第6章 经典理论中的资本积累问题

s k ˆ n
* 1 1 a
s y ˆ n
*
a 1 a
29
索罗模型
• 由
s k ˆ n
* 1 1 a
s y ˆ n
*
a 1 a
• 稳态下，人均资本存量和人均收入为常数，它们是储蓄率 的增函数，是人口增长率和折旧率的减函数 • 这意味着，较高的储蓄率提高下一期的资本存量，从而提 高收入水平，而较高的人口增长率和折旧率都降低人均资 本存量的增长速度。
K y L
a
L L
1 a
ka
27
索罗模型
索罗模型 • 模型设定与求解 ˆ 劳动力的增长率外生给定为 n 资本 资本积累等于储蓄减去资本折旧 其中s外生给定的储蓄率， 为资本折旧率 相应地人均资本增长速度为
K s Y K
ˆ k s y ( n ˆ) k k s y k n
• 在索罗模型里，只有当两个国家的稳态一样的时候，我们 才能判定，人均资本（收入）较低的国家的增长速度高于 人均资本（收入）较高的国家的增长速度。 • 在经验研究中，这意味着只有当各个国家的稳态被控制之 后，比较它们之间的增长速度才有意义。
39
索罗模型
• 一些学者在经验研究中发现了所谓的“俱乐部收敛”，即 在具有相似状况的国家和地区出现收敛，而在“俱乐部” 之间没有收敛。 • 在制度环境、政府政策和国民行为相近的经济合作与发展 组织（OECD）国家当中存在收敛，而世界范围内不存在收 敛。 • 中国内部也有类似的情况，东、中、西三个地带由于地理 和人文环境以及政府政策等条件的不同，分别收敛到不同 的稳态上。
9
人口增长和经济发展：李嘉图模型
有资源约束的情况 • 前面的讨论将生存工资作为外生给定的。在现实中，生存 工资受到粮食价格的影响，较高的粮食价格需要较高的生 存工资。 • 土地质量有好有坏，一个社会总是先从质量好的土地开始 开垦，然后再开垦质量较差的土地； • 这样，土地开垦和利用的边际成本不断提高，粮食的供给 价格也要相应提高。 • 一个工人生存所需的粮食数量是一定的，但是，由于工资 是以工业品计价的，所以生存工资必须随着粮食供给价格 的提高而提高。
14
马克思的资本积累理论
• 产品恒等式
W cqs
其中W为产品价值，c为固定成本（物化劳动），q为工资 （活劳动），s为剩余价值 • 三个概念定义：的、 –定义剥削率 s
x q
p s qc
–定义利润率 –定义资本的有机构成 J c q
15
马克思的资本积累理论
• 将利润率的表达式上下都除以q，得到利润率与剥削率以 及资本有机构成的表达式
40
索罗模型
在索罗模型中考虑技术进步
模型设定与求解
与前面思路类似，考虑这4个状态变量：产出，劳动力， 技术进步与资本 1 a a a 1a y A k 总产出 Y K ( AL) 人均产出 ˆ 劳动力增长率仍为 n A的增长率外生给定为η 则人均资本积累方程为
ˆ s A1a k a1 ( n ˆ) k
w
D
短期劳动供给
w1
• 短期劳动供给不 变，工资上涨
A
w
劳动力需求曲线
O
L0
D0
D1
8
人口增长和经济发展：李嘉图模型
无资源约束条件下的经济增长
w
D
w1
w A
A
A
O
• 长期生存工资不 变，劳动力持续 增加 LS• 资本回报不断增 加，投资增加， D 整个经济保持增 长。
2
L0
D0
L1
D1
L2
L
p sq x 1 c q 1 J
• 一个关键假设：剥削率不随时间改变 • 随着资本积累的深化，资本替代劳动的趋势日益明显，资 本有机构成J上升，从而利润率p下降，资本积累失去动力 。 • 在此意义上，资本主义成了自己的掘墓人。
16
马克思的资本积累理论
• 马克思的资本积累理论不正确的原因：假设可能并不成立 在现实中，新技术的产生可能会使得剥削率x在一段时 期内有可能上升 另外，资本有机构成也未必会上升，相反，过去几百 年的实际结果表明，资本有机构成是下降的。
32
索罗模型
• 索罗模型的一个重要结论是，在没有技术进步的情况下， 对于人口增长率和储蓄率相同的国家而言，它们的人均收 入将收敛到相同的水平上。
－收敛，即国家之间人
均收入分布的方差缩小
－收敛，随着人均收入
（资本）的提高，并越来 越接近稳态水平，一个国 家的增长速度将下降。
33
索罗模型
• 索罗模型中的－收敛 • 随着人均资本的增加，资本的增长速度是下降的
4
