刘鸿文版材料力学课件全套4ppt课件

目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
A 15000mm2 I y 5.31107 mm4
z0 75mm z1 125 mm
FN F
M 425 103 F N.m
（3）立柱横截面的最大应力
F 350
M FN
t.max
Mz0 Iy
FN A
425103 F 0.075
F
5.31105
15103
目录
7-11 四种常用强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式
(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
解：（1）受力分析，作计算简图
150
200
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
300N.m 1400N
1500N
150
200
300N.m
128.6N.m
120N.m
F2R M e
F2
Me R
300 0.2
1500N
（2）作内力图
危险截面：E 左处
T 300N.m
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
目录
7-8 广义胡克定律
2
1
1 E
1
2
3
1
2
1 E
2
3
1
3
3
1 E
3
1
2
目录
7-8 广义胡克定律
3、广义胡克定律的一般形式
z
zx zy
x
1 E
[ x
(
y
z )]
y
1 E
[
y
( z
x )]
x
xz yz
xy
yx
y
z
1 E
[ z
( x
y )]
xy
xy
G
yz
yz
G
zx
zx
斜弯曲
平面弯曲
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
l
S平面 y
SF
a
1
T
4
z
x
2
Fa T
3
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
Mz 3
M
Fl
τ
T Wp
σ
Mz Wz
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
M
W
T
Wp
3
τ
T Wp
σ
M W
z z
max
x
2
y
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
目录
7-11 四种常用强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。
1 0 1 －构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得 0 b
目录
§9.1 压杆稳定的概念
在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来 考虑：强度、刚度、稳定性。
稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有 平衡状态的能力。
目录
§9.1 压杆稳定的概念
工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问 题表现出与强度问题截然不同的性质。
坐标为x的任意截面上
M z Fy (l x) F(l x) cos M y Fz (l x) F(l x)sin
固定端截面
M zmax Fl cos
x
M ymax Fl sin
目录
§8-3
斜弯曲
(2) 应力分析
x 截面上任意一点（y，z）
正应力
Mzy Myz
Iz
Iy
F (l x)( y cos z sin )
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
更接近实际情况。
目录
7-11 四种常用强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (1 3) / 2
解决组合变形的基本方法是将其分解为 几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构 件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
SF
a
外力分析 内力分析 应力分析
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
=+
10-3
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
塑性变形或断裂的事实。( max 0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。
目录
7-11 四种常用强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
vsf
v
0 sf
sf －构件危险点的形状改变比能
0 sf
－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得
目录
7-11 四种常用强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论） 屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
目录
7-11 四种常用强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ]
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
c max
M y max Wy
M z max Wz
强度条件：
D1点： t,max [ t ]
D2点： c,max [ c ]
目录
§8-3 斜 弯 曲
挠度：
f
f
2 y
f
2 z
fz
fy
Fy l 3 3EI z
fz
Fz l 3 3EI y
tan fz Iz tan
fy Iy
f
fy 矩形 I y I z 正方形 I y I z
1 0
1 －构件危险点的最大伸长线应变
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
0 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得
0 b / E
目录
7-11 四种常用强度理论
最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
断裂条件
1 E
[
1
(
2
3
)]
b
E
即
1 ( 2 3) b
强度条件
1
( 2
3)
b
相当应力
r ,1 1 [ ] r,2 1 ( 2 3 ) [ ]
r,3 1 3 [ ]
目录
7-11 四种常用强度理论
例题
r3 1 3
已知： 和。试写出最大切应力 准则和形状改变比能准则的表达式。
解：首先确定主应力
{1
2
1 2
2 4 2
2 0
2 4 2
目录
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度
条件和强度计算
目录
第九章 压杆稳定
第九章 压杆稳定
§9.1 §9.2 §9.3
§9.4 §9.5 §9.6
压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下细长压杆的 临界压力 欧拉公式的适用范围 经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
max max
满足
max [ ] max [ ]
是否强度就没有问题了？
目录
7-11 四种常用强度理论
强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概
括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破 坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定 范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
G
目录
7-11 四种常用强度理论
杆件基本变形下的强度条件
（拉压）
max
FN ,max A
[
]
（弯曲）
max
Mmax W
[ ]
（弯曲）
max
Fs
S
* z
bI z
[ ]
（扭转）
max
T Wp
[ ]
（正应力强度条件）
max [ ]
（切应力强度条件）
max [ ]
目录
7-11 四种常用强度理论
目录
7-11 四种常用强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）
断裂条件 强度条件
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
铸铁扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单
拉伸时的破坏伸长应变数值。
3
2
1 2
2 4 2
r4
1 2
[(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2 ]
2 3 2
第八章 组合变形
目录
第八章 组合变形
§8-1 组合变形和叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8-3 斜弯曲 §8-4 扭转与弯曲的组合
目录
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
§8-4 扭转与弯曲的组合
（3）应力分析，由强度条件设计d
r3
M 2 T 2
W
M
W
T
Wp
r4
M 2 0.75T 2
W
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
r3
M 2 T 2
W
W d 3
32
d 3 32
M2 T2
3
32
1762 3002 100106
32.8103 m 32.8mm
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形
第三强度理论：
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
第四强度理论：
r4
1 W
M 2 0.75T 2 [ ]
式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险截面
的弯矩和扭矩
d 3
W 32
W
D3
1 4
32
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题8-2 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承 中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕 =100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。
667 667
c.max 934 F c
t.max
c.max
F c 120 106 128500 N
934 934
许可压力为F 45000N 45kN
目录
§8-3 斜 弯 曲
平面弯曲
斜弯曲
目录
§8-3 斜 弯 曲
Fy F cos Fz F sin
(1) 内力分析
667F Pa
t.max
c.max
c.max
Mz1 Iy
FN A
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
934F Pa
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
F 350
t.max 667 F c.max 934 F
M FN
（4）求压力F
t.max 667 F t F t 30 106 45000 N
Iz
Iy
§8-3 斜 弯 曲
中性轴上
中性轴方程 y0 cos z0 sin 0
Iz
Iy
F (l x)( y0 cos z0 sin ) 0
tan y0 Iz tan
Iz
Iy
z0
Iy
目录
§8-3 斜 弯 曲
t max c max
固定端截面
t max
M y max Wy
M z max Wz
22
min
x
2
y
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
22
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
M
T W
WP
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
第三强度理论：
圆截面
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
M
W
1
2
1 2
2 4 2
2 0
T
Wp
3
2
1 2
2 4 2
第四强度理论：
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
t,源自文库ax
Fl W
F A
[ t ]
c,max
Fl W
F A
[
c
]
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例题8-1
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝ 30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。
F
目录
§9.1 压杆稳定的概念
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
F 350 F
F 350
M
y1 z0 y
FN
z1
150
A 15000mm2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4
50 （2）立柱横截面的内力
FN F
M F 350 75103
50
150
425F 103 N m