《单摆》同步练习1

《单摆》同步练习知识点一单摆的简谐运动1．单摆是为研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是()．A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，摆线不伸缩，A、B、C选项均正确；但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动．故A、B、C正确．答案ABC2．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中()．A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力解析单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．答案 B知识点二单摆做简谐运动的周期3．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是()．A．将摆球的质量减半B．振幅减半C．摆长减半D．摆长减为原来的1 4解析由周期公式T＝2πlg可知周期与振幅和摆球质量无关，在重力加速度g相同的情况下，可通过缩短摆长来改变周期，要使周期减半，摆长需成为原来的14，故D正确．答案 D4．一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T)．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节．设这时单摆的振动周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们的周期大小的关系为()．A．T1<T2＝T B．T1＝T2<TC．T1>T2＝T D．T1<T2<T解析弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数和振子质量有关，拿到北京后周期不变；北京的重力加速度比上海的大，单摆拿到北京后周期变小．答案 A5．如图1-2-7所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两单摆都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是()．图1-2-7A．甲的振幅小于乙的振幅B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的运动周期大于乙的运动周期解析由题意知，甲、乙是摆长相同的两个单摆，原来二者静止时由于质量不同，故偏角不同，质量大的偏角小，故甲的振幅小．A正确，两物体在平衡位置时速度最大，根据mgh ＝12m v 2得v ＝2gh ，与质量无关，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，C 正确；根据T ＝2π lg ，周期与质量无关，所以D 错．答案 AC6．当发生下列情况时，单摆的周期变大的是( )．A ．增大摆长B ．减小摆球的质量C ．把单摆从北极移到赤道上D ．把单摆从海平面移至高山上 解析 根据T ＝2πlg 可知A 正确；因单摆的周期与摆球的质量和振幅无关，故B 错；因赤道上的重力加速度小于北极，故C 正确；因重力加速度随高度的增大而减小，故D 正确． 答案 ACD知识点三 等效摆长问题7．如图1-2-8所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°.已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球．下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)( )．图1-2-8A ．若让小球在纸面内振动，周期T ＝2πl gB ．若让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝2π 3l 2gC ．若让小球在纸面内振动，周期T ＝2π3l 2gD ．若让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝2πl g解析 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πlg ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为⎝ ⎛⎭⎪⎫34l ＋l ，周期T ′＝2π ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g. 答案 A8．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图1-2-9所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是( )．图1-2-9A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍解析 向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T 1＝2π lg ；有钉子的周期T 2＝T 左2＋T 右2＝12×2πl g ＋12×2πl 2g ＝πl g ＋πl 2g<T 1，A 正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B 正确．如图所示，B 、C 为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA ＝α，∠CAD＝β，B 、C 两点等高，由几何关系：l (1－cos α)＝l2(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D 错误．又B D ＝l ·α，CD ＝l 2·β，由于β≠2α，所以B D ≠C D ，所以C 也错误． 答案 AB知识点四 等效重力加速度问题9．将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中，则( )．A ．两者的振动周期都不变B ．两者的振动周期都变小C ．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期不变D ．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期变大解析 弹簧振子的振动周期只与其本身的因素有关，跟物体的运动状态无关，所以弹簧振子的周期不变；当电梯加速向上运动时，单摆的等效重力加速度变大，单摆的周期变小，所以选项C 正确． 答案 C10．一个单摆，在第一个行星上的周期为T 1，在第二个行星上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2＝4∶1，半径之比R 1∶R 2＝2∶1，则( )． A ．T 1∶T 2＝1∶1 B ．T 1∶T 2＝4∶1 C ．T 1∶T 2＝2∶1D ．T 1∶T 2＝1∶2解析 单摆的周期公式为T ＝2π l g ，同一单摆即有T ∝1g ，又据万有引力定律mg ＝G Mm R 2，有g ＝GMR 2，因此T ∝ R 2M ，故T 1∶T 2＝R 21·M 2M 1·R 22＝4×14×1＝1∶1.答案 A11．如图1-2-10所示，图中摆长为L的单摆安置在倾角θ的光滑斜面上．此单摆的周期为________．图1-2-10解析光滑斜面上的等效重力加速度为g′＝g sin θ，因此T＝2πLg sin θ.答案2πL g sin θ12．某高楼顶上吊下一根长绳，现给你一块秒表，一把只有几米长的米尺，一个带钩的重球，你能测出楼高吗？解析(1)设绳长为l1，将重球挂在绳的下端点，让其摆动，测得周期T1(实际上需测得n次全振动所需时间t，T1＝tn)．(2)将重球挂在绳的另一位置，这时的摆长为l2，用米尺量出摆长的变化Δl，则Δl＝l1－l2，让摆球摆动，测得此时的周期T2.(3)根据T＝2π lg可知，T1＝2πl1g，T2＝2π l1－Δlg，所以l1＝T21T21－T22Δl，由此可测得绳长，即测得楼高为T21T21－T22Δl.答案楼高为T21T21－T22Δl13．在城镇管网建设中，我们常能看到如图1-2-11所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：图1-2-11(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N 次时用时为t .由以上数据可求得圆管内半径为________． 解析 由单摆周期公式T ＝2πR g ，T 2＝t N －1得R ＝gt 2π2(N －1)2.答案 gt 2π2(N －1)214．如图1-2-12所示，有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T 0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T .求该气球此时离海平面的高度h .(把地球看做质量均匀分布的半径为R 的球体)图1-2-12解析 根据单摆周期公式得T 0＝2πlg 0，T ＝2πlg ，其中l 是单摆长度，g 0和g分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g 0＝G M R 2，g ＝G M (R ＋h )2 由以上各式可解得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 0－1R . 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 0－1R单摆的简谐运动过程分析1．关于单摆，下列说法中正确的是( )．A．摆球运动回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度相等C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零解析摆球运动的回复力是摆球重力沿切线方向的分力，所以A不对；摆球经过同一点受力情况不变，所以加速度相等，B对，摆球在运动过程，不但有回复加速度还有做圆周运动的向心加速度，所以C、D错．答案 B2．关于单摆，下列说法中正确的是()．A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．答案 A对单摆周期公式的理解和应用3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆长L a与L b分别为()．A．L a＝2.5 m，L b＝0.9 m B．L a＝0.9 m，L b＝2.5 mC．L a＝2.4 m，L b＝4.0 m D．L a＝4.0 m，L b＝2.4 m解析设两个单摆的周期分别为T a和T b，由题意知10T a＝6T b，得T a∶T b＝6∶10.根据单摆周期公式T＝2πLg.可知L＝g4π2T2，由此得L a∶L b＝T2a∶T2b＝36∶100.则L a＝36100－36×1.6 m＝0.9 m，L b＝100100－36×1.6 m＝2.5 m．故选项B正确．答案 B4．一个摆长为l 1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T 1，已知地球的质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为l 2的单摆，在质量为M 2，半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，l 1＝4l 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( )．A ．2∶1B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶2解析 该题考查周期公式中等效重力加速度问题． 在地球表面单摆的周期T 1＝2π l 1g ，① 在星球表面单摆的周期T 2＝2π l 2g ′，②GM 1R 21＝g ，③ G M 2R 22＝g ′④ ①②③④联立得R 1R 2＝ M 1M 2·l 2l 1·T 1T 2＝21.答案 A。