—福建省厦门市(上)九年级数学质量检测

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2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)

2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分（2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ，所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分因为在□ABCD 中，AD ∥BC ，又因为∠AEB ＝90°，所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ，又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°．则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ．在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分（2）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15，所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为抛物线开口向上，所以当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。

2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)

准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。

2024-2025学年福建省厦门市思明区第六中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年福建省厦门市思明区第六中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是()A ．32B ．1C ．D ．3、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形4、（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，∠B ＝∠DC ．AB=CD,AD=BCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD6、（4分）已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0k y x x =>图象上，则k 的值为（）A ．B ．9C ．D ．167、（4分）(2)0x x -=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8、（4分）已知反比例函数y ＝m x ，下列结论中，不正确的是（）．A ．图象必经过点（1，m ）．B ．y 随x 的增大而减少．C ．当m>0时，图象在第一、三象限内．D ．若y ＝2m ，则x ＝12．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．10、（4分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，3AD =，联结BD ，若△BDC 是等边三角形，那么梯形ABCD 的面积是_________；11、（4分）将点A （1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为______________．12、（4分）若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________.13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，120ADC =∠︒，以AC 为边作菱形11ACC D ，且11120AD C ∠=︒；再以1AC 为边作菱形122AC C D ，且22120AD C ∠=︒；.……；按此规律，菱形201820192019AC C D 的面积为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．15、（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．16、（8分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．17、（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且2AB =.(1)菱形ABCD 的周长为；(2)若2BD =，求AC 的长.18、（10分）如图，在ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC 内，AE 平分,,BAC CE AE ∠⊥点F 在AB 上，//EF BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段,,AB BF AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图ABC 的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．20、（4分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．21、（4分）方程x 2＝2x 的解是__________．22、（4分）如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，(2,0)A -，(0,4)B ，将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，直线AC 、BD 交于点E ．点M 为直线BD 上的动点，点N 为x 轴上的点，若以A ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M 的坐标为______．23、（4分）当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．25、（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．Array26、（12分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．【详解】∵12x x -+=0，∴x-1=0，即x=1，故选：B ．本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．2、D 【解析】分三种情况讨论：①当点E 在BC 上时，高一定，底边BE 最大时面积最大；②当E 在CD 上时，△ABE 的面积不变；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E 在BC 上时，E 与C 重合时，△ABE 的面积最大，如图1，过A 作AF ⊥BC 于F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt △ABF 中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=，∴此时△ABE 的最大面积为：12②当E 在CD 上时，如图2，此时，△ABE 的面积=12S ▱ABCD =12；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积综上，△ABE 的面积的最大值是故选：D ．本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．3、C 【解析】设多边形的边数为n ，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【详解】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，这是个十边形故选C ．本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5、A【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A.不能判定四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因为∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：A．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、C【解析】过D 作//DH BC ，交AB 于H ，根据菱形的性质得出四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ==，60DHE B ∠=∠=︒，解直角三角形求得DE ，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，解直角三角形求得DN ，EN ，设()D x ，则(E x +-，根据反比例函数系数k 的几何意义得出()6k x ==+-，解得3x =，从而求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作//DH BC ，交AB 于H ，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，//OA BC ∴，OC //AB ，8BC OC ==，60B AOC ∠=∠=︒，60DHE B ∴∠=∠=︒，四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ∴==，DE AB ∵⊥于点E ，·sin60DE DH ∴=︒=，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，//OC AB ，DE AB ⊥，DE OC ∴⊥，90ODM NDE ∴∠+∠=︒，90DOM ODM ∠+∠=︒，60NDE DOM ∴∠=∠=︒，DM ∴=，12DN DE ==62NE DE ==，设()D x ，则(E x +-，点D ，E 都在反比例函数(0)k y x x =>图象上，()6k x x ∴==+-，解得3x =，(3D ∴，，3k ∴=⨯=故选C ．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D 点的坐标是解题的关键．7、A 【解析】原方程变形为：x²-2x=0，∵△=(-2)²-4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A ．8、B 【解析】根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．【详解】A.图象必经过点（1，m ），正确；B.当0m >时，在每一个象限内y 随x 的增大而减少，错误；C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；D.若y ＝2m ，则x ＝12，正确；故答案为：B ．本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………解得：n=1．故答案为：六边形．10、2732【解析】【分析】作DE ⊥BC,先证四边形ABED 是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.