市场期望收益和均衡状态的期望收 益率之间的差额,这种差额反映了市场价格的误差程度。
当α >0时,市场对某资产收益率的预期高于均衡的 期望收益率,因而市场价格偏低;
满足上述假设3-5的市场称为理想化的金融市场 (idealiazed financial market)。
(三)市场组合 根据上述假定7-8,我们可以仅考虑一个代表性投资者
的资产需求,而将市场看成是所有投资者的加总。 根据前述有关均值方差下的最优资产组合理论及分离定
理,在存在无风险资产的情况下,所有投资者的风险资产 组合选择为切点组合M。在切点组合M,投资者对风险资 产的选择完全独立于个人的风险偏好。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)是一种经济金融理论模型,它描述了投资者如何在市场上进行投资决策,并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的,投资者都是理性的,并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为,投资者在做出投资决策时,会考虑两个方面的风险:系统性风险和非系统性风险。
系统性风险,也被称为β风险,是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1,表示该资产的价格波动比市场整体要大;如果β系数小于1,表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险,例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中,非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为:E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf),其中E(Ri)表示资产i的预期收益率,Rf表示无风险利率,βi表示资产i的β系数,E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型,投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率,因为它们承担了更大的系统性风险。
相反,低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而,CAPM模型也存在一些局限性,例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素,以及投资者可能存在非理性行为。
总之,CAPM模型是一种有用的理论模型,可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而,在实际应用中,投资者需要考虑其他因素,并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容:CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架,用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型,投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
资本资产定价模型
资本资产定价模型(一)资本资产定价模型的基本原理必要收益率=无风险收益率+风险收益率,即:R=Rf+β×(Rm-Rf)Rf表示无风险收益率,以短期国债的利率来近似替代;Rm表示市场组合收益率,通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替;β表示该资产的系统风险系数;(Rm-Rf)称为市场风险溢酬;β×(Rm-Rf)称为资产风险收益率。
【提示】(Rm-Rf)称为市场风险溢酬①它是附加在无风险收益率之上的,由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿,它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度,也就是市场整体对风险的厌恶程度。
②对风险越是厌恶和回避,要求的补偿就越高,市场风险溢酬的数值就越大。
③如果市场的抗风险能力强,则对风险的厌恶和回避就不是很强烈,要求的补偿就越低,所以市场风险溢酬的数值就越小。
(二)证券市场线证券市场线就是R=Rf+β×(Rm-Rf)所代表的直线,如下图所示。
证券市场线的含义如下:(1)β系数作为自变量(横坐标),必要收益率R作为因变量(纵坐标),无风险利率Rf是截距,市场风险溢酬(Rm-Rf)是斜率。
(2)证券市场线的斜率(Rm-Rf),反映市场整体对风险的厌恶程度,如果风险厌恶程度高,则(Rm-Rf)的值就大,β稍有变化时,就会导致该资产的必要收益率较大幅度的变化。
反之,资产的必要收益率受其系统风险的影响则较小。
(3)证券市场线对任何公司、任何资产都是适合的。
只要将该公司或资产的β系数代入到上述直线方程中,就能得到该公司或资产的必要收益率。
(4)证券市场线一个重要的暗示就是“只有系统风险才有资格要求补偿”。
