江苏省盐城市2020届高三年级第一学期期中考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22a b>”的否命题为 ▲ .3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点(2,2，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .7．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2A D DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A = ▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项MEDAB第11题和为n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且20S AB AC ⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ；② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.C D EFG R第18题H20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 28. 9. 12 10. 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）(0)f =∴sin 0cos0a +a = ……………2分∴()s i n3c o s 2s i n ()3f x x x x πωωω==+， ……………4分 ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分 （2）()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴5cos()cos cos sin sin 123434πππππα-=⋅-⋅=. …………14分 16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， …………4分 当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A Ø，即2(,2)(1,3)1m +?， …………10分 从而211m ≥+， …………12分 解得01m <≤. …………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，由20S AB AC +⋅=，得12sin cos 02bc A A ⨯+=，即sin 0A A +=， …………2分所以tan A =， …………4分又(0,)A π∈，所以23A π=. …………6分（23BC =，所以a =，sin sin b cB C ==， 所以2sin ,2sin b B c C ==， …………8分从而1sin sin sin()23S bc A B C B B π===- …………10分11cos 2sin )2))246B B B B B B π-=--=+-， …………12分又5(,),2(,)63626B B πππππ∈+∈，所以S ∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分） 18．解：（1）以点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC 所在抛物线的方程为22(0)y px p =>，将点(1,1)C 代入，得21p =， 即曲线段BC的方程为1)y x =≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D 得线段的方程为21(12)y x x =-≤≤. …………6分 而2GA x =-，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分（2）①当01x <≤时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S xx -'=-=，由0S '=，得23x =， …………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max S =； …………12分 ②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =； …………14分综上，因为98>54x =米时，max 98S =平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-， 11n n n S S S -+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n =-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n =++- ……………2分 ∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n ++-=+-+=+， ∴133,,222d da d =-=，解得12,1d a ==，∴ 21n a n =-； ……………4分 （说明：也可以设2n S an bn =+；或令2,3n n ==，先求出首项1a 与公差d ） （2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列，∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1x e ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分(3)当0m =时，()22=x f x e ee --，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x eg x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x x x ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e -=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x e x -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22a b>”的否命题为 ▲ .3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点(2,2，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .7．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A=▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项和为MEDA B第11题n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos f x x a x ωω=+满足(0)f ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且20S AC +⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ；② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.AB C DEFG R 第18题H20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 28. 9. 12 10. 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1)e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）(0)f =，∴sin 0cos0a +=，解得a = ……………2分∴()sin 2sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22T ππω==，∴1ω=. ……………6分（2）()1fα=，∴1sin()32πα+=，……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-，……………10分∴57cos()cos1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴5cos()cos cos sin sin1234344πππππα-=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x-+->，解得13x<<，所以(1,3)A=，…………2分又函数21yx=+在区间(0,)m上单调递减，所以2(,2)1ym∈+，即2(,2)1Bm=+，…………4分当2m=时，2(,2)3B=，所以(1,2)A B=. …………6分（2）首先要求0m>，…………8分而“x A∈”是“x B∈”的必要不充分条件，所以B AØ，即2(,2)(1,3)1m+?，…………10分从而211m≥+，…………12分解得01m<≤. …………14分17．解：（1）设ABC∆中角,,A B C所对的边分别为,,a b c，由20S AB AC+⋅=，得12sin cos02bc A A⨯+=，即sin0A A+=，…………2分所以tan A=，…………4分又(0,)Aπ∈，所以23Aπ=. …………6分（23BC=，所以a=，sin sinb cB C==，所以2sin,2sinb Bc C==，…………8分从而1sin sin sin()23S bc A B C B Bπ===-…………10分11cos2sin)2))246BB B B B Bπ-=-=-=+-，…………12分又5(,),2(,)63626B Bπππππ∈+∈，所以S∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)y px p=>，而2GA x =-，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分（2）①当01x <≤时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S xx -'=-=，由0S '=，得23x =， …………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max S =； …………12分 ②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =； …………14分综上，因为98>54x =米时，max 98S =平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-， 11n n n S S S -+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n =-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n =++- ……………2分 ∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n ++-=+-+=+， ∴133,,222d da d =-=，解得12,1d a ==，∴ 21n a n =-； ……………4分 （说明：也可以设2n S an bn =+；或令2,3n n ==，先求出首项1a 与公差d ） （2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列，∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee --，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x xx ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x ex ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e -=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x ex -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
2020届高三上学期期末教学质量检测数学理试题含答案及评分标准
理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =IA ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳题12图 主视图 俯视图左视图族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()E X．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MN MP NP=⋅u u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120x y+-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2π=∠=∠BADABC，42===ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE=．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()f x．（1）当2=x时，求证：BD⊥EG；（2）求()f x的最大值；（3）当()f x取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}na中112a=，前n项和2(1)n nS n a n n=--，1n=，2，…．（1）证明数列1{}nnSn+是等差数列；（2）求nS关于n的表达式；（3）设3n nnb S=１，求数列{}nb的前n项和nT．20．（本题满分14分）二次函数()f x满足(0)(1)0f f==，且最小值是14-．A小区低碳族非低碳族频率p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率p0.80.2（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥．答案及评分标准：8~1：CCDD ；CBB A ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B =I ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =．4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=u u u r u u u r r ，得AB CD DC =-=u u u r u u u r u u u r，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，故0DB AC =⋅u u u r u u u r，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=，故2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-u u u r ，(3,0)MN =-u u u u r ，(1,)NP x y =-u u u r． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离d ==由于55<，故曲线C 上的点Q 到直线l 的距离的最小值为5．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ， ∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=o ． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H =I ，故⊥EG 平面DBH ． 又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角． 在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=，由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=，∴3cos 323DH BDH BD ∠===． ∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示． 当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-u u u r ，(2,2,0)EG =u u u r，∴440BD EG ⋅=-+=u u u r u u u r．∴BD EG ⊥u u u r u u u r，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>u u u r u u u r或其补角．又(0,0,2)AE =-u u u r ， 故3cos ,3|||2444|AE BD AE BD AE BD <>===-++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ∴3cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +g １＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L …１２分 1111n n n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n ≥-． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++． ……… 12分∵1()02m n +，102m n ++≥≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=，∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分。
