深圳优质课教案八年级数学下册直角三角形

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北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。

本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。

通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。

但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。

2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。

提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。

接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。

初中数学八下《直角三角形》教案 (3)

数学八年级下册《直角三角形教案》教案【课标要求】1．掌握直角三角形的判定、性质．2．能用面积法求直角三角形斜边上的高．3．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题．4．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．5．能根据已知条件求锐角三角函数值．6．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．7．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题．8．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要5课时，其中包括单元测试，下表为课时安排课时数内容1 直角三角形边角关系、锐角三角函数、简单的解直角三角形2 解直角三角形的应用2 解直角三角形单元测试及评析【知识回顾】1．知识脉络2．基础知识直角三角形的特征⑴直角三角形两个锐角互余；建模出数学图形，再添设辅助线求解解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系实际应用已知一边一锐角解直角三角已知两边解直角三角形添辅助线解直角三角形直接构建直角三角形已知斜边一锐角解直角三角已知一直角边一锐角解直角三角已知两直角边解直角三角形已知斜边一直角边解直角三角形⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则a 2+b 2=c 2； ⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC 中，若a 2+b 2=c 2C ＝90°；⑹射影定理：AC 2=AD g AB ,BC 2=BD g AB ,CD 2=DA g DB ．锐角三角函数的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c ,则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b ,cotA =ba1．解直角三角形（Rt △ABC ,∠C ＝90°）⑴三边之间的关系：a 2+b 2=c 2．⑵两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°．． ⑶边角之间的关系：sinA =A a c ∠的对边＝斜边,cosA = A bc ∠的邻边＝斜边．tanA =A a A b ∠∠的对边＝的邻边,cotA = A bA a∠∠的邻边＝的对边．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角． ②已知两边．③解直角三角形的应用． 2．能力要求例1 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ，求∠BCD 的四个三角函数值．【分析】求∠BCD 的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠BCD 是在Rt △BCD 中的一个内角，根据定义，仅一边BC 是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD 和CD ，二是把∠BCD 转化成∠A ，显然走第二条路较方便，因为在Rt △ABC 中，三边均可得出，利用三角函数定义即α sin α cos α tan α cot α30° 12 错误！未找到引用源。

八下数学直角三角形教案

课题：1.2直角三角形一、课前准备1、勾股定理的内容是什么？你都有哪些方法进行证明.2、勾股定理的逆命题是什么？请你绘出图形，写出已知和求证二、合作探究(一）方法的探究交流： 1、勾股定理的证明方法有哪些？2、勾股定理的逆命题是什么？3、归纳：勾股定理及其逆定理的几何语言(二）议一议：1、观察下面三组命题：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等（学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系）总结：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题2、请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢（引导学生发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．）3、想一想什么叫互逆定理呢？举例说明.（学生小组内先交流）4、练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab ＝0，那么a ＝0， b ＝05、判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；A B C(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．6、直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边” “HL ”在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中AB = A ’B ’ AC = A ’C ’ （或BC = B ’C ’）Rt △ABC ≌ Rt △A ’B ’C ’学法指导1）HL 是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；2）证明直角三角形全等时，如果不能利用HL 证明，也可利用其他四种方法；3）对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——HL 。

八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》教案、教学设计

3.综合应用题：
-完成课本第47页的练习题6，结合勾股定理和逆定理，解决实际问题。
-设计一个直角三角形相关的数学小研究，可以是数学小论文、数学故事、数学游戏等，展示直角三角形在实际生活中的应用。
4.探索性问题：
-探索勾股定理的多种证明方法，了解数学史上的勾股定理证明过程。
-思考：直角三角形的性质和判定方法在解决其他类型几何问题中的应用。
2.强调勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.总结学习方法，培养学生的自主学习能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对直角三角形的性质和判定方法有深入理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对直角三角形的性质和判定方法，设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
2.练习过程：
a.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
b.学生互相讨论，共同解决问题。
c.教师选取部分学生进行解答，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结直角三角形的性质和判定方法。
3.解决直角三角形相关问题的策略和方法。
（二）教学难点
1.勾股定理的推导和理解，以及在实际问题中的灵活运用。
2.逆定理的理解和应用，如何从给定的条件判断一个三角形是否为直角三角形。
3.学生在解决综合应用题时，往往难以将直角三角形的性质和判定方法与实际问题有效结合。
教学设想：
1.针对教学重点，采用以下策略：
-利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，直观展示直角三角形的性质，帮助学生建立直观印象。

