山东省临沂市沂水县九年级(上)期末数学试卷(1)

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山东省临沂市沂水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省临沂市沂水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________4C ．在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大D ．1x ≥-时，6y ≥7．如图，ABC V 与111A B C △位似，1A ，1B ，1C 分别为OA ，OB ，OC 的中点，若111A B C △面积是4，则ABC V 的面积为（）．A ．4B ．12C ．16D ．208．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，PD 与O e 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（）A ．36°B ．28°C ．20°D ．18° 9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 10．如图，在正方形网格中，线段AB 绕点O 旋转一定的角度后与线段CD 重合（C 、D 均为格点，A 的对应点是点C ），若点A 的坐标为()2,4-，点B 的坐标为()2,2，则旋转中心O 点的坐标为（）3二、填空题13．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为______度．14．公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离()m s 与时间()s t 的函数关系式为2305s t t =-，司机应该至少在离前面以30/h km 速度同向行驶的汽车_____m 时紧急刹车，才能不发生碰撞事故．15．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，格点C ，D 的连线交»BC 于点E ，则»AE 的长为_____．16．如图，已知等腰ABC V 的顶角BAC ∠的大小为θ，点D 为边BC 上的动点（与B 、C 不重合），将AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度时点D 落在D ¢处，连接BD '．给出下列结论：①BDD CAD '∠=∠；②BA 平分DBD '∠；③当BD CD =时，ADD 'V 的面积取得最小值．其中正确的结论有_____（填结论对应的序号）．三、解答题17．解方程：(1)3x 2-10x +6=0(2)5（x ＋3）2＝2（x ＋3）18．如图，已知四边形ABCD 是矩形，AC 为对角线．(1)把ABC V 绕点C 顺时针旋转一定角度α得到EFC V ，点A 的对应点为E ，且在AD 的延长线上，点B 的对应点为F ，请你在图中作出EFC V ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。

山东临沂市沂水县九年级(上)期末数学试卷

山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题：1．（3分）（2011•烟台）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥2．（3分）（2011•南昌）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2 D．﹣13．（3分）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（）度．A．30 B．60 C．120 D．1804．（3分）（2003•成都）下列说法中，正确的是（）A．到圆心的距离大于半径的点在圆内B．圆的半径垂直于圆的切线C．圆周角等于圆心角的一半D．等弧所对的圆心角相等5．（3分）（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．（3分）（2011•扬州）已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（）A．2B．3C．6D．117．（3分）（2011•徐州）下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖8．（3分）（2009•临夏州）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个9．（3分）（2002•杭州）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系10．（3分）（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞311．（3分）（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2011•永州）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大13．（3分）（2012•淮滨县模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题15．（3分）（2009•南昌）计算：=_________．16．（3分）（2011•泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是_________平方单位（结果保留π）．17．（3分）（2011•凉山州）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_________．18．（3分）（2011•河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_________y2（填“＞”、“＜”、“=”）．19．（3分）已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么它的侧面积为_________cm2（结果保留π）20．（3分）（2011•厦门）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=_________时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题21．（8分）（2011•湛江）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．22．（10分）（2011•曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？23．（10分）（2012•定西）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．24．（10分）（2011•来宾）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：△ABC∽△BDC．25．（10分）（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．26．（12分）（2011•淄博）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O 过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．。

2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

则（x﹣5）（x﹣2）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
故选：D．
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．
解：在y＝2x2﹣5x+1中，a＝2，b＝﹣5，
∴对称轴是直线x＝﹣ ＝﹣ ＝，
故选：B．
5．在掷硬币的实验中，正确的是（）
A．老师安排每位同学回家做实验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做实验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
参考答案
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）.
