河南省郑州市中考数学三模考试试卷

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2024年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级数学中考三模试题(含答案)

2024年数学三模试卷一、选择题（每小题3分分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-2024的相反数是（）A. B.-2024C.D.20242.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器.这里的数据17万可用科学记数法表示为（）A.人B.人C.人D.人3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如表：年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771则该组由年龄组成的数据的众数是（）A.9B.37C.45D.37，385.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，“数”相对的面上的字是（）A.发B.现C.之D.美6.计算的结果是（）A. B. C. D.7.已知一次函数的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，3）D.（3，4）8.如图，在等边三角形ABC 中，点D 在边AC 上，连接BD ，将BD 绕点B 旋转一定角度，使得，连接，若，则为（）12024-1202441710⨯51.710⨯61.710⨯60.1710⨯43333444n m ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯个个34nm +34m n+34mn+43m n+3y kx =+ABD CBD '∠=∠CD '100ADB ∠=︒DD C '∠A.30°B.40°C.50°D.60°9.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点D 是上的一动点.当点D 到弦OB 的距离最大时，点D 的坐标是（）A.（9，3）B.（9，6）C.（10，3）D.（10，6）10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若，，，则PQ 的长度为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.因式分解：________.12.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为，），且.则所用不锈钢材料的总长度（即，结果精确到0.1米）为________米.（参考数据：，，）13.化学实验课上，张老师带来了Mg （镁）、Al （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg 、Al 、Zn 可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行P ()8,0A ()0,0O ()0,6B P 10AB =5BC =6CD =21x -=AB FG AD BC D C 66.5DAB ∠=︒AD AB BC ++sin 66.50.92︒≈cos 66.50.40︒≈tan 66.5 2.30︒≈实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是________.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，C ，D 均在坐标轴上，点F 是边AB 的中点，点B ，E 在反比例函数的图象上.若，则k 的值为________.15.如图，点M 是等边三角形ABC 边BC 的中点，P 是三角形内一点，连接AP ，将线段AP 以A 为中心逆时针旋转60°得到线段AQ ，连接MQ.若，，则MQ 的最小值为________.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算；（2）解不等式组：.17.（9分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P .求作：直线PQ ，使得.作法：如图，①在直线上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线交于另一点B ；②分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线下方画弧，两弧交于点Q ；③作直线PQ .直线PQ 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB.()0ky x x=>1OA =4AB =1MP =()12134-⎛⎫--- ⎪⎝⎭23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩l l PQ l ⊥l l l∵，∴四边形APBQ 是菱形.________（填推理的依据）.∴.________（填推理的依据）.即.18.（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车.小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如表：续航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）甲款汽车8290100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算.同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a.网友评价得分（满分10分）：甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9b.网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车7 4.2乙款汽车772.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的__________；（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由.19.（9分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，PA PB QA QB ===PQ AB ⊥PQ l ⊥mm =12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：__________（用含n 的等式表示），并证明.20.（9分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（I ）这样的点A 唯一吗?（II ）点A 的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.①该弧所在圆的半径长为__________；②面积的最大值为__________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明.（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长，，点P 在直线CD 的左侧，且.若，求线段的PD 长为__________.21.（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg 、15元/kg ，乙种水果在销售30kg 后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数关系如图所示.（1）甲种水果每千克的销售价为__________元；（2）求乙种水果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；92112755⎛⎫⨯+=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2BC =30BAC ∠=︒ABC △A '30BA C '∠>︒2AB =3BC =4tan 3DPC ∠=23PCD PAD S S =△△（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.22.（10分）在平面直角坐标系中，已知点，为抛物线上任意两点，其中.（1）当M ，N 的坐标分别为（1，4），（3，4）时，抛物线的对称轴为__________；（2）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；（3）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求t 的取值范围.23.（10分）已知点O 是线段AB 的中点，直线l 与线段AB 交于点P （点P 与点A ，B 不重合），分别过点A ，点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C ，点D .（1）【猜想验证】如图1，当点P 与点O 重合时，线段OC 和OD 的数量关系是；（2）【探究证明】如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，判断OC 和OD 的数量关系并说明理由；（3）【拓展延伸】若，，当为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长.xOy ()11,M x y ()22,N x y ()20y ax bx c a =++>12x x <2x =1x 2x 12y y c ==x t =122x x +<12y y >30OCD ∠=︒2AC BD -=POC △参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）DBCDD ABBAB二、填空题（共5小题）11. 12.5.013.14.2 15.三、解答题（共7小题）16.（1）原式=9-4（-3）=8（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：.17.（1）如图所示.（2）四条边相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直.18.（1）；（2）乙款车的综合评分为：80×50%+100×20%+90×30%=87分（3）小华的爸爸应选择购买乙款汽车.理由如下：甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价更稳定.（答案不唯一，合理即可）19.（1）第6个等式：；（2）猜想的第n 个等式：证明：∵左边右边，()()11x x +-9161-23535x x x x +⎧>⎪⎨⎪-<+⎩①②1x >2x <12x <<6.5m =112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭2121122n n n n-⎛⎫⋅+=- ⎪+⎝⎭21221122n n n n n n n-+-=⋅==-=+∴.20.解：（1）①2；（2）如图，延长，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上，∴，∵，∴，∴，即；（3.21.（1）20；（2）当时，设乙种苹果销售额y 与销售量x 之间的函数解析式为，把（30，750）代入解析式得：，解得：，∴；当时，设乙种苹果销售额y 与销售量x 之间的函数解析式为，则，解得，∴，综上，乙种苹果销售额y 与销售量之间的函数解析式为：（3）900元22.解：（1）∵M ，N 的坐标分别为（1，4），（3，4），∴抛物线的对称轴为，故答案为：2；（2）由题意.∴，2121122n n n n-⎛⎫⋅+=- ⎪+⎝⎭2+BA 'BDC BAC ∠=∠BA C BDC A CD ''∠=∠+∠BA C BDC '∠>∠BA C BAC '∠>∠30BA C '∠>︒030x ≤≤y kx =75030k =25k =25y x =30120x ≤≤y mx n =+307501202100m n m n +=⎧⎨+=⎩15300m n =⎧⎨=⎩15300y x =+()()250301530030120x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩1322+=12y y c ==10x =∵对称轴为直线，∴M ，N 关于对称，∴，∴，时，.（3）∵，，且抛物线的对称轴为∴又∵，当时，都有，∴满足条件的值为：.23.（1）（2）如图，延长CO 交BD 于点E ，∵，，∴，∴.∵点O 为AB 的中点，∴.∵，∴，∴，即点O 为CE 中点.∴DO 是斜边上的中线，∴；（32x =2x =24x =10x =24x =12y y c ==12x x <12y y >x t =122x x t +<122x x +<122x x +<122x x t +<1t ≥OC OD =OC OD=AC CD ⊥BD CD ⊥AC BD ∥A B ∠=∠AO BO =AOC BOE ∠=∠()ASA AOC BOE ≌△△OC OE =Rt CDE △OD OC =。

2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷(三)