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，O 半径为5，那么图中到圆心O 距离为5的点是（）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A ．12B ．25C ．35D ．234．下列属于二次函数的是（）A ．223y x =-+B ．2y x =C ．1y x =D ．1y x =-+5．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 是BC 延长线上一点，若110BAD ∠=︒，则DCE ∠的度数是（）A ．140︒B ．110︒C ．70︒D ．55︒6．已知二次函数2(5)(1)y a x =--的图象如图所示，则a 可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．47．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF ，点O 是正六边形的中心，则BF 的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是50元，降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．100(1)y x =-B ．100(1)y x =+C ．()2501y x =+D ．()2501y x =-二、填空题9．我市10月份某天的最高气温为21C ︒，最低气温为6C ︒，则当天气温的极差为C ︒．10．如果一个正多边形的中心角是20︒，那么这个正多边形的边数为．11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是．12．已知点(2,5)-，(4,5)是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为．13．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度3cm CD =，则截面圆中弦AB 的长为cm ．14．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A 放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B C ，，则图中 BC 的长为．（结果保留π）15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．16．如图，PA PB 、分别切圆于点A 、点B ，若60APB ∠=︒，则称点P 为O 的等切点，已知Rt ABC △的内切圆半径为29030ACB A ∠=︒∠=︒，，，点P 在ABC V 的边上，若点P 是O 的等切点，则AP 的长为．三、解答题17．已知二次函数22y x =．(1)点(1,)m -在此函数图象上，求m 的值；(2)将此函数图象沿y 轴向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为_______．18．求下列二次函数图像的顶点坐标．(1)241y x x =--（配方法）(2)2y x x =+（公式法）19．如图，在O 中，AB CD 、是直径，CE AB ∥且交圆于E ，求证： BDBE =．20．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．(1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____；(2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果）21．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为2s ，则2s ____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）22．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm 、高为20cm 的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．(1)这顶锥形草帽的底面半径为_______cm ，侧面积为_______2cm ；（结果保留π）(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．23．用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象，列表如下：x …2-1-01234…y …5-034305-…(1)在图中画出这个二次函数2y ax bx c =++的图象；(2)求出该二次函数的表达式；(3)根据图象，直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围是_______．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，点F 在BC 上，且BF =DF．（1）求证：DF 是半圆O 的切线；（2）若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．25．如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB ．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．26．己知抛物线225y x ax a =++-(1)①抛物线的对称轴为直线x =_______；（用含a 的代数式表示）②若3x >时，始终有y 随着x 的增大而增大，求a 的取值范围；(2)若2a =时，抛物线经过点()()121,,2,A m y B m y -+，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；(3)y 的最小值随着a 的变化而变化，求函数值y 的最小值中的最大值．27．根据以下素材，完成探索任务．生活中的最大视角问题素材1如图1，直线1l ，2l 相交于点O ，A ，B 为直线1l 上两点且在2l 同侧，C 为直线2l 上一动点，当ABC V 的外接圆与动点C 所在直线相切时，ACB ∠最大．如图2，在2l 上任取异于点C 的一点D ，连接AD ，交圆于点E ，连接BD ，可证得如图3，山顶有一座古塔BC ，已知塔的高度BC 为20m ，距离山脚6010m 处（即6010DE =）看古塔的视角最大．如图4，若动点C 在半径为r 的1O 上，经过点A 、点B 的2O （半径为R 所在圆外切时，ACB ∠最大．（参考：两圆外切时一个圆在另一个圆的外面，且有唯一公共点，此时两圆心与切点三点共线）如图5，摩天轮的半径为50m （它的最低点距地面的高度忽略不计），与摩天轮在同一竖直平面内有一长度为240m 的风景带MN ，其中AM 为60m ，点P 从最低点逆时针转动到最高点B 处．问题解决任务一结合图2，说明∠>∠ACB ADB．任务二结合图3，求山的高度．任务三结合图4，写出两个圆外切时，圆心之间的距离d=_______．（用含R和r的代数式表示）任务四结合图5，若从点P处看风景带MN视角最大，求AOP∠的度数．。
2020年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）考点】 几何体的三视图。
分析】 根据几何体的三视图，直接得出结果。
4．已知 a-b =1，则代数式 2a -2b -3的值是A ．-1B ．1答案】 A 。
考点】 代数式代换。
分析】 2a 2b 3 2 a b 3 2 35．若⊙ O 1、⊙ O 2的半径分别为 4和 6，圆心距 O 1O 2=8，则⊙ O 1与⊙ O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】 B 。
【考点】 圆心距。
分析】 Q6 4< O 1O 2< 6 4 两圆相交 。
16．对于反比例函数 y= x ，下列说法正确的是x1．- 2的绝对值是1A ．-2B ．- 2【答案】 C 。
【考点】 绝对值。
【分析】 根据绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2= x 6【答案】 B 。
【考点】 同底幂的乘法。
【分析】 x 4 x 2 x 4 2 x 63．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是C ．2C ．x 6÷x 2= x 3 D ．( x 2)3= x 8C ．-5D ．51CA ．图象经过点（ 1， -1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当 x <0时， y 随 x 的增大而增大【答案】 C 。
【考点】 反比例函数。
【分析】 根据反比例函数性质，直接得出结果。
7．某市 6月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：℃）： 28，29，31，29，32．对这组数据，列说法正 确 的是答案】 B 。
考点】 平均数、众数、中位数、极差。
考点】 二次函数。
分析】 从图可知，他离家 8km 共用了 30min ，他等公交车时间为 16-10=6min ，他步行的 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）9． 27 的立方根为 ▲ ． 【答案】 3。
江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试 数 学 2024.03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U 与集合A ，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为第1题图A ．A ∪C UB B ．A ∪C U B C ．B ∪C U AD ．B ∪C U A2．复数z 满足(1－i)2z ＝1＋i ，(i 为虚数单位)，则|z |＝A ．14B ．12C ．22D ．1 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋5a 1，a 5＝4，则a 1＝A ．14B ．－14C ．12D ．－124．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a 与公转周期T 有如下关系：T ＝2πGM·a 32，其中M 为太阳质量，G 为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍5．关于函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)，有下列四个说法： ①f (x )的最大值为3②f (x )的图象可由y ＝3sin x 的图象平移得到③f (x )的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④f (x )的图象关于直线x ＝π3对称 若有且仅有一个说法是错误的，则f (π2)＝ A ．－332 B ．－32 C ．32 D ．3326．设O 为坐标原点，圆M ：(x －1)2＋(y －2)2＝4与x 轴切于点A ，直线x －3y ＋23＝0圆M 于B ，C 两点，其中B 在第二象限，则→OA ·→BC ＝A ． 154B ．354C ．152D ．352 7．在棱长为2a (a ＞0)的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为棱AB ，D 1C 1的中点．已知动点P 在该正方体的表面上，且→PM ·→PN ＝0，则点P 的轨迹长度为A ．12aB ．12πaC ．24aD ．24πa8．用min{x ，y }表示x ，y 中的最小数．已知函数f (x )＝x ex ，则min{f (x )，f (x ＋ln2)}的最大值为A ．2e 2B ．1eC ．ln22D ．ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知x ，y ∈R ，且12x ＝3，12y ＝4，则A ．y ＞xB ．x ＋y ＞1C ．xy ＜14D ．x ＋y ＜210．有n (n ∈N *，n ≥10)个编号分别为1，2，3，…，n 的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i 号盒子取出的球是白球”为事件A i (i ＝1，2，3，…，n )，则A ．P (A 1A 2)＝13B ．P (A 1|A 2)＝45C ．P (A 1＋A 2)＝79D ．P (A 10)＝1211．已知抛物线E ：x 2＝4y 的焦点为F ，过F 的直线l 1交E 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，E 在B 处的切线为l 2，过A 作与l 2平行的直线l 3，交E 于另一点C (x 3，y 3)，记l 3与y 轴的交点为D ，则A ．y 1y 2＝1B ．x 1＋x 3＝3x 2C ．AF ＝DFD ．△ABC 面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在(x －1x 2)6的展开式中，常数项为 ▲ ． 13．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为E ．若线段EF 的中点在C 上，则C 的离心率为 ▲ ．14．已知α，β∈(0，π2)，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝12，则tan α＋tan β＝ ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)在△ABC 中，sin(B －A )＋2sin A ＝sin C ．(1)求B 的大小；(2)延长BC 至点M ，使得2→BC ＝→CM ．若∠CAM ＝π4，求∠BAC 的大小．如图，已知四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面AA 1D 1D ⊥平面ABCD ，A 1A ＝D 1D ＝17，点P 是棱DD 1的中点，点Q 在棱BC 上．(1)若BQ ＝3QC ，证明：PQ ∥平面ABB 1A 1；(2)若二面角P －QD －C 的正弦值为52626，求BQ 的长．第16题图17．(本小题满分15分)已知某种机器的电源电压U (单位：V)服从正态分布N (220，202)．其电压通常有3种状态：①不超过200V ；②在200V~240V 之间③超过240V ．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取n (n ≥2)件，记其中恰有2件不合格品的概率为p n ，求p n 取得最大值时n 的值．附：若Z ~N (μ，σ2)，取P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.68，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.95．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (1，0)，右顶点为A ，直线l ：x ＝4与x 轴交于点M ，且|AM |＝a |AF |．(1)求C 的方程；(2)B 为l 上的动点，过B 作C 的两条切线，分别交y 轴于点P ，Q ．①证明：直线BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列；②⊙N 经过B ，P ，Q 三点，是否存在点B ，使得，∠PNQ ＝90°？若存在，求|BM |；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分17分)已知a ＞0，函数f (x )＝ax sin x ＋cos ax －1，0＜x ＜π4． (1)若a ＝2，证明：f (x )＞0；(2)若f (x )＞0，求a 的取值范围；(3)设集合P ＝{a n |a n ＝∑n k ＝1cos π2k (k ＋1)，n ∈N *}，对于正整数m ，集合Q m ＝{x |m ＜x ＜2m }，记P ∩Q m 中元素的个数为b m ，求数列{b m }的通项公式．。
高考数学母题解密专题01 集合及其运算附解析(江苏专版)
专题01 集合及其运算【母题来源一】【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则AB =__▲___.【答案】{}0,2【解析】根据集合的交集即可计算.∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A B =，故答案为：{}0,2.【名师点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．【母题来源二】【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则 A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【母题来源三】【2018年高考江苏】已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B = ▲ ．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．【命题意图】（1）了解集合的含义.（2）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（3）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：（1）离散型或连续型数集间的交集运算；（2）已知集合的交集运算结果求参数．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】（一）集合的基本运算及其表示：（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，即{|}A B x x A x B =∈∈且.（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，即|}{A B x x A x B =∈∈或.（3）补集：由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，即{|}U A x x U x A =∈∉且.（二）与集合元素有关问题的解题方略：（1）确定集合的代表元素；（2）看代表元素满足的条件；（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.（三）集合间的基本关系问题的解题方略：（1）判断集合间基本关系的方法有三种：①列举观察；②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.（2）求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n 个，真子集个数为21n -个，非空真子集个数为22n -个.（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（四）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解；（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1．（2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，则AB =______.【答案】{}4【解析】因为集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，所以{}4A B ⋂=.故答案为：{}4.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．（江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题）已知集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =，则M N ⋃=__________．【答案】{}0,1,2,4 【解析】集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =， ∴{}0,1,2,4M N ⋃=.故答案为：{}0,1,2,4.【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.3．（江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题）已知集合{}13A x =-<<，{}|2=≤B x x ，则A B =_________ .【答案】(-1,2]【解析】由题意{|12}A B x x =-<≤故答案为：(1,2]-．