八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。

八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教案新版北师大版

八年级数学下册教案:2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定1．掌握直角三角形的性质定理及判定定理．2．掌握勾股定理及其逆定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题．重点掌握直角三角形的性质定理及判定定理，勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点勾股定理及其逆定理的证明．一、情境导入师：下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？师：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．二、探究新知1．直角三角形的性质师：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？引导学生得出：(1)直角三角形的两锐角互余．(2)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．师：上节课我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开教材第16页，阅读“读一读”，了解利用基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．师：(学生阅读完毕后)目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法.2．直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由. 问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？3．命题的互逆关系(1)师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？⎩⎪⎨⎪⎧如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角. ⎩⎪⎨⎪⎧如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.⎩⎪⎨⎪⎧一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等. 师：你能给它们下一个确切的定义吗？(2)想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．师：你还能举一些互逆定理的例子吗？三、举例分析例如图，BA ⊥DA 于点A ，AD ＝ 12，DC ＝ 9，CA ＝ 15，求证：BA∥DC.分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D 是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决．四、练习巩固1．已知两条线段的长为3 cm 和4 cm ，当第三条线段的长为________cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26.则四边形ABCD 的面积为________．3.在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长；(2)求AB 的长；(3)求证：△ABC 是直角三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第16页“随堂练习”第1～3题．2．教材第17～18页习题1.5第1～5题．本节课学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不太准确，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导．使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距．所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导．。

直角三角形的性质教案

直角三角形的性质教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解直角三角形的定义及其特点。

2. 掌握直角三角形的性质和常见的定理。

3. 运用直角三角形的性质解决相关问题。

二、教学准备1. 教材：直角三角形的相关教材内容。

2. 教具：黑板、白板、笔、直尺、三角板。

三、教学步骤与内容Step 1 引入1. 创设情境：通过展示一张三角形图片，引起学生对直角三角形的好奇和兴趣。

2. 引发思考：提问学生，你们对直角三角形有什么认识？Step 2 定义直角三角形1. 引导学生观察：通过黑板上绘制一个直角三角形，引导学生观察其特点，如边长、角度等。

2. 学生互动：学生分享自己对直角三角形的认识，并逐步引导出直角三角形的定义。

3. 确定定义：引导学生共同归纳，直角三角形是指一个三角形中，有一个角为90度的三角形。

Step 3 直角三角形的性质1. 概念解释：教师解释直角三角形的性质是指直角三角形独特的特点和规律。

2. 理论探究：通过引导学生观察和推理，帮助学生发现直角三角形的性质。

a. 性质1：直角三角形的两条直角边长度之和等于斜边的长度。

b. 性质2：直角三角形的两个锐角互余，即一个角的余角等于另一个角。

c. 性质3：直角三角形的斜边是两条直角边中最长的边。

Step 4 直角三角形的定理1. 概念解释：教师解释直角三角形的定理是指从直角三角形性质推导出的具体结论。

2. 定理1：勾股定理a. 呈现定理：通过黑板上的直角三角形图形，教师呈现勾股定理的表达方式：a² + b² = c²。

b. 解释定理：教师解释勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

c. 引导学生：教师通过恢复课前知识和引导学生观察，帮助学生理解勾股定理的逻辑推导过程。

3. 定理2：斜边上的高定理a. 呈现定理：通过黑板上的直角三角形图形，教师呈现斜边上的高定理的表达方式：h = a * b / c。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学八年级下册第1章第2节的内容。

本节课主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、直角三角形的应用等。

通过学习本节课，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但是，学生可能对直角三角形的性质和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其应用。

2.教学难点：直角三角形的边角关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形的定义。

2.探究直角三角形的性质：引导学生观察、思考直角三角形的性质，并通过几何画板软件进行演示。

3.小组讨论：学生分组讨论直角三角形的应用，分享自己的解题心得。

4.总结直角三角形的性质：引导学生总结直角三角形的性质，并进行解释。

5.练习与拓展：布置一些有关直角三角形的练习题，帮助学生巩固所学知识，并拓展学生的思维。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：有一个角是直角的三角形a.两个锐角的和为90度b.直角对边最长c.直角三角形的一条直角边等于另一条直角边的平方根乘以斜边d.计算直角三角形的边长e.证明几何命题八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评估。

《直角三角形》公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

《直角三角形》教学设计教材分析直角三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第二节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其。

所以本节的重点是进一步掌握演绎推理的方法。

教学目标【知识与能力目标】1、了解勾股定理逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。

【过程与方法目标】①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

【情感态度价值观目标】①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重难点【教学重点】进一步掌握演绎推理的方法。

