人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT课件

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人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT课件

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=πr2
× 2r
× 2r
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谢谢同学们的努力！再见
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1
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
2米
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复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？

小学数学六年级上册《圆的认识》课件

3
用方程表示
圆也可以用简单的方程来表示，例如 "(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4"。
圆的直径和周长
圆的直径是两个半径的长度之和。它通过圆心并且将圆分成相等的两部分。
圆的周长是由圆所覆盖的总长度。它的值由公式"C = 2πr"给出，其中"π"约等于3.14，"r"是半径长度。
圆与直线的关系
圆的面积
圆的面积可以由公式"A = πr^2"来计算，其中"A"表示圆的面积。
圆的应用举例
1 车轮和轮胎
车轮和轮胎常常采用圆形设计。
2 钟表和计时器
钟表和计时器的表盘通常都为圆形，以便于读取时间。
3 运动场
许多运动场均为圆形，例如田径赛场。
相离
如果直线与圆没有交点，那么它们是相离的。
相交
如果直线与圆有两个交点，则它们是相交的。
相切
如果直线仅与圆有一个交点，则它们是相切的。
注意
交点数量最多为2，但也可能没有交点。
圆的面积和扇形的面积
1
扇形的面积2Fra bibliotek扇形的面积是圆周围某个角度对应的扇形部分的面积。它由公式"A = (πr^2 x θ)
/ 360"给出，其中"θ" 是扇形的角度。
小学数学六年级上册《圆的认识》ppt课件
在六年级上册，我们将深入研究圆的定义和特点。此外，我们还将探讨有关这个形状的公式和应用示例。
圆的定义和特点
圆是一个具有无限长度的完整曲线，其中每个点到其中心的距离相等。
在一个圆中，用于测量圆的大小的是其半径，它从圆心到圆上的任意点。

人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT优秀课件(公开课)

=πr2
× 2r
2、一个雷达屏幕的直径是 40厘米，它的面积是多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米）面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它
× 的面积是12.56平方厘米。 ()
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
3、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。（）
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
用心学习才会学到更多知识用心做事才会把事情做得更好
圆的
面积
复习：什么叫平面图形的面积？
下列图形的面积是如何计算
h
h
S=a2
a
S=ah
a
a
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
这个圆形花坛的占地面积是多少
平方米
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
半径越大，圆的面积就越大。
高底
高底
高底
高底
高底
高底
高底
多少？
2米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米
1、求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×12

〈圆的面积〉公开课课件

二、探究新知
题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：
圆面16等分时：图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（圆周长的一半），宽近似于（圆的半径）。因为长方形的面积＝（长）×（宽）所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr²
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？说一说自己的问题是什么？
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求圆的面积。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写

人教版小学六年级上册数学课件《圆的面积》圆PPT教学课件

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

小学六年级数学《圆的面积》动画课件

根据脚本需要，使用图形、图像处理软件制作相应的画面。
音效及背景音乐
为动画配上合适的音效及背景音乐。
动画制作
根据脚本和画面，采用Flash软件制作相应的动画。
05
小学六年级数学《圆的面积》动画课件的应用与效果分析
动画课件应用情况介绍
应用背景
随着信息技术的发展，教育方式和手段也在不断变革。动画课件作为一种新颖的教学手段，已经被广泛应用于各类课程中，特别是在小学六年级数学课程中。
03
通过对比实验和问卷调查等方法，评估这款动画课件的教学效果，探讨其在实际教学中的适用性和可行性
02
圆的基本性质与特征
圆的基本性质
圆心
确定圆的位置
半径
确定圆的大小
直径
通过圆心且两个端点都在圆周上的线段
圆的特征及定义
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心
式呈现，激发学生的学习兴趣和积极性
通过这款课件，希望能够提高学生的数学成绩、促进学生的自
03
主学习能力和提升学生的学习体验
研究方法和研究内容
01
研究方法：采用文献综述、案例分析和实地试验等方法，对动画课件的教学效果进行评估
02
研究内容：设计并开发一款针对小学六年级数学《圆的面积》这一知识点的动画课件，包括课件的设计、制作、测试和试用等环节
与矩形面积计算公式的比较
矩形面积计算公式为s=ab，其中a、b为长和宽。圆的面积计算公式与矩形面积计算公式不同，但可以通过拼接成若干个矩形来近似计算圆的面积。
04
小学六年级数学《圆的面积》动画课件的设计与实现
动画课件设计思路及流程

小学数学人教版(2024)六年级上5.3圆的面积课件(共49张PPT)