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题关键．4．（2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第二次调研考试数学试题）已知集合{}1,4A =，{}5,7B a =-.若{}4A B ⋂=，则实数a 的值是______.【答案】9 【解析】集合{}1,4A =，{}5,7B a =-，{}4A B ⋂=，∴54a -=，则a 的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.5．（江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题）已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则MN =__________．【答案】{}0,1 【解析】因为{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，所以{}0,1M N ⋂=. 6．（2020届江苏省高三高考全真模拟(六)数学试题）已知集合{1,0,2}A =-，{}0,1,2,3B =，则A B =______.【答案】{1,0,1,2,3}-【解析】由题意1,0,1{,2,}3A B =-．故答案为：{1,0,1,2,3}-．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．7．（江苏省泰州市姜堰区、南通市如东县2020届高三下学期适应性考试数学试题）已知集合{1,3,}A a =，{4,5}B =.若{4}A B ⋂=，则实数a 的值为______.【答案】4【解析】{}4A B ⋂=4A ∴∈且4B ∈4a ∴=【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.8．（江苏省扬州中学2020届高三下学期6月模拟考试数学试题）集合{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，若A B B ⋃=，则x =_________________．【答案】0【解析】∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，又{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，∴31x =，∴0x =，故答案为：0．【点睛】本题主要考查集合的并集运算的应用，属于基础题．9．（江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题）已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______【答案】{|12}x x <<【解析】因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，所以{|12}A B x x =<<.故答案为：{|12}x x <<【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属基础题.10．（江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题）已知集合2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，则A B B =，则实数a 的值是_______．【答案】±1【解析】因为AB B =，所以B A ⊆，又2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，所以21a =，解得1a =±.故答案为：±1【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题.11．（2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考数学试题）设集合{2,0,1,2}=-A ，{}|10B x x =-<，则A B =___________.【答案】{}2,0-【解析】由已知，{}|1B x x =<，所以AB ={}2,0-. 故答案为：{}2,0-【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.12．（江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题）若集合{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}A B m =，则实数m 的值为_______.【答案】1- 【解析】∵{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}AB m =，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．13．（江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =__________.【答案】{1,2} 【解析】集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，{1,2}A B ∴=，故答案为：{1,2}．【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．14．（江苏省淮安市清浦中学2019-2020学年高三下学期5月阶段性检测数学试题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．15．（江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题）设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A =________．【答案】{}2【解析】{}{}0,1,2,0,1U A =={}2U C A ∴=故答案为：{}2【点睛】本题考查了补集的运算，属于基础题.16．（2020届江苏省苏州市常熟市高三阶段性抽测三数学试题）已知集合{}2A x x =≤，(){}40B x x x =-≤，则()A B =R ________.【答案】(]2,4 【解析】集合(){}{}4004B x x x x x =-≤=≤≤ 因为集合{}2A x x =≤ 所以{}2R A x x => 所以(){}(]242,4R A B x x ⋂=<≤=.故答案为：(]2,4.【点睛】本题考查解一元二次不等式，集合的补集、交集运算，属于简单题.17．（2020届江苏省南通市高三下学期5月模拟考试数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2|log (1)2B x x =-<，则A B =____．【答案】{}2,3,4【解析】由题意可得：{}{}|014|15B x x x x =<-<=<< ，则{}2,3,4A B⋂=.如何学好数学做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。
2020年6月2020届江苏省盐城一中2017级高三6月三模考试数学试卷及答案(含附加题)
2020年6月2020届江苏省盐城一中2017级高三6月三模考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)2020.06.29第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1.已知集合}31|{<<=x x A ，}42|{<<=x x B ，则A∪B＝________．2.若复数满足(2)5i z +=，则在复平面内与复数z 对应的点Z 位于第______象限.3.袋中共有大小相同的4只小球，编号为1，2，3，4．现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为 ．4.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为________．5.如图是某算法的伪代码，输出的结果S 的值为________．6.设向量a ＝(1，－1)，a －2b ＝(k －1，2k ＋2)，且a ⊥b ，则k ＝ _______．7.已知等比数列{}n a 满足82=a ，144453-=a a a ，则=3a _______．8.已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则m = ． 9.我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程．已知如图堑堵的棱长1,1,2===c b a ，则鳖臑的外接球的体积为 ．10.已知函数2)(x x f =，则不等式2(2)()f x f x ->的解集是 ．11.函数x x y 2cos 2sin +=的图像向右平移6π得到函数()y f x =的图像，则()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的增区间为 ．12.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，x x x f e 1)(-=．若关于x 的方程f (x )＝m有解，则实数m 的取值范围是 ．13.在△ABC中，cos cos A B AB +==当sin sin A B +取最大值时，△ABC 内切圆的半径为___.14.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-=,2,4321,20,41)(2x x x x f x 若关于x 的方程[]R a a x af x f ∈=++,0167)()(2有且仅有8个不同的实数根，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量m ,n 共线． （1）求角B 的大小； （2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．。
江苏省盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学试题及答案解析
高三数学试题第1页（共5页）盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N ＝A ．[－1，＋ )B ．[－1，0)C ．[0，1]D ．(0，1]2．在等比数列{a n }中，公比为q ，已知a 1＝1，则0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X ~N (110，100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)≈0.68，P (|X －μ|＜2σ)≈0.95)A ．16B ．10C ．8D ．24．若f (α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f (α)]2＝A ．f (α)B ．f (2α)C ．2f (α)D ．f (α2)5．已知直线2x ＋y ＋a ＝0与⊙C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝A ．－4或2B ．－2或4C ．－1±3D ．－1±66．在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，0)，B (3，4)，向量→OC ＝x →OA ＋y →OB ，x ＋y ＝6，则|→AC |的最小值为A ．1B ．2C ．5D ．25高三数学试题第2页（共5页）7．已知α＋β＝π4(α＞0，β＞0)，则tan α＋tan β的最小值为A ．22B ．1C ．－2－22D ．－2＋228．已知f (x )x －4，x ≤4x －16)2－143，x ＞4，则当x ≥0时，f (2x )与f (x 2)的大小关系是A ．f (2x )≤f (x 2)B ．f (2x )≥f (x 2)C ．f (2x )＝f (x 2)D ．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f (x )＝cos2x ＋sin x ，则关于f (x )的性质说法正确的有A ．偶函数B ．最小正周期为πC ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点10．若椭圆C ：x 29＋y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，则下列b 的值，能使以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝2D ．b ＝511．若数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1，记在数列{a n }的前n ＋2(n ∈N *)项中任取两项都是正数的概率为P n ，则A ．P 1＝13B ．P 2n ＜P 2n ＋2C ．P 2n －1＜P 2nD ．P 2n －1＋P 2n ＜P 2n ＋1＋P 2n ＋212．如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB＝AD ＝CD ＝1，BC ＝P A ＝2，记四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，平面P AD 与平面PBC 的角线为l ，BC 的中点为E ，则A ．l ∥BC B ．AB ⊥PCC ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1第II 卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f (x )＝(x ＋3)5＋(x ＋m )5是奇函数，则m ＝．ABDCEP(第12题图)高三数学试题第3页（共5页）14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3b ，则cos B 的最小值是．15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n (n ∈N *)可以表示成二进制数(a 0a 1a 2…a k )2，k ∈N ，则n ＝a 0⋅2k ＋a 1⋅2k －1＋a 2⋅2k －2＋…＋a k ⋅20，其中a 0＝1，当i ≥1时，a i ∈{0，1}．若记a 0，a 1，a 2，…，a k 中1的个数为f (n )，则满足k ＝6，f (n )＝3的n 的个数为．16．已知：若函数f (x )，g (x )在R 上可导，f (x )＝g (x )，则f′(x )＝g′(x )．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2x＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ＋…，则a 0＝，∑=+1011n nn na a ＝．(第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)从①sin D ＝sin A ；②S △ABC ＝3S △BCD ；③→DB ·→DC ＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D 在△ABC 内，cos A ＞cos D ，AB ＝6，AC ＝BD ＝4，CD ＝2，若，求△ABC 的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋4，数列{b n }的首项为b 1＝2．(1)若{b n }是公差为3的等差数列，求证：{a n }也是等差数列；(2)若{a b n}是公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和．高三数学试题第4页（共5页）19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x 1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ŷ＝bˆx ＋a ˆ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bˆ＝∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221＝()()()∑∑==---n i ini ii x x y yx x 121，aˆ＝y －x bˆ．P (K 2≥k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第5页（共5页）20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝13，AB ＝8，BC ＝6，AB ⊥BC ，AB 1＝B 1C ，D 为AC 中点，平面AB 1C ⊥平面ABC ．(1)求证：B 1D ⊥平面ABC ；(2)求直线C 1D 与平面A 1BC 所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)(1)设双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的右顶点为A ，虚轴长为2，两准线间的距离为263．(1)求双曲线C 的方程；(2)设动直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，已知AP ⊥AQ ，设点A 到动直线l 的距离为d ，求d 的最大值．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax ，a ∈R ．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若x 1，x 2为函数f (x )的两个不等于1的极值点，设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，求证：k ＋2＜x 1＋x 2．A BC 1D(第20题图)A 1CB 1高三数学试题第1页（共18页）盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N ＝A ．[－1，＋ )B ．[－1，0)C ．[0，1]D ．(0，1]2．在等比数列{a n }中，公比为q ，已知a 1＝1，则0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X ~N (110，100)，高三数学试题第2页（共18页）则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)≈0.68，P (|X －μ|＜2σ)≈0.95)A ．16B ．10C ．8D ．24．若f (α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f (α)]2＝A ．f (α)B ．f (2α)C ．2f (α)D ．f (α2)5．已知直线2x ＋y ＋a ＝0与⊙C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝A ．－4或2B ．－2或4C ．－1±3D ．－1±66．在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，0)，B (3，4)，向量→OC ＝x →OA ＋y →OB ，x ＋y ＝6，则|→AC |的最小值为A ．1B ．2C ．5D ．