2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷（三）一、单选题1．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 2．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A ．74.5910⨯B ．845.910⨯C ．84.5910⨯D ．90.45910⨯ 3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．若a b <，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 5．如图，已知ABC V 为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（）A ．90︒B ．135︒C ．270︒D ．315︒6．下列一元二次方程有实数解的是（）A ．2x 2﹣x +1＝0B ．x 2﹣2x +2＝0C ．x 2+3x ﹣2＝0D ．x 2+2＝07．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）8．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为20cm ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）A ．16B ．18C ．110D ．1129．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．110．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，=60B ∠︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ V 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y x 的取值范围是．12．如图，在O e 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为．13．如图，一次函数y ＝x ＋2的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且∠OPC ＝45°，PC ＝PO ，则点P 的坐标为．14．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．15．在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是．三、解答题16．（1）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组235,2x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．（3）设223.121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭①化简A ；②当3a =时，记此时A 的值为()3f ，当4a =时，记此时A 的值为()4f ；解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．17．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45︒，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60︒．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30︒（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．(1)填空：APD ∠=___________度，ADC ∠=___________度；(2)求楼CD 的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC 的高度．19．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上一点，点D 是O e 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD交BC于点E．(1)求证：CD是Oe的切线．(2)若4,sin5CE OA BAC=∠=，求tan CEO∠的值．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣mx＝0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＜0的解集．21．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数2y x bx c=++的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和(0,3)-．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若6BC =，4=AD ，求正方形PQMN 的边长．操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC V ，在AB 上任取一点P'，画正方形''''P Q M N ，使'Q ，'M 在BC 边上，'N 在ABC V 内，连结'BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC ⊥于点M ，NP NM ⊥交AB 于点P ，PQ BC ⊥于点Q ，得到四边形.PQMN 小波把线段BN 称为“波利亚线”．(2)推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取NE NM =，连结EQ ，(EM 如图3).当3tan 4NBM ∠=时，猜想QEM ∠的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．。

河南省郑州市中考数学三模试卷

河南省郑州市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·云南期中) 下列说法中，正确的是（）A . 最小的负有理数是B . 近似数精确到百分位C . 的相反数、倒数均是D . 如果的绝对值是，那么是正数或者零2. （2分）下列计算正确的是（）A . 6x2+3x=9x3B . 6x2•3x=18x2C . （﹣6x2）3=﹣36x6D . 6x2÷3x=2x3. （2分）(2020·渭滨模拟) 一个正方体的展开图如图所示，若从正方体的右面看是“丽”，“美”在后面，则正方体的上面是（）A . 热B . 爱C . 渭D . 滨4. （2分）(2012·河池) 下列事件是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻联播B . 数据2，4，7，2，5的众数是7C . 某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖D . 两直线平行，同位角相等5. （2分）如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过平移得到的三角形有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 无法确定二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·丹东期中) 若x ＝（－4），则x=________8. （1分）(2019·秀洲模拟) 已知∠α=60°，则∠α的余角等于 ________．9. （1分）(2020·南京模拟) 计算的结果是________.10. （1分） (2018九下·湛江月考) 数据3、3、4、5、5的方差是________．11. （1分）已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是________．12. （1分） (2020七下·武昌期中) 如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB ＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为________.13. （1分）用一个圆心角为,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是1cm .14. （1分）(2020·河池模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝100°，则∠ACB的大小为________（度）.15. （1分）(2017·天门模拟) 如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________．16. （1分） (2017九上·乌兰期中) 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y 轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．三、解答题 (共10题；共94分)17. （10分） (2017九下·绍兴期中) 计算题（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．18. （14分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工________人，每人所创年利润的众数是________万元，平均数是________万元，中位数是________万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？19. （10分） (2017九下·江阴期中) 本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．20. （5分） (2018七上·邳州月考) 为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？21. （5分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ， BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC【22. （5分）(2014·成都) 如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23. （10分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24. （10分） (2018九上·邗江期中) 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；（2） AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．25. （10分）(2017·济宁) 实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.26. （15分） (2019八上·驿城期中) 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的一个动点.（1）求的值；（2）点在第二象限内的直线上的运动过程中，写出的面积与的函整表达式，并写出自变量的取值范围；（3）探究，当点在直线上运动到时，的面积可能是吗，若能，请求出点的坐标；若不能，说明理由.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共94分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题

2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个实数根，则a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查一批节能灯的使用寿命B ．调查东风渠的水质状况C ．调查河南省中学生的体育运动情况D ．检测长征二号F 遥17火箭的零部件 8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（）A ．86.1310⨯B ．106.1310⨯C ．126.1310⨯D ．146.1310⨯ 9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 10．正方形ABCD 与正方形BEFG 按照如图所示的位置摆放，其中点E 在AB 上，点G 、B 、C 在同一直线上，且4AB =，2BE =，正方形BEFG 沿直线BC 向右平移得到正方形B EFG ''''，当点G '与点C 重合时停止运动，设平移的距离为x ，正方形B E F G ''''与正方形ABCD 的重合部分面积为S ，则S 与x 之间的函数图象可以表示为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个与x 轴有公共点的函数表达式：______．12．不等式14x +<的非负整数解为______．13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合三、解答题20．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40 元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD 与水车O e 相切于点D ，连接DO ，已知O e 的半径为1.2米，支柱OA 、BC 与水面AB 垂直，支柱OA 的高度为3.5米，点A 与点B 之间的距离为3.6米，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．。

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（）A ．1B ．CD ．02．如下图所示的几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（） A ．4799210⨯B ．5799210⨯C ．77.99210⨯D ．87.99210⨯4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a ，b 两面，且a b ∥，现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE ，F 为射线CD 延长线上一点，已知1135∠=︒，223∠=︒，则3∠的度数为（）A ．20︒B ．22︒C ．32︒D ．35︒5．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x 人，物价是y 元，可列方程组（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，圆O 是ABC V 的外接圆，已知AB =45C ∠=︒，则圆O 的半径OA 的长为（）A B ．1C D ．27．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（）A ．16B ．12C ．56D ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 为平行四边形，其中点()3,0A ，()1,4C ，M 为对角线OB 的中点．现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转，每次转90︒，则第71次旋转结束时，点M 的坐标为（）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y （电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量）随充电时间x (分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（）A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B ．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C ．本次充电持续时间是120分钟D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11．代数式3n 可表示的实际意义是．12．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则a 的值为．13．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A ．掷实心球”“B ．立定跳远”“C ．1分钟跳绳”“D ．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．14．如图，在ABC V 中，1310AB AC BC ===，，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE 交AC 于点E ，则DE 的长为．15．在矩形ABCD 中，1AB =，E 为CD 的中点，取AE 的中点F ，连接BE BF ，，当BEF △为直角三角形时，BC 的长为．三、解答题16．（1）计算：112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：()2(2)4x y x x y +-+．17．为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据表2：后测数据(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18．如图，ABC 是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；②作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 和F ． (2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ，以点C 为圆心，CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ；以CF 为对角线作正方形CEFG ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径作扇形ECG ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求¼EG 的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系：①my t=，②y kt b =+，③2y pt qt r =++，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的a 值； (2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）22．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上，现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为α 0°<α<360°．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同…… 但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．．请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为d ，请你帮d 的值．。

2023年河南省郑州重点中学中考数学三模试卷(含解析)

