解直角三角形第一课时
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9.4解直角三角形第1课时
解直角三角形 学习目标：
1、理解解直角三角形的概念 2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量 3、体会数学中的“转化” 思想
回顾与思考
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a, AC=b, AB=c,
a
b
则 sinA＝ c ，sinB= c ，
b
a
cosA= c ， cosB= c ，
A
a
b
tanA= b ， tanB= a 。
A 60. B 90 A 30.
A
2
C
6
B
AB 2AC 2 2.
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b
α
A
C
最大高度约是5.8m.
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面
所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4， 斜边AB＝6，0.4 AB 6
利用计算器求得
a≈66°
α
A
C
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，
∠ADC＝60°求△ABC的周长.（结果保留根号）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的
平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：
cos CAD AC 6 3 AD 4 3 2
A
6 43
CAD 30
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子 是安全的．
1、理解解直角三角形的概念 2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量 3、体会数学中的“转化” 思想
回顾与思考
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a, AC=b, AB=c,
a
b
则 sinA＝ c ，sinB= c ，
b
a
cosA= c ， cosB= c ，
A
a
b
tanA= b ， tanB= a 。
A 60. B 90 A 30.
A
2
C
6
B
AB 2AC 2 2.
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b
α
A
C
最大高度约是5.8m.
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面
所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4， 斜边AB＝6，0.4 AB 6
利用计算器求得
a≈66°
α
A
C
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，
∠ADC＝60°求△ABC的周长.（结果保留根号）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的
平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：
cos CAD AC 6 3 AD 4 3 2
A
6 43
CAD 30
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子 是安全的．
28.2_解直角三角形_第1课时
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直 角三角形，当图形中没有直角三角形时， 角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助 线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 在复习时要形成知识结构， 在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种 工具，能在解决各种数学问题时合理运用. 工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
3
2010·重庆中考 已知： 如图， Rt△ABC中 重庆中考） 4. （ 2010 重庆中考 ） 已知 ： 如图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C 90° AC＝ ＝ 90° ， AC3 ＝ BC边上一点 边上一点， BD＝ AD， ． 点 D 为 BC 边上一点 ， 且 BD ＝ 2AD ，
b QtanB= a
A c B 35° ° a b= 20 C
∴a =
b 20 = ≈286 . tan tan ° B 35
B = b c
Q sin
你还有其他方 法求出c吗 法求出 吗？
∴c =
b 20 = ≈ 34.9. sinB sin35°
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） 在下列直角三角形中不能求解的是（ (A)已知一直角边一锐角 (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (C)已知两边 (D)已知两角 (D)已知两角
A c
（3）Байду номын сангаас角之间的关系 ）
∠A的对边 a sinA= = 斜边 c
∠A的邻边 b cos A = = 斜边 c
《解直角三角形(第一课时)》教学PPT课件【初中数学】公开课
活动五
2..直角三角形中一共有六个元素,即三条边和三个角,除直 角外,另外的五个元素中,只要已知一条边和一个角或两条 边,就可以求出其余的所有未知元素.
3.求未知元素时，有时可选择的关系式不止一 种,应考虑计算的方便,先求角后求边。
4.计算时要尽量利用原始数据,以防误差扩大。
教学活动6、课堂练习：
斜边,一锐角(如c,∠A) 一直角边,一锐角(如a,∠A)
1)∠B=90°-∠A; (2)由sin A=,得a=c·sin A; (3)由cos A=,得b=c·cos A
(1)∠B=90°-∠A;
(2) 由tan A= a ,得b a
b
tan A
(3) 由sinA= a ,得c a
c
sin A
或者AB=2AC=4
BC 42 22 2 3
活动四
2.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和 BC的长.
解：∵ AC 2BC2 AB2
BC 42 22 2 3
sin B AC 1 AB 2
∴∠B=30° ∴∠A=90°-30°=60°
复习回顾
2. 特殊角的三角函数
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 2 ；
3
2
1
cos30°＝ 2 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 2 ；
3 tan30°＝ 3 ，tan45°＝ 1 ，tan60°＝ 3 .
活动一
如图所示，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方 向上，轮船向东航行5 km，到达C处时，轮船位于灯塔的 正南方，此时轮船距灯塔多少千米? (tan55°≈1.4281，结果保留两位小数)
解直角三角形第一课时 课件
• 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为 3111米和2384米.
12:22
练习
• 1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉 一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在 距离电线杆底部多远的地方？
• 2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向
航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜ 处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.
