九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

C B

A

C

B

A

C B

A

斜边c

对边a b

C

B

A

课题：28．1锐角三角函数（1）

【导学过程】 一、自学提纲：

1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB

2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC

二、合作交流：

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

1

2

，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是

一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边

的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么

''

''

BC B C AB A B 与有什么关系．

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形

的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比

(2)13

5

3C

B A

(1)

3

4C

B A

正弦函数概念：

规定：在Rt △BC 中，∠C=90，

∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =

a

c

． sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：

例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚

A ．43

B ．34

C ．53

D ．54

2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o

，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3

，则边AC 的长是( )

A ．

B ．3

C ．4

3

D ．

4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C ．22

22.

a b D a b

a b ++

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，

∠A •的对边与斜边的比都是 ．

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ，

C

B A

斜边c 对边a

b

C B

A

课题：28．1锐角三角函数（2）

一、自学提纲：

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

A ．53

B ．23

C

．255

D ．52

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，

且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． 4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：

∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

A

B

C

D E

O

A B

C D

· ∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

B

A

6C

B A

三、教师点拨： 类似于正弦的情况，

如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=

A ∠的邻边斜边=a

c

；

把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a

b

．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=

；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．

对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．

例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=3

5

，求cosA tanB 的值．

四、学生展示： 练习二： 1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）

A ．．

．

．

2. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=4

5 那么

的值为（）

A ．35

．54

．34

．43

3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.