2023年河南省郑州重点中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 数a的相反数为−2023，则a的值为( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232. 随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便利.河南即将迎来一条新建的城际铁路−郑登洛城际铁路，其个长约为175公里，沿途共设12个站点，项目总投资206.6亿元.将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为( )A. 206.6×108B. 20.66×1010C. 2.066×1011D. 2.066×10103.如图，这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为( )A. 125°B. 135°C. 65°D. 55°5. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a4B. (ab3)2=a2b3C. (2a−b)2=4a2−2ab+b2D. (−a)2=|a|6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )A. {5x+6y=165x+y=6y+x B. {5x+6y=16 4x+y=5y+xC. {6x+5y=166x+y=5y+x D. {6x+5y=16 5x+y=4y+x7.如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 348. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF.若AF=1，AE=3，则FB的长为( )A. 32B. 22C. 7D. 39. 将抛物线y=x2+4x+3向右平移n(n>0)个单位得到一条新抛物线，若点A(2,y1)，B(4, y2)在新抛物线上，且y1>y2，则n的值可以是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0,0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1,0)，再将O1(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0,−1)，再将O2(0,−1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(−1,0)…依次类推．点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a______ b.(填“>”“=”或“<”)12. 不等式组{x−1<02x+1≥m的解集为−2≤x<1，则m的范围是______13. 已知正比例函数y=ax(a为常数，a≠0)与反比例函数y=−2的图象的一个交点坐标为x(1,m)，则另一个交点的坐标为______ ．14.如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在A B上的点C处，图中阴影部分的面积为______ ．15.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2024年河南省郑州市第四十七初级中学中考数学三模试卷(含答案)

2024年河南省郑州市第四十七初级中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣5B．C．0D．﹣π2．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过0.36万亿次，0.36万亿用科学记数法表示为（）A．0.36×1012B．3.6×1011C．3.6×1013D．36×10103．下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．B．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2C．a2+3a2＝3a4D．（﹣2m2）3＝﹣8m65．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（∠3）为30°，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A．8°B．52°C．53°D．无法确定6．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．2x2﹣4x+1＝0B．2x2﹣4x+2＝0C．2x2+4x﹣3＝0D．2x2+4x＝07．张老师在课堂上进行计算题测试，该测试共有10道计算题，测试结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表．x/道678910y/人4462016则该班同学答对题目的数量的中位数和众数分别为（）A．8.8，9B．8.8，20C．9，9D．8，208．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点F，G均在BD上，且DF＝BG＝2，点H，E分别为AB，CD上的点，下列说法正确的是（）A．存在唯一的平行四边形FEGHB．存在唯一的菱形FEGHC．存在唯一的矩形FEGHD．存在唯一的正方形FEGH10．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变．如图（1）所示的电路中，电源电压U＝6V，R0＝17Ω，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为lx，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系C．光照强度越大，电路中的电流越大D．当电流为0.3A时，光照强度为4.0lx二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数y＝中的自变量x的取值范围是．12．请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数的表达式．13．在一个不透明的袋子里装有两个红色小球、一个黑色小球和一个白色小球（这些小球除颜色外完全相同），从中随机摸出两个小球，则这两个小球都是红色小球的概率为．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上，以点B为圆心，2为半径画弧，与网格线交于点C，则经过点B的弧AC的长为．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD为BC边上的高，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，当点E恰好落在△ABC的中位线所在的直线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在线知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取了50名同学的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．Ⅰ．七、八年级学生成绩的频数分布表如下：成绩x（分）七年级频数八年级频数50≤x＜607360≤x＜705470≤x＜80a980≤x＜90201990≤x≤1001015Ⅱ．七年级学生成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80 80 80 81 82 83 83 83 83 84 84 84 85 86 86 87 88 88 89 89Ⅲ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数优秀率七年级82.4m n八年级84.38654%根据信息，回答下列问题：（1）表中a＝，m＝，n＝．（2）小明看到上述信息时，说自己的成绩在本年级可以排在前40%，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%，由此判断小明是（填“七”或“八”）年级的学生，并说明你的理由．（3）若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？18．（9分）小刚所在的数学兴趣小组剪了一张圆形纸片，并将直角三角板ABC（∠C＝90°）的60°角的顶点A放在圆形纸片的边缘上，进行如下实践探究活动．（1）如图（1），小刚将直角三角板的直角顶点C放在圆形纸片的边缘上，请你利用尺规作出圆形纸片的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（2）小亮将直角三角板摆放成如图（2）所示的情形，其中边AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF，若⊙O的半径为r，试判断EF与r之间的数量关系，并加以证明．（3）小刚将直角三角板摆放成如图（3）所示的情形，其中BC边与⊙O相切于点M，且AB边恰好经过圆心O．若AC＝6，求半径r的值．19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，4），连接AO并延长，交双曲线于点C，以AC 为对角线作正方形ABCD，点B在第四象限过点A，O，B作弧．（1）求反比例函数的表达式．（2）OB所对圆心角的度数为 °，OB所在圆的半径为．（3）求图中阴影部分的面积之和．20．（9分）如图，某农业示范基地用无人机对一块试验回进行监测作业，在距离试验田MN（MN为水平状态）高度为120m的点A处测得边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得边界M 处俯角为48°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73，结果精确到0.1m）21．（9分）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：每个大盘的批发价比每个小盘多120元；一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；每套组合瓷盘的批发价为320元．根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商店购进大盘x个．请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），OB ＝3OC．（1）求抛物线的表达式；（2）P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点P′，若点P′关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线L，若点（﹣1，y1），（5，y2）均在抛物线L上，且y1≥y2，求n的取值范围．23．（10分）综合与实线【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD，中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“对补四边形”．那么“对补四边形”都有那些特殊的性质呢？该学习小组根据研究矩形、菱形、正方形的经验，进行了如下探究．【初步认识】该学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”，若∠A：∠B：∠C＝4：3：2，则∠D＝．【观察猜想】该学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，发现“对补四边形”的边和对角线都有着特殊的性质，并提出了下列两个猜想．猜想1：如图2，四边形ABCD是“对补四边形”，若对角线AC平分∠DAB，则CD和CB的数量关系是；猜想2：如图3，四边形ABCD是“对补四边形”，若AB＝AD，连接CA，则CA平分．【推理验证】（2）请你从上述猜想中任选一个，补全后给出证明．【解决问题】（3）某乡村准备开发一个红色旅游景区，如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝120°，∠D＝60°，AB+BC＝10，且2≤BC≤5，则旅游景区的最大面积是．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．A．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．C．8．D．9．B．10．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．x≠1．12．y＝x+1（答案不唯一）．13．．14．．15．3或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）＝2×1+（﹣2）+﹣1＝2﹣2+﹣1＝﹣1；（2）＝•＝•＝•＝．17．解：（1）a＝50﹣7﹣5﹣20﹣10＝8；∵共有50名同学，中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是＝82.5，即m＝82.5；n＝×100%＝36%；故答案为：8，82.5，36%；（2）小明是七年级的学生，理由：由表可知，七年级的中位数为82.5，八年级的中位数86，若小明是八年级学生，其成绩必定低于中位数，放到七年级，成绩会更靠前．所以小明同学是七年级的学生．故答案为：七；（3）根据题意得：500×（36%+54%）＝450（名），答：估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有450名．18．解：（1）如图，点O即为所求．（2），证明如下：如图，连接OE，OF，则∠EOF＝2∠A＝120°，OE＝OF，过点O作OG⊥EF于点G，则∠EOG＝∠FOG＝60°，EG＝FG，∴，∴．（3）如图，连接OM，过点O作ON⊥AC于点N，∵∠C＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∴CN＝OM＝r，∴AN＝6﹣r，在Rt△ANO中，，∴，解得r＝4．19．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AO＝OC，∴点O是四边形ABCD的中心，连接OB，∴OB＝OA，OB⊥AC，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，AB为所在圆的直径，∴OB所对圆心角的度数为90°，∵OA＝＝2，∴AB＝，∴OB所在圆的半径为；故答案为：90，；（3）设OB所在圆的圆心为E，CD与x轴交于F，AB与x轴交于G，连接OE，∴OE＝，∵∠OCF＝∠OAE＝45°，∠COF＝∠AOG，OA＝OC，∴△AOG≌△COF（ASA），∵弓形AO的面积＝扇形AEO的面积﹣三角形AOE的面积＝﹣×10＝﹣5，∴图中阴影部分的面积之和＝半圆AOB的面积﹣弓形AO的面积＝10π﹣+5＝+5．20．解：延长AB交MN于点O，由题意得：∠N＝60°，∠M＝48°，AO＝120m，AB＝40m，∴BO＝AO﹣AB＝80（m），在Rt△AON中，tan N＝＝tan60°，∴NO＝≈69.36（m），在Rt△BOM中，tan M＝＝tan48°，∴MO＝≈72.07（m），∴MN＝MO+NO＝72.07+69.36≈141.4（m）．答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4m．21．解：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得，a＝40，a+120＝160，答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w元，w＝×500+×300+（5x+18﹣4×）×80＝640x+1440，即该商户计划获取的销售额为（640x+1440）元；∵x+5x+18≤320，解得，x≤50，∵x为整数，∴x≤50且x为整数，∵w＝640x+1440，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝33440，5x+18＝268，答：22．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∵OB＝3OC，∴B（﹣1，0），将B点代入y＝ax2﹣2ax+3中，3a+3＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（t，﹣t2+2t+3），∵将点P向上平移2个单位长度得到点P′，∴P'（t，﹣t2+2t+5），∵P'关于原点对称的点的坐标为（﹣t，t2﹣2t﹣5），∴t2﹣2t﹣5＝﹣t2﹣2t+3，解得t＝±2，∴P（2，3）或（﹣2，﹣5）；（3）平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1﹣n）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1+n，∵y1≥y2，∴|n+1+1|≤|n+1﹣5|，解得n≤1，∵n＞0，∴0＜n≤1．23．【初步认识】（1）解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，∴设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，∵四边形ABCD是“对补四边形”，∴∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，∴4x+2x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝4x＝120°，∠B＝3x＝90°，∠C＝2x＝60°，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°，故答案为：90°．【观察猜想】解：猜想1：四边形ABCD是“对补四边形”，若对角线AC平分∠DAB，则CD＝CB，故答案为：CD＝CB；猜想2：四边形ABCD是“对补四边形”，若AB＝AD，连接CA，则CA平分∠DCB，故答案为：∠DCB．【推理验证】（2）选择猜想1：CD＝CB；证明：如图，过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，∵对角线AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE＝CF，∠CED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是“对补四边形”，∴∠CBF+∠ADC＝180°，∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠CDE＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB；选择猜想2：∠DCB；证明：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，作AF⊥CD，垂足为F．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，又∵AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，BE＝DF，∵AE⊥BC，AF⊥CF，AE＝AF，∴AC平分∠DCB；【解决问题】（3）解：如图，连接AC，将△ABC绕点A旋转，使AB与AD重合，得△ADE，过点A作AN⊥CD于点N，设BC＝x，且2≤x≤5，则AB＝AD＝10﹣x，DM＝x，∠ADM＝∠B＝120°，AM＝AC，∵∠ADC＝60°，∴∠ADM+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴C、D、E三点共线，∵AM＝AC，AN⊥CM，∴CN＝MN，在Rt△ADN中，∠ADN＝60°，∴DN＝AD•cos∠ADN＝AD＝5﹣x，AN＝AD•sin∠ADN＝（10﹣x），∴CN＝MN＝DN+DM＝5﹣x+x＝5+x，CM＝2CN＝10+x，∴S△ACM＝CM•AN＝×（10+x）×（10﹣x）＝﹣x2+25，∵2≤x≤5，∴当x＝2时，S△ACM有最大值，最大值为24，∴旅游景区的最大面积是24，故答案为：24．。

