《物理光学》课程设计

1.1.2光子晶体的分类
按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维和三维光子晶体，其空间结构如图1-1所示。
图1-1光子晶体空间结构
所谓一维光子晶体是指介质折射率在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。简单结构的一维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在垂直于介质层方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质层平面的方向上介电常数不随空间位置变化。最初人们认为，由于只在一个方向上具有周期性结构，一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。然而后来Joannopoulos和他的同事从理论和实验上指出一维光子晶体也可能具有全方位的三维带隙结构，因而需由二、三维光子晶体材料制作的器件用一维光子晶体材料也可能制备出来。并且相对而言，一维光子晶体在结构上最为简单，易于制备。因此一维光子晶体有很高的研究意义和应用价值。本文主要对一维光子晶体进行研究。
，J＝0 (2.2.7)
将方程（2.2.5）、（2.2.6）及（2.2.7）式代入（2.2.1）—（2.2.4）式可得：
(2.2.8)
(2.2.9)
(2.2.10)
(2.2.11)
将(2.2.8)式两边取旋度得到:
(2.2.12)
把(2.2.9)式带入上式并消去旋度 可得:
(2.2.13)
利用恒等式：
1.3.3表面态
光子晶体的表面态也是光子晶体的重要特性之一。表面态是指光被束缚在晶体的表面传播，一旦偏离晶体表面，光将迅速衰减。形成表面态的条件是：在空气和晶体结构的交界面处，在电介质材料的一侧形成光子带隙，而在空气的一侧不形成带隙，这样，某些频率的光，就有可能束缚在晶体表面进行传播，但是，只有那些在表面两侧即空气层和介质层都衰减的模才可以形成表面态。另外，光子晶体和普通的光学材料不同，一些特殊结构的光子晶体可以具有某些特殊性能。主要表现为具有超棱镜效应、超校直效应、超透镜效应、复折射效应以及它有绝缘性、弯曲性等，利用光子晶体这些特性可以做出尺寸很小而功能很强的光子器件。
二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质杆的方向上(两个方向)介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置而变化。
三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。三维光子晶体具有出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。
相应地，我们称之为H波法。
1.2.3一维光子晶体结构的主要分析方法
光子晶体的理论研究始于上世纪80年代末期。虽然1987年Yablonovitch和John就提出了光子晶体的概念，但直到1989年，Yablonovitch和Gmitter首次在实验上证实三维光子能带结构的存在，物理界才开始大举投入这方面的理论研究。由于光子晶体有类似电子晶体的结构，人们通常采用分析电子晶体的方法结构电磁理论来分析光子晶体的特性，并取得了和试验一致的结果。主要的方法有：平面波展开法（planewaveexpansionmethod简称：PWM）、传输矩阵法（transfermatrixmethod简称：TMN）、有限差分时域法（finitedifferencetimedomain简称：FDTD）和散射矩阵法（scatteringmatrixmethod简称：SMM）等。
1.2一维光子晶体的结构
光子晶体有类似电子晶体的结构，但是由于其具有光子带隙的周期性电介质结构，结构还是有其特色。
1.2.1一维光子晶体的结构模型
一维光子晶体是由两种不同相对介电常量( a, b)和厚度（a,b层）的介质层交替排列构成的一维周期性结构。如图1-2所示，空间周期d =a +b。
图1-2一维光子晶体模型
1.1一维光子晶体的概念……………………………………………………3
1.1.1光子晶体的概念……………………………………………………3
1.1.2光子晶体的分类……………………………………………………3
1.2一维光子晶体的结构……………………………………………………4
1.2.1一维光子晶体的结构模型…………………………………………4
电子科技大学光电信息学院
课程设计论文
课程名称物理光学
题目名称一维光子晶体特性研究
学号，姓名2014050104029伊海
2014050104003李林泽
2014050104008汤迅
指导老师韦晨
起止时间2016.12.15---2017.1.10
2017年1月09日
摘要
光子晶体（photonic crystals）是一种具有周期性介电常数的介电结构。由折射率的周期性排列的空间维度不同，分为一维，二维和三维光子晶体，其周期性和光的波长为同一个数量级。光子晶体也被称为光子带隙材料（photonic band gapmaterials）。光子晶体具有很多奇特的性质：光子带隙特性，自辐射的抑制，光子双稳态特性，光子局域特性等。其中最重要的特性就是光子带隙。频率落在光子带隙内的电磁波无法通过光子晶体传播，这为人们设计不同的器件来实现对光的控制提供了可能。由于光子晶体独特的性能和潜在的应用前景，人们对光子晶体的理论分析和实验研究投入了极大的热情，使之成为一个迅速发展的新的科学领域。
