2010年初一希望杯[1]

一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答

案前的英文字母写在下面的表格内。

1. 设a <0，在代数式| a |，-a ，a 2009，a 2010，| -a |，(a a 2+a )，(a

a 2

-a )中负数的个数是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英

九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折

合人民币约11亿多元。若设1.1=m ，则11亿这个数可表示成 ( )

(A) 9m (B) m 9 (C) m ⨯105 (D) m ⨯1010

3. If m =2，then )](31[)41(])1([|12|)1()(22243m m m m -⨯-+-⨯---÷---⨯-= ( ) (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 。

4. 如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形。 则A ，B ，C ，D 的面积的和等于( ) (A) 49m 2 (B) 25m 2 (C) 4

11m 2 (D) 3m 2 。 5. 8个人用35天完成了某项工程的3

1。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是 ( )

(A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 。

6. 若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，且∠AOB 比∠BOC 大18︒，则∠AOB 的度数是 ( )

(A) 54︒ (B) 81︒ (C) 99︒ (D) 162︒ 。

7. 若以x 为未知数的方程x -2a +4=0的根是负数，则( )

(A) (a -1)(a -2)<0 ( B) (a -1)(a -2)>0

(C) (a -3)(a -4)<0 (D) (a -3)(a -4)>0 。

8. 设a 1，a 2，a 3是三个连续的正整数，则 ( )

(A) a 13|(a 1a 2a 3+a 2) (B) a 23|(a 1a 2a 3+a 2) (C) a 33|(a 1a 2a 3+a 2)

(D) a 1a 2a 3|(a 1a 2a 3+a 2) 。(说明：a 可被b 整除，记作b |a 。)

9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图( )

是

12. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O 。若OM =ON =MN ，

那么∠APQ +∠CQP = 。 13. 在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-x ，且A 、B M O Q P N A B C

D A B

C D m (A) (B) (C)

(D)

两点的距离为8，则| x |= 。

14. In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint

of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts

such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。

(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)

15. 若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a= 。

16. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经分钟可以追上乙。

17. 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的

质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有个。

18. 如图，在3⨯3的正方形网格中标出了∠1和∠2。则∠1+∠2= 。

19. 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c= 。

20. 设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，且x1

x2+x3=x4，x3+x4=x5，x4+x5=x6，x5+x6=x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是。

三、B组填空题(每小题8分，共40分。)

21. 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是，最小是。

22. 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的

长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初点A、B、C分

别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C

三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这

过程中，❒ABC有次成为直角三角形；❒ABC的面积最大

是cm2。

23. 若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，

则这两个数的和的最大值是，这两个数的差的最小值是。

24. 右图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2

倍互补的角有个。

25. 整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= 或。

J

I G

H

A

B

C

E

F

A

B

C 8