第八章 抽样推断习题
第八章抽样推断习题
第八章1. 抽样调查的主要目的在于（）A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体D.2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）A. 随意原则B. 可比性原则C .准确性原则D.3. 无偏性是指（）A.抽样指标等于总体指标B.C . 样本平均数等于总体平均数D.4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）A. 小于总体指标B. 等于总体指标C . 大于总体指标D. 充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）A. 前者小于后者B. 前者大于后者. 两者相等D.6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）A. 抽样误差B. 登记误差C . 代表性误差D.7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）A. 第一工厂大B. 第二个工厂大C . 两工厂一样大D. 无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（）。
A. 两者相等B. 两者不等C . 前者小于后者 D. 前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少 A.增加25% B.增加78%B. 增加1.78% D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选 5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（ A. 1.03 B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（ ）A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40 C .抽样单位数为90 D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（ ）A.小于10B. 不大于10C. 小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P 值越接近1，则抽样成数平均误差 匚'值（） A.越大 B 越小C 越接近0.5 D 越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为 20%概率为0.9545，优等生比重的极限）。
抽样推断计算题及答案
抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以%的概率保证程度（2t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：（1）以95%的概率（ 1.96t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
(完整版)抽样推断计算题及答案
5、某工厂有1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查200 件，其中合格品190 件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证程度（t = 2 ）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000 小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000 个产品中抽取100 个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（t = 1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150 克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100 包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000 名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70 分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100 件，其中废品4 件，当概率为95.45%（t = 2 ）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？14、某乡有5000 农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均每户纯收入12000 元，标准差2000 元。
要求：（1）以95%的概率（t =1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
统计学 抽样估计习题
第六章抽样估计题一、单项选择题1、抽样推断的基本内容是：A.参数估计B.假设检验C.参数估计和假设检验两方面D.数据的收集2、抽样平均误差的实质是A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样总体方差D. 样本平均数(成数〉的标准差3、不重复抽样平均误差:A. 总是大于重复抽样平均误差B. 总是小于重复抽样平均误差C. 总是等于重复抽样平均误差D. 上情况都可能发生4、在其它条件不变的情况下,抽样单位数增加一半，抽样平差A. 缩小为原来的81.6%B. 缩小为原来的50%C. 缩小为原来的25%D.扩大为原来的四倍5、样本的形成是：A.随机的B.随意的C. 非随机的D.确定的6、抽样误差之所以产生是由于：A. 破坏了随机抽样的原则。
B. 抽样总体的结构不足以代表总体的结构。
C. 破坏了抽样的系统。
D.调查人员的素质。
7、抽样误差指的是：A. 代表性随机误差B. 非抽样误差C. 代表性误差D. 随机性误差8、抽样误差大小A. 可以事先计算，但不能控制B. 不可事先计算，但能控制C. 能够控制和消灭D.能够控制，但不能消灭9、随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。
在概率为0.9545时，计算工龄不到一年的工人比重的极限抽样误差。
A.0.6%B. 6%C. 0.9%D. 3%10、根据抽样调查25个工厂(抽取2%)资料,采购阶段流动资金平均周转时间为52天，方差100,在概率为0.954时，计算流动资金平均周转时间的极限抽样误差。
A.0.8B.3.96C.4D.22611、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少?A.53.3B.1.65C.720D.132012、根据某市公共电话网100次通话情形抽样调查,知道每次通话平均持续时间为4分钟，均方差为2分钟。
在概率为0.9545时，计算每次通话平均持续时间的极限抽样误差。
抽样推断试题及答案
抽样推断试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 抽样推断中，总体参数的估计值是通过什么得到的？A. 总体数据B. 样本数据C. 随机抽样D. 系统抽样答案：B2. 抽样误差是指什么？A. 抽样中产生的误差B. 总体中存在的误差C. 样本中存在的误差D. 抽样方法导致的误差答案：A3. 下列哪种抽样方法属于非概率抽样？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 便利抽样答案：D4. 在抽样推断中，样本容量的确定主要依据什么？A. 总体大小B. 总体的变异程度C. 抽样误差D. 抽样方法答案：B5. 抽样推断中，置信度通常表示为：A. 置信区间B. 置信水平C. 置信误差D. 置信因子答案：B二、多选题（每题3分，共15分）1. 抽样推断的基本原理包括：A. 代表性B. 随机性C. 可靠性D. 可行性答案：A B2. 抽样误差的来源可能包括：A. 抽样方法B. 样本容量C. 调查问卷设计D. 调查员的主观性答案：A B D3. 抽样推断中，常用的抽样方法有：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样答案：A B C D4. 影响样本容量的因素包括：A. 总体大小B. 总体的变异程度C. 允许的误差范围D. 置信水平答案：B C D5. 抽样推断中，置信区间的确定需要考虑：A. 样本均值B. 样本标准差C. 置信水平D. 样本容量答案：B C D三、判断题（每题1分，共10分）1. 抽样推断只能用于推断总体参数。