郑州市中考数学三模试卷

郑州市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）．A . 众数是75B . 中位数是75C . 平均数是80D . 极差是202. （2分）(2019·梧州模拟) 有下列图形：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③菱形；④等腰三角形，其中是轴对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）计算的结果是（）A . 6B .C . 2D .4. （2分） (2016九上·北京期中) 某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A . 1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B . 1500x+1500x2=2160C . 1500x2=2160D . 1500（1+x）2=21605. （2分） (2019七下·侯马期中) 不等式的解在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .7. （2分） (2018七上·平顶山期末) 按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·城关期末) 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A . 1080B . 900C . 600D . 1089. （2分） (2016八上·太原期末) 如图，已知△ABC ，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D 在边BC的延长线上，连接DE. 则下列结论中不一定正确的是（）A . ∠1＞∠2B . ∠3＞∠2C . ∠3＞∠5D . ∠4＞∠510. （2分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.25D . 2.5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若a+b=0，ab=11，则a2﹣ab+b2的值为________．12. （1分）(2019·南京模拟) 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.13. （1分） (2019八下·灯塔期中) 在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是 ________14. （1分） (2019七上·中山期末) 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x2 ， 3x4 ， 5x6 ， 7x8 ，9x10 ， 11x12 ，…，按照上述规律，第2019个单项式是________.15. （1分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=________三、解答题 (共8题；共77分)16. （10分） (2017八下·湖州期中) 计算：（1）（﹣）2﹣+ ；（2）（﹣）× ．17. （10分） (2020八上·巴东期末)（1）如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.（2）如图a，在△ABC中, ∠ACB= 90°，∠A= 60°，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.（3）如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.18. （6分）(2017·槐荫模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x+c与y轴交于点A（0，﹣），与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．解：19. （5分）(2017·曲靖模拟) 学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．20. （15分）(2019·兴县模拟) 某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取学校与学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：学校91897786713197937291 81928585958888904491学校84936669768777828588 90886788919668975988（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100学校1100378学校（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差学校81.858891268.43学校81.9586m115.25（3）得出结论：：若学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人?：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21. （6分） (2018七上·渝北期末) 重庆市出租车的起步价是 10 元（起步价是指不超过 3km 行程的出租车价格）.超过3km 行程后，其中除 3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米 2 元计费（不足1km 按 1km 计算）.如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过 3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过 3km 部分按每千米 0.6 元计算空驶费（即超过部分实际按每千米 2.6 元计费）.如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过 3min ，则不收空驶费而加收 3.2 元等候费.现设小云等 4 人从单位到相距 x km(x<12)的解放碑办事，在解放碑停留时间 3 min 内，然后返回单位.现有两种方案：方案一：去时4人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人 3 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返.（1）若 3<x<12，用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（2）如果小云单位到解放碑的距离 x km（x<12），请问选择哪种计费方式更省钱？22. （10分） (2018九上·沙洋期中) 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；1②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为2 。

郑州市九年级数学中考三模试卷

郑州市九年级数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . 3D . -32. （2分）下列四个算式：①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4 ．其中计算正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2019·自贡) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·昌平期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 极差是9C . 众数是﹣1D . 平均数是﹣15. （2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x≠0D . x≥0且x≠16. （2分） (2018九上·焦作期末) 如图所示的四棱柱的主视图为（）A .B .C .D .7. （2分）已知一次函数y=kx+b(k≠0）的草图如右所示，则下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分）下列命题为真命题的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形9. （2分） (2019九上·枣庄月考) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A .B . 2C .D .10. （2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A . abc=0B . a+b+c＞0C . 3a=bD . 4ac﹣b2＜0二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分） (2018八上·易门期中) 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝________，y＝________，点A关于x轴的对称点的坐标是________.12. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，若∠BAE＝60º，∠B＝25º，则∠ACD＝________.13. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 不等式组的整数解为________．14. （1分） (2019八下·江阴期中) 已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm2.15. （1分）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．16. （1分） (2020七上·乾县期末) 如图是用棋子摆成的“T”字图案，第2018个图案用________颗棋子。

