重庆大足中学高2018级5月预测模拟考试(文科)数学试题

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重庆大足县龙岗中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析

重庆大足县龙岗中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：C2. 设函数，则（）A. 为f(x)的极大值点B. 为f(x)的极小值点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点参考答案：D【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，，故单调递增；当时，，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D3. 已知函数，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A4. 下列命题正确的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）C．对于命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件；B，函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点不是点，是方程的根；C，命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命题的否命题既要否定条件，又要否定结论；【解答】解：对于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件，故错；对于B，函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是3，﹣2，故错；对于C，命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正确；对于D，命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6≠0，则x≠3，故错；故选：C5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD 上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：考点：1.几何体的结构特征；2.曲线与方程；3.空间直角坐标系.6. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题7. 若，是方程的两根，且，则等于（）A． B． C．或 D．参考答案：B略8. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若，则在正方形内随机取一点，该点恰好在正方形内的概率为（）A． B． C. D．参考答案：D9. 定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则是() A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A10. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12. （5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|= ．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．13. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为。

重庆市2018届高三数学下学期五月月考试题文

2018年重庆2018级高三下期五月月考数学试题卷（文科）数学试题卷共5页，考试时间为120分钟，满分150分一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A=1|33xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，B={}|0x x ，则A ∩B=（）A.（-1,0）B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，0]2.已知向量a =（3，-1），b =（x ，-2），且a ⊥b，则x 等于（）A.23 B.23- C.-6 D.63.已知复数z 满足（1+2i ）z=-3+4i ，则|z|=（）2 4.已知直线I 过圆x 2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则细线I 的方程为（）A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A.512-96πB.296C.512D.512-24π6.设x ，y 满足约束条件3303440x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z=x+3y 的最大值是（）A.9B.8C.3D.4 7.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.1920 B.2021 C.2122 D.22238.已知m 、n 为两条不同的直线，a 、b 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若a ⊥b ，m ⊥b ，则m//aB.若m//n ，n ⊥a ，则m ⊥aC.若平面a 内有不共线的三点到平面b 的距离相等，则a//bD.若m ⊥a ，m ⊥n ，则n//a9.在区间[0,1]上随意选择两个实数x ，yA.4π B.2π C.3π D.5π10.设下面四个命题：（1）若p ：,x R ∀∈，2x＞0，则﹁p ：0,20x x R ∃∈（2）“ab ≤1”是“a ≤1或b ≤1”的充分不必要条件（3）命题“∆ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是（）A.3B.1C.1D.011.已知等差数列{a n }前n 项和为{S n }（N ∈N*）,且a n =2n+λ，若数列{S n }（n ≥5 n ∈N*）为递减函数，则实数λ的取值范围为（）A.（-3，+∞）B.（-10，+∞）C.（-11，+∞）D.（-12，+∞）12.已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1 ，F 2，直线I 经过点，F 2且与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若∆AB F 1的周长为7a ，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.⎛ ⎦⎝B.⎝C.⎣D.2⎢⎭⎣二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么用抽取女运动员人数是14.函数()f x =的定义域是15.朱载堉（1536-1611），是中国明代以为杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”。

重庆市大足中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

重庆市大足中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等. 3．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．585．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．6．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（）A ．-3 B． C ．3 D10．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-211．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（）A ．3[,1)4 B．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)812．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）所示的框图，输入，则输出的数等于14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

重庆市2018届高三5月预测模拟文科数学试题

重庆市2018届高三5月模拟考试数学试题卷（文史类）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}x y y P -==3，{}062>-+∈=x x Z x Q ，则P Q =IA ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,22．复数z 满足i z i 311+=-）（，z 是z 的共轭复数，则z =A ．1-2iB ．12i +CD 3．函数)(x g 的图像是由)22sin()(π+=x x f 的图像向左平移6π个单位得到，则)(x g 的一条对称轴方程是 A ．6x π=-B ．6x π=C ．12x π=-D ．12x π=4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为A ．6B ．10C ．12D ．155．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +3的最大值是A ．2B ．4C ．6D ．106．曲线1)(22=-+a y x 与双曲线1222=-x a y 的渐近线相交所得的弦长为332，则a =AB． C ．32 D．27．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A ．5003π BC ．1253π D8．执行如图所示的程序框图，若输入0,1==S n ，则输出的结果为 A ．7 B ．9 C ．8 D ．11 9．函数1)(ln --=x e x f x的图像大致是第7题图第8题图第9题图A B CD10．若函数)10)(4(log )(2≠>+=m m xmx x f m 且在[]3,2上单调递增，则实数m 的取值范围为A ．(]136，B ．[)36+∞，C ．(]116，D ．(][)11636+∞U ，， 11．已知F 是抛物线22:x y C =的焦点，N 是x 轴上一点，线段FN 与抛物线C 相交于点M ，若MN FM =2，则=FN A ．1 B ．12 C ．52 D ．5812．设函数)0,(2ln )(2>∈+-=n R m nx mx x x f ，若对于任意的0>x ，都有)1()(f x f ≤，则A ．ln 8n m <B ．ln 8n m ≤C ．ln 8n m >D ．ln 8n m ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13．已知单位向量,a b rr ，若向量2a b -r r 与b r 垂直，则向量a r 与b r 的夹角为__________．14. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =_____________15.某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知,,,,A B C D E 共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若A 昨天值夜班，从今天起,B C 至少连续4天不值夜班， D 周四值夜班，则今天是周___________.16.已知函数()222xmx x f x e +-=， []1,m e ∈， []1,2x ∈， ()()()max min g m f x f x =-，则关于m 的不等式()24g m e≥的解集为____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=-，2sin sin cos 2CA B =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1cos 21a B =，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，在底面ABCD 中，BC AD //，AD CD ⊥，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD ，PB =．（Ⅰ）求证：平面⊥PAD 底面ABCD ；（Ⅱ）试求三棱锥B PQM -的体积．20．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，圆M ：015222=--+x y x ，定点)0,1(-F ，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若直线FA 、FB 的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()2ln .pf x px x x=-- （Ⅰ）若2p =，求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（Ⅲ）设函数2(),[1,]eg x e x=若在上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为22cos (12sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以直角坐标系为极点，x 轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）运用曲线C 的极坐标方程，求当曲线C 上点A 的极角4π时对应的极径；（Ⅱ）若P 是曲线21:43x m l y m =+⎧⎨=--⎩（m 为参数）上任意一点，Q 是曲线C 上任意一点，求PQ的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈.（Ⅰ）若对任意的(0,1)a ∈及任意的x R ∈，不等式222x a x a c ---≤恒成立，求c 的取值范围；（Ⅱ）证明：3b c aa b c++≥.数学参考答案（文史类）1．[){}2,1,0,1,,0-=+∞=Q P ，{}2,1,0=∴Q P .故选B 2．5,21==∴-=z z i z .故选D 3．)32cos()(,2cos )(π+=∴=x x g x x f ，)(x g ∴的对称轴方程为Z k k x ∈+-=,26ππ.故选A4．由题意知，由粗到细的每段的重量成等差数列，记为{}n a ，设公差为d ，则15,42551=⎩⎨⎧==S a a .故选D5．由图可得当1,3==y x 时，y x z +=3最大为10. 故选D6．∵弦长为32,-1233222=∴=d d ，又圆心()a ,0到渐近线ax y ±=的距离12+=a a d ，2±=∴a .故选 B7．如图，几何体还原是四棱锥ABCD P -，它的外接球与三棱柱的外接球是同一个球，其中M 为DC 中点，O 是三棱柱外接球球心，在OMDRt ∆中，可得22525)25(22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==OD R ，ππ32125343==∴R V .故选D8．7,7ln 57ln 5ln ;5,5ln 35ln 13ln;3,3ln ==+===+===n S n S n S ，…，当k n =（k 为奇数），9,,2ln 2≥∴≥∴≥=k e k k S .故选B9．⎪⎩⎪⎨⎧<++≥=1,111,1)(x x x x x f ，故选C 10．令)4(44)(2x m x x m x x g +=+=在）（2,0m 单减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2m 单增，当1>m 时，161,22≤<∴≤m m ，当10<<m 时，∴≥,32m 无解，161≤<∴m .故选C 11．y x C 21:2=，)81,0(F ∴，∵12,12FM MN MA =∴=uuu r uuu r ，245==∴MF MB ，853==∴FM FN .故选D12．对于任意的0>x ，都有)1()(f x f ≤，0)1('=∴f ，n m n m +=∴=+-∴21,0221 令48ln 8ln )(--=-=n n m n n g ，n n n n g 8181)('-=-=∴，当)81,0(∈n 时，)(0)('n g n g ，>为增函数；当),81(+∞∈n 时，)(,0)('n g n g <为减函数，0581ln )81()(<-=≤∴g n g ，即m n 8ln <.故选A二、填空题15.【解析】因为A 昨天值夜班，所以今天不是周一，也不是周日若今天为周二，则A 周一值夜班， D 周四值夜班，则周二与周三B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾；若今天为周三，则A 周二值夜班， D 周四值夜班，则周三与周五B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾；若今天为周五，则A 周四值夜班，与D 周四值夜班矛盾；若今天为周六，则A 周五值夜班， D 周四值夜班，则下周一与周二B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾。

2018年重庆高考5月调研测试卷-文科数学--含答案

重庆市2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学文科数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知向量(2,1),(,1)a b t =-=r r，若a b ⊥r r ，则实数t ＝A 、－2B 、12-C 、12D 、22、设集合2{|log 1},{|12}xA x xB y y =〈==-，则A B ⋂=A 、（0，2）B 、（0，1）C 、（0，1）∪（1，2）D 、∅3、已知样本数据12,,x x …，n x 的方差是5，则12,,...,555n x x x 的方差是 A 、125B 、15C 、1D 、54、已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-〈⎧=⎨≥⎩，则2(6)(log 10)f f -+=A 、8B 、9C 、13D 、145、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72n a n =-，则使得0n S 〉成立的n 的最大值为A 、3B 、4C 、5D 、66、设变量,x y 满足约束条件27244x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为A 、－9B 、－4C 、－1D 、17、命题:p “若0x 〉，则212x x x +≥”，命题q ：“不等式(1)(2)02x x x --≥-的解集为[1,)+∞”，下列命题为真命题的是A 、p q ∧B 、()p q ⌝∧C 、()p q ∧⌝D 、()p q ⌝∧8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 、122+B 、22+C 、222+D 、12+9、如图，扇形AOB 的圆心角为3π，半径为3，在AOB ∠内随机作一条射线OP 交弧AB 于点P ，则扇形AOP 的内切圆半径不超过1的概率为A 、13 B 、49 C 、23D 、8910、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0x x = 时的值的过程，其中000,x n 〉∈N *，若依次输入2，3，4后输出18，则0x 和0n 的值分别为A 、7,22B 、7,32C 、2，2D 、2，311、设函数()sin 3cos (0),()2,()0f x x x f f ωωωαβ=+〉==，||αβ-的最小值为2π，若1212,(,)()63x x x x ππ∈-≠且12()()f x f x =，则12()f x x +=A 、3B 、1C 、－1D 、－312、设点P 在抛物线22(0)y px p =〉上，F 为抛物线的焦点，抛物线的准线与x 轴交于点A ，则||||PF PA 的最小值为A 、24B 、23C 、12D 、22第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)