12:22
解直角三角形
（1）、a 3，b 3 （2）、b 5，c 5 2 （3）、a 6，A 300 （4）、B 300，C 5 3
12:22
我们知道在直角三角形中已知 一些元素，怎样求另一些元素
• 已知两条边长；
a2+b2=c2
• 已知一条边和一个角。
sinA= a c
（画出图形后计算，精确到0.1海里）
12:22
课堂小结
• 1.说一说本节课我有哪些收获? • 2.本节课我还有哪些疑惑?
12:22
b
cosA=
c
a
tanA=
b
12:22
b
cotA=
a
例2
侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在
它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰
C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距
离.（精确到1米）
•
本书除特别说明 外，边长保留四个有效 数字，角度精确到1′.
12:22
解直角三角形（一）
12:22
边与角关系
a
• sinA=
c
• tanA= a b
三边关系
• a2+b2=c2
12:22
b
cosA=
第1课时 解直角三角形
解：在 Rt△ABD 中，∵sinB＝AADB＝13，又∵AD＝1，∴AB＝3， ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1
17
17．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解直角三角形． (1)∠B＝60°，a＋b＝6； (2)∠A＝60°，S△ABC＝12 3.
解：在 Rt△CBD 中，CD＝CBsin60°＝20× 23≈17.3(米)． ∴CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)． 答：此时风筝离地面的高度约为 19 米
11
12
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A＝35，
则斜边上的高等于( B )
A江中考)在 Rt△ABC 中，CA＝CB，AB＝9 2， 点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 tan∠CAD＝13，则 BD 的长为__6__．
8
7．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4， 解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)
解：∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝ABCC， ∴BC＝taAnCB＝tan545°≈2.8.∵sinB＝AACB，∴AB＝sAinCB＝sin545°≈4.9
华师版
第24章 解直角三角形
24．4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1
2
1．在 Rt△ABC 中，除直角∠C 外的五个元素之间的关系： (1)三边关系___a_2_＋__b_2_＝__c_2_； (2)两个锐角关系_∠__A_＋__∠__B__＝__9_0_°；
17
17．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解直角三角形． (1)∠B＝60°，a＋b＝6； (2)∠A＝60°，S△ABC＝12 3.
解：在 Rt△CBD 中，CD＝CBsin60°＝20× 23≈17.3(米)． ∴CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)． 答：此时风筝离地面的高度约为 19 米
11
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10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A＝35，
则斜边上的高等于( B )
A江中考)在 Rt△ABC 中，CA＝CB，AB＝9 2， 点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 tan∠CAD＝13，则 BD 的长为__6__．
8
7．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4， 解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)
解：∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝ABCC， ∴BC＝taAnCB＝tan545°≈2.8.∵sinB＝AACB，∴AB＝sAinCB＝sin545°≈4.9
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第24章 解直角三角形
24．4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1
2
1．在 Rt△ABC 中，除直角∠C 外的五个元素之间的关系： (1)三边关系___a_2_＋__b_2_＝__c_2_； (2)两个锐角关系_∠__A_＋__∠__B__＝__9_0_°；
28.2.1解直角三角形课件第一课时
（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果保留整数） 分如析图：，⊙从O飞表船示地上球能，最点F是
远飞船直的接位看置到，的FQ地是⊙球O上的的切线，
F
点切点，Q应是是从飞视船线观与测地地球球相时的最 切远Q两点时点，的间弧切的P距Q点的离．长，就为是计地算面弧上PPQ、
的长需先求出∠POQ（即a）
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2071km.
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角；视线在水平线下方的是俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例1:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
C
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
a
b
a
20
20
28.6
tan B tan 35 0.70
B
35°
20 C
sin B = b
c
c b 20 20 35.1
sin B sin 35 0.57
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件 解直角三角形.