1．下列事件中，必然事件是（）
A．未来一周都是好天气
B．假期出门遇见同学
C．不在同一直线上的三个点确定一个圆
D．掷一次硬币，正面向上
【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的意义进行判断即可．
解：根据概念，知
A、未来一周都是好天气，是随机事件；
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长．
23．已知点P是上的一个动点，∠APB＝118°，AB＝10，点P到AB的最大距离约为多少？（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）
24．如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C，D，且点C的坐标为（﹣1，4）．

2022-2023学年山东省临沂市沂水区数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，下列式子中正确的是（）A ．DC a b =+B ．DC a b =-；C ．DC a b =-+D ．DC a b =--．2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1094．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +c ＝0的一个根为1，则另一个根是（）A ．5B ．4C ．3D ．25．已知关于 x 的方程20x ax b ++=有一个根是(0)b b ≠，则 a b +的值是（）A ．－1B ．0C ．12 D ．16．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（）．A ．8；B ．6；C ．2D ．1．7．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（） A ．()233y x =++B ．()231y x =-+ C ．()221y x =++D ．()231y x =++ 8．下列事件中，不可能事件的是（）A ．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B ．任意一个五边形的外角和等于360︒C ．从装满白球的袋子里摸出红球D ．大年初一会下雨9．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BH DE ==，8DG =，12ADG S ∆=，则S 四边形BCED （）A ．24B ．22.5C ．20D ．2510．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，32AD BD =，DE=6，则BC 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．12 11．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°．12．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．()221x -=D ．2(2)5x -=二、填空题（每题4分，共24分）13．若点A （a ，b ）在双曲线y ＝3x上，则代数式ab ﹣4的值为_____．14．把多项式269x y xy y -+分解因式的结果是__________．15．如图，O 的半径为2，双曲线的关系式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是__________．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知13AB AC =，则EF DE=_______．17．已知二次函数y ＝ax 2+3ax +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是___．18．点A （-1，m ）和点B （-2，n ）都在抛物线2(3)2y x =-+上，则m 与n 的大小关系为m ______n （填“<”或“>”）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x +6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．21．（8分）如图，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把AOB ∆沿y 轴对折，点A 落到点C 处，过点A 、B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点B 、D ．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在直线BD 上方的抛物线上求一点E ，使BDE ∆面积最大，求出点E 坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为项点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．22．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．（1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．23．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，F ．（1）求证：CE •CA ＝CF •CB ；（2）EF 交CD 于点O ，求证：△COE ∽△FOD ；26．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 … n示意图 …请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为______；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由平行四边形性质，得DC AB=，由三角形法则，得到OA AB OB+=，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC AB=，∵OA a=，=，OB b在△OAB中，有OA AB OB+=，∴AB OB OA b a a b=-=-=-+，∴DC a b=-+；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．2、B【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．【详解】解：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝12（180°﹣110°）＝35°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．4、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-ba解答.5、A【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；【详解】把b 代入20x ax b ++=中，得到20b ab b ++=，∵0b ≠，∴两边同时除以b 可得10b a ++=，∴1a b +=-．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键．6、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．7、D【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．8、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B 、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；C 、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D 、大年初一会下雨是随机事件，故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9、B【分析】由12BH DE ==，8DG =，求得GE=4，由//DE BC 可得△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ，由相似三角形对应成比例可得DG AG GE ==BH AH HC，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S △ABC =40.5，再减去△ADE 的面积即可得到四边形BCED 的面积.【详解】解：∵12BH DE ==，8DG =，∴GE=4∵//DE BC∴△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ∴DG AG GE ==BH AH HC即84=12HC ，解得:HC=6∵DG ：GE=2：1∴S △ADG ：S △AGE =2：1∵S △ADG =12∴S △AGE =6，S △ADE = S △ADG +S △AGE =18∵//DE BC∴△ADE ∽△ABC∴S △ADE ：S △ABC =DE 2：BC 2解得：S △ABC =40.5S 四边形BCED = S △ABC - S △ADE =40.5-18=22.5故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.10、C 【解析】根据相似三角形的性质可得DE AD BC AB =，再根据32AD BD =，DE=6，即可得出635BC =，进而得到BC 长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=，又∵32AD BD =，DE=6， ∴635BC =， ∴BC=10，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．