25高三数学试题第3页（共18页）7．已知α＋β＝π4(α＞0，β＞0)，则tan α＋tan β的最小值为A ．22B ．1C ．－2－22D ．－2＋228．已知f (x )x －4，x ≤4x －16)2－143，x ＞4，则当x ≥0时，f (2x )与f (x 2)的大小关系是A ．f (2x )≤f (x 2)B ．f (2x )≥f (x 2)C ．f (2x )＝f(x 2)D ．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f (x )＝cos2x ＋sin x ，则关于f (x )的性质说法正确的有A ．偶函数B ．最小正周期为πC ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点高三数学试题第4页（共18页）10．若椭圆C ：x 29＋y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，则下列b 的值，能使以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝2D ．b ＝511．若数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1，记在数列{a n }的前n ＋2(n ∈N *)项中任取两项都是正数的概率为P n ，则A ．P 1＝13B ．P 2n ＜P 2n ＋2C ．P 2n －1＜P 2nD ．P 2n －1＋P 2n ＜P 2n ＋1＋P 2n ＋2高三数学试题第5页（共18页）12．如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB＝AD ＝CD ＝1，BC ＝P A ＝2，记四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，平面P AD 与平面PBC 的角线为l ，BC 的中点为E ，则A ．l ∥BC B ．AB ⊥PCC ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1ABDCEP(第12题图)高三数学试题第6页（共18页）高三数学试题第7页（共18页）第II 卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f (x )＝(x ＋3)5＋(x ＋m )5是奇函数，则m ＝．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3b ，则cos B 的最小值是．高三数学试题第8页（共18页）15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n (n ∈N *)可以表示成二进制数(a 0a 1a 2…a k )2，k ∈N ，则n ＝a 0⋅2k ＋a 1⋅2k －1＋a 2⋅2k －2＋…＋a k ⋅20，其中a 0＝1，当i ≥1时，a i ∈{0，1}．若记a 0，a 1，a 2，…，a k 中1的个数为f (n )，则满足k ＝6，f (n )＝3的n 的个数为．16．已知：若函数f (x )，g (x )在R 上可导，f (x )＝g (x )，则f′(x )＝g′(x )．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2x＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ＋…，则a 0＝，∑=+1011n nn na a ＝．(第一空2分，第二空3分)高三数学试题第9页（共18页）四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)高三数学试题第10页（共18页）从①sin D ＝sin A ；②S △ABC ＝3S △BCD ；③→DB ·→DC ＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D 在△ABC 内，cos A ＞cos D ，AB ＝6，AC ＝BD ＝4，CD ＝2，若，求△ABC 的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】高三数学试题第11页（共18页）18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋4，数列{b n }的首项为b 1＝2．(1)若{b n }是公差为3的等差数列，求证：{a n }也是等差数列；(2)若{a b n}是公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和．【解析】19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x 1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ŷ＝bˆx ＋a ˆ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bˆ＝∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221＝()()()∑∑==---n i ini ii x x y yx x 121，aˆ＝y －x b ˆ．不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第12页（共18页）P (K 2≥k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．【解析】不戴头盔戴头盔总计伤亡7310不伤亡132740总计203050高三数学试题第13页（共18页）20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝13，AB ＝8，BC ＝6，AB ⊥BC ，AB 1＝B 1C ，D 为AC 中点，平面AB 1C ⊥平面ABC ．(1)求证：B 1D ⊥平面ABC ；(2)求直线C 1D 与平面A 1BC 所成角的正弦值．【解析】A BC 1D(第20题图)A 1CB 1高三数学试题第14页（共18页）21．(本小题满分12分)(1)设双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的右顶点为A ，虚轴长为2，两准线间的距离为263．(1)求双曲线C 的方程；(2)设动直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，已知AP ⊥AQ ，设点A 到动直线l的距离为d ，求d 的最大值．【解析】高三数学试题第15页（共18页）法二：高三数学试题第16页（共18页）22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax ，a ∈R ．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若x 1，x 2为函数f (x )的两个不等于1的极值点，设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，求证：k ＋2＜x 1＋x 2．【解析】法一：高三数学试题第17页（共18页）高三数学试题第18页（共18页）。
专题4-2 三角函数图像与性质归类-(原卷版)
专题4-2 三角函数图像与性质归类目录一、热点题型归纳【题型一】平移1：正弦←→余弦 (1)【题型二】平移2：识图平移 (3)【题型三】平移3：恒等变形平移 (4)【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质 (5)【题型五】平移5：最小平移 (6)【题型六】平移6：求w 最值 (7)【题型七】正余弦函数对称轴 (8)【题型八】正余弦对称中心 (9)【题型九】三角函数周期 (9)【题型十】单调性与最值 (11)【题型十一】正余弦“和”与“积”性质、最值 (11)【题型十二】三角函数零点 (12)【题型十三】图像与性质：x1与x2型 (13)【题型十四】三角函数最值 (14)【题型十五】万能代换与换元 (15)【题型十六】图像和性质综合 (15)二、真题再现 (16)三、模拟检测 (178)【题型一】平移1：正弦←→余弦【典例分析】（2022·安徽省太和中学高三阶段练习）已知函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，若()f x 的图象向右平移π12个单位后，得到函数()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则（ ）A ．6π=ϕB ．π4ϕ= C ．π3ϕ= D ．2π5ϕ=1（2023·全国·高三专题练习）已知直线8x π=是函数()2sin(2)||2πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭f x x 的图像的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图像，可把函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．向左平移24π个单位长度B ．向右平移24π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度2.（2022·全国·高三专题练习）为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向左平移712π个单位长度B ．向右平移712π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长度D ．向右平移724π个单位长度3.（2023·全国·高三专题练习）为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π24个单位 B ．向右平移7π24个单位 C ．向右平移5π24个单位D ．向左平移7π24个单位【题型二】平移2：识图平移【典例分析】（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（理））如图，函数()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像过()π,0,2π,22⎛⎫⎪⎝⎭两点，为得到函数()()2cos g x x ωϕ=-的图像，应将()f x 的图像（ ）A ．向右平移7π6个单位长度 B ．向左平移7π6个单位长度 C ．向右平移5π2个单位长度D ．向左平移5π2个单位长度()++(0)0Asin x b A ，的步骤和方法：确定函数的最大值M 和最小值2M mA ，2M mb； ：确定函数的周期T ，则可2T得＝； ：常用的方法有代入法和五点法． 把图象上的一个已知点代入(此时A b ，，已知)或代入图象与直线y b ＝的交点求解注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．五点法”中的某一个点为突破口．【变式演练】1.（2022·河南·高三阶段练习（理））函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω且0πϕ<<）在一个周期内的图象如图所示，将函数()y f x =图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则π3g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB ．1C ．－1D ．2.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的(0)m m >倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的(0)n n >倍，横坐标不变，得到如图所示的函数()f x 的部分图象，则,,m n ϕ的值分别为（ ）A ．22,2,3m n πϕ===B ．12,2,23m n πϕ===C ．2,2,3m n πϕ===D ．1,2,23m n πϕ===3.（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12-C D ．【题型三】平移3：恒等变形平移【典例分析】（2022·湖北·高三开学考试）要得到2()sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需要将22()cos 2sin 2f x x x =-的图象（ ） A ．向左平移24π个单位长度 B ．向右平移24π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2sin cos f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()sin 2cos g x x x =+的图象，则()g ϕ=（ ）A ．65B ．115C ．15 D ．852.（2022·全国·高三专题练习）为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3.（【百强校】2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试理科数学）设()cos 22f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 22g x x x =-的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质【典例分析】（2022·安徽·高三开学考试）将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．0D ．12)+)00((Asin x A ，两个点关于中心对称，则函数值互为相反数。
2020届盐城市中考数学试卷(有答案)(word版)
江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y23．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1044．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab=______．10．当x=______时，分式的值为0．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15．方程x﹣=1的正根为______．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为______．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．27．（12分）（2016•盐城）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28．（12分）（2016•盐城）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159000=1.59×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案．【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为8 ．【考点】正多边形和圆．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8，故答案为：8．【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．方程x﹣=1的正根为x=2 ．【考点】分式方程的解． 【专题】计算题．【分析】先去分母得到x 2﹣x ﹣2=0，再利用因式分解法解方程得到x 1=2，x 2=﹣1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根． 【解答】解：去分母得x 2﹣2=x ， 整理得x 2﹣x ﹣2=0， 解得x 1=2，x 2=﹣1，经检验x 1=2，x 2=﹣1都是分式方程的解， 所以原方程的正根为x=2． 故答案为x=2．【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 40 分钟． 【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答． 【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟， 依题意得：，由①+②，得 7x+14y=140， 所以x+2y=20， 则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟． 故答案是：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．17．已知△ABC 中，tanB=，BC=6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为 8或24 ． 【考点】解直角三角形． 【专题】分类讨论．【分析】分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S=BC•AD=×6×=8；△ABC如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，=BC•AD=×6×8=24；∴S△ABC综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—基本作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO=AC是解题关键．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）直接将点A坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．【解答】解：（1）把B（12，20）代入y=中得：k=12×20=240（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：解得∴AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=115=，x==16∴16﹣1=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=2=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，。
人教版数学高三期中测试精选(含答案)8
【答案】A
9．设 a, b, c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．| a b || a c | | b c |
C．
|
a
b
|
a
1
b
2
B． a2
1 a2
a
1 a
D． a 3 a 1 a 2 a
【来源】上海市上海中学 2018-2019 学年高三上学期期中数学试题
x [2, 4] ，不等式 f (x) t 2 恒成立，则 t 的取值范围为__________．
【来源】山东省菏泽一中、单县一中 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（文)试
题 【答案】 (,10]
2x y 1 0,
12．设关于
x
，
y
的不等式组
x m 0,
表示的平面区域为 D ，若存在点
【答案】（1）见解析;(2) 2- n 2 n n2
2n
2
7x 5y 23 0
30．已知
x，y
满足条件：
x
7
y
11
0
，求：
4x y 10 0
（1） 4x 3y 的最小值； x y 1
（2） x 5 的取值范围.
