八年级上期中试卷--数学(解析版) (4)

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八年级(上)期中数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(3分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.

2.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.

3.(3分)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()

A.5 B.10 C.11 D.12

4.(3分)下列各组条件中,能够判定△ABC≌△DEF的是()

A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

C.∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DF D.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E

5.(3分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()

A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS

6.(3分)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=()

A.25°B.45°C.30°D.20°

7.(3分)如图,△ABC中,∠A=50°,BD,CE是∠ABC,∠ACB的平分线,则∠BOC的度数为()

A.105°B.115°C.125°D.135°

8.(3分)如图,在△ADE中,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,∠B=α,∠C=β,则∠DAE的度数分别为()

A.B.C. D.

9.(3分)如图,△ABC中,CE平分∠ACB的外角,D为CE上一点,若BC=a,AC=b,DB=m,AD=n,则m﹣a与b﹣n的大小关系是()

A.m﹣a>b﹣n B.m﹣a<b﹣n

C.m﹣a=b﹣n D.m﹣a>b﹣n或m﹣a<b﹣n

10.(3分)如图,∠AOB=30°,M,N分别是边OA,OB上的定点,P,Q分别是边OB,OA上

的动点,记∠OPM=α,∠OQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则关于α,β的数量关系正确的是()

A.β﹣α=60°B.β+α=210°C.β﹣2α=30°D.β+2α=240°

二、填空题(每题3分,共18分)

11.(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(1,2),则点P的坐标是.12.(3分)若正多边形的内角和是外角和的4倍,则正多边形的边数为.

13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AB交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是.

14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,且AC=BC,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(0,4),则点C的坐标为.

15.(3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°,第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),则第17次碰到长方形边上的点的坐标为.

16.(3分)如图,△ABC是直角三角形,记BC=a,分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE,正方形ACFG,正方形BCMN,过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K,则四边形BDKH的面积为.(用含a的式子表示)

三、解答题(共8道小题,共72分)

17.(8分)在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=30°,求△ABC各内角的度数.

18.(8分)如图:AC⊥BC,BD⊥AD,BD与AC交于E,AD=BC,求证:BD=AC.

19.(8分)如图,已知点E,C在线段BF上,且BE=CF,AB∥DE,AC∥DF,AC与DE相交

=S四边形OCFD.

于点O,求证:S

四边形ABEO

20.(8分)如图,点E在AB上,△ABC≌△DEC,求证:CE平分∠BED.

21.(8分)(1)如图1,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.

(2)如图2,若△ABC与△DEF关于直线l对称,请作出直线l(请保留作图痕迹)

(3)如图3,在矩形ABCD中,已知点E,F分别在AD和AB上,请在边BC上作出点G,在边CD作出点H,使得四边形EFGH的周长最小.

22.(10分)如图,四边形ABCD为正方形(各边相等,各内角为直角),E是BC边上一点,F 是CD上的一点.

(1)若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求证:∠EAF=45°;

(2)在(1)的条件下,若DF=2,CF=4,CE=3,求△AEF的面积.

23.(10分)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E点为射线CB上一动点,连接AE,作AF⊥AE且AF=AE.

(1)如图1,过F点作FD⊥AC交AC于D点,求证:EC+CD=DF;

(2)如图2,连接BF交AC于G点,若=3,求证:E点为BC中点;

(3)当E点在射线CB上,连接BF与直线AC交于G点,若=,则=(直接写出结果)

24.(12分)如图1,点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上,且OA=OB,点C和点D 分别在第四象限和第一象限,且OC⊥OD,OC=OD,点D的坐标为(m,n),且满足(m﹣2n)2+|n﹣2|=0.

(1)求点D的坐标;

(2)求∠AKO的度数;

(3)如图2,点P,Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上,且OP=OQ,直线ON⊥BP交AB于点N,MN⊥AQ交BP的延长线于点M,判断ON,MN,BM的数量关系并证明.

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