长方形的面积
长＝× 宽
圆的面积圆周长的一半× 圆的半径
=
S＝ r 2× r
圆的面积计算公式：
S ＝ πr2
思考要计算圆的面积应该知道哪些条件？
现在你能解决马儿的困惑了吗？
例. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？
r=2 m S=πr2
=3.14×2×2 =12.56 （平方米）答：马儿的最大活动范围为12.56平方米。
d ＝20(米)
r ＝ 20÷2 ＝10 dm S＝πr2 ≈ 3.14×10×10 ＝314 m2 314×8 ＝2512(元) 答：这个圆的面积。
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
射程是10米是什么意思？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？请你说一说。
1、若测出圆的半径为10厘米，试求它的面积？ 2Байду номын сангаас若测出圆的直径为20厘米，试求它的面积？ 3、若测出圆的周长为62.8厘米，试求它的面积？
如图已知圆的面积是12.56平方分米，求正方形的面积？
因为圆的面积=πr2
已知正方形的面积=边长×边长
所以正方形的面积=12.56÷3.14 =4（平方分米）
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形推导出来呢？
问：圆可以转化成什么图形呢？
我们将圆进行怎样的分割呢？
四等份
八等份
十六等份三十二等份
四等分
八等分
十六等分
三十二等分
4份 8份 16份 32份
拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系呢？

六年级上册数学人教版第五单元《圆的面积》说课课件

一张方格图，让学生在图上随意画一个圆，并估算出圆的面积。学生汇报后，激励学生评价哪种估算方法最好。这个环节目的就是使学生在估算的过程中自然而然地形成化曲为直的转化思想。 • 第二步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的面积的计算公式。在这个环节，我让同学们用桌子上的卡纸，做个实验，用准备好的硬纸圆片画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片，拼成一个近似的长方形，可以同桌合作，看能发现什么？一会儿向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第五单元的内容。这节课是在学生充分认识了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计算的基础之上进行教学的。教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah

人教版小学六年级数学上册第五单元《圆》课文课件

r
o d
巩固练习
（教材第60页第2题）
3.看图填空。
3 cm O
d =_6__c_m__
6 cm O
r =_3__c_m__OFra bibliotek10cm
d =_1_0__c__m
O
高3.5 cm
r =_3_._5__c_m__
课堂总结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般
用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
（教材第65页第1题）
1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米？
3.14×5×2＝31.4（米）答：它的周长是31.4米。
巩固练习
（教材第65页第2题）
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端
走12步到达另一端，每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少米？
3.14×（55×12）＝2072.4（厘米）
对应练习
（教材第58页“做一做”1）
1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自己画一画，试一试。
因为直径所在的直线即是圆对称轴，
所以两条直径的交点是圆的圆心。
对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
（画一画略）
对应练习
（教材第58页“做一做”2）
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2072.4厘米＝20.724（米）
答：这个圆的周长大约是20.724米。
巩固练习
3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？ 15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）

人教新课标数学六年级上册第四单元《圆的面积》微课用课件

我们可以把圆转化成学过的图形从而推导出它的面积计算公式
想一想：
• 怎样才能把圆转化成学过的其它图形呢？
我们可以像刚刚求平行四边形、三角形的面积那样把圆转化为我们学过了的图形再来求。
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
龙头中心小学陈丽君
你还记得三角形面积的推导过程吗？
记忆宝库
三角形面积=底×高÷2
想一想：
同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
看一看：
长
高
宽
底平行四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法，就是把一个新问题转化为已经解决的问题,用已有的知识方法生成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
我们已经认识了圆，那圆有没有面积呢？如果有，那什么叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。用S表示。
想一想：
你准备用什么方法来推导圆的面积计算公式呢？
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r ＝ πr 2
谢谢观赏

人教版六年级上数学《圆的面积》圆PPT课件

探究圆的面积
平均分成32份
探究圆的面积
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
近似平行四边形近似长方形
你真棒！
近似长方形
长方形
面积不变
曲
直
你能试着推导圆的面积公式吗？
圆周长的一半＝长方形的长圆的半径＝长方形的宽
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
18.84米
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝?
已知：周长＝18.84m S＝πr 2
d＝18.84÷ 3.14 ＝6m
r＝6÷ 2 ＝3m
200 170 150 120
探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
总量／棵 250
绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计图
200
170
150 100
100
120
150
50
0 2007 2008 2009 2010
200 2011
总量／棵 250
S＝πr
2
＝
3.14×3
2
＝
28.26m2
你真棒！
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝28.26m 2
总结经验：周长一样的图形：围成直线的图形的面积＜圆形的面积
1、圆的面积的计算方法； 2、周长相等的正方形和圆，圆的面积要比正方形的大；

