第八章 抽样推断习题
抽样推断考试试题及答案解析
模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！抽样推断考试试题及答案解析一、单选题（本大题32小题．每题1.0分，共32.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）第1题在一定的抽样平均误差条件下，( )。
A 扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B 扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C 缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D 缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度【正确答案】：A 【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 极限误差范围同概率度及抽样平均误差的关系是：△=t μ。
关系式说明：对于一定的抽样平均误差μ，极限误差△越大，概率度t 值越大，用样本指标估计总体指标的可靠程度也就越高，估计的精确程度就越低；反之，若缩小极限误差△的范围，则概率t 值变小，推断的可靠程度降低，估计的精确程度提高。
第2题反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。
A 抽样误差系数B 概率度C 抽样平均误差D 抽样极限误差【正确答案】：C【本题分数】：1.0分【答案解析】模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！[解析] 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差。
抽样平均误差越大，说明样本指标对总体指标的代表性越低；反之，则说明样本指标对总体指标的代表性越高。
第3题在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。
A 0.9747%B 0.9645%C 0.9573%D 0.6827%【正确答案】：A【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 在简单随机重复抽样下，样本成数的抽样平均误差为，所以一级品率的抽样平均误差为：。
第4题拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。
据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。
第八章抽样推断习题
第八章1. 抽样调查的主要目的在于（）A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体D.2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）A. 随意原则B. 可比性原则C .准确性原则D.3. 无偏性是指（）A.抽样指标等于总体指标B.C . 样本平均数等于总体平均数D.4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）A. 小于总体指标B. 等于总体指标C . 大于总体指标D. 充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）A. 前者小于后者B. 前者大于后者. 两者相等D.6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）A. 抽样误差B. 登记误差C . 代表性误差D.7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）A. 第一工厂大B. 第二个工厂大C . 两工厂一样大D. 无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（）。
A. 两者相等B. 两者不等C . 前者小于后者 D. 前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少 A.增加25% B.增加78%B. 增加1.78% D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选 5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（ A. 1.03 B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（ ）A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40 C .抽样单位数为90 D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（ ）A.小于10B. 不大于10C. 小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P 值越接近1，则抽样成数平均误差 匚'值（） A.越大 B 越小C 越接近0.5 D 越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为 20%概率为0.9545，优等生比重的极限）。
抽样推断作业答案
1.某地区为了解职工家庭的收入情况，从本地区3000户家庭中，按随机抽样的方法抽取600户职工家庭进行推断，推断结果如下表：某地区职工家庭收入情况推断资料（1）以95%概率估计该地区3000户家庭月收入情况区间范围。
