2016年秋季新版冀教版九年级数学上学期26.4、解直角三角形的应用同步练习2

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冀教版-数学-九年级上册-26.4 解直角三角形的应用第1课时作业

解直角三角形的应用第1课时1．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）2．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A.B.C.D.F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）3．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．4．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）5．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）mB．（8+8）mC．（8+）mD．（8+）m6．在寻找马航MH370航班过程中，如图某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米7．如图，在热气球C处测得地面A.B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A.D.B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．米8. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．参考答案7.2．【解析】根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，AF=EF•tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，∴旗杆的高约为7.2米．2. （8﹣5.5）【解析】过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i==，AB=8米，∴BE=，AE=．∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==，∴CH=8．又∵CH=CA+5.5，即8=CA+5.5，∴CA=8﹣5.5（米）．3.【答案】135【解析】∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．4.【答案】50【解析】在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．5. D．【解析】在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．6. D．【解析】：由题意得：AC=1500米，tan∠B=，∴在Rt△ACB中，BC===2500米，7. D．【解析】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，8. 解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．。

冀教版初中数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》同步练习卷

冀教新版九年级上学期《26.4 解直角三角形的应用》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻．如图，上午9时，巡逻船位于A处，观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°，巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达B处，这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向，求此时巡逻船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）2．如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）3．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan l5°≈0.268，tan22°＝0.404）4．当前，我国的城镇建设稳步推进，高楼大厦不断增加．小敏在她家的房顶A处看一栋新建的高楼，测得这栋高楼顶部的仰角为60°，这栋高楼底部的俯角为30°，已知小敏家的楼房与这栋高楼的水平距离为30m，求这栋高楼的高度BC．（结果保留根号）5．如图，线段AB、CD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．从B点测到C点的仰角α为60°，从A点测得C点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD．（2）求乙建筑物的高CD．6．如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？7．如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？8．分别静止在A、B处（B在A的正北方）是我国两艘军舰相距10km，为在D处的一艘我国货轮执行护航任务，A处军舰测得D点在南偏东63.4°，B处军舰测得D点在南偏东36.8°．货轮沿着北偏东16.4°方向航行了12km到达C点，此时在B处的军舰测得C点在南偏东73.6°方向上．（1）求∠BCD的度数；（2）求AD的长．（参考数据：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，≈2.24）9．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度（精确到0.1米）．（参考数据：≈1.73）10．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？11．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A（结处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡F A的坡比，求大树的高度．果保留整数）12．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E 处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）13．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MN﹣QP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7．）14．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．15．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）16．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）17．如图，宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．（1）求教学楼AB的高度；（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离．（结果精确到lm）（参考数据：sin22°，cos22°≈，tan22°≈）18．小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．19．盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”．该班派了两个测量小分队，分别带上高度为1.6m的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30）（1）请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．（精确到个位）（2）若共青山的底部近似地看成圆形，且过点A向CD作垂线，垂足O恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．（精确到个位）20．如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64°的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30°方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船．（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，≈1.4，，】21．热气球的探测器显示，从热气球底部a处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部俯角为60°，热气球a处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．22．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）23．为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长约是多少米？（结果精确到0.1米）24．在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离海平面的下潜深度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）25．如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：≈1.732）26．如图，电视塔是西安市的标志性建筑之一，学习测量后，小强想测量其高度如图，他先在电视塔附近一楼房的底端A点处观测电视塔顶点C处的仰角是72°，然后爬到该楼房顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角恰好是30°，已知楼房高AB为46米，根据以上观测数据，请你求出电视塔的高度CD．（结果精确到1米）（参考数据：sin72°≈1.0，cos72°≈0.3，tan72°≈3.1，3≈1.7）27．王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树A和B之间的距离，它在A处测得B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，这是测得大树B在C的北偏西60°的方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两颗大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，，1.732，≈2.449）28．如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度．他们在点C处测得楼顶B的仰角为30°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到1m）．参考数据：sin48°＝0.74，cos48°＝0.67，tan48°＝1.11.＝1.73．29．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．30．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1：1（即DB：EB＝1：1，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）31．为了解决楼房之间的采光问题，有关部门规定两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1m，现计划在旧楼正南方20m处建一幢新楼．已知新昌冬天中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角最小为36°，问新楼房最高可建多少米？（结果精确到0.1m，tan36°≈0.727）．32．芜湖方物梦幻王国炫丽迷人，景区内的卡通城堡是孩子们的最爱，如图，卡通城堡AB 共有六层，每层高度相等，在地面C处测得卡通城堡顶部A的仰角为60°，在地面D 处测得卡通城堡五楼顶部点E的仰角为45°，B、C、D三点在一条直线上，且CD＝5米，求卡通城堡AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.7）33．如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）34．如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）35．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为48°，测得假山坡脚C点的俯角为60°，求楼房AB的高（结果保留整数）36．小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D 处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）37．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里）38．小明要测量公园里被湖水隔开的两个凉亭A和B之间的距离，他在A处测得凉亭B在A的北偏东75°方向，他从A处沿南偏东60°走了100米到达C处，测得凉亭B在C 的北偏东45°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两个凉亭A、B之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）39．如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．【参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14】40．