该公式中并没有引入非系统风险即公司风险,也就是说,投资者要求补偿只是因为他们“忍受”了市场风险的缘故,而不包括公司风险,因为公司风险可以通过证券资产组合被消除掉。
(三)证券资产组合的必要收益率证券资产组合的必要收益率R=Rf+βp(Rm-Rf)此公式与前面的资产资本定价模型公式非常相似,它们的右侧唯一不同的是β系数的主体,前面的β系数是单项资产或个别公司的β系数;而这里的βp则是证券资产组合的β系数。
资本资产定价模型—搜狗百科
资本资产定价模型—搜狗百科当资本市场达到均衡时,风险的边际价格是不变的,任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的,即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。
按照β的定义,代入均衡的资本市场条件下,得到资本资产定价模型:E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)资本资产定价模型的说明如下:1.单个证券的期望收益率由两个部分组成,无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。
2.风险溢价的大小取决于β值的大小。
β值越高,表明单个证券的风险越高,所得到的补偿也就越高。
3. β度量的是单个证券的系统风险,非系统性风险没有风险补偿。
其中:均方差分析和资本资产定价模型 E(ri) 是资产i 的预期回报率rf是无风险利率βim是[[Beta系数]],即资产i 的系统性风险E(rm) 是市场m的预期市场回报率E(rm)-rf是市场风险溢价(market risk premium),即预期市场回报率与无风险回报率之差。
解释以资本形式(如股票)存在的资产的价格确定模型。
以股票市场为例。
假定投资者通过基金投资于整个股票市场,于是他的投资完全分散化(diversification)了,他将不承担任何可分散风险。
但是,由于经济与股票市场变化的一致性,投资者将承担不可分散风险。
于是投资者的预期回报高于无风险利率。
资本资产定价模型设股票市场的预期回报率为E(rm),无风险利率为 rf,那么,市场风险溢价就是E(rm) − rf,这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。
考虑某资产(比如某公司股票),设其预期回报率为Ri,由于市场的无风险利率为Rf,故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。
资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中,β系数是常数,称为资产β (asset beta)。
β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度(sensitivity),可以衡量该资产的不可分散风险。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称CAPM)是一种经济金融模型,用于估计股权资本的期望收益率。
该模型基于一组基本假设,包括市场的完全竞争、投资者的理性行为和资产风险的可度量性。
CAPM模型的核心公式为以下等式:E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf]其中,E(Ri)表示股权资本的期望收益率,Rf表示无风险利率,βi表示资产i相对于市场的系统性风险,E(Rm)表示市场资本的期望回报率。
CAPM模型的基本理论观点是,投资者对风险的回报存在一种理性的期望,期望收益率与相应的系统性风险成正比。
该模型认为,系统性风险是投资者无法通过多样化投资来消除或减少的风险,因此投资者对系统性风险的回报要求被称为风险溢酬。
CAPM模型的主要优点是简单明了,易于使用和计算。
它提供了一个可行的方法来评估股权资本的风险和回报,帮助投资者做出决策。
此外,CAPM模型也为资本市场的效率提供了一个基准,即市场回报率应与投资风险成正比。
然而,CAPM模型也存在一些局限性。
首先,该模型假设投资者具有完全理性和相同的预期。
然而,在现实中,投资者的行为受到情绪和个人偏好的影响,预期收益率存在差异。
其次,CAPM模型未考虑非系统性风险(特定于某一特定资产)对回报的影响,它假设投资者可以通过多样化投资来消除这种风险。
然而,在现实中,非系统性风险可能会对个别资产的回报产生影响。
总体而言,CAPM模型为投资者提供了一个量化的方法来评估投资风险和回报,但它仍然是一种理论模型,只能作为投资决策的参考工具。
投资者在使用CAPM模型时应意识到其限制,并结合其他因素来做出更加准确的决策。
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称CAPM)是一种经济金融模型,用于估计股权资本的期望收益率。
该模型基于一组基本假设,包括市场的完全竞争、投资者的理性行为和资产风险的可度量性。
资本资产定价模型1
M 2
M
从(4)是可以发现,对于 iM 0 的风险证券而言, 其预期收益率应等于无风险利率,因为这个风险证券跟无 风险证券一样,对市场组合的风险没有任何影响。更有趣 的是,当某种证券的 时,该证券的预期收益率甚至 将低于Rf。 iM 0