2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,．（1）求函数()f x 的解析式；（2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方（1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4．（1）求a b +的值；（2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=．本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=，因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马；网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李；足球：小方，小张；排球：小方，小李；跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李；击剑：小周，小张乒乓球：小马；自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35，故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种，设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析；（2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172．【解析】（1）依题意，a =，1c =，解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=．（2）设11,A x y （），22,B x y （），则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-，当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =，此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--，所以()2211732PA PB y ⋅=--=；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+，由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++，要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--；（2）1个．【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =．当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析；（2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立，又0a >，0b >，所以a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。

重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题(文)有答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a < 2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设函数()()422,4log 1,4x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()18f a =，则a =（）A ．1B 812-C ．3D ．1812- 4.设命题:,2ln 2xp x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（） A ．,2ln 2xx Q x ∃∈-≥ B ．,2ln 2xx Q x ∀∈-< C ．,2ln 2xx Q x ∀∈-≥ D ．,2ln 2xx Q x ∀∈-=5.设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0tan x =（） A ． -1 B ．13C. 1 D ．3 6. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（） A．．．37. 记5个互不相等的正实数的平均值为x ，方差为A ，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y ，方差为B ，则下列说法中一定正确的是（）A ．若x y =，则AB < B ．若x y =，则A B > C. 若x y <，则A B < D ．若x y <，则A B >8.已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（） A ．34 B ．56 C. 65 D ．439. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．1610.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为（）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．211. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（）A ．3 B．D ．612. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（）A B D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知向量,a b 满足：()1,1,2,a b a b ==⊥，则2a b +=．=．（用数字作答）15.已知数列{}n a 中，对*n N ∀∈，有12n n n a a a C ++++=，其中C 为常数，若5792,3,4a a a ==-=，则12100a a a +++=．16.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE =．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435,,a a a 成等差数列，且133,63k k S S +==-. （1）求k 及n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和.18.如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC 与BD 交于点E ，点F 是PD 的中点. （1）求证：//EF 平面PBC ；（2）若22PA AB ==，求点F 到平面PBC 的距离.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中a 的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，经过椭圆C 的右焦点的弦中最短弦长为2.（1）求椭圆的C 的方程；（2）已知椭圆C 的左顶点为,A O 为坐标原点，以AO 为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，且直线OM 与ON 的斜率的乘积为716？若存在，求切线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()()21,ln f x x g x a x a R x x=+=-∈. （1）当1a =时，证明：()()1f x g x x ≥++；（2）证明：存在实数a ，使得曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在公共点处有相同的切线. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC 二、填空题13. 3 14. -4 15. 96 16.278三、解答题17.解：（1）()()2345222102a a a q q q q q =+⇒=+⇒+-=⇒=-或1q =，①1q =时：1196k k k a S S ++=-=-，这与33k S =矛盾；②2q =时：()()11111111633,532196k n k nkk a q S a k a q a a q +-++⎧-⎪==-⇒==⇒=⨯-⎨-⎪==-⎩；（2）()132n n n b na n -==⨯-，则有：()()()()()2112313222122n n n n n T b b b b b n n ---⎡⎤=+++++=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦， ()()()()()()12123222122n nn T n n -⎡⎤-=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦，所以，()()()()()01213322222n nn T n -⎡⎤=⨯-+-+-++--⨯-⎣⎦，所以，()()()()112131221233nn n n n T n ⎡⎤⨯--+⎣⎦=-⨯-=-⨯---.18.解：（1）因为,E F 分别是,DP DB 的中点，∴//EF PB ，所以//EF 面PBC ；（2）设点F 到面PBC 的距离为d ，则点D 到面PBC 的距离为2d ，在直角PAB ∆中，PB ==111112323P BCD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，111232D PCB V d -⎛=⨯⨯⨯ ⎝，由P BCD D PCB V V --=得d =19.解：（1）利用频率和为1得：0.0075a =，低于120分的人共有：()10001007550775-++=；（2）1007050125135145132.8225225225⨯+⨯+⨯≈. 20.解：（1）由题意有：22214222c e x y a b a⎧==⎪⎪⇒+=⎨⎪=⎪⎩；（2）设切线方程为y kx b =+，则有1112d k b b ⎛⎫==⇒=- ⎪⎝⎭，联立方程有：()22222214240142y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，斜率乘积为()221212*********3214016k x x kb x x b y y b k x x x x +++==⇒-+=，代入112k b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有：()()222221132214047204b b b b b ⎛⎫-⨯⨯-++=⇒--= ⎪⎝⎭，所以，2b=±或7b =±，①2b =时，34k =；②2b =-时，34k =-；③7b =28k =-；④7b =-28k =；所以直线为332,2,44287287y x y x y x y x =+=--=-+=-. 21.解：（1）()()111ln 1f x g x x x x ≥++⇔≥+，令1t x=，则有ln 1t t ≥+，令()()1ln 11h t t t h t t'=--⇒=-，所以()h t 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则()()10h t h ≥=，所以原命题成立；（2）根据题意，即存在0,x a 满足：000000000002200021ln 111ln 0211x a x x x a x x x x ax x x x x x ⎧+=-⎪⎛⎫⎪⇒=-⇒+--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-=--⎪⎩，令()()2111ln 1ln m x x x x m x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+--⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()120m =>，且x →+∞时，()m x →-∞，所以，存在0x ，使得()00m x =，即存在a ，使得原命题成立.22.解：（1）22cos sin 11,sin8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：22118102t ⎛⎫=⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-，经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。