如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，™向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°（1）求证：AB＝BD；（2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中≈1.41 ）41．如图，雷达站C处检测到一枚由地面垂直升空的巡航导弹，导弹以240m/s的速度，用10秒从点A飞行到点B，在C处测得点A，B的仰角分别为34°和45°，求导弹发射位置O与雷达站C之间的距离（结果精确到0.1km），（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）42．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．43．4月12日上午，蓝鲸凌波，战舰驰骋，银鹰翱翔，中央军委在南海某海域举行海上阅兵，如图，军舰位于军舰P的北偏东60°方向上，两舰的距离为120海里，军舰B位于军舰A的正南方向，军舰P的南偏东45°方向上，求军舰B与军舰P之间的距离（结果保留根号）．44．为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE ∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝55米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）45．某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口240海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠ACB的度数；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．46．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈47．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）48．随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27m，GF＝17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD＝20m，坡角∠ECD＝40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）49．某中学校庆期间要在教学楼顶端与地面C点之间拉一条彩带，为计算所需彩带的长度，先在C点测得A点的仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，请你计算彩带的长度．（测角器的高度忽略不计，结粜精确到1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）．50．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地260km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成A、C两地直达高铁，求A地到C地之间直线高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）冀教新版九年级上学期《26.4 解直角三角形的应用》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻．如图，上午9时，巡逻船位于A处，观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°，巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达B处，这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向，求此时巡逻船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【分析】过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x海里．根据AC+BC＝21×5，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝，在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝，∵AC+BC＝AB＝21×5，∴，解得x＝60，∵，∴（海里）．∴巡逻船所在B处与城市P的距离为100海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，利用∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，则∠BAD＝45°得到AD＝BD，AC＝2AD，CD＝AD，设AD＝x km，则BD＝AD＝x，AC ＝2x，CD＝x，再计算出BC＝2得到x+x＝2，然后解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，依题意得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，则∠BAD＝45°．∴AD＝BD，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AD，CD＝AD，设AD＝x km，则BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，又∵BC＝12×＝2∴x+x＝2，解得：x＝﹣1．所以建筑物A到公路BC的距离为（﹣1）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．3．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan l5°≈0.268，tan22°＝0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH＝15°，∠BCH＝22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH＝30tan15°＝8.04，在Rt△BCH中计算出BH＝30tan22°＝12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH＝15°，∠BCH＝22°，∴∠BCD＝∠DCH+∠BCH＝15°+22°＝37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH＝AB＝30，在Rt△DCH中，tan∠DCH＝，∴DH＝30tan15°＝30×0.268＝8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH＝，∴BH＝30tan22°＝30×0.404＝12.12，∴BD＝12.12+8.04＝20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．4．当前，我国的城镇建设稳步推进，高楼大厦不断增加．小敏在她家的房顶A处看一栋新建的高楼，测得这栋高楼顶部的仰角为60°，这栋高楼底部的俯角为30°，已知小敏家的楼房与这栋高楼的水平距离为30m，求这栋高楼的高度BC．（结果保留根号）【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC＝BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD就可以．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∠BAD＝60°，AD＝30m，∴BD＝AD tan60°＝30×＝30（m）．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AD tan30°＝30×＝10（m）．∴BC＝BD+CD＝30+10＝40（m）答：这栋高楼的高度BC为40m．【点评】此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型．5．如图，线段AB、CD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．从B点测到C点的仰角α为60°，从A点测得C点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD．（2）求乙建筑物的高CD．【分析】（1）在Rt△CBD中利用三角函数即可求解；（2）作AE⊥CD于点E，在Rt△ACE中利用三角函数求得CE的长，然后根据CD＝CE+DE 求解．【解答】解：（1）作AE⊥CD于点E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∠CAE＝30°，则AE＝x，可得BD＝AE＝x；在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，则CD＝BD＝3x，∵CD＝CE+DE，∴3x＝30+x，解得：x＝15，∴BD＝15（米），答：甲、乙两建筑物之间的距离BD为15米；（2）由（1）知，CD＝3x＝45（米），答：乙建筑物的高CD为45米．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的AE的长是解题的关键．6．如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？【分析】（1）通过证明∠ACB＝∠CAB＝30°，即可求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CO是否大于10，如果大于则无触礁危险，反之则有；【解答】解：（1）过C作CO垂直AB，CO为渔船向东航行到C道最短距离∵在A处测得岛C在北偏东的60°∴∠CAB＝30°又∵B处测得岛C在北偏东30°，∴∠CBO＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝12×1＝12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO⊥AB，∠CBO＝60°∴CO＝6（海里）＞10（海里）故如果渔船继续向东航行，没有触礁危险【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．7．如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，CD的长即为所求解，设CD长为x，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD和AB与x的关系，再利用速度＝路程÷时间，列式计算即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝，设渔政船从B航行到D需要t小时，则，∴，∴解得：t＝，答：007渔船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度＝路程÷时间的等式是解决本题的关键．8．分别静止在A、B处（B在A的正北方）是我国两艘军舰相距10km，为在D处的一艘我国货轮执行护航任务，A处军舰测得D点在南偏东63.4°，B处军舰测得D点在南偏东36.8°．货轮沿着北偏东16.4°方向航行了12km到达C点，此时在B处的军舰测得C点在南偏东73.6°方向上．（1）求∠BCD的度数；（2）求AD的长．（参考数据：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，≈2.24）【分析】（1）在△DCF中利用三角形内角和定理即可解决问题；（2）作DE⊥BA交BA的延长线于E．由tan26.6°＝＝0.5，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△DEB中，tan36.8°＝，可得＝，求出x即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠DFC＝∠ABC＝73.6°，∠CDF＝16.4°，∴∠BCD＝180°﹣73.6°﹣16.4°＝90°（2）作DE⊥BA交BA的延长线于E．在Rt△AED中，tan∠ADE＝，∴tan26.6°＝＝0.5，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△DEB中，tan36.8°＝，∴＝，∴x＝6，∴AD＝x＝6×2.24＝13.44km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度（精确到0.1米）．（参考数据：≈1.73）【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE＝30°，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC＝x，则AF和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AFD中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x 的值．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB＝x，在Rt△DEC中，∠DCE＝30°，CD＝100，∴DE＝50，CE＝50，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴BC＝x则AF＝AB﹣BF＝AB﹣DE＝x﹣50DF＝BE＝BC+CE＝x+50，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，tan30°＝，∴，∴x＝50（3+）≈236.5，经检验：x＝50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．10．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，。

冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案

冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（）A. B. C. D.2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A. B. C. D.3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.4、△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=15、若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A.20°B.30°C.40°D.50°6、某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元7、在中，，若，，则cosC的值为（）A. B. C. D.8、如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（）A. B. C. D.9、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A. B. C.2 D.10、如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度，则树AB 的高度是（）mA.20B.30C.30D.4011、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D 作DF⊥AE于点F，则tan∠CDF的值为( )A. B. C. D.12、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.13、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)( )A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米14、如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（）A. B. C. D.215、Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=a，∠A=θ，则AC的长为（）．A.a•sinθB.a•cosθC.a•tanθD.a•cotθ二、填空题(共10题，共计30分)16、已知为一锐角，化简：________ ．17、如图△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,BC=3，AB=5, DB =________, CD =________。

冀教版九年级上册 26.4 解直角三角形的应用同步练习(附答案)

解直角三角形的应用同步练习一、选择题1.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是()A. 90°B. 100°C. 120°D. 150°2.如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为()A. 10sin36°B. 10cos36°C. 10tan36°D. 10sin36∘3.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tanαtanβB. sinβsinαC. sinαsinβD. cosβcosα4.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为()A. (1.5+150tanα)米)米B. (1.5+150tanαC. (1.5+150sinα)米)米D. (1.5+150sinα5.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为()A. 3米B. √3米C. 2米D. 1米6.如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为a，则两条平行线间的距离为()A. asinαB. asinα+acosαC. 2acosαD. asinα−acosα7.下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B. 坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度C. 两个相似图形也是位似图形D. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧8.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于()A. a·cosαB. a·sinαC. atanαD. a·tanα9.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54√3+10)cmB. (54√2+10)cmC. 64 cmD. 54 cm10.如图，社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B 在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为()．A. 60(√3+1)米B. 30(√3+1)米C. (90−30√3)米D. 30(√3−1)米11.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为()A. 4√3米B. 6√5米C. 12√5米D. 24米12.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A. kmB. 2√3kmC. 2√2kmD. 4km二、填空题13.如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1:√3，堤高BC=5m，则坡面AB的长是________m．14.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为______．15.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)16.一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推了15米，那么这个物体升高了______米．17.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8∘和10∘.大灯A离地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m.(不考虑其他因素，保留一位整数)(参考数据：sin8∘=425，tan8∘=17，sin10∘=925，tan10∘=928).18.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为______米．(精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)三、解答题19.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)20.飞行员将飞机上升至离地面18米的F点时，测得F点看树顶A点的俯角为30°，同时也测得F点看树底B点的俯角为45°，求该树的高度(结果保留根号)．21.某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°(即∠DCA=60°，∠DCB=45°).求隧道AB的长．(结果保留根号)22.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．答案和解析1.【答案】C【解析】解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC=20cm，∵菱形的边长AB=20cm，∴AB=BC=20cm，∴AC=AB=BC，∴△ACD是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠DAB=120°．2.【答案】A【解析】解：由题意可得：sinB=ACAB，即sin36°=AC10，故AC=10sin36°．3.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．4.【答案】A【解析】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE=150，∴CE=AD=1.5，在△ABE中，∵tanα=BEAE =BE150，∴BE=150tanα，∴BC=CE+BE=(1.5+150tanα)(m)，5.【答案】B【解析】解：设点P到直线AB距离PC为x米，在Rt△APC中，AC=PCtan∠PAC=√3x，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠PBC =√33x，由题意得，√3x−√33x=2，解得，x=√3(米)，6.【答案】B【解析】解：如图，过B作EF⊥l1于点E，EF与l2交于点F，则EF⊥l2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△CFB(AAS)，∴BE=CF，在Rt△BCF中，BF=a⋅sinα，CF=a⋅cosα，∴BE=a⋅cosα，∴EF=BE+BF=asinα+acosα，即两条平行线间的距离为asinα+acosα，7.【答案】D【解析】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误；B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；C、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确．8.【答案】C【解答】解：∵AC=a，∠ABC=α，在直角△ABC中，tanα=ACAB，∴AB=atanα．故选C．9.【答案】C【解答】解：过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，在Rt△ACE中，AE=12AC=12×54=27(cm)，同理可得，BF=27cm，又∵A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm)．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】．作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，=√3x，∴CD=BDtan30∘∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则√3x−x=60，=30(√3+1)，解得x=60√3−1答：这段河的宽约为30(√3+1)米．故选：B．11.【答案】B【解答】解：过点B作BE垂直于AD，∵斜面坡度为1︰2，AE=12m，∴BE=6m，则AB=√AE2+BE=√122+62=6√5(m)．故选B．12.【答案】C【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=1OA=2km．2在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB−∠AOB=75°−30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=√2AD=2√2km．即该船航行的距离(即AB的长)为2√2km．故选C．13.【答案】10【解答】解：∵坡比i=tan∠CAB=BCAC =√3=√33，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵BC=5m，∴AB=2BC=10m，故答案为：10．14.【答案】4√2m【解析】解：如图．AC=8米，BC：AB=1：1．设BC=x米，则AB=x米．在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=4√2，即BC=4√2米．故上升高度是4√2米．15.【答案】10.4【解析】解：如图，根据题意可知：DE⊥BE，AB⊥BE，过点D作DC⊥AB于点C，所以四边形DEBC是矩形，∴BC=ED=1.70，DC=EB=15，在Rt△ACD中，∠ADC=30°，∴tan30°=ACDC，即√33=AC15，解得AC=5√3，∴AB=AC+CB=5√3+1.70≈10.4(米)．16.【答案】12【解析】解：如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，∴AB=√(4x)2+(3x)2=5x，∵AB=15，∴5x=15，解得：x=3，∴4x=12，即这个物体升高了12米；17.【答案】3.9【解析】解：作AD⊥MN，垂足为D．由题意得：∠ABC=8°，∠ACD=10°，在Rt△ADC中，ADCD=tan10°，即1CD=tan10°，CD=1tan10∘，Rt△ABD中，ADBD=tan8°，即ADBC+CD=tan8°，1BC+1tan10∘=tan8°，解得BC≈3.9m．18.【答案】566【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠AOC=∠CAO=45°，则AC=OC．∵OA=400米，∴OC=OA⋅cos45°=400×√2 2=200√2(米)．∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=200√2米，∴OB=OCcos60∘=200√212=400√2≈566(米)．故答案是：566．19.【答案】解：作PE⊥OB于点E，过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC=60°，OA=100，得OC= OA⋅tan∠OAC=100√3(米)，过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i=1：2，设PB=x，则AB=2x．∴PF =OB =100+2x ，CF =100√3−x ．在Rt △PCF 中，由∠CPF =45°， ∴PF =CF ，即100+2x =100√3−x ，∴x =100√3−1003，即PB =100√3−1003米．20.【答案】解：过F 作FC ⊥BA 交BA 的延长线于C ，则∠C =90°，∠BFC =45°，∠CFA =30°，∴CF =BC =18，∴AC =√33CF =6√3，∴AB =BC −AC =18−6√3，答：该树的高度为(18−6√3)米．21.【答案】解：由题意得∠CAO =60°，∠CBO =45°，∵OA =1800×tan30°=1800×√33=600√3，OB =OC =1800，∴AB =(1800−600√3)(m)．答：隧道AB 的长为(1800−600√3)m ． 22.【答案】解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵∠ACB =45°，∴AD =CD ，设AB =x ，在Rt △ADB 中，AD =AB ⋅sin58°≈0.85x ，BD =AB ⋅cos58°≈0.53x ，又∵BC =221，即CD +BD =221，∴0.85x +0.53x =221，解得，x ≈160，。

