用线段图解决问题

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第1课时用画线段图的策略解决问题

第1课时用画线段图的策略解决问

题

1. 根据线段图列式解答。

(1) (2)

2. 小明和小刚一共有68枚邮票，小明给小刚9枚后，

两人的邮票数相同，两人原来各有邮票多少枚？

3. 小丁期末考试语文、数学平均分是94分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？

4. 小明期末考试语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求小明三门功课各是多少分？

5. 把一根100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段长16米，第三段比第一段短18米。三段绳子各长多少米？

6. 甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出10千克苹果到乙筐中，结果甲筐的苹果比乙筐还多2千克，甲、乙两筐原有多少千克苹果？

7. 两块花布共24米，第一块用去4米，第二块用去3米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各多少米？

8. 甲、乙两人同时开车从A地出发去B地，甲每小时行54千米，乙每小时行45千米。当甲距B地还有12千米时，乙距B地还有48千米，A、B两地相距多少千米？

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题

主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：

什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；

2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；

3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；

4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；

二、常见的可以用线段图来表示的数量关系

1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？

2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个

乙的2个

7个文具

小明少几分？

小强的得分：

小明的得分：

3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

用线段图解决问题

行程问题：

1．两辆轿车同时从一所学校，向相反方向驶去（两辆轿车都在笔直的公路上行驶）。两车的速度分别是70千米/时和85千米/时。（1）经过4小时，两辆汽车相距多少千米？

画图：解答：

（2）如果两车出发时驶向同一方向，4小时后相距多少千米？

画图：解答：

工程问题：

2．挖一条长850米的水渠，每天挖75米，挖了几天后，剩下的比已经挖的多100米。已经挖了多少天？（先画图整理，再解答）

已经挖了（）米

（）米

画图：解答：

分配问题：

3．小明家种番茄的面积是种黄瓜的5倍。如果把原来种番茄的40平方米也种黄瓜，那么番茄和黄瓜的种植面积就相等。原来种番茄和黄瓜各是多少平方米？

画图：解答：

4．王叔叔到银行取钱，第一次取了存款数的一般还多600元，第二次取了余下的5000元，王叔叔原来有存款多少元？

画图：解答：

下面是我教学生画线段图用多种方法解决问题的一个例子

下面是我教学生画线段图用多种方法解决问题的一个例子：

三个好朋友都爱集邮。小东的邮票张数比小明多6张，比小芳多13张，三个好朋友一共有邮票137张。问他们三人各有多少张邮票？

[分析与解]先根据题意画出线段图，然后以其中一人的邮票张数为标准，通过增加或减少两人的邮票张数，使得每人的邮票张数同样多，从而求出其中一人的邮票数，进而再求出另外2人的邮票张数。

解法一：根据题意，可画线段图如下：

小东为标准不变

小明增加6张=小东的张数137张(增加6+13张小芳增加13张=小东的张数

从图上可以看出，如果小明、小芳与小东的邮票张数同样多，那么小明应增加6元，小芳应增加13元。这时137+6+13=156张应是小东的邮票张数的3倍。所以，小东的邮票张数应是：（137+6+13）÷3=52张，再求出小明的：52-6=46张，小芳的：52-13=39张。

解法二：根据题意，可画线段图如下。

小东减少6张=小明张数

小明为标准不变137张

（137-6+7）

小芳增加7张=小明张数

从图上可以看出；如果小东、小芳的邮票张数与小明同样多，那么小东应减少6张，小芳应增加13-6=7张，这时137-6+7=138张应是小明的邮票张数的3倍。所以，小明的邮票张数是：138÷3=46张，再求得小东的邮票张数：46+6=52张，小芳：46-7=39张。

解法三：根据题意，可画线段图如下：

小东

小明张（137-13-7）小芳

从图上可以看出：如果小东、小明的邮票张数与小芳同样多，那么小东应减少13张，小明应减少13-6=7张，这时137-13-7=117张应是小芳邮票张数的3倍。所以，小芳的邮票张数应是：117÷3=39张，再求出小明的：39+7=46张，再求出小东的：39+13=52张。