11、C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题．【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．12、D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2410x x --=，∴24+41+4x x -=，即2(2)5x -=，故选：D ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝xy ，由此求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：∵点A(a ，b)在双曲线y ＝3x 上， ∴3＝ab ，∴ab ﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．14、2(3)y x - 【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式化简269x x -+即可．【详解】269x y xy y -+ ()269x x y =-+()23x y =-故答案为：2(3)y x -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．15、2π【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案．【详解】解：双曲线1y x =和1y x=-的图象关于x 轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以S 阴影＝218022360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键．16、1 【分析】根据题意求得BC AB ，根据平行线分线段成比例定理解答．【详解】∵13AB AC =， ∴BC AB=1， ∵l 1∥l 1∥l 3， ∴EF DE =BC AB =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17、（1，0）．【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x 轴的另一个交点的坐标.【详解】二次函数y ＝ax 2+3ax +c 的对称轴为：x ＝﹣32a a ＝﹣32， ∵二次函数y ＝ax 2+3ax +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣4，0）， ∴它与x 轴的另一个交点坐标与（﹣4，0）关于直线x ＝﹣32对称，其坐标是（1，0）．故答案是：（1，0）．【点睛】此题考查的是已知二次函数图像与x 轴的一个交点坐标，求与x 轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.18、＜.【解析】试题解析：当1x =-时，16218.m =+=当2x =-时，25227.m =+=.m n ∴<故答案为：.<三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形20、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且△OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；②过点C作CP⊥DE于点P，求出PD，可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；③作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PD＝PA，设PD＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线y＝﹣12x1+1x+6令y＝0，得到﹣12x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C （0，6），∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a ＝1，A （6，0）．（1）∵y ＝﹣12x 1+1x +6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b=+⎧⎨=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，将x=1代入y ＝﹣x +6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4，∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11；（3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．∴P （1，1），②如图1，过点C作CP⊥DE于点P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.21、（1）2-2y x x =++；（2）35(,)24E ；（3）存在，(1,2)M或．【分析】(1)由直线22y x =+可以求出A ，B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD 的解析式；(2)先求得点D 的坐标，作EF ∥y 轴交直线BD 于F ，设()()2222E x x x F x x -++-+，，，，利用三角形面积公式求得23327228BDE S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数性质即可求得答案； (3)如图1，2，分类讨论，当△BOC ∽△MON 或△BOC ∽△ONM 时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)∵直线AB 为22y x =+，令y=0，则1x =-，令0x =，则y=2，∴点A 、B 的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C 的坐标是：(1，0) ，设直线BD 解析式为y kx b =+，把B(0，2)，C(1，0)代入y kx b =+，得20b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2k =-，2b =，∴直线BD 解析式为-22y x =+，把A(-1，0)，B(0，2)代入2y x bx c =-++得102b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：1b =，2c =，∴抛物线的解析式为2-2y x x =++； (2)解方程组2222y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：1102x y =⎧⎨=⎩和2234x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 坐标为(3，-4) ，作EF ∥y 轴交直线BD 于F设()()2222E x x x F x x -++-+，，， ∴()()222223EF x x x x x =-++--+=-+ ()22113327 3322228BDE D S EF x x x x ⎛⎫=⨯=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭ (0＜x ＜3)∴当32x =时，三角形面积最大，此时，点E 的坐标为：35(,)24E ； (3)存在．∵点B 、C 的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，∴2BO =，1CO =，①如图1所示，当△MON ∽△BCO 时，∴ON MN CO BO =，即12ON MN =， ∴2MN ON =，设ON a =，则()2M a a ，，将()2M a a ，代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： 222,a a a -++=解得：12a =-(不合题意，舍去)，21a =，∴点M 的坐标为(1，2)；②如图2所示，当△MON ∽△CBO 时， ∴ON MN BO CO =，即21ON MN =， ∴MN=12ON ，设ON b =，则M(b ，12b)，将M(b ，12b)代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： ∴212,2b b b -++= 解得：1133b -=(不合题意，舍去)，2133b += ∴点M 的坐标为133+133+)， ∴存在这样的点(1,2)M 或133133++．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22、（1）211－21x ；（2）12元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）211－21x ；（2）根据题意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=2．