【教学难点】进一步掌握演绎推理的方法。

课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程温故知新新你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。

）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

二问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？阅读课本16，17，18学习目标1 了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立已知：在ΔABC 中，AB 2+AC 2=BC 2求证：ΔABC 是直角三角形（1）（2）（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。

）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

初二-第02讲-直角三角形(培优)-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握直角三角形的性质与判定方法；②进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

4、逆命题、逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个体系搭建命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆命题。

5、斜边、直角边定理定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。

考点一：直角三角形全等的判定例1、在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点【解析】选D．例2、如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．例3、如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【解析】（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC；P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等【解析】选：D．2、如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确【解析】从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．跟据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B．3、如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°【解析】∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．4、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A．5 B．6C．7 D．8【解析】∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD===8．故选D．5、如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA．（只需写出符合条件一种情况）【解析】∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．6、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=60°或90°时，△AOP为直角三角形．【解析】若∠APO是直角，则∠A=90°﹣∠AON=90°﹣30°=60°，若∠APO是锐角，∵∠AON=30°是锐角，∴∠A=90°，综上所述，∠A=60°或90°．故答案为：60°或90°．7、如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于30°．【解析】∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．故答案为：30°．8、底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是a2．【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD，∵底角∠B=30°，∴AD=AB=a，由勾股定理得，BD==a，∴BC=2BD=a，∴三角形的面积=×a×a=a2．故答案为a2．9、如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．【解析】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°．过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长．【解析】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠DAC=2∠B=30°．又∵CD⊥BA，∴CD=AC=1，∴根据勾股定理得到AD==，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=+1+2=+3．答：△ACD的周长是+3．➢课后反击1、要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．6个B．5个C．4个D．3个【解析】故选B2、如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HL B．AASC．SSS D．ASA【解析】∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A．3、直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【解析】如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故选B．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴AC=AB，又∵过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，∴AD=BD∴AC=AD，∵∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠CDA=60°．5、如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE 的长为（）A．10 B．6C．8 D．5【解析】∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E为AC的中点，∴DE=AB=×10=5，故选D．6、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【解析】AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′= 10°．【解析】∵∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=40°，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50°，∠DCA=∠A=40°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=50°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=10°，故答案为：10°．8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为6．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案为：6．9、如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．【解析】AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（ASA）．∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．10、在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．【解析】∵∠B=30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。

全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》教学设计

《§1.2.2直角三角形》教学设计XXX 学校 XXX一、教学内容解析本节课是北师大版八年级下册《三角形的证明》的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。

从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL ”定理的合情推理奠定了基础。

另一方面，“HL ”定理是一般三角形全等判定的延伸。

从思想方法的角度看，“HL ”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。

因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。

从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。

根据以上分析，确定本节课的教学重点为：直角三角形全等的判定定理“HL ”的探究与应用。

二、目标与目标解析：依据《新课程标准》及学生的实际情况制定教学目标如下：1、知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

2、过程与方法目标：经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。

3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。

三、教学诊断分析1、预测在“发散探究”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如，变式2中，可能会出现由“C B BC ''=，C A AC ''=，A A '∠=∠”不能得出结论的错误判断这种情况。

八年级数学下册《直角三角形》教案、教学设计

1.基础知识巩固：
-请同学们完成课本第chapter页的练习题1-5，重点关注勾股定理及其逆定理的应用。
-选择两道与直角三角形判定方法相关的题目进行解答，要求写出详细的解题过程。
2.实践应用题：
-结合生活实际，找出两个含有直角三角形的场景，并简要说明直角三角形在其中的作用。
-尝试运用勾股定理解决实际距离或高度测量问题，要求列出解题步骤和最终答案。
3.提高拓展题：
-完成“拓展延伸”部分第1、2题的解答，培养学生的逻辑思维和空间想象力。
-针对本节课学到的直角三角形知识，编写一道具有挑战性的题目，与同学进行交流分享。
4.小组合作任务：
-以小组为单位，共同探讨直角三角形在实际生活中的应用，并以PPT或手抄报形式进行展示。
-小组讨论并总结直角三角形判定方法的要点，将讨论成果以书面形式提交。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使他们养成勤奋好学的学习习惯。
3.通过直角三角形的学习，引导学生体会数学在生活中的应用，增强他们的数学意识。
4.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神风貌。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，如建筑物的直角、三角形标志等，引起学生对直角三角形的关注，激发他们的学习兴趣。
5.反思与总结：
-完成本节课的学习反思，总结自己在课堂上的收获和不足，以及对直角三角形知识点的认识。
-撰写一篇关于直角三角形学习心得的短文，与同学和老师分享。
作业要求：
1.作业应在规定时间内完成，书写工整、清晰，解答过程要求简洁明了。
2.鼓励同学们在完成作业时积极思考，主动请教同学和老师，提高解决问题的能力。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教学设计