（2）若收入在10000元以下的户数的比重为低收入家庭，估计95%概率保证估计低收入家庭成数区间范围一、全及总体平均数估计3、平均数估计：重复抽样条件下4.39－0.10≤Ｘ≤4.39＋0.10 4.29≤Ｘ≤4.49（万元） 不重复抽样条件下4.39－0.096≤Ｘ≤4.39＋0.096 4.294≤Ｘ≤4.486（万元）)(39.460026351万元、===∑∑f xf x 80.160096.1077)(222==-=∑∑f f x x σ、)(05.060080.112万元）（===n x σμ)(10.005.0*96.1)2(分===∆x x t μx x x X x ∆+≤≤∆-）（3)(096.0049.0*96.1)2(万元===∆x x t μx x x X x ∆+≤≤∆-）（3万元））（(049.0)30006001(60080.1)1(12=-=-=N n n x σμ二、全及总体成数估计2、成数估计重复抽样条件下0.83%-0.73%≤Ｐ≤0.83%+0.73% 0.1%≤Ｐ≤1.56%不重复抽样条件下0.83%-0.65%≤Ｐ≤0.83%+0.65% 0.18%%≤Ｐ≤1.48%%83.0600/511===n n 、p %37.0600%)83.01%(83.0)1(1=-=-=n p p p μ）（%73.0%37.0*96.12===∆p p t μ）极限误差（p p p P p P ∆+≤≤∆-估计值）（3%33.0)30006001(600%)83.01%(83.01)1(1=--=--=）（）（N n n p p p μ%65.033.0*96.12===∆p p t μ）极限误差（p p p P p P ∆+≤≤∆-估计值）（3。
第八章 抽样推断(2013.2修改)
为了更好地理解抽样分布的原理，首先
介绍三种不同性质的分布：
总体分布
样本分布
抽样分布
1、总体分布
总体是所研究的若干元素（个体）的集
合。
总体中每个元素的取值是不同的，这些
观测值所形成的分布就是总体分布。
定义1
总体中各元素的观测值所形成的相对频
数分布，称为总体分布。
如果总体中的所有观测值都能得到，那
总体
样 本
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
一、抽样推断的涵义及特点
1、涵义：
在抽样调查的基础上，利用样本的实际
资料计算样本指标并据以推算总体相应 数量特征的一种统计方法。
2、特点：
是由部分推算总体的一种认识方法；是
一种建立在随机抽样基础上的统计方法； 运用了概率估计的方法；抽样估计误差 可以事先计算并加以控制。
n
n 1
（2）属性样本：
设样本总体
n 个单位中有 n1 个单位具
有某种属性， n0 个单位不具有某种属 性，且
n1 n2 n
则：
n1 p n
n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（三）样本容量与样本可能数目 1、样本容量：样本中所含个体的数量，用“n”
量 比如
样本均值 样本比例 样本方差
X
B
S2
统计量是样本的函数，由于不同的样本
计算出来的统计量的值是不同的，因而 统计量是一个随机变量.
注:严格地讲,统计量作为一个随机变量时, 应该用大写字母来表示,如样本均值用 X
B 表示, 样本方差用 S 2 表示,样本比例用 来表示等.而相应地根据一个具体的样本 算出来的样本统计量的取值应该用小写 字母表示.
第八章抽样推断【思考练习】题与答案
【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。
（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。
（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。
（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。
二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。
A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。
A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。
A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。
A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。
《统计学》第八章抽样推断
第八章抽样推断（一）填空题1根据抽取样本的方法不同，有____________ 和 _________ 两种具体抽样方法。
2、统计误差一般分为登记性误差和代表性误差两大类，而代表性误差又包括______________ 和两种，其中， ____________ 是抽样调查所固有但又可控制和计算的。
3、在抽样推断中，若其他条件不变，当极限误差缩小一半，则抽样单位数必须_______ ；若极限误差增加2倍，则抽样单位数 _____________ 。
4、以样本指标去估计总体指标有 ___________ 和_____________ 两种方法。
5、点估计就是用样本指标去直接估计总体指标，它没有考虑_____________ ;而区间估计就是根据样本指标和抽样误差去推断总体指标的_________________________ ，并能够说明估计的___________ ，所以，区间估计是样本指标推断总体指标的主要方法。
6、随机原则又称____________ ，是指在抽取样本单位时，每个单位都有 _______________ 。
7、抽样推断中产生的抽样误差不但可以 _________ ，而且还能加以__________ 。
8、抽样平均误差是所有可能的样本的 ___________ 与_________ 的平均离差。
9、重复简单随机抽样总共可以构成 _________ 个可能的样本个数，不重复简单随机抽样总共可以构成个可能的样本个数 __________ 。
10、区间估计必须具备三个要素：__________ 、_________ 和____________ 。
11、由于全及总体是唯一的，故根据全及总体计算的参数也是唯一的，常用的有_________ 、 __________ 、_________ 等。
12、样本总体又称为_________ ，其所包含的单位数称为 ___________ 。
由于样本不是唯一的，故据此计算的样本指标也不是唯一的，称为 ____________ 。
210编号统计第八章习题
第八章抽样推断计算题1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现有10件不合格。
试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。
2．某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1％的产品进行质量检验，取得如下资料：正常工作时间(千小时)电视机(台)6—8158—103010—125012—144014—169合计144试计算抽样平均误差。