用线段图解决问题

用线段图解决问题
——和差之谜、和倍与差倍问题
பைடு நூலகம்
和差问题
• 例1：
共学校有排球、足球共多4个， 50个，排球比足球多排球、足球各有多少个？
已知两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
（和+差）÷2＝大的数（和-差）÷2＝小的数
和倍问题
• 例2：小梅家养了白兔和黑兔
一共32只，白兔的只数是黑兔的3倍，小梅家养的白兔和黑兔各有多少只？
已知两个数的和以及两个数之间的数量关系，求这两个数各是多少。
差倍问题
• 例2：
小梅家养的白兔比黑兔多8只，白兔的只数是黑兔的 3倍，小梅家养的白兔和黑兔各有多少只？
已知两个数的差以及两个数之间的数量关系，求这两个数各是多少。

用线段图分析问题

爸爸妈妈小巧？岁 23岁

3岁

73岁妈妈小巧

爸爸？岁 3岁 73岁＋23岁－3岁

23岁用线段图解决问题

小学数学教材中“解决问题”既是教学中的重点，也是教学中的难点，。有不少的“解决问题”，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。线段以其形象、直观的特点，可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的“解决问题”，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

【案例一】

出示：爸爸、妈妈和小巧三人今年的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年岁。

师：从题中你能得到什么信息？

生：信息1是爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，信息2是爸爸比妈妈大3岁，信息3是小巧比妈妈小23岁，问题是小巧今年多少岁。

师：我们可以有个线段图来表示题中的信息。

师：这样借助线段图简单地解决这个问题，谁来解答？

生1：第一步从总数里面减去爸爸比妈妈多的3岁，就得爸爸和妈妈一样多的、妈妈的、小巧的总数，列式为：73-3=70（岁）

第二步从余下的总数里减去妈妈比小巧多的23岁，还要减去爸爸比小巧多的23岁，就得爸爸、妈妈、小巧同样多的，列式为：70-23-23=24（岁）

第三步把再余下的平均分成3分，就得小巧的年龄，列式为：24÷3=8（岁）

生2：我有不同的看法。我是这样做的，

列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），

小巧的年龄：31－23＝8（岁）。

教室里响起了雷鸣般的掌声。

《解决问题》能力提升运用画线段图法解决乘法问题

人教版数学三年级下册-打印版

运用画线段图法解决乘法问题

例2小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子先平均分成5堆，4堆送给它的好朋友，自己留下一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给了小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃子。小猴一共摘了多少个桃子？

分析把小猴分桃子的过程用线段图表示。

由线段图可以得出，小猴第二次把桃子平均分成4堆，每堆6个桃子，所以第二次分的桃子个数是4×6＝24(个)，小猴第一次把桃子平均分成5堆，所以小猴摘桃子的总个数是24的5倍，即24×5＝120（个）。

解答 6×4×5

＝24×5

＝120（个）

答：小猴一共摘了120个桃子。

提示

解决此类问题可以画线段图帮助分析题意。

解决问题的策略(1)—画线段图

多4米（40）米
短绳：（40-4）÷3 长绳：12+4=16（米） =36÷3 =12（米）答：长绳长16米，短绳长12米。
巩固提高
有一块长方形菜地，他的长与宽的和是28米，长比宽多6米，这块长方形菜地的长和宽各是多少米？
宽：长：
多6米 28米
宽：（28-6）÷2 长：11+6=17（米）
和差问题 (和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
画线段图能使数量关系更直观、更清楚。
把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。
看线段图分析数量关系，容易找到解题方法。
……
课后思考
1.小华家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？
？枚
？枚
多12枚 72枚
多12枚 7620枚-12枚
思路1：两人邮票的总数减12枚，等于小宁邮票枚数的2倍，可以先求小宁的枚数，再求小春的枚数。
小宁：（72-12）÷2 小春：30+12=42（枚） =60÷2 =30（枚）
小宁和小春共有 72 枚邮票，小春比小宁多 12 枚。两人各有邮票多少枚？检验：我会用“把得数代入原题”的方法检验。
2.果园里种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