所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．23、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24、（1）见解析；（2）=33S π-阴影．【解析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt△ACP 中DC=DA ，即∠DAC=∠DCA，再结合∠OAC=∠OCA 知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD ＝12223BP AB -=,再根据S 阴影=S 四边形OADC -S 扇形AOC 即可得．【详解】（1）连结,OC AC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴090BAP ∠=，090ACP ∠=，∵点D 是AP 的中点，∴12DC AP DA ==， ∴DAC DCA ∠=∠，又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴090OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=，即OC CD ⊥，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt ABP ∆中，030P ∠=，∴060B ∠=，∴0120AOC ∠=，∴1OA =，24BP AB ==，22132AD BP AB =-= ∴21201=1333603OADC AOCS S S ππ⨯⨯-==阴影四边形扇形．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以2CD为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD ＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴CE CDCD CA=，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴CF CDCD CB=，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE＝CB•CF，∴CE CF CB CA=，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD ＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．26、（1）(1)2n n-；（2）该平面内有8个已知点．【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为(1)2n n-；（2）设设该平面内有x个已知点．利用得出的关系式列方程求解即可．【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画212(21)222⨯⨯-==条直线；当平面内有3个点时：可以画 323(31)322⨯⨯-==条直线；当平面内有4个点时：可以画 434(41)622⨯⨯-==条直线； …当平面内有(2)n n ≥个点时：可以画(1)2n n ⨯-条直线；（2）设该平面内有x 个已知点．由题意，得(1)282x x -= ．解得18x =，27x =-（舍）．答：该平面内有8个已知点．【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．。

山东省临沂市沂水县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

山东省临沂市沂水县九年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分，每题中只有一个答案符合要求）1．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件2．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A． = B． = C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B3．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80° B．100°C．110°D．130°6．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1010．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）11．已知正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．212．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3 B．2 C．3 D．214．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A．B．12 C．14 D．21二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．17．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB 的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）19．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．25．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015-2016学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分，每题中只有一个答案符合要求）1．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是必然事件，A错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，D正确，故选：D．2．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A． = B． = C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=即=时，△ABC∽△AED．故选：A．3．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =．故选D．4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数求出m和n的值，即可得出答案．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m=﹣2，m﹣n=﹣3，∴n=1．∴点M（m，n）在第二象限；故选：B．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80° B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．6．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．【解答】解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．8．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．10．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．11．已知正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC•AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴AB==2，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC•AD=×2×3=3；故选：C．12．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3 B．2 C．3 D．2【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故选：B．14．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A．B．12 C．14 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8．16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．17．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案为：18．18．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB 的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度．