冀教新版九年级数学(上)《26.4 解直角三角形的应用》同步练习卷

B．12 米
C．（4﹣2 ）米 D．10 米
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九、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 12．（6 分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 l（如图）．救生员甲在 A 处的瞭
望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号．他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从 C 处入海，径直向 B 处游去．甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处，再向 B 处游去．若 CD＝40 米，B 在 C 的北偏东 35°方向，甲、乙的游泳速度都是 2 米/秒．问谁先到达 B 处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
三、解答题（共 1 小题，满分 8 分）
3．
；
四、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）
4．A； 5．A；
五、填空题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分）
6．105°；
六、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）
7．A； 8．A；
七、填空题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分）
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理
由．（参考数据：
，
）
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冀教新版九年级数学上册《26.4 解直角三角形的应用》同步练习卷
参考答案
一、选择题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分） 1．A；二、填空题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分） 2．10+3 ；
15．（8 分）如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 AD∥BC，α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 β＝45°．若原坡长 AB＝20m，求改造后的坡长

冀教版九年级数学上册第26章 26.4 解直角三角形的应用作业课时练习题(含答案)

26.4 解直角三角形的应用一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A.c•sin2αB.c•cos2αC.c•sin α•tan αD.c•sin α•cos α2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC,，S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=35，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.64.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，∠ACB，∠AD B.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC5米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+5）米8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A.0.55B.0.8C.0.6D.0.759.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（）A.5mB.6mC.7mD.8m12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，3≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.203海里D.403海里14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上二、填空题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）m.18.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为km．三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B 在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=3：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）24.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案一、1.D 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，sinα=BCAB，BC=c•sinα，∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α.在Rt△DCB中，∠CDB=90°，cos∠DCB=CDBC，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D.2.C 解析：如图，过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G，H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°.在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.3.B 解析：∵∠C=90°，sinA=35，AB=5，∴BC=AB×sinA=5×35=3，由勾股定理得：AC=22AB BC-=4．故选B.4.D 解析：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=tanxACB∠，AB=tanx CDADB+∠；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出A B.故选D.5.C 解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG=90°.∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；故选C.6. B 解析：设CD 为x.在Rt △BCD 中，∠BDC =α=18°，∵tan ∠BDC =BCCD ， ∴BC =CD •tan ∠BDC =0.32x .在Rt △ACD 中，∠ADC =β=66°，∵tan ∠ADC =ACCD， ∴AC =CD •tan ∠ADC =2.2x .∵AB =AC -BC ，∴2.82=2.2x -0.32x ，解得：x =1.5． CD 长约为1.5米．故选B.7.A 解析：设CD =x ，则AD =2x .由勾股定理可得，AC =()2225x x x +=. ∵AC =35米，∴5x =35，∴x =3米，∴CD =3米，∴AD =2×3=6米. 在Rt △ABD 中，BD =22106-=8米，∴BC =8-3=5米．故选A.8.D 解析：如图,过点E 作EM ⊥GH 于点M.∵水渠的横断面是等腰梯形， ∴GM =12×（GH -EF ）=12×（2.1-1.2）=0.45.∵斜坡AD 的坡度为1：0.6， ∴EM ：GM =1：0.6，∴EM ：0.45=1：0.6，∴EM =0.75，故选D.9.B 解析：A .的高度为：300×sin 30°=150（米）．B .的高度为：250×sin 45°=1252≈176.75（米）．C.的高度为：200×sin45°=1002≈141.4（米）．D.的高度为：200×sin60°=1003≈173.2（米）．所以B的最高．故选B.10.C 解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米.在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米）.∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．11.C 解析：过C作CE⊥AB，交AB于点E.在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m，∴AC=2CE=20m，AE=22103AC CE-=m，则CD=EB=AB-AE=24-103≈7m.故选C.12.D 解析：设CD=x.在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD.故AD=3x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED.故ED=33x.由题意得，AD-ED=3x-33x=4，解得x=23，则这棵树的高度为23+1.6≈5.1（m）．故选D.13.C 解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里.在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=CDBC，∴sin60°=32，∴CD=40×sin60°=40×32=203（海里）．故选C.14.B解析：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，又∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，∴BN=12BM.又∵由A到B航行半小时，即30分钟，∴由B到N是15分钟．故选B.15.B 解析：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.二、16.34解析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BC D.∴tan∠BCD=tan∠A=6384 BCAC==．17.（23+1.6）解析：由题意得：AD=6m.在Rt△ACD中，tanA=33 CDAD=,∴CD=23.又AB=1.6m,∴CE=CD+DE=CD+AB=23+1.6，所以树的高度为（23+1.6）m．18.1000 解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×12=1000．19.135 解析：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=ABAD，解得4533AD=，∴AD=453.∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=453×3=135米．20.22解析：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=12OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=2AD=22km．即该船航行的距离（即AB的长）为22km．三、21.解：连接EC.∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC22AB BC+，即OA=5.∵OE⊥AC，∴AE=CE.在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=254，∴AE=254.在Rt△AOE中，sin∠OEA=45 OAAE=．22.解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°.（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．23.解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=3：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD=22103CD BC-=米，∴AD=BD-AB=（103-10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24.解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10×3=53，∴AB=1.5+53．答：旗杆AB的高度为（1.5+53）米．25.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF=2CD=5002米，∴DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+5002）米．。