【详解】作DE ⊥BC,因为四边形ABCD 的直角梯形，//AB DC ，AD AB ⊥，所以，四边形ABED 是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因为，三角形BCD 是等边三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED 中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=22226333BD BE -=-=,所以，AB=DE=33所以，梯形ABCD 的面积是：()()112736333222AD BC AB +=+⨯=故答案为：2732【点睛】本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.11、(-2，2)【解析】由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点A （1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A ′，∴点A ′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A ′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12、1x =或1x =-【解析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解．【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．13、40192或201932⨯.【解析】根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．【详解】解：当菱形的边长为a ，其中一个内角为120°时，其菱形面积为：2a 2，当AB=1，易求得ABCD 的面积为：2=2×1，当时，易求得AC 1=3，此时菱形面积ACC 1D 1的面积为：2=2×2，当AC 1=3时，易求得AC 2，此时菱形面积AC 1C 2D 2的面积为：2=2×4，……，由此规律可知：菱形AC 2018C 2019D 2019的面积为2×2×2019=2019332⨯.，故答案为：40192或201932⨯.本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）见解析；（3）8，．【解析】（1）根据矩形的性质画图即可；（2）根据菱形的性质画图即可；（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图①所示，矩形ACBD 即为所求；（2）如图②所示，菱形AFBE 即为所求；（3）矩形ACBD 的面积=2×4=8；菱形AFBE 的周长=4，故答案为：8，．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．15、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．【解析】首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与n 的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．【详解】解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料由题可得：()662120%x x -=+解得x=1.5（米）经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料（2）由题2(3000)3000n n n ≥-⎧⎨≤⎩∴20003000n ≤≤0.60.5(3000)0.11500l n n n =+-=+∵0.10k =>，∴l 随n 增大而增大，∴当2000n =时， 1700l =最小考点：分式方程的应用，一次函数的性质．16、（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解析】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴100 60807200 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060 xy=⎧⎨=⎩，答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．17、(1)1;(2)AC=【解析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO 的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝2，AB ＝2，∴AC ⊥BD ，BO ＝1，∴AO ＝=，∴AC ＝2AO ＝．本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO 的长是解题关键，此题难度一般．18、（1）见详解；（2）()12BF AB AC =-,证明见详解.【解析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AGE ACE ≅，可得GE EC =，结合题目条件//EF BC 利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得1BF DE BG 2==，根据全等可得AG AC =，从而得到,,AB BF AC 之间的数量关系.【详解】（1）延长CE 交AB 于点G ，如图所示：AE CE⊥AEG AEC 90︒∴∠=∠=∵AE 平分BAC∠∴GAE CAE∠=∠在AEG A C E 和中GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AGE ACE(ASA)∴≅GE EC ∴=∵点D 为边BC 的中点∴BD CD =∴DE 为CGB △的中位线∴//AB DE ∵//EF BC ∴四边形BDEF 是平行四边形（2）∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF DE =∵D、E 分别是BC、GC 的中点1BF DE BG 2∴==AGE ACE ≅AG AC ∴=11BF (AB AG)(AB AC)22∴=-=-本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形BDEF 是平行四边形，DE 为CGB △的中位线，AGE ACE ≅，从而可解此题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，1EF BC 2∴=，同理可得1DF AC 2=，1DE AB 2=，()1EF DF DE AB BC CA 2∴++=++，即DEF 的周长1ABC 2=的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的12，同理可得GHI 的周长1DEF 2=的周长1ABC 4=的周长21()ABC 2=的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的21(2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的511()232=，原三角形的三边长为30，48，50，∴原三角形的周长为118，∴第一个新三角形的周长为64，∴第六个三角形的周长164232=⨯=，故答案为：1．本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．20、1．【解析】试题分析：由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．21、x 1＝0，x 2＝2【解析】利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：原方程化为：220x x -=所以：(2)0x x -=所以：0x =或20x -=解得：120,2x x ==故答案为：120,2x x ==本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．22、()2,2或()6，-2．【解析】由B 、D 坐标可求得直线BD 的解析式，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，则可求出点M 的坐标，代入直线BD 解析式可求得M 点的坐标，当M 点在x 轴下方时，同理可求得点M 点的纵坐标，则可求得M 点的坐标；【详解】∵(2,0)A -，(0,4)B ，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD ，可知()4,0D ，()0,4B ，设直线BD 的解析式为y kx b =+，把B 、D 两点的坐标代入得：404k b b ⎧+=⎨=⎩，解得14k b ⎧=-⎨=⎩，∴直线BD 的解析式为4y x =-+，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，即CM ∥x 轴，∴点M 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，∴M 点的纵坐标为2，在4y x =-+中，令2y =，可得2x =，∴()2,2M ，当M 点在x 轴下方时，M 点的纵坐标为-2，在4y x =-+中，令2y =-，可得6x =，∴()6,-2M ，综上所述，M 的坐标为()2,2或()6，-2．本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．23、3或0【解析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF 为平行四边形，继而再根据AB=AF ，即可得四边形ABEF 为菱形；（2）由四边形ABEF 为菱形可得AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，求出AO 的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF 的角平分线的过程可得AB=AF ，∠BAE=∠FAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=FA ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 为菱形；（2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．25、（1）10；（2）y =x +（12≤x ≤28）；（3）4s.【解析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t 的值．【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，所以正方体的棱长为10cm ；故答案为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx+b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴，解得：，∴线段AB 对应的解析式为：（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．26、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解析】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：3603604 05x x-=．解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．。

学年(上)厦门市九年级数学质量检测含答案

2０15-2０1６学年（上)厦门市九年级质量检测数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题,27小题,试卷共4页，另有答题卡．2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图.一、选择题。

