噶米新压杆稳定9刘鸿文第四版材料力学的PPT课件

i
1
l

1.5 cos30
1.732m
目录
§9.5 压杆的稳定校核
1
l

1.5 cos30
1.732m
i I D4 d 4 4 A 64 D2 d 2
D2 d 2 16mm 4
AB杆 l
i
得


11.732 16
第九章 压杆稳定
第九章 压杆稳定
§9.1 §9.2 §9.3
§9.4 §9.5 §9.6
压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下细长压杆的 临界压力 欧拉公式的适用范围 经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
目录
§9.1 压杆稳定的概念
在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力， 要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。

l
l i
Fcr cr A
目录
§9.5 压杆的稳定校核
F [F ] Fcr nst
工作安全系数
或
nst— 稳定安全系数
n
Fcr F
nst
n cr
nst
压杆稳定性条件
n
Fcr F
nst
Fcr — 压杆临界压力 F— 压杆实际压力
目录
§9.5
压杆的稳定校核
例题 已知拖架D处承受载荷 F=10kN。AB杆外径D=50mm， 内径d=40mm，材料为Q235钢， E=200GPa， 1 =100，[nst]=3。 校核AB杆的稳定性。
解： CD梁
MC 0
F 2000 FN sin 30 1500
得 FN 26.6kN
AB杆 l
cr s
a s
b
令
2

a
s
b
2 (小柔度杆) cr s
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
•压杆柔度 l μ四种取值情况， i I
i
A
•临界柔度
1
2E P
P — 比例极限
•临界应力 1
2

a

b
s
10 3
108

1
AB为大柔度杆
Fcr

2EI
l 2
118kN
FN 26.6kN
n
Fcr FN

118 26.6
4.42 nst
3
AB杆满足稳定性要求
目录
26
§9.5 压杆的稳定校核
（2）计算临界力，校核稳定
查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为
稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有 平衡状态的能力。
目录
§9.1 压杆稳定的概念
工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆 稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。
F
目录
§9.1 压杆稳定的概念
不稳定平衡
微小扰动就使小球远 离原来的平衡位置
稳定平衡
微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法： 1、从挠曲线微分方程入手 2、比较变形曲线
B
l
A
l
C
一端固定一端自由
Fcr

2 EI
(2l ) 2
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
Fcr
Fcr
B
l
4
D
l
2
C
l
A
4
两端固定
Fcr

பைடு நூலகம் 2EI
弯矩 M Fw
令
挠曲线近似微分方程
则
通解
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
边界条件：
若 则
所以
（与假设矛盾）
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
w
当
时， 临界压力
欧拉公式
挠曲线方程
得
w
目录
11
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
例题
解： 截面惯性矩
临界压力
269103 N 269kN
cr a b 589 3.82 75 302 .5MPa
Fcr
cr A 302 .5
0.042 4
381000
N
381kN
此丝杠的工作稳定安全系数为
n

Fcr F

381 80
4.76

4

nst
校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1、临界应力
cr

2E 2
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
{ l 杆长
约束条件
i 截面形状尺寸
集中反映了杆长、约束
条件、截面形状尺寸对 cr 的
影响。
2、欧拉公式适用范围
当
cr

2E 2

p
即 2E p
令 1
2E p
1
欧拉公式只适用于大柔度压杆
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
3、中小柔度杆临界应力计算
当 s cr p 即 2 1 (中柔度杆)
经验公式
（直线公式）
cr a b a、b — 材料常数
目录
§9.5 压杆的稳定校核
例题 截面为1220cm2,l = 7m, E = 10GPa, 试求木柱的临
界压力和临界应力。1 110
解: （1）计算xoz平面的临界力 和临界应力
F F
y z
如图（a）,截面的惯性矩应为
12cm
Iy

12 203 12
8000cm4
(大柔度杆)
s — 屈服极限
cr

2E 2
欧拉公式
1 2 (中柔度杆) cr a b 直线公式
2 (小柔度杆) cr s 强度问题
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
临界应力总图
2
1
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
(0.5l ) 2
B
0.7l
l
C
A
一端固定 一端铰支
Fcr

2EI
(0.7l ) 2
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
y
F

O
x
l
两端铰支
F x
2EI
Fcr (l)2
π 2 EI
欧拉公式的普遍形式： Fcr (l)2
长度系数（无量纲）
l 相当长度（相当于两端铰支杆）
目录
§9.1 压杆稳定的概念
压力小于临界力 压力大于临界力 压力等于临界力
目录
§9.1 压杆稳定的概念
压力等于临界力
压杆的稳定性试验
压杆丧失
直线状态的平 衡，过渡到曲 线状态的平衡。 称为丧失稳定， 简称失稳，也 称为屈曲
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
临界压力 — 能够保持压杆在微小弯曲 状态下平衡的最小轴向压力。