第二章一维光子晶体与传统多层光学膜层比较………………………8
第三章一维光子晶体的应用(以窄带滤波器为例，说明其工作原理和特性)
第一章一维光子晶体的概念，结构和特性
1.1光子晶体
光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构，有时也称为PBG光子晶体结构。
本文以一维光子晶体为主要研究对象，深入分析了光子晶体的传输特性，主要内容为：
1.一维光子晶体的概念，结构和特性。
2.一维光子晶体与传统多层光学膜层对比。
3.一维光子晶体的应用(以窄带滤波器为例，说明其工作原理和特性)
关键词：一维光子晶体，光子带隙，光子局域，表面态，传输特性，窄带滤波器
目录：
第一章一维光子晶体的概念，结构和特性……………………………3
和 化简（2.2.13）式可以得到如下表达式：
(2.2.14)
利用恒等式：
化简（2.2.10）式可得：
(2.2.15)
把(2.2.15)式带入(2.2.14)化简可得:
(2.2.16)
上式即为电场 的本征方程，若从此式求解，我们可以称之为E波法。
同理，我们可以得到磁场强度H的本征方程:
(2.2.17)
有限差分时域法是电磁场数值计算的经典方法之一。在这里将一个单位原跑划分成许多网状小格，列出网上每个结点的有限差分议程，利用布里渊区边界的周斯条件，同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程，这个矩阵是准对角化的，其中只有少量的一些非零矩阵元，计算最小。但是由于有限差分时域法没有考虑晶格的具体形状，在遇到特殊形状晶格的光子晶体时，很难精确求解。
1.1.1光子晶体的概念
光子晶体的概念是1987年Yablonovieth和John分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出的。这种材料有一个显著的特点，即它可以如人所愿地控制光子的行为，是可以广泛应用于光电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代高新技术的一种新材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇的关键性基础材料。我们知道，在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带和带之间有带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是被禁止的。光子的情况其实也非常类似。如果将具有不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构，带和带之间可能会出现类似半导体带隙的“光子带隙”(photonic bandgap)。频率落在带隙的光是被禁止传播的。如果只在一个方向具有周期结构，光子带隙只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。具有光子带隙的周期性电介质结构称为光子晶体(photonic crystal)。光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。
(2.2.1)
(2.2.2)
(2.2.3)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2.2.4)
其中， 为电场强度， 为电位移矢量， 为磁场强度， 为磁感应强度，
为电荷密度， 为电流密度。
此外， 、 和 、 需满足如下方程：
(2.2.5)
(2.2.6)
其中， 为介质的介电常数， 为介质的磁导率。这两者均由材料本身的性质决定，为了简化推导，在这里我们仅考虑均匀各向同性介质的情况。故在无空间电荷和电流的情况下可以得到：
计算模型如图2-1所示，介质交界面处的电磁场满足边界条件。每一介质层与光波的相互作用可由其特征矩阵完全决定。介质层两边的场矢量EN,HN和EN+1,HN+1的模可以用特征矩阵联系起来：
(2.1.1)
1.2.2一维光子晶体的本征方程
光也是一种电磁波，所以光子晶体的特性可由Maxwell方程准确描述，其微分形式为：
1.2.2一维光子晶体的本征方程…………………………………………5
1.2.3一维光子晶体结构的主要分析方法……………………………6
1.3一维光子晶体的特性……………………………………………………7
1.3.1光子带隙…………………………………………………………7
1.3.2光子局域…………………………………………………………7
传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。传输矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化我金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小，同时在计算传输光谱时也是十分方便的。但是用该方法求解电磁场的分布较为麻烦，效率不是很高，因此对于光子晶体物理特性的理解没有太大的帮助。