【来源】上海市上海中学 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷
an
2n
的前
n
项和
Sn
．
【来源】江西省抚州市临川一中 2019-2020 届高三上学期第一次联合考试数学（文科)
试题
【答案】（1） an
1 2
n
；（2）
Sn
2n1
n2
n
2
.
34．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a8 82 ， S41 S9 .
2020届江苏省苏州中学高三上学期期初数学试题(解析版)
2020届江苏省苏州高三上学期期初数学试题一、填空题1．已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{}0B x x =≤，则R A B = ð______．【答案】{}1【解析】利用补集的定义求出集合B R ð，然后利用交集的定义求出集合R A B ð.【详解】{}0B x x =≤ ，{}0R B x x ∴=>ð，因此，{}1R A B = ð.故答案为：{}1.【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题.2．若复数122,2z i z a i =+=-（i 为虚数单位），且12z z 为实数，则实数a =______________.【答案】4【解析】根据复数的乘法运算法则，求出12z z ，由虚部为零，即可求解.【详解】1212,22,(42)2z i i z a i z a a z =+=-=++-,12z z 为实数，4a =.故答案为:4.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的分类，属于基础题.3．已知函数1()1xf x a e =+-为奇函数，则实数a =___________.【答案】12【解析】根据奇函数的必要条件有(1)(1)f f -=-，求出a ，再加以验证()f x 是否为奇函数.【详解】函数1()1xf x a e =+-为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-，11+111a a e e=----，解得，12a =，此时111()212(1)x x x e f x e e +=+=--，11()()2(1)2(1)x xx xe ef x f x e e --++-===---，所以()f x 为奇函数.故答案为:12.【点睛】本题考查函数奇偶性求参数，注意必要条件的应用减少计算量，但要验证，属于基础题.4．抛物线214y x =的准线方程是___________________.【答案】1y =-【解析】将214y x =化成抛物线的标准方程24x y =，利用抛物线的性质求解即可．【详解】由214y x =得：24x y =，所以24p =，即：12p =所以抛物线214y x =的准线方程为：12py =-=-．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．5．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________．【答案】12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】分离参数法表达出a 的表达式，对函数配方，根据x 的范围，从而确定a 的范围．【详解】∵满足1＜x ＜4的一切x 值，都有f （x ）=ax 2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0∴a ＞()221x x -=2[14﹣（1x ﹣12）2]，满足1＜x ＜4的一切x 值恒成立，∵14＜1x ＜1，∴2[14﹣（1x ﹣12）2]∈（0，12]，实数a 的取值范围为：12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．故答案为：12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了不等式恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，涉及了变量分离求最值得方法，属于中档题．6．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+≤<关于直线6x π=-对称，则()0f =______．【答案】12【解析】根据对称轴方程,2x k k Z ππ=+∈，得到ϕ的表示，根据条件中的ϕ的范围结合k 的取值即可求出ϕ的值，最后可计算()0f 的值.【详解】因为正弦函数的对称轴为,2x k k Z ππ=+∈，所以2,62k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭，所以5,6k k Z πϕπ=+∈，又因为[)0,ϕπ∈，所以56πϕ=，此时0k =，所以()5sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()510sin 62f π==.故答案为12.【点睛】已知正弦（或余弦）型函数的对称轴，求解函数中参数的方法：（1）根据对称轴方程，再利用给定的参数范围去求解参数值；（2）根据对称轴对应的是函数的最值，并利用参数范围求解参数值.7．若曲线(1)x y ax e =+在(0,1)处的切线斜率为-1，则a =___________.【答案】2-【解析】求出y '，并由0|1x y ='=-，建立a 的方程，即可求解.,((1)1)x x y y ax e ax a e '=+=++，011,2x y a a ='=+=-∴=-.故答案为:-2.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若264,,S S S 成等差数列，则246a a a +的值为__________．【答案】2.【解析】分析：利用264,,S S S 成等差数列求出1q =-，由()222144462112a q a a q a a q q+++===可得结果.详解：设{}n a 的首项1a ，公比为q ，1q =时，264,,S S S 成等差数列，不合题意；1q ≠时，264,,S S S 成等差数列，()()()6241112111111a q a q a q qq q---∴=+---，解得1q =-，()222144462112a q a a q a a q q+++∴===，故答案为2.点睛：本题主要考查等比数列的基本性质、等比数列的求和公式，意在考查函数与方程思想、计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.9．若双曲线22219x y b-=满足9b ≥，则该双曲线离心率的取值范围是_______________.【答案】)+∞【解析】根据双曲线离心率公式，得3e =，由已知b的范围，即可求解.双曲线22219x y b -=离心率为93e =，9,3b e ≥∴≥= 故答案为:)+∞【点睛】本题考查双曲线的性质，属于基础题.10．已知△ABC 的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC 最大内角的余弦值等于________．【答案】1124-【解析】不妨设ABC ∆的三边a ，b ，c 上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得234a b c ==，设234a b c x ===，可得2x a =，3x b =，4xc =，可得A 为三角形的最大角，由余弦定理即可计算得解．【详解】解：由题意，不妨设ABC ∆的三边a ，b ，c 上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得：111234222a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯，解得：234a b c ==，设234a b c x ===，则2x a =，3x b =，4xc =，可得a 为三角形最大边，A 为三角形的最大角，由余弦定理可得：222222()()()11342cos 224234x x xb c a A x x bc +-+-===-⨯⨯．故答案为：1124-．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11．已知函数2()6f x x =-，若0a b >>，且()()f a f b =，则2a b 的最大值是______________.【答案】16【解析】根据已知求出22,a b 关系，以及b 的范围，将2a b 转化求关于b 的关系式，即【详解】22()(),|6||6|,0f a f b a b a b =∴-=->> ，22260,066b b a b -<<<-=-+，222312,12a b a b b b ∴=-∴=-+，设3()12,0f x x x x =-+<<2()3123(2)(2)f x x x x '=-+=-+-，当(0,2),()0,()x f x f x '∈>单调递增，当()0,()x f x f x '∈<单调递减，2x ∴=时，()f x 取得极大值16，也是最大值，2a b ∴的最大值是16.故答案为:16.【点睛】本题以二次函数为背景，考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题.12．若直线y ＝x ＋m 与曲线x 则实数m 的取值范围是______.【答案】{m |－1＜m ≤1或m }【解析】由x 2+y 2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【详解】由x=x 2+y 2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，﹣1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m 经过点（0，1）时，m=1．当直线y=x+m 经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．综上满足只有一个公共点的实数m 的取值范围是：﹣1＜m≤1或m=．故答案为：{m |－1＜m ≤1或m }．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．13．如图，已知AC 与BD 交于点E ，//AB CD ，AC =，26AB CD ==，则当tan 3A =时，BE CD ⋅=_____________.【答案】12【解析】根据已知条件可得2AE EC ==，以,AB AE 为基底，将BE用基底表示，根据向量的数量积公式，即可求解.【详解】21tan 3,0,sin 3cos ,cos 210A A A A A π=∴<<==，6cos /,,210/AB C A B CD D A ∴===，2,2AE ABAE EC EC DC∴==∴==，2111()||222BE CD AE AB AB AE AB AB ⎛⎫⋅=--=-⋅+ ⎪⎝⎭21166122102=-⨯⨯+⨯=.故答案为:12.【点睛】本题考查向量的线性关系、向量基本定理、向量的数量积，考查计算求解能力，属于中档题.14．已知圆C 的方程为：（x －3）2＋（y －2）2＝r 2（r >0），若直线3x ＋y ＝3上存在一点P ，在圆C 上总存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，则圆C 的半径r 的取值范围是________．【答案】[,)15+∞.【解析】通过已知条件，求出点P 的轨迹方程，而点P 又在直线3x ＋y ＝3上，问题转化为直线与圆有公共点，即可求出r 的取值范围．【详解】如图，连结PC ，依次交圆于E ，F 两点，连结MF ，EN，因为∠PNE 和∠PFM 都是弧 ME的圆周角，由圆周角定理可得∠PNE ＝∠PFM ，又∠NPE ＝∠FPM ，所以△PNE ∽△PFM ，所以PN PE PFPM=，即PE PF PN PM ⋅=⋅，而,PE PC r PF PC r =-=+，所以有22PC r PM PN -=⋅，因为M 是线段PN 的中点，所以2222PC r MN -=，又因为M ，N 是圆上的任意两点，则有0<MN ≤2r ，即0<22PC r -≤8r 2.