2014年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

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(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/ 吨家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（ 2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答】解：解① 得 x>﹣2，解② 得 x<1，则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1．故选 D ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2，故选： B ．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出cm ）（）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ，设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（ m ，），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （，0）， B （，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0，）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ，），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ，即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3，在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】本题考查了切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可．【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ，在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ，在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ），过点 A 作 AH ⊥BC ，在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1），过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标．解答】解：∴A （0，）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0，），故答案为：（ 0，）；（2）∵B 点坐标为（ 0，），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方，如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ，又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°，在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

(完整版)大连市2014中考数学一模试题

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、若x =5，则x 的值是（）A.5B.-5C.±5D.152、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3、大连市统计局公布，2013年全市共植树205000000株，205000000用科学计数法表示应为（）A. 72.0510⨯ B. 82.0510⨯ C. 620510⨯ D. 720510⨯4、在平面直角坐标系中，将点（-2,1）向右平移1个单位，所得到的点的坐标是（） A. （-1,1） B. （-2,2） C. （-3,1） D. （-2,0） 5、函数y =的自变量取值范围是（）A.x ≠3B.x=3C.x ≤3D.x ≥3则这年龄的中位数和众数分别是（）A.4,5B.19,19C.19,20D.20,19 7、直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A 、B ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为（） A.1 B. 2 C. 3 D. 48、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A.120°B.180°C.240°D.300° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、因式分解2x xy - 。

10 = 11、不等式组2430x x ≤-⎧⎨-⎩p12、如图，点A 、B 、C 、D 在○O 上，且AB ∥CD ，∠ABC=20°，则∠BOD= °13、抛物线2y x bx c =++经过点A(-1,2)、B （-3，2）、C （-4，m ）、D （1，n ），则m 、n 的大小关系为m n （填“＞”“=”或“＜”14、如图，为了测量旗杆AB 的高度，测绘员在距旗杆12m 的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为36°，已知测角仪CD 的高为1.6m ，则旗杆AB 的高约为 m （结果精确到0.1m 。

大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题(一)数学(含答案)

大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题（一）数学数学学科试卷1~6页，时间120分钟；满分150分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有题号 12345678得分答案1. 下列给出的实数中，绝对值最大的是 A . 2-2 B. -2C.23 D. 22. 图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是3. 计算2（-2a ）2的结果是 A . 8a 2 B. -8a C. 2a 3 D. 4a 34. 某中学进行了“学雷锋”演讲比赛.下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4,9.6,9.8,9.9,9.7,9.9,9.8,9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是A . 9.68 B. 9.70 C. 9.72 D. 9.74 5. 如图2，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则∠EAB =_____度.A . 20 B. 40C . 45 D. 706. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A . 012=+-x x 2B. 042=++x x 2C. 0242=-+x x 2D. 0242=+-x x 27. 给甲、乙、丙三个人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率为图1ABCDEA B D图A .31 B. 21 C. 61 D.328. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按照如图3所示的方式折叠，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，则三角形DEF 的周长为A . 9.5 B. 11.5 C . 13.5 D. 15.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式：015422++x x =________.10. 平面直角坐标系中一点（-2，5）关于x 轴的对称点在第________象限.11. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为________.12. 某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则这种绿豆发芽的概率估计值是________.（保留两位有效数字）每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率m n0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.95013. 图4为一个底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，它爬行的最短路线长为________.14. 化简：aa a a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛2211-1=________.15. 如图5，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为50m ，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是________m ．（结果精确到个位， 1.733≈）．16. 图6中的抛物线是函数1+=2x y 的图像，把这条抛物线沿直线x y =的方向平移2个单位，平移后的函数解析式为________.图A30°45°D C BA图yOAA DBBCCD EF 图三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：()()1313294523220-++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒+sin .18. 解不等式组：⎩⎨⎧--≥-②.①,x x x 4＜2 2)3(1219. 如图7，在平行四边形ABCD 中，E F 、为BD 上两点，且BF DE =，连结AE CF 、．求证：AE CF =．20. 我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图如图8，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为________°；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是多少？（4）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)FEDCBA图图D C B A21. 为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润= 售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？22. 某物流公司的甲乙两辆货车分别从A,B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1h配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图9-1是甲乙两车离A地的距离y（km）与乙车出发的时间x（h）的函数图像.（1）A、B两地的距离是________km,甲车出发_________h到达C地.（2）求乙车出发2h后直至到达A地的过程中，出y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图9-2中画出函数图像.（3）乙车出发多长时间，两车相距150km.23. 已知：如图10，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结D E ，DE =15.（1）求证：MC EM MB AM ⋅=⋅；（2）求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图11已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数43y x =的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P图9-1yxOyxO 331图AD ECOM和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.25. 如图12，正方形ABCD与正方形BEFG 有公共点B ，点G 在边BC 上，AG 的延长线交CE 于点H ，连接BH .（1）求证：BCE BAG ∠=∠；（2）若BG AB 2=，求AHBH的值；（3）若kBG AB =，试探究AHBH的值（用含k 的代数式表示）.26.如图13，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．DA图C G HF E B图11 备用图①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．（3）在以上条件下，四边形PEDF 可能是等腰梯形吗？如果可能，直接写出m 的值；如果不可能，请说明理由．大连市2014年初中毕业升学考试模拟试卷（一）数学参考答案与评分标准(7-13页，满分150分)试卷分析：本试卷是完全根据2013中考命题风格命制的，不是对今年的考试方向和趋势的预测。