冀教版九年级数学上册第二十六章解直角三角形单元测试题(含答案)

第二十六章解直角三角形一、选择题(每小题4分，共24分)1．在5×5的正方形网格中，∠AOB 的位置如图1所示，则sin ∠AOB 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2图12．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么∠A 的余弦值等于( ) A.35 B.45 C.34 D.43 3．计算8tan45°－4sin30°的结果是( )A ．4 3B ．5C ．5 3D ．64．如图2，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan ∠DCB 的值是( )A.45B.35C.43D.34图25．如图3，要测量小河两岸相对的两点P ，A 间的距离，可以在小河边取P A 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA ＝35°，则小河的宽P A 为( )A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米图36．如图4，一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A ．103海里/时B ．30海里/时C ．203海里/时D ．303海里/时图4二、填空题(每小题5分，共35分)7．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则sin A ＝________． 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝13，AC ＝2，则BC ＝________．9．如图5所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是________．图510．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．11．如图6，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(结果保留整数，3≈1.73)．图612．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A，B之间的距离，他们设计了如图7所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到点E处，再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F处，C为AE上的一点，其中三位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB.其中能根据所测数据求得A，B两树之间的距离的有________组．图7 图813．如图8，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．三、解答题(共41分)14．(9分)如图9，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.(1)求sin B的值；(2)若CD＝5，求BE的长．图915．(10分)如图10，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(2≈1.414，结果精确到1米)图1016．(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图11所示，直线l表示成纪大道．一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．(1)求A，B之间的距离(精确到0.1米)；(2)请判断此车是否超过了成纪大道60千米/时的限制速度．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图1117．(12分)2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图12，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，那么A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)图12详解详析1．B2．A [解析] 在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴cos A ＝AC AB ＝35.3．D [解析] 8tan45°－4sin30°＝8×1－4×12＝6.4．D [解析] 过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由直角三角形的性质，得AB ＝2CD ＝2BD ＝10.由勾股定理，得BC ＝8，由等腰三角形的性质，得CE ＝12BC ＝4，由勾股定理，得DE ＝CD 2－CE 2＝3，∴tan ∠DCB ＝DE CE ＝34.5．C [解析] ∵P A ⊥PB ，PC ＝100米，∠PCA ＝35°，∴小河宽P A ＝PC tan ∠PCA ＝100tan35°米．6．D [解析]∵∠CAB ＝10°＋20°＝30°，∠CBA ＝80°－20°＝60°，∴∠ACB ＝90°，∴AC ＝AB ·sin ∠CBA ＝20×32＝10 3(海里)， ∴救援船航行的速度为10 3÷2060＝30 3(海里/时)．7.45[解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5， ∴sin A ＝BC AC ＝45.8．4 2 [解析] ∵∠C ＝90°，∴cos A ＝AC AB ＝13.∵AC ＝2，∴AB ＝6，∴BC ＝AB 2－AC 2＝36－4＝4 2. 9.3410．26 [解析] 如图，由题意，得斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，AE ＝10米，AE ⊥BD .∵i ＝AE BE ＝12.4，∴BE ＝24米， ∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝26(米)．11．300 [解析] ∵在Rt △ABD 中，AD ＝110 m ，∠ADB ＝90°，∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ＝110 m ．∵在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴CD ＝AD ·tan60°＝110×3≈190(m)，∴BC ＝BD ＋CD ≈110＋190＝300(m)，该建筑物的高度BC 约为300 m.12．3 [解析] 第①组中，因为知道∠ACB 和AC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长；第②组中可利用相似三角形求出AB ；第③组中设AC ＝x ，AD ＝CD ＋x ，AB ＝x ·tan ∠ACB ，AB ＝(x ＋CD )·tan ∠ADB ，∴x ·tan ∠ACB ＝(x ＋CD )·tan ∠ADB ，解出x ，即可求出AC 的长，从而可求出AB 的长．13．