2018年重庆高考数学模拟试卷(文科)(5月份)Word版含解析

2018年重庆高考模拟试卷（文科数学）（5月份）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合 A={x∈R|x﹣1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则A∩B=（）A．{x∈R|﹣2≤x≤2}B．{x∈R|﹣1≤x≤2}C．{x∈R|1≤x≤2}D．{x∈R|﹣1≤x≤1}2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，且a3+a5=40，则{a n}的公比q=（）A．±5B．±4C．D．±23．（5分）设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．（5分）已知函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）﹣4的零点是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（）A．4 B．16 C．24 D．1206．（5分）下列函数的图象关于y轴对称的共有（）个①y=②y=x2③y=2|x|④y=|lnx|A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，则△BCD的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O﹣ABC 中任取一点P（x，y，z），则满足的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜0 B．f（b）＜f（a）＜0 C．0＜f（a）＜f（b）D． 0＜f（b）＜f（a）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数（i是虚数单位），则z的实部是．12．（5分）已知，若，则实数m=．13．（5分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有个小朋友．14．（5分）已知f（x）=sinxsin（x+），，则f（x）的最小值为．15．（5分）已知点P在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}满足，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，证明：（n∈N*）．17．（13分）一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．18．（13分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）令g（x）=kxe x，对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），求实数k的取值范围．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB1，CC1上的点，满足=3．（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．21．（12分）半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆的离心率为，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若M是半圆x2+y2=b2（y≤0）除A，B外任意一点，C（﹣b，a），D（b，a），连接MC，MD分别交AB 于点E，F，求|AE|2+|BF|2的取值范围．2018年重庆高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合 A={x∈R|x﹣1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则A∩B=（）A．{x∈R|﹣2≤x≤2}B．{x∈R|﹣1≤x≤2}C．{x∈R|1≤x≤2}D．{x∈R|﹣1≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接计算即可．解答：解：A={x∈R|x﹣1≥0}={x∈R|x≥1}，B={x∈R||x|≤2}={x∈R|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x∈R|1≤x≤2}，故选：C．点评：本题考查集合的交集运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，且a3+a5=40，则{a n}的公比q=（）A．±5B．±4C．D．±2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，且a3+a5=40，∴2q2+2q4=40，解得q2=4，解得q=±2．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）已知函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）﹣4的零点是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：把点（0，3）代入函数f（x）=a x+a求出a的值，代入g（x）=f（x）﹣4，再由g（x）=0求出函数的零点．解答：解：因为函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），所以a0+a=3，解得a=2，则函数g（x）=f（x）﹣4=2x﹣2，由g（x）=2x﹣2=0得，x=1，所以函数g（x）的零点是1，故选：A．点评：本题考查函数的定义，以及待定系数法求函数的解析式，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（）A．4 B．16 C．24 D．120考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，当S=24时，不满足条件S≤x，退出循环，输出K的值为4，对比各个选项可得框图中x的值是16．解答：解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=1满足条件S≤x，K=2，S=2满足条件S≤x，K=3，S=6满足条件S≤x，K=4，S=24此时，不满足条件S≤x，退出循环，输出K的值为4，对比各个选项可得框图中x的值是16．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6．（5分）下列函数的图象关于y轴对称的共有（）个①y=②y=x2③y=2|x|④y=|lnx|A．0 B．1 C．2 D．3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：本题即找出哪个函数是偶函数，在所给的4个选项中，只有②③中的函数是偶函数，其余的都不是偶函数，从而得出结论．解答：解：由题意可得，图象关于y轴对称的函数为偶函数．对于①y=，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性；对于②y=x2，则为幂函数，显然为偶函数；对于③y=2|x|，定义域为R，f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），则为偶函数；对于④y=|lnx|，定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性．故只有②③中的函数是偶函数，其余的都不是偶函数，故选C．点评：本题主要考查偶函数的定义和性质，判断函数的奇偶性，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．（5分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱台，结合台体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱台，其上下底面分别是以1和2和直角边长的等腰直角三角形，高为1，故上下底面的底面积分别为：和2，故棱台的体积V=（+2+1）×1=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．（5分）已知C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，则△BCD的面积为（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出公共弦方程，B到CD的距离，CD的距离，然后求解面积．解答：解：C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，可得CD的方程为：2x+4y=0，即x+2y=0，圆B：x2+（y﹣2）2=4的圆心（0，2），半径为2，B到CD的距离为：=，|CD|==．△BCD的面积为：=．故选：B．点评：本题考查圆与圆的位置关系的应用，点到直线的距离以及三角形的面积的求法，考查计算能力．9．（5分）空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O﹣ABC 中任取一点P（x，y，z），则满足的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式分别求出对应的体积进行求解即可．解答：解：∵原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），∴三棱锥O﹣ABC中的体积V==，对应的轨迹为以O为球心，半径r=的球体积的，则体积V==，则对应的概率P==，故选：A点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应的体积是解决本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=，a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜0 B．f（b）＜f（a）＜0 C．0＜f（a）＜f（b）D． 0＜f（b）＜f（a）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数法，可分析出当x∈（0，2]，函数为增函数，进而由f（x）=，a=4+log32，b=2+log3，可得答案．解答：解：当x∈（0，2]，f（x）=2lnx﹣x，故f′（x）=≥0，此时函数为增函数，∵a=log3162=4+log32，∴f（a）=f（log32）b==4log32=log316=2+log3，∴f（b）=f（log3）又由f（1）=﹣1，∴f（log3）＜f（log32）＜f（1）＜0，即f（b）＜f（a）＜0，故选：B点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，对数的运算性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数（i是虚数单位），则z的实部是1．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简即可．解答：解：===1﹣2i，故答案为：1．点评：本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．12．（5分）已知，若，则实数m=2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行的坐标表示，计算即可．解答：解：∵，，∴，解得m=2，故答案为：2．点评：本题考查平面向量的坐标运算，注意解题方法的积累，属于基础题．13．（5分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有6个小朋友．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率和为1，求出身高在115～120cm内的频率与频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；身高在100～105cm和身高在115～120cm内的数据频率相等，根据频率和为1，得；身高在115～120cm内的数据频率为[1﹣（++）×5]=，所以，身高在115～120cm内的频数为36×=6．故答案为：6．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．14．（5分）已知f（x）=sinxsin（x+），，则f（x）的最小值为．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数图象与性质求得最小值．解答：解：f（x）=sinxsin（x+）=sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）有最小值，故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．15．（5分）已知点P在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为5．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=d，由此求得离心率的值．解答：解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=d，故离心率e==5，故答案为：5．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}满足，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，证明：（n∈N*）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意和等差数列的定义判断出数列{a n}是等差数列，由等比中项的性质和条件列出方程，求出首项a1，代入等差数列的通项公式、前n项和公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出并化简，利用裂项相消法求出T n，由n的取值范围即可证明结论成立．解答：解：（Ⅰ）由得，数列{a n}是以2为公差的等差数列，∵a1，a4，a13成等比数列，∴，解得a1=3，则a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n=3n+=n2+2n；（Ⅱ）由（I）得，===（），∴T n=[（1﹣）+（）+（）+…+（）+（）]=（1+﹣）=﹣则成立．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，以及裂项相消法求数列的和，是数列与不等式结合的题，属于中档题．17．（13分）一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．考点：分层抽样方法；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据茎叶图结合即可求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅲ）利用列举法，结合古典概型的概率公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知该班学生成绩的中位数为84，极差为96﹣70=26；（Ⅱ）∵三分数段的人数之比为10：15：5=2：3：1，故若用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取2人，3人，1人．（Ⅲ）实验总情况共有10种，起成绩相差不小于3分的有（90，94），（90，96），（91，94），（91，96），（91，94），（91，96）共6种情况，故所求的概率为．点评：本题主要考查茎叶图的应用，分层抽样的应用，以及古典概型的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．18．（13分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，整理求得cosB，进而求得B．（Ⅱ）把转化为cosA的解析式，进而根据cosA的范围确定答案．解答：解：（Ⅰ）∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，则2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，求得cosB=，B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即49=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，求得ac=40，∴三角形△ABC面积S=acsinB=10．（Ⅱ）=sin2A+sin（﹣A﹣）=sin2A+sin（﹣A）=﹣cos2A+cosA+1，A∈（0，），令u=cosA∈（﹣，1）y=﹣u2+u+1∈（，]．点评：本题主要考查了余弦定理和增弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理对边角问题进行转化．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）令g（x）=kxe x，对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直，可得f′（4）=﹣+=，即可求m的值；（Ⅱ）对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），可得f（x）min≥g（x）max，分类讨论，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣+∵f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直，∴f′（4）=﹣+=，∴m=2；（Ⅱ）∵对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），∴f（x）min≥g（x）max，∵f′（x）=，∴x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）单调递增，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递减，∴f（x）min=f（1）=3，g′（x）=k（e x+xe x），k＞0，x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，3≥g（x）max=ke，∴k≤；k＜0，x∈（0，1），g′（x）＜0，g（x）单调递减，3≥g（x）max=0，∴k＜0；k=0，3＞g（x）max=0，∴k≤．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB1，CC1上的点，满足=3．（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接BQ，CQ，解直角三角形可得BQ∥GD，CQ∥FE，然后利用面面平行的判定证明平面QBC ∥平面DEFG；（Ⅱ）延长GD，FE，QA1，则三线必相交于一点O，把四棱锥Q﹣DEFG的体积转化为三棱锥G﹣OQF的体积得答案．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接BQ，CQ，取BB1中点M，连接QM，则△BMQ为Rt△，在Rt△BMQ中，tan∠QBM=，在Rt△GB1D中，tan∠GB1D==，∴∠∠QBM=∠GB1D，则BQ∥GD，同理可证CQ∥FE，又BQ∩CQ=Q，则平面QBC∥平面DEFG；（Ⅱ）延长GD，FE，QA1，则三线必相交于一点，设为O，∵D、E分别是所在棱的中点，故而DE∥FG，DE=，∴，又∵三棱柱的所有棱长为2，∴OQ=，G到平面OQF的距离等于B到平面ACC1A1的距离，而三角形ABC的边AC上的高线即为距离，也就是所求棱锥的高的值，∴=．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．（12分）半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆的离心率为，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若M是半圆x2+y2=b2（y≤0）除A，B外任意一点，C（﹣b，a），D（b，a），连接MC，MD分别交AB 于点E，F，求|AE|2+|BF|2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得b=c，即有G为椭圆的焦点，由椭圆的定义，可得a=2，b=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，C（﹣1，），D（1，），设M（cosθ，sinθ），θ∈（π，2π），由直线AC方程可得E、F的坐标，运用两点的距离公式，结合三角函数的恒等变换和正弦函数的单调性，即可得到取值范围．解答：解：（Ⅰ）椭圆的离心率为，即有e==，由a2﹣b2=c2，可得b=c，故G为椭圆的一个焦点，即有F（0，c），G（0，﹣c），由椭圆的定义可得△PFG的周长为2a+2c=2+2，解得a=2，b=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，C（﹣1，），D（1，），设M（cosθ，sinθ），θ∈（π，2π），则直线AC：y﹣=（x+1），令y=0，可得E（，0），同理求得F（，0），|AE|2+|BF|2=（）2+（）2===4•=﹣4（1+），令u=sinθ∈[﹣1，0]，|AE|2+|BF|2=﹣4（1+）是[﹣1，0]上的单调增函数．则|AE|2+|BF|2=∈[12﹣8，4）即为所求．点评：本题考查椭圆和圆的定义和方程的运用，主要考查椭圆的定义和圆的参数方程的运用，考查三角函数的恒等变换公式的运用和正弦函数的单调性的运用，属于中档题．。

重庆市大足中学2018学年高一数学下学期第三次月考试题

大足中学2018～2018学年度下学期高2018级第三次月考数学 (文科)试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,3,5},U A B ===则()U C A B =（）A ．{}4B ．{}3,5C ．{}1,2,4D ．φ 2．命题“若a b >，则221a b>-”的否命题是（）A ．若a b <，则221a b>- B ．若221a b>-，则a b >C ．若a b <，则221ab<-D ．若a b ≤，则221a b≤-3．下列结论正确的是（）A ．幂函数的图象一定过原点 B.当0<α时，幂函数α=x y 是减函数C ．当0>α时，幂函数α=x y 是增函数 D.函数2x y =既是二次函数，也是幂函数4．若2tan(2)0(),(2)(2)log (2)04x x f x f f x x π-≥⎧=+⋅-=⎨-+<⎩则（）A ．12B ．—12C ．2D ．—25．若函数a x a ax x f 3)1()(22--+=为偶函数，其定义域为[]1,242++a a ，则)(x f 的最小值为（）A ． 2B ．0C ．1-D ．3 6．函数f (x )=cos (1sin )sin 1x x x --是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数7．"1"a =是“函数()f x x a =-在[)1,+∞上递增”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知x,y 的取值如下表所示，若从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x yˆ95.0ˆ+=，则a ˆ的值等于（）A.2.6B.6.3C.2D.4.59. 袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为( ) A.61 B.31 C.21 D.3210. 若函数f(x)的导函数f'(x)=x 2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是 ( )A.(0,2)B.(1,3)C.(-4,-2)D.(-3,-1) 二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．函数xx x y 432+--=的定义域为12. 若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ； 13．已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 . 14. 设P 为曲线C:y=x 2-x+1上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P 的纵坐标的取值范围是 .15．已知函数()y f x =满足：①对任意实数x ，有(2)(2)f x f x +=-；②对任意122x x ≤<，有1212()()0f x f x x x ->-，则2l o g 4412(2),(log ),(0)a f b f c f ===的大小关系是三．解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 16．（本小题13分）设{}{}2280,()[(3)]0,()A x x x B x x m x m m R =--≤=---≤∈．（1）若[2,4]A B =,求实数m 的值．（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）中共十八大已于2018年11月8日在北京隆重召开．小王某天乘火车从重庆到北京去参会,若当天从重庆到北京的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求: （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率18.（本小题13分）设函数)10(log 23++=ax x y （1）a=6时，求函数的值域（2）若函数的定义域为R ，求a 的取值范围。