（对/错）答案：错2. 抽样误差与样本容量成正比。
（对/错）答案：错3. 非概率抽样方法得到的样本数据不具有代表性。
（对/错）答案：对4. 抽样推断中的置信水平越高，置信区间越窄。
（对/错）答案：错5. 抽样推断中，样本容量越大，抽样误差越小。
（对/错）答案：对6. 抽样推断中，总体参数的估计值是唯一的。
（对/错）答案：错7. 抽样推断中，样本容量的增加可以提高估计的准确性。
推断统计习题及参考答案
抽样与抽样估计习题5.1单选题1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差( ）①大②小③相等④有时大，有时小2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小（）①成正比②无关③成反比④以上都不对3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小( ）①无关②成正比③成反比④以上都不对4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差( )①减少30% ②增加50％③减少50％④增加50%5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值( ）①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于16. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( ）①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取（)①0.2 ②0.3 ③0。
4 ④0。
58。
用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会（)①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对9。
随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的可能性趋于100%，称为估计的（）①无偏性②一致性③有效性④充分性10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于( )①0。
02 ②0.03 ③0.12 ④0.185。
2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。
⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么？⑵如果总体标准差σ=8,试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。
5。
3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品.试问这批产品的废品率在1。
3％～6.7％的可能性有多大？5。
4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。
第八章抽样推断【思考练习】题与答案
【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。
（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。
（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。
（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。
二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。
A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。
A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。
A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。
A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。
210编号统计第八章习题
第八章抽样推断计算题1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现有10件不合格。
试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。
2．某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1％的产品进行质量检验，取得如下资料：正常工作时间(千小时)电视机(台)6—8158—103010—125012—144014—169合计144试计算抽样平均误差。
3．假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。
4．某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。
如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
5．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。
6．根据第2题的资料，对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。
如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 000小时以上为一级品，试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。
(F(t)=95％)7．对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。
根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。
试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查?8．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？9．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。
抽样推断计算题及答案
5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间估（2）以95.45%的概率保证程度（2计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
抽样推断 习题及答案
第六章抽样推断习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。
2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。
3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。
4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。
5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。
7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。