如果我们令
iM i
,并代入(4)
Page 9
Rp
RM
M
Rf
M
p
资本市场线
Page 10
四、证券市场线 资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差 之间的关系,任何单个风险证券由于均不是有效组合而一 定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单 个证券的预期收益与标准差(即总风险)之间应存在怎样 的关系。为此,我们有必要作进一步的分析。 由市场组合标准差的计算公式展开可得:
Page 13
在均衡状态下,单个证券风险和收益的关系可以写为:
Ri R f (
RM R f
M
2
) iM
(4)
这就是著名的证券市场线(security market line), 它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之 间的均衡关系。可用图示为:
Ri
RM
M
Rf
Page 14
Rp
允许无 风险借 贷时的 有效集
T A
D
C
Page 4
p
三、资本市场线 (一)分离定理
在上述假定的基础上,我们可以得出如下结论:
1.根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切 点处投资组合都是相同的,从而每个投资者的线性有效集 都是一样的. 2.由于投资者风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率 不同,因此他们的最优投资组合也不同,但风险资产的构 成却相同(如上图中的T点)。也就是说,无论投资者对 风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何,其所选择的 风险资产的构成都一样,因此我们可以导出著名的分离 定理,即:投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者 风险资产组合的最优构成是无关的。 Page 5
资本资产定价模型(1)
思考:如果存在一种风险资产的比重为零,会 发生什么现象?
第一节 资本资产定价模型的假设以 及资本市场线
若最佳组合中某种风险资产的权重为零, 则说明投资该证券不能得到相应的收益, 也就是说该证券在带来风险的同时,并没 有提供相应的风险补偿,如果将该证券从 市场组合中剔除,原来的市场组合就存在 改进的机会,从而不是最优的组合,这样 就与我们原来假设市场组合就是最优组合 的假设相矛盾;
第一节 资本资产定价模型的假设以 及资本市场线
当市场处于均衡状态时,即所有风险资产的总 供给等于总需求:
K
n
K I K PiQi
市场均衡时,每种k风1 险资产i1的供给与需求也相
等:
因此,Di市场Pi均Qi衡时,市场组合就是切点组合;
对于最佳风险资产组合来讲,每一种风险资产 的比例都不为零。
第一节 资本资产定价模型的假设以 及资本市场线
分离定理的应用意义: 1. 一方面,市场组合就是切点组合,另一
方面,市场组合的内部结构是已知的, 因此,当现实市场与资本资产定价模型 的假设相近时,根据分离定理,投资的 第一步可以轻松完成; 2. 现实案例:指数型基金和指数化投资
第一节 资本资产定价模型的假设以 及资本市场线
2. 切点T点是最佳风险投资组合
rf
σp
资本资产定价模型
资本资产定价模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#八、资本资产定价模型(一)资本资产定价模型的基本表达式必要收益率=无风险收益率+风险收益率R=Rf+β×(Rm-Rf)其中:( Rm- Rf)市场风险溢酬,反映市场整体对风险的平均容忍程度(或厌恶程度)。
【例9】当前国债的利率为4%,整个股票市场的平均收益率为9%,甲股票的β系数为2,问:甲股票投资人要求的必要收益率是多少【答案】甲股票投资人要求的必要收益率=4%+2×(9%-4%)=14%(二)资产组合的必要收益率:资产组合的必要收益率(R)=Rf+βp×(Rm-Rf),其中:βp是资产组合的β系数。
【例10·计算分析题】某公司拟进行股票投资,计划购买A、B、C三种股票,并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为、和,它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%;乙种投资组合的风险收益率为%。
同期市场上所有股票的平均收益率为12%,无风险收益率为8%。
要求:(1)根据A、B、C股票的β系数,分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言投资风险大小。
(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
(5)比较甲乙两种投资组合的β系数,评价它们的投资风险大小。