2018-2019重庆市大足区高二下学期期末数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年重庆市大足区高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．在复平面内,复数52i --对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据复数的几何意义进行求解即可．【详解】根据复数的几何意义，52i --在复平面内对应的点为(5,2)-- 所以52i --在复平面内对应的点在第三象限故选：C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义,属于基础题. 2．函数()lg(2)f x x =-的定义域为（） A ．(, )-∞+∞ B ．(2, 2)-C ．[2, )+∞D ．(2, +)∞【答案】D【解析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；【详解】函数()lg(2)f x x =-的定义域满足：20x ->即2x > 所以函数()lg(2)f x x =-的定义域为(2, +)∞ 故选：D 【点睛】本题考查对数函数的定义域，属于基础题. 3．若集合{}0A x x x =-=,则（） A ．1A ∈ B ．1A ∉C ．1A ⊆D ．1 A【答案】A【解析】先求出集合A ，然后再对选项进行判断. 【详解】0x x -=,解得0x ≥所以集合[0,)A =+∞所以1A ∈ 故选：A 【点睛】本题考查元素与集合之间的关系的表示,属于基础题.4．用反证法证明命题:“若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根,则1a <”时,应假设（）A ．1a ≥B ．关于x 的方程220x x a -+=无实数根 C ．1a > D ．关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根【答案】A【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“1a <”写出否定即可．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “1a <”的否定“1a ≥”．即假设正确的是：1a ≥．故选：A ．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．属于基础题.5．在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,且它们的2R 的值的大小关系为:则2222R R R R <<<模型3模型4模型1模型2拟合效果最好的是（）A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4【答案】B【解析】根据线性回归中相关系数的性质可知：2R 越大表示拟合效果越好，即可得出．【详解】根据线性回归中相关系数的性质可知：2R 越大表示拟合效果越好. 所以拟合效果最好的是模型2．故选：B 【点睛】本题考查了线性回归中相关系数的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．已知一段演绎推理:“一切奇数都能被3整除,5(21)+是奇数,所以5(21)+能被3整除”,则这段推理的（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论错误【答案】A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【详解】该演绎推理的大前提是：一切奇数都能被3整除，小前提是：5(21)+是奇数，结论是：5(21)+能被3整除．其中，大前提是错误的，因为1是奇数，但不是3的倍数，不能被3整除．故选：A ．【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题7．若函数2()f x x mx m =++(R m ∈)在(2, )-+∞上是增函数,则m 的取值范围是（）A ．(, 4)-∞B ．(, 4]-∞C ．(4, +)∞D ．)[4, +)∞【答案】D【解析】由于函数2()f x x mx m =++的对称轴为2mx =-, 由题意可得22m -≤-, 从而可求得m 的取值范围．【详解】因为函数2()f x x mx m =++的对称轴为2m x =-，函数2()f x x mx m =++(R m ∈)在(2, )-+∞上是增函数，所以区间(2, )-+∞在对称轴的右侧即22m-≤-，得4m ≥ 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的性质，关键在于掌握二次函数的开口方向、对称轴及给定区间之间的关系及应用，属于中档题．8．已知函数()ln(2)2f x x x m =++-(R m ∈)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:由二分法,方程ln(1)20x x m ++-=的近似解(精确度0.05)可能是（） A ．0.625 B ．-0.009C ．0.5625D ．0.066【答案】C【解析】按照二分法的方法流程进行计算，根据()()0f a f b ⋅<的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】()ln(2)2f x x x m =++-在(0,)+∞上单调递增.设近似值为0x ，由表格有(0.53125)(0.5625)0f f ⋅<，所以0(0.53125,0.5625)x ∈ 故选：C 【点睛】本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误．属于基础题.9．已知()f x 是偶函数,若当0x >时,()ln x f x e x =+,则当0x <时,()f x = （） A ．ln x e x + B ．ln()x e x -+-C ．ln x e x -+D ．ln()x e x -+-【答案】B【解析】由0x >时()f x 的解析式，设0x <，则0x ->，得()f x -的解析式，又()f x 是偶函数，得出0x <时()f x 的解析式．【详解】当0x >时,()ln xf x e x =+，()f x 是偶函数当0x <时，则0x ->，()()ln()xf x f x ex -=-=+-所以当0x <时，()ln()x f x e x -=+- 故选：B 【点睛】本题利用函数的奇偶性考查了求函数解析式的知识，属于基础题．10．已知()x f x a =,()log a g x x =,()ah x x =,若01a <<,则(2)f ,(2)g ,(2)h 的大小关系是（） A ．(2)(2)(2)f g h >> B ．(2)(2)(2)g f h >> C ．(2)(2)(2)h g f >> D ．(2)(2)(2)h f g >>【答案】D【解析】由已知中()xf x a =,()log a g x x =,()ah x x =，结合指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，及01a <<，估算(2)f ,(2)g ,(2)h 的値，可得答案．【详解】由()xf x a =,()log a g x x =,()ah x x =01a <<则2(2)(0,1)f a =∈，(2)log 20a g =<，(2)21a h => 所以(2)(2)(2)g f h << 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．11．某镇2008年至2014年中,每年的人口总数y (单位:万)的数据如下表:若t 与y 之间具有线性相关关系,则其线性回归直线ˆˆˆybt a =+一定过点（） A ．(4, 11) B ．(6, 14)C ．(3, 9)D ．(9, 3)【答案】C【解析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线过样本中心，可得结论．【详解】由题意有：012345637t ++++++==665911121497y ++++++==回归直线ˆˆˆybt a =+一定过样本中心点(3,9) 故选：C 【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，属于基础题． 12．已知函数()3x f x -=,对任意的1x ,2x ,且12x x <,则下列四个结论中,不一定正确的是（）A ．1212()()()f x x f x f x +=⋅B ．1212()()()f x x f x f x ⋅=+C ．1212()[()()]0x x f x f x --<D ．1212()()()22x x f x f x f ++<【答案】B【解析】将函数()3xf x -=代入选项，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．【详解】因为函数()3xf x -=是指数函数，且在定义域R 为减函数，故A ：1212)(1212()333()()x x x x f x x f x f x -+--=⋅=⋅+=，正确；B ：12121212()()3333()()x x x x f x f x f x f x ----=⋅≠++=⋅错误；C ：()3x f x -=为减函数，故满足1212()[()()]0x x f x f x --<正确；D.：121212()()33()222x x x x f x f x f --+++<=>=12)(12232x x x x f +-+⎛==⎫⎪⎝⎭，正确.故选：B 【点睛】本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．二、填空题13．复数1i －的共轭复数是__________. 【答案】1i +【解析】由共轭复数的概念，可知复数1z i =-的共轭复数为1z i =+. 14．若幂函数()f x 的图象过点1(3, )9,则()f x =__________. 【答案】2x -【解析】设出幂函数()f x 将点1(3, )9代入，可解出答案. 【详解】函数()f x 为幂函数，设()a f x x ，由点1(3, )9在函数()f x 得图像上，则139a =，解得：2a =- 所以2()f x x -=故答案为：2x - 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，幂函数的基本知识的应用，属于基础题. 15．按下面流程图的程序计算,若开始输入x 的值是4,则输出结果x 的值是________.【答案】105【解析】根据程序可知，输入x ，计算出(1)2x x -的值，若(1)1002x x -≤然,后再把(1)2x x -作为x ，输入(1)2x x -，再计算(1)2x x -的值，直到(1)1002x x ->，再输出. 【详解】4x =，则(1)61002x x -=< 当6x =时，(1)151002x x -=< 当15x =时，(1)1051002x x -=>，停止循环.则最后输出的结果为105 故答案为：105 【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．属于中档题.16．已知函数1()lg 21xf x m nx x-=+++,若3(lg(log 10))9f =,则(lg(lg3))f =________. 【答案】-5【解析】设1()lg 1xg x m nx x-=++为奇函数，设3lg(log 10)t =，则lg(lg3)t =-，由()9f t =可以求出()f t -的值. 【详解】设1()lg1x g x m nx x -=++,则1()lg ()()1xg x m n x g x x+-=+-=-- 所以()g x 为奇函数，则()()2f x g x =+ 设3lg(log 10)t =，则lg(lg3)t =- 则()()29f t g t =+=，所以()7g t = 故()7g t -=-(lg(lg3))()2725f g t =-+=-+=-故答案为：5- 【点睛】本题考查对数的运算和奇函数的应用，属于中档题.三、解答题17．设全集U =R ,集合{22A x m x m =-<<+,R}m ∈,集合{44}B x x =-<<. (1)当3m =时,求A B ,A B ;(2)若UA B ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1){14}x x <<,{45}x x -<< (2) (, 6][6, )-∞-+∞【解析】（1）3m = 时，得到集合{|15}A x x =<<，然后进行交集、并集的运算即可；(2）根据p 是q 的充分不必要条件，得到A 是B 的子集，可得到答案．【详解】(1)∵{22,A x m x m =-<<+R}m ∈ ∴当3m =时,{15}A x x =<< ∵{44}B x x =-<<,∴{14}A B x x ⋂=<<{45}A B x x ⋃=-<< (2)∵{44}B x x =-<<,∴{4UB x x =≤-,或4}x ≥∵{22,A x m x m =-<<+R}m ∈,且UA B ⊆,∴24m +≤-,或24m -≥∴6m ≤-,或6m ≥ 所以实数m 的取值范围是(, 6][6, )-∞-+∞ 【点睛】考查交集、并集的运算，描述法表示集合，以及子集的定义，属于基础题．18．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n (m ，n ∈R )满足f (0)＝f (1)，且方程x ＝f (x )有两个相等的实数根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[0,3]时，求函数f (x )的值域．【答案】(1) f (x )＝x 2－x ＋1. (2) 3[,7]4.【解析】分析：（1）根据()()01f f =，求出m 的值，再根据方程()x f x =有两个相等的实数根，得到判别式0∆=，求出n 的值，从而求出函数的解析式；（2）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域.详解： (1)∵f (x )＝x 2＋mx ＋n ，且f (0)＝f (1)， ∴n ＝1＋m ＋n ，∴m ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋n .∵方程x ＝f (x )有两个相等的实数根，即x 2－2x ＋n ＝0有两个相等的实数根， ∴(－2)2－4n ＝0，∴n ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－x ＋1. 此函数的图象是开口向上，对称轴为x ＝的抛物线， ∴当x ＝时，f (x )有最小值f .而f＝2－＋1＝，f (0)＝1，f (3)＝32－3＋1＝7，∴当x ∈[0,3]时，函数f (x )的值域是.点睛：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题.19．为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:不患胃病患胃病总计生活有规律 60 40 生活无规律 60 100 总计 100(1)补全列联表中的数据;(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少? 参考公式和数表如下:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.500.400.250.150.100.050.0250.010 0.005 0.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析 (2) 0.5% 【解析】(1)由已知数据作出2×2列联表即可. （2）由列联表，结合计算公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得2K 的值，由此判断出两个量之间的关系. 【详解】(1) 完善列联表中的数据如下:(2)由(1)中的列联表可得:222()200(60604040)87.879()()()()100100100100n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯. 所以,有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关故认为生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过0.5%【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出2K 的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．属于中档题.20．在数列{}n a 中,11a =,121n n n a a a +=+(*N n ∈ ). (1)求2a ,3a ,4a 的值;(2)猜想这个数列{}n a 的通项公式,并证明你猜想的通项公式的正确性.【答案】(1)13，15，17 (2)121n a n =-*N n ∈，证明见解析【解析】(1)直接由递推关系求出2a ,3a ,4a 的值.(2)先由（1）中的计算可猜想121n a n =-.再由递推关系121n n na a a +=+两边取倒数，可得1112n na a +-=，从而得证. 【详解】(1)∵11a =,且1=21n n n a a a ++*( N )n ∈,∴1211121213a a a ===++, 2321131215213a a a ===+⨯+, 3431151217215a a a ===+⨯+ (2)猜想数列{}n a 的通项公式为121n a n =-(*N n ∈)证明如下: ∵1=21n n n a a a ++,∴1211=n n n a a a ++.∴1112n na a +-=. ∴数列1{}na 是公差为2的等差数列∴111(1)2n n a a =+-⨯.∵11a =,∴11(1)221nn n a =+-⨯=-. ∴121n a n =-(*N n ∈)所以猜想的通项公式是正确的【点睛】本题考查由递推关系求数列的前几项，由递推关系求数列通项公式，属于中档题. 21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a 万元),则可获得3[0.5log (2)]a ++万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y (单位:万元),其销售利润为x (单位:万元).(1)写出这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式;(2)如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?【答案】(1) 30.05(010)0.5log (8)(10.)x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩(2) 35万元【解析】（1）根据奖励方案，可得分段函数；（2）确定10x >，利用函数解析式，即可得到结论．【详解】（1）由题意,若销售利润没超出10万,即010x <≤则105%0.05y x x =⨯⋅=若销售利润超出10万,即10x >则330.5log (102)0.5log (8)y x x =+-+=+-所以这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式是,30.05(010)0.5log (8)(10.)x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩（2）由(1),知30.05(010)0.5log (8)(10.)x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩, 当010x <≤时,0.050.5 3.5y x =≤<.∴10x >∴30.5log (8) 3.5x +-=解之,得35x =(万元)答:如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金,那么他的销售利润是35万元.【点睛】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题． 22．已知函数()22x x m f x =+(R m ∈)是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数;(3)对任意的R x ∈,若不等式23(4)02f x x k --+>恒成立,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3) 3k <-【解析】(1) 由条件利用奇函数的定义()()f x f x -=-求a ，可得结论．(2) 直接由函数单调性的定义加以证明；在定义域上任取两个变量，且界定大小再作差变形看符号．(3)由3(1)2f =，结合函数为奇函数，则23(4)02f x x k --+>可以化为2(4)(1)f x x k f -->-，再结合（2）中函数的单调性可解出结果.【详解】(1)解:∵函数()22x x m f x =+(R m ∈)是奇函数,∴()()f x f x -=- ∴2(2)22x x x x m m --+=-+.即1(1)(2)02x x m ++= ∵1202x x +≠.∴10m +=. ∴1m =-(2)证明:由(1),可得1()22x x f x =-设任意的1x ,2x (, )-∞+∞∈,且12x x <21212111()()2(2)22x x x x f x f x -=---2112112222x x x x =-+- 212112222222x x x x x x -=-+21121(22)(1)2x x x x +=-+ ∵12x x <,∴1222x x <,∴21220x x ->.又1220x x +>,∴121102x x ++>. ∴21121(22)(1)02x x x x +-+>.∴21()()0f x f x ->.∴12()()f x f x <.所以函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数(3)由(2),可知1()22x x f x =-.∴3(1)2f = ∵1()22x xf x =-是奇函数,∴3(1)2f -=-. ∴23(4)02f x x k --+>等价于2(4)(1)f x x k f -->- ∵函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数.∴241x x k -->-在(, )-∞+∞上恒成立.即2410x x k --+>在(, )-∞+∞上恒成立.所以2241(2)30x x k x k --+=--->在(, )-∞+∞上恒成立.所以2min (41)3x x k k --+=--,则只需30k -->即可.∴3k <-【点睛】本题考查根据函数为奇函数求参数的值，考查定义法证明函数的单调性以及利用单调性求解参数的范围，属于中档题.。