（×）不一定2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。
（×）越大3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。
（×）反比4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。
（×）不一定5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。
（×）在其他条件相同的情况下6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。
抽样推断计算题答案方案课件
【解】五、1题 (1)
Σxf 28000 x= = =560 （元） Σf 50
Σ(x x ) f 52640 s = = =1052 .8 Σf 50
2 2
σ s 1052.8 μx= = = =4.59 (元) n n 50
Hale Waihona Puke 22【解】五、1题 (2)
Δ x =tμ x = 2× 4.59=9.18(元)
样本平均数和方差计算表
月平均 工人数 工资 (元 ) (人 ) 524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 50 合计 xf 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000 (x-x) f 5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640
【解】五、4题 (1)
已知： x =1000小时，s＝15小时元， n=100
σ s 15 μx= = = =1.5(小时) n n 100
2
2
2
Δ x =tμ x = 2× 1.5= 3(小时) x± Δ x =1000 ± 3
= [997, 1003]小时
【解】五、4题 (1)
tσ n1= 2 Δ1
五、计算题
1．某工厂有1500个工人，用简单随机重 复抽样的方法，抽出50个工人作为样 本，调查其工资水平，如下表：
月平均 524 534 540 550 560 580 600 660 工资 (元 ) 工人数 4 6 9 10 8 6 4 3 (人 )
要求：1）计算样本平均数和抽样平均误差； 2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的 月平均工资和工资总额的区间。
抽样推断计算例题及作业题
抽样平均误差的计算例一：现要对会计专业同学的月生活费进行调查，该专业共有100名同学，用随机抽样法抽取样本30人，经整理计算出这30人的月平均生活费为500元，平均生活费的标准差为100元。
计算抽样调查中重复和不重复抽样的误差的平均误差。
（这是已知总体平均数和总体标准差求抽样误差的平均误差） 解：（1）当为重复抽样时，其抽样平均误差为)(24.183010022元===nx σμ（2）当为不重复抽样时，其抽样平均误差为 )()100301(30100)1(22元=-=-=Nn nx σμ例二：现要对某高校10000名学生对食堂的满意度进行抽样调查，随机抽取这所高校的500名同学，结果有100名同学对学校的食堂基本满意。
计算重复和不重复抽样条件下的抽样平均误差。
（这是成数求抽样平均误差的问题） 解：先计算满意度（成数）及总体标准差P=N 1/N=100/500=20%=0.24.016.0)2.01(2.0)1(==-⨯=-=p p pσ(1) 当为重复抽样时0178.050016.0)1(2==-==np p npp σμ(2) 当为不重复抽样时0174.0)100005001(50016.0)1()1()1(2=-=--=-=Nn np p Nn npp σμ简单随机抽样条件下总体参数的区间估计例一：某电子元器件工厂经对所生产的产品进行重复抽样检验，进而推断此批电子元件的平均寿命，现从10000件产品中随机抽取105件进行检验，结果如下试用抽样结果的概率保证度为95.45%估计此批电子元器件的平均寿命. 解：（1）先计算抽样样本平均数和标准差 9.117110521550314501013501212505511502010503950=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx 6.1141051.3781.2781.1781.789.219.1219.221)(22222222=++++++=-=∑∑ffx x xσ。
第八章抽样推断第章抽样推断
抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体：抽样调查所要认识对象的全体，也叫母体，简称 总体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数。
样本总体：又叫子样或抽样总体，简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示，相对N来说， n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。（一般来说，样本单位数达到或超过 30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 ）
或 2
xn
x
n
23
现以4个工人的日产量为例来验证两个公式 的计算结果是相同的。 [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1，则：
24
序
样本变量（x ）
样本平均数
离差
离差平方
号
（ x ） （ x X ） (x X )2
1
40 40
10
全及指标和抽样指标
全及指标：根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的，反映总体某种数量特征的综合指 标称为全及指标。也叫总体指标或母体参数。由 于全及总体是唯一确定的，所以根据全及总体计 算的全及指标也是唯一确定的。
抽样指标：由样本总体各单位标志值或标志特征 计算的，反映样本数量特征的综合指标，它是用 来估计全及指标的。
n
s2 ( x x)2 f f
12
全及指标和样本指标的相关公式
属性总体
总体成数
全及指标 样本指标
P N1 X P p n1 x p
电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析
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注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。
统计学 抽样估计习题
第六章抽样估计题一、单项选择题1、抽样推断的基本内容是：A.参数估计B.假设检验C.参数估计和假设检验两方面D.数据的收集2、抽样平均误差的实质是A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样总体方差D. 样本平均数(成数〉的标准差3、不重复抽样平均误差:A. 总是大于重复抽样平均误差B. 总是小于重复抽样平均误差C. 总是等于重复抽样平均误差D. 上情况都可能发生4、在其它条件不变的情况下,抽样单位数增加一半，抽样平差A. 缩小为原来的81.6%B. 缩小为原来的50%C. 缩小为原来的25%D.扩大为原来的四倍5、样本的形成是：A.随机的B.随意的C. 非随机的D.确定的6、抽样误差之所以产生是由于：A. 破坏了随机抽样的原则。
B. 抽样总体的结构不足以代表总体的结构。
C. 破坏了抽样的系统。
D.调查人员的素质。
7、抽样误差指的是：A. 代表性随机误差B. 非抽样误差C. 代表性误差D. 随机性误差8、抽样误差大小A. 可以事先计算，但不能控制B. 不可事先计算，但能控制C. 能够控制和消灭D.能够控制，但不能消灭9、随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。
在概率为0.9545时，计算工龄不到一年的工人比重的极限抽样误差。
A.0.6%B. 6%C. 0.9%D. 3%10、根据抽样调查25个工厂(抽取2%)资料,采购阶段流动资金平均周转时间为52天，方差100,在概率为0.954时，计算流动资金平均周转时间的极限抽样误差。