4 [解析] 在Rt △AOB 中，∵∠ABO ＝30°，AO ＝1，∴AB ＝2，BO ＝22－12＝ 3. ①当点P 从O →B 时，如图①②所示，点Q 运动的路程为3；②当点P 从B →C 时，如图③所示，这时QC ⊥AB ，则∠ACQ ＝90°. ∵∠ABO ＝30°，∴∠BAO ＝60°， ∴∠OQC ＝90°－60°＝30°.∵cos ∠AQC ＝CQ AQ ，∴AQ ＝CQcos30°＝2，∴OQ ＝2－1＝1，即点Q 运动的路程为OQ ＝1；③当点P 从C →A 时，如图③所示，点Q 运动的路程为QQ ′＝2－3； ④当点P 从A →O 时，点Q 运动的路程为AO ＝1. ∴点Q 运动的总路程为3＋1＋2－3＋1＝4.14．解：(1)∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边AB 上的中线， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ， ∴∠B ＝∠BCD .∵AE ⊥CD ， ∴∠ACD ＋∠CAH ＝90°， ∴∠B ＝∠CAH .设CH ＝x ，则AH ＝2x .在Rt △ACH 中，根据勾股定理，得AC ＝CH 2＋AH 2＝x 2＋（2x ）2＝5x ， ∴sin ∠CAH ＝CHAC ＝x 5x ＝55，∴sin B ＝55.(2)∵CD ＝5，∴AB ＝2 5.∵sin B ＝AC AB ＝55，∴AC ＝25×55＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝（2 5）2－22＝4. ∵sin ∠CAH ＝55＝CEAE，设CE ＝5k ，则AE ＝5k ， ∴(5k )2＋22＝(5k )2， ∴k ＝55或k ＝－55(舍去)， ∴CE ＝1，则BE ＝BC －CE ＝3.15．解：(1)过点B 作BH ⊥AF 于点H ，如图．在Rt △ABH 中， ∵sin ∠BAH ＝BHAB，∴BH ＝800×sin30°＝400(米)， ∴EF ＝BH ＝400米．答：AB 段山坡的高度EF 为400米．(2)在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CE BC， ∴CE ＝200×sin45°＝100 2≈141.4(米)，∴CF ＝CE ＋EF ≈141.4＋400≈541(米)．答：山峰的高度CF 约为541米．16．解：(1)如图，过点C 作CD ⊥l 于点D .根据题意可知CD ＝100米，∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°.在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD ，即AD ＝100×tan60°＝100 3≈173.2(米)．在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝BD CD，即BD ＝100×tan45°＝100(米)．所以AB ＝AD －BD ≈173.2－100＝73.2(米)．答：A ，B 之间的距离约为73.2米．(2)A ，B 之间的距离为73.2米，所用时间为5秒，可知其行驶速度为73.2÷5＝14.64(米/秒)＝52.704(千米/时)．因为52.704＜60，所以该车没有超过成纪大道60千米/时的限制速度．17．解：由题意得∠A ＝30°，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°.在Rt △CBD 中，∠CBD ＝45°，CD ＝200米，∴BD ＝200米．在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，tan A ＝CD AD， ∴AD ＝CD tan A ＝3CD ＝200 3(米)， ∴AB ＝AD －BD ＝(200 3－200)米．答：A ，B 两点间的距离为(200 3－200)米．。

冀教版-数学-九年级上册-26.4解直角三角形的应用课后作业

解直角三角形的应用-----课后作业1．计算．(1)45tan 260tan 60cos 2- (2) 60cos 30cos 60tan 30tan 45sin 30sin 2222+⋅++2．已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AB ＝32，BC ＝12．求：sin ∠ACD 及AD 的长．3．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1，⋅=54cos A (1)用含m 的代数式表示BC ；(2)求m 的值；4．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，BE ＝2EC ，DM ⊥AE 于M 点．求DM 的长．5．已知：如图，四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝2a ．求BC 的长．6．已知：如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠D ＝60°，35=AD ．AB ＝3，求BC 的长．7．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝m ，锐角∠A ＝α ，(1)求⊙O 的半径R ；(2)求△ABC 的面积的最大值．8．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，BC ＝m ，将矩形的一角沿过点B 的直线折叠，使A 点落在DC 边上，落点记为A ′，折痕交AD 于E ，若∠A ′BE ＝α ．求证：⋅⋅=αα2sin cos m EB答案与提示测试51．(1);23+ (2)⋅25 2．⋅==∠255,855sin AD ACD 3．(1))1(2-=m m BC 或⋅=56m BC (2)⋅=725m 4．⋅518 5．a BC 2=．提示：作BE ⊥AD 于E 点．6．BC ＝6．提示：分别延长AB 、DC ，设它们交于E 点．7．(1)⋅=αsin 2m R 提示：作⊙O 的直径BA ＇，连结A ＇C ． (2)⋅2tan 42αm 提示：当A 点在优弧BC 上且AO ⊥BC 时，△ABC 有面积的最大值． 8．提示：⋅⋅=∠⋅='=αααα2sin cos 'sin cos cos m B CA BC B A EB。

冀教版九年级数学上册第二十六章解直角三角形测试题.doc

第二十六章解直角三角形测试题一、选择题（本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分, 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1. （玉林中考）计算cos 245°+sm45°等于（） A.* B. 1 C.f £>. 22. 在/?rAABC 中，ZC = 90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ZA 的正眩值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变3. 在A ABC +，ZC = 90°,若斜边AB 是直角边AC 的迈倍，则如?B 的值是（）A. 1B.y]2C.# £>. 24. 若萌伽2+10。