2018-2019学年重庆市大足区高二上学期期末考试数学(文)试题

重庆市大足区2018—2019学年度上期期末联考高二文数试题卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若直线l 的斜率为1，则直线l 的倾斜角是（A ）o 30 （B ）o 45 （C ）o 60 （D ）o 135（2）“1λ=”是“方程2243x y λ-=表示双曲线”的（A ）必要而不充分条件（B ）充分而不必要条件（C ）充要分条件（D ）既不充分也不必要条件（3）抛物线24x y =的对称轴是直线（A ）2x =- （B ）2y = （C ）0y = （D ）0x = （4）命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是（A ）0R x ∃∈，20x < （B ）0R x ∃∈，200x ≥ （C ）R x ∀∈，20x < （D ）R x ∀∈，20x >（5）已知直线m ，n 和平面α，若m α⊥，n α⊂，则直线m 与直线n 的位置关系是（A ）相交（B ）异面（C ）相交或异面（D ）相交或异面或平行（6）若()sin 1f x x =+，则()f x '=（）（A ）cos x - （B ）cos 1x + （C ）cos x （D ）cos 1x -+（7）若双曲线2215x y k -=的焦距为6，则k 的值是（A ）7 （B ）2 （C ）14 （D ）4（8）已知圆1C 的圆心坐标是(1, 4)，圆2C 的圆心坐标是(5, 1)，若圆1C 的半径为2，圆2C 的半径为3，则圆1C 与2C 的位置关系是（A ）外切（B ）相离（C ）内切（D ）相交（9）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）20 （10）设()f x '是()f x 的导函数，若2()2(2)12f x x xf '=++在闭区间[0, ]m 上有最大值12，最小值4-，则m 的取值范围是（A ）[2, )+∞ （B ）[2, 4] （C ）[4, )+∞ （D ）[4, 8]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡的相应位置上．（11）命题“若2π3θ=，则sin θ=”的逆命题是_______________________________________．（12）若函数32()241f x x ax x =+++在点2x =处取得极值，则a 的值是_____________________．（13）若棱长为2 cm 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积是____________________．正(主)视图侧(左)视图俯视图题（9）图（14）若函数22()2(1)1f x x a x =-++在区间(5, )+∞上单调递增，则a 的取值范围是_________．（15）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，点A 在抛物线上，且AM =，O 是坐标原点，则OA =_____________．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本题满分13分）已知直线l 的斜率为34-，且在y 轴上的截距为3．（Ⅰ）求直线l 的方程，并把它化成一般式；（Ⅱ）若直线l '：840 m x y m +-=与直线l 平行，求m 的值．（17）（本题满分13分）已知直线l ：3460x y +-=与圆C ：222410x y x y +--+=相交于A ，B 两点. （Ⅰ）求圆C 的圆心坐标和半径；（Ⅱ）求弦AB 的长．（18）（本题满分13分）如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，AC BC ⊥，1AA BC ⊥，1AA AC =，D 是棱BC 的中点，E 是侧面四边形11ACC A 的对角线1A C 的中点．B 1A 1B C 1 AE D（Ⅰ）求证：11DE ABB A ∥平面；（Ⅱ）求证：1AE A BC ⊥平面．（19）（本题满分12分）已知函数3()ln 4f x x a x x=++-，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点(1,(1))P f 处的切线与直线114y x =+垂直，（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（20）(本题满分12分)如图，在四棱锥-P ABCD 中，PA AB ⊥，底面ABCD 是边长为3的正方形，E 、F 、G 分别是棱AB 、PB 、PC 的中点，6PA =，o 60PAD ∠=．（Ⅰ）求证：平面EFG ∥平面PAD ；（Ⅱ）求三棱锥-B EFG 的体积．（21）(本题满分12分)如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦PBDCGAEF题（20）图点，点P 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在直线2y =上是否存在点Q ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，若存在，求出线段PQ 的长的最小值，若不存在，请说明理由．重庆市部分区县2014—2015学年度上期期末联考高二文数试题参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．（1）B （2）B （3）D （4）A （5）C （6）C （7）D （8）A （9）A （10）D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．（11）“若sin θ，则2π3θ=” （12）2- （13）212π cm （14）22a -≤≤ （15）三、解答题：本大题共6个小题，共75分．（16）（本题满分13分．）解：（Ⅰ）∵直线l 在y 轴上的截距为3，且斜率为34-∴直线l 的方程为334y x =-+．…………………………………………………………………（4分）化成一般式为34120x y +-=．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知直线l 的方程为34120x y +-=． ∵直线l '：840 m x y m +-=与直线l 平行，∴384m-=-．………………………………（10分）题（21）图∴6m =±．…………………………………………………………………………………………（11分）当6m =时，直线l '：68240 x y +-=与直线l ：34120x y +-=重合． ∴6m =应舍去．…………………………………………………………………………………（12分）故所求m 的值为6-．……………………………………………………………………………（13分）（17）（本题满分13分．）解：（Ⅰ）把方程222410x y x y +--+=配方，得22(1)(2)4x y -+-=．…………………（4分）∴圆C的圆心坐标为(1, 2)，半径为2． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C 的圆心坐标为(1, 2)，半径为2．设圆C的圆心到直线3460x y +-=的距离为d ，则1d ==．………………（9分）由题意，得222()22AB d +=．…………………………………………………………………（10分）∴2144AB +=．∴AB = ………………………………………………………………（12分）故弦AB的长为13分）（18）（本题满分13分．）证明：（Ⅰ）∵D 是棱BC 的中点，E 是侧面四边形11ACC A 的对角线1A C 的中点， ∴1DE A B ∥．…………………………………………（3分） ∵11DE ABB A ⊄平面，111A B ABB A ⊂平面，∴11DE ABB A ∥平面． ………………………………（6分）（Ⅱ）∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，1AA AC A =I ，且111AA ACC A ⊂平面，11AC ACC A ⊂平面，答（18）图 B 1CA 1BC 1AED∴11BC ACC A ⊥平面．………………………………（8分） ∵11AE ACC A ⊂平面， ∴BC AE ⊥．………………………………………………………………………………………（11分）∵1AA AC =，E 是侧面四边形11ACC A 的对角线1A C 的中点， ∴1AE AC ⊥． ∵1AC BC C =I ，11AC A BC ⊂平面，1BC A BC ⊂平面 ∴1AE A BC ⊥平面．………………………………………………………………………………（13分）（19）（本题满分12分．）解：（Ⅰ）∵3()ln 4f x x a x x =++-，∴23()1af x x x'=-+．…………………………………（2分）∴(1)2f a '=-．……………………………………………………………………………………（4分）∴曲线)(x f y =在点(1,(1))P f 处的切线的斜率为2a -． ∵曲线)(x f y =在点(1,(1))P f 处的切线与直线114y x =+垂直， ∴1(2)14a -⋅=-．∴2a =-．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知2a =-．∴3()2ln 4f x x x x=+--．………………………………………（7分）∴22223223(1)(3)()1x x x x f x x x x x --+-'=--==．………………………………………………（8分）由题意，知0x >．…………………………………………………………………………………（9分）∴当03x <<时，()0f x '<；当3x >时，()0f x '>．∴函数()f x 的单调递减区间为(0, 3)，单调递增区间为(3, )+∞．…………………………（12分）（20）（本题满分12分．）（Ⅰ）证明：∵E 、F 、G 分别是棱AB 、PB 、PC 的中点，∴EF PA ∥，FG BC ∥． ∵底面ABCD是正方形，∴AD BC ∥．…………………………………………………………（2分）∴AD FG ∥．………………………………………………………………………………………（4分）∵AD PA A =I ，EF FG F =I ，又PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，EF EFG ⊂平面，FG EFG ⊂平面 ∴平面EFG∥平面PAD ．…………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵底面ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥．……（7分） ∵PA AB ⊥，且AD PA A =I ，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面， ∴AB PAD ⊥平面． ………………………………………（8分）由（Ⅰ），知平面EFG ∥平面PAD ，且E 是棱AB 的中点， ∴BE EFG ⊥平面．………………………………………………………………………………（9分）∴13B EFG EFG V S BE -∆=⋅． ………………………………………………………………………（10分）由已知和（Ⅰ）的解答，可得o 120EFG ∠=，3EF =，32FG =，32BE =． ∴o 113sin 3sin120222EFG S EF FG EFG ∆=⋅⋅⋅∠=⨯⨯⨯11分）∴1332B EFG V -==．…………………………………………………………………（12分）PB DG AEF答（20）图（21）(本题满分12分．)解：（Ⅰ）设1(, 0)F c -，2(, 0)F c ，0c >，则c a =．……………………………………（1分）∵点P 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=．∴24a =．∴2a =．∴c ………………………………………………………………（3分）∵222a b c =+，∴b =4分）∴所求椭圆的标准方程为22142x y +=． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）假设在直线2y =上存在点Q ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，则OP OQ ⊥u u u r u u u r ．∴0OP OQ =u u u r u u u rg．…………………………（6分）设(, )P x y ，(, 2)Q m ，则(, )OP x y =u u u r ．(, 2)OQ m =u u u r ∴20xm y +=．当0x =时，以PQ 为直径的圆不经过坐标原点O ．当0x ≠时，2ym x=-．…………………………………（7分） ∴222222()(2)244PQ x m y x mx m y y =-+-=-++-+222222()()44y yx x y y x x=--+-+-+ 222244y x y x=+++．………………………………………………………………………（8分）∵点P 在椭圆上，∴22142x y +=．∴2242x y -=． ∴222222(4)442x x PQ x x --=+++22842x x=++．…………………………………………（10分）48≥=．……………………………………………………………………（11分）答（21）图∴PQ的最小值是y 上存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，且线段PQ的长的所以在直线2最小值是……（12分）注：解答题的其他解法参照本答案给分。