(本大题有１0小题,每小题4分，共4０分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在四个数中,最大的是(ﻩ )A.ﻩ Ｂ ﻩC.ﻩﻩ D ．22.下列图形中，属于中心对称图形的是(ﻩ )A ．锐角三角形B.直角三角形ﻩﻩＣ.菱形ﻩ D.对角互补的四边形３.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是( ﻩ)A. B ． C ． ﻩＤ4.如图1,已知ＡB 是圆O 的直径,C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中,相等的是（ )Ａ.∠C 和∠D ﻩ B.∠D ＡB 和∠CABﻩC.∠C 和∠EBA ﻩ D.∠DAB 和∠D ＢＥ5.某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试,面试成绩为85分，笔试成绩为90分。

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(ﻩ ）A ．85902+ﻩ Ｂ.8579032⨯+⨯ﻩﻩC.85790310⨯+⨯ D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2,点Ｄ,E 在△ABC 的边ＢC 上，∠ＡＤE ＝∠AED,∠BAD=∠ＣAE 则下列结论正确的是（ﻩﻩ） A ．△ＡＢD 和△ACE 成轴对称 B. △ABD 和△ＡC Ｅ成中心对称Ｃ．△AB Ｄ经过旋转可以和△AC Ｅ重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ＡCE 重合7．若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是(ﻩ) Ａ．ａ<-2 ﻩﻩﻩB.a>-2ﻩ ﻩ C.-2<ａ<0ﻩＤ．－28.抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,此时抛物线的对称轴是（ﻩ ）A.ｘ=２ﻩﻩB.x ＝－1ﻩＣ．x ＝5 ﻩﻩﻩD.x=09．如图3,点C 在弧ＡB 上，点D 在半径ＯA 上，则下列结论正确的是(ﻩ )A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OＣ. 180∠+∠=︒ACB OﻩﻩD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2０13年生产1t 甲种药品的成本是600０元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是36０0元,设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则ｘ的值是（ﻩ）Ａ.5155-ﻩ Ｂ.5155+ﻩﻩﻩC.155 ﻩﻩﻩD.25AEDCBB OA EDABD ECBA CDO二、填空题。