人口增长和经济发展：李嘉图模型
• 李嘉图在《政治经济学及赋税原理》一书论述了资源约束 对经济增长的制约作用 没有资源约束的情况下，工人的生存工资保持不变， 资本剩余因此随着工业的扩张而增加，从而经济可以 保持长期增长； 但是，当存在资源约束时，粮食价格随着人口的增长 而上升，工人的生存工资因此上升，挤占资本剩余， 从而减缓经济增长。
6
人口增长和经济发展：李嘉图模型
无资源约束的情况 • 基本设定 以w代表工人在一个时间区段内的工资，则w是每个工 人在该时间区段内挣得的相当于一定工业品数量的货 币量。 进一步假设社会存在一个生存工资w，它是工人为购买 维持生存所必需的工资。
7
人口增长和经济发展：李嘉图模型
无资源约束条件下的短期变化
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索罗模型
索罗模型 • 模型设定与求解 化简得人均资本增长率
ˆ k k s y k ( n ˆ) s ka1 ( n ˆ) k
稳态下 资本存量的增长速度为常数，而劳动力增长速度外生 ˆK ˆ L ˆ 也是常数 给定为常数，因此人均资本增长率 k 由上式可知k在稳态上必为常数 因此有 ˆ) k 0 s k a ( n 解得
17
哈罗德—多马模型
原始模型 • 符号含义 ˆ –收入增长率 g Y –总储蓄 S –储蓄率 s=S/Y –资本消耗弹性 c K Y 即一定产出增长所需要的资本增长量。 • 经过下式化简 Y S Y S S
g Y Y S Y Y
得
g
s c
18
哈罗德—多马模型
原始模型 • 由于收入增长率等于储蓄率s与资本消耗弹性c之比，而哈 罗德和多马假设资本消耗弹性c为常数，因此经济增长率 完全取决于储蓄率。 • 发展中国家要想发展，最重要的是提高储蓄率。
34
索罗模型
• 推动－收敛的主要因素是a < 1，即资本的边际报酬下降 。 • 如果各国的储蓄率和人口增长率一样，则－收敛一定意 味着－收敛。 • 收敛的一个重要推论是，在没有技术进步的前提下，资本 积累只有在一个国家没有达到稳态时对经济增长具有促进 作用。
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索罗模型
• 所谓绝对收敛，指的是无论国家之间的稳态是否相同，都 发生收敛； • 而条件收敛意味着，只有稳态相同的国家之间才能发生收 敛。 • 索罗模型只能得到条件收敛，得不到绝对收敛。
5
人口增长和经济发展：李嘉图模型
无资源约束的情况 • 基本设定 初始资本存量为K0，劳动力存量为L0。 只有一家代表性企业，利用资本和劳动力生产一种工 业品，其生产技术为不变规模报酬 市场为完全竞争，因此生产不产生经济利润，资本家 只得到资本的回报，工人只得到工资。 假设1.资本家将资本收益全部用于投资 2.工人把工资所得全部用于消费
10
人口增长和经济发展：李嘉图模型
级差地租 价格
d1 d0
粮食供给曲线
P1
P0
`
d1 d0
Q0
Q1
粮食产量
11
人口增长和经济发展：李嘉图模型
资源约束下的经济增长
w
D
w百度文库
w A
O
L0
L1′ D
0
D1
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人口增长和经济发展：李嘉图模型
基本逻辑
资本剩余
粮食价格 上涨
生存工资 上涨
生产规模 扩大
人口增加
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哈罗德—多马模型
模型的一个变形 • 为了简化模型的分析，在稳态下考虑问题。 –一般而言，稳态指的是，所有状态变量以固定速度增 长的状态。 –而状态变量指的是随时间变化并能够完全描述系统某 一时刻状态的变量 • 在这里，人口n和总收入Y就是状态变量，它们随时间而变 化，一旦它们确定，则其它变量的值也确定了。
30
索罗模型
索罗模型图解
y
ˆ )k (n
sy
y*
E
k*
k
31
索罗模型
• 若起始时人均资本位于k*点左侧，则新增的人均资本量大 于人口增长及折旧所消耗的人均资本量，则人均资本存量 增加，人均收入增加， • 若起始时人均资本位于k*点右侧，则人均资本存量和人均 收入都下降。因此，E点为一个稳定的稳态。
36
索罗模型