重庆大足中学高2018级5月预测模拟考试(文科)数学试题(含答案)

重庆大足中学高2018级5月预测模拟考试（文科）数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(改编）已知集合}5,4,3,2,1,0{=A ,集合{}12B x x =->，则=⋂B A ( ) A ．{}4,5 B ．{}1,2,3,4,5 C ．}3,2,1,0{ D ．{}3,5 2.(改编）已知命题p ：∀x <1，21x ≤，则p ⌝为( ) A ∀x ≥1, 21x >B ∃x <1, 21x >C ∀x <1, 21x >D ∃x ≥1, 21x >3. (改编）函数()3ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为（） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44.(原创）设实数,x y 满足约束条件1122x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值是( )A ．85B ．1C ．2D ．3 5.(改编）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f (31log 4)的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．5 D.76.当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()A ．7B ．42C ．210D ．8407.(原创）设向量a ，b 满足2a =，21b a b =+=则 a b +=( )A.23B. C.7 D. 8.(改编）已知直线l ：(2)y k x =+与圆22(1)1x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为( ) A.2 B.115 C.135D.49．(改编）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到抛物线22(0)y px p =>的准线的距离为4,点()2,4是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A ．22145x y -= B ．22551416x y -= C ．2213x y -= D ．2214y x -= 10．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A.3B.4823C.3223D.242311.(改编）将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A3π． B ．56π C ．43π D ．76π 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<.若()()241++-≤+m m f m f ,则实数m 的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞ D ．[)2,-+∞ 第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．(改编）若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为． 14．若3)4tan(=-πα，则=-αα2cos 32sin ．15．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________. 16.已知抛物线2:2C y px =（0p >），焦点为F ，直线y x =与抛物线C 交于O A 、两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B D 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若OEF ∆的面积等于1，则P 的值等于__________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.17．(改编）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()c o s 2c o s a C b c A =-.（1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且3a ，5a ，8a 成等比数列，求11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18．(本大题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面（Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.19．(改编）（本小题满分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。