2020-2021学年(上)厦门市初三年数学质量检测试卷及参考答案

2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.16. 12.4. 13.x ＝1. 14.21. 15.1. 16.当1≤m ＜3－2时，BC 的长随m 的增大而减小；当3－2＜m ≤3时，BC 的长随m 的增大而增大.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解法一：a ＝1，b ＝－2，c ＝－5.因为△＝b 2－4ac ＝24＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝2±242＝1±6. ……………………………6分即x 1＝1＋6，x 2＝1－6． ……………………………8分解法二：由原方程得x 2－2x ＋1＝6．……………………………3分(x －1) 2＝6．……………………………4分可得x －1＝±6.……………………………6分x 1＝1＋6，x 2＝1－6．……………………………8分18.（本题满分8分）证明：∵ OD ∥BC ，∴ ∠C ＝∠ODA ＝45°．………………………3分∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠C ＝45°．………………………5分∴ ∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝90°．………………………7分∴ AB ⊥AC ． ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．………………………8分19.（本题满分8分）解：2x ＋1x ÷(1－1＋x －4x 2x) ＝2x ＋1x ÷x －(1＋x －4x 2) x……………………………2分＝2x ＋1x ÷4x 2－1x……………………………3分＝2x ＋1x ·x （2x －1）（2x ＋1）……………………………5分＝12x －1……………………………6分当x ＝2＋12时，原式＝12(2＋12)－1＝122＝24…………………………8分20.（本题满分8分）解：设这两年该村人纯均收入的年平均增长率为x ，依题意得：……………………1分 3000(1＋x )2＝5070. ……………………4分解方程，得：x 1＝－2.3(不合题意，舍去)，x 2＝0.3． ……………………7分答：这两年该村人纯均收入的年平均增长率为0.3．…………………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）x ＝0×14＋1×25＋2×9＋3×1＋4×150………………………4分＝1………………………5分（2）（本小题满分3分）P (A )＝1450………………………7分＝725………………………8分答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725.22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解法一证明：∵ △AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF ，∴ △AOD ≌△EOF ，FO ＝DO ．………………………1分∴ ∠ADO ＝∠EFO ，∠ODF ＝∠OFD ．………………………3分∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ DA ＝DC ，AC ⊥BD ．∴ ∠ADO ＝∠CDO ，………………………4分O A B C E D F∴ ∠EFO ＝∠CDO ，∴ ∠ODF －∠CDO ＝∠OFD －∠EFO ，∴ ∠CDF ＝∠EFD ．………………………5分解法二：证明：连接ED ，CF ．∵ △AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF ，∴ △AOD ≌△EOF ，AO ＝EO ，FO ＝DO ，∠AOD ＝∠EOF . ………………………1分 ∴ EF ＝AD ．………………………2分∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD ＝AD ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ．………………………3分∴ CD ＝EF ，EO ＝CO ，∠AOD ＝∠COD ．∴ ∠EOF ＝∠COD ．∴ ∠EOF －∠FOD ＝∠COD －∠FOD ．∴ ∠EOD ＝∠COF ．∴ △EOD ≌△COF ．∴ CF ＝ED ．………………………4分∵ FD ＝DF ，∴ △CFD ≌△EDF ．∴ ∠CDF ＝∠EFD ．………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一解：当α＝60°时，点F 在直线BC 上，理由如下：连接CF ．由（1）得，FO ＝DO ，又 ∵ ∠FOD ＝α＝60°，∴ △FOD 是等边三角形. ………………………6分∴ ∠OFD ＝∠ODF ＝60°，OD ＝FD .∵ △FOD 是等边三角形，EF ⊥OD ，∴ ∠EFD ＝12∠OFD ＝30°. ∴ ∠CDF ＝∠EFD ＝30°.∴ ∠ODC ＝∠ODF －∠CDF ＝30°.∴ ∠ODC ＝∠CDF .∵ CD ＝CD ，∴ △ODC ≌△FDC .………………………8分∴ ∠OCD ＝∠FCD .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC ＝DC .∴ ∠COD ＝90°，∠BCO ＝∠DCO .∴ ∠OCD ＝90°－30°＝60°. ………………………9分∴ ∠FCD ＝60°，∠BCO ＝60°.∴ ∠BCF ＝∠OCB ＋∠OCD ＋∠FCD ＝180°.∴ 点F 在直线BC 上．………………………10分解法二：当α＝60°时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO ＝DO .又∵ ∠FOD ＝α＝60°，∴ △FOD 是等边三角形. ………………………6分∴ ∠ODF ＝60°，OD ＝FD ．∵ △FOD 是等边三角形，EF ⊥OD ，∴ EF 平分OD .∴ EF 垂直平分OD .∴ EO ＝ED ．由（1）得，△EOD ≌△COF .∴ EO ＝CO ，ED ＝CF .∴ CO ＝CF .∴ △ODC ≌△FDC . ………………………8分∴ ∠OCD ＝∠FDC ，∠DOC ＝∠DFC ．∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC ＝DC .∴ ∠DOC ＝90°, ∠OCB ＝∠OCD .∴ ∠DFC ＝90°.∴ 在四边形OCFD 中，∠OCF ＝360°－2×90°－60°＝120°. ∴ ∠OCD ＝∠FCD ＝60°. ………………………9分∴ ∠OCB ＝60°.∴ ∠BCF ＝∠OCB ＋∠OCD ＋∠FDC ＝180°.∴ 点F 在直线BC 上．………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：把点(12b ，0)代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (12b －2) (12b －b ) ＝0， ……………………2分解得b 1＝0，b 2＝4.……………………3分因为 b ＞2，所以b ＝4. ……………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：解：当x ＝0时，y ＝(0－2) (0－b )＝2b .所以点A 坐标为(0,2b ) .……………………5分在正方形PQNM 中，PQ ∥MN ∥x 轴，PM ∥QN ∥y 轴.可设点M 坐标为(m ，2b ).又因为正方形PQNM 边长为12m ＋1，即MP ＝PQ ＝12m ＋1，所以点P 的坐标为(m ，2b －12m －1)，且0≤m ≤2， x Q ＝m ＋12m ＋1. 因为抛物线的对称轴为x ＝b +22，所以x Q ＝b ＋2－m .所以b ＋2－m ＝m ＋12m ＋1 . 所以b ＝52m －1. ……………………7分所以点P 的坐标为(m ，92m －3). 因为点P 在抛物线上，把(m ，92m －3)代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (m －2)( m －52m ＋1) ＝92m －3. ……………………8分解得m 1＝23，m 2＝－1. 因为0≤m ≤2，所以m 1＝23. 当m ＝23时，b ＝52m －1＝52×23－1＝23＜2. 所以不存在边长为12m ＋1的正方形PQNM . ……………………10分解法二：解：当x ＝0时，y ＝(0－2) (0－b )＝2b ，所以点A 坐标为(0,2b ) .