2014年大连市中考数学一模试卷分析

2014年大连市中考数学一模分析2014一模数学试题依旧执行易(7)：中(2)：难(1)的标准，把考查学生的数学基础知识与基本能力放在主要地位，更为关注数学的核心内容，关注学生的发展；注重紧密联系社会生活实际，注重考查学生用数学的意识；注重创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意。

重点考查学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力。

第1题考查有理数的绝对值，这道题是已知一个数的绝对值是5，求这个数，有的学生可能漏掉-5，比以往绝对值问题略难。

第2题考查简单几何体的三视图．要求学生掌握左视图是从物体的左面看得到的视图找到从左面看所得到的图形即可。

第7题考查已知直线上一点的纵坐标求横坐标、待定系数法求反比例函数的解析式，去年的一道大题今年变成一道小题。

第8题考查圆周长、弧长、扇形面积、圆锥侧面积等。

第9题考查提公因式法因式分解。

第10题考查二次根式的乘法。

第11题考查解一元一次不等式组。

第12题考查①平行线的性质；②同弧圆心角、圆周角关系。

第13题考查二次函数的解析式、二次函数的性质。

第14题考查三角函数、解直角三角形、线段和差。

第15题考查古典概率的求法，题意叙述有些复杂，问题本身不难，但不少学生失分，概率问题比以往略难。

第16题考查轴对称画图（作出图形更形象直观）、分情况讨论思想、角的运算，三种情况不易答全，难度大。

第17题考查二次根式的混合运算；负整数指数幂，本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、完全平方公式、二次根式的化简等知识，属于基础题。