）=1,则锐角a 的度数是（） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°5. （温州模拟）如图，己知一商场自动扶梯的长1为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6 米，自动扶梯与地面所成的角为e,则加〃。

的值等于（）6. 在正方形网格中，AABC 的位置如图所示，则co$B 的值为（）7. 河堤横断面如图所示，堤高BC = 5米,迎水坡AB 的坡比为1 ：羽，则AC 的长是（） A. 5书米 B. 10米 C. 15米 D. 米8. 如果ZXABC 中，sinA = cosB=¥，则下列最确切的结论是（） A. AABC 是直角三角形B. AABC 是等腰三角形C. AABC 是等腰直角三角形D. AABC 是锐角三角形4-5D3- 5c4- 3B. 3-4A9.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点Z间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C,测得ZACB = a,那么AB等于（）A. m sinaB. m /amx 米C. nr沁米D—^10.如图①是一张zerAABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形, 如图②，那么在QZSABC中，肋出的值是（）A.* B・¥C. 111.（衡阳中考）如图，为了测得电视塔的髙度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30。

九年级数学上册第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用作业(新版)冀教版

九年级数学上册第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用作业（新版）冀教版26.4 解直角三角形的应用一、选择题1．如图32－K －1，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB ＝12米，则旗杆的高度为( )图32－K －1A ．63米B ．6米C ．123米D ．12米2．[2017·保定徐水模拟]某人沿斜坡坡度i ＝1∶2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为( )A ．3米 B.655米 C ．23米 D.1255米3．如图32－K －2，长清区政府准备在大学城修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为13，则坡面AC 的长度为( )A ．16 mB ．10 mC ．18 mD ．8 m图32－K －2 图32－K －34．[2017·玉林]如图32－K －3，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( )A ．153海里B ．30海里C ．45海里D ．303海里5．[2017·河北模拟]某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图32－K －4，通过直升机的镜头C 观测到水平雪道一端A 处的俯角为30°，另一端B 处的俯角为45°.若直升机镜头C 处的高度CD 为300米，点A ，D ，B 在同一直线上，则雪道AB 的长度为( )A ．300米B ．1502米C ．900米D ．(3003＋300)米图32－K －4 图32－K －56．如图32－K －5，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°的方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里二、填空题7．[2017·河北模拟]如图32－K－6，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面的夹角α＝37°，工作人员需买拉线的长度约为________(精确到1米)．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)．图32－K－6 图32－K－78．如图32－K－7，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30 m，那么楼的高度AC为________ m(结果保留根号)．9．[2017·唐山玉田县一模]如图32－K－8，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC 长为________米．图32－K－8 图32－K－910．[2017·大连]如图32－K－9，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)三、解答题11．[2017·宿迁]如图32－K－10所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10 km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号)．图32－K－1012．某地的一座人行天桥如图32－K－11所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.链接听课例3归纳总结图32－K－1113背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势．为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习．解决问题：(1)如图32－K－12，我国渔船(C)在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)的护渔命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB＝14063海里，“中国海政310”船的最大航速为20海里/小时．根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间；(2)如果(1)中条件不变，此时位于“中国海政310”船(A)南偏东30°海域有一只某国军舰(O)，AO＝5602海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船(C)沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的火力打击范围？图32－K－121．C [解析] 由于AB ＝12米，仰角为60°，则BC ＝AB·tan 60°＝123(米)．故选C. 2．B 3．C 4．B5．D [解析] ∵在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，CD ＝300米， ∴AD ＝CD tan 30°＝30033＝3003(米)．∵在Rt △BCD 中，∠B ＝45°，CD ＝300米， ∴BD ＝CD ＝300米，∴AB ＝AD ＋BD ＝(3003＋300)米．故选D. 6． C[解析] 如图，∵∠ABE ＝15°， ∠DAB ＝∠ABE ， ∴∠DAB ＝15°，∴∠CAB ＝∠CAD ＋∠DAB ＝90°.又∵∠FCB ＝60°，∠CBE ＝∠FCB ，∠CBA ＋∠ABE ＝∠CBE ， ∴∠CBA ＝45°.∴在Rt △ABC 中，sin ∠CBA ＝AC BC ＝40×12BC ＝22，∴BC ＝202海里．故选C.7．8 [解析] 在Rt △ABC 中，sin ∠ABC ＝ACAB ，∴AB ＝AC sin ∠ABC ＝5sin 37°≈8(米)．8．10 3 [解析] ∵自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，∴∠ABC ＝30°， ∴AC ＝BC·tan 30°＝30×33＝103(m )，∴楼的高度AC 为10 3 m . 9．2 6 [解析] 在Rt △ABD 中， ∵sin ∠ABD ＝ADAB，∴AD ＝4×sin 60°＝23(m )．在Rt △ACD 中，∵sin ∠ACD ＝ADAC ，∴AC ＝23sin 45°＝26(m )．故答案是2 6.10．102 [解析] 过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D.∵一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86海里的A 处， ∴∠MPA ＝∠PAD ＝60°，∴PD ＝AP·sin ∠PAD ＝86×32＝43 3. ∵∠BPD ＝45°， ∴∠B ＝45°.在Rt △BDP 中，由勾股定理，得 BP ＝PD sin ∠B ＝43322＝433×2≈102(海里)．故答案为102.11．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D. 设CD ＝x ，∵∠CBD ＝45°，∴BD ＝CD ＝x. 在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CD AD ，∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝xtan 30°＝3x.由AD ＋BD ＝AB 可得 3x ＋x ＝10，解得x ＝53－5.答：飞机飞行的高度为(53－5)km .12．解：(1)∵tan α＝13＝33，∴α＝30°， ∴新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM 不需要拆除．理由如下：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠CDB ＝90°， CD ＝6.∵坡面BC 的坡度为CD ∶BD ＝1∶1， ∴BD ＝CD ＝6.同理可得AD ＝3CD ＝6 3，则AB ＝AD －BD ＝6 3－6，而PB ＝8，∴PB －AB ＝8－(6 3－6)＝14－6 3＝196－108＞0， ∴文化墙PM 不需要拆除．13解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D. ∵AB ＝14063，∠B ＝60°，sin B ＝ADAB，∴AD ＝AB·sin 60°＝14063×32＝702(海里)．在Rt △ADC 中，AD ＝702，∠ACB ＝45°， ∴AC ＝702×2＝140(海里)，∴“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需140÷20＝7(时)．(2)如图，过点O 作OE ⊥BC 的延长线于点E ，过点A 作AF ⊥OE 于点F. ∵AD ⊥BC ，∴四边形ADEF 是矩形，∴AD ＝EF ＝70 2. 在Rt △AFO 中，∵AO ＝5602，∠OAF ＝30°， ∴OF ＝12AO ＝2802(海里)，∴OE ＝2802＋702＝3502＜500，。