……………………5分在正方形PQNM 中，PQ ∥MN ∥x 轴，PM ∥QN ∥y 轴. 可设点M 坐标为(m ，2b ).又因为正方形PQNM 边长为12m ＋1，即MP ＝PQ ＝12m ＋1，所以点P 的坐标为(m ，2b －12m －1)，且0≤m ≤2， x Q ＝m ＋12m ＋1. 因为抛物线的对称轴为x ＝b +22，所以x Q ＝b ＋2－m .所以b ＋2－m ＝m ＋12m ＋1 .所以m ＝25b ＋25. ……………………7分所以点P 的坐标为(25b ＋25，95b －65).因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入y ＝(x －2) (x －b )，得 (25b ＋25－2)( 25b ＋25－b ) ＝95b －65. ……………………8分解得b 1＝ 23＜2，b 2＝－72＜2.所以不存在边长为12m ＋1的正方形PQNM .……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：当0≤t ≤5时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h ＝mt ＋n .……………2分当t ＝1时，h ＝45；当t ＝2， h ＝85.可得：⎩⎨⎧m +n ＝452m+n ＝85，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝0，所以，当0≤t ≤5时，h ＝45t ；……………4分当5＜t ≤6时，h ＝4.……………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系. 设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0). ……………6分由（1）可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽为100；当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点(50，0) ，( 1024，1).……………8分可得：⎩⎨⎧2500a ＋k ＝02400a ＋k ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100k ＝25，所以y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50).……………10分当x ＝10时，y ＝24.……………11分在最高潮位时，4＋15＝19＜24.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.……………12分解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系. 设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0). ……………6分由（1）可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽为100；当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为2024.所以抛物线过点(50，0) ，( 1024，1).……………8分可得：⎩⎨⎧2500a ＋k ＝02400a ＋k ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100k ＝25，所以y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50).……………10分在最高潮位时，当y ＝4＋15＝19时,x ＝106.……………11分而206＞20.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.……………12分（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分解法一：作∠B 的平分线.解法二：作弦AC 的垂直平分线.（2）①（本小题满分4分）解法一:解：连接AE.∵︵AE＝︵BC,∴∠ABE＝∠BAC.∵︵EC＝︵EC,∴∠EAC＝∠EBC ……………………………5分∴∠EAC＋∠BAC＝∠EBC＋∠ABE即∠EAB＝∠ABC＝90°∴BE，AC都为直径……………………………6分在Rt△ABC中，∴AC＝AB2＋BC2＝5．∴BE＝5．……………………………7分解法二:解：∵︵AE＝︵BC,∴︵AE＋︵AB＝︵BC＋︵AB即︵BAE＝︵ABC……………………………5分∴BE＝AC. ……………………………6分∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝5．∴BE＝5．……………………………7分解法三:解：连接AE.∵︵AE＝︵BC,∴∠ABE＝∠BAC.∵︵AB＝︵AB,∴∠AEB＝∠ACB，…………………………5分又∵AB为公共边,∴△ABE≌△BAC．∴∠EAB＝∠ABC＝90°．又∵︵AE＝︵BC,∴AE＝BC＝3. ……………………………6分∵在Rt△ABE中，∴BE＝AB2＋AE2＝5．∴BE＝5．……………………………7分MBCDPEAQ②（本小题满分7分）解法一：解：连接AD.∵︵AD＝︵DC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC＝45°．………………8分分别过点A，C作AH⊥BD于H，CR⊥BD于R，∵在Rt△ABE中，∠AHB＝90°,∴∠ABH＝∠BAH＝45°, BH2＋AH2＝BD2．∴BH＝AH＝22AB．同理可得BR＝22BC．∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∴∠ADH＋∠DCR＝90°．又∵在Rt△ADH中，∠ADH＋∠HAD＝90°,∴∠HAD＝∠RDC．∴△ADH≌△DCR．∴AH＝DR．∴22(AB＋BC)＝AH＋BR＝DR＋BR＝BD．………………11分∵PD＝22(AB＋BC)，且DP＝DQ，∴DP＝BD．∴∠P＝∠PBD．∴∠BDC＝2∠P．由（1）得，BD为直径．又∵AC为直径，∴点M为圆心. ………………12分∴MA＝MB．∴∠MAB＝∠ABM．∵︵BC＝︵BC,∴∠MAB＝∠BDC．设∠P＝α，则∠ABM＝2α．∵∠ABM＋∠PBD＝∠ABD＝45°．∴2α＋α＝45°．……………………………13分∴解得α＝15°．∴∠BDC＝30°．∵DP＝DQ．∴DB＝DQ．∴∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDQ＝90°．∴∠PDQ＝180°－∠BDQ－∠BDC＝180°－90°－30°＝60°.…………………14分解法二：解：连接AD.∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵D是︵AC的中点，∴︵AD＝︵DC．∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC＝45°．∴∠ACD＝∠CAD＝45°．…………………………8分把△ADB绕点D逆时针旋转90°，则点A与点C重合，B对应点为点F，则有∠BAD＝∠DCF，∠BDF＝90°,FC＝AB．∵四边形ABCD为△ABC外接圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°．∴∠DCF＋∠BCD＝180°．∴B，C，F三点共线．∴BF＝BC＋FC＝BC＋AB．∵∠BDF＝90°且∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠F＝45°,DB2＋DF2＝BF2．∴DB＝DF＝22BF．∴BD＝22BF＝22(AB＋BC)．……………………………11分∵PD＝22(AB＋BC)，且DP＝DQ，∴DP＝DQ＝BD．∴∠P＝∠PBD，∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDC＝2∠P，∠QBD＝90°．∴BE为直径．∴∠BAE＝90°．连接AD，EC,则有∠AEC＝90°．∴四边形ABCE为矩形，∴AC＝BE，AC＝2MC，BE＝2MB．∴MA＝MB．……………………………12分∴∠MAB＝∠ABM．∵︵BC＝︵BC,∴∠MAB＝∠BDC．设∠P＝α，则∠ABM＝2α．∵∠ABM＋∠PBD＝∠ABD＝45°．F∴2α＋α＝45°．……………………………13分∴解得α＝15°．∴∠BDC＝30°．∵DP＝DQ，∴DB＝DQ．∴∠Q＝∠QBD＝45°．∴∠BDQ＝90°．∴∠PDQ＝180°－∠BDQ－∠BDC＝180°－90°－30°＝60°.…………………14分。