3．假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。
4．某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。
如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
5．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。
6．根据第2题的资料，对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。
如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 000小时以上为一级品，试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。
(F(t)=95％)7．对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。
根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。
试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查?8．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？9．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。
抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。
2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。
3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。
4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。
5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。
7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。
（×）不一定2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。
（×）越大3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。
（×）反比4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。
（×）不一定5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。
（×）在其他条件相同的情况下6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。
抽样推断复习
1·、某班学生考试成绩服从正态分布，已知x=70分， =5分，则成绩在65分以上的学生所占比例为（）。
A、68.27%B、84.14%C、95%D、95.45%2、抽样调查中的抽样误差是（）。
A、可以避免B、不可以避免C、不可以控制D、视具体情况而定3、在其它条件相同的情况下，重复抽样的估计准确度和不重复抽样的相比（）。
A、前者一定大于后者B、前者一定小于后者C、两者相等D、前者可能大于、也可能小于后者4、用简单随机重复抽样方法选取样本单位，如果要使抽样平均误差降低25%，则样本容量需要调整为原来的（）。
5、某县进行一项家计调查，要从全县10000户家庭中，按简单随机抽样的方法抽取一个样本以了解全县家庭的月平均生活费，根据以往经验，已知各家庭月生活费的标准差为50%，如要以95.45%的置信度保证估计结果的相对误差不超过±5%，则应该抽（）户家庭比较合适。
6、在不重复抽样中，抽样单位数从5%增加到25%，抽样平均误差（）。
A、增加39.7%B、增加约3/5C、减少约3/5D、没有什么变化7、某地区教育部门欲了解高中生视力情况。
随机抽查了100名高中生，其中有70人近视。
试以95%的置信度估计该地区高中生近视率的置信区间。
8、对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准差为0.4米，而合格率为90%。
现采用重复抽样方式，要求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的样本单位数应该是多少？9、为了解某村农民的年收入状况，随机抽取了100户进行了调查，平均每户年收入为3210元。
试求该村每户农民年收入置信度为95%的置信区间。
（已知总体标准差为205元）。
10、在某大学9000名学生中，随机抽选学生调查每学期借阅图书册数的情况，所得抽样资料如下：（1）请以95%的概率保证度估计全校学生每学期借阅4册书以上的人数区间（用重复抽样方法）。
第八章抽样调查习题.docx
第八章抽样调查练习题（-）判断题1.抽样调查的着眼点就在于对样本数量特征的认识。
（）2.极限抽样误差总是犬于抽样平均误差。
（）3.扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程度；缩小抽样误差的范围,则会降低推断的把握程度。
（）4•总体指标是随机变量，样本指标也是随机变量，因此两者Z间会产生误差。
（）5.缩小抽样误差范围，则抽样调查的精确度就会提髙。
（）6.根据样本总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标。
（）7.纯随机抽样就是先对总体进行分类后再遵循随意性原则抽选样本。
（）8.不同的抽样组织方式下，计算抽样平均误差应该采取不同的公式。
（）9.进行类型抽样时，首先要对总体做分类（组），然后再从每类（组）中按简单随机抽样的方式抽取样本，因此类型抽样的抽样误差小于简单随机抽样的抽样误差。
（）10.运用区间估计的方法，可以根据样本佔计值x和卩，精确地推断出总体参数X和p所在的范围。
（）11.由于抽样调杳中既有登记误差乂有抽样误茅，所以只有登记误差的全而调查准确性高。
12.抽样误并在抽样推断中是不可避免的。
13.重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。
