2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区九年级（上）期末数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是()A. 必然事件发生的概率是1B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率C. 概率很小的事件不可能发生D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得3.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标是(−1,2)D. 与x轴没有交点4.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()A. x(x+1)=210B. x(x−1)=210x(x−1)=210C. 2x(x−1)=210D. 125.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为()A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相切或相交6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°7.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根，则k的值是()A. 8B. 9C. 8或9D. 128.如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. −5<t≤4B. 3<t≤4C. −5<t<3 D. t>−59.若反比例函数y=m−1x的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是______．10.在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有______个．11.将抛物线C1：y=x2−4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：______．12.关于x的一元二次方程ax2+x−1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以A，B为圆心，以AB2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为______．14.如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1//l2，则∠1−∠2=______°.15.如图，已知A(12,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是______．16.如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是AB⏜上的一动点(不与A、B重合)，点F是BC⏜上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①AE⏜=BF⏜；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+√2．其中正确的是______(把你认为正确结论的序号都填上)．17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．19.如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=k(k≠0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为x(1,m)．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)根据图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若CD=BF，AE=3，求DF的长．22.如图①，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P 按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP=______°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是______．(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(1)所示，草莓的销售价p(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(2)所示设第x天的日销售额为w(单位：元)(1)第11天的日销售额w为______元；(2)观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%.那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？24.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x−1交于A、B两点．点A的横坐标为−3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．3.【答案】D【解析】解：∵y=(x−1)2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,2)，故A、B、C均不正确，令y=0可得(x−1)2+2=0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D 正确；故选：D．由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y=0利用判别式可判断D，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．4.【答案】B【解析】解：由题意得，x(x−1)=210，故选B．根据题意列出一元二次方程即可．本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时圆心到直线的距离和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形和三角形的内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(180°−∠AIC)，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(∠IAC+∠ICA)=180°−2(180°−∠AIC)=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．7.【答案】B【解析】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的有两个相等实数根，∴△=36−4k=0，∴k=9，此时两腰长为3，∵2+3>3，∴k=9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x=2是方程x2−6x+k=0的其中一根，∴4−12+k=0，∴k=8，此时另外一根为：x=4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，综上所述，k=9，故选：B．根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，=2，解得m=4，∴−m2×(−1)∴抛物线解析式为y=−x2+4x，抛物线的顶点坐标为(2,4)，当x=1时，y=−x2+4x=3；当x=3时，y=−x2+4x=3，∵关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1<x<3的范围内有解，∴抛物线y=−x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点，∴3<t≤4．故选：B．先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=−x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4)，再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=−x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.