《锐角三角函数》导学案

24. 3 锐角三角函数(1)

【学习目标】

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。能根据三角函数的概念进行计算

【学习重点】理解三角函数的概念

【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。

【课标要求】掌握锐角三角函数

【知识回顾】

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

图25.1.2

【自主学习】

探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′，那么

''

''

BC B C

AB A B

与有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比

概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，

我们把叫做∠A的正弦，记作，即．

我们把叫做∠A的余弦，记作，即．

我们把叫做∠A的正切，记作，即．

【例题学习】

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值．

你有什么发现？

【巩固训练】

1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．3

5

B．

4

5

C．

3

4

D．

4

3

2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3

，则边AC的长是( )

A．13 B．3 C．4

3

D． 5

3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）

A ．

．．．

C

B

A

4. 在中，∠C＝90°，如果cos A=4

5那么的值为（）

A．3

5．

5

4．

3

4．

4

3

5、如图：P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

【归纳小结】

【作业】

1如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;

∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;

1.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据

下列所给条件求∠B的三个三角函数值.

（1）a=3,b=4; （2）a=5,c=10.

4、Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知AC=21，AB=29，分别求∠A、∠B的三个三角函数值