绝对收敛和条件收敛
ˆ )k (n
y
E2
s2 y
s1 y
E1
k1
k2
k
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索罗模型
• 在上图中，两国的人口增长速度相同，但国家2的储蓄率 高于国家1。 • 按照绝对收敛说，国家1的资本积累速度和人均收入增长 速度都应该高于国家2。但是，索罗模型得不到这样的结 论。
38
索罗模型
第6章 经典理论中的资本积累问题
姚洋
大纲
引言 人口增长和经济发展：李嘉图模型 马克思的资本积累理论 哈罗德—多马模型 索罗模型 基于索罗模型的经验研究 内生储蓄：索罗模型的一个变形
引言
技术 进步 人力 资本 资本积累
3
引言
中国国民储蓄的构成：1992-2008（%）
稳态的求解
ˆ n
ˆ ( y m) n
y
s
s f ( y m)
ˆ Y ˆ n
ˆs Y c
u
y
ˆ n
m
y
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哈罗德—多马模型
• 人口增长和收入增长曲线相交于两点m和u，即存在两个稳 态 • m点为稳定的稳态 –其右侧的点表示人口增长速度大于总收入增长速度， 因此人均收入不断下降，直到回归m点为止， –反之起始点在左侧时，人口下降的速度绝对值要大于 总收入下降速度，因此人均收入不断上升 • 而u点为不稳定的稳态，因为在其右侧的点表示人口增长 速度小于总收入增长速度，因此人均收入发散增长
减少资本 剩余
经济最终可能 没有增长，或 者在很低的增 长速度上
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马克思的资本积累理论
• 马克思也认为资本积累是由资本家完成的，而且劳动力的 供应是无限弹性的。 • 他强调城市平民和破产农民与资本积累之间的关系。 –按照他的理论，资本家有意让无产阶级变得赤贫化， 从而造就一支一无所有的产业大军； –但是，随着资本有机构成的上升，资本积累的利润率 在长期下降，从而最终导致资本主义自身的灭亡。
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哈罗德—多马模型
•
ˆ n
ˆ ( y m) n
y 0
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哈罗德—多马模型
模型的一个变形 • 将以上方程整理，4个方程，4个未知数
s g c
ˆ ( y m) n
s f ( y m)
• 简单换算得
f ( y m) ( y m) c
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哈罗德—多马模型
ˆ dk s (a 1) k a 2 dk
• 随着人均收入的增加，收入的增长速度是下降的
1 a 1 a 1 a a ˆ ˆ a k a s ( y ) (n ˆ ) a s y (n ˆ ) y
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索罗模型
索罗模型写于上世纪五十年代，虽然很简单，动态求解也不 困难，但其预测能力很强，直到今天，索罗模型仍被广泛应 用。
模型设定与求解
单部门模型 三个核心变量也是状态变量：资本、劳动力和总产出 总产出 两种生产要素、不变规模报酬的柯布-道格拉斯生产函 数 Y K a L1 a 人均产出
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哈罗德—多马模型
模型的一个变形 • 变化之处： –引进人口增长和内生储蓄 • 人口增长为马尔萨斯人口增长方程
ˆ ( y m) n
其中y为人均收入，m为生存收入 • 储蓄率为
s f ( y m)
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哈罗德—多马模型
模型的一个变形 • 储蓄率的特征 当y<=m时，s=0 这意味着人们必须满足生存收入之后才开始储蓄 当y>m时, f 0, f 0 一阶条件意味着收入越高则储蓄率越高 二阶条件意味着收入越高则储蓄率的增长率也提高， 即储蓄率的增加是加速的。