第18题考查一元二次方程解法，本题可以用公式法或配方法。

第19题考查简单的几何证明。

涉及平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识。

第20题考查统计初步知识。

本题有条形图和折线图。

（1）学生必须会由总体求个体、个体求总体、某一小组的频数、频率、扇形图中圆心角的度数等。

单独问一个样本容量也有可能。

（2）用样本估计总体，最后写答的时候一定体现估计或大约的字样。

2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷---

2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．C D．5．（3分）（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）．C D．发芽的频率7．（3分）（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）化简：=_________．10．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．11．（3分）（2013•甘井子区一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．当x＞0时，不等式的解集为_________．12．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．13．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=_________°．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_________．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为_________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=_________cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+sin30°cos30°．18．（9分）（2011•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．（12分）（2013•甘井子区一模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、2）．（1）王老师所调查的4个班征集到作品共_________件，其中B班征集到作品_________件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）22．（9分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为_________s，再注满B又用了_________s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_________米，甲的速度为_________米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣交x轴于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是_________；（3）若ME=CF，求点E的坐标．2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．C D．的倒数是﹣的倒数是﹣．先估算出解：∵≈∴≈5．（3分）（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）．C D．发芽的频率=7．（3分）（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）化简：=a﹣1．解：简：÷×10．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．11．（3分）（2013•甘井子区一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．当x＞0时，不等式的解集为x＞1．）代入y=）代入，与双曲线时，不等式12．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．×=2=2．13．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=30°．=3014．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+sin30°cos30°．+4+××+18．（9分）（2011•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．中，20．（12分）（2013•甘井子区一模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、2）．（1）王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．÷=12则恰好抽中一男一女的概率是=四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案））代入双曲线，﹣＜中，得y=，，，﹣＞＜22．（9分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．，则=∴，==∴FD==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ 为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣交x轴于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是；（3）若ME=CF，求点E的坐标．﹣CF CF∴，∴∵顶点坐标为：，∴∴CFMF=∴GB=，GE=，同理，当（）参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；sjzx；lantin；王岑；zhangCF；zhxl；caicl；CJX；MMCH；ZJX；zhehe；Linaliu；gsls；yangwy；HJJ；lbz；wenming；lanchong；nhx600；345624；zjx111（排名不分先后）菁优网2014年5月15日。

辽宁省大连市2014年中考数学试卷和解析

辽宁省大连市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）B3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域4．（3分）（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的6．（3分）（2014•大连）不等式组的解集是（），7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红C图，8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．中点，题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）BAC=，代入数据即可求出观BAC=，AC=≈则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．﹣﹣﹣﹣﹣＞三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．﹣+3=318．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．AB=C D，20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．）的天数，根据扇形统℃的天数占该月总天数的百分比是：×四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？长率）22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．==2，，即∠BCO+==CD=3五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．AE=B===，BEF=，x）=，．）BE=﹣﹣．25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．DA=AGAD=．易证△，则有∴AD=GE=AD=BE=．的长为．平行线分线段成比26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．=，可得：=．（．解得：y=x+m=x 解得：．C==．=，．，都是分式方程的解．．．。

2014年大连中考数学试卷及答案

2014年大连中考数学试卷2014大连中考数学答案一，选择题BABCD,CAB9，（x+2）（x-2）10, 311, 10012, 213，3514，5915.1516.x1+x2＞0三，解答题17.3√318.X=4/319,证明略20,（1），6，20 30（2）3，12≤x＜16（3）40％四，解答题21，（1），10％（2），110万件22，（1），a=8，b=280（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)小明他爹下山所用时间为：14分钟。

23，⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。

⑵连接BCAB为直径∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°又∠DCB+∠OCB=90°∠ACO=∠DCBOA=BC∠A=∠ACO∠A=∠DCBAC∥BD∠ACB=∠DBC=90△ACB∽△DBCAC:AB=BC:CDAB=6，AC=4BC=2√524.⑴，B,B ʹ关于折痕l 对称，BB ʹ⊥直线l∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°∠BEF=∠AB ʹB⑵当F 在CD 之间时：设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a根据勾股定理：()222a x a -6=+12x 3a 2+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHFDH:B ʹD=AB ʹ:AEB ʹD=8-xDH:(8-x)=x:(6-a)DH=()12x -3x -x 8a -6x 8x 22=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)HF=6-DH-yFC ʹ==FC=y（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）123812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33x 4-12x y 2+= 此时y ＞0即0＜x ≤8-2√7当F 落在C 点下方时设EF 交BC 于K过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK△AEB ʹ∽△PKB ʹEB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PKa:x=B ʹK:6BK=B ʹK=6a:x△KBE ∽△KFC(……-_-|||)BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)12x 3a 2+= 33412686/68/62-+-=-=-=x x y ax yx x xa y x a a此时8-2√7＜x ＜6综上所述：33x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）25，⑴DE=DC,AB=ACBCB=B. DCE=DECDCE-ACB=DEC-BDCA=BDE⑵∠DCA=∠BDE∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC∠EFC=∠BDC∠B=∠ACB△BDC ∽△CFEDE:EF=BC:ECDF=EFBC:EC=2：1BE=EC⑶做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，KDE=DC,AB=AC∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD∠ADF=∠ACD∠A 为公共角易证△ADF ∽△ACDDF:DC=AD:ACDC=DE=EF-DF,AC=AB=1kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=k-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，cos a =BK ：ABBK=cos aBC=2cos a设BE=xEC=x+2cos a等腰三角形DEC 中 EH=21EC=21(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=a cos k-1k 226，⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2+=中 ()2211221m 2222-+--=-=-+=-m m x mm y mm a m am⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。

