濠知教育初三数学锐角三角函数导学案

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24.3.1锐角三角函数第一课时(导学案)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

24.3.1 锐角三角函数第一课时（导学案）学习目标•理解什么是正弦函数和余弦函数；•能够根据给定角度计算出正弦值和余弦值；•掌握利用三角函数求直角三角形两个角的方法。

学习重点•正弦函数和余弦函数的概念；•角度与三角函数值之间的关系；•利用三角函数求直角三角形两个角的方法。

学习难点•如何准确地根据给定角度计算出正弦值和余弦值；•如何正确地利用三角函数求解直角三角形两个角。

学习内容1. 正弦函数和余弦函数的概念在平面直角坐标系中，以原点为顶点，终边经过某个角度的射线与x轴正半轴组成一个锐角三角形。

假设锐角三角形的一条直角边长度为a，另一条直角边长度为b，斜边长度为c，则根据三角形的定义可得：sinθ = a/ccosθ = b/c其中，θ为锐角三角形的那个锐角的角度，sinθ被称为θ的正弦值，cosθ被称为θ的余弦值。

2. 角度与三角函数值之间的关系在数学上，我们通常以度数或弧度来度量角度。

在度制下，一周的角度大小为360度；在弧度制下，一周的角度大小为2π弧度。

由于最小的角度单位是1度或1弧度，因此一个角度θ的正弦值sinθ和余弦值cosθ可以通过相应的三角函数表进行查找。

例如，当θ=30度（或π/6弧度）时，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2。

3. 利用三角函数求直角三角形两个角的方法在锐角三角形中，如果已知其中两条边的长度，可以利用正弦函数和余弦函数求解该三角形的另一个角度。

例如，已知锐角三角形的一条直角边长度为3，斜边长度为5，求另一个锐角的角度。

我们可以利用余弦函数求解：cosθ = 3/5θ = cos⁻¹(3/5)利用计算器可得θ≈53.13度。

同样地，如果已知锐角三角形的另外一条直角边长度，也可以利用余弦函数或正弦函数求解该三角形的另一个角度。

学习方法和建议1.牢记正弦函数和余弦函数的定义和公式，熟练掌握角度与三角函数值之间的对应关系。

2.善于利用三角函数表和计算器，提高计算准确性和效率。

九年级数学《锐角三角函数4》导学案 (2)

第四节28.1.4 锐角三角函数【知识脉络】【学习目标】会用计算器计算有关锐角三角函数的值，以及根据三角函数的值求相应的锐角，并进行相应的运算。

【要点检索】掌握运用计算器已知角度数求三角函数值和已知三角函数值求角度数的方法【方法导航】1、阅读计算器计算有关三角函数的方法及功能，熟悉计算器各功能及使用方法，如何计算已知角的三角函数值；复习回顾角单位的换算关系；探讨如何用计算器计算相应三角函数值所对应锐角的度数2、自主探索：完成教科书相关练习（略）3、总结归纳：（1）使用计算器求已知角的三角函数值的一般步骤是什么？（2）使用计算器求已知三角函数值所对应的角度数的一般步骤是什么？你认为有哪些问题值得你和同伴注意的？【基础过关】1、用计算器计算sin34°48´= cos27°42´=tan53°18´=2、（1）若a为锐角，tan a=0.2，则a=（2）若a 为锐角，cos β=0.5127，则a=3、比较tan10°、sin10°、cos10°的大小关系为（）Ａ．tan10°<sin10°<cos10°Ｂ．tan10°>sin10°>cos10°Ｃ．sin10°<tan10°<cos10°D ．sin10°>tan10°>cos10°4、计算题，用计算器求下列各式的值：(1)sin30°(2)sin50°18′(3)cos3°5′18″(4)cos22°42″(5)tan46°(6)tan18°25′35″5、用计算器求下列各式中的锐角a ，结果精确到（0.1°）(1)sina=0.8936(2)cosa=0.0794(3)tana=0.863【拓展练习】6、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m ，要在窗户外面上方安装一个水平档板AC ，使光线恰好不能直射室内，求档板AC 的宽度（结果精确到0.01m ）。

九年级数学《锐角三角函数的应用》导学案(共2课时)

**九年制学校（初中部）导学案
年级：九科目：数学主备人：审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（1）》课型：新授时间： 2月14日
2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部
20m处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，
从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，
两个村庄抢险，飞机在距地面450
60︒（如图）．求A、B
**九年制学校（初中部）导学案
年级：九科目：数学主备人：审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（2）》课型：新授时间： 2月15日二、课中导学：
例1．小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这
点测得气球的仰角为27°，然后向气球方向走了50米，测得气球的仰角为40°。