2024年河南省郑州市九年级多校联考数学中考三模试题(无答案)

2024河南省郑州市九年级多校联考数学三模注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.的相反数是（）A. B.4 C.D.2.2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长，比上年四季度环比增长.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C.D.4.下列代数式的运算，一定正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线，等腰直角三角板的底角顶点落在上，直角顶点落在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）14-14-4-145.3%1.6%122.9610⨯132.9610⨯140.29610⨯142.9610⨯2232a a -=()2239a a =()437a a =()()22a b a b a b +=+-MN PQ ∥ABC A PQ C MN 10BCM ∠=︒PAB ∠55︒60︒65︒70︒ABCD O 110AOC ∠︒=ABC ∠A. B. C. D.7.已知关于的方程有实数根，则的值有可能是（）A. B. C. D.8.《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值均为1.2元.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上、让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（）A. B. C. D.9.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，平分，交于点，交于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图1，中，为上的动点，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向点移动，交折线于点，设，的面积为，若与的函数图象如图2所示，当为的中点时，的值为（）125︒120︒115︒110︒x ()()24x x m --=m 3-2-1-131121614OABC O ()2,2B M CD OCA ∠OB D OA E D 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭)1--(22-ABC △D AB D A B DM AB ⊥A C B --M AD x =ADM △y y x M BC y图1图2A.2B.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个图象经过第四象限的函数解析式：______.12.不等式组的解集是______13.小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中1820岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为______人.14.如图，以为直径的中，点为外一点，切于点，连接交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的长为______.15.如图，中，，，，点，为，上的动点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为，射线交射线于点.当点落在线段的三等分点上时，的长为______.923251,350x x -<⎧⎨-≥⎩AB O C O CB O B AC O D D DM AB ⊥O M AB N 5AB =3BM =CD Rt ABC △90ACB ∠=︒3AC =4BC =M N AB BC MN BMN △PMN △B P MN AC D P AC CD三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）（1）计算：；（2）解方程：.17.（9分）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，市教育局从，两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）如下：中学10名八年级学生数学抽测成绩：50 66 66 66 78 80 81 82 83 94中学10名八年级学生数学抽测成绩：64 65 69 74 76 76 76 81 82 83两校八年级学生数学抽测成绩统计表平均数方差中位数众数中学74.6141.0466中学74.640.8476（1）表中______；______；（2）请根据上表中的统计量，评判，两中学样本学生的数学抽测成绩；（3）若，两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据估计，两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？18.（9分）如图，平行四边形中，，点为的中点，连接.（1）过点作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形为菱形；（3）若平行四边形的周长为18，，求四边形的面积.19.（9分）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一0112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭213111x x x --=+-A B A B A aB ba =b =A B A B A B ABCD 90ADB ∠=︒M AB DM B BN DM ∥CD N DMBN ABCD 3BD =DMBN A BC座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，）20.（9分）如图，中，，轴，交轴于点，点为反比例函数的图象上一点，将绕点逆时针旋转得到，当的对应边经过点时，点的对应点落在轴上.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：点在反比例函数的图象上；（3）若为点的旋转路径，则图中阴影部分的面积为______.21.（9分）“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：方案促销方案方案一所有服装全场六折方案二“满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券）方案三“满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元）（注：一人只能选择一种方案）（1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同.①求裤子的标价；②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；D A C 56︒37︒B D 45︒BC 100m A AB 1m sin560.83︒≈cos560.56︒≈tan56 1.48︒≈sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈ 1.41≈Rt OAB △90AOB ∠=︒AB y ⊥y ()0,3C B k y x=OAB △B NMB △BA BM O O N x k y x=M k y x =AM A（2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______；（3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？22.（10分）为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心球的飞行路线可近似看作二次函数图象的一部分，如图所示是小明同学掷的实心球运动的路线，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为，点为实心球飞行轨迹的最高点.（1）求小明投掷实心球的飞行路线的解析式；（2）请计算小明的投掷距离；（3）小亮的出手点为，且飞行路线的最高点仍为点，问小明和小亮谁的投掷距离远，远多少？（精确到.）23.（10分）中，，过点作，点为边上一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接.问题初现：（1）如图1，若，则线段与的数量关系为______；类比探究：（2）如图2，若，求出线段与的数量关系，并说明理由；拓展应用：（3）在（2）的条件下，若，，点在上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长.y x 0100x <<y x 100200x ≤<y x 200300x ≤<y x x ()0200x <<x ()0,2A ()0,2.25A 0.01m 1.414≈ 2.646≈Rt ABC △90ACB ∠=︒B BD AB ⊥P AB CP C 90︒BD Q PQ 45A ∠=︒AP BQ A ∠α=AP BQ 3AC =4BC =P AB CPBQ AP图1图2备用图。

河南省郑州市中考数学三模试卷

河南省郑州市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·官渡模拟) ﹣的倒数是（）A .B . ﹣C . ﹣D .2. （2分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）化简：(m+1) -(1-m)(1+m)正确的结果是（）A . 2mB . 2m+2C . 2m +2m5. （2分）(2019·唐县模拟) 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A . 中位数是6B . 平均数是2C . 众数是1D . 极差是67. （2分）在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，如果这样卖出去，那么商店（）A . 不盈不亏B . 盈利50元C . 盈利8元D . 亏损8元8. （2分）在下列命题中，属于假命题的是（）A . 对角线相等的梯形是等腰梯形；B . 两腰相等的梯形是等腰梯形；C . 底角相等的梯形是等腰梯形；D . 等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）B .C .D .10. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A . 164mB . 178mC . 200mD . 1618m11. （2分） (2018九上·大冶期末) 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b＝0C . 对于任意x均有ax2+bx≥a+bD . 4a+2b+c＞012. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）A . 8B . 4C . 2D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________ .14. （2分） (2020九上·玉环期末) 某水果公司以2.2元/千克的成本价购进苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为________精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为________元/千克.15. （1分）如图，P是⊙0直径AB延长线上的点，PC切⊙0于C．若∠P=40o ，则∠A的度数为________ 。