【答案】(1)A股票的β>1,说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险(或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的倍)B股票的β=1,说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致(或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险)C股票的β<1,说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险(或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的倍)(2)A股票的必要收益率=8%+×(12%-8%)=14%(3)甲种投资组合的β系数=×50%+×30%+×20%=甲种投资组合的风险收益率=×(12%-8%)=%(4)乙种投资组合的β系数=%/(12%-8%)=乙种投资组合的必要收益率=8%+%=%或者:乙种投资组合的必要收益率=8%+×(12%-8%)=%(5)甲种投资组合的β系数()大于乙种投资组合的β系数(),说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。
资本资产定价模型(1)
托宾的收益风险理论
托宾(James
Tobin)是著名的经济学家、他在1958年2月 The Review of Economic Studies发表文章,阐述了他对风险收益关系的理解。 1955-56年,托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风 险资产的范围内选择,没有考虑无风险资产和现金,实际上投资者会 在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。由于利率 是波动的,投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。 他还指出,投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产 之间进行选择,实际上风险资产有许多种,因此,他得出:各种风险 资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。 这就是说,投资者的投资决策包括两个决策,资产配置和股票选择。 而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好怎样,投资者的风险 资产组合都应是一样的。托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚实的 基础,也使证券投资的决策分析方法更深入,也更有效率。
7.4 证券市场线
• 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间 的均衡关系―有效资产组合定价模型。 • 问题:
(1) 单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡
关系如何?(一般资产定价模型) (2) 一般资产组合(不一定是有效组合)定价模型?
定价模型——证券市场线(SML)
• 命题:若市场投资组合是有效的,则任一资产i的期 望收益满足
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合,其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p x1 1
(2 )
由 (1) 和 ( 2) 可 得 rp
p
1
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资本资产定价模型(CAPM)资本资产定价模型(CAPM)是近代金融学的奠基石。
1952年,马柯维茨(Herry M.Markowitz)在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论,12年后,威廉•夏普(William Sharpe)、约翰•林特纳(John Lintner)与简•莫辛(Jan Mossin)将其发展成资本资产定价模型。
马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”,他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型,系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。
马科维茨的理论有一定的局限性:偏重于质的分析而缺乏量的分析,无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。
夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究,于1964年建立了资本资产定价模型,较好地描述了证券市场上人们的行为准则,使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。
该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析,为金融市场的发展和规范提供了依据。
