高二数学下学期期末考试试题 理1

辽宁省沈阳市同泽高级中学女中部2015-2016学年高二数学下学期期末考

试试题 理

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题（每题5分，共60分）

1（i 是虚数单位） ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若0()3f x '=-，则 ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12- 3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ）

A ．3y x =

B

C ．21y x =--

4．设曲线3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）

A ．2

B ．﹣2

C 5．函数cos y x x =-的部分图象是（ ）

6．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ）

A 7．()()()()4

3

2

2341416141x x x x x x x x ---+---+=（ ） A ．-1 B ．1 C ．()4

21x - D ．()5

12x -

8 ）

A．15 B．-15 C．20 D．-20

9．从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（）

A．6 B． 10 C．16 D．20

10．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）

A B C D

11．设随机变量ξ服从正态分布N （0,1），P （ξ＞1）＝p，则P （－1＜ξ＜0）等于（）

（A（B）1－p （C）1－2p （D p

12．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（）

A

二填空题

13 复数z满足z(1-i)=-1-i ,则|z+1|=( ) .

14 的展开式中的系数是_________

15 在极坐标中曲线与

16 直角坐标系中，圆C的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴

解答题

17．当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m

＋(m 2

－2m )i 为

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

18．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球。乙箱子里装有1个白球、2个黑球。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏结束后，① 摸出3个白球的概率？ ② 获奖的概率？ （2）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E(X).

19. 已知关于x 的函数bc cx bx x x f +++-

=23

3

1)(． （1）如果函数)(x f 在1=x 处有极值3

4

-，求b 、c ；

（2）设当)3,2

1

(∈x 时，函数)()(b x c x f y +-=的图象上任一点P 处的切线斜率为k ，若k ≤2，

求实数b 的取值范围．

20.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

C:2

sin 2cos (a 0)a ρθθ=>过点4()2P －，－的直线l

的参数方程为24x y ⎧

=-+

⎪⎪⎨

⎪=-+⎪⎩

（t 为参数）,l 与C 分别交与M,N.

（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（2）若PM MN PN

，，成等比数列，求a的值.

21．（本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋.

（I）根据以上数据完成以下2⨯2列联表：

并回答能否在犯错的概率不超过0．10的前提下认为性别与会围棋有关？

参考公式：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

其中n=a+b+c+d

参考数据：

（Ⅱ）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又

有女的概率是多少？

（Ⅲ）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望.

22．已知函数

ln

()

x

x k

f x

e

+

=（k为常数， 2.71828

e=⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()

y f x

=在点

(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.

（1）求k 的值；

（2）求()f x 的单调区间；

（3）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+.

参考答案

1．D 【解析】

D.

考点：复数几何意义

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为点为(,)a b ，共轭为.-a bi 2．B 【解析】 试

题

分

析

：

由

题

意

可

得

：

考点：导数的定义及应用. 3．D 【解析】

试题分析：3y x =是奇函数，在区间()0+∞，上单调递增；是偶函数，在区间()0+∞，上单

是偶函数，在区间()0+∞，上有增有减；21y x =--是偶函数，在区间

()0+∞，

上单调递减，因此选D.

考点：函数性质 4．B 【解析】 ，因此2=-=k a ，即2=-a ，故选B. 考点：1、导数的几何意义；2、直线的位置关系.