设动点P （x ，y ），圆心C 坐标为（3，2），则有0<（x －3）2＋（y －2）2－r 2≤8r 2，即r 2<（x －3）2＋（y －2）2≤9r 2，在一个圆环内，又因为P 在直线3x ＋y ＝3上，所以直线3x ＋y ＝3与圆环有公共点，即直线与圆（x －3）2＋（y －2）2＝9r 2有公共点，则有3d r =≤，解得15r ≥，所以圆C 的半径r的取值范围是[,)15+∞.故答案为：[,)15+∞【点睛】此题考查通过中点关系，求出动点轨迹，转化成求直线与圆的位置关系.二、解答题15．已知集合{}2|3100A x x x =--≤，（1）若集合{21,1}B m m =---+，且A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若集合{|211}B x m x m =--≤≤-+，且A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）132m -≤≤（2）1,2m ⎛⎤∈-∞⎥⎝⎦【解析】（1）由已知可得B A ⊆，B 的两个元素在集合A 中，建立关于m 的不等式关系，即可求解；（2）由已知可得B A ⊆，对B 是否为空集分类讨论，若B 是空集，满足条件，若B 不是空集，由集合的关系确定集合B 端点位置，建立关于m 的不等式关系，即可求出结论.【详解】解：{}2|3100[2,5]A x x x =--≤=-（1）A B A B A ⋃=⇒⊆，所以2215215m m -≤--≤⎧⎨-≤-+≤⎩，即13243m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪-≤≤⎩，解得132m -≤≤，实数m 的取值范围132m -≤≤；（2）A B A B A ⋃=⇒⊆，①若B =∅，则211,2m m m -->-+∴<-，②若B =∅，则2m ≥-，又B A ⊆，则221215m m m ≥-⎧⎪--≥-⎨⎪-+≤⎩，解得122m -≤≤，综上实数m 的取值范围1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查集合间的关系，要注意空集不要遗漏，属于基础题.16．已知43cos 7α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值；（2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.【答案】(1)14;(2)6πβ=.【解析】分析：（1）根据同角三角函数可得sin α，再根据正弦的两角和公式，即可求得sin()4πα+的值.（2）根据同角三角函数可得sin()αβ+，另sin sin()βαβα=+-，再根据正弦的两角差公式，即可求得sin β，然后求出β值.详解：解：（1）由cos 7α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭24321462272714=⨯+⨯=.（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin 14αβ+===，所以()sin sin βαβα=+-()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111471472=⨯-⨯=，因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.点睛：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧以及特殊角的三角函数值。
江苏省盐城市2020届高三第三次模拟考试(6月) 数学 Word版含答案
2020届高三模拟考试试卷数 学(满分160分，考试时间120分钟)2020．6 参考公式：锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若集合A ＝{x|x ≤m}，B ＝{x|x ≥－1}，且A ∩B ＝{m}，则实数m 的值为________．2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z(3＋i)＝10，则|z|的值为________．3. 从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为________．4. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250]．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为________天．5. 执行如图所示的流程图，输出k 的值为________．6. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的渐近线为y ＝±2x ，则其离心率的值为________．7. 若三棱柱ABCA 1B 1C 1的体积为12，点P 为棱AA 1上一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________．8. “ω＝2”是“函数f(x)＝sin (ωx ＋π6)的图象关于点(5π12，0)对称”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)9. 在△ABC 中，C ＝B ＋π4，AB ＝324AC ，则tan B 的值为________．10. 若数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＝2n －1＋(－1)n (2n －1)，则2a 100－S 100的值为________． 11. 若集合P ＝{(x ，y)|x 2＋y 2－4x ＝0}，Q ＝{(x ，y)||x ＋2|y≥15}，则P ∩Q 表示的曲线的长度为________．12. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋e x ，x>0，e 2x －1，x ≤0的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m 的最大值是________．13. 在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝15，∠A 的平分线与边BC 的交点为D ，点E 为边BC 的中点．若AB →·AD →＝90，则 AB →·AE →的值是________．14. 若实数x ，y 满足4x 2＋4xy ＋7y 2＝1，则7x 2－4xy ＋4y 2的最小值是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)若函数f(x)＝Msin (ωx ＋φ)(M>0，ω>0，0<φ<π)的最小值是－2，最小正周期是2π，且图象经过点N(π3，1)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 在△ABC中，若f(A)＝85，f(B)＝1013，求cos C的值．16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD.求证：(1) PA∥平面BDE；(2) 平面PAC⊥平面BDE.17. (本小题满分14分)如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点O的道路l1，l2，一自然景观的边界近似为圆形，其半径约为1千米，景观的中心C到l1，l2的距离相等，点C到点O的距离约为10千米．现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段OC上取一点P，新建一条道路OP，并过点P新建两条与圆C相切的道路PM，PN(M，N为切点)，同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB(A，B分别在l1，l2上)．为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值．(所有道路宽度忽略不计)如图，在平面直角坐标系中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的短轴长为2，F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过点F 2的动直线与椭圆交于点P ，Q ，过点F 2与PQ 垂直的直线与椭圆C 交于A ，B 两点．当直线AB 过原点时，PF 1＝3PF 2.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若点H(3，0)，记直线PH ，QH ，AH ，BH 的斜率依次为k 1，k 2，k 3，k 4.① 若k 1＋k 2＝215，求直线PQ 的斜率；② 求(k 1＋k 2)(k 3＋k 4)的最小值．如果存在常数k使得无穷数列{a n}满足a mn＝ka m a n恒成立，则称{a n}为P(k)数列．(1) 若数列{a n}是P(1)数列，a6＝1，a12＝3，求a3；(2) 若等差数列{b n}是P(2)数列，求{b n}的通项公式；(3) 是否存在P(k)数列{c n}，使得c2 020，c2 021，C2 022，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列{c n}；若不存在，请说明理由．设函数f(x)＝－3ln x＋x3＋ax2－2ax.(1) 当a＝0时，求函数f(x)的单调递增区间；(2) 若函数f(x)在x＝1时取极大值，求实数a的取值范围；(3) 设函数f(x)的零点个数为m，试求m的最大值．2020届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 1.若矩阵A 属于特征值3的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知直线l ：ρcos θ＋2ρsin θ＝m(m 为实数)，曲线C ：ρ＝2cos θ＋4sin θ，当直线l 被曲线C 截得的弦长取最大值时，求实数m 的值．C. (选修45：不等式选讲)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋2z ＝1，求x 2＋y 2＋z 2的最小值．【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过点P(2，0)作直线l 与抛物线交于A ，B 两点，当直线l 与x 轴垂直时AB 的长为4 2.(1) 求抛物线的方程；(2) 若△APF 与△BPO 的面积相等，求直线l 的方程．23. 若有穷数列{a n }共有k 项(k ≥2)，且a 1＝1，a r ＋1a r ＝2（r －k ）r ＋1，当1≤r ≤k －1时恒成立．设T k ＝a 1＋a 2＋…＋a k .(1) 求T 2，T 3； (2) 求T k .2020届高三模拟考试试卷(盐城) 数学参考答案及评分标准1. －12. 103. 34 4. 12 5. 4 6.5 7. 8 8. 充分不必要 9. 2 10. 299 11.2π312. 1＋e 2 13.1752 14. 3815. 解：(1) 因为f(x)的最小值是－2，所以M ＝2.(2分)因为f(x)的最小正周期是2π，所以ω＝1.(4分)又由f(x)的图象经过点N(π3，1)，可得f(π3)＝1，sin(π3＋φ)＝12，所以φ＋π3＝2k π＋π6或φ＋π3＝2k π＋5π6，k ∈Z .又0<φ<π，所以φ＝π2，故f(x)＝2sin(x ＋π2)，即f(x)＝2cos x ．(6分)(2) 由(1)知f(x)＝2cos x. 又f(A)＝85，f(B)＝1013，故2cos A ＝85，2cos B ＝1013，即cos A ＝45，cos B ＝513.因为在△ABC 中，A ，B ∈(0，π)， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－（45）2＝35，sin B ＝1－cos 2B ＝1－（513）2＝1213，(10分)所以cos C ＝cos[π－(A ＋B)]＝－cos(A ＋B)＝－(cos Acos B －sin Asin B)＝－(45×513－35×1213)＝1665.