它所涉及到的数学理论并不是很复杂的,用一些积分和概率论的基础知识就可以解决,但它后来的发展远远超过了这些。
一、资本市场线若不考虑无风险证券,符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。
加入无风险证券后,新的最优化组合的点一定落在连接点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。
如图1,效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。
图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界,这条半直线就被称为资本市场线(CAL—capital market line)。
因为有系统风险存在,最小方差组合A点不是无风险的,所以有结论:(1)有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触;(2)A点的预期收益率高于无风险利率,即A点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点。
当考虑无风险证券后,根据市场是否允许卖空无风险利率,新的有效组合将分成以下两种情况进行讨论:(1)不允许卖空无风险利率时,资本市场线M和原来的有效组合边界MB部分构成新的有效组合。
(2)允许卖空无风险利率时,资本市场线MR构成新的有效组合。
资本市场线在切点M右上方包含的投资组合,是卖空了无风险证券(即以无风险利率贷款)后,将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合。
设和分别为M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差,有风险资产组合的投资资金比例为,则投资于无风险证券的资金比例为。
那么加上无风险证券后的预期收益率和标准差和为:(1)(2)(1)式即为通过无风险利率点与市场组合点M的资本市场线的方程。
其斜率就是夏普比(Sharpe’s ratio),表示单位市场风险的超额收益率,夏普比越大越好。
2、两基金分离定理依然成立其中一项基金是无风险证券,另一项是切点M代表的有风险资产的组合。
3、结论(1)资本市场线上任何一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险证券和M点所代表的有风险资产组合生成。
(2)最佳投资设计方案与投资者的收益/风险偏好无关,投资者的收益/风险偏好体现在组合中无风险证券所占的比重。
4、应用只要找到切点M代表的有风险资产的组合,再加上无风险证券,就能生成最佳投资方案。
二、市场组合1、市场组合的定义市场组合就是一个缩小了的市场盘子,它包含市场上存在的所有资产,且组合中各种资产的比例和市场上每种资产的总市值占所有资产总市值的比例相同。
有风险资产的市场组合是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。
在图1中,资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
(1)任何市场上的资产都必然被包含在M点所代表的资产组合里。
(2)当市场均衡时,对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。
2、指数化投资指数化投资是成熟证券市场的一种重要的投资方法,即完全按照证券价格指数所包含的证券构建投资组合来进行投资。
构筑指数化投资的步骤:(1)按照市场的组成比例构筑有风险资产的组合;(2)将资金按照投资者的收益/风险偏好分投到无风险证券和所构筑的有风险市场组合中。
指数化投资在选取目标跟踪指数的时候通常有两个基本要求,一是对其构成基本个体的要求,即对构成指数的成份股的具体要求,需要其具有良好的流动性、收益平稳性、样本稳定性、行业及市场代表性和未来成长性等;二是对目标指数作为一个整体的要求,需要目标指数能及时反映市场平均走势,指数波动程度小,走势平稳抗操纵,能具有较低的跟踪成本和较小的跟踪误差等等。
主动性投资不仅风险高,而且收益低;而指数化投资的多样化组合能够降低风险。
指数化投资策略提供的是市场平均回报。
而积极的投资策略是争取获得高于市场平均回报的收益,即击败市场,这只有在市场本身存在缺陷时才能实现。
如果市场是充分有效率的,击败市场就是不可能的。
三、资本资产定价模型(CAPM)资本资产定价模型讨论的是单项有风险资产在资本市场上的定价问题,该模型建立在一系列较为严格的假设条件下。
(一)假设条件1、投资者通过投资组合在某一段时期内的预期收益率和标准差来评价这个投资组合。
用收益率的期望来衡量收益的好坏,用方差来度量风险的大小,所以也称为均值—方差证券组合模型。
2、投资者永不满足,而且厌恶风险,其原则是收益一定时,风险最小化(单位收益的风险最小),风险一定时,收益最大化(单位风险的收益最大)。
3、市场处于完善的竞争状态——存在许多投资者,且每位投资者的财富份额都很小,所以投资者都是价格的接受者,不具备“做市”的力量。
4、所有投资者都有相同的投资期限,只计划持有投资资产一个相同的周期,他们只关心投资计划期内的情况,不考虑计划期以后的事情。