【解答】解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE==5m，在Rt△ACE中，AE=CE•tan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m．故答案为：（5+5）．19．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）不同意他的说法．理由如下：∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．21．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=≈17（海里）．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．25．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k 的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα=，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程|3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；（2）过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（3）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），∴|3﹣m|×（2﹣1）=2，解得m1=﹣1，m2=7．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．。

山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]

九年级数学单元作业注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第I 工卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．tan 30°的值等于（A B C ．1D ．23．如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AEAC的值是（）A ．25B ．12C ．35D ．234．关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，连接,OC OD ，则BAE COD Ð-Ð=（）A ．60°B ．54°C ．48°D ．36°6．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A ．（黑桃）B ．（红心）C ．（梅花）D ．（方块）7．在Rt ABC △中，90C Ð=°，4AB =，3AC =，则cos BA ．35B ．45C ．34D 8．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．如图，已知点A B C 、、在O e 上，C 为 AB 的中点．若35BAC Ð=°，则AOB Ð等于（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．70°10．以下说法合理的是（）A ．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，但他还是认为再掷一次，正面朝上的概率是12B ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23D ．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，故他击中靶的概率是1211．已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数2y x=-的图像上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->12．在平面直角坐标系中，二次函数22y x mx m m =++-（m 为常数）的图像经过点(06)，，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（）A ．最大值5B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值154第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．反比例函数()0ky k x=¹与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为．14．圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．15．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，点D 在边AB 上，连接CD ．若BD CD =，13AD BD =，则tan B = ．16．如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积224cm 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm ．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．解方程(1)()()222123x x -=-(2)2230x x --=18．小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A ：智取芭蕉扇、B ：三打白骨精、C ：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．(1)小华选择C 项目的概率是_________；(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．19．如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足6075a °°……，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，a 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin 750.97°=，cos750.26°=，tan 75 3.73°=，sin 23.60.40°=，cos 66.40.40°=，tan 21.80.40°=）20．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE Ð=Ð．(1)求证：ABC AEB V V ∽；(2)当6,4AB AC ==时，求AE 的长．21．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（杠杆定律：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，即：动力×动力臂=阻力×阻力臂）(1)动力F 与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD Ð=°，AD BC CD +=，以AB 为直径作O e ，连接OD ，交O e 于点E ．(1)试判断CD 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若AB =60BCD Ð=°，求图中由AD ，DE ， AE 围成的图形面积．23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =-+++的一部分．(1)写出1C的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．1．A【分析】根据轴对称与中心对称的概念，即可求解，本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是：找到对称轴和对称中心．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：A ．2．A【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，tan 30°=故选：A ．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3．A【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出AE ADAC AB=，即可求解．【详解】解：∵ABC V 中，DE BC ∥，∴AE ADAC AB=，∵23AD BD ==，∴22235AE AD AC AD BD ===++，故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”．4．C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--´´=-<，∴方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．5．D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360360180,55BAE COD °°Ð=°-Ð=，∴3603601803655BAE COD °°Ð-Ð=°--=°，故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．