【答案】m>1【解析】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m−1>0，解得：m>1，故答案为：m>1．根据反比例函数的性质可得m−1>0，再解不等式即可．(k≠0)，(1)k>0，此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=kx反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．10.【答案】14【解析】解：设袋子中的红球有x个，=0.7，根据题意，得：x6+x解得：x=14，经检验：x=14是分式方程的解，∴袋子中红球约有14个，故答案为：14．设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11.【答案】y=x2+2x−4(或y=(x+1)2−5都给分)【解析】解：抛物线C1：y=x2−4x+1=(x−2)2−3的顶点坐标为(2,−3)，把点(2,−3)先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为(5,−5)，所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2−5，故答案为y=(x+1)2−5．先确定抛物线C1：y=x2−4x+1的顶点坐标为(2,−3)，再利用点平移的坐标变换规律，把点(2,−3)平移后对应点的坐标为(−1,−5)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12.【答案】a>−1且a≠04【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=12−4×a×(−1)=1+4a>0，，解得：a>−14∵方程ax2−2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a>−1且a≠0．4故答案为：a>−1且a≠0．4由关于x的一元二次方程ax2+x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0，继而可求得a的范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△>0．【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√42+32=5，∴S阴影部分=12×3×4−90π×(52)2360=6−2516π.故答案是：6−2516π.利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC−S扇形面积求出即可．本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．14.【答案】72【解析】【分析】考查了多边形内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．过B点作BF//l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1−∠2的度数．【解答】解：过B点作BF//l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF//l1，l1//l2，∴BF//l2，∴∠3=180°−∠1，∠4=∠2，∴180°−∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1−∠2=72°．故答案为：72．【解析】解：∵把A(12,y 1)，B(2,y 2)代入反比例函数y =1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A(12,2)，B(2,12).在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP −BP|<AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y =ax +b(a ≠0)把A 、B 的坐标代入得：{2=12a +b 12=2a +b ， 解得：{a =−1b =52，∴直线AB 的解析式是y =−x +52，当y =0时，x =52，即P(52,0)；故答案为：(52,0)．先求出A 、B 的坐标，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP −BP|<AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 16.【答案】①②【解析】解：①如图所示，∵∠BOE +∠BOF =90°，∠COF +∠BOF =90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，{OB=OC∠BOE=∠COF OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴AE⏜=BF⏜，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4−x，则GH=√BG2+BH2=√x2+(4−x)2，∴其最小值为4+2√2，D错误．故答案为：①②．①根据ASA可证△BOE≌△COF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到AE⏜=BF⏜，可以判断①；②根据SAS可证△BOG≌△COH，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM≌△GON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；④根据△BOG≌△COH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4−x，根据勾股定理得到GH=√BG2+BH2=√x2+(4−x)2，可以求得其最小值，可以判断④．考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强，有一定的难度．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200(1−x)2=98解得：x1=1.7(不合题意舍去)，x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1−x)2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】解：(1)∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；(2)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．【解析】(1)由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵一次函数图象过A点，∴m=1+2，解得m=3，∴A点坐标为(1,3)，又∵反比例函数图象过A点，∴k=1×3=3∴反比例函数y=3x，解方程组{y=3xy=x+2得{x=1y=3或{x=−3y=−1，∴B(−3,−1)；(2)当y1>y2时x的取值范围是−3<x<0或x>1．【解析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；(2)根据图象即可求得．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式以及函数与不等式的关系，求得图象的交点的坐标是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1,3)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为(12,1 2 ).【解析】(1)将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；(2)将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；(3)成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ADO，∴∠1=∠ADO，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF=∠AED=90°，∴OD⊥ED，∵OD过0，∴DE与⊙O相切；(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠1=∠2，CD=BD，∵CD=BF，∴BF=BD，∴∠3=∠F，∴∠4=∠3+∠F=2∠3，∵OB=OD，∴∠ODB=∠4=2∠3，∵∠ODF=90°，∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，∵∠ADB=90°，∴∠2=∠1=30°，∴∠2=∠F，∴DF=AD，∵∠1=30°，∠AED=90°，∴AD=2ED，∵AE2+DE2=AD2，AE=3，∴AD=2√3，∴DF=2√3．