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了三角形的性质和分类之后，进一步研究三角形的特殊形式——直角三角形。

本节课的内容包括直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定。

教材通过丰富的实例和活动，引导学生探索直角三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了初步的认识。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质。

2.学会用三角板和直角三角板画直角三角形。

3.能够运用直角三角形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.直角三角形的判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.活动教学法：引导学生动手操作，亲自实践，培养学生的观察能力和动手能力。

3.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索直角三角形的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的定义、性质和判定的课件，以便在课堂上展示。

2.教具：准备三角板、直角三角板和一些直角三角形模型，用于课堂演示和学生的动手操作。

3.练习题：准备一些有关直角三角形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考：什么是直角三角形？直角三角形有哪些特殊的性质？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的定义和性质，通过课件和教具的演示，让学生直观地理解直角三角形的特征。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用三角板和直角三角板画出不同的直角三角形，并观察和交流直角三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师提问，学生回答，检查学生对直角三角形性质的理解。

北师大版八年级数学下册1.2直角三角形优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：以测量房屋面积为背景，引导学生思考和探索直角三角形的性质和判定方法。通过提出问题：“在测量房屋面积时，如何判断一个四边形是否为直角三角形？”引发学生的思考和兴趣。
2.利用问题情境导入：提出具有挑战性的问题，引导学生思考直角三角形的性质。例如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的最长长度。”让学生尝试运用已学的知识解决问题。
2.通过问题引导学生进行观察、分析和推理，帮助他们逐步建立直角三角形的知识体系。例如，提出问题：如何判断一个三角形是否为直角三角形？学生可以通过观察、分析和推理，得出直角三角形的判定方法。
3.鼓励学生提出问题，培养他们的质疑精神和探究能力。例如，学生在学习过程中可能会提出问题：为什么直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方？引导学生进行思考和探索，培养他们的分析能力和推理能力。
3.利用探究情境导入：让学生自主探究直角三角形的性质，鼓励他们提出自己的观点和猜想。例如，提出问题：“直角三角形的哪个角是直角？直角三角形的判定方法有哪些？”激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.通过讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解和掌握直角三角形的特殊性质。例如，讲解直角三角形有一个角为直角，另外两个角的和为90度，以及直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学下册1.2直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为北师大版八年级数学下册第一章第二节“直角三角形”。在上一节课中，学生已经学习了勾股定理的运用，对本节课的直角三角形有了初步的认识。然而，由于直角三角形特殊的性质，学生对于如何快速判断一个三角形是否为直角三角形仍然存在困难。因此，在本节课的教学设计中，我将以直角三角形的性质和判定为主线，通过一系列具有针对性的教学活动，帮助学生深化对直角三角形的认识，提高他们的判断能力。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》优秀教学案例

3.通过对直角三角形的探究，培养学生勇于探索、独立思考、善于总结的科学态度。
4.结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，提高他们的综合素质。
在教学过程中，我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合起来，以学生为主体，关注他们的学习需求，尊重他们的个性差异。通过灵活运用多种教学方法，激发学生的ห้องสมุดไป่ตู้习兴趣，培养他们的数学素养，使他们在掌握知识的同时，获得能力的提升和个性的发展。总之，本章节的教学目标充分体现了“以人为本”的教育理念，注重培养学生的综合素质，使他们在探究知识的过程中，获得成功的体验，培养积极的学习情感。
2.利用实验、观察、讨论等方法，让学生自主探索直角三角形的性质，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立自信心。
2.培养学生团队合作的精神，学会倾听、交流、分享，培养良好的人际交往能力。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生运用已学知识，自主探索直角三角形的性质，如直角三角形的定义、直角三角形的判定等。
2.问题解决：设计不同难度的问题，让学生通过思考、讨论、操作等途径，解决问题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.分工合作：将学生分成若干小组，每组成员分工合作，共同完成任务，如观察直角三角形、总结性质等。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》这一章节的内容，主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理进行计算，并能够应用到实际问题中。在教学过程中，我以“探究、实践、应用”为主线，设计了丰富多样的教学活动，旨在提高学生的数学思维能力、实践操作能力和解决问题的能力。