三解决问题的策略用画线段图的策略解决问题课件ppt

分配问题
01
用线段图表示分配问题，如把一定数量的物品分配给一定数量
的人，可以帮助找到公平合理的分配方案。
路程问题
02
用线段图表示路程和时间的关系，可以帮助理解速度、距离和
时间的关系，找到最佳行程方案。
投资问题
03
用线段图表示投资和回报的关系，如股票价格和收益的关系，
可以帮助评估投资风险和回报，制定投资策略。
04
练习用线段图解决问题
练习用线段图解决数学问题
数学问题
用线段图解决数学问题，如分数加减法、倍数关系、分数小数转换等。
解题步骤
先分析题目中的数量关系，在线段图上标出已知量和未知量，再根据题意列出算式求解。
示例分析
以分数加减法为例，先画出相应的线段图，根据题意计算出结果。
练习用线段图解决日常问题
解决Fra Baidu bibliotek题的策略
策略定义
解决问题的策略是在解决问题的过程中，采取的方法、手段、措施和途径。
算法策略
算法策略是指如果一个问题有一个正确答案，那么可以采用算法来解决问题，比如暴力枚举、回溯搜索等。
策略分类
按照解决问题的基本方式可以将解决问题的策略分为算法策略和非算法策略。
非算法策略
非算法策略是指如果一个问题没有正确答案，或者无法通过算法来解决问题，那么可以采用非算法策略，比如启发式搜索、人工智能等。

运用画线段图法解决和差问题

例在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是38，其中差是12.3，求减数是多少。

分析可画出线段图：

从图中可以看出被减数、减数、差的和是38，也就是被减数的2倍是38，用38÷2＝19就可以求出被减数，再用被减数减去12.3求出减数。

解答38÷2 ＝19 19－12. 3＝6.7

答：减数是6.7。

提示解决和差问题，可以利用画线段图的方法进行分析，简单易懂。

精选

方法技巧练——画线段图解决问题

画线段图解决问题的四个步骤:

①读题,理清数量关系。②画图,直观体现关系。③看图,列式解决问题。④检验,得数代入原题。

1.看图列式计算。

(1)

(2)

2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)

想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。

3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?

4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?

5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。小猴和大猴分别有多少只?

6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?

答案

1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)

2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上

衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。]

画线段图解决问题ppt

各有多少张邮票?
3
5、小西和小华买同一种饮料，小西买了3瓶，小华买了5瓶，小华比小西少花了6元饮料的单价是
多少?
4
6、甲乙两地相距400千米，一年辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了2小时剩下的路程比已经行驶的路程多160千米。这辆汽车的平均速度是多少?
谢谢
画线段图解决问题ppt
演讲人
用画线段图的方法解决问题(先画图再解答) 1、红花和黄花共有120朵，红花比黄花多30朵。红花和黄花各有多少朵?
杨树和柳树共有160，杨的树是柳的3倍。杨和各有多少棵?
1
3、今年小明的年龄是小花年龄的5倍，小明比小花大16岁。小明和小花今年各多少岁?
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
4、欢欢和丽丽共有88张邮票，欢欢给丽丽8张邮票后，两人的邮票就同样多4问原来不欢欢和丽丽

画线段图解决问题

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观

低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。

如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？

二、线段图可以提高学生判断的准确性

“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。

例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？

三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解

线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。

例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。

线段图的方法在低段数学学习中的渗透。

因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，

小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

第2课时解决问题的策略——画线段图

答：买一件上衣比买一条裤子多用96元。
想一想
例2：一条裤子48元，一件上衣的价格是裤子的3倍。
买一件上衣比买一条裤子多用多少元？
你还能想到不同的解题方法？
一件上衣的价格是裤子的3倍
3倍量
1倍量
要求“买一件上衣比买一条裤子多用的价格”
相当于2条裤子的价格。
3-1=2 48×2=96（元）
答：买一件上衣比买一条裤子多用96元。
先想一想每一步可以怎样列式，再计算。
（1）买一件上衣要用多少元？ 48×3=144(元)
（2）买一套衣服要用多少元？ 144＋48=192（元）
答：买一套衣服要用192元。
例2：一条裤子48元，一件上衣的价格是裤子的3倍。买一套衣服要用多少元？
你还能想到不同的解题方法吗？
一件上衣的价格是裤子的3倍
回顾反思
上面两题有什么相同，有什么不同？解答过程呢？
巩固练习
1.根据问题说出数量关系式，说说各可以先算什么。
篮球
24个
？个
足球
（1）足球有多少个？ 24 × 3 = 72（个）（2）足球比篮球多几个？ 72 - 24 = 48（个）
2.根据问题说出数量关系式，说说各可以先算什么。
60箱
香蕉苹果
拓展练习
6.
课堂总结
解决问题的策略 ——画线段图