2021-2021学年(上)厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评

2021-2021学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评2021―2021学年(上)厦门市九年级质检数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（）A．3?3?3 B．3?3?9 C．3?3?3 D．2．方程x2?2x?0的根是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 5．下列图行中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．等腰梯形 6．反比例函数y?3?3?6m?2的图像在第二、四象限内，则m的取值范围（） x A．m?0 B．m?2 C．m?0 D．m?2 ⌒ ＝⌒ ＝⌒ ， 7．如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，ABBCCD若∠BEC＝110°，则∠BDC（）A．35° B．45° C．55° D．70°二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．化简：?DCEBA3＝．9．一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，1飞镖落在红色区域的概率是．10．已知点A(?1,?2)与点B(m,2)关于原点对称，则m的值是． 11．已知△ABC的三边长分别是6,8,10，则△ABC外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．13．若直线y?(k?2)x?2k?1与y轴交于点（0,1），则k的值等于． 14．如图，A、B、C、D是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC＝． 15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量， EA则电流I的值是安培．16．如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABD=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是________．B 1?1?4ac21?1?4ac17．求代数式a()??c?1的值是．2a2a三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）计算2?6?27?3；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B （2,0），C（1，-1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．2DF CA CO B D19．（本题满分21分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；⌒ ＝⌒ ，∠（2）解方程：x2?3x?2?0；（3）如图，在⊙O中，ABA=30°，求∠B的度数 AC20．（本题满分6分）判断关于x的方程x?px?(p?2)?0的根的情况．21．（本题满分6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是25，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．2 322．（本题满分6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别ADO=∠A，交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（本题满分6分）已知点A(m1,n1),B(m2,n2)(m1?m2)在直线y?kx?b上，若m1?m2?3b，n1?n2?kb?4，b?2, 试比较n1和n2的大小，并说明理由．AOB=2π，DC425．（本题满分6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．26．（本题满分11分）2已知关于的方程x?ax?b?0(b?0)与x?cx?d?0都有实数根，2EDCBA若这两个方程有且只有一个公共根，且ab?cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x?x?6?0与x?2x?3?0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x?4x?m?0与x?6x?n?0互为“同根轮换方程”，求m的值；2（2）若p是关于x的方程x?ax?b?0(b?0)的实数根，q是关于x的方程x?2ax?2实数根，当p、q分别取何值时，方程x?ax?b?0(b?0)与x?2ax?2222221b?0的21b?0 2 互为“同根轮换方程”，请说明理由．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020年新人教版九年级上期末质量检测数学试题及答案

2020-2021学年(上)厦门市九年级质量检测数学(试卷满分:150分考试时间:12020)准考证号姓名座位号注意事项:1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 下列事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 平行四边形 3.二次函数y ＝(x －2)2＋5的最小值是A . 2B . －2C . 5D . －54. 如图1，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，则图中的圆周角是A . ∠OAB B . ∠OAC C . ∠COAD . ∠B 5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是 A ．3x ＋1＝0 B ．x 2＋3＝0 C ．3x 2－1＝0 D ．3x 2＋6x ＋1＝0 6. 已知P (m ，2m ＋1)是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 A .y ＝x B ．y ＝2x C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝12x －127. 已知点A (1，2)，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是A . (－2,1)B . (2, －1)C . (－1,2)D .(－1, －2)8.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是A . x ＝1B . x ＝－1C . x ＝－12D . x ＝129. 青山村种的水稻2020年平均每公顷产72020g ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ，则2020年平均每公顷比2020年增加的产量是A . 72020x ＋1)2 kgB ．72020x 2＋1) kgC ．72020x 2＋x ) kgD ．72020x ＋1) kg10. 如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC .图1则下列结论正确的是A . AB ＝2BC B . AB ＜2BCC . ∠AOB ＝2∠CABD . ∠ACB ＝4∠CAB二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 . 12. 方程x 2－x ＝0的解是．13. 已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)，B (2，5)，则k ＝，b ＝．14. 抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向；当－2≤x ≤0时，y 的取值范围是． 15. 如图3，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，则∠AOD ＝．16. 一块三角形材料如图4所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ，矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是 s ＝－32x 2＋3x ，则AC 的长是．三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(本题满分7分)如图5，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB ＝35°，求∠ABC 的值．18.(本题满分7分)在平面直角坐标系中，已知点A (－4,2)，B (－4,0)，C (请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．图5图4GFAD ECB图319.(本题满分7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．2020本题满分7分)解方程x 2＋2x －2＝0．21.(本题满分7分)画出二次函数y ＝x 2的图象．22.(本题满分7分)如图7，已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是点A 1，根据题意画出示意图并求AA 1的长．23.(本题满分7分)如图8，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，C 是⊙O 外一点，若AD ∥OC ，直线BC 与⊙O 相交，判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24.(本题满分7分)已知点P 是直线y ＝3x －1与直线y ＝x ＋b (b ＞0)的交点，直线y ＝3x －1与x 轴交于点A ，直线y ＝x ＋b 与y 轴交于点B ．若△P AB 的面积是23，求b 的值．25.(本题满分7分)若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且满足x 1＋2x 2＝c ＋2，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“T 系二次方程” ．如方程x 2－2x ＝0，x 2＋5x ＋6＝0，x 2－6x －16＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“T 系二次方程” ．是否存在实数b ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋b ＋2＝0是“T 系二次方程”，并说明理由．26.(本题满分11分)在平面直角坐标系中，原点为O ，直线l 经过两点A (2，0)和点B (0，4)，点P (m ，n )(mn ≠0)在直线l 上．(1)若OP ＝2，求点P 的坐标；(2)过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ，设矩形OMPN 周长的一半为t ，面积为s ．当m ＜2时，求s 关于t 的函数解析式．图7A BC图827.(本题满分12分)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．(1)如图9，设⊙O的半径是r，若︵AB l＋︵CD i＝πr，求证:AC⊥BD；(2)如图10，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证:MN＝EF．图10。