（）（-）单项选择题1.在抽样推断中，必须遵循（）抽取样本。
①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则2.能够事先加以计算和控制的误差是（）。
①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差3.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为（）。
①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者，也可以小于后者4. 抽样调查的主要目的在于（）。
① 计算和控制抽样误差 ②了解全及总体单位的情况③ 用样本來推断总体 ④对调查单位作深入的研究5. 某金业连续性生产，为检杳产品质量，在24小时中每隔30分钟取下一分钟的产品进行全部检查，这是（ ）o6. 在抽样调查中（ ）o7.在抽样调查中，无法避免的误差是（）o9.抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的（）。
抽样推断计算题及答案解析
5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间（2）以95.45%的概率保证程度（2估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
第八章抽样推断第章抽样推断
抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体：抽样调查所要认识对象的全体，也叫母体，简称 总体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数。
样本总体：又叫子样或抽样总体，简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示，相对N来说， n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。（一般来说，样本单位数达到或超过 30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 ）
或 2
xn
x
n
23
现以4个工人的日产量为例来验证两个公式 的计算结果是相同的。 [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1，则：
24
序
样本变量（x ）
样本平均数
离差
离差平方
号
（ x ） （ x X ） (x X )2
1
40 40
10
全及指标和抽样指标
全及指标：根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的，反映总体某种数量特征的综合指 标称为全及指标。也叫总体指标或母体参数。由 于全及总体是唯一确定的，所以根据全及总体计 算的全及指标也是唯一确定的。
抽样指标：由样本总体各单位标志值或标志特征 计算的，反映样本数量特征的综合指标，它是用 来估计全及指标的。
n
s2 ( x x)2 f f
12
全及指标和样本指标的相关公式
属性总体
总体成数
全及指标 样本指标
P N1 X P p n1 x p
电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析
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注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。
抽样推断练习题答案
抽样推断练习题答案抽样推断是统计学中的一个重要概念，它涉及到从总体中抽取一部分样本，然后根据这些样本来推断总体的特征。
以下是一些抽样推断练习题的答案：1. 题目一：某公司有1000名员工，为了了解员工的平均工资水平，公司随机抽取了100名员工的工资进行调查。
调查结果显示这100名员工的平均工资为5000元。
如果总体平均工资的方差为1000元^2，那么95%置信水平下，总体平均工资的置信区间是多少？答案：根据抽样分布的中心极限定理，样本均值的分布近似正态分布。
首先计算样本均值的标准误差（SE）：\[ SE =\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{100}} = 10 \]。
然后使用95%置信水平下的z值，该值为1.96。
置信区间为：\[ CI = \bar{x} \pm z \times SE = 5000 \pm 1.96 \times 10 = (4969.4, 5030.6) \]。
2. 题目二：一个研究者想要估计一个城市中所有家庭的平均年收入。
他随机抽取了50个家庭，并计算出他们的平均年收入为50000元，标准差为10000元。
如果研究者想要以90%的置信水平估计总体平均年收入，置信区间应该是多少？答案：同样使用样本均值的分布近似正态分布。
计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10000}{\sqrt{50}} =1414.21 \]。
90%置信水平下的z值为1.645。
置信区间为：\[ CI = 50000 \pm 1.645 \times 1414.21 = (47142.79, 52857.21) \]。
3. 题目三：一个班级有200名学生，随机抽取了25名学生进行数学测试，平均分为80分，标准差为10分。
如果以99%的置信水平估计班级所有学生的数学平均分，置信区间是多少？答案：计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \]。
抽样推断习题
1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差（2）在95%的置信水平下，求估计误差。
（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。
2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95%（2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95%（3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90%（4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99%3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。