6．B【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可【详解】解：∵抽到黑桃的概率为17，抽到红心的概率为37，抽到梅花的概率为17，抽到方块的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B ．【点睛】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键7．D【分析】根据勾股定理计算出BC 长，再根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵4AB =，3AC =，∴BC ===∴cos CB B AB ==故选：D ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做A Ð的余弦，记作cos A ．8．B【分析】根据反比例函数性质求出k <0，再根据k =xy ，逐项判定即可．【详解】解：∵反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，,∴k =xy <0，A 、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B 、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C 、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D 、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．A【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：Q 点A B C 、、在O e 上，C 为 AB 的中点，BC AC \=，12BOC AOC AOB \Ð=Ð=Ð，Q 35BAC Ð=°，根据圆周角定理可知270BOC BAC Ð=Ð=°，2140AOB BOC \Ð=Ð=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．10．A【分析】此题主要考查了概率的意义，直接利用概率的意义分别分析得出答案．【详解】解：A 、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12，故选项A 正确，符合题意B 、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B 错误，不符合题意；C 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项C 错误，不符合题意；D 、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项D 错误，不符合题意．故选：A ．11．D【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数2y x=-的图像上的两点，∴11222x y x y ==-，∵120x x <<，∴210y y <<，即120y y ->，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．12．D【分析】将(06)，代入二次函数解析式，进而得出m 的值，再利用对称轴在y 轴左侧，得出3m =，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值．【详解】解：将(06)，代入二次函数解析式22y x mx m m =++-得：26m m =-，解得：13m =，22m =-，∵二次函数22y x mx m m =++-，对称轴在y 轴左侧，即022b m x a =-=-<，∴0m >，∴3m =，∴223153624y x x x æö=++=++ç÷èø，∴当23x =-时，二次函数有最小值，最小值为154，故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m 的值是解题关键．13．6【分析】将点()3,A n ，代入1y x =-，求得n ，进而即可求解．【详解】解：将点()3,A n ，代入1y x =-，即312n =-=，()3,2A \，326k \=´=，故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键．14．108°【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1023180n p p ´×=，然后解关于n 的方程即可．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据题意得1023180n p p ´×=解得108n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108°．故答案为：108°．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15【分析】由题意可设AD x =，则3CD x =，4AB x =，在Rt ADC V中求得AC =，在Rt ABC △中求出答案即可．【详解】解： BD CD =Q ，13AD BD =，设AD x =，则3BD CD x ==，4AB x =，在Rt ADC V 中，由勾股定理得：，在Rt ABC △中，tan AC B AB ===【点睛】本题考查的是求锐角三角函数，解题关键是根据比值设未知数，表示出边长从而求出锐角三角函数值．16．2【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:2()1221024x b a x ab +=ìï+=íï=î,解得a =10－2x ,b =6－x ,代入ab =24中得: (10－2x )(6－x )=24,整理得:2x 2－11x +18=0．解得x =2或x =9(舍去)．故答案为2．【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．17．(1)1231,5x x ==(2)123,12x x ==-【分析】（1）先移项，然后因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：()()222123x x -=-，∴()()2221230x x ---=，∴()()212321230x x x x -+---+=，即()()1530x x --=，∴10x -=或530x -=，解得：1231,5x x == ；（2）解：2230x x --=，∴()()2310x x -+=，∴230x -=或10x +=，解得：123,12x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．(1)13(2)23【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：共有三个热门项目，小华选择C 项目的概率是13；故答案为：13．（2）解：列表法如图，华小丽A B CA AA AB ACB BC BB BCC CA CB CC共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率62 93 =．【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．(1)5.3m；（2）66.4°，不能【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．【详解】解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=AC AB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m（2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC=BCAB=2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos66.40.40°=，可知∠ABC=66.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握并能灵活运用各锐角三角函数是解答此类题的关键．20．(1)见解析(2)AE=9【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CD AB ∥，AB CB =，根据平行线的性质和等边对等角，结合ACD ABE Ð=Ð，得出ACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=Ð，即可证明结论；（2）根据ABC AEB D D ∽，得出AB AC AE AB=，代入数据进行计算，即可得出AE 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD AB ∥，AB CB =，ACD CAB \Ð=Ð，CAB ACB Ð=Ð，∵ACD ABE Ð=Ð，∴ACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=Ð，∴ABC AEB D D ∽．（2）∵ABC AEB D D ∽，∴AB AC AE AB=，即646AE =，解得：9AE =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出ACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=Ð，是解题关键．