5、投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等,不把人力资本(教育)、私人企业、政府融资项目等考虑在内。
6、容许卖空无风险证券,即投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷。
7、所有的投资工具都可以无限分割,如果投资者愿意,他可以单独买卖资产的任何一部分。
8、市场环境无摩擦——无税和无交易成本。
9、对于所有投资者而言,信息是免费的,而且是立即可得的。
10、所有投资者的行为都是理性的,都遵循马柯维茨的投资组合选择模型来优化自己的投资行为。
11、一致性预期——所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具,对所交易的金融工具未来收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计。
(二)资本资产定价模型任何单个风险证券都是非有效的证券,其总风险可以分解为系统风险(整个市场变动引起的资产变化的可能性)和非系统风险(单纯由某个资产本身的特点造成资产价格波动的可能性)。
非系统风险可通过多样化投资来减少或消除,而系统风险难以通过分散投资的方法加以规避。
若市场上共有项有风险资产,市场组合的预期收益率为,市场组合的方差,第项资产与市场组合的协方差,则第项资产的预期收益率。
令,称为第项资产的系数,则。
在市场均衡的条件下,每项资产和投资组合都必定位于以预期收益率为纵轴,为横轴的一条向右上方倾斜的直线上,这条反映和关系的直线就是证券市场线(SML—security market line)。
由于市场投资组合是有效率的,因而证券市场线必经过这样一点,其值为1,预期收益率为,即证券市场线必经过点。
另外,它也经过点,两点相连即得到如图2所示的证券市场线。
图2资本市场线与证券市场线的区别:1、横坐标不同。
资本市场线的横坐标是投资组合的标准差,而证券市场线的横坐标是系数。
2、意义不同。
资本市场线反映的是有效投资组合预期收益率与风险之间的均衡关系,风险溢价是组合标准差的函数;而证券市场线反映的是单个风险证券或证券组合预期收益率与风险衡量指标系数之间的均衡关系。
CAPM的结论是建立在均衡市场基础上的,现实中单个证券或证券组合所代表的点并不严格地落在SML上,而是分布在它周围。
这被认为是证券价格出现偏差的情况:位于SML 上方的点,表示证券的价格被低估了,投资于这样的证券可获得额外的收益;位于SML下方的点,表示证券的价格被高估了,投资于这样的证券获得的收益率将低于预期收益率。
(三)关于系数的讨论系数的一个重要性质是具有线性可加性,即在一个包含项资产的投资组合里,各项资产的比重是,系数是,则组合的系数为。
一项资产的风险补偿应当是它的系数乘以有风险资产的市场组合的风险补偿。
1、,该资产的收益率变化与市场同向。
(1)时,该资产的价格波动大于市场的平均价格波动,风险补偿大于市场组合的风险补偿,若市场收益率上升,该资产的收益率上升的幅度比市场平均水平高;若市场收益率下降,其收益率下降的幅度也比市场平均水平高。
(2)时,该资产的价格波动小于市场的平均价格波动,风险补偿小于市场组合的风险补偿,若市场收益率上升,该资产的收益率上升的幅度比市场平均水平低;若市场收益率下降,其收益率下降的幅度也比市场平均水平低。
2、,该资产的收益率变化与市场反向。
这就意味着在市场收益率上升时,投资者应当选择投资于系数大于1的资产,而当市场收益率下降时,投资者应当选择投资于系数小于1的资产,以最大化其投资收益。
(四)模型评价资本资产定价模型独特的优点是简单和明确,为解决单项资产的价格问题提供了简便的方法,在诸多重要应用中有很高的精确度。
具体来说:(1)用系数来确定单项资产所包含的系统风险量;(2)通过市场组合的概念求出了风险的市场价格(SML的斜率);(3)将单项资产的系统风险和风险的市场价格联系在一起,从而得出了在均衡市场条件下计算单项资产价值的标准化公式。
然而自从该模型在理论上确立后,在大量的实践中,遭遇到巨大的挑战和质疑。
总的来说,资本资产定价模型的缺陷有以下几点:(1)建立在严格的假定条件的基础之上,跟现实脱离太远,即使在欧美这样较为成熟的市场条件下进行检验,都不具有适用性,更不用说在证券市场发展很不成熟、根本没有达到完全市场条件的中国了。
因此,它得出的结论也仅仅是指导性的;(2)把收益率当作随机变量,因此其理论基础之一就是随机漫步理论(或称效率市场理论),那么其缺陷至少也会来源于随机漫步理论本身的不足;(3)该模型只研究市场的均衡状态。
众所周知,证券市场特别是股市的波动幅度是相当大的,影响因素也很多,即证券市场处于不均衡状态之中,而且证券价格也不一定总是由不均衡向均衡运动,故资本资产定价模型在实际中并不能给出准确的买卖时机。
(4)模型是一阶段的,没有考虑当交易可以不断发生时的情况。
尽管资本资产定价模型同实证检验并不完全一致,但是以夏普为首的金融经济学家已经把理性预期和效率市场理论作为一种研究原则或工具,并对金融资产和投资组合的风险衡量作了深入的研究,提出了单个金融资产预期收益率与其系统性风险值的均衡关系,从而导出了各种资产根据其系统性风险定价的资本资产定价模型。