【解析】(1)连接OD，求出AC//OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；(2)求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：(1)①50；②EC//AB；(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠BCE=1∠BPE=40°，2∵∠ABC=40°，∴AB//EC．(3)如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3.【解析】解：(1)①如图②中，∵∠BPE=80°，PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=50°，②结论：AB//EC．理由：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE=90°，∴∠EBD=90°−50°=40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=40°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ABC=∠ECB，∴AB//EC．故答案为①50；②EC//AB；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)①利用等腰三角形的性质即可解决问题；②证明∠ABC=40°，∠ECB=40°，推出∠ABC=∠ECB即可．∠BPE= (2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P，利用圆周角定理证明∠BCE=1240°即可解决问题．(3)因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】1980【解析】解：(1)当3≤x≤16时设y与x之间的函数关系式为y=kx+b依题意得把(3,30)，(16,17)代入，解得y=−x+33当x=11时，y=22所以90×22=1980答：第11天的日销售额w为1980元．故答案为1980．(2)当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，依题意得把(20,0)，(11,90)代入，解得y=−10x+200当16≤x≤20时设p与x之间的函数关系式为：p=k2x+b2，b2=9：依题意得，把(16,17)，(20,19)代入解得k2=12∴p=12x+9w=py=(12x+9)(−10x+200)=−5(x−1)2+1805∴当16≤x≤20时，w随x的增大而减小∴当x=16时，w有最大值是680元．(3)当3≤x≤16时，可求得p=−x+33当x=15时，P=−15+33=18元，y=−10×15+200=50千克利润为：50(1−2%)×18−50×15−20=112元答：当天能赚到112元．(1)根据图象即可求解；(2)根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；(3)根据题意可求得p=−x+33，代入值即可求得利润．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系．24.【答案】方法一：解：(1)∵y=x−1，当x=0时，y=−1，∴B(0,−1)．当x=−3时，y=−4，∴A(−3,−4)．∵y=x2+bx+c与直线y=x−1交于A、B两点，∴{−1=c−4=9−3b+c，∴{b=4c=−1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x−1；(2)∵P点横坐标是m(m<0)，∴P(m,m2+4m−1)，D(m,m−1)如图1①，作BE⊥PC于E，CD =1−m ，OB =1，OC =−m ，CP =1−4m −m 2，∴PD =1−4m −m 2−1+m =−3m −m 2，∴−m(1+1−m)2=2×−m(−3m−m 2)2，解得：m 1=0(舍去)，m 2=−2，m 3=−12；如图1②，作BE ⊥PC 于E ，∴BE =−m ．PD =m 2+4m −1+1−m =3m +m 2，∴−m(1+1−m)2=2×−m(m 2+3m)2，解得：m =0(舍去)或m =−7+√654(舍去)或m =−7−√654， ∴m =−12，−2或−7−√654时，S 四边形OBDC =2S △BPD ；(3)如图2，当∠APD =90°时，设P(m,m 2+4m −1)，则D(m,m −1)，∴AP =m +3，CD =1−m ，OC =−m ，CP =1−4m −m 2，∴DP =1−4m −m 2−1+m =−3m −m 2．在y =x −1中，当y =0时，x =1，∴F(1,0)，∴OF =1，∴CF =1−m.AF =4√2．∵PC ⊥x 轴，∴∠PCF =90°，∴∠PCF =∠APD ，∴CF//AP ，∴△APD∽△FCD ，APCF =DPCD ，∴m+31−m =−3m−m 21−m ，解得：m =−1或m =−3(舍去)，∴P(−1,−4)如图3，当∠PAD =90°时，作AE ⊥x 轴于E ，∴∠AEF =90°，CE =m +3，EF =4，AF =4√2，PD =m −1−(−1+4m +m 2)=∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE//CD．∴43+m =4√2AD，∴AD=√2(3+m)．∵△PAD∽△FEA，∴PDFA =ADAE，∴24√2=√2(3+m)4，∴m=−2或m=−3(舍去)∴P(−2,−5)．当∠APD=90°时∴点A与点P关于对称轴对称∵A(−3,−4)∴P(−1,−4)综上，存在点P(−2,−5)或P(−1,−4)使△PAD是直角三角形．方法二：(1)∵y=x−1，当x=0时，y=−1，∴B(0,−1)．当x=−3时，y=−4，∴A(−3,−4)．∵y=x2+bx+c与直线y=x−1交于A、B两点，∴{−1=c−4=9−3b+c，∴{b=4c=−1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x−1；．(2)∵S四边形OBDC=2S△BPD，∴12OC×(OB+CD)=2×12DP×OC，∴OB+CD=2DP，∵P(m,m 2+4m −1)，D(m,m −1)，B(0,1)，∵CD =1−m ，OB =1，∴1+1−m =2|m 2+4m −1−m +1|，①−2m 2−6m =2−m ，∴2m 2+5m +2=0，∴m 1=−12，m 2=−2，②2m 2+6m =2−m ，∴2m 2+7m −2=0，m =−7+√654(舍)或m =−7−√654，∵m <0，∴满足题意的解m 1=−12，m 2=−2，m 3=−7−√654， (3)设P(m,m 2+4m −1)，则D(m,m −1)，A(−3,−4)，∵△PAD 是直角三角形，∴PD ⊥PA ，PD ⊥DA ，PA ⊥DA ．①PD ⊥PA ，∵PD ⊥x 轴，∴PA//x 轴，∴P Y =A Y ，∴m 2+4m −1=−4，∴m =−1，m =−3(舍)，②PD ⊥DA ，∵PD ⊥x 轴，∴DA//x 轴，∴DY =AY ，∴m −1=−4，m =−3(舍)③PA ⊥DA ，∴K PA ×K DA =−1，∴m 2+4m−1+4m+3×m−1+4m+3=−1，∴m =−2，综上，存在点P 1(−1,−4)，P 2(−2,−5)使△PAD 是直角三角形．【解析】(1)将x =0代入y =x −1求出B 的坐标，将x =−3代入y =x −1求出A 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；(2)连结OP ，由P 点的横坐标为m 可以表示出P 、D 的坐标，由此表示出S 四边形OBDC 和2S △BPD 建立方程求出其解即可．(3)如图2，当∠APD =90°时，设出P 点的坐标，就可以表示出D 的坐标，由△APD∽△FCD 列出比例式求解即可；如图3，当∠PAD =90°时，作AE ⊥x 轴于E ，根据比例式表示出AD ，再由△PAD∽△FEA 列出比例式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。