(14分)16. 证明：(1) 设AC ∩BD ＝O ，连结OE ， 因为底面ABCD 是菱形，故O 为BD 中点． 因为点E 是PC 的中点，所以AP ∥OE. (2分)因为OE ⊂平面BDE ，AP ⊄平面BDE ，所以AP ∥平面BDE.(6分)(2) 因为平面PBC ⊥平面ABCD ，PC ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，PC ⊂平面PBC ，所以PC ⊥平面ABCD.(9分)又BD ⊂平面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD.又PC ⊥BD ，AC ∩PC ＝C ，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， 所以BD ⊥平面PAC. (12分)又BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE.(14分)17. 解：连结CM ，设∠PCM ＝θ，则PC ＝1cos θ，PM ＝PN ＝tan θ，OP ＝OC －PC ＝10－1cos θ，AB ＝2OP ＝20－2cos θ.设新建的道路长度之和为f(θ)，则f(θ)＝PM ＋PN ＋AB ＋OP ＝2tan θ－3cos θ＋30.(6分)由1<PC ≤10得110≤cos θ<1.设cos θ0＝110，θ0∈(0，π2)，则θ∈(0，θ0]，sin θ0＝31110，f ′(θ)＝2－3sin θcos 2θ.令f′(θ)＝0得sin θ＝23.(10分)设sin θ1＝23，θ1∈(0，θ0]，则θ，f ′(θ)，f (θ)的情况如下表：由表可知当θ＝θ1时f(θ)有最大值，此时sin θ＝23，cos θ＝53，tan θ＝25，f (θ)＝30－ 5.(13分)答：新建道路长度之和的最大值为30－5千米．(14分) 注：定义域扩展为(0，π2)，求出最值后验证也可．18. 解：(1) 因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的短轴长为2，所以b ＝1.当直线AB 过原点时，PQ ⊥x 轴，所以△PF 1F 2为直角三角形． 由定义知PF 1＋PF 2＝2a ，而PF 1＝3PF 2，故PF 1＝32a ，PF 2＝12a.由PF 21＝PF 22＋F 1F 22得94a 2＝14a 2＋4c 2＝14a 2＋4(a 2－1)，化简得a 2＝2， 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (4分)(2) ① 设直线PQ ：y ＝k(x －1)，代入到椭圆方程得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋(2k 2－2)＝0. 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2， (6分)所以k 1＋k 2＝y 1x 1－3＋y 2x 2－3＝k[（x 1－1）（x 2－3）＋（x 2－1）（x 1－3）]（x 1－3）（x 2－3），化简可得k 1＋k 2＝2k 8k 2＋7＝215，(10分) 解得k ＝1或k ＝78，即为直线PQ 的斜率．(12分)② 当这两条直线中有一条与坐标轴垂直时，(k 1＋k 2)(k 3＋k 4)＝0. 当两条直线与坐标轴都不垂直时，由①知k 1＋k 2＝2k8k 2＋7，同理可得k 3＋k 4＝－2k 8＋7k 2，(14分)故(k 1＋k 2)(k 3＋k 4)＝－4k 256k 4＋56＋113k 2＝－456（k 2＋1k2）＋113≥－456×2k 2×1k2＋113＝－4225， 当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时取等号．综上，(k 1＋k 2)(k 3＋k 4)的最小值为－4225.(16分)19. 解：(1) 由数列{a n }是P(1)数列得a 6＝a 2a 3＝1，a 12＝a 2a 6＝3，可得a 3＝13.(2分)(2) 由{b n }是P(2)数列知b mn ＝2b m b n 恒成立，取m ＝1得b n ＝2b 1b n 恒成立． 当b 1＝0，b n ＝0时满足题意，此时b n ＝0.当b 1≠0时，由b 1＝2b 21，可得b 1＝12，取m ＝n ＝2得b 4＝2b 22. 设公差为d ，则12＋3d ＝2(12＋d)2，解得d ＝0或d ＝12.综上，b n ＝0或b n ＝12或b n ＝n2，经检验均合题意．(8分)(3) (解法1)假设存在满足条件的P(k)数列{c n }，不妨设该等比数列c 2 020，c 2 021，c 2 022，…的公比为q ，则有c 2 020×2 020＝kc 2 020·c 2 020⇒c 2 020·q 2 020×2 020－2 020＝kc 2 020·c 2 020，可得q 2 020×2 020－2 020＝kc 2 020 ①，c 2 020×2 021＝kc 2 020·c 2 021⇒c 2 020·q 2 020×2 021－2 020＝kc 2 020·c 2 020·q ，可得q 2 020×2 021－2 021＝kc 2 020 ②.综合①②可得q ＝1，(10分)故c 2 020×2 020＝c 2 020，代入c 2 020×2 020＝kc 2 020·c 2 020得c 2 020＝1k ，则当n ≥2 020时c n ＝1k .(12分)又c 2 020＝kc 1·c 2 020⇒c 1＝1k.当1<n<2 020时，不妨设n i ≥2 020，i ∈N *且i 为奇数，由c ni ＝c n ×ni －1＝kc n ×c ni －1＝kc n ×c n ×ni －2＝k 2(c n )2×c ni －2＝…＝k i －1(c n )i . 而c ni ＝1k ，所以1k ＝k i －1(c n )i ，(c n )i ＝(1k )i ，c n ＝1k.综上，满足条件的P(k)数列{c n }有无穷多个，其通项公式为c n ＝1k .(16分)(解法2)同解法1得，当n ≥2 020时c n ＝1k.当1<n<2 020时，c n ×2 020＝kc n c 2 020，而c n ×2 020＝1k ，c 2 020＝1k ，故c n ＝1k ，以下同解法1.(解法3)假设存在满足条件的P(k)数列{c n }，显然{c n }的所有项及k 均不为零，c 1＝1k ，不妨设该等比数列c 2 020，c 2 021，c 2 022，…的公比为q ，当1≤n ≤2 018时，c n ×2 020＝kc n c 2 020，c (n ＋1)×2 020＝kc n ＋1c 2 020， 两式相除可得c n ＋1c n ＝c （n ＋1）×2 020c n ×2 020＝q 2 020，故当1≤n ≤2 019时，{c n }也为等比数列，(10分) 故c n ＝c 1×q 2 020(n－1)＝1k ×q 2 020(n －1)，则c 2＝1k ×q 2 020，c 4＝1k×q 6 060. 由c 4＝k(c 2)2得q 2 020＝1，且当1≤n ≤2 019时c n ＝1k，(12分)则c 2 020＝kc 2c 1 010＝k ×1k ×1k ＝1k ，c 2 025＝kc 5c 405＝k ×1k ×1k ＝1k ，所以c 2 025c 2 020＝1＝q 5，所以q＝1，故当n ≥2 020时c n ＝1k.综上，满足条件的P(k)数列{c n }有无穷多个，其通项公式为c n ＝1k.(16分)20. 解：(1) 当a ＝0时，f(x)＝－3ln x ＋x 3，所以f′(x)＝－3x ＋3x 2＝3(x 3－1x)，(1分)由f′(x)＝0得x ＝1，当x ∈(0，1)时，f ′(x)<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)>0，所以函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．(3分) (2) 由题意得f′(x)＝－3x ＋3x 2＋2ax －2a ＝3（x －1）x [x 2＋(2a 3＋1)x ＋1]． 令g(x)＝x 2＋(2a3＋1)x ＋1(x>0)，则f′(x)＝3（x －1）xg(x)．当2a 3＋1≥0，即a ≥－32时，g(x)>0恒成立，得f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，所以x ＝1是函数f(x)的极小值点；当Δ＝(2a 3＋1)2－4<0，即－92<a<32时，此时g(x)>0恒成立，f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，所以x ＝1是函数f(x)的极小值点；当Δ＝(2a 3＋1)2－4＝0，即a ＝－92或a ＝32时，易得f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，所以x ＝1是函数f(x)的极小值点；(6分)当Δ＝(2a 3＋1)2－4>0时，解得a<－92或a>32(舍去)，当a<－92时，设g(x)的两个零点为x 1，x 2，所以x 1x 2＝1，不妨设0<x 1<x 2.又g(1)＝2a 3＋3<0，所以0<x 1<1<x 2，故f′(x)＝3x(x －x 1)(x －1)(x －x 2)．当x ∈(0，x 1)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 1，1)时，f ′(x)>0；当x ∈(1，x 2)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x)>0；所以f(x)在(0，x 1)上递减，在(x 1，1)上递增，在(1，x 2)上递减，在(x 2，＋∞)上递增； 所以x ＝1是函数f(x)极大值点． 综上所述a<－92.(10分)(3) ① 由(2)知当a ≥－92时，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)至多有两个零点，欲使f(x)有两个零点，需f(1)＝1－a<0，得a>1，此时f(x)＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax>－3ln x －2ax ，f(1a )>3ln a －2，当a>e 时，f(1a )>0，此时函数f(x)在(0，1)上恰有1个零点；(12分)又当x>2时，f(x)＝－3ln x ＋x 3＋ax(x －2)>－3ln x ＋x 3. 由(1)知φ(x)＝－3ln x ＋x 3在(1，＋∞)上单调递增，所以f(e)>－3＋e 3>0，故此时函数f(x)在(1，＋∞)上恰有1个零点； 由此可知当a>e 时，函数f(x)有两个零点．(14分)② 当a<－92时，由(2)知f(x)在(0，x 1)上递减，在(x 1，1)上递增，在(1，x 2)上递减，在(x 2，＋∞)上递增；而0<x1<1，所以f(x1)＝－3ln x1＋x31＋ax1(x1－2)>0，此时函数f(x)也至多有两个零点．综上①②所述，函数f(x)的零点个数m的最大值为2.(16分)2020届高三模拟考试试卷(盐城) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意知Aα＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝3，b ＋1＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，(4分) 所以矩阵A 的特征多项式f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1－2 －2λ－1＝(λ－1)2－4.由f(λ)＝0，解得λ＝3或λ＝－1.(8分)当λ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＝0，－2x －2y ＝0，令x ＝1，则y ＝－1，所以矩阵A 的另一个特征值为－1，对应的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1.(10分)B. 解：由题意知直线l 的直角坐标方程为x ＋2y －m ＝0.