28_2解直角三角形(第一课时)
28.2解直角三角形（第一课时）角关系。
正是体现数学来源生活，应用于生活。
本节课是在上一节“锐角三角函数”的基础上继续研究其在实际中的应用．通过两个实际问题，引出解直角三角形的内容。
借助于这个实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件求解直角三角形，最后归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系。
这样，教科书就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容。
接下去，教科书又结合四个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用。
通过第一节内容的学习，学生已经掌握了直角三角形中边、角及三角函数方面的知识，并知道特殊角的三角函数值。
会解决一些简单的直角三角形问题，学生都希望探究锐角三角函数在实际问题中的应用。
1. 理解直角三角形中五个元素的关系，自主探索在直角三角形中由已知元素求未知元素的一般解题规律，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2．通过解直角三角形在解决简单实际问题中的应用，体验数学建模思想和方法。
1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活使用．2．注意数形结合，注意体现数与形之间的联系数形结合是重要的数学思想和数学方法，本章内容又是数形结合的很理想的材料．结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质。
Smart 课件制作教学环节 教师活动 学生活动媒体使用与设计意图活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 教师引导学生实行锐角三角形相关知识回顾与复习。
《解直角三角形的应用(第一课时)》教学课件
上海东方明珠塔于1994 年 10 月1 日建成，在各国广播电 视塔的排名榜中，当时其高度 列亚洲第四、世界第六．与外 滩的“万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风景， 美不胜收．
运用本章所学过的知识， 能测出东方明珠塔的高度来吗？
必做题: 课本P60 复习与巩固 1、2题
温故知新
1.解直角三角形的定义 2.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
a
sinA= c
，cosA= b
c
，
3. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
AB＝4.0米, ∠BAC≈53°8′ (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么ห้องสมุดไป่ตู้子 与地面所成的角是多少？
B ∠BAC=60°
C A
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐 角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐 角叫做俯角．
2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用 解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合 适的三角比，从而求得未知量.
两条边或一边一角
小资料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
铅 垂 线
仰角 俯角
视线 水平线
视线
为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制 一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支 杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器 吗？试一试.
解直角三角形(第1课时)课件2024新版
例题1
已知直角三角形中，直角边a=3，b=4，求斜边c及锐角A、B。
• 分析
利用勾股定理求得斜边c，再利用正弦、余弦、正切定理求得锐角A、B。
• 解答
$c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = 5$；$sin A = frac{a}{c} = frac{3}{5}$，$cos A = frac{b}{c} = frac{4}{5}$，$tan A = frac{a}{b} = frac{3}{4}$；同理可得$sin B$、$cos B$、$tan B$的值 。
30°、45°、60°角三角函数值
这些特殊角度的三角函数值可以通过简单的几何关系或公式计算得出，例如 sin(30°) = 1/2，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的应用
在解直角三角形时，如果已知一个锐角及其对应的边长，可以直接利用特殊角度 的三角函数值求出其他边长或角度。
注意单位换算和角度制与弧度制的转换。 计算技巧提高
加强数学基础知识的学习，提高计算能力和思维水平。
计算技巧总结与提高
多做练习题，加深对知识点的理解和 记忆。
学会利用计算器或计算机软件辅助计 算，提高计算效率和准确性。
06
课堂小结与课后作业布 置
重点内容回顾
直角三角形的定义和性质
01
直角三角形是一个角为90度的三角形，具有一些特殊的性质和
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足 a² + b² = c²，那么这个三角形一 定是直角三角形。
02
三角函数在直角三角形 中应用
正弦、余弦、正切定义及性质
正弦（sine）
已知直角三角形中，直角边a=3，b=4，求斜边c及锐角A、B。
• 分析
利用勾股定理求得斜边c，再利用正弦、余弦、正切定理求得锐角A、B。
• 解答
$c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = 5$；$sin A = frac{a}{c} = frac{3}{5}$，$cos A = frac{b}{c} = frac{4}{5}$，$tan A = frac{a}{b} = frac{3}{4}$；同理可得$sin B$、$cos B$、$tan B$的值 。
30°、45°、60°角三角函数值
这些特殊角度的三角函数值可以通过简单的几何关系或公式计算得出，例如 sin(30°) = 1/2，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的应用
在解直角三角形时，如果已知一个锐角及其对应的边长，可以直接利用特殊角度 的三角函数值求出其他边长或角度。
注意单位换算和角度制与弧度制的转换。 计算技巧提高
加强数学基础知识的学习，提高计算能力和思维水平。
计算技巧总结与提高
多做练习题，加深对知识点的理解和 记忆。
学会利用计算器或计算机软件辅助计 算，提高计算效率和准确性。
06
课堂小结与课后作业布 置
重点内容回顾
直角三角形的定义和性质
01
直角三角形是一个角为90度的三角形，具有一些特殊的性质和
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足 a² + b² = c²，那么这个三角形一 定是直角三角形。
02
三角函数在直角三角形 中应用
正弦、余弦、正切定义及性质
正弦（sine）
九年级数学上册(浙教版)课件 1.3 解直角三角形 第1课
2．解直角三角形的基本类型： (1)已知___斜__边__和__一__条__直__角__边__；
(2)已知____两__条__直__角__边_；
(3)已知____斜__边__和__一__个__锐__角__； (4)已知________________________．
一条直角边和一个锐角
知识点一：已知边、角、三角函数值解直角三角形 1．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则 BC 的长是( A ) A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
在 Rt△DEF 中，sin∠DFE＝DEFE＝13，∴设 DE＝a，EF＝3a，DF＝ EF2－DE2 ＝2 2a，∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，
AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由(1)△ABF∽△DFE，∴FBEF＝DABF＝24a2a＝ 22，
为( D )
A．1
20 B. 3
C．3
16 D. 3
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件填空： (1)若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝6_0_°____，a＝__4__，b＝__4__3__； (2)若 a＝ 2，c＝2，则∠A＝__4_5_°__，∠B＝__4_5_°___，b＝____2___．
3847 A.5 B.9 C.5 D.9