2018-2019学年重庆市大足区高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年重庆市大足区高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．在复平面内,复数52i --对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据复数的几何意义进行求解即可．【详解】根据复数的几何意义，52i --在复平面内对应的点为(5,2)-- 所以52i --在复平面内对应的点在第三象限故选：C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义,属于基础题. 2．函数()lg(2)f x x =-的定义域为（） A ．(, )-∞+∞ B ．(2, 2)-C ．[2, )+∞D ．(2, +)∞【答案】D【解析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；【详解】函数()lg(2)f x x =-的定义域满足：20x ->即2x > 所以函数()lg(2)f x x =-的定义域为(2, +)∞ 故选：D 【点睛】本题考查对数函数的定义域，属于基础题. 3．若集合{}0A x x x =-=,则（） A ．1A ∈ B ．1A ∉C ．1A ⊆D ．1A【答案】A【解析】先求出集合A ，然后再对选项进行判断. 【详解】0x x -=,解得0x ≥所以集合[0,)A =+∞所以1A ∈ 故选：A 【点睛】本题考查元素与集合之间的关系的表示,属于基础题.4．用反证法证明命题:“若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根,则1a <”时,应假设（）A ．1a ≥B ．关于x 的方程220x x a -+=无实数根 C ．1a > D ．关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根【答案】A【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“1a <”写出否定即可．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “1a <”的否定“1a ≥”．即假设正确的是：1a ≥．故选：A ．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．属于基础题.5．在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,且它们的2R 的值的大小关系为:则2222R R R R <<<模型3模型4模型1模型2拟合效果最好的是（）A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4【答案】B【解析】根据线性回归中相关系数的性质可知：2R 越大表示拟合效果越好，即可得出．【详解】根据线性回归中相关系数的性质可知：2R 越大表示拟合效果越好. 所以拟合效果最好的是模型2．故选：B 【点睛】本题考查了线性回归中相关系数的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．已知一段演绎推理:“一切奇数都能被3整除,5(21)+是奇数,所以5(21)+能被3整除”,则这段推理的（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论错误【答案】A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【详解】该演绎推理的大前提是：一切奇数都能被3整除，小前提是：5(21)+是奇数，结论是：5(21)+能被3整除．其中，大前提是错误的，因为1是奇数，但不是3的倍数，不能被3整除．故选：A ．【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题7．若函数2()f x x mx m =++(R m ∈)在(2, )-+∞上是增函数,则m 的取值范围是（）A ．(, 4)-∞B ．(, 4]-∞C ．(4, +)∞D ．)[4, +)∞【答案】D【解析】由于函数2()f x x mx m =++的对称轴为2mx =-, 由题意可得22m -≤-, 从而可求得m 的取值范围．【详解】因为函数2()f x x mx m =++的对称轴为2m x =-，函数2()f x x mx m =++(R m ∈)在(2, )-+∞上是增函数，所以区间(2, )-+∞在对称轴的右侧即22m-≤-，得4m ≥ 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的性质，关键在于掌握二次函数的开口方向、对称轴及给定区间之间的关系及应用，属于中档题．8．已知函数()ln(2)2f x x x m =++-(R m ∈)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:由二分法,方程ln(1)20x x m ++-=的近似解(精确度0.05)可能是（） A ．0.625 B ．-0.009C ．0.5625D ．0.066【答案】C【解析】按照二分法的方法流程进行计算，根据()()0f a f b ⋅<的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】()ln(2)2f x x x m =++-在(0,)+∞上单调递增.设近似值为0x ，由表格有(0.53125)(0.5625)0f f ⋅<，所以0(0.53125,0.5625)x ∈ 故选：C 【点睛】本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误．属于基础题.9．已知()f x 是偶函数,若当0x >时,()ln x f x e x =+,则当0x <时,()f x = （） A ．ln x e x + B ．ln()x e x -+-C ．ln x e x -+D ．ln()x e x -+-【答案】B【解析】由0x >时()f x 的解析式，设0x <，则0x ->，得()f x -的解析式，又()f x 是偶函数，得出0x <时()f x 的解析式．【详解】当0x >时,()ln xf x e x =+，()f x 是偶函数当0x <时，则0x ->，()()ln()xf x f x ex -=-=+-所以当0x <时，()ln()x f x e x -=+- 故选：B 【点睛】本题利用函数的奇偶性考查了求函数解析式的知识，属于基础题．10．已知()x f x a =,()log a g x x =,()ah x x =,若01a <<,则(2)f ,(2)g ,(2)h 的大小关系是（） A ．(2)(2)(2)f g h >> B ．(2)(2)(2)g f h >> C ．(2)(2)(2)h g f >> D ．(2)(2)(2)h f g >>【答案】D【解析】由已知中()xf x a =,()log a g x x =,()ah x x =，结合指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，及01a <<，估算(2)f ,(2)g ,(2)h 的値，可得答案．【详解】由()xf x a =,()log a g x x =,()ah x x =01a <<则2(2)(0,1)f a =∈，(2)log 20a g =<，(2)21a h => 所以(2)(2)(2)g f h << 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．11．某镇2008年至2014年中,每年的人口总数y (单位:万)的数据如下表:若t 与y 之间具有线性相关关系,则其线性回归直线ˆˆˆybt a =+一定过点（） A ．(4, 11) B ．(6, 14)C ．(3, 9)D ．(9, 3)【答案】C【解析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线过样本中心，可得结论．【详解】由题意有：012345637t ++++++==665911121497y ++++++==回归直线ˆˆˆybt a =+一定过样本中心点(3,9) 故选：C 【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，属于基础题． 12．已知函数()3x f x -=,对任意的1x ,2x ,且12x x <,则下列四个结论中,不一定正确的是（）A ．1212()()()f x x f x f x +=⋅B ．1212()()()f x x f x f x ⋅=+C ．1212()[()()]0x x f x f x --<D ．1212()()()22x x f x f x f ++<【答案】B【解析】将函数()3xf x -=代入选项，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．【详解】因为函数()3xf x -=是指数函数，且在定义域R 为减函数，故A ：1212)(1212()333()()x x x x f x x f x f x -+--=⋅=⋅+=，正确；B ：12121212()()3333()()x x x x f x f x f x f x ----=⋅≠++=⋅错误；C ：()3x f x -=为减函数，故满足1212()[()()]0x x f x f x --<正确；D.：121212()()33()222x x x x f x f x f --+++<=>=12)(12232x x x x f +-+⎛==⎫⎪⎝⎭，正确.故选：B 【点睛】本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．二、填空题13．复数1i －的共轭复数是__________. 【答案】1i +【解析】由共轭复数的概念，可知复数1z i =-的共轭复数为1z i =+. 14．若幂函数()f x 的图象过点1(3, )9,则()f x =__________. 【答案】2x -【解析】设出幂函数()f x 将点1(3, )9代入，可解出答案. 【详解】函数()f x 为幂函数，设()af x x =，由点1(3, )9在函数()f x 得图像上，则139a =，解得：2a =- 所以2()f x x -=故答案为：2x - 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，幂函数的基本知识的应用，属于基础题. 15．按下面流程图的程序计算,若开始输入x 的值是4,则输出结果x 的值是________.【答案】105【解析】根据程序可知，输入x ，计算出(1)2x x -的值，若(1)1002x x -≤然,后再把(1)2x x -作为x ，输入(1)2x x -，再计算(1)2x x -的值，直到(1)1002x x ->，再输出. 【详解】4x =，则(1)61002x x -=< 当6x =时，(1)151002x x -=< 当15x =时，(1)1051002x x -=>，停止循环.则最后输出的结果为105 故答案为：105 【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．属于中档题.16．已知函数1()lg 21xf x m nx x-=+++,若3(lg(log 10))9f =,则(lg(lg3))f =________. 【答案】-5【解析】设1()lg 1xg x m nx x-=++为奇函数，设3lg(log 10)t =，则lg(lg3)t =-，由()9f t =可以求出()f t -的值. 【详解】设1()lg1x g x m nx x -=++,则1()lg ()()1xg x m n x g x x+-=+-=-- 所以()g x 为奇函数，则()()2f x g x =+ 设3lg(log 10)t =，则lg(lg3)t =- 则()()29f t g t =+=，所以()7g t = 故()7g t -=-(lg(lg3))()2725f g t =-+=-+=-故答案为：5- 【点睛】本题考查对数的运算和奇函数的应用，属于中档题.三、解答题17．设全集U =R ,集合{22A x m x m =-<<+,R}m ∈,集合{44}B x x =-<<. (1)当3m =时,求A B I ,A B U ;(2)若U A B ⊆ð,求实数m 的取值范围. 【答案】(1){14}x x <<,{45}x x -<< (2) (, 6][6, )-∞-+∞U【解析】（1）3m = 时，得到集合{|15}A x x =<<，然后进行交集、并集的运算即可；(2）根据p 是q 的充分不必要条件，得到A 是B 的子集，可得到答案．【详解】(1)∵{22,A x m x m =-<<+R}m ∈ ∴当3m =时,{15}A x x =<< ∵{44}B x x =-<<,∴{14}A B x x ⋂=<<{45}A B x x ⋃=-<< (2)∵{44}B x x =-<<,∴{4U B x x =≤-ð,或4}x ≥ ∵{22,A x m x m =-<<+R}m ∈,且U A B ⊆ð, ∴24m +≤-,或24m -≥∴6m ≤-,或6m ≥ 所以实数m 的取值范围是(, 6][6, )-∞-+∞U 【点睛】考查交集、并集的运算，描述法表示集合，以及子集的定义，属于基础题．18．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n (m ，n ∈R )满足f (0)＝f (1)，且方程x ＝f (x )有两个相等的实数根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[0,3]时，求函数f (x )的值域．【答案】(1) f (x )＝x 2－x ＋1. (2) 3[,7]4.【解析】分析：（1）根据()()01f f =，求出m 的值，再根据方程()x f x =有两个相等的实数根，得到判别式0∆=，求出n 的值，从而求出函数的解析式；（2）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域.详解： (1)∵f (x )＝x 2＋mx ＋n ，且f (0)＝f (1)， ∴n ＝1＋m ＋n ，∴m ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋n .∵方程x ＝f (x )有两个相等的实数根，即x 2－2x ＋n ＝0有两个相等的实数根， ∴(－2)2－4n ＝0，∴n ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－x ＋1. 此函数的图象是开口向上，对称轴为x ＝的抛物线， ∴当x ＝时，f (x )有最小值f .而f＝2－＋1＝，f (0)＝1，f (3)＝32－3＋1＝7，∴当x ∈[0,3]时，函数f (x )的值域是.点睛：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题.19．为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:不患胃病患胃病总计生活有规律 60 40 生活无规律 60 100 总计 100(1)补全列联表中的数据;(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少? 参考公式和数表如下:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.500.400.250.150.100.050.0250.010 0.005 0.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析 (2) 0.5% 【解析】(1)由已知数据作出2×2列联表即可. （2）由列联表，结合计算公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得2K 的值，由此判断出两个量之间的关系. 【详解】(1) 完善列联表中的数据如下:(2)由(1)中的列联表可得:222()200(60604040)87.879()()()()100100100100n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯. 所以,有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关故认为生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过0.5%【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出2K 的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．属于中档题.20．在数列{}n a 中,11a =,121n n n a a a +=+(*N n ∈ ). (1)求2a ,3a ,4a 的值;(2)猜想这个数列{}n a 的通项公式,并证明你猜想的通项公式的正确性.【答案】(1)13，15，17 (2)121n a n =-*N n ∈，证明见解析【解析】(1)直接由递推关系求出2a ,3a ,4a 的值.(2)先由（1）中的计算可猜想121n a n =-.再由递推关系121n n na a a +=+两边取倒数，可得1112n na a +-=，从而得证. 【详解】(1)∵11a =,且1=21n n n a a a ++*( N )n ∈,∴1211121213a a a ===++, 2321131215213a a a ===+⨯+, 3431151217215a a a ===+⨯+ (2)猜想数列{}n a 的通项公式为121n a n =-(*N n ∈)证明如下: ∵1=21n n n a a a ++,∴1211=n n n a a a ++.∴1112n na a +-=. ∴数列1{}na 是公差为2的等差数列∴111(1)2n n a a =+-⨯.∵11a =,∴11(1)221nn n a =+-⨯=-. ∴121n a n =-(*N n ∈)所以猜想的通项公式是正确的【点睛】本题考查由递推关系求数列的前几项，由递推关系求数列通项公式，属于中档题. 21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a 万元),则可获得3[0.5log (2)]a ++万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y (单位:万元),其销售利润为x (单位:万元).(1)写出这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式;(2)如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?【答案】(1) 30.05(010)0.5log (8)(10.)x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩(2) 35万元【解析】（1）根据奖励方案，可得分段函数；（2）确定10x >，利用函数解析式，即可得到结论．【详解】（1）由题意,若销售利润没超出10万,即010x <≤则105%0.05y x x =⨯⋅=若销售利润超出10万,即10x >则330.5log (102)0.5log (8)y x x =+-+=+-所以这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式是,30.05(010)0.5log (8)(10.)x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩（2）由(1),知30.05(010)0.5log (8)(10.)x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩, 当010x <≤时,0.050.5 3.5y x =≤<.∴10x >∴30.5log (8) 3.5x +-=解之,得35x =(万元)答:如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金,那么他的销售利润是35万元.【点睛】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题． 22．已知函数()22x x m f x =+(R m ∈)是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数;(3)对任意的R x ∈,若不等式23(4)02f x x k --+>恒成立,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3) 3k <-【解析】(1) 由条件利用奇函数的定义()()f x f x -=-求a ，可得结论．(2) 直接由函数单调性的定义加以证明；在定义域上任取两个变量，且界定大小再作差变形看符号．(3)由3(1)2f =，结合函数为奇函数，则23(4)02f x x k --+>可以化为2(4)(1)f x x k f -->-，再结合（2）中函数的单调性可解出结果.【详解】(1)解:∵函数()22x x m f x =+(R m ∈)是奇函数,∴()()f x f x -=- ∴2(2)22x x x x m m --+=-+.即1(1)(2)02x x m ++= ∵1202x x +≠.∴10m +=. ∴1m =-(2)证明:由(1),可得1()22x x f x =-设任意的1x ,2x (, )-∞+∞∈,且12x x <21212111()()2(2)22x x x x f x f x -=---2112112222x x x x =-+- 212112222222x x x x x x -=-+21121(22)(1)2x x x x +=-+ ∵12x x <,∴1222x x <,∴21220x x ->.又1220x x +>,∴121102x x ++>. ∴21121(22)(1)02x x x x +-+>.∴21()()0f x f x ->.∴12()()f x f x <.所以函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数(3)由(2),可知1()22x x f x =-.∴3(1)2f = ∵1()22x xf x =-是奇函数,∴3(1)2f -=-. ∴23(4)02f x x k --+>等价于2(4)(1)f x x k f -->- ∵函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数.∴241x x k -->-在(, )-∞+∞上恒成立.即2410x x k --+>在(, )-∞+∞上恒成立.所以2241(2)30x x k x k --+=--->在(, )-∞+∞上恒成立.所以2min (41)3x x k k --+=--,则只需30k -->即可.∴3k <-【点睛】本题考查根据函数为奇函数求参数的值，考查定义法证明函数的单调性以及利用单调性求解参数的范围，属于中档题.。

大足区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

大足区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）3．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．5．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A．B．2C．或2D．26．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）7．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）8．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）9．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.10．若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（）A．a＞B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣111．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2co s 2αα-+B ．s in o s 3αα-+C. 3s in o s 1αα-+ D ．2sin co s 1αα-+12．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．14．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为．15．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值，集合，则19．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．20．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．21．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）22．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．23．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．24．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．大足区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ．2．【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）．故选：C ．3．【答案】A【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），∴a n =5t 2﹣4t=﹣，∴a n ∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．∴q ﹣p=2﹣1=1，故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．6．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B7．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．8．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C9．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 10．【答案】B【解析】解：由x 3﹣x 2﹣x+a=0得﹣a=x 3﹣x 2﹣x ，设f （x ）=x 3﹣x 2﹣x ，则函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得﹣＜x ＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f （1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f （﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，则﹣1＜﹣a ＜，即﹣＜a ＜1，故选：B ．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．11．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.12．【答案】C【解析】解：∵f （x ）≤0⇔x 2﹣x ﹣2≤0⇔﹣1≤x ≤2， ∴f （x 0）≤0⇔﹣1≤x 0≤2，即x 0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x 0， ∴x 0∈[﹣5，5]， ∴使f （x 0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题13．【答案】．【解析】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．14．【答案】 ﹣10 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，f （x ）=，∴f （）=f （﹣）=1﹣a ，f （）=；又=，∴1﹣a=①又f （﹣1）=f （1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4； ∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．15．【答案】 240 ．【解析】解：a=（cosx ﹣sinx ）dx=（sinx+cosx ）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x 2﹣）6=（x 2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数．结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

