初中数学知识树图8004 PPT教学课件(推荐)

两边成比例 且夹角相等
判定
三边对应 成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 三角形
相似多边形 性质
相似图形 比例线段
A字型 X字型
形状相同
a c bd
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
初中数学知识树图
空间与图形
数与代数
统计与概率
人教版《义务教育课程标准实 验教科书·（五四学制）》（供 天津用）---数学---初中学段 （七～九年级）
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体会抽样的必图要形性的以及图形用的 样本估计总体轴的对思称想，旋进转
图形的 相似
一步学习图描形述的数据的方法，
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
内在逻辑关系
知识纵向逻辑结构
突出重点 精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
相交
切线的
相切 性质.判定
③
②④
平行四边形
直线与圆
有关位置
相离
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交 切
切线长 定理
弧等
四边形
圆
等分圆周
弦等
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
的变化规律 右加左减 上加下减
静
动
轴对称
要 素
图形的旋转
旋转方向
旋转角 对应点到旋转中心 的距离相等
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
图 形
旋转角=1800 中心对称图形
旋转
中心对称
旋转1800后与 其自身重合
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角
定 定定
理 理理
空间与图形6-3
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外
圆
圆上圆
内
外
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
基本性质
点与圆
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
象增
ox
o x限 大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
K同号时， 有两交点。 K异号时，
图象
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
最优方案
性质
一次函数
反比例函数
应用 解析式
一次 函数
应用 解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
现代技术
改进呈现方式
数学课程
遵循认知 规律
教材 教师
营造氛围
关注需要 适应形势
社会
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
集中趋势
离散程度
描述 整理
分析
应用
推断、预测
统计
概率
收集
统计
与
概率
事件发生 可能性的
刻画
频率估计法
求法
列举法
简单列举法
列表法 （两步）
定义
随机事件
树形图（两 步以上）
意义
四、教材的处理
基础与能力的关系
教 材 的 处 理
过程与结果的关系
围绕重点知识.主干知识学习 解决问题注重通性、通法 依托教材中的例题、习题展开
平面图形
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
点与直线 位置关系
相交线.平行线
图形
认识 初步
命题
相交
线平
行线
条件
内错角相等 同旁内角互补
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
分类 结构
三、教材内容
空间与图形6-2
条件
定义
镶嵌
外角和
等
表
边
定
示 方
要
对 等
义法 素 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
三、教材内容
数与代数3-2
y
y
Y
b＞0,图象在 一二三象限 o x
b＞0,图象在 o x 一二四象限
Y
随
随
x
x
的
y
y
的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而
y
y
增
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
b＜0,图象在 o x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
不为零
整式
每个单项式
项
多项式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
பைடு நூலகம்
字母
数
指数
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
三、教材内容
空间与图形6-6
中心 投影
平行 投影
投影
实物的 影子
对
光线下的
应
实物
正投影
主视图 俯视图
视图
左视图
投
三维基本
对
二维图形
影
几何体
应
表示法
与
视
图
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极方 差差
提
公公
因 式配
式 法方
法
法
无交点 Δ ＜0
关系 二次函数
无实根
解法
一元二次方程
应用
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
解析式
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k yaxx1xx2
口 述 性
④ yaxh2k
⑤ yax2bxc
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ =0
有两个不等根 X1， x2
有两个等根
x1=
x2 =
b 2a
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
an b

an bn
n为整数
分式方程 应用
an

1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
二次根式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
aa0
(1) aa0双非负
2
(2 ) a a (a0 ) (3) a2 a
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
(a 0)
a0
二次 函数 与
一元 二次 方程
定义
ax2+bx+c=0 (a≠0)
化为 直接 开方
应用 平方 根
直 接 开 平 方 法
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
三、教材内容
空间与图形6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
解直角三角形 锐角三角函数 特殊值的运算
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
三、教材内容
形状：取决于 原四边形对角
线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
判定 平行线
直线公理 直线
表示与画法 射线
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
直线.射线.线段
图形认识初步
多姿多彩的图形
立体图形
进 能证一计明步算的 体简单会平移概事率件发的生意义的图，概形与变换 证依探究率明据讨课的。方题一法 ，些具发图有展形与挑应证战用明性数的学研知
识解证明决的问题的意识和能力； 同时含，义 进一步加深对相关
探索基本图形（直线形、圆）
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形的认识
等基本性数据质的及其数相据的互关系，进 一三步角形丰富收集对与空间描图述形的认识和 感 的 在四学 识 蕴圆基 现受边形含习 ，形本 实，的数 探性 生学整统关、索质活习理计系式数，中平、和、的移欣方规形、赏广律程及旋泛并数分据，、实转应体析的函际初、用意验义数问步对变，、等题掌称学换知中握 习一运些用有坐效标的系表确示定、物处体理位事和置件 交的流
关注试题解法的多样性 从不同角度分析问题 学会比较不同方法的优劣
结束语
新课标的重要理念 提高教学有效性策略
当b=0时， 是
与反 比例 函数
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
三、教材内容
数与代数3-3
看
y
y
图
象 能
ox o
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② yax2 k
能 ③ yaxh2
概念
性质
判定
内角和 定义
多边形 及其
内角和
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角形
锐角三角函数
证明 全等
应用
知三边 定形状
高.中线.角平分线
有关线段
三边关系
定义
三 角 形
对称中心是对称 点连线的中点
的
关于中心对称 两图形全等
全
图案设计
旋转1800后与
等
关于原点对称 另一图形重合
变 换
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
用坐标表示 旋转
对称点的坐 标符号相反
三、教材内容
空间与图形6-5
到角两边距 离相等的点
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
判定
应用
垂直平分线
关于轴对称
利用轴对称 制作图案
轴对称变换
空间与图形6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
关系
条件
全等三角形
性质
位似变换
相似三角形
性质
两角对应 相等
统方计数 发法与量 展，概关 符发率系 号展以感空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算列树工现与表状具实、图，
数学知识的图形理与解坐标，认识数
生活的紧密联系，增强应估算用意
平学面知直角识之间的联系。
坐标系
概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
半径.边心距
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
360 或 1 lr
2
圆锥的 侧面积、全面积
三、教材内容
基
作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）
翻折后与 另一图形重合
对称点
本对
图称 形轴
定义
特征
要素
到两点距离 相等的点
点到两点 的距离相等
性质
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
联系实际形成应用