2014大连中考数学一模(完美版含答案)

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31； 16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+ =9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ． …………………………………7分∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75；（2）1；（3）63，15； ……………………………………………………8分（4）不正确．理由是： 5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x )千米/时． ……………………………………1分则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．A D E 第19题 F∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为 4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k ∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分 ∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴O A ⊥PA ，O C ⊥P C ．……………………………………………………………………………2分又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC =+，552=BC ． …………7分由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分∴BC BD OP OD =，即55251BD BD =+， (9)分 O x （天） y 1(千克) 第22题① 30 201000 O y 2(元/千克) 第22题② 5 6 4x （天）30 22 5 第23题A CD B O P E∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ，∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ．∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )，∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上．∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分 ∴△G B A ∽△E A C ．………………………………………………………………………………8分 ∴k ACAB CE AG ==，∠B G A =∠A E C =∠B A C =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴B G =B F ．…………………………………………………………………………………………10分作BH ⊥FG ，垂足为H ，则A F =A G +G F =A G +2F H = k C E +2B F c o s ∠B F G = k +6c o s (180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C′E =60°，∴△AEC′是等边三角形． ……………………………………2分∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC ．∴∠C′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN′⊥BC ，垂足为N′．设NN′=x ，则N′C=x ．由平移过程知∠N′E′C =30°，∴E′N′=3NN′=3x ．由E′N′+N′C= E′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E′PE =90°－∠PE′E =∠NE′N′，∠PAM =∠E′CN =45°，∴△AMP ∽△CNE′． …………………………………………6分A B E E ′ CC ′D ′第25题② M P N N ′ 第25题① A B C D ′E C ′ A B C D EFG 第24题① 第24题②A B C D E F H G∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t C E PE ．………7分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分当33＜t ＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM′⊥BC ，垂足为M′．设MM′=y ，则M′E′=y 33．∵ME′+E′C=M′C=M′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分 ∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A = 或 x A =0（舍） ∴点A 的坐标为),(2a k a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA′⊥x 轴，CC′⊥x 轴，垂足分别为A′、C′．则∠AA′O=∠CC′O =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA′=180°－∠AOC －∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．… 3分∴△AOA′∽△OCC′．…………………………………………………… 4分∴''''CC OC OA AA =即ak x ax x a ka k c c c 1,22-=-=． ∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5分作 BB′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则⊥BAD =90°－⊥DAO ，⊥COC ′=90°－⊥AOB ′．∵⊥ADB ′=⊥OB′D =90°，⊥DA ⊥OB ′．⊥⊥DAO =⊥AOB ′．⊥⊥BAD =⊥COC ′． …………………………………………………………………………… 6分又⊥AB=OC ，⊥R t ⊥B D A ⊥R t ⊥C C ′O ．…………………………………………………………………………7分∴D A =C ′O ，B D =C C ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11，()a ax x a a k k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-kk 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 D ′C ′A B E E ′ C 第25题③ MN M ′ O x y 第26题 B A C A′ B′C′ D∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a a 、)1,1(aa -． ∴aOC OA 2==．又⊥四边形OABC 是矩形，∴四边形O A B C 是正方形．………………………………………………………………………12分。

辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)

辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3 【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13 14 15 16 频数 1 2 5 4 则该校女子排球队队员的平均年龄为岁．【考点】加权平均数．16.点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴-2112 y yy y+＞0，即x1+x2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17.3（1-3）+12+（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为 %，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，BD ∥AC ．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O 的半径为3，AC=4，求CD 的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）35.【解析】∵BD ∥AC ，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC 中，BC=22226425AB AC -=-=，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB ，∴∠BCO=∠ABC ，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A ，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BCAB AC=，∴2564CD=，解得：CD=35．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220827)8276143(123143(123x xxxxx≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣＜）．【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤87 ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠C KF=θ，则tanθ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tanθ=（8-tan BE θ）•tanθ=8tanθ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-．【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -．过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为（用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）2+2．【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA 的解析式为y=kx+b ，∵点P （m ，2m-2），点A （0，m-1）．∴2201mk b m b m +=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ．联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m=-⎧⎨=-⎩．∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！楊老师联系电话（微信）无。

大连市2014年初中毕业升学考试试测(二)及答案

大连市2014年初中毕业升学考试试测(二)物理与化学注意事项:1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。

2,物理试卷共五大题(1~32小题),满分90分。

化学试卷共四大题(33~58小题),满分70分。

物理与化学合计满分160分。

考试时间150分钟。

第一卷物理一、选择题(本题共14小题,每小题2分,共28分)注意:第1~11题中,每小题只有一个选项正确。

1.下列各能源中,属于可再生能源的是㎡A.煤B.石油C.天然气D.风能2.小明站在平面镜前,当他向平面镜走近的过程中,他在镜中的像A.逐渐变大B.逐渐变小C.大小不变D.先不变后变大3.入射光线与镜面的夹角是30°,则反射角是A.60°B.30°C.15°D.0°4.下列事例中,属于利用声传递能量的是A.工人用超声波给金属工件探伤B。

医生用听诊器给病人诊病C.渔民用超声波探测鱼群的位置D.医生用超声波去除病人体内的结石5.甲、乙两个轻质小球互相排斥,若丝绸摩擦过的玻璃棒吸引甲小球,则乙小球A.带负电B.带正电C.不带电D.可能带电,可能不带电6.跳伞运动员从空中匀速下落的过程中,运动员的A.重力势能不变B.动能逐渐变大C.机械能逐渐减小D.动能先逐渐变大,再不变7.下列做法中,能减小摩擦的是A.轮胎刻有凸凹不平的花纹B.体操运动员往手上涂镁粉C.往轴承里加润滑油D.下雪后在路面上撒煤渣8.某仓库有前后两个门,打开一个门相当于闭合一个开关,只要有一个门打开,值班室的灯就会亮。

则下列电路符合要求的是9.如图1所示,把物体A、B分别放在杠杆两端,杠杆左端下沉。

则使杠杆转动的力是A.物体A的重力B.物体B的重力C.杠杆对物体B的支持力D.物体A对杠杆的压力10．如图2所示,水平桌面上的木质支架上端固定一个电磁铁,下端放一小铁块。

给电磁铁通电后,铁块会被吸起,在铁块向上加速运动的过程中A.铁块受到的磁力逐渐变小B.桌面受到的压力逐渐变大C.桌面受到的压力逐渐变小D.支架受到的支持力不变11如图3所示,足够长的竖直粗糙墙面上放一个木块,木块所受的水平压力F=kt(k为常数，t为时间)。

2013-2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (116)7、2019年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (140)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m（精确到0.1m ）．≈1.41）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫++ ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ．（1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．。

大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题(一)数学(含答案)

大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题（一）数学数学学科试卷1～6页,时间120分钟；满分150分。

一、选择题（本题共8小题,每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.请将答案填写在答题栏中）题号 12345678得分答案1。