10．如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点．若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tanC 等于( B )
3434 A.4 B.3 C.5 D.5
11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角 的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)．AB ＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米．
(2)已知____两__条__直__角__边_；
(3)已知____斜__边__和__一__个__锐__角__； (4)已知________________________．
一条直角边和一个锐角
知识点一：已知边、角、三角函数值解直角三角形 1．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则 BC 的长是( A ) A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
在 Rt△DEF 中，sin∠DFE＝DEFE＝13，∴设 DE＝a，EF＝3a，DF＝ EF2－DE2 ＝2 2a，∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，
AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由(1)△ABF∽△DFE，∴FBEF＝DABF＝24a2a＝ 22，
为( D )
A．1
20 B. 3
C．3
16 D. 3
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件填空： (1)若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝6_0_°____，a＝__4__，b＝__4__3__； (2)若 a＝ 2，c＝2，则∠A＝__4_5_°__，∠B＝__4_5_°___，b＝____2___．
3847 A.5 B.9 C.5 D.9
10．如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点．若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tanC 等于( B )
3434 A.4 B.3 C.5 D.5
11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角 的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)．AB ＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米．
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C
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
5.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=600， ∠B=∠D=900，求四边形ABCD的面积。
A
E
D
F
B C
E
3 4
A
sinB=
解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, sinB= = AC AB 3 4
C
D
B
4,⊙O的面积是25∏, △ABC内接于⊙O,a,b,c分 别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(b>a)且 a2+b2=c2.sinA,sinB分别是关于x的方程 (m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根. 1.求m的值: 2,求△ABC的三边长
B的邻边 斜边
a c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
tan B
B的对边 B的邻边
b a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，求这个直角三角形 A 其它元素。
c b 20 C
B
35° a
解直角三角形
:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．叫解直角三角形
回顾与思考直角三角形中，一般要用到下面一些关系
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
sin A A的对边 斜边 a c
a
B
sin B
B的对边 斜边
b c
cos A
A的邻边 斜边
b c
cos B
2、在△ABC中，∠C=90° (1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________, AC=_________, ∠A=_________ (2)已知BC= 3 ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___
3. 在△ABC中，∠C= 75° 已知∠B=45°，BC=2,
解直角三角形必要几个元素： 两个元素， 两元素中至少有一边。
A c
b
C
a
B
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC
2 , BC 6
解这个直角三角形
A
2
C
6
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.
A
求AB的长.
D
B
C
△A B C 中,B C = 6,A C = 6 3,∠A = 30 求A B 的 长.
o
4.如图,在⊿ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°,
D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________
A
D
B
C
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
5.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=600， ∠B=∠D=900，求四边形ABCD的面积。
A
E
D
F
B C
E
3 4
A
sinB=
解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, sinB= = AC AB 3 4
C
D
B
4,⊙O的面积是25∏, △ABC内接于⊙O,a,b,c分 别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(b>a)且 a2+b2=c2.sinA,sinB分别是关于x的方程 (m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根. 1.求m的值: 2,求△ABC的三边长
B的邻边 斜边
a c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
tan B
B的对边 B的邻边
b a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，求这个直角三角形 A 其它元素。
c b 20 C
B
35° a
解直角三角形
:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．叫解直角三角形
回顾与思考直角三角形中，一般要用到下面一些关系
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
sin A A的对边 斜边 a c
a
B
sin B
B的对边 斜边
b c
cos A
A的邻边 斜边
b c
cos B
2、在△ABC中，∠C=90° (1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________, AC=_________, ∠A=_________ (2)已知BC= 3 ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___
3. 在△ABC中，∠C= 75° 已知∠B=45°，BC=2,
解直角三角形必要几个元素： 两个元素， 两元素中至少有一边。
A c
b
C
a
B
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC
2 , BC 6
解这个直角三角形
A
2
C
6
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.
A
求AB的长.
D
B
C
△A B C 中,B C = 6,A C = 6 3,∠A = 30 求A B 的 长.
o
4.如图,在⊿ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°,
D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________
A
D
B
C
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则