4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为P2=30%（1）构造π1-π2的90%的置信区间（2）构造π1-π2的95%的置信区间5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。
6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。
去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。
抽样推断作业参考附标准答案
解：（1）样本容量n=50的样本数据为分组数据，按每包重量由低到高，各组组中值分别为：
所以样本均值为：
样本均值的方差为：
公式计算）：
在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本均值的抽样极限误差为：
因此，以概率95.45%估计该批食品平均每包重量的范围为
（2）样本中合格品的概率为：
样本合格品率的标准差为：
30%
在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本合格率的抽样极限误差为：
因此，以概率95.45%估计该批食品合格率范围为
解：由题可知为重复抽样，且：
所以样本均值的抽样平均误差为：
样本的抽样极限误差为：
查表可得：
因此，这批产品包装质量在147.66克-153.94克之间的概率为95%。
解：由题可知：
（1）总体单位数N未知，采用重复抽样公式计算抽样平均误差为：
（2）抽样极限误差为：
说明，在95%的概率保证下，样本平均消费额与总体平均消费额的误差范围最大为2.94元。
（3）总体平均消费额95%的信赖区间为：
解：由题可知：
若采用重复抽样，应抽取电子元件数为：
若采用不重复抽样，应抽取电子元件数为：。
抽样推断习题
【解】五、2题
p=45/50=90%，
p p(1 p) n 0.90 0.1 4.24% 50
Δp tμp 2 4.24 8.48%
p Δ p 90% 8.48% 置信区间为: [81.52%,98.48%]
五、3题
某地区1997年随机抽取100户农户， 测得户平均年收入为3000元，标准差为 400元，其中有10户的户均年收入在 6000元以上。若以95.45%(t=2)的概 率保证程度，试估计： (1) 该地区农户户均年收入的可能范围； (2) 在全部农户中，户均年收入在6000 元以上的户数所占比重的可能范围。
样本平均数和方差计算表
月平均 工人数 工资(元) (人) 524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 合计 50 xf 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000 (x-x) f 5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640
五、计算题
1．某工厂有1500个工人，用简单随机重 复抽样的方法，抽出50个工人作为样 本，调查其工资水平，如下表：
月平均 524 534 540 550 560 580 600 660 工资(元) 工人数 4 4 6 9 10 8 6 3 (人)
要求：1）计算样本平均数和抽样平均误差； 2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的 月平均工资和工资总额的区间。
n1 t σ
2 1
2 2
2
2
t σ n2 4n 1 2 (0.5 1 ) 4 100 400(只)
抽样推断计算例题及作业题
抽样平均误差的计算例一：现要对会计专业同学的月生活费进行调查，该专业共有100名同学，用随机抽样法抽取样本30人，经整理计算出这30人的月平均生活费为500元，平均生活费的标准差为100元。
计算抽样调查中重复和不重复抽样的误差的平均误差。
（这是已知总体平均数和总体标准差求抽样误差的平均误差） 解：（1）当为重复抽样时，其抽样平均误差为)(24.183010022元===nx σμ（2）当为不重复抽样时，其抽样平均误差为 )()100301(30100)1(22元=-=-=Nn nx σμ例二：现要对某高校10000名学生对食堂的满意度进行抽样调查，随机抽取这所高校的500名同学，结果有100名同学对学校的食堂基本满意。
计算重复和不重复抽样条件下的抽样平均误差。
（这是成数求抽样平均误差的问题） 解：先计算满意度（成数）及总体标准差P=N 1/N=100/500=20%=0.24.016.0)2.01(2.0)1(==-⨯=-=p p pσ(1) 当为重复抽样时0178.050016.0)1(2==-==np p npp σμ(2) 当为不重复抽样时0174.0)100005001(50016.0)1()1()1(2=-=--=-=Nn np p Nn npp σμ简单随机抽样条件下总体参数的区间估计例一：某电子元器件工厂经对所生产的产品进行重复抽样检验，进而推断此批电子元件的平均寿命，现从10000件产品中随机抽取105件进行检验，结果如下试用抽样结果的概率保证度为95.45%估计此批电子元器件的平均寿命. 解：（1）先计算抽样样本平均数和标准差 9.117110521550314501013501212505511502010503950=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx 6.1141051.3781.2781.1781.789.219.1219.221)(22222222=++++++=-=∑∑ffx x xσ。
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第八章抽样推断
一、单项选择题
1. 抽样推断的主要目的在于（）。
A. 计算和控制误差
B. 了解总体单位情况Ｃ. 用样本来推断总体
D. 对调查单位作深入的研究
2. 抽样推断所必须遵循的基本原则是（）。
A. 随意原则
B. 可比性原则
Ｃ. 准确性原则 D. 随机原则
3. 无偏性是指（）。
A.抽样指标等于总体指标
B. 样本平均数的平均数等于总体平均数 Ｃ. 样本平均数等于总体平均数
D. 样本成数等于总体成数
4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。