(2分)又曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ，即ρ2＝2ρcos θ＋4ρsin θ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －4y ＝0， 所以曲线C 是圆心为(1，2)的圆，(8分)当直线l 被曲线C 截得的弦长最大时，得1＋2×2－m ＝0，解得m ＝5.(10分) C. 解：由柯西不等式有(12＋12＋22)(x 2＋y 2＋z 2)≥(x ＋y ＋2z)2＝1，(6分) 所以x 2＋y 2＋z 2≥16(当且仅当x 1＝y 1＝z 2，即x ＝y ＝16，z ＝13时取等号)，(8分)所以x 2＋y 2＋z 2的最小值是16.(10分)22. 解：(1) 当直线l 与x 轴垂直时AB 的长为42，又P(2，0)，取A(2，22)，(1分) 所以(22)2＝2p·2，解得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x.(2分) (2) 由题意知S △APF ＝12·FP ·|y A |＝12|y A |，S △BPO ＝12·OP ·|y B |＝|y B |.因为S △APF ＝S △BPO ，所以|y A |＝2|y B |.(4分)当k AB ＝0时，直线AB 与抛物线不存在两个交点，所以k AB ≠0，故设直线AB 的方程为x ＝my ＋2，代入抛物线方程得y 2－4my －8＝0, 所以y A ＋y B ＝4m ，y A y B ＝－8.(6分) 当y A >0，y B <0时，y A ＝－2y B ，－2y 2B ＝－8，所以y B ＝－2，x B ＝y 2B4＝1，所以k PB ＝2，直线AB 的方程为2x －y －4＝0.(8分)当y A <0，y B >0时，同理可得直线AB 的方程为2x ＋y －4＝0. 综上所述，直线AB 的方程为2x±y －4＝0.(10分)23. 解：(1) 当k ＝2时，r ＝1，由a 2a 1＝2（1－2）1＋1＝－1，得a 2＝－1，T 2＝0.(1分)当k ＝3时，r ＝1或2，由a 2a 1＝2（1－3）1＋1＝－2，得a 2＝－2.由a 3a 2＝2（2－3）2＋1＝－23，得a 3＝43，T 3＝13.(3分) (2) 因为a r ＋1a r ＝2（r －k ）r ＋1，由累乘法得a 2a 1·a 3a 2·…·a r ＋1a r ＝2（1－k ）2·2（2－k ）3·…·2（r －k ）r ＋1， 所以a r ＋1＝(－2)r （k －1）2·（k －2）3·…·（k －r ）r ＋1＝(－2)r k ！k （r ＋1）！（k －r －1）！，(5分)所以a r ＋1＝1－2kC r ＋1k (－2)r ＋1.(6分) 当r ＝0时，a 1＝1也适合a r ＋1＝1－2kC r ＋1k (－2)r ＋1， 所以T k ＝1－2k [C 1k (－2)1＋C 2k (－2)2＋…＋C k k (－2)k ]，(8分) 即T k ＝1－2k [C 0k (－2)0＋C 1k (－2)1＋C 2k (－2)2＋…＋C k k (－2)k－1]， 所以T k ＝1－2k [(1－2)k －1]＝12k [1－(－1)k ]．(10分)。
江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期期初考试数学试卷(原卷版)
盐城市伍佑中学2022－2023学年秋学期高三期初考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第I 卷 (选择题)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0 }，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－3＜x ＜－32}B ．{x |－3＜x ＜32}C ．{x |1＜x ＜32}D ．{x |32＜x ＜3} 2．已知集合A ＝{x |x 2－x －6＞0 }，B ＝(x |0＜x ＋a ＜4}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，6)B ．[－3，6]C ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－3]∪[6，＋∞)3．若实数x ，y 满足：x ，y ＞0，3xy －x －y －1＝0，则xy 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．函数f (x )＝|x 2－1|x 的图像为( )5．已知f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝x 2＋2x ，则f (15)＝( )A ．3B ．－3C ．255D ．－2556．已知函数f (x )＝x 2＋3|x |，设a ＝f (log 213)，b ＝f (100－0.1)，c ＝f ((8116)14)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x ＜0log a (x ＋1)＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )A ．[12，23]∪{34}B ．[23，34)C ．[13，23]∪{34}D ．[13，34) 8．已知正实数a ，b 满足ab e a ＋ln b ＋1＝0，则( )A ．b ＞1eB ．a ＜1C ．ab ＝1D ．e a ＜1b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是( )A ．∃x ∈R ，x 2＜1B ．“a 2＝b 2”是“a ＝b ”的必要而不充分条件C ．若x ，y 是无理数，则x ＋y 是无理数D ．设全集为R ，若A ⊆B ，C R B C R A10．下列说法中，正确的是( )A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a 2＞c b 2D ．若a ＞b 且1a ＞1b ，则ab ＞0 11．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (－x )＝0，f (x )＋f (x ＋6)＝0，且对任意的x 1，x 2∈[－3，0]，当x 1≠x 2时，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＜x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则以下判断正确的是( )A ．函数f (x )是偶函数B ．函数f (x )在[－9，－6]上单调递增C ．x ＝2是函数f (x ＋1)的对称轴D ．函数f (x )的最小正周期是1212．已知函数f (x )＝ln(x ＋1)x，下列选项正确的是( ) A ．函数f (x )在(－1，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数B ．当x 1＞x 2＞0时，f ()x 1x 22＞f ()x 2x 12C ．若方程f (|x |)＝a 有2个不相等的解，则a 的取值范围为(0，＋∞)D ．(1＋12＋…＋1n －1)ln2≤ln n ，n ≥2且n ∈N ＋ 第II 卷 (非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝[2，4)，B ＝[3，5]，则(C R A )∩B ＝ ．14．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≤1)log 2x (x ＞1)，则f (0)＋f (16)＝ ． 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：f (x )＝ ．①f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②当x ∈(0，＋∞)时，f (x )单调递减：③f (x )为偶函数．16．已知a ＜0，若(4x 2＋a )(2x ＋b )≥0在x ∈(a ，b )上恒成立，则0 (a ，b )(用“∈”、“∉”、“关系不能确定”填空)；b －a 的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3－2a}．(1)若(C R A)∪B＝R，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠B，求实数a的取值范围．18．已知函数f(x)＝log a(1＋bx)(a＞0且a≠1)，f(1)＝1，f(3)＝2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)请从①y＝f(x)－f(－x)，②y＝f(－x)－f(x)，③y＝f(x)＋f(－x)这三个条件中选择一个作为函数g(x)的解析式，指出函数g(x)的奇偶性，并证明．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．化简与求值：(1)(3－1)0＋(3－π)2＋813； (2)4log 23＋log 128－lg 516＋lg25－lg(12)－3－ln e 3 ．20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y (千万元)与投入的资金x (千万元)的函数关系为y ＝k a(x ＞0)，其图象如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y (千万元)与投入的资金x (千万元)的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求分别对A ，B 两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．(净利润＝A 芯片的毛收入＋B 芯片的毛收入－研发耗费资金)21．已知函数f (x )＝2x (2x＋1)－12为奇函数，其中a 为常数． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＋k (2x ＋1)＝12在[－1，1]上有解，求实数k 的最大值； (3)若关于x 的不等式|f (2λ＋1)2x ＋2λ)|≤16在[－2，2]恒成立，求实数λ的取值范围．22．已知函数f (x )＝a e ax －e x ．(1)当a ＝1时，讨论f (x )的单调性；(2)当x ＞0时，f (x )＜－1，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N *，证明：112＋1＋122＋1＋…＋1n 2＋1＞ln(n ＋1)．。
江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
8
(1)求 M ðU N
(2)若 C x∣a x 2a 1 且 C M M ，求 a 的取值范围.
19．设
m
R
，命题
p
:
x
2,
x
49 x2
6
2m ；命题 q : x0 R, x02 mx0 1 0 .
(1)若 p 为真命题，求 m 的最大值；
(2)若 p, q 一真一假，求 m 的取值范围.
数
f
x
ex ex
1 1
，函数
g(x)
f
x
，以下结论正确的是（
）
A． f x 在 R 上是增函数
B． g x 是偶函数
C． f x 是奇函数
D． g x 的值域是1,0
三、填空题
13．
8 27
2 3
eln 2
log1
4
2 log3 32 log2 3
.
14．函数 f x x 1 的定义域为
17．已知幂函数 f x m2 3m 3 xm1 为偶函数
试卷第 3页，共 5页
(1)求幂函数 f x 的解析式；
(2)若函数 g x f x 2a x 在2, 4 上单调，求实数 a 的取值范围.
18．已知全集U R, M x∣1 2 x 4, N {x∣0 x 2}
是定义在
R
上的奇函数.
（1）求 a 的值；
（2）判断并证明函数 f x 的单调性，并利用结论解不等式：f x2 2x f 3x 2 0 ；
（3）是否存在实数
k，使得函数
f
x
在区间m, n 上的取值范围是
k 4m
,k 4n？Fra bibliotek存在，求出实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由.