2024年河南省郑州经济技术开发区外国语学校九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2024河南中考学业备考全真模拟试卷（22）数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2024的绝对值是（）A ．B．C ．2024D ．2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．选出某班短跑最快的学生参加运动会C ．企业招聘，对应聘人员进行面试D ．地铁站工作人员对乘客进行安全检查5．下列运算正确的是（）A B ．C ．D ．6．如图，直线，直线分别与相交于点是上一点．若，则的度数为（）2024-1202412024-0.0000000004m 11410-⨯10410-⨯9410-⨯90.410-⨯=734a a a ÷=()2236a a -=()2211a a -=-AB CD ∥EF ,AB CD ,,E F G AB 112,73CFG GEF ∠=∠=︒︒EFG ∠A ．B ．C ．D ．7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（）A ．B ．C ．D ．8．两千四百多年前，我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题，如图2：与交于点，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（）A ．B ．C ．D ．9．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（）A ．B ．C ．B ．10．如图①，在中，，点是边的中点，点是边上一动点，设，图②是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为（）73︒56︒41︒39︒x y 7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩AC BD ,O AB CD ∥O AB 10cm O CD 15cm AB 3cm CD 5cm 4.5cm 6.5cm 8cm()()()1231,,2,,5,A y B y C y -()223y x a =--+123,,y y y 123y y y >>213y y y >>231y y y >>321y y y >>ABC △,120AB AC BAC =∠=︒E AB P BC ,PC x PA PE y =+=y x (),H b a a b +AB ．C ．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______．12．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．13．若点在双曲线上，则代数式的值为______．14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）15．如图，在边长为6的等边三角形中，点在边上，且，点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当与的某条边平行时，则线段的长为______．4+(),A a b 5y x=5ab -Rt ABC △90,1,60ACB AC A ∠=∠=︒=︒Rt ABC △C 90︒Rt DCE △B BEAB A 60︒B CE F B BF πABC D AB 3AB AD =E BC DE E 60︒EF AF DF 、DF ABC △CF三、解答题（8小题，共75分）16．（10分）（1（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（9分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.57八年级7.58()101222-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭531321232x x x +<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6a 45%bc根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？18．（9分）如图，在中，．（1）若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．求证：．19．（9分）数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：，）（1）求无人机的飞行高度；（2）求的长．20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数）的图象交于点和．（1）求一次函数的解析式．a =b =c =ABC △120,BAC AB AC ∠︒==A BC D D AC E DE F D E EF DF CDE F ∠=∠C 67︒A AF B D 32︒AM M C D 、、1717sin32,cos323220︒≈≈︒512512tan32,sin67,cos67,tan67813135︒︒︒︒≈≈≈≈AM CD m y x=m (),4A a ()8,1B（2）求的面积．（3）若点是轴上一动点，且，请直接写出点的坐标．21．（9分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）当时，的取值范围是，求的取值范围；（3）如图2，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，直接写出周长的最大值．23．综合实践（10分）【问题】小张、小王、小袁在《解析与检测》中发现这样一道题：如图1，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是什么？【探究】（1）小张觉得在点运动的过程中，四边形的两组对边分别相等，所以四边形形状必定为______（2）小王觉得小张说的不全面，于是三人继续探索：①小王看到四边形的四边分别经过了原矩形的四个顶点，并说道：在图1中，连接和，只要能说明为即可，其余三条边都可以用这个方法证明．请你根据小王的说法，证明边经过AOB △E x OAE AOC ∠=∠E 23y ax bx =++x ()()1,0,4,0A B -y C 0x m ≤≤y 75016y ≤≤m P BC P PD BC ⊥D P y BC E Rt PDE △ABCD O BD 60ABD ∠=︒E OB F OD ,E F O ,B D OE OF =E ,AD AB 12,E E F ,BC CD 12,F F 1212E E F F ,E F 1212E E F F 1212E E F F 1212E E F F 1DE 2DF 12E DF ∠180︒12E F点．②小王发现，点在点时，四边形为菱形；点分别运动到终点时，四边形为菱形；并猜想点在运动过程中，四边形能为矩形．请你利用图2判段点在运动过程中，四边形否能为矩形？若能请找到点的位置并证明此时四边形为矩形；若不能，也请说明理由．【应用】（3）经过探索，三人得出了四边形形状的变化依次是菱形、平行四边形、矩形、平行四边形、菱形的结论．如图3，在原题的基础上，将条件变为，，其余条件不变，小袁发现在点运动过程中，四边形依然能够形成矩形和菱形，请你直接分别写出形成的菱形和矩形的周长．数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．冰的厚度 12． 13．0 1415．2或三、解答题（8小题，共75分）16．解：（1）原式，；（2）解：，由①得，由②得，不等式组的解集为，则它的正整数解为1，2．D ,E F O 1212E E F F ,E F ,B D 1212E E F F ,E F 1212E E F F ,E F 1212E E F F F 1212E E F F 1212E E F F 60ABD ∠=︒6AB =8AD =,E F 1212E E F F 14π12+12=+-1=-531321232x x x +<⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②83x <5x ≥-853x -≤<17．解：解：（1）；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人．18．解：（1）如图点即为所求，（2）如图，是的切线，，，，，，，为等边三角形，，，．19．解：（1）由题意得：，在中，米，，（米），无人机的飞行高度约为120米；（2）过点作，垂足为，由题意得：米，米，，，在中，（米），在中，米，，7,7.5,50% ∴()()202202200018002020-+-⨯=+D BC A AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒,120AB AC BAC =︒=∠ 1602DAC BAC ∴∠=∠=︒1302F DAB ∴∠=∠=︒AD AE = ADE ∴△60ADE ∴∠=︒30CDE ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒30CDE F ∴∠=∠=︒AM MD ⊥Rt AMC △130AC =67ACM ∠=︒12sin6713012013AM AC ∴=⋅≈⨯=︒∴AM B BG DM ⊥G 30AB MG ==120AM BG ==32,FBD AF DM ︒∠=∥32FBD BDG ∴∠=∠=︒Rt BDG △1201925tan328BG DG ︒=≈=Rt AMC △130AC =67ACM ∠=︒（米），（米），的长约为172米．20．解：（1）设一次函数解析式为，将代入，可得，，将代入，可得，，将和代入，可得，解得：，；（2）当时，，解得：，，（3）点的坐标为或．21．解：（1）设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；（2）解：设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，由题意得：，解得：，设所需费用为元，由题意得：，5cos671305013CM AC ︒∴=⋅≈⨯=3019250172CD MG DG CM ∴=+-=+-=CD ∴y kx b =+()8,1B m y x =8m =8y x∴=(),4A a 8y x =2a =()2,4A ∴()2,4A ()8,1B y kx b =+4218k b k b =+⎧⎨=+⎩125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩152y x ∴=-+0y =1052x =-+10x =()10,0D ∴AOB AOD BODS S S =-△△△1110410122=⨯⨯-⨯⨯15=E ()2,010,03⎛⎫- ⎪⎝⎭x ()0.2x +16120.2x x=+0.6x =0.6x =0.20.60.20.8x ∴+=+=m ()30m -302m m -≤10m ≥w ()0.80.6300.218w m m m =+⨯-=+，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时，，答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少．22．解：（1）（2）（3）23．（1）菱形（2）①提示：证明共线即可②能，此时点在中点（提示：由四边形为矩形推出垂直）【应用】 40或0.20> w ∴m ∴10m =w 30301020m -=-=239344y x x =-++342m ≤≤36512E D F 、、F OD 1212E E F F AE DB 20+。

2023年河南省郑州市第一中学中考三模数学试题

2023年河南省郑州市第一中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
()
下列说法正确的有（）
①点A 的坐标是(1)0，
；②函数图象是一个轴对称图形；③y 随着x 的增大而增大；④该函数有最小值，最小值为0；⑤45BAO ∠=︒
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
三、解答题
【数据分析】x
(1)求抛物线的解析式；
(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）．
23．综合与实践
【问题背景】
如图（1），在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，点E 为边BC 上一点，沿直线DE 将矩形折叠，使点C 落在AB 边上的C '处．
【问题解决】
(1)填空：AC '的长为______；
(2)如图（2），展开后，将DC E 'V 沿线段AB 向右平移，使点C '的对应点与点B 重合，得到D BE ''△，D E ''与BC 交于点F ，求线段EF 的长．
(3)【拓展探究】如图（3），在DC E 'V 沿射线AB 向右平移的过程中，设点C '的对应点为C ''，则当DC E '''△在线段BC 上截得的线段PQ 的长度为1时，直接写出平移的距离．。

【历年真题】2022年河南省郑州市中考数学三模试题(精选)