A.0.8B.3.96C.4D.22611、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少?A.53.3B.1.65C.720D.132012、根据某市公共电话网100次通话情形抽样调查,知道每次通话平均持续时间为4分钟，均方差为2分钟。
在概率为0.9545时，计算每次通话平均持续时间的极限抽样误差。
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第八章抽样推断
一、单项选择题
1. 抽样调查的主要目的在于（）。
A. 计算和控制误差
B. 了解总体单位情况Ｃ. 用样本来推断总体
D. 对调查单位作深入的研究
2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A. 随意原则
B. 可比性原则
Ｃ. 准确性原则 D. 随机原则
3. 无偏性是指（）。
A.抽样指标等于总体指标
B. 样本平均数的平均数等于总体平均数
Ｃ. 样本平均数等于总体平均数
D. 样本成数等于总体成数
4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。
A. 小于总体指标
B. 等于总体指标
Ｃ. 大于总体指标 D. 充分靠近总体指标
5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）。
A. 前者小于后者
B. 前者大于后者 Ｃ. 两者相等 D. 两者不等
6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）。
A. 抽样误差
B. 登记误差
Ｃ. 代表性误差 D. 系统性误差
7.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）。
A. 第一工厂大
B. 第二个工厂大
Ｃ. 两工厂一样大 D. 无法做出结论
8.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，
是（）。
A.两者相等
B. 两者不等
Ｃ. 前者小于后者 D. 前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）。
A. 抽样平均误差
B. 抽样误差系数 Ｃ. 概率度 D. 抽样极限误差。
10.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（）。
A. 增加25%
B. 增加78%
Ｃ. 增加1.78% D. 减少25%
11.在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03
B. 1.05 Ｃ. 0.97 D. 95%
12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。
A. 抽样单位数为20
B. 抽样单位数为40Ｃ. 抽样单位数为90 D. 抽样单位数为100 13. 通常所说的大样本是指样本容量（）。
A. 小于10
B. 不大于10
Ｃ. 小于30 D. 不小于30
14. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）
A．越大 B越小 C越接近0.5 D越接近1
15.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%。
概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为 （）。
A. 4.0% B. 4.13% Ｃ. 9.18% D. 3.6%
16. 在抽样推断中，样本的容量（）。
A. 越多越好 B. 越少越好
Ｃ. 由统一的抽样比例决定
D. 取决于抽样推断可靠性的要求
17. 在抽样设计中，最好的方案是（）。
A. 抽样误差最小的方案
B.调查单位最少的方案
Ｃ. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
18.在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度（置信度）从68.27%提高到95.45%
（其它条件不变），必要的样本容量将会（）。
A. 增加一倍
B. 增加两倍
Ｃ. 增加三倍 D. 减少一半
19. 极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为（）。
A. 极限误差可以大于或小于抽样平均误差
B. 极限误差一定大于抽样平均误差
Ｃ. 极限误差一定小于抽样平均误差法
二、多项选择题
1. 抽样调查是（）。
A.搜集资料的方法
B. 推断方法Ｃ. 全面调查方法 D. 典型调查方法 E. 非全
面调查方法
2. 抽样调查的特点是（）。
A.以部分推断全体
B. 按随机原则抽取单位
Ｃ. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标
D. 抽样调查的目的在于了解总体的基本情况
3. 抽样调查可用于（）。
A. 有破坏性的调查和推断
B. 较大规模总体或无限总体的调查和推断Ｃ. 调查效果的提高
D. 检查和补充全面调查资料
E. 产品的质量检验和控制
4. 从总体中可以抽选一系列样本，所以（）。
A. 总体指标是随机变量
B.样本指标是随机变量
Ｃ. 抽样指标是样本变量的函数层 D. 总体指标是唯一确定的
E. 抽样指标是唯一确定的
5. 用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有（）。
A. 无偏性
B. 一致性Ｃ. 有效性 D. 准确性 E. 客观性
6. 抽样推断中的抽样误差（）。
A. 抽样估计值与总体参数值之差
B. 不可避免的
Ｃ.可以事先计算出来 D.可以加以控制的 E.可以用改进调查方法的办法消除的
7. 影响抽样误差的因素有（）。
A. 抽样方法
B. 样本中各单位标志的差异程度
Ｃ. 全及总体各单位标志的差异程度
D. 抽样调查的组织形式
E. 样本容量
8. 影响样本容量大小的因素是（）。
A. 抽样的组织形式 B. 样本的抽取方法Ｃ. 总体标准差大小
C.抽样估计的可靠程度
E. 允许误差的大小
9. 抽样的基本组织形式有（）。
A. 纯随机抽样
B. 等距抽样
Ｃ. 分层抽样 D. 整群抽样
E. 阶段抽样
三、计算题
1.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。
如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
2．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？
3．随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间（F(t)=99.73% t=3）。
4．从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支。
计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。
5．采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差。
（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
6．某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本100包，检验结果如下：
按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。
试以99.73%的概率保证程度（t=3）:(1) 确定每包平均重量的极限误差；
(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。
7． 9．从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。
若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。