苏教版四年级数学下册用画线段图的策略解决问题

（86－16）÷2 ＝70÷2 ＝35（张） 35＋16＝51（张）答：张宁原来有35张画片，王晓星原来有51张。
苏教版四年级数学下册
11. 甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？
（495－45）÷2÷3 3
归纳总结：
3．已知两个数的和与两个数的差，分别求这两个数是多少，这样的问题也叫和差问题，计算和差问题的公式为：较大数＝(和＋差)÷2，较小数＝(和－差)÷2。
（讲解源于《点拨》）
苏教版四年级数学下册
夯实基础（教材P52练习八） 1. 两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二
小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
看线段图分析数量关系，容易找到解题方法。
把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。
苏教版四年级数学下册
1
在以前的学习中，我们曾经运用
画图的策略解决过哪些问题？
通过画一画、圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍。
解决问题时，经常要画线段图或示意图表示题中的条件和问题。
探索周期排列的规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。
弟弟：（34-6）÷2=14（块） B. 哥哥：34+6×2=46（块） 46÷2=23（块）

苏教版四年级数学下册第五单元《解决问题的策略——画线段图》优秀教案

一. 教材分析

苏教版四年级数学下册第五单元《解决问题的策略——画线段图》这一课，主

要让学生掌握用线段图来解决实际问题的方法。教材通过生活中的实际问题，引导学生认识线段图，学会如何画线段图，并利用线段图来解决问题。

二. 学情分析

学生在三年级时已经学习了简单的一元一次方程的解法，对解决问题有一定的

认识。但是，对于如何将实际问题转化为线段图，以及如何利用线段图来解决问题，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解线段图的作用和方法。

三. 教学目标

1.让学生理解线段图的概念，学会如何画线段图。

2.让学生掌握利用线段图来解决问题的方法。

3.培养学生运用线段图来解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1.难点：如何将实际问题转化为线段图，以及如何利用线段图来解决问

题。

2.重点：让学生掌握线段图的概念和方法。

五. 教学方法

采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，引导学生自主探索，合作交流，发现线段图的特点和作用。

六. 教学准备

1.准备与课程相关的实际问题。

2.准备线段图的模板，以便学生绘制。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用一个实际问题，引入线段图的概念。例如：“小明和小华一共摘了30个桃子，小明摘了18个，小华摘了多少个？”让学生尝试画出线段图来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）

呈现一组实际问题，让学生尝试用线段图来解决。引导学生发现线段图的特点

和作用。

3.操练（10分钟）

让学生分组合作，互相出题，用线段图来解决。教师巡回指导，纠正学生的错误。

用线段图解决问题

第1课时 用画线段图的策略解决问题

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

用线段图解决问题

下面是我教学生画线段图用多种方法解决问题的一个例子

用线段图解决问题

用线段图 分析问题

《解决问题》能力提升 运用画线段图法解决乘法问题

解决问题的策略(1)—画线段图

三解决问题的策略用画线段图的策略解决问题课件ppt

运用画线段图法解决和差问题

方法技巧练——画线段图解决问题

画线段图解决问题ppt

画线段图解决问题

第2课时 解决问题的策略——画线段图

苏教版四年级数学下册用画线段图的策略解决问题

苏教版四年级数学下册第五单元《解决问题的策略——画线段图》优秀教案

第1课时用画线段图的策略解决问题

用线段图分析问题

《解决问题》能力提升运用画线段图法解决乘法问题

第2课时解决问题的策略——画线段图