2022年河南省郑州市中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（） A ．点C 与点BB ．点C 与点D C ．点A 与点B D ．点A 与点D 2、下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A ． B ． C ．D ． 3、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（） A ．-2 B ．2 C ．-5 D ． 5 ·线○封○密○外4、如图，O 是ABC ∆的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．45︒5、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．166、如图，点 F 是 ABC 的角平分线 AG 的中点，点 ,D E 分别在 ,AB AC 边上，线段 DE 过点 F ，且 ADE C ∠=∠，下列结论中，错误的是（）A ．12DF GC =B ．12DE BC = C ．12AE AB =D ．12AD BD = 7、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（）A ．74.02110⨯B ．640.2110⨯C ．4402110⨯D ．80.402110⨯8、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A ．B ．C ．D ．9、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（） A ． B ． C ． D ． 10、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（） A ．圆柱B ．球C ．正方体D ．长方体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____． 2、如图，已知AD 为△AAA 的高，AA =AA ，以AB 为底边作等腰AA △AAA ，AA ∥AA ，交AC 于F ，连ED ，EC ，有以下结论：①△AAA ≌△AAA ；②AA ⊥AA ；③AA =2AA ；④A △AAA =A △AAA ；其中正确的是___． ·线○封○密○外3、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．4、已知f （x ）＝3−A 2A +1，那么f （12）＝___．5、计算：60°18′________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标．2、如图，AD BC ∥．（1）尺规作图：作BAD ∠的角平分线AP ，交BC 于点P ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：ABP ∆是等腰三角形．3、如图，在ABC 中，AC BC >．（1）用尺规完成以下基本图形：作AB 边的垂直平分线，与AB 边交于点D ，与AC 边交于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接BE ，若16AC =，10BC =，求BCE 的周长．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．5、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数． ·线○封○密·○外（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（2）若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据数轴可以把A 、B 、C 、D 四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．【详解】解：由数轴可得，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，则|−3|＝|3|，故点A 与点D 表示的数的绝对值相等，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．2、C 【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；·线【详解】由题知，对于A 选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B 选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C 选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D 选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；3、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-= 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a． 4、C【分析】在等腰三角形OCB 中，求得两个底角∠OBC 、∠OCB 的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB =100°；最后由圆周角定理求得∠A 的度数并作出选择．【详解】解：在OCB ∆中，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠；40OCB ∠=︒，180COB OBC OCB ∠=︒-∠-∠，100COB ∴∠=︒；又12A COB ∠=∠， 50A ∴∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．6、D【分析】根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点F是AG的中点，可得12AF FG AG==，然后根据ADE C∠=∠，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【详解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵点F是AG的中点，∴12AF FG AG==，∵ADE C∠=∠，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴DE AD AEBC AC AB==，∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴12AE AFAB AG==，故C正确，不符合题意；∵ADE C∠=∠，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴12AD AF DFAC AG GC===，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；∴12DE ADBC AC==，故B正确，不符合题意；·线○封○密○外故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n =【详解】解：4021000074.02110,故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．8、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．9、A【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：A 、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A 选项符合题意；B 、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B 选项不符合题意；C 、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C 选项不符合题意；D 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图． 10、A 【分析】根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【详解】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，则该几何体是圆柱．故选：A ．【点睛】·线○封○密○·外本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.二、填空题1、20【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 2−12a 2−12（a +b ）b =12a 2+12b 2−12ab ；∵a +b =10，ab =20，∴S =12a 2+12b 2−12ab=12（a +b ）2−32ab=12×102−32×20=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．2、①③【分析】只要证明ADE BCE ∆≅∆，KAE DBE ∆≅∆，AA 是ACK ∆的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长AA 交AA 于A ，交AA 于H ．设AA 交BE 于A ．ODB OEA ∠=∠，∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA ，∵AA =AA ，AA =AA ，ADE BCE ∴∆≅∆，故①正确，AED BEC ∴∠=∠，AA =AA ，90AEB DEC ∴∠=∠=︒，45ECD ABE ∴∠=∠=︒，9090AHC ABC HCB EBC ∠=∠+∠=︒+∠>︒，∴AA 不垂直AA ，故②错误，AEB HED ∠=∠，AEK BED ∴∠=∠，∵AA =AA ，KAE EBD ∠=∠，KAE DBE ∴∆≅∆，BD AK ∴=，DCK ∆是等腰直角三角形，AA 平分∠AAA， ·线○封○密○外EC EK ∴=，//EF AK ，∴AA =AA ，2AK EF ∴=，2BD EF ∴=，故③正确，EK EC =，AKE AEC S S ∆∆∴=，KAE DBE ∆≅∆，KAE BDE S S ∆∆∴=，BDE AEC S S ∆∆∴=，故④正确．故答案是：①③．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30，故答案为30．【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.4、54##【分析】把A =12代入函数解析式进行计算即可. 【详解】解：∵f （x ）＝3−A 2A +1， ∴A (12)=3−122×12+1=522=54, 故答案为：54 【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的含义是解本题的关键. 5、60.3【分析】根据1′＝（160）°先把18′化成0.3°即可．【详解】∵1＇=(160)° ∴18′=18×(160)°=0.3° ∴60°18′=60.3° 故：答案为60.3．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位·线○封○密○外时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．三、解答题1、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案；（3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解．【详解】（1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b +=∴40a +=，40b +=∴4a =-，4b =-∴()4,0A -，()0,4B -．（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H∵AF ⊥AE∴∠FHA =∠AOE =90°， ∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠ ∴∠AFH =∠EAO 又∵AF =AE ，在AFH 和EAO 中 90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△∴AH =EO =2，FH =AO =4 ∴OH =AO -AH =2 ∴F (-2，4) ∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中·线○封○密○外90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒∴45QNM MON ∠=∠=︒∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒∴45NQM MON ∠=∠=︒∴等腰Rt NOQ △∴NQ =NO ，∵NG ⊥PN , NS ⊥EG∴90GNP NSP ∠=∠=︒∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠∵2ME PE OA ==，∴2PE =∵点E 为线段OB 的中点 ∴122BE OB == ∴PE BE = ∴45EPB ∠=︒ ∴45NPS EPB ∠=∠=︒ ∴45GNS NPS ∠=∠=︒ ∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒ ∴45NGS NPS ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NPG △ ∴NG =NP ， ∵90GNP ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒ ∴∠QNG =∠ONP 在QNG △和ONP △中 NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ·线○封○密○外∴QNG ONP ≌△△ ∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO ∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥ ∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45° ∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°. 在QRG △和OEP 中 9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△． ∴QR =OE在RMQ 和EMO 中 90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM .∵NQ =NO ，∴NM ⊥OQ∵45MON ∠=︒∴等腰Rt MON △∴MN MO =∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠在NSM △和MEO △中 90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴NSM MEO ≌△△ ∴NS =EM =4，MS =OE =2 ∴N (-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 2、（1）作图见解析（2）证明见解析【分析】（1）按照角平分线的作法作图即可．（2）由（1）问知DAP BAP ∠=∠，由AD BC ∥知DAP APB ∠=∠，即可得到APB BAP ∠=∠，再由等角对等边可知AB BP =，即可证得APB △为等腰三角形．（1）如图所示，以A 为圆心，在AB 、AD 线段上作点E 、F ，使得AE =AF ，再以A 、F 为圆心，大于12EF 长度为半径画弧，在∠DAB 中有交点G ，连接AG ，延长AG 交BC 于点P ．·线○封○密·○外（2）∵AD BC ∥∴DAP APB ∠=∠由∵AP 是BAD ∠的角平分线∴DAP BAP ∠=∠∴APB BAP ∠=∠∴AB BP =∴APB △为等腰三角形【点睛】本题考查了作角平分线，等腰三角形的证明，作∠OAB 的角平分线步骤如下，在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD OE =；分别以D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在AOB 内，两弧交于点C ；作射线OC ，则OC 就是所求作的角平分线；由等角对等边即可证得三角形为等腰三角形． 3、（1）见解析（2）26【分析】（1）分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 为半径画弧得两个交点，过两个交点画直线即可；（2）由垂直平分线的性质可得EA EB =，然后根据周长公式求解即可．（1）解：如图，直线DE 即为所求的垂直平分线；（2）解：∵直线DE 为AB 边的垂直平分线， ∴EA EB =． ∴16EB EC AE EC AC +=+==． ∵10BC =，∴BCE 的周长161026BE EC BC ++=+=．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 4、100°【分析】根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠DOB 的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【详解】解：由对顶角相等得∠AOC =∠BOD =40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠COE =2∠AOC =80°，·线○封○密○外由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）104，192【分析】（1）根据从正面看，从左面看的定义，仔细画出即可；（2）体积等于立方体的个数×单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可．（1）∵，∴．（2）∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的体积为2×2×2=8，∴该几何体的体积为（3+2+1+1+2+4）×8=104； ∵ ， ∴每个小正方形的面积为2×2=4， ∴几何体的上下面的个数为6×2=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为4+3+2+3+4+4=20个， ∴几何体的表面积为：（12+16+20）×4=192．【点睛】本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． ·线○封○密○外。