这时他就能算出气球的高度了。

他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是1．6米）
（tan27°=0.51,tan40°=0.84,结果精确到0．1米）
例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 求：△ABC 的面积(结果可保留根号).
热气球的探测器显示,270 400 G F E
D
B
A
C。

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数(2)》导学案

新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数（2）》导学案教师寄语成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 . 学习目标1、进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

2、牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

学生自主活动材料一.前置自学1.（1）若sin α=23，则锐角α= 度（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，a=20，b=220，则∠B= 度 2.若∠A 是锐角，且cosA=53，则cos （900-A ）=3.（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45° （3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°4．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ． 3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B = 5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（）A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 二.合作探究6.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（）A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，7.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）m A ．833B ．4C ．43D ．8 8.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米．A ．25 B ．253 C ．10033D ．25253+ 9.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（） A ．23B ．32C ．34 D ．43三.拓展提升10.如图，△ABC 中，∠A=300，3tan 2B =，23AC =，则AB = . 11.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE=6，3sin 5A =，则菱形ABCD 的周长是． 12.如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为___________.(已知：sin15°=624-，cos15°=624+)13.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（）． A. 3 B.316 C. 320 D. 51614.如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴夹角为600，且点A 的坐标为（-2，0），点B 在x 轴的上方，设AB a =，那么点B 的坐标为（）Ａ.（,22--a a 23）Ｂ.（,22--a 2a ）Ｃ.（,22-a 2a ）Ｄ.（ ,22-a a 23）四.当堂反馈15.在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（） A. 43 B. 34 C. 53 D. 5416.如果sin 2α＋sin300＝１，那么锐角α的度数是（）Ａ.15 0 Ｂ.300 Ｃ.450 Ｄ.60017.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（） A.300 B.450 C.60 0D.不能确定18.已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝已知=A ∠=- 03tan 3则A 19.等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .20.以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

九年级数学下册28.1锐角三角函数(1)导学案

锐角三角函数一、新课导入1、如图28-1-1，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1 cm ，根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的________”得到AB ＝______ cm ，然后根据勾股定理，得AC ＝______ cm.2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，BC ＝1 cm ，则AC ＝______ cm ， AB ＝______ cm.二、学习目标1.初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；2.能把实际中的数量关系表示为数学表达式.3.通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.4.会求解简单的锐角三角函数.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本理解正弦的概念。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、如图，在Rt △A BC 中，∠C ＝90°，求sinA ．研读二、认真阅读课本完成例题。

一边阅读一边完成检测二。

检测练习二、已知△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝13，BC ＝2，求AC ，AB 的长．研读三、认真阅读课本A C 610理解余弦和正切的概念。

一边阅读一边完成检测三。

检测练习三、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求co sA,tanA ．研读四、认真阅读课本完成例题。

一边阅读一边完成检测四。

检测练习四、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝1517，求sinA 、tanA 的值．研读五、问题探究：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.1.求证：sinA=cosB ，sinB=cosA2.求证：sin tan .cos A A AA C 610 A C A C解:(1)因为sin s sin s BC BC A co B AB AB AC AC B co A AB AB ====所以sinA=cosB ，sinB=cosA(2)因为sin s sin s tan sin tan s BCACA co A AB ABBC A BCAB AC co A ACAB BCA ACAA co A==∴===∴=四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y ）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.3．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0，∴k k94k++=．22解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．9．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A 、在Rt △BCD 中，sinα=CD BC ，故A 正确，不符合题意；B 、在Rt △ABC 中，sinα=AC AB ，故B 正确，不符合题意； C 、在Rt △ACD 中，sinα=AD AC ，故C 正确，不符合题意； D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD AC ，故D 错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知a+1a ＝2，求a 2+21a ＝_____．【答案】1【解析】试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1．考点：完全平方公式．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为_____．2π 【解析】由点A(1，1)，可得OA 的长，点A 在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴22112+=A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，∴∠AOB=45°，∴AB 的长为452180π⨯=24π，故答案为：24π．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=2以及∠AOB=45°也是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=k x的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为．【答案】﹣1【解析】∵OD=2AD ，∴23OD OA =， ∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ，∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ，∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴22439ODC OAB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．14．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．【答案】12．【解析】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12 =12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．15．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．【答案】2【解析】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．【答案】1：1【解析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 17．已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝_____．【答案】1【解析】将所求式子提取xy 分解因式后，把x+y 与xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．18x <<x 的值是_____．【答案】3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案．【详解】解：∵23，15， ∴x <<x 的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+1.1x =+ 当31x =-时，113.13311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x -，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．22．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．24．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．25．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？【答案】（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（） A ．13B ．24C ．2D ．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则c=3x,b=229x x =22x. 即tanA=22x x =24. 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算3．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．4．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x ＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化5．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B．7．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A 15B0.5C5D50【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 155A选项错误；B0.52，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C5C选项正确；D5052D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．8．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意先解出12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C 的表示符合这些条件. 故应选C.9．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.二、填空题（本题包括8个小题）11．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．。