冀教版初中数学九年级上册同步课时练测试卷练习题：26.4 解直角三角形的应用

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∵AD∥BC，∠BAD＝135°，∠ADC＝120°， ∴∠B＝45°，∠DCG＝60°，∠GDC＝30°. 在 Rt△ABM 中，
能力提升 NENGLI TISHENG
6．如图，△ABC 中 BC 边上的高为 h1，△DEF 中 DE 边上的高为 h2，下列结论正确的是( ) TB:小初高题库
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A．h1＞h2
B．h1＜h2
C． h1＝h2
D．无法确定
7．小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东的 B
设 AB＝x，在 Rt△ABD 中，BD＝AB＝x.
AB 又在 Rt△ABC 中，∵tanC＝，
BC
AB x
∴BC＝＝
＝ 3x.
tanC tan30°
∵BC－BD＝CD，∴ 3x－x＝60.
即( 3－1)x＝60.
60 ∴x＝＝30( 3＋1)(m)．
3－1 即教学楼高度为 30( 3＋1) m.
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基础巩固 JICHU GONGGU
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1．如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6m，∠ACB＝52°，则拉线 AC 的长为( )
角坐标系．
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冀教版初中数学 (1)台风中心生成点 B 的坐标为________，台风中心转折点 C 的坐标为________；(结果保留根号) (2)已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市(设为点 A)位于点 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案

冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，我国某段海防线上有A、B两个观测站，观测站B在观测站A的正东方向上．上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、C两点之间的距离是50 海里，则此时可疑船只所在C处与观测点B之间的距离是（）A.25 海里B. 海里C.25海里D.50海里2、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.23、图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i= ：1，若大树CD的高为8 米，则大坝的高为（）米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732）A.18B.19C.20D.214、△ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5 ，连接BD，将△ABD沿BD 翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上.延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD= ，则DF长为（）A. B. C.5 D.75、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接、、与交于点，与交于点，若点为中点，，，则的长为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A. B. C. D.7、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.38、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD= ，AE=4，则AC的长为（）A.8B.C.D.9、如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（）A. B. C. D.11、如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（）.A.2B.C.D.112、如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A.6mB.8mC.10mD.12m13、如图，在正方形中，边长，是为中点，连接，，把沿着翻折，得到，则点到的距离为（）A. B.4 C. D.14、sin45°的值等于（ )A. B. C. D.115、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC =________．17、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________.18、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）________．19、AB是⊙O的弦，，垂足为M，连结OA．若中有一个角是，，则弦AB的长为________．20、规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是________（填序号）．①cos（－60°）＝—cos60°=②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．21、如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为________m.22、从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：（1）用“=＞”与“＜=”表示一种运算法则：（a=＞b）=﹣b，（a＜=b）=﹣a，如（2=＞3）=﹣3，则（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=________ （括号运算优先）（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°﹣________ 0．（可用计算器计算）23、某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．24、已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝________.25、B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．27、已知：sinα•cos60°=，求锐角α.28、计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．29、热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：）30、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向。

2016年秋季新版冀教版九年级数学上学期26.4、解直角三角形的应用同步练习2

冀教版-数学-九年级上册-26.4 解直角三角形的应用第1课时 作业

冀教版初中数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》同步练习卷

冀教版九年级上册数学第26章 解直角三角形 含答案

冀 教版 九年级 上册 26.4 解直角三角形的应用 同步练习(附答案)

冀教新版九年级数学(上)《26.4 解直角三角形的应用》同步练习卷

冀教版九年级数学上册 第26章 26.4 解直角三角形的应用 作业课时练习题(含答案)

冀教版九年级数学上册第二十六章 解直角三角形 单元测试题(含答案)

冀教版-数学-九年级上册-26.4解直角三角形的应用 课后作业

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九年级数学上册第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用作业(新版)冀教版

冀教版初中数学九年级上册同步课时练测试卷练习题：26.4 解直角三角形的应用

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冀教版-数学-九年级上册-26.4 解直角三角形的应用第1课时作业

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冀教版九年级上册 26.4 解直角三角形的应用同步练习(附答案)

冀教版九年级数学上册第26章 26.4 解直角三角形的应用作业课时练习题(含答案)

冀教版九年级数学上册第二十六章解直角三角形单元测试题(含答案)

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冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案