大足区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

大足区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B． C． D．2．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（）A ．14B ．12CD3．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 4．已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．（1，）B．（，+∞） C．（，2）D ．（2，+∞）5．设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（） A ．a 2+b 2 B ．2ab C ．aD．6． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣208．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？9．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]10．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤12．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．二、填空题13．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=．14．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．15．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．16．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．18．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则= ．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）20．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）．（1）若函数f （x ）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若f （1）=g （1） ①求实数a 的值；②设t 1=f （x ），t 2=g （x ），t 3=2x ，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．21．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．23．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．24．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．25．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．26．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．大足区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．2．【答案】C【解析】22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20a b y b cy b c a b +-+-=，∴22224()20a b y b cy b +--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，∴24121222222,b c b y y y y a b a b -+==++．∵3AF FB =，∴123y y =-，∴24222222222,3b c b y y a b a b-==++，∴2223a b c +=， ∴222a c =，∴2212c a =，∴2e =．3．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 4．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．5．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A6．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．7．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.8．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．故实数a的取值范围是[1，]．故选：B．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．10．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．11．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．12．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．814．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．15．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．16．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'xx x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．17．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：218．【答案】．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且，∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2），解得S6=21S2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．x f x f x所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x↗（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．22．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．23．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．24．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）．（2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ，平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形，过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成．其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．25．【答案】【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．26．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．。

大足区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大足区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}2．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M3．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案4．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]5．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（） A． B．C．D．6．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（） A．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）8．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．,12⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 9．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣10．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A ．100 B ．150 C ．200 D ．25011．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.2312．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．17．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．21．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．23．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．24．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]大足区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．2．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B3．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

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重庆大足中学高2018级5月预测模拟考试（文科）数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(改编）已知集合}5,4,3,2,1,0{=A ,集合{}12B x x =->，则=⋂B A ( ) A ．{}4,5 B ．{}1,2,3,4,5 C ．}3,2,1,0{ D ．{}3,5 2.(改编）已知命题p ：∀x <1，21x ≤，则p ⌝为( ) A ∀x ≥1, 21x >B ∃x <1, 21x >C ∀x <1, 21x >D ∃x ≥1, 21x >3. (改编）函数()3ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为（） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44.(原创）设实数,x y 满足约束条件1122x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值是( )A ．85B ．1C ．2D ．3 5.(改编）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f (31log 4)的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．5 D.76.当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()A ．7B ．42C ．210D ．8407.(原创）设向量a ，b 满足2a = ，21b a b =+= 则 a b +=( )A.23B. C.7 D. 8.(改编）已知直线l ：(2)y k x =+与圆22(1)1x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为( ) A.2 B.115 C.135D.49．(改编）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到抛物线22(0)y px p =>的准线的距离为4,点()2,4是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A ．22145x y -= B ．22551416x y -= C ．2213x y -= D ．2214y x -= 10．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A.3B.3C.3D.311.(改编）将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A3π． B ．56π C ．43π D ．76π 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<.若()()241++-≤+m m f m f ,则实数m 的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞ D ．[)2,-+∞ 第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．(改编）若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为． 14．若3)4tan(=-πα，则=-αα2cos 32sin ．15．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________.16.已知抛物线2:2C y px =（0p >），焦点为F ，直线y x =与抛物线C 交于O A 、两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B D 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若OEF ∆的面积等于1，则P 的值等于__________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.17．(改编）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos a C b c A =-.（1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且3a ，5a ，8a 成等比数列，求11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18．(本大题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面（Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.19．(改编）（本小题满分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。

为了让同学们了解现在的生存环境，某高校组织了“保护环境，爱我绿色家园”为主题的知识竞赛。

从参加竞赛的学生中，随机抽取100名学生，将其成绩分为六段[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[)95,100得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）从竞赛成绩在[)80,85与[)95,100两个分数段的学生中按分层抽样抽取6名学生成绩做为样本。

若从样本中抽取2名学生成绩，求这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，试判断点N 到点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离是否为定值，若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若01)(<+x f 对任意),1(+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当a e e <≤+10时，若函数xx f x g 1)()(+=有两个极值点)(,2121x x x x <,求 ()()g x g x -21的最大值.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】.0.0.0.0在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积. 23．（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】设函数5(),2f x x x a x R =-+-∈． (Ⅰ)求证：当21-=a 时，不等式ln ()1f x >成立． (Ⅱ)关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值．数学答案（文科）第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A2. B3. C4. D5. D6. C7. A8. C 9． B10．A 11. A 12. A10.【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥ABC O -，三棱锥ABC O -中，090=∠=∠ABC AOC ，所以外接球的直径为AC ，则半径2221==AC R ，所以外接球的体积312.【解析】令22)()(x x f x F -=,则0214)()(//<-=-=x x f x F ,故函数22)()(x x f x F -=在(),0x ∈-∞上单调递减;因04)()()()(2=-+-=+-x x f x f x F x F ,即)()(x F x F -=-,故22)()(x x f x F -=是奇函数,则不等式()()241++-≤+m x f m f 可化为)()1(m F m F -≤+.,故函数的单调性可得m m -≥+1,即21-≥m ,故应选A.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13． 1- ．14． 75-．15．216.__2__ 16.【解析】如图所示，设),(),(2211y x D y x B ，，则2122212121212221y y pp y p y y y x x y y +=--=--=，则p y y 221=+，取BD 中点M 、OA 中点N ，则N M E 、、三点共线，且所在直线方程为p y =，所以OEF ∆的面积14212==⨯⨯=p p OF S ，所以2=p .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）由正弦定理可得：sin cos 2sin A C B =cos sin cos A C A -， ……2分从而可得()sin 2sin cos A C B A +=，即sin 2sin cos B B A =. …4分又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是cos 12A =， ……5分又A 为三角形的内角，所以3A π=. …6分（2）设{}n a 的公差为d ，因为1cos 1a A =，且3a ，5a ，8a 成等比数列，所以112cos a A==，且3258a a a =⋅，所以()()()2111427a d a d a d +=++，且0d ≠，解得，1d =所以1n a n =+， …8分所以()()11+21=1n n a a n n +=+ 1112n n -++， …10分所以1123n S ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ 11113412n n ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()112222n n n -=++. …12分 18．解（1）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN …4分因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面 …6分（2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA …8分取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE由BC AM //得M 到BC 的距离为5， …10分故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N …12分 19．解：（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以5(0.010.020.020.040.05)1a⨯+++++=………………2分解得06.0=a …………………3分（Ⅱ）成绩在[)80,85分数段抽2人，分别记为B A ,……4分成绩在[]100,95分数段抽4人，分别记为F E D C ,,,……5分在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为：{}{}{}{}{}F A E A D A C A B A ,,,,,,,,,{}{}{}{}F B E B D B C B ,,,,,,, {}{}{}F C E C D C ,,,,,{}{}F D E D ,,,{}F E , 共15种. ………………9分事件M 包含的基本事件有：{},,B A {}{}{}F C E C D C ,,,,,{}{}F D E D ,,,{}F E ,共7种，所以两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率715P =.…12分 20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b a ……………2分 C ∴的方程13422=+∴y x ……………4分（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y ,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ……………6分 ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y ……………8分由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x ……………10分所以，点N 在定圆上，则点N 到点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离为定值32……………12分21．解:（Ⅰ）()()a a xf x x x x-'=-=>10当a ≤0时，()f x '<0，()f x 在(,)+∞0内单调递减.……………2分当a >0时，若(,)x a ∈0，有()f x '>0，若(,)x a ∈+∞，有()f x '<0，则)(x f 在(,)a 0上内单调递增，在(,)a +∞内单调递减. …………4分（Ⅱ）令()()ln h x f x a x x =+=-+11，由()x ah x x-+'=解法一：当a ≤1时，()h x '<0，所以()h x 在(,)+∞1内单调递减，则有()()h x h <10=，从而()h x <0 …………5分当a >1时，()h x '=0，得x a =，当(,)x a ∈1，有0)(>'x h ，则)(x h 在(,)a 1上内单调递增，此时()()h x h >10=，与()h x <0恒成立矛盾，因此不符合题意…………7分综上实数a 的取值范围为a ≤1. …………8分解法二：当0≤a 时，()h x '<0，所以()h x 在(,)+∞1内单调递减，则有()()h x h <10=，符合题意. …………5分当0>a 时，()h x '=0，得x a =，当),0(a x ∈，有0)(>'x h ，若(,)x a ∈+∞，有0)(<'x h ，则)(x h 在(,)a 0上内单调递增，在(,)a +∞内单调递减.又0)1(=h ，因此1≤a ，即10≤<a …………7分综上实数a 的取值范围为a ≤1 …………8分（Ⅲ）()()ln g x f x a x x x x =+=-+11，则()a x ax g x x x x -+-'=--=222111 (9)分由已知，可得()g x '=0，即方程x ax -+-=210有2个不相等的实数根)(,2121x x x x <，则x x ax x +=⎧⎪=⎨⎪∆>⎩121210，解得x xa x x a ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪>⎪⎩1222112，其中x x <<<1201而()()ln ln ln ()()()ln [()ln ]x g x g x a x x a x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+-=+-+-=++-+-=++-1221221122112122222222222221111111112…………10分由,a e e<≤+12可得x e x e<+≤+22112，又x >21，所以x e <≤21 设()()ln t x x x x x x =++-1222，x e <≤1()()ln t x x x '∴=-2121，由x e <≤1，则,ln x x->>21100，故()t x '>0所以()t x 在(,]e 1单调递增，…………11分∴当x e =时，)(x t 取得最大值，最大值为()t e e=4…………12分 22．（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】解：（I ）曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x 消去参数的1C 的直角坐标方程为：0422=+-y x x ，所以1C 的极坐标方程为θρc o s 4= ……………5分（II ）解方程组⎩⎨⎧==3sin cos 4θρθρ 有3cos sin 4=θθ得：232sin =θ ∴)(62Z k k ∈+=ππθ或)(32Z k k ∈+=ππθ当)(62Z k k ∈+=ππθ时，32=ρ，当)(32Z k k ∈+=ππθ时，2=ρ∴ 1C 和2C 交点的极坐标))(322()6232(Z k k B k A ∈++ππππ，、，∴ 36s i n 23221s i n 21=⋅⋅=∠=∆πA OB BO AO S AOB 故AOB ∆的面积3. ……………10分23．解析：(1)证明：由51()||||22f x x x=-++1222153225222x xxx x⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩……2分得函数()f x的最小值为3，从而()3f x e≥>，所以ln()1f x>成立. ………5分(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a=-+-≥---=-，………7分所以()f x最小值为5||2a-，从而5||2a a-≥，……………8分解得54a≤，因此a的最大值为54. ……………10分。