21．(1)600F l=，撬动石头至少需要400牛顿的力(2)1.5m 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F 与l 之间的关系是解题关键．（1）直接利用：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出F 与l 之间的关系；（2）直接利用动力F 不超过题（1）中所用力的一半，进而得出l 的值．【详解】（1）解：由题意可得：12000.5Fl ´=，则600F l=，当动力臂为1.5米时，则撬动石头至少需要：6004001.5F ==（牛顿），答：动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要400牛顿的力；（2）当动力F 不超过题（1）中所用力的一半，即200F £，则600200l=，解得：3l =，即动力臂至少要加长3 1.5 1.5(m)-=，答：动力臂至少要加长1.5m22CD 与O e 相切，理由见解析π4【分析】（1）延长DO ，CB 交于点F ，过点O 作OG CD ^于点G ，先证明F AOD BO ≌V V ，得到AD BF =，进一步推理得到CF CD =，然后证明OD 平分ADG Ð，再根据角平分线定理，证明OG OA =，最后根据切线的判定定理，证得答案；（2）先计算1AD =，圆心角30AOD Ð=°，再根据围成图形的面积AOD AOE S S =-V 扇形，计算即得答案．【详解】（1）CD 与O e 相切，理由：如图，延长DO ，CB 交于点F ，过点O 作OG CD ^于点G ，AD BC ∥Q ，OAD OBF \Ð=Ð，ADO BFO Ð=Ð，OA OB=Q (AAS)B A D OF O \≌V V ，AD BF\=CD CB AD =+Q ，CF CD \=，CFD CDF \Ð=Ð，ADO CDO \Ð=Ð，∵90BAD Ð=°，OG CD ^，OG OA \=，CD \与O e 相切；（2）AD BC ∥Q ，60BCD Ð=°，180120ADG BCD \Ð=°-Ð=°，1602ADO ADG \Ð=Ð=°，9030AOD ADO \Ð=°-Ð=°，AB =Q ，OA \=tan301AD OA \=×°=，\围成图形的面积AOD AOES S =-扇形=【点睛】本题考查了切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，角平分线定理，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．23．(1)1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；(2)符合条件的n 的整数值为4和5．【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171:，，，求得n 的取值范围，即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；（2）解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171:，，，当经过()51，时，211551188n =-´+´++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-´+´++，解得417n =；∴174157n ££∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．。

山东临沂九年级数学上学期期末考试卷(含答案)

山东临沂九年级数学上学期期末考试卷（含答案）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解方程2610x x -+=，方程应变形为 A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(6)10x -=D ．2(6)8x -=2．保护环境，人人有责.下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是3．点11(2,)P y -，22(2,)Py ，33(4,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．231y y y >>B ．213y y y >=C ．132y y y =>D ．123y y y =>4．已知二次函数224y x x =++，下列说法正确的是 A ．抛物线开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2D ．抛物线的对称轴是直线1x =-5．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是A. B. C. D.A ．13B ．23 C ．19D ．296．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >7．如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，则cos A ∠= A ．55B ．510C ．255D ．128．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE = A ．103B ．203C ．52D ．1529．如图，点A 、B 、C 在O 上，若35o A C ∠=∠=，则B ∠= A ．65︒B ．70︒C ．55︒D ．60︒10．二次函数224y x x =-++，当12x -时，则 A ．14yB ．5yC ．45yD ．15y11．如图，函数ky x=-与1(0)y kx k =+≠在同一平面直角坐标系中的图象大致是第8题第9题第7题A．B．C．D．12．如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，4BC=，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为A ．95B．125C．185D．36513．如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：)m与小球运动时间t（单位：)s之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；第12题第13题第14题③小球抛出3秒时，速度为0； ④当 1.5t s =时，小球的高度30h m =．其中正确的是 A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②④14．如图，等边OAB ∆的边OB 在x 轴上，点B 坐标为(2,0)，以点O 为旋转中心，把OAB ∆逆时针旋转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是 A ．(3-，1)B ．(3，1)-C ．(1,3)-D ．(2,1)-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．15．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为_____.16．已知二次函数221y x mx =++，若1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________.17．如图，O 的直径2AB =，C 是半圆上任意一点，60BCD ∠=︒，则劣弧AD 的长为．第17题第18题18．如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且2DE=，将AE绕点E逆时针旋转90︒得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是_________.三、解答题（共58分）19. (10分) 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60︒方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由.≈)(参考数据：3 1.73220. (12分)．如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分DAB∠；（2）若2CE=，求图中阴影部分的面积．BE=，2321．(12分) 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到△AB C ''的位置．（1）画出旋转后的△AB C ''；（2）连接BC '，求证：直线BC '是线段AB '的垂直平分线；（3）求线段BC '的长．22. (12分) 已知点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 在反比例函数1y x=图象上. （1）如果12x x >，那么1y 与2y 有怎样的大小关系？（2）当10x >，20x >，且122x x -=时，求2112y y y y -的值；23. (12分) 如图，直线y x c =-+与x 轴交于点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）P 是直线BC 上方抛物线上一动点，PA 交BC 于D ．设PDt AD=，请求出t 的最大值和此时点P 的坐标；参考答案【注】本答案供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分。