福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．⊙O 的半径为4，点A 在⊙O 内，则OA 的长可以是（） A ．3B ．4C ．5D ．62．抛物线()213y x =-+的对称轴是（） A ．1x =B ．=1x -C ．3x =D ．3x =-3．如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C ∠相等的角是（）A ．A ∠B ．B ∠C ．D ∠ D ．APD ∠4．如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点M 在AOD △内，将点M 绕点O 逆时针旋转90︒，则M 的对应点M '在（）A ．AOB V 内 B ．BOC V 内 C ．COD △内 D ．DOA △内5．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（）二、填空题9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．10．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________．11．在⊙O 中有两个三角形：AOB V 和COD V ，点A ，B ，C ，D 依次在⊙O 上，如图所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是____________．12．如图，在ACB V 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于22y ax bx c =++与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，D x ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是____________．三、解答题24a a -。

2022—2022学度(上)厦门市初三质量检测数学试卷

2022—2022学度(上)厦门市初三质量检测数学试卷数学（试卷满分：150分考试时刻：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．sin30°的值是A ．12B ．32C ． 3D ．332．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是A ．若取出一只球确信是红球B ．取出一只红球的可能性是99%C ．若取出一只球确信不是红球D ．若取出100只球中，一定有99只红球 3．运算(－3)2的结果是A ．3B ．－3C ．±3D ． 34．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范畴是A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤15．已知：如图1，点O 是△ABC 的重心，连结AO 并延长交BC 于点D ，则下列命题中正确的是 A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．AD 是BC 边上的高C ．AD 是BC 边上的中线D ．AD 是BC 边上的中垂线6．方程x 2－2x ＝0的根是 A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝－2，x 2＝0 D ．x 1＝0，x 2＝27．已知x 4＝y 3＝z 2（x 、y 、z 均不为零），则3x －y 3z －y 的值是A ． 12B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．运算：tan45°＋1＝ .9．运算：42－32＝ .10．方程x 2＝1的根是.11．△ABC 的周长为20厘米，以△ABC 的三条中位线组成的三角形的周长是厘米. 图112．甲袋中放着10只红球和2只黑球，乙袋中则放着30只红球、20只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别.从口袋中随机取出1只球，假如你想取出的是黑球，应选袋成功的机会更大. 13．如图2，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝53，AB ＝10，则∠A ＝度.14．已知关于x 的方程ax 2－x ＋c ＝0的一个根是0，则c ＝ .15．若a ＝2－1，则a 2－2a 的值是 .16．某药品通过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x则第一次降价后的零售价是元（用含x 的代数式表示）；若要求出未知数 x ，则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）. 17. 已知：如图3，在平行四边形ABCD 中，O 是线段BD 的中点，G 是线段BC 的中点，点F 在BC 的延长线上，OF 交DC 于点E .若AB ＝6，CF ＝2，EC ＝1，则BC ＝ . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）运算2×3－126；（2）画出函数y ＝x ＋1的图象；（3）已知：如图4，B 、F 、C 、D 在同一条直线上，∠A ＝∠E ，AC ∥EF .求证：△ABC ∽△EDF .19．（本题满分7分）解方程x 2＋4x －2＝0.20．（本题满分8分）在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽取1张卡片，求：（1）该卡片上的数字恰好是偶数的概率；（2）该卡片上的数字不能被5整除的概率.21．（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O 处时，看到有一灯塔在它的北偏东60° 且距离为323海里的A 处；通过2小时到达B 处，看到该灯塔恰好在它的正北方向. （1）依照题意，在图5中画出示意图；（2）求这艘船的速度.图2C B AF 图4E D C B AG O F 图3E D C B A22. （本题满分8分）若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平稳数.（1） 3与是关于1的平稳数，5－2与是关于1的平稳数；（2）若(m ＋3)×(1－3)＝－5＋33，判定m ＋3与5－3是否是关于1的平稳数，并说明理由.23．（本题满分9分）在关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0中，（1）若b ＝2，方程有实数根，求c 的取值范畴；（2）若m 是此方程的一个实数根，c ＝1，b －m ＝2，求b 的值.24．（本题满分9分）已知：如图6，AD 和BC 相交于E 点，∠EAB ＝∠ECD . （1）求证：AB ·DE ＝CD ·BE ；（2）连结BD 、AC ，若AB ∥CD ，则结论“四边形ABDC 一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例.25．（本题满分11分）已知：如图7，B 、C 、E 三点在一条直线上，AB ＝AD ，BC ＝CD . （1）若∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝23，求∠A 的值；（2）若∠BAD ＋∠BCD ＝180°，cos ∠DCE ＝35，求AB BC 的值.26．（本题满分11分）已知直线y ＝33x 与直线y ＝kx ＋b 交于点A （m ，n ）（m ＞0），图7ED B A 图6E DC B A点B在直线y＝33x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.（1）若OA＝1，求点A的坐标；（2）若坐标原点O到直线y＝kx＋b的距离为1.94，直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.（sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27）。