河南省郑州市中考数学三模试卷

河南省郑州市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·丹江口期末) 2019的相反数是（）A . 2019B . －2019C .D . －2. （2分）(2017·港南模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣3a+a=﹣2aB . a6÷a3=a2C . + =10D . （﹣2a2b3）2=4a4b53. （2分） (2019七上·沙雅期末) 如图中几何体从正面看能得到A .B .C .D .4. （2分）某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2015九上·临沭竞赛) 下列图形中阴影部分面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④6. （2分）设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A . x＞B . x＜-C . x＞-D . x＜7. （2分）(2020·文成模拟) 如图所示，为A，E在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B，D在反比例函数y= (k>0) 的图象上，AB∥DE∥y轴，连结DA并延长交y轴于点C，CD∥x轴，△ABC与△ADE的面积之差为，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 88. （2分）如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点代表的实数为x，则x的取值范围是（）A . －1≤x≤1B . －≤x≤C . 0≤x≤D . x＞9. （2分）(2017·渠县模拟) 如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ．现给出下列命题：（i）若 = ，则tan∠EDF=（ii）若DE2=BD•EF，则DF=2AD那么，下面判断正确的是（）A . ①正确，②正确B . ①正确，②错误C . ①错误，②正确D . ①错误，②错误10. （2分）如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是（）A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜3二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2020七上·乐清月考) 用四舍五入法对439540取近似数，精确到千位为________（用科学记数法表示）12. （1分） (2019八下·苏州期中) 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，0），与 y 轴正半轴交于点B（0，b），且 +|b﹣4|=0.则△AOB的面积是________；13. （1分） (2016九上·平潭期中) 如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=________．14. （1分） (2019九上·弥勒期末) 将抛物线y=2 向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为________.15. （1分）(2016·巴中) 若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=________．16. （1分） (2017八下·福州期末) 抛物线的对称轴为直线________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （5分）(2020·西藏模拟) 计算：18. （5分）(2019·新疆模拟) 解分式方程： +1= .19. （10分） (2020九上·鄞州期中) 平面上有3个点的坐标：，，（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率.20. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到达航线AB的距离；（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）．21. （10分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22. （15分） (2020九上·大石桥月考) 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0.（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2 ，求k的值.23. （15分）(2012·玉林) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2 ．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t 的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？24. （15分） (2019八下·海门期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=- x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E.（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （15分）(2017·景泰模拟) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= +bx+c经过B点，且顶点在直线x= 上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共13 页25-1、25-2、25-3、第12 页共13 页第13 页共13 页。

河南省郑州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

河南省郑州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是22．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣53．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（） A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数4．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（） A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2 B ．3C ．5D ．76．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．±2B ．C ．2D ．47．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A ．着B ．沉C ．应D ．冷10．计算3–（–9）的结果是（） A ．12B ．–12C ．6D ．–611． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×10812．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，DM 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为_____度．14．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．15．若a、b为实数，且b＝22 11a a-+-+4，则a+b＝_____．16．123=⨯________.17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．18．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．20．（623182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．21．（6分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．22．（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=. ()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.23．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．27．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y2x2=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数ky(x0)x=>的图象交于点()M a,4．()1求反比例函数ky(x0)x=>的表达式；()2若点C在反比例函数ky(x0)x=>的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．4．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.5．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．考点：众数；中位数. 6．C 【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．∴2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ． 7．A 【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质． 8．C 【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 9．A【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．A【解析】【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】()--=+=393912，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．11．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．B【解析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【详解】解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=AB AE =2，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 12﹣2452360π⋅⋅1﹣2π．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD ＝CD ，等边对等角可得∠DAC ＝∠C ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ，再次根据等边对等角可得可得∠ADB ＝∠BAD ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM 垂直平分AC ， ∴AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠C ＝28°，∴∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝28°＋28°＝56°， ∵AB ＝BD ，∴∠ADB ＝∠BAD ＝56°，在△ABD 中，∠B ＝180°−∠BAD−∠ADB ＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键． 14．16由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t （0≤t≤5）；y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．15．5或1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．1【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：原式=1．故答案为1．本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．17．．【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题）18．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．20．（1）7 （1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x x x x -≥---①＞② ，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键21．55米【解析】【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA, ,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG EC FA EA∴=，即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．22．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以A 项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45， 54%100%36%150n =⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯= 故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】【分析】（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可.【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+，2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-；（2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+，2080160x -<≤≤Q ，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=．解得：12100140x x ，．== ∵想卖得快， 2140x ∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）d=﹣t 2+4t ﹣3；（3）P （52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax 2+bx+3与y 轴交于点A ，可求得点A 的坐标，又OA=OC ，可求得点C 的坐标，然后分别代入B,C 的坐标求出a ，b ，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE 交x 轴于点H ，现将解析式换为顶点解析式求得D （1，4），设直线CD 的解析式为y=kx+b ，再将点C （3，0）、D （1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E （t ，﹣2t+6），P （t ，﹣t 2+2t+3），PH=﹣t 2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH ﹣EH 即可得答案；（3）首先，作DK ⊥OC 于点K ，作QM ∥x 轴交DK 于点T ，延长PE 、EP 交OC 于H 、交QM 于M ，作ER ⊥DK 于点R ，记QE 与DK 的交点为N ，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT ≌△ECH ，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t ﹣1+（3﹣t ），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A （0，3）即OA=3，∵OA=OC ，∴OC=3，∴C （3，0），∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点B （﹣1，0），C （3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.25．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．26．（1）10；（2）87；（3）9环【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．27．（1）y=4x（1）（1，0）【解析】【分析】（1）将点M 的坐标代入一次函数解析式求得a 的值；然后将点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BC ∥AD 且BD ＝AD ，结合图形与坐标的性质求得点D 的坐标．【详解】解：（1）∵点M （a ，4）在直线y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1， ∴M （1，4），将其代入y=k x得到：k=xy=1×4=4， ∴反比例函数y=k x （x ＞0）的表达式为y=4x ；（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，∴当x=0时，y=1．当y=0时，x=﹣1，∴B （0，1），A （﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=4x，得1=4x，解得x=1，∴C（1，1）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．。