深圳优质课教案八年级数学下册直角三角形教学设计

一、温故知新【回顾旧知】回顾三角形全等的判定方法（4种）1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“S.S.S”)2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写成“角边角”或”ASA ”)4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写成“角角边”或”AAS ”)二、引入新知【思考引新】Question1:SSA 可不可以判定两个三角形全等？若不能，请举出反例。

Answer1:SSA 不可以判定两个三角形全等。

反例如下：Question2:SSA 可不可以判定两个直角三角形全等？Answer2:SSA 可以判定两个直角三角形。

证明如下：已知，在Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C ’中，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。

求证： △ABC ≌△A ’B ’C ’证明：在Rt △ABC 中，有BC ²=AB ²-AC ²（勾股定理）同理， BC ’²=AB ’²-AC ’²∵ AB=A ’B ’，AC=A ’C ’∴BC=B ’C ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SSS ）【得出定理】 A BC A ′ B′ C ′【例题精讲】四、课堂总结，发展潜能本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破1．课本P16习题1．2第7，8题，P18阅读与思考．2．选用课时作业设计．。

直角三角形的判定优质课说课稿（通用5篇）

直角三角形的判定优质课说课稿（通用5篇）直角三角形的判定优质课说课稿（通用5篇）作为一位杰出的教职工，总不可避免地需要编写说课稿，说课稿可以帮助我们提高教学效果。

我们应该怎么写说课稿呢？下面是小编整理的直角三角形的判定优质课说课稿（通用5篇），希望对大家有所帮助。

直角三角形的判定优质课说课稿1一、教材分析（一）、教材的地位与作用HL定理是学生学习一般三角形全等的判定之后的一节内容，主要让学生通过对直角三角形全等的判定，让学生体会其特殊性，为学习等腰三角形的性质和直角三角形中30度的角所对的直角边与斜边的关系作铺垫。

（二）、教学目标1、会已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解决简单实际问题4、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。

积累数学活动的经验。

（三）、教学重难点：重点：直角三角形全等的判定方法难点：运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题二、说教学方法：自主学习、合作讨论、交流展示通过动手操作，在合作中交流，比较中共同发现判定直角三角形全等的另一种特殊方法“HL”，通过例题和练习巩固这种判定方法。

三、说教学过程（一）、创设情境，引入新课1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB设计意图：通过简单的复习帮助学生回顾旧知识，为本节课内容做铺垫。

2、新课引入(情境)（课件显示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。

（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)……学生活动：能从已经学过的判定两个三角形全等的方法入手，相互交流。

教师活动：引导学生发现，对有困难的同学提供帮助。

初中数学八下《直角三角形》教案 (4)

B数学八年级下册《直角三角形》教案教学目标：1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。

教学难点：1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、新知引入如图,在Rt △ABC 中, ∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理）(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

二、讲授新课：1．像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 在三角形中共有几个元素？直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系斜边的对边正弦函数：A A ∠=sin 222a b c +=asin ,cos ,tan ba b A A A c c ===强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）问题分类：解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，（1）已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)（2）已知∠A，a.解直角三角形（3）已知∠A，b. 解直角三角形（4）已知∠A，c. 解直角三角形2.典型例题：例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .例2已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= .求: (1)c的大小；(2)∠A、∠B的大小.例3已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.例4在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积.3三、课堂练习：课本第113页练习的第l 、2题(帮助学生画出第2题的图形)。

2024年北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教学设计

2024年北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教学设计一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学八年级下册第1章第2节的内容，本节课的主要内容有直角三角形的定义，直角三角形的性质，直角三角形的判定。

通过本节课的学习，使学生了解直角三角形的特征，能正确运用直角三角形的性质和判定，为后面学习锐角三角形和钝角三角形打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的知识，对三角形的性质和判定有一定的了解。

八年级的学生思维活跃，动手操作能力强，对于新的知识有较强的探索欲望。

但部分学生在学习过程中，对理论知识的掌握不够扎实，容易在解题过程中出错。

三. 教学目标1.了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质和判定。

2.能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义，直角三角形的性质和判定。

2.难点：直角三角形的性质和判定的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和判定。

通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神。

同时，运用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的特征，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直角三角形的相关图片和实例。

3.直角三角形性质和判定的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物的角落、三角板等。

引导学生观察这些实例，提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出直角三角形的定义。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义，通过多媒体展示直角三角形的三边关系和两个锐角的和为90度。

同时，给出直角三角形的性质和判定，让学生初步了解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些生活中的直角三角形实例，并运用直角三角形的性质和判定进行验证。

教师巡回指导，解答学生的问题。