下列给出的实数中,绝对值最大的是 A 。

2-2B 。

-2C 。

23 D. 22。

图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是3。

计算2(—2a )2的结果是A. 8a 2 B 。

—8a C. 2a 3 D 。

4a 34。

某中学进行了“学雷锋"演讲比赛。

下面是8位评委为一位参赛者的打分:9。

4,9.6,9.8，9。

9,9。

7，9.9，9。

8，9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是 A 。

9.68 B 。

9。

70 C 。

9。

72 D 。

9.74 5. 如图2,AE ∥BD ,C 是BD 上的点，且AB =BC ,∠ACD =110°，则∠EAB =_____度. A. 20 B 。

40C. 45 D 。

706。

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A. 012=+-x x 2 B 。

042=++x x 2 C 。

0242=-+x x 2 D 。

0242=+-x x 27。

给甲、乙、丙三个人打电话，若打电话的顺序是任意的,则第一个电话打给甲的概率为A 。

31 B 。

21 C. 61 D 。

328。

在△ABC 中，AB =12,AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的图1AB C DE AB D图2AA高.将△ABC 按照如图3所示的方式折叠，使点A 和点D 重合,折痕为EF ，则三角形DEF 的周长为 A 。

9。

5 B. 11。

5 C 。

13。

5 D. 15。

5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9。

分解因式：015422++x x =________。

2014试测一数学答案

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31；16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+=9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x 2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x +4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分 ∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分 ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分 ∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分 ∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ． …………………………………7分 ∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分 20．解：（1）75；（2）1；（3）63，15； ……………………………………………………8分（4）不正确．理由是：5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x)千米/时． ……………………………………1分第19题则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分 22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分 ∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分 ∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则 ⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分 23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴OA ⊥PA ，OC ⊥PC ．……………………………………………………………………………2分又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分y 第22题①y 2第22题②∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC=+，552=BC ． …………7分由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分 ∴BCBD OPOD =，即55251BD BD =+， ……………………………9分∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ， ∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ． ∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )， ∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分 ∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分 ∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上． ∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分∴△GBA ∽△EAC ．………………………………………………………………………………8分第23题ACDBOPE第24题①第24题②ABCDEF HG∴k ACAB CEAG ==，∠BGA =∠AEC =∠BAC =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴BG =BF ．…………………………………………………………………………………………10分作BH ⊥FG ，垂足为H ，则AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BF cos ∠BFG = k+6cos(180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C ′E =60°，∴△AEC ′是等边三角形． ……………………………………2分 ∴∠AEC ′=60°=90°－∠C ′EC ．∴∠C ′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN ′⊥BC ，垂足为N ′．设NN ′=x ，则N ′C=x ．由平移过程知∠N ′E ′C =30°， ∴E ′N ′=3NN ′=3x ．由E ′N ′+N ′C= E ′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E ′PE =90°－∠PE ′E =∠NE ′N ′，∠P AM =∠E ′CN =45°， ∴△AMP ∽△CNE ′． …………………………………………6分∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-t t C E PE ． (7)分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分当33＜t ＜1时，如图3，设D ′E ′、C ′E ′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM ′⊥BC ，垂足为M ′．设MM ′=y ，则M ′E ′=y 33． ∵ME ′+E ′C=M ′C=M ′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．A BEE ′ CC ′D ′第25题②M PNN ′ D ′ C ′AB E E ′C 第25题③MNM ′ 第25题①ABC D ′ E C ′即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分 26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A= 或 x A =0（舍）∴点A 的坐标为),(2ak a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA ′⊥x 轴，CC ′⊥x 轴，垂足分别为A ′、C ′．则∠AA ′O=∠CC ′O∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA ′=180°－∠AOC －∠COC ′=180°－90°－∠COC ′=∠OCC ′．…∴△AOA ′∽△OCC ′．……………………………………………………∴''''CC OC OA AA =即akx ax x aka kc cc 1,22-=-=．∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5作 BB ′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则∠BAD =90°－∠DAO ，∠COC ′=90°－∠AOB ′． ∵∠ADB ′=∠OB ′D =90°， ∴DA ∥OB ′． ∴∠DAO =∠AOB ′．∴∠BAD =∠COC ′． …………………………………………………………………………… 6分又∵AB=OC ，∴Rt △BDA ≌Rt △CC ′O ．…………………………………………………………………………7分∴DA=C ′O ，BD=CC ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11， ()a ax x a ak k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-k k 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 ∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(aa 、)1,1(aa -．∴aOC OA 2==．又∵四边形OABC 是矩形，∴四边形OABC 是正方形．………………………………………………………………………12分第26题。