九年级数学《锐角三角函数4》导学案

《28.1锐角三角函数（4）》导学案【学习目标】1.知识技能：会使用计算器计算锐角的三角函数值，会由三角函数值求出这个角的度数。

2. 数学思考：加深对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。

3.问题解决：会计算锐角的三角函数值，会由三角函数值求出这个角的度数。

4.情感态度：通过对利用计算器求三角函数的学习，体验数学活动充满着探索与创造，体验科学计算器为运算带来的方便与快捷。

引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的信心。

【学习重点】会使用计算器计算锐角的三角函数值，会由三角函数值求出这个角的度数。

【学习难点】会使用计算器计算锐角的三角函数值，会由三角函数值求出这个角的度数。

【头脑风暴】同学们，上一节课特殊角的三角函数值。

对于任意一个锐角，如何得到他的三角函数值呢？计算器、计算机的普及运用，为我们处理复杂、大容量的运算提供了更快捷的平台。

【追根溯源】(友情提示：先自学课本第80—81页，然后独立解决1——5题,上课时举手展示，比一比，看谁做得又快又对)（一）我思考，我回顾1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°（1）请结合图形分别指出两锐角、三边、边角的关系。

（2）以∠A为例，用式子表示同角的正弦、余弦、正切之间的关系（3）用“＞”“=”“＜”填空sinA______cosB；cosA_____sinB；tanA____cotB2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°你能求出sinA 40°，cos 40°tan 40°吗？（二）我自学，我探索3、你会将计算器设置成度的状态吗？认真阅读你的计算器的说明书从中吸取知识。

提示：按照课本的操作步骤，同步进行，并检验自己的结果对不对。

注意：不同的计算器有不同的规定。

4、用计算器求三角函数值(精确到0.001)．(1)sin23°＝______；(2)tan54°53′40″＝______．5、用计算器求锐角α (精确到1″)．(1)若cosα ＝0.6536，则α ＝______；(2)若tan(2α ＋10°31′7″)＝1.7515，则α ＝______．【基础闯关】(友情提示:可以在练习本上记录大致的解题思路,尝试独立完成，要自信哦！)6、课本练习题：81页 1,2【拓展提升】(友情提示:根据自己的学习需要完成，将解题思路适当的记录在课本上) 7、课本83页9题【课外探究】8、已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)锐角的值随角度的增大而______．【小结提炼】●经过本节学习你有什么收获？●在这部分学习中，你还有什么困难？【实战演练】必做题：课本82——83页，4、5、8选做题：9、已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．。

《锐角三角函数》导学案

锐角三角函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系： ①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭②：锐角三角函数：∠A 的正弦=A a sin A=c∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边 , ∠A 的正切=A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系．sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○－A ）=sin A tan （90○－A ）= cotA(2) 同角的三角函数关系．平方关系：sin 2 A+cos 2A=l4.三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

（二）：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A ．12 3. 2B 2.2C D ．l2.点M(tan 60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M′的坐标是（）3.在 △ABC 中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA 的值是（）3443. . . .4355A B C D4.已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（）A ．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C ．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A ＜90°二：【经典考题剖析】1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．2.先化简，再求其值，213(2)22xxxx x+÷-+++-其中x=tan45－cos30°3. 计算：①sin248○＋ sin242○－tan44○×tan45○×tan 46○②cos 255○＋ cos235○4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=45○，则sinα________cosα；若α＜45○，则sinα cosα；若α＞45°，则 sinα cosα.5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．三：【课后训练】1. 2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（）A．33.2B3.2C- D．02.在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）=32，sin(90°－B）=32，则△ABC一定是（）A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos∠OAB等于__________4.cos2α+sin242○ =1，则锐角α=______.5.在下列不等式中，错误的是（）A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）3434A...4355B C D7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值CB9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）四：【课后小结】。