XXXX(上)厦门市九年级质量检测及答案

XXXX(上)厦门市九年级质量检测及答案XXXX(第一部分)厦门市九级质量检验数学(试卷满分:150分考试时间:1XXXX年前100元跌至现在的64元，寻求年平均下降率。

将年平均递减率设为X，通过求解方程得到1.8的根，那么正确的解释是()A.与主题b一致的平均年下降率为80%,与主题c一致的平均年下降率为18%,与主题d一致的平均年下降率为1.8%,与主题7一致的平均年下降率为180%。

给定一个二次函数，当x 1时，y随x增加，则二次函数的解析表达式可以是()a。

y = 2(x+1)2b。

y = 2 (x-1) 2c。

y =-2 (x+1) 2d。

y =-2 (x-1) 2正确的快速转弯次数︵︵8.如图3所示，已知a，b，c，d是圆上的点，ad = BC，AC，BD相交于点e，以下结论是正确的()A.AB=ADB.BE=CD图 3 9。

中国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘辉的“割线圆法”(也就是说，一个圆的内接正多边形边越多，它的周长就越接近圆的周长)。

他们从圆的内接正六边形开始计数，直到内接正24576精确计算圆周率到小数点后七位的Edges，引领中国计算圆周率超过1000年。

根据“割线”,由内切正六边形计算的圆周率的近似值是()A.2.9B.3C.3.1D.3.1410.点M(n，-n)位于第二象限，通过点m的直线y = kx+b (0 BD(k+2)n3A.((k-1)n，0)b .(k+)n，0)c .(0)d .(k+1)n，0)2k二、填空(这道大题有6项，每项4分，共24分)11.如果x = 1是方程x2-a = 0的根，那么a = 0。

12.一个不透明的盒子里有4个球，除了颜色没有区别，一个球从盒子里随机抽出。

如果1p(触摸红色的球)=然后盒子里有一个红色的球。

413.如图4所示，已知ab = 3，AC = 1，14.下表显示了一个二次函数的几组对应值。

如果x1 x x1 x2 x3 x4 x55 y 0 2 -3 -1 - 415.p是直线L上的任何一点，点A在⊙O上。

厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题及答案

厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点，且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分）已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ，（1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；表一表二图10 图11② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1) ……………………………5分＝2x ＋1……………………………6分当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ，由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .EDCBAlFEDCBAl∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分即AB ⊥BC . ……………………………7分又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分）解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ．∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分F解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分（2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60.所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分）解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ，在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分连接OQ ，交AB 于点C ，在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分Q②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分（2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2．又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点，可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2．当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2．可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2．化简可得q ＝4a ①．设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2，分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）．又因为N （p ＋2，0）， …………………13分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2），不妨设直线l ：y ＝kx ＋2，因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上，可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2.当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q，可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0．结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。

初中数学厦门市(上)九年级质量检测数学考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题2:二次根式有意义，则的取值范围是（）A.B. C.D.试题3:透支一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（）A.B. C.D.评卷人得分试题4:方程的两根之和与两根之积分别是（）A. B. C. D.试题5:关于的一元二次方方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.试题6:，则的值是（）A. B. C. D.试题7:已知在平面直角坐标系中，C是轴上的点，点，则的最小值是（）A. 10B. 8C. 6D.试题8:试题9:试题10:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=____________试题11:若，则试题12:cos60°+°=_______________试题13:在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米试题14:如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是_______________试题15:m是关于x的方程的根，且，则的值是__________试题16:已知是整数，则n的最小整数值是________________试题17:如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P 、Q为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________试题18:计算试题19:解方程：；试题20:若，求的值。