A. 小于总体指标
B. 等于总体指标
Ｃ. 大于总体指标 D. 充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）。
A. 前者小于后者
B. 前者大于后者
Ｃ. 两者相等 D. 两者不等
6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）。
A. 抽样误差
B. 登记误差
Ｃ. 代表性误差 D. 系统性误差
7.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）。
A. 第一工厂大
B. 第二个工厂大
Ｃ. 两工厂一样大 D. 无法做出结论
8.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，
是（）。
A.两者相等
B. 两者不等
Ｃ. 前者小于后者 D. 前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）。
A. 抽样平均误差
B. 抽样误差系数 Ｃ. 概率度 D. 抽样极限误差。
10.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（）。
A. 增加25%
B. 增加78%
Ｃ. 增加1.78% D. 减少25%
11.在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03
B. 1.05 Ｃ. 0.97 D. 95%
12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。
A. 抽样单位数为20
B. 抽样单位数为40Ｃ. 抽样单位数为90
D. 抽样单位数为100
13. 通常所说的大样本是指样本容量（）。
A. 小于10
B. 不大于10
Ｃ. 小于30 D. 不小于30
14. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）
A．越大 B越小 C越接近0.5 D越接近1 15.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%。
概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为 （）。
A. 4.0%
B. 8.26% Ｃ. 9.18% D. 3.6%
16. 在抽样推断中，样本的容量（）。
A. 越多越好
B. 越少越好
Ｃ. 由统一的抽样比例决定
D. 取决于抽样推断可靠性的要求
17. 在抽样设计中，最好的方案是（）。
A. 抽样误差最小的方案
B.调查单位最少的方案
Ｃ. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
18.在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度（置信度）从68.27%提高到95.45% （其它条件不变），必要的样本容量将会（）。
A. 增加一倍
B. 增加两倍
Ｃ. 增加三倍 D. 减少一半
19. 极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为（）。
A. 极限误差可以大于或小于抽样平均误差
B. 极限误差一定大于抽样平均误差
Ｃ. 极限误差一定小于抽样平均误差法
二、多项选择题
1. 抽样推断是（）。
A.搜集资料的方法
B. 推断方法
Ｃ. 全面调查方法 D. 典型调查方法
E. 非全面调查方法
2. 抽样推断的特点是（）。
A.以部分推断全体
B. 按随机原则抽取单位
Ｃ.抽样推断的目的在于推断有关总体指标
D.抽样推断目的在于了解总体的基本情况
3. 抽样推断可用于（）。
A. 有破坏性的调查和推断
B. 较大规模总体或无限总体的调查和推断Ｃ. 调查效果的提高
D. 检查和补充全面调查资料
E. 产品的质量检验和控制
4. 从总体中可以抽选一系列样本，所以（）。
A. 总体指标是随机变量
B.样本指标是随机变量
Ｃ. 抽样指标是样本变量的函数
D. 总体指标是唯一确定的
E. 抽样指标是唯一确定的
5. 用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有（）。
A. 无偏性
B. 一致性Ｃ. 有效性
D. 准确性
E. 客观性
6. 抽样推断中的抽样误差（）。
A. 抽样估计值与总体参数值之差
B. 不可避免的Ｃ.可以事先计算出来
D.可以加以控制的
E.可以用改进调查方法的办法消除的
7. 影响抽样误差的因素有（）。
A. 抽样方法
B. 样本中各单位标志的差异程度
Ｃ. 全及总体各单位标志的差异程度
D. 抽样推断的组织形式
E. 样本容量
8. 影响样本容量大小的因素是（）。
A. 抽样的组织形式
B. 样本的抽取方法Ｃ. 总体标准差大小
D.抽样估计的可靠程度
E. 允许误差的大小
9. 抽样的基本组织形式有（）。
A. 纯随机抽样
B. 等距抽样
Ｃ. 分层抽样 D. 整群抽样
三、计算题
1.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。
如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
2．随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间（F(t)=99.73% t=3）。
3．采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。
（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
4．某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本100包，检验结果如下：
按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。
试以99.73%的概率保证程度（t=3）:(1) 确定每包平均重量的极限误差；
(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。
5．从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。
若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。