九年级数学锐角三角函数导学案

行有关计算。【学习重 .难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有
二、自主学习。（5 分钟）
1.cos30°=____； tan45°=
．
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，
BC=?6，sinA= 3 ，求 cosA、tanB 的值．
5
B
6
A
C
关计算。
【导学过程】
三．学以致用。（15 分钟）
13
OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长
4.已知为锐角，且 sin( 10 ) 3 ，则
2
C
等于（）
A
时间才能将水排干？
E
D
B O
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课题： 28． 1 锐角三角函数（ 2）【学习目标】 (1) 理解余弦、正切的概念。
(2) 熟练运用锐角三角函数的概念进
∠A的邻边 b
C． 3 ； D． 4
5
5
则 sin ∠BAC= ； sin ∠ADC= ．
A
D
B
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5.在
中，∠C＝90°，a，b，c 分别（） A ． sin A 3
2
是∠ A、∠B、∠C 的对边，则有（）
B ． tan A 1
2
A．
B．
C． cos B 3
2
D． tan B 3
＝5，AC＝4，则 sinA ＝（）
3
4
3
A．5 B ．5 C ．4
4 D ．3
2.在 Rt△ABC 中，∠C＝９ 00，ＡＣ＝
２ＢＣ，则 sinA ＝_________
3.在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角， ∠

人教版九年级数下册导学案锐角三角函数(第4课时)学案

2．的值是_______．
3．已知，等腰△ABC的腰长为4 ，底为30°，则底边上的高为______，周长为____．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB= ，则cosA=________．
课后练习：
《导学案》P 87页“深化拓展”。
板书设计：
(1)根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
学习难点：
明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
导学过程：
一、课前导学：
《导学案》P86页“教材导读”。
二、课堂导学：
情境导入：一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
2、出示任务，自主学习：
(1)根据锐角的度数求对应的三角函数值。
A．30°B．60°C．45°D．以上都不对
4．sin272°+sin21 8°的值是（）．
A．1 B．0 C． D．
5．若（ tanA-3）2+│2cosB- │=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
二、填空题．
1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90 °C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

初中数学导学案1：锐角三角函数

《锐角三角函数》导学案【学习目标】⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果tanA例3求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．例4（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．四、学生展示：（一）课本6页课内练习第1 题课本9页课内练习第 2题（二）选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．C．D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．34B．43C．35D．457．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于12B．大于12C．大于32D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.32B C D+++9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）A．30° B．60° C．45° D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．12D．3211．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形（三）填空题．12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．13．的值是_______．14．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30 °，•则底边上的高为______，•周长为______．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，已知tanB = 52，则cosA =________．五、课堂小结：要牢记下表：六、作业设置：七、自我反思：本节课我的收获: 。

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案（共10课时）九年级数学下册-第28章《锐角三角函数》导学案（共10课时）-主题：28.1锐角三角函数（1）目标导航：【学习目标】⑴: 体验一下，当直角三角形的锐角固定时，其对边与斜边的比率固定（即正弦值保持不变）。

⑵:能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】了解正弦的概念，以及当直角三角形的锐角固定时，对边与斜边的比值是固定值这一事实当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

b【导学过程】一、自学提纲：1.如图所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ a=30°，BC=10m，？寻找ABAcb2、如图在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=20m，?求bc二、合作与交流：ac问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果出水口高度为50m，需要准备多长水管？；如果出水口高度为am，需要准备多长水管？；结论：在直角三角形中，30°角B的对侧与斜侧之比为2:RT△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ a=45°，是指管道的对侧与斜侧之比∠ 一个固定值？？如果是，多少钱？ac结论：在直角三角形中，45°角的对边与斜边之比。

三、教师指示：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个rt△abc中，∠c=90°，当∠a=30°时，∠a心之爱的对边和斜边之比等于12，这是一个固定值；？什么时候∠ a=45°，是指管道的对侧与斜侧之比∠ A等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠a取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？查询：draw RT△ ABC和RT△ a'B'C'任意∠ C=∠ C′=90°，∠ a=∠ 那么a′=abcb'c'ab与a'b'有什么关系．你能解释一下吗？结论：也就是说，在直角三角形中，无论三角形的大小，当锐角a的程度是确定的时，？对边与斜边之比∠ A和B的正弦函数的概念：斜边c规定：在rt△bc中，∠c=90，对面是AA∠ A被标记为A，是∠ B被标记为B，而B的另一侧∠ C被标记为Cbc在rt△bc中，∠c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina==新浪a的对边?a的斜边?ac例如，当∠a=30°时，我们有sina=sin30°=；什么时候∠ a=45°，我们有Sina=sin45°=四、学生展示：BB示例1如图所示△ 美国广播公司，13335∠ C=90°，计算sina和SINB的值。