小学六年级数学《圆的面积》动画课件

文字制作技术
文字排版技术
使用文字排版技术，可以更好地表达出文字意思，增加课件的可读性。
文字的动态效果
通过动态效果的处理，可以使文字更加形象生动，增强课件的视觉效果。
04
《圆的面积》课件测试与评价
课件测试
测试目的
测试对象
确保课件能够正常播放、操作简便、内容准确无误，同时检查学生对知识的掌握情况。
02
《圆的面积》课件内容设计
课件中需要包含的内容
知识点导入
通过生动有趣的情境导入，引起学生的学习兴趣。
圆的面积公式推导
通过动画演示，使学生理解圆的面积公式的推导过程。
圆的面积计算练习
提供各种圆形的图案，让学生根据公式计算出圆的面积。
拓展知识
介绍圆的周长与面积的区别和联系，以及圆在日常生活中的广泛应用。
使用3D动画技术，可以更好地表达图形和文字，增强视觉效果。
图形和文字的动态效果
通过动态效果的处理，可以使图形和文字更好地表达出来，增强课件的视觉效果。
图形制作技术
图形绘制技术
使用图形绘制技术，可以更加形象地表现出图形形状，增加课件的视觉效果。
图形的动态效果
通过动态效果的处理，可以使图形更加形象生动，增强课件的视觉效果。
《小学六年级数学《圆的面积》动画课件》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 《圆的面积》课件内容设计 • 《圆的面积》课件制作技术 • 《圆的面积》课件测试与评价
01
引言
目的和背景
提升学生学习效果
通过生动、形象的方式帮助学生掌握圆的面积计算方法，提高学习效率和成绩。
增强学生学习兴趣
动画课件能够吸引学生的注意力，激发对数学的兴趣和好奇心。

小学六年级数学《圆的面积》动画课件

圆的面积计算公式推导过程
将圆分成若干等分，然后拼接成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。由此可以得出，圆的面积等于这个近似长方形的面积。
圆的面积计算公式
圆的面积 = πr²，其中π表示圆周率，r表示圆的半径。
圆的面积计算公式应用实例
计算圆的面积
例如，已知一个圆的半径为4厘米，那么它的面积是 3.14×4²=50.24(cm²)。
《小学六年级数学《圆的面积》动画课件》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 圆的基本性质与特征 • 圆的面积计算公式推导 • 小学六年级数学《圆的面积》动画课件制作 • 动画课件的应用与效果分析 • 结论与展望
01
引言
背景介绍
1
小学六年级数学课程中，圆的面积是一个重要的知识点
2
传统教学方法以教师讲解和公式推导为主，难以吸引学生的兴趣和激发他们的思维潜力
选择圆的面积作为主题，让学生通过动画形式更好地理解知识点。
制作故事板
选择合适的软件
根据主题和教学目标，制作故事板，确定课件的结构和内容。
选择适合制作动画的软件，如Flash、AE等，根据故事板制作课件。
动画课件制作过程及实现方式
制作角色和场景
根据故事板，设计并制作课件中的角色和场景。
制作动画
02
圆的基本性质与特征
圆的基本性质
圆心
确定圆的位置
半径
确定圆的大小
直径
通过圆心且两个端点都在圆周上的线段
圆的特征及定义
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心
圆具有旋转不变性，即旋转圆或等圆时，圆周上的点到圆心

人教版新课标数学六年级上册圆的面积课件湖北省襄阳市保康县黄堡镇岞峪小学冷宣超

学过的平面图形及面积公式
a a
S=a2
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
学习目标
1、把圆分成若干（偶数）等分，剪开后拼一拼，你发现了什么？
2、拼成的近似长方形的长与宽和圆的周长、半径有什么关系？
（提示）圆的半径为r，则长方形的长近
﹋﹋﹋﹋
通过这节课学习你有哪些收获？评价一下你的表现？
似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积=（），所以圆的面积=（）。
3、你认为求圆的面积关键要知道哪些条件？
分的份数越多，拼成的图形越接长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r
＝ πr 2
求下面各圆的面积。
3厘米
3.14×0.5×0.5 ＝0.785（m2）
街心花园中圆形花坛的直径是20米。它的面积是多少平方米？
如果每平方米草皮8
元，铺满草皮需要
20÷2=10（米）多少元？
3.14×102
=3.14×100 =314（平方米）
314×8=2512（元）
答：它的面积是314平方米，铺满草皮